四旋翼飞行器建模与仿真Matlab
四旋翼飞行器的建模及控制算法仿真_高燕
参数取值分别为 3 、5 、1 ， 而 kd 的参数取值为 0．1 、2 、1 。 而 angle inversion 模 块 是 对 angle PD 模 块 的 三 个 输 出 进 行 反 解 算 ， 三 个输出是姿态角的实际值 ， 如图 2 所示 。
PID 参数将根据不同时刻三个参数的作用以 及 相 互 之 间 的
多旋翼飞行器因其能够在多种环境下 （ 如室内 、 城市和丛林 等 ） 中执行监视 、 侦察等重要任务 ， 已被引入军事作战中 ； 同时它 还具有巨大的民用前景和商业价值
［1－2］
2
控制器设计 飞 行 控 制 是 四 旋 翼 飞 行 控 制 中 的 关 键 技 术 ［6］， 为 了 达 到 控
， 如我国国内的顺丰 快 递
2 ） 当 e 和 ec 为中等大小时 ， 比例系数应较小些 ， 积分系
四旋翼无人机的三维动态Matlab仿真
四旋翼⽆⼈机的三维动态Matlab仿真四旋翼⽆⼈机的三维动态Matlab仿真1 简介⽆⼈机(UAV, Unmanned Aerial Vehicle)，是⼀种装载有动⼒装置的⽆⼈驾驶飞⾏器。
与传统的有⼈驾驶飞机相⽐，⽆⼈机不收⼈的⽣理极限和⼼理限制，可以执⾏危险性答的任务，可代替⼈类完成⾼危环境以及⼭区恶劣环境条件下的任务。
因此，UAV有着⼴泛的应⽤：军事上可⽤于侦查、监控、反恐作战等；民⽤上可⽤于航拍、交通巡逻、架空线缆巡检、危险区域巡查和救灾等。
在⼀些危险区域或不可抵达的环境中，⽆⼈机显得更为重要。
相较于有⼈驾驶的飞机，⽆⼈机的飞⾏控制系统设计更为重要。
由于没有⼈的直接操纵，所以要求⽆⼈机能⾃动调整其姿态、速度、航迹，甚⾄还要求⽆⼈机在运⾏过程中能根据任务需求⾃主进⾏飞⾏调度和航迹规划。
⽆⼈机根据其机翼的类型可以分为固定翼式和旋翼式⽆⼈机。
固定翼式⽆⼈机在技术上已经⾮常成熟，其应⽤也相当的⼴泛。
在军事上，⽆⼈机凭借⽆⼈驾驶，机动性好，飞⾏时间长，便于隐蔽等特点在战争中起到越来越重要的作⽤。
美国空军在1997年专门成⽴了⽆⼈机作战实验室。
在海湾战争、科索沃战争、阿富汗战争、伊拉克战争等多次局部战争中，投⼊“全球鹰”，“捕⾷者”为代表的数百架⽆⼈机直接参与军事⾏动，起到了明显的效果。
特别地，在伊拉克战争中，“捕⾷者”的任务是为战⽃机识别⽬标，其任务完成率达77.2%。
“全球鹰”则为摧毁伊拉克防空武器的⾏动提供了⼀半以上的⽬标锁定对象。
此外，美国还在境外修建⽆⼈机基地，⽤来打击“基地”等恐怖组织，且逐渐成为猎杀的主要⼿段。
美国使⽤⽆⼈机在军事上的成功应⽤，让各国纷纷效仿，开始重视并加快对⽆⼈机的开发和研制。
在民事应⽤上，⽆⼈机可⽤于重⼤灾难抢险和森林⽕警监控、天⽓预报、航空拍摄、摄影测量、跟踪搜索等⽅⾯。
相⽐于固定翼式⽆⼈机，旋翼式⽆⼈机发展缓慢的多。
主要原因是旋翼式飞⾏器的控制远⽐固定翼式复杂。
基于matlab的四旋翼控制仿真与抗干扰验证
基于matlab的四旋翼控制仿真与抗干扰验证引言四旋翼无人机（UAV）因其灵活的飞行特性和广泛的应用领域而受到了广泛的关注。
由于外部环境、飞行姿态和飞行任务的多样性，四旋翼无人机的控制系统需要具备较强的鲁棒性和抗干扰能力。
对四旋翼的控制系统进行仿真和抗干扰验证就显得尤为重要。
本文基于matlab对四旋翼的控制系统进行了仿真，并通过抗干扰验证的实验，以验证控制系统的鲁棒性和抗干扰能力。
首先介绍了四旋翼的基本结构和运动原理，然后分析了四旋翼的控制系统设计，并使用matlab对其进行了仿真。
最后进行了抗干扰验证实验，通过对仿真结果的分析，验证了四旋翼控制系统的鲁棒性和抗干扰能力。
一、四旋翼的基本结构和运动原理四旋翼无人机是一种由四个电动马达驱动的旋翼飞行器，它能够通过改变四个电动马达的转速和方向，来实现飞行姿态的控制。
四个电动马达分别安装在无人机的四个臂上，并通过不同的电调装置，来改变电动马达的转速和方向，从而实现飞行器的姿态控制和飞行。
二、四旋翼的控制系统设计四旋翼无人机的控制系统主要包括姿态控制系统和导航控制系统两部分。
姿态控制系统主要用于控制飞行器的姿态和运动，包括俯仰、横滚和偏航等动作；导航控制系统主要用于控制飞行器的位置和航线，包括高度、位置和航向的控制。
姿态控制系统通常采用PID控制器来对四旋翼的姿态进行控制，PID控制器是一种比例、积分、微分控制器，通过对飞行器的姿态误差进行检测和修正，来实现飞行器的姿态控制。
导航控制系统通常采用惯性导航和全局定位系统来对飞行器的位置和航向进行控制，通过对飞行器的位置误差进行检测和修正，来实现飞行器的导航控制。
抗干扰验证实验主要包括对飞行器的姿态和导航进行抗干扰测试，首先对不同的外部干扰进行仿真测试，例如风速、气流等外部因素的干扰；然后对不同的飞行任务进行仿真测试，例如快速转弯、快速速度变化等飞行任务的干扰；最后对仿真结果进行分析和对比，来验证四旋翼控制系统的鲁棒性和抗干扰能力。
