四旋翼飞行器的数学模型
四旋翼飞行器动力学建模与控制技术研究
四旋翼飞行器动力学建模与控制技术研究随着无人机技术的不断发展，四旋翼飞行器已经成为了无人机市场中的一种重要机型。
四旋翼飞行器由于其体积小、操作灵活、便携性强等特点，被广泛应用于农业、地质勘探、安防、航拍等领域。
然而，四旋翼飞行器的稳定性及控制问题一直是制约其广泛应用的关键性技术之一。
因此，本文将探究四旋翼飞行器动力学建模及控制技术的研究现状和趋势。
一、四旋翼飞行器动力学建模四旋翼飞行器的动力学模型一般包括四个方程，分别是运动学方程、动力学方程、气动平衡方程以及电机方程。
首先，运动学方程是描述四旋翼飞行器在空间的运动轨迹和姿态的方程。
这个方程组包括七个微分方程，包括三个表示位置的方程和四个表示姿态的方程。
位置方程描述飞行器在三个自由度上的运动，姿态方程描述飞行器在三个方向上的旋转。
接下来，动力学方程主要描述四旋翼飞行器的运动和状态方程。
四旋翼飞行器的动力学方程主要包括牛顿定律、欧拉定理、动量定理和角动量定理。
气动平衡方程则描述了四旋翼飞行器在空气中的运动状态。
这个方程组包括六个方程，其中四个方程描述四个电机的输出，两个方程描述飞行器的速度和角速度。
电机方程则描述了四个电机的动力输出。
这个方程通常采用电机的转矩和输出功率来进行建模，用来计算四旋翼飞行器的运动状态。
二、四旋翼飞行器控制技术四旋翼飞行器的控制技术是保障其稳定飞行的关键之一。
控制技术的核心是设计合理的控制算法和系统结构，通过对飞行器的状态进行控制，以达到预定的控制目标。
其中，传统的PID控制算法无法适应四旋翼飞行器的高自由度、快速响应的特点。
针对这个问题，目前研究较多的是基于模型预测控制（MPC）和切换控制的方法。
MPC将控制问题视为一个优化问题，通过对未来状态进行预测，优化当前状态，从而实现系统控制。
而切换控制则通过将控制问题分成多个子空间，通过切换不同的控制子空间，实现系统控制。
同时，四旋翼飞行器的控制技术也离不开传感技术的支撑。
四旋翼飞行器需要准确地获取各种姿态、位置、速度等信息才能进行控制。
四轴宏变量 欧拉公式
四轴宏变量欧拉公式
四轴宏变量欧拉公式是描述四轴飞行器姿态的一个重要数学公式。
它由三个欧拉角（滚转角、俯仰角和偏航角）组成，用于描述飞行器相对于固定地面坐标系的旋转姿态。
滚转角表示飞行器绕着纵轴旋转的角度，俯仰角表示飞行器绕着横轴旋转的角度，偏航角表示飞行器绕着竖轴旋转的角度。
这个公式的形式可以表示为：
姿态矩阵= 绕z轴旋转的矩阵* 绕y轴旋转的矩阵* 绕x轴旋转的矩阵
其中，绕z轴旋转的矩阵表示偏航角的旋转，绕y轴旋转的矩阵表示俯仰角的旋转，绕x轴旋转的矩阵表示滚转角的旋转。
四轴飞行器通过改变这三个角度来控制飞行器的飞行姿态。
例如，如果想让飞行器向前飞行，可以通过增加俯仰角来使飞行器倾斜向前。
如果想让飞行器向左飞行，可以通过增加滚转角来使飞行器倾斜向左。
这个公式的应用非常广泛，不仅在四轴飞行器中使用，还可以应用在其他飞行器或机械系统中。
通过调整欧拉角，可以控制飞行器的各种姿态变化，实现精确的飞行控制。
四轴宏变量欧拉公式对于飞行器姿态控制起着至关重要的作用。
它
以一种简洁而又准确的方式描述了飞行器的姿态变化，为飞行控制提供了重要的数学工具。
四轴飞行器动力学分析与建模
四轴飞行器动力学分析与建模四轴飞行器主要由机架、动力系统、控制系统和传感器系统组成。
机架是整个飞行器的骨架，负责承载各个部件。
动力系统由四个电动马达和四个螺旋桨组成，电动马达通过转动螺旋桨产生升力和推力。
控制系统负责控制飞行器的飞行姿态以及飞行方向。
传感器系统用于获取飞行器的姿态和位置信息。
首先是力学分析。
在飞行过程中，四个螺旋桨产生的升力和推力需要平衡飞行器的重力。
根据牛顿第二定律，可以建立四轴飞行器的运动方程。
假设四轴飞行器在三维空间中的位置为(x, y, z)，速度为(vx, vy, vz)，质量为m。
则四轴飞行器所受到的合力可以表示为：F = mg - Tm是飞行器的质量，g是重力加速度，T是螺旋桨产生的合力。
根据牛顿第二定律，可以得到四轴飞行器的加速度方程为：a = (mg - T) / m其次是电机模型。
电机模型主要描述电动马达的输出特性。
通常情况下，电动马达的输出转矩与输入电流之间存在一定的关系。
可以使用简化的转矩模型来描述电动马达的输出。
假设电动马达的转矩为Tm，电流为I，转矩模型可以表示为：Tm=k1*I其中k1为电动马达的参数。
接下来是姿态稳定。
四轴飞行器的姿态稳定是实现飞行器平稳飞行的重要问题。
姿态稳定的关键在于对飞行器角度的控制。
