第12周小测试卷及答案

台山侨中高二文科数学第12周小测试题

命题人：李秋环 审题人： 罗伟胡

班别： 姓名： 学号： 成绩：

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．下列语句中是命题的是（ ）

A ．周期函数的和是周期函数吗？

B ．0

sin 451=

C ．2

210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2

y ax bx c =++的开口向下，则{}

2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A ．都真

B ．都假

C ．否命题真

D ．逆否命题真

3．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )

A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3

B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3

C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3

D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 4．下列说法中正确的是（ ）

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C ．“22

0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2

2

0a b +≠”

D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,0

30A = , 则B 等于 ( )

A ．60

B ．60或 120

C ．30

D ．30或150

6.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

7．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )

A.130

B.170

C.210

D.260

8．已知等比数列{}n a 的公比13

q =-，则

1357

2468

a a a a a a a a ++++++等于( )

A.13-

B.3-

C.1

3

D.3

9．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-

B.bd ac >

C.b

d

c a > D.c a

d b +<+

10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

11．m ，n 是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：

①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β； ④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中真命题的编号是

A. ①②

B. ③④

C. ①④

D. ②④ 12.如果方程02)1(2

2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）

A ．)22(，-

B ．（－2，0）

C ．（－2，1）

D ．（0，1）

13．在ABC ∆中, 若2

1

cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 __3___.

14．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-3055x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为

－6_____ .

15．若不等式022

>++bx ax 的解集是⎪⎭

⎫

⎝⎛-

31,21，则b a +的值为__14-______。

16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 。

三、解答题

17、（10分）在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的大小成等差数列，若此三角形的周长为20

，面积为

17、答案：5，7，8 18、（12分）下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC ，

(1)求证：BE ∥平面PDA ；

(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB .

18．证明：(1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ， ∴EC ∥平面PDA .

同理可得BC ∥平面PDA .

∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面EBC ∥平面PDA .

又∵BE ⊂平面EBC ，∴BE ∥平面PDA .

图D64

(2)连接AC 与BD 交于点F ，连接NF ，如图D64.

∵F 为BD 的中点，∴NF ∥PD 且NF ＝1

2

PD .

又EC ∥PD 且EC ＝1

2

PD ，

∴NF ∥EC 且NF ＝EC .

∴四边形NFCE 为平行四边形． ∴NE ∥FC .

∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，∴AC ⊥PD . 又DB ⊥AC ，PD ∩BD ＝D ， ∴AC ⊥面PBD ，∴EN ⊥面PDB .

19．已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈⎝⎛⎭⎫

π2，3π2.

(1)若|AC →|＝|BC →

|，求角α的值；

(2)若AC →·BC →

＝－1，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α

的值．

19．解：(1)∵AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →

＝(cos α，sin α－3)， ∴|AC →

|＝(cos α－3)2＋sin 2α＝10－6cos α， |BC →

|＝cos α2＋(sin α－3)2＝10－6sin α.

由|AC →|＝|BC →

|得sin α＝cos α，又∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2.

∴α＝5π4.

(2)由AC →·BC →＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1.

∴sin α＋cos α＝2

3

，①

又2sin 2

α＋sin2α1＋tan α

＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α

＝2sin αcos α.

由①式两边平方得1＋2sin αcos α＝4

9

.

∴2sin αcos α＝－59.即2sin 2

α＋sin2α1＋tan α

＝－5

9.