基于matlab的四旋翼控制仿真与抗干扰验证
基于matlab的四旋翼控制仿真与抗干扰验证四旋翼无人机已经广泛应用于军事、民用、科研等领域，其控制算法研究是一个重要的问题。
在四旋翼控制中，抗干扰能力是至关重要的，因为四旋翼无人机在飞行过程中可能会受到各种来自外部环境和内部因素的干扰。
本文基于matlab平台，通过搭建仿真环境，对四旋翼控制算法的抗干扰能力进行验证。
一、建立仿真模型本文中所采用的四旋翼模型为一架四轴飞行器，它由四个相互独立的直流无刷电机驱动，每个电机带有一个螺旋桨。
四旋翼的运动状态可以用三个欧拉角来描述，即俯仰角、翻滚角和偏航角。
通过编写matlab程序，可以实现四旋翼模型的动态模拟，同时也可以实现其控制算法的仿真。
二、控制算法设计在四旋翼控制中，通常采用PID控制器来实现对飞行器的控制。
PID控制器是一种经典的控制算法，其原理是通过比较实际输出值和期望值之间的偏差来计算调整量，最终实现对输出量的控制。
本文中所采用的PID控制器包含三个控制回路，分别对应俯仰角、翻滚角和偏航角，其数学公式如下：$$ \begin{aligned} u_{p}&=K_{p}e(t) \\u_{i}&=K_{i}\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau \\ u_{d}&=K_{d}\frac{d}{dt}e(t)\end{aligned} $$其中，$u_{p}$、$u_{i}$、$u_{d}$分别为比例、积分、微分控制器的输出，$e(t)$为期望值与实际输出值的偏差，$K_{p}$、$K_{i}$和$K_{d}$为三个控制回路的系数。
三、抗干扰验证为了验证PID控制器的抗干扰能力，本文采用了三种干扰信号进行仿真实验，分别为：1. 噪声干扰：给四旋翼的传感器信号添加随机噪声，模拟实际飞行中的传感器噪声。
2. 风速干扰：给四旋翼模型增加风速信号，模拟实际飞行中的不同风速情况。
将三种干扰信号分别加入到PID控制器中，测量其对欧拉角的影响。
四旋翼飞行器姿态控制建模与仿真
1四旋翼飞行器动力学模型的建立
1.1四旋翼飞行器受力分析
对于飞行器的每个旋翼,剖面呈非对称,一旦
旋翼旋转，由于 面空 速比 面快，故上
面受到的空气压力小于 面，
面受到
的压差形成升力，如图1所示。旋翼1、3逆时针
旋转，旋翼2、4顺时针旋转［叶素动量理
论可知，每个旋翼产生的升力*与电机转速！
的平方成正比，即*=+ !('1，2，3，4%，其中+
，
用受
&
[ 5 ]针对传统的离
线性 模 用于四旋翼飞行器控制
、响速度慢、
时间收敛等问题，提
了干扰观测器补偿的
终端滑模控
制，使响应时间更快、 效 更理想、鲁棒性更
强。
[6 ]利用线性扩张状态观测器对四旋翼
飞行器内部不确定干扰和外部干扰进行实时估
计， 采取线性状态反馈控制对扰动的估计值
行在线补偿,以实现四旋翼飞行器的姿态控制。
Abstract: Quadotoo aircraOt was a typOal under-actuated，nonlineat，and strongly coupled system. De attitude control accuracy and anti-disturbanco problem were always research hotspots. In ordet to realize the attitude control of small and low-cost quadotor aircraa，the fores of the quadotor aircraa was analyzed in detait. The nonlinear dynamic model of the quadrotoo was established by using the Newton-Eulerian equation. Aiming at the fact that the quadrotoo aircraft often encountered uncertain extemae disturbances such as gusts and airflow during the actual flight， a PID contollei1 based on small dmturbances was designed. The simulation test and osuW analysis of the MATLAB/Simulink simulation modds of pitch， roH and yzw channels show that the designed contoe algorithm can meet the attitude contml oquiomentr of quadotor aiooy and has better anti-disturbanco peOormanco.
