四轴飞行器建模与仿真

即两个坐标系间向量的变换为：
b1 i b 2 P j b 3 k
2.1 质心运动模型
• 机体所受外力为： 重力G , 重力沿OZ负方向； 四个旋翼 旋转所产生的升力F i(i= 1 , 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿oz方向 • 旋翼旋转会产生扭转力矩Mi (i= 1 , 2 , 3 , 4)。Mi垂直于 叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
（9）
Jy Jx
l U3 ( J y J z ) x U 4 ( J x J y ) z
Jz
三．仿真与分析
• 由于未进行实物测量，所以直接从现有的研究成果中选取一组 飞行器的参数，如下表所示：
仿真与分析
• 以此参数数值代入式（9）所建立数学模型中，得到如下 结果：
• 3，四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持 不变；
• 4，四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比
飞行器建模
• 滚转角φ 表示为机体坐标系的轴与包含飞行器纵轴oz′ 的铅垂平面的夹角，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz′轴 位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则φ 为正，反 之为负； • 俯仰角θ 表示为飞行器的纵轴()oz′与水平面OXY间的夹 角，飞行器纵轴指向水平面上方，θ 角为正，反之为负； • 偏航角ψ 为飞行器纵轴在水平面内投影与地面系OX轴 之间的夹角，迎ψ 角平面观察，若由OX转至投影线是逆时 针旋转，则ψ 角为正，反之为负。如下图（2）所示
x (cos sin cos sin sin ) U1 / 0.25 y (sin sin cos sin cos ) U1 / 0.25 z (cos cos ) U1 / 0.25 9.8
(0.25 U 2 0.28 ) / 0.033 x (0.25 U3 0.028 ) / 0.033 z U 4 / 0.061
M 1 ri Fi l (F3 F1 )b2 l (F4 F2 )b1
i 1
4
2 2 2 M 2 Kd (12 2 3 4 )b3
2.2 机体角运动模型
• 两式相加可得：
l (F4 F2 ) M M 1 M 2 (b1 , b 2 , b3 ) l (F F ) 3 1 2 2 2 2 K d (1 2 3 4 )
飞行器建模
• 取机体坐标系的一组标准正交基为 (b , b , b )，惯性坐标系的 一组标准正交基为 (i, j, k ) ，则两个坐标系之间的转换矩阵 为
1 2 3 T
T
cos cos cos sin sin cos sin cos sin sin P CxC y Cz sin cos sin sin sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin
俯仰角
仿真与分析
俯仰运动时位移
• 仿真结果表明：俯仰角逐渐减大，x、y坐标发生变化，而其余角度和 位移都为零，表示在水平面上平动时，实现了俯仰角的控制。
仿真与分析
• 4、飞行器的偏航运动 • 当U2=U3=0、U4>0时，可以实现飞行器的偏航运动。 • 1.设置 1 3 1400、 2 4 1420 进行仿真，仿真时间 5s，结果如下：
2.1 质心运动模型
• 由变换矩阵P知:
cos sin cos sin sin sin sin cos sin cos b3 i j k cos cos
• 代入到式（2）有：
cos sin cos sin sin x sin sin cos sin cos mgk m i j k y ( Fi ) i j k i 1 cos cos z
2.1 质心运动模型
• 由牛顿第二定律对飞行器进行动力学分析有：
dv d2 F ma m m 2 r dt dt
d2 F ( Fi )e3 mgk m 2 r m i dt i 1
i 4
(1)
x j k y z
(2)
• 其中，F为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m为飞行器 的质量，v为飞行速度，Fi是单个旋翼的升力，wi为机翼 转速
飞行器建模
• 机体坐标系B（oxyz）系与飞行器固连,原点o为飞行器重 心、质心，,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。纵 轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方 向垂直Oxy向上。
飞行器建模
