MATLAB的建模和仿真

课程设计说明书

题目：基于Matlab的IIR滤波器设计与仿真班级：2012 级电气五班

*名：**

学号：************

指导教师：***

日期：2015年 1 月12日

课程设计任务书

基于MATLAB的IIR滤波器设计与仿真

前言

数字信号处理（digital signal processing，DSP）是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），以达到提取有用信息便于应用处理的目的。数字信号处理系统有精度高、灵活性高、可靠性高、容易大规模集成、时分复用、可获得高性能指标、二维与多维处理等特点。正是由于这些突出的特点，使得它在通信、语音、雷达、地震测报、声呐、遥感、生物医学、电视、仪器中得到愈来愈广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来结算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的有点，使MATLAB成为一个强大的数学软件，在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

1 数字滤波器概述

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性：Y(eωj)=X(eωj)H(eωj)

其中Y(eωj)、X(eωj)分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为

频谱特性），H(e ωj )是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱X(e ωj )经过滤波后X(e ωj )H(e ωj )，因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(e ωj )，使得滤波后的X(e ωj )H(e ωj )满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

数字滤波器根据其冲击响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR ）数字滤波器和有限长冲激响应（FIR ）数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型：

y(n)=)(0i n x a N i i -∑=+)(1i n y b N

i i -∑=

来实现，其差分方程为：H(z)=∑∑=-=-+N

k k

k M r r r

Z a Z b 10

1 系统函数为：

设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已经可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号（对应数字频率）转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号（对应模拟频率）时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

滤波器的种类很多，分类方法也不同。

从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器

从实现的网络结构方法上分：FIR （有限脉冲响应）、IIR （无限脉冲响应）

从功能上分：低通、高通、带通、带阻

从设计方法上来分：Butterworth （巴特沃斯），Chebyshev （切比雪夫），椭圆函数（Ellipse ），贝塞尔（Bessel ）等等。

数字滤波器与模拟滤波器的区别 数字滤波器的传输函数)(ωj e H 都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。

数字滤波器的技术要求：H(e ωj )=)()(ωϕωj j e e H 其中：)(ωj e H 幅频特性 )(ωϕ相频特性

2 IIR 数字滤波器设计方法

就广义而言，数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性移不变时间系统。设计实现一个数字滤波器一般包括四个基本步骤：

1 按照实际需要确定滤波器的性能要求。比如确定所设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动是多少等；

2 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求；（IIR ，FIR ）

3 用一个有限精度的算法去实现这个系统函数；（运算结构）

4 实际的技术实现。（通用计算机软件或专用数字滤波器硬件）

IIR 数字滤波器的设计方法

图1

IIR 数字滤波器设计方法