动态系统建模(四旋翼飞行器仿真)实验报告-
动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）实验报告:动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）实验报告院（系）名称大飞机班学号学生姓名任课教师2021年 _月四旋翼飞行器的建模与仿真一、实验原理 I．四旋翼飞行器简介四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。
四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前、后、左、右四端，如图1-1所示。
旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
在图1-1中，前端旋翼1 和后端旋翼3 逆时针旋转，而左端旋翼2 和右端的旋翼4 顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。
由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。
图1-1 四旋翼飞行器旋翼旋转方向示意图从动力学角度分析，四旋翼飞行器系统本身是不稳定的，因此，使系统稳定的控制算法的设计显得尤为关键。
由于四旋翼飞行器为六自由度的系统（三个角位移量，三个线位移量），而其控制量只有四个（4 个旋翼的转速），这就意味着被控量之间存在耦合关系。
因此，控制算法应能够对这种欠驱动（under-actuated）系统足够有效，用四个控制量对三个角位移量和三个线位移量进行稳态控制。
本实验针对四旋翼飞行器的悬浮飞行状态进行建模。
II．飞行器受力分析及运动模型（1）整体分析如图1-2所示，四旋翼飞行器所受外力和力矩为：Ø重力mg，机体受到重力沿-Zw方向Ø四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿ZB方向Ø旋翼旋转会产生扭转力矩Mi (i=1,2,3,4)， Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
图1-2 四旋翼飞行器受力分析（2）电机模型Ø力模型（1.1）旋翼通过螺旋桨产生升力。
基于matlab的四旋翼控制仿真与抗干扰验证
基于matlab的四旋翼控制仿真与抗干扰验证二、四旋翼控制系统建模1. 四旋翼飞行动力学模型四旋翼飞行器由四个相对的旋翼组成，每个旋翼通过改变叶片的转速来产生升力和前进力，因此其飞行动力学模型可以用以下动力学方程描述：\[ \begin{pmatrix} {F} \\ {M_{\phi}} \\ {M_{\theta}} \\ {M_{\psi}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} & {1} & {1} & {1} \\ {0} & {-l\cos\phi} & {0} & {l\sin\phi} \\ {l\cos\theta} & {0} & {-l\sin\theta} & {0} \\ {-d} & {d} & {-d} & {d} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {\omega_1^2} \\ {\omega_2^2} \\ {\omega_3^2} \\ {\omega_4^2}\end{pmatrix} \]F 代表合力， M_{\phi} 、 M_{\theta} 、 M_{\psi} 分别代表绕x轴、y轴和z轴的力矩， \phi 、 \theta 、 \psi 分别代表滚转角、俯仰角和偏航角， \omega_1 、\omega_2 、 \omega_3 、 \omega_4 分别代表四个旋翼的转速， l 代表旋翼到质心的距离， d 代表绕旋翼传动轴的摩擦系数。
2. 四旋翼控制系统模型四旋翼控制系统主要包括姿态控制、高度控制和航向控制三个部分。
姿态控制通过控制各个旋翼的转速来实现飞行器的姿态变化，高度控制通过控制总的升力来实现飞行器的高度变化，航向控制通过控制飞行器的偏航角来实现飞行器的航向变化。
四旋翼控制系统模型可以用以下状态空间方程来描述：\[ \dot{x} = Ax + Bu \]x 代表系统的状态变量， u 代表系统的输入变量， A 代表系统的状态矩阵， B 代表系统的输入矩阵。
matlab四旋翼仿真
旺旺：哎呀小小草 https:///
02 四旋翼动力学建模
四旋翼动力学建模
Fig.2 四旋翼各电机转向示意图
Fig.3 四旋翼欧拉角的数学描述
四旋翼动力学建模
四旋翼动力学建模