通过使用陀螺仪、加速度计和磁力计等传感器获取飞行器的姿态信息，并通过控制系统对飞行器的姿态进行控制。
姿态稳定算法可以根据飞行器的姿态误差来计算所需的控制指令，进而控制飞行器的电动马达来实现姿态的调整。
最后是运动控制。
运动控制主要涉及到飞行器的位置和速度控制。
通常情况下，可以使用位置式控制和速度式控制来实现飞行器的运动控制。
在位置式控制中，通过计算飞行器的位置误差来产生相应的控制指令，控制飞行器的电动马达来实现位置的调整。
在速度式控制中，通过计算飞行器的速度误差来产生相应的控制指令，控制飞行器的电动马达来实现速度的调整。
综上所述，四轴飞行器的动力学分析与建模主要涉及到力学分析、电机模型、姿态稳定和运动控制等方面。
四旋翼平动动力学方程
四旋翼平动动力学方程四旋翼平动动力学方程是描述四旋翼飞行状态的数学模型，通过该方程可以了解四旋翼飞行的力学特性和运动规律。
本文将从四旋翼的构造、工作原理以及基本动力学方程等方面进行介绍。
一、四旋翼的构造和工作原理四旋翼由四个对称排列的旋翼组成，每个旋翼都由一个电动机驱动，通过螺旋桨产生升力。
四旋翼的工作原理是通过旋翼的旋转产生的升力和扭矩来实现飞行稳定。
二、四旋翼的运动状态四旋翼的运动状态可以描述为平动和转动两个方面。
平动包括上升、下降、前进、后退、向左、向右等运动；转动包括俯仰、横滚和偏航等运动。
三、四旋翼的动力学方程四旋翼的平动动力学方程主要包括力的平衡方程和动量守恒方程。
力的平衡方程描述了四旋翼在平动过程中所受到的各种力的平衡关系，动量守恒方程描述了四旋翼运动状态的变化。
1. 力的平衡方程力的平衡方程可以表示为：ΣF = 0其中，ΣF表示作用在四旋翼上的所有力的合力，等于零表示力的平衡。
在四旋翼的平动过程中，作用在四旋翼上的力主要包括重力、升力、阻力和推力等。
重力是作用在质心上的垂直向下的力，升力是旋翼产生的垂直向上的力，阻力是四旋翼在运动过程中受到的空气阻力，推力是电动机产生的向上的力。
2. 动量守恒方程动量守恒方程可以表示为：m(dv/dt) = ΣF其中，m表示四旋翼的质量，dv/dt表示速度的变化率，ΣF表示作用在四旋翼上的所有力的合力。
动量守恒方程描述了四旋翼在平动过程中速度的变化情况。
当四旋翼受到外力作用时，速度会发生变化，根据动量守恒定律，外力的合力等于质量乘以速度的变化率。
四、四旋翼的运动规律根据四旋翼的动力学方程，可以得到四旋翼的运动规律。
四旋翼在平动过程中，根据力的平衡方程和动量守恒方程，可以计算出四旋翼所受到的各种力和速度的变化情况。
根据四旋翼的运动规律，可以进行飞行控制和轨迹规划。
通过调整四旋翼的推力和姿态，可以控制四旋翼的运动状态，实现各种飞行动作和飞行任务。
五、四旋翼的应用领域四旋翼由于其灵活性和稳定性，被广泛应用于航空航天、军事侦察、消防救援、物流配送等领域。
四旋翼无人机建模
由欧拉角方程可以飞行器的角运动方程：
定义：
3 PID控制
PID控制是一种经典的闭环反馈控制方法，它广泛应用于多种工业控制 系统。经典PID控制由比例环节、积分环节和微分环节三部分组成。控制系 统以测量值y(t)和设定值r(t)之间的误差值e(t)作为输入量，通过对误差e(t)进 行比例、积分和微分运算使控制系统输出量u(t)的误差最小化。
机体坐标系oxyz
坐标系固定在航飞行器上 并遵循右手法则的三维正交直角坐标系称为 机体坐标系。 原点 o 位于飞行器的质 心处， x 轴在飞机的对称平面内，并 且平行于飞行器的设计轴线，指向机头前 方。y 轴垂直于机身对称平面， 并指向机身右方。z 轴的在飞行器对称平面内， 与 xoy 平面垂直，并指向 飞行器的上方。
比例
r(t) + e(t)
-
积分
+
+
u(t) 被控对象 y(t)
+
微分
由动力学方程可得俯仰角θ、滚转角Φ的理想值：
由姿态角PID后得到：
谢 谢！
动力学模型的建立
由牛顿第二定律以及飞行器的动力方程，飞行器载体在参考坐标系下的位移方 程为：
由此可以得到位置坐标学研究。由刚体的欧拉方程，绝对导 数在动态坐标下可以表示为：
其中（p，q，r分别为机体坐标系上的横滚，俯仰，偏航角速度）：
整理得到：
四旋翼无人机控制系统
主讲人： 康日晖
2016-07-25
目录
1
研究综述
2 四旋翼无人机动态数学模型
3
PID控制
1 研究综述
四旋翼无人直升机是具有四个输入力和六个坐标输出 的欠驱动动力学旋翼式直升机，从而可知该系统是能够准 静态飞行(盘旋飞行和近距离盘旋飞行)的自主飞行器。与 传统的旋翼式无人机相比，四旋翼无人机只能通过改变旋 翼的 转速来实现各种运动。与传统的直升机那种具有可 变倾斜角不同的是，四旋翼无人直升机具有四个倾斜角固 定的旋翼，因此结构和动力学特性得到了简化。