• 为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如 下假设： • 1，四旋翼飞行器主均匀对称的刚体； • 2，机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置；
i 1
这就是质心运动的数学模型
2.2 机体角运动模型
• 由质心运动的角动量定理
dH M dt
• 将上式在机体坐标系上表示，则有相对导数：
M dH H dt b
（4）
2.2 机体角运动模型
M M1 M 2 • 由于 • 其中：H是动量矩，M为飞行器所受合外力矩，M1是升 力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩， 2 且 M 2i K ， Kd为阻力矩系数，Wi为相应电机转速。 d i 所以有：
仿真与分析
滚转角
• 仿真结果表明：滚转角逐渐减小，z坐标发生变化，而其 余角度和位移都为零，表示未能保持悬浮状态，但可以实 现滚转角的控制。
仿真与分析
• 3、飞行器的俯仰运动 • 飞行器的俯仰运动和滚转运动是相似的 • 设置 1 1358、 4 1450、 2 4 1405 ，以阶跃信号作为信号 源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：
（8）
• 其中U1为垂直方向的输入控制量，U2为翻滚输入控制量， U3为俯仰控制量，U4为偏航控制量,w为螺旋桨转速，Fi 为机翼所受拉力
飞行器数学模型
• 综合式（3）、（7）、（8）可得飞行器的数学模型为：
x (cos sin cos sin sin ) U1 / m y (sin sin cos sin cos ) U1 / m z (cos cos ) U1 / m g l U 2 ( J z J x )
x ＝ y z
则姿态角和角速度之间就有了简单的积分关系
机体角运动模型
• 定义U1、U2、U3、U4为四旋翼飞行器的四个控制通道 的控制输入量，可简化飞行器的控制分析:
4 K t wi2 U1 F1 F2 F3 F4 i 1 U F F 4 2 2 2 2 K t ( w4 w2 ) U 3 F3 F1 2 2 K ( w w ) t 3 1 F F F F U 4 2 4 1 3 K ( w2 w2 w2 w2 ) 3 2 4 d 1
•
Z方向加速度
仿真与分析
加速时位移坐标变化
• 仿真结果表明：开始时z座标先减小然后在70s左右后增大，说明刚开 始时升力较小，飞行器在下降，转速在大于1400r/min左右之后，飞 行器才能起飞，且在此过程中3个偏转角一直为零。
仿真与分析
• 2、飞行器的滚转运动仿真 • 当U3=U4=0,U2>0时，可以实现飞行器的滚转运动。 • 设置 1 3 1405、 2 1303 ，、 4 1500 以阶跃信号作为信 号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：
J xx ( J z J y ) yz l (F4 F2 ) (b1 , b2 , b3 ) J y y ( J x J z )xz (b1 , b2 , b3 ) l (F3 F1 ) 2 2 2 2 J zz ( J y J x )xz K ( d 1 2 3 4 )
（5）
• 又由于飞行器为对称的刚体，所以其惯性力矩为一对角阵， 即： 0 0 J
J 0 0
x
Jy 0
0 Jz
• 飞行器的角动量矩为：
J x x H (b1 , b 2 , b3 ) J y y J z z
2.2 机体角运动模型
i 4
2.1 质心运动模型
• 由矩阵对应元素相等，得：
x Kt wi2 (cos sin cos sin sin ) / m
i 1 4 4
y Kt wi2 (sin sin cos sin cos ) / m
i 1 4
(3)
z Kt wi2 (cos cos ) / m g
Jz
机体角运动模型
• 由欧拉动力学方程
x sin sin cos cos sin sin ＝ y cos z
2
• 小角度变化时，可将在平衡位置线性化，按图（1）所示， 平衡位置为 0, 0, ，于是线性化后，得到
J xx ( J z J y ) yz dH H (b1 , b 2 , b3 ) J y y ( J x J z )xz dt b J zz ( J y J x )xz
（6）
• 将（5）式和（6）式代入式（4）可得：
四旋翼飞行器建模与仿真
一.简介
四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且 螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态, 如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等