假设四旋翼结构完全对称，忽略空气阻力和陀螺效应 则四旋翼的简化数学模型为：
03 控制器的设计
F仿真结果UTURE
位置回路控制器simulink实现 模拟电机
F
F仿真结果
四旋翼动力学模型
Fig.11 四旋翼数学模型
F仿真结果
姿态回路控制器simulink实现
Fig.12 z，x，y轴实际位置
THANKS
800sucaitaobaocom整体simulink仿真fig7四旋翼整体仿真图f仿真结果姿态回路控制器simulink实现fig8姿态控制回路仿真图f仿真结果模拟电机fig10位置控制回路仿真图f仿真结果uturefig9模拟电机四旋翼动力学模型fig11四旋翼数学模型f仿真结果姿态回路控制器simulink实现fig12zxy轴实际位置f仿真结果thanks
控制器的设计
位置回路控制器的设计
Fig.6 位置控制回路示意图
旺旺：哎呀小小草 https:///
04 仿真结果
F仿真结果
整体simulink仿真
Fig.7 四旋翼整体仿真图
F仿真结果
姿态回路控制器simulink实现
Fig.8 姿态控制回路仿真图
基于MATLAB的四旋翼仿真
目录
01 简介 02 四旋翼动力学建模 03 控制器的设计 04 仿真结果
01 简介
简介
Fig.1. 飞行机器人
无人飞行机器人，是无人驾驶且具有一 定智能的空中飞行器。这是一种融合了 计算机技术、人工智能技术、传感器技 术、自动控制技术、新型材料技术、导 航技术、通信技术、空气动力学与新能 源技术等的综合机器人系统。无人飞行 器的主要优点包括：系统制造成本低， 在执行任务时人员伤害小，具有优良的 操控性和灵活性等。而旋翼式飞行器与 固定翼飞行器相比，其优势还包括：飞 行器起飞和降落所需空间少，在障碍物 密集环境下的可控性强，以及飞行器姿 态保持能力高。
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四轴飞行器的建模与仿真摘要四旋翼飞行器是一种能够垂直起降的多旋翼飞行器,它非常适合近地侦察、监视的任务,具有广泛的军事和民事应用前景。
本文根据对四旋翼飞行器的机架结构和动力学特性做详尽的分析和研究,在此基础上建立四旋翼飞行器的动力学模型。
四旋翼飞行器有各种的运行状态,比如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等。
本文采用动力学模型来描述四旋翼飞行器的飞行姿态。
在上述研究和分析的基础上,进行飞行器的建模。
动力学建模是通过对飞行器的飞行原理和各种运动状态下的受力关系以及参考牛顿-欧拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink软件中进行仿真。
关键字:四旋翼飞行器,动力学模型，Matlab/simulinkModeling and Simulating for a quad-rotoraircraftABSTRACTThe quad-rotor is a VTOL multi-rotor aircraft. It is very fit for the kind of reconnaissance mission and monitoring task of near-Earth, so it can be used in a wide range of military and civilian applications. In the dissertation, the detailed analysis and research on the rack structure and dynamic characteristics of the laboratory four-rotor aircraft is showed in the dissertation. The dynamic model of the four-rotor aircraft areestablished. It also studies on the force in the four-rotor aircraft flight principles and course of the campaign to make the research and analysis. The four-rotor aircraft has many operating status, such as climbing, downing, hovering and rolling movement, pitching movement and yawing movement. The dynamic model is used to describe the four-rotor aircraft in flight in the dissertation. On