四旋翼无人机动力学方程 推导过程
四旋翼无人机动力学方程推导过程嘿，朋友们！今天咱们来推导一下四旋翼无人机的动力学方程，这就像是一场超级有趣的数学冒险。
首先呢，咱们得把四旋翼想象成一个超级英雄，它在空中飞来飞去可不容易。
我们把四旋翼看作一个刚体，这刚体就像一块特别固执的砖头，它的运动可以分解成平移和旋转。
对于平移运动，根据牛顿第二定律，F = ma，这里的F就是作用在四旋翼上的力，m是它的质量，a就是加速度啦。
这就好比你推一个大胖子（质量大的四旋翼），你得用更大的力才能让他加速跑起来。
在四旋翼的世界里，它受到重力、螺旋桨产生的升力这些力的作用。
重力就像一个永远拉着四旋翼往下拽的小恶魔，而升力则是把四旋翼往上托的天使。
接下来看旋转部分。
四旋翼的旋转就像是一个芭蕾舞演员在原地转圈，不过要复杂得多。
这里就用到了欧拉方程，它描述了刚体的角速度变化。
想象一下，角速度就像芭蕾舞演员旋转的速度，而力矩就像旁边有人推或者拉这个演员来改变他的旋转速度。
每个螺旋桨产生的力和力矩都是这个动力学方程的关键因素。
螺旋桨就像一个个小风扇，转得越快，产生的力就越大。
而且它们产生的力不是随便乱来的，是有一定规律的。
我们假设四旋翼的坐标系，就像给这个超级英雄建立一个专属的小世界，有x、y、z轴。
当螺旋桨转动时，会在不同方向上产生力和力矩。
比如说，前后两个螺旋桨转动会影响四旋翼的俯仰运动，这就像是有人在前面拉或者后面推四旋翼的头，让它抬头或者低头。
再看左右两个螺旋桨，它们影响四旋翼的横滚运动，就像在四旋翼的两边用力，把它往左或者往右掰。
而四个螺旋桨一起协同工作，还会影响四旋翼的偏航运动，这就像是一群小伙伴一起用力，让这个超级英雄在空中转身。
把所有这些力和力矩的关系整理到一起，就像把一堆乱七八糟的乐高积木按照说明书搭起来一样。
我们会得到一系列超级复杂又超级酷的方程。
在这个过程中，我们还得考虑空气阻力这个捣蛋鬼。
空气阻力就像一阵逆风，总是试图阻止四旋翼畅快地飞行，它也会对四旋翼的运动产生影响，所以也要加到我们的动力学方程里。
四旋翼飞行器的数学模型
z 其中U1、U2、U3、U4及-见(24)式 z 并且，由(14)式，得到：
3.4、完备的动力学方程组
3.5、电机模型
z 等效电路图：
z 于是，由KVL方程得到：
3.5、电机模型
z 对转子运用定轴转动的转动定理有：
z 整理(28)式代入(27)式：
3.5、电机模型
z 忽略电感，并将 在某个 附近泰勒展开： z 得到电机的简化模型方程：
z 是一个依赖于 的一阶线性微分方程。
3.6、参数测量
z 在建模过程中，所需参数按照出现顺序有：
3.6、参数测量
3.6、参数测量
3.6、参数测量
四、关于空气动力学的研究
四、关于空气动力学的研究
z 飞行器飞行的基础是空气动力学，绝大部分的 多旋翼研究者仅仅将多旋翼飞行器当做刚体处 理，没有考虑其空气动力的影响，导致研究的 效果不佳。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 设计实验二：基于多层耦合的空气动力学实验。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 实验原理： z 对于多层多旋翼飞行器（下图），其每个螺旋桨产生的空气动
力受到层间距h、层数Nlayer、和每一层的布局形式的影响。 z 为方便实验，设每层之间的间距相同，并且每层的布局相同，并
z 数学模型基于简单的空气动力学模型，没有考 虑到在高速、非稳定流场下(复杂的室外环 境)，螺旋桨的力学表现，导致很多飞行器只 能在室内飞行而不能适应更复杂的环境。
z 控制算法不成熟，导致可控性差、飞行品质低 z 大部分的导航和反馈模块都基于室内环境，或
者依赖于简单的室外环境，在复杂的室外环境 中难以实现。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
四轴飞行器的数学模型
ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ 。ｂ ｙ ｃ ｈ ｏ ｏ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｐ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｂ ｏ ｄ ｙ ｎｄ ａ ｔ ｈ ｅ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ，ｉ ｔ ｓ ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｏ ｒ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｗｈ ｅ ｎ ｉ ｔ ｓ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ． Ｂｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ｎｃ ａ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｂ ａ ｓ ｅ ｄ
其它方式选取 的控制器参数相 比，通过矩 阵工具选取参数 的控制 器在控 制 系统 中 控 制性能更好 ，为 实现四轴飞行器的精确
控 制 奠 定 了理 论 基 础 。 关键 词 ： 四轴 飞行 器 ；数 学 模 型 ；Ｐ Ｉ Ｄ控 制 器 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ１ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ２ — ９ ８ ７ ０ （ ２ ０ ｌ ５ ） ０ ４ ～ Ｏ ０ ２ ８ 一 Ｏ ５
ｗａ ｙ ｔ ｏ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｎｄ ｂ ｙ ｍｅ ｎｓ ａ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｔ ｏ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎｃ ｅ ｉ ｓ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｕ ｒ ｓ ｈ ａ ｔ ｆ ａ ｉ ｒ ｃ ｒ ａ ｔ ｆ ｌ ａ ｉ ｄ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．
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z 从图中可以看到，一旦螺旋桨叶片倾斜，将会受到来 自三方面的影响：
z A)升力T的方向偏离机体法向； z B)空气对螺旋桨有一个额外的矩M1，来平衡螺旋桨所
产生的弯矩； z C)空气对螺旋桨的矩M2偏离了机体法向。 z 以上三种影响会使得机体不再满足动力学模型，导致
4.3对电机能量转化的研究实验
z 推导过程：
4.3对电机能量转化的研究实验
z Q=KqI; z V=RaI+Kew; z P=IV=(Q/Kq)V; z Ph=Tvh; z 又取微元，用动量定理推得：vh=(2T/ρA)½； z 设P=Ph所以：
(Q/Kq)V=(Kt.T/Kq)V=T.(2T/ρA)½
z 前人对多旋翼飞行器空气动力效应的研究工作 中，给予我们很多启迪。
4.1Blade Flapping
z 多旋翼飞行器在飞行过程中所处的环境是复杂 的，使得螺旋桨机翼容易受到干扰，这种干扰 来自多个方面，如：飞行过程中受到巨大的空 气阻力，在室外飞行时遇到强风，各螺旋桨引 起的流场之间的相互干扰等。容易导致螺旋桨 叶片的倾斜和颤动。这样的颤动对于飞行控制 是致命的。
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
z 如图1所示，
是惯性参考系，(1)式在
此系中成立，
是质心平动系，(2)式
在此系中成立，其中O’是质心。
z 在质心系中，取欧拉角（经典）
z 首先：
z 其次：
z 最终：
z 得到的
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
z 由上述变换过程得到变换矩阵：
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
z 忽略电感，并将 在某个 附近泰勒展开： z 得到电机的简化模型方程：
z 是一个依赖于 的一阶线性微分方程。
3.6、参数测量
z 在建模过程中，所需参数按照出现顺序有：
3.6、参数测量
3.6、参数测量
3.6、参数测量
四、关于空气动力学的研究
四、关于空气动力学的研究
z 飞行器飞行的基础是空气动力学，绝大部分的 多旋翼研究者仅仅将多旋翼飞行器当做刚体处 理，没有考虑其空气动力的影响，导致研究的 效果不佳。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 设计实验二：基于多层耦合的空气动力学实验。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 实验原理： z 对于多层多旋翼飞行器（下图），其每个螺旋桨产生的空气动
