传输线上的基本传输特性

l d= , 4
2p l p Zin (d ) = jZ0tg = jZ0tg = ? l 4 2
开路
l d= , 2
2p l Zin (d ) = jZ0tg = jZ0tg p = 0 l 2
短路
【例2.2-2】若终端开路ZL=∞， 则任意一点的输入阻抗Zin=?
Zin= 0 Zin= Zin= 0
故在该电压最小点d =dmin上有：
Z L jZ 0tg d min Zin (d ) Z0 r Z0 jZ L tg d min Z0
整理得：
1 - jr tg b d min Z L = Z0 r - jtg b d min
如何测量dmin ：
tg b d = 0
Zin (d ) = 50 / 2 = 25(W )
二、反射参量 1.反射系数( reflection coefficient )
定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或 电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。
+表示入射波，-表示反射波。 V (d ) I (d )
2
2
负载阻抗与驻波比的关系为：
1 - jVSWR gtg b d min 1 - jr tg b d min Z L = Z0 = Z0 VSWR - jtg b d min r - jtg b d min
（2.2-25）
式中dmin为电压最小点与负载的距离。由上式可见当传输线的
特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应，
驻波状态： 行波状态：
GL = 1, VSWR = ?
GL = 0, VSWR = 1
电压振幅
ZL
3. 阻抗与驻波比的关系
V (d ) = V + (d ) 1 + GL + 2 GL cos(f L - 2b d ) I (d ) = I + (d ) 1 + GL - 2 GL cos(f L - 2b d )
2.2 传输线上的基本传输特性
微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行 系统上导波的反射或驻波特性密切相关。
一、分布参数阻抗 ( Distributed impedance )
定义：传输线上任一点d 的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流 之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗( Input impedance ) .
无耗线上的反射系数的大小（模值） 取决于终端负载和线上的 特性阻抗，不随距离d 变化。
无耗线上反射系数的相位随距终端的距离d 按-2 d 规律变化。
由于有入射波与反射波来回路程

V (d ) I (d )
1 L
ZL
d
V (d ) I (d )
(d )
L
向信号源
L
2 d
V V
max min
ZL
|V|min
电压（电流）振幅
行波系数：定义为传输线上电压（或 电流）的最小值与最大值之比，故行 波系数与驻波比互为倒数。
K
V V
min max