the basis of the above analysis, modeling of the aircraft can be made. Dynamics modeling is to build models under the principles of flight of the aircraft and a variety of state of motion, and Newton - Euler model with reference to the four-rotor aircraft.Then the simulation is done in the software of Matlab/simulink.Keywords: Quad-rotor，The dynamic mode, Matlab/simulink目录一．引言 (1)1.1 简介 (1)1.2研究背景 (2)1.3目标和内容 (2)二．飞行器建模 (2)2.1 机体质心运动模型 (2)2.2 机体角运动模型 (4)三．仿真与分析 (6)3.1仿真平台和参数选取 (6)3.2仿真过程 (8)3.2.1飞行器的升降运动仿真 (8)3.2.2飞行器的滚转运动仿真 (9)3.2.3飞行器的俯仰运动仿真 (9)3.2.4飞行器的偏航运动 (10)3.3 仿真结果分析 (11)四．结论 (12)参考文献 (13)一．引言1.1 简介四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态,如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等四旋翼飞行器是一种无人机，无人机和有人飞机比较,具有体积相对较小,造价也比载人机低很多,使用非常的方便,在各种复杂的作战环境都可以进行作战等优点。
无人机的优点备受世界各国军队的喜爱,在几次局部战争中,无人机都得以应用。
无人机的准确度、高效性以及灵便的侦查能力得到了充分的发挥,并且引起了对无人机的军事应用和装备技术等相关问题的研究和发展。
在21世纪的陆地战争、海洋战争甚至是在空中的战争,已经出现了很多的无人驾驶的武器,自行进行攻击的武器。
无人机在其中占据了一个非常重要的角色,并且会在未来的军事战争中产生巨大的影响。
四旋翼飞行器是一种能够实现垂直的起降具有四个旋翼的飞行器,它分为两种，一种是用遥控器进行遥控的,另外一种是可以实现自主控制自主飞行。
从总体的布局上来看,四旋翼飞行器是属于非共轴的多旋翼飞行器。
与传统的旋翼飞机相比较而言,一方面机体的结构相对更为紧凑,另一方面旋翼的增多会产生更大的升力。
由于四旋翼的前后与左右的旋翼转向相反,这样就可以抵消反扭力矩,因此就不需要去设置专门的尾桨来平衡机体的反力矩。
小型的多旋翼飞行器可以对近地而的环境进行监视和侦察,利用摄像头可以实现实吋的摄像与航拍。
1.2研究背景现在存在的四旋翼飞行器大致分为三类:一种是利用无线电进行遥控的四旋翼飞行器,另外一种是自主控制的中小型的四旋翼飞行器,还有一种是自主控制的微型四旋翼飞行器这几种飞行器都属于小型的无人飞行器。
目前针对四旋翼飞行器控制技术的研究主要集中在以下两个方面:一方面是基于惯性导航系统的自主控制,另外一方面是基于视觉的自主飞行控制。
国际上对于四旋翼飞行器的研究己经取得了相对比较丰硕的成果,然而在国内这一研究才刚刚起步。
只有国防科学技术大学、哈尔滨工业大学以及上海交通大学微纳米科学技术研究院几个已有文献的报导。
哈尔滨工业大学建立了四旋翼飞行器的动力学模型,并对模型进行了简化,得出了线性的模型。
在此基础上,还设计出了利用PWM波的电机驱动电路,同事还应用H回路设计控制器,仿真验证了这个控制器的有效性和合理性。
1.3目标和内容本文旨在研究四旋翼飞行器的运动状态，通过动力学分析，建立出数学模型，并根据所建立的模型在Matlab/simulink中进行仿真，观察飞行器的平动和角运动，总结其控制方法。
飞行器建模2.1 机体质心运动模型对飞行器做动力学建模，为了得到飞行器的数学模型，首先建立两个坐标系：惯性坐标系和机体坐标系。
如下图（1）所示惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动,取“东北天”建立该坐标系。
机体坐标系B（oxyz）系与飞行器固连,原点o为飞行器重心、质心，,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。
纵轴oy指向4号电机。
立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直oxy向上。