力受到层间距h、层数Nlayer、和每一层的布局形式的影响。 z 为方便实验，设每层之间的间距相同，并且每层的布局相同，并
1.4、有待提高的研究方向
z 多机协作的算法不成熟，难以实现多机协作。 z 可以将新材料、微马达等新技术应用于多旋翼
飞行器，进一步提高其各方面性能。
二、系统的研究任务规划
z 基于多旋翼飞行器诸多 优势及研究前景，根据 学院和兴趣的双向选 择，我们成立在杨莹老 师指导下的本科生科研 小组。
z 课题名称：关于多旋翼 飞行器的研究。
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 将(21)式代入(20)式得到：
3.4、完备的动力学方程组
z (9)式和(22)式够成了描述飞行器运动的完备的 动力学方程组。将其整理为：
3.4、完备的动力学方程组
z 其中：
z 下面讨论更为一般的情况，即没有在平衡位置 附近线性化的完备的动力学方程组。
3.4、完备的动力学方程组
z 其中， 是空气阻力产生力矩的系数：反作用 力矩
z 又有：
参见《理论力学》，朱照宣等，北京大学出版社）
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 在11式中： z 其中，是飞行器的惯性张量。其分量矩阵为：
z
和与
可以忽略。
和 相比较相对较小，
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 所以： z 由(15)式：
4.3对电机能量转化的研究实验
z 化简得：T=(2ρAKt/Kq)V2 z 得到了T正比于V2的结果。
推导过程中存在的问题
z A)假设P=Ph; z 真实的P转化：
1、产生的升力的反作用力对空气做功，使空气获得 竖直方向的速度V1. 2、螺旋桨对空气的矩对空气做功，使空气获得水平 面内的速度V2. 3、电机发热使得转化为空气内能。 4、螺旋桨与空气剧烈摩擦产生热量，转化为空气内 能。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
实验器材汇总
实验器材汇总
4.3对电机能量转化的研究实验
z 实验背景：在“Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control:Theory and Experiment.”(Gabriel M.Hoffmann; Haomiao Huang; Steven L .Waslander;Claire J.Tomlin) 一文中推导了升力T和电机输入电压V的关系 得出的结论：T=KV2 其中K是常数。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z Th和T的关系是关于V风和α的函数，如下图所 示，可以看出是非常复杂的关系。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 在一个多旋翼飞行器上由于有多个螺旋桨形成 的多个流场的相互作用，会使得多旋翼飞行器 的总升力Ttotal不等于单独每个电机产生的升 力Ti之和，而是各个流场耦合作用的结果，所 以，研究合理的多旋翼飞行器的布局也是一个 必需的课题，并且由于问题的复杂性，相对于 理论分析，实验应该是更为可靠的手段。
1.1、多旋翼飞行器的特点
与传统飞行器相比多旋翼飞行器具有以下特点： z 结构方面：结构简单、体积小、重量轻、噪音
小、对承力结构和功能模块无特殊要求。 z 空气动力学方面：一方面多旋翼保证产生机体
飞行所需动力；另一方面旋翼的空气动力学性 质可以由简单的模型代替，不会产生复杂的空 气动力学问题。
1.1、多旋翼飞行器的特点
A、国防领域：高空侦查、预警、实战等。 B、救援与高危行业：地震、火灾救援；核事故 探
测与救援等。被成功应用在伊拉克战争和Katrina飓风 的救援行动中。 C、地质和生态领域：测绘、地形勘探、环境监测等。 D、科研领域：复杂控制算法研究、智能算法研究、多 机协作研究等。
1.3、多旋翼飞行器的研制情况
z 小组成员：沈欢，杨洋。
2.1、多旋翼飞行器系统
2.1、多旋翼飞行器系统
2.2、步骤规划
z 建立四旋翼飞行器基于刚体的初步的力学模型 及讨论参数测量方案并进行参数测量。
z 研究多旋翼飞行器的空气动力学特性——实验 及理论分析，改善飞行器气动布