1
r
2.VSWR 与 的关系
VSWR = 1 + GL 1- GL
VSWR - 1 GL = VSWR + 1
GL : 0 ~ 1 VSWR : 1~ ¥
Z L jZ 0 tgd Z in (d ) Z 0 Z 0 jZ L tgd
\
Z in = Z L
输入阻抗具有二分之一波长的重复性
l nl p d = + 当距离 时， b d = + np 4 2 2 2 Z0 \ Z in = 输入阻抗具有四分之一波长的变换性 ZL
ZL
ZL /2
对于无耗传输线： 0; j , thd th jd jtgd 则
Z L jZ 0 tgd Z in (d ) Z 0 Z 0 jZ L tgd
sh( j d ) e j d e j d th j d j d ch( j d ) e e j d 2 j sin d jtg d 2 cos d
r 1.电压驻波比VSWR（ ）
实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反 射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值。 定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压 驻波比——VSWR 或r 表示。 驻波的波腹点—max；波谷(节)点—min |V|max
|V|
VSWR(或r ) =
V (d ) Z in (d ) I (d )
由线上某点：
V (d ) VL chd Z 0 I L shd VL I (d ) shd I L chd Z0
Z L Z 0 thd V (d ) VL chd I L Z 0 shd Z in (d ) Z0 VL I (d ) Z 0 Z L thd shd I L chd Z0
沿无耗线电压和电流为：
j (F L - 2 b d ) V ( d ) = V + [1 + G( d ) ]= V + 轾 1 + G e 犏 臌 L j (F L - 2 b d ) I (d ) = I + [1 - G(d ) ]= I + 轾 1 G e 犏 臌 L
2. 阻抗与反射系数的关系
可以通过测量dmin和ρ来确定ZL。 通常选取驻波最小点(电压)为测量点,其距负载的距离为dmin。 由(2.2-19)式知当cos(φL-2βd)= -1时，|V(d)|最小、|I(d)| 最大:
|V( d )|min=|V+( dmin )|(1-|ΓL|)
|I( d )|max =|I+ ( dmin )|(1+|ΓL|)
(电压最小点)
式（2.2-25）的推导：
Z in (d ) Z 0
由定义知，该电压最小点的阻抗为：
Z L jZ 0 tgd Z 0 jZ L tgd
Zin
V (d ) min I (d ) max
V (d ) 1 L 1 L Z0 Z0 / r 1 L I (d ) 1 L
/4 /4 /2 /4
ZLZ =∞ L=
Z L + jZ 0 tg b d 解： Z in ( d ) = Z 0 = - jZ 0 ctg b d Z 0 + jZ L tg b d
p l 2p l = - jZ0 ctg = 0 d = , Zin (d ) = - jZ0 ctg 2 4 l 4
Z L jZ 0 tgd Z in (d ) Z 0 Z 0 jZ L tgd
由上式可见，d点的输入阻抗与该 点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0 有关，同时与频率有关。 电长度 骣 2p d
bd = l ÷ d = 2p ç ÷ ç ç 桫 l ÷
R
X
ZL=100Ω，Z0=50 Ω
而
b = w L1G1 =
2p l
①Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗; ②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin； ③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4的变换性和λ/2的重复性.
当距离 d n
时， 2
np
nl 2p nl bd = b = ? 2 l 2
(d )
0
用反射系数表示线上电压、电流:
V (d ) (d ) V (d ) V (d )
V (d ) = V + + V - = V + [1 + G(d ) ] I (d ) = I + I = I [1 - G(d ) ]
+ +
G(d ) = GL e
j(f L - 2 b d )
电压反射系数
V (d ) I (d )
(d )
d
ZL
V (d ) (d ) V (d ) V (d )
I 电流反射系数 G ( z ) = ( z ) = - G ( z ) I V I + ( z)
其模值范围为0~1。
定解——终端条件解为：
Z L + Z0 g d Z L - Z0 - g d V (d ) = I L e + IL e = V+ + V2 2
短路 开路
l d= , 2
2p l Zin (d ) = - jZ0 ctg = - jZ0 ctg p = ? l 2
【例2.2-3】终端接纯电阻 ZL=25Ω,其中Z0=50Ω,则任 意一点的输入阻抗Zin=?
Z L + jZ 0 tg b d 解： Z in (d ) = Z 0 Z 0 + jZ L tg b d
1 + 2 jtg b d = 50 2 + j1tg b d
ZL=25
Zin=100 Zin= 25 Zin=100
/4 /4 /2 /4
l d= , 4
2p l tgb d = tg =? l 4
Z 02 50´ 50 Z in (d ) = = = 100(W ) ZL 25
l d= , 2
代入得反射系数为 在负载端，d=0
V - (d ) Z L - Z 0 - 2 g d G(d ) = + = e V (d ) Z L + Z 0
Z L - Z0 - 2g 0 Z L - Z0 G(0) = e = = GL Z L + Z0 Z L + Z0
- 2g d
则有
G(d ) = GL e
变换阻抗性质的作用。 在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
YL jY0 tg d Yin d Y0 Zin d Y0 jYL tg d 1
【例2.2-1】若终端短路ZL=0， 则任意一点的输入阻抗Zin=?
Z L + jZ 0 tg b d = jZ 0 tg b d 解： Z in (d ) = Z 0 Z 0 + jZ L tg b d
V (d )
或
Zin (d ) Z0 (d ) Zin (d ) Z 0
当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的
Zin(d )与该点的反射系数Г(d ) 一一对应。 测量Г(d ) ——可确定Zin(d ) 。 引入归一化阻抗（以Z0的归一化阻抗）：
Zin (d ) Z0 (d ) Zin (d ) Z 0
ZL /2
ZL
Z02/ZL
ZL
Z02/ZL
/4
/4 /2
/4
Zin = Z L
阻抗，Zin = ZL。
Z in
2 Z0 = ZL
传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载
距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻
抗的平方与负载阻抗的比值。
当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有
Z L - Z0 GL = Z L + Z0
(d )
d
ZL
1 L
L
向信号源
Γ 的大小保持不变，以-2 d 的角度沿等圆周向信号源端 （顺时针方向）变化，如图。
L
2 d
(d )
0
G(d ) = GL e
jf
L
e
- j 2b d
= GL e
j(f L - 2 b d )
Z L - Z0 GL = Z L + Z0
Z in (d ) 1 + G(d ) zin (d ) = = Z0 1- G( d )
zin (d ) 与
in
(d ) 一一来自百度文库应。
Z in (d ) - Z 0 zin (d ) - 1 G( d ) = = Z in (d ) + Z 0 zin (d ) + 1
三、驻波参量
(Voltage Standing Wave Ratio)
V (d ) I (d )
式中
Z L - Z0 GL = = GL e jf L Z L + Z0
V (d ) I (d )
(d )
d
ZL
为终端反射系数（<1）
对于无耗线(α =0): g = a + jb = jb
即有
G(d ) = GL e
- j 2b d
G(d ) = GL e- 2 g d
V (d ) V (d ) V (d ) V (d )[1 (d )] I (d ) I (d ) I (d ) I (d )[1 (d )]
则：
V + (d )[1 + G(d )] 1 + G(d ) Zin (d ) = = + = Z0 I (d ) I (d )[1 - G(d )] 1 - G(d )