图（1）坐标系及受力分析为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：1，四旋翼飞行器主均匀对称的刚体；2，机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置；3，四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变； 4，四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比 在图1中定义欧拉角如下：滚转角φ：表示为机体坐标系绕ox 轴旋转的角度，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz 轴位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则φ为正，反之为负；俯仰角θ：表示为机体坐标系绕oy 轴旋转的角度,旋转后飞行器纵轴指向水平面上方，θ角为正，反之为负；偏航角ψ：表示为机体坐标系绕oz 轴旋转的角度，为飞行器纵轴在水平面内投影与惯性坐标系OX 轴之间的夹角，迎ψ角平面观察，若由OX 转至投影线是逆时针旋转，则ψ角为正，反之为负。
如下图（2）所示图（2）欧拉角取机体坐标系的一组标准正交基为123(,,)T b b b ，惯性坐标系的一组标准正交基为(,,)T i j k ，则两个坐标系之间的转换矩阵为cos cos cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos x y z P C C C ψφψθφψθφψφψθψθφψθφφψθθφθφ+⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦即两个坐标系间向量的变换为：123b i b P j b k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦四旋翼飞行器受力分析如图 （1） 所示，旋翼机体所受外力和力矩为： 重力mg , 机体受到重力沿OZ 负方向； 四个旋翼旋转所产生的升力F i(i= 1 , 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿oz 方向；旋翼旋转会产生扭转力矩Mi (i= 1 , 2 , 3 , 4)。
Mi 垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
由牛顿第二定律F ma =对飞行器进行动力学分析有：22dv d F ma m m rdt dt === （1）24321()i i i x dF F e mgk mr m i j k y dtz ==⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-==⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑ （2）其中，F 为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m 为飞行器的质量，v 为飞行速度，i F 是单个旋翼的升力，且2it i F K w =，i w 为机翼转速 由变换矩阵P 知：3cos sin cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos b ij k ψθφψφψθφφψθφ+⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦代入到式（2）有：41cos sin cos sin sin ()sin sin cos sin cos cos cos i i i x F ij k mgk m i j k y z ψθφψφψθφφψθφ==+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤--=⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑由矩阵对应元素相等，得：421421421(cos sin cos sin sin )/(sin sin cos sin cos )/(cos cos )/t i i t i i t i i x K w my K w mz K w m gψθφψφψθφφψθφ====+=-=-∑∑∑ （3）这就是质心运动的数学模型2.2 机体角运动模型由质心运动的角动量定理d HM dt =将上式在机体坐标系上表示，则有相对导数：bd HM H dt ω=+⨯ （4）由于：12M M M =+其中：H 是动量矩，M 为飞行器所受合外力矩，M1是升力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩，且22i d i M K ω=，d K 为阻力矩系数，i ω为相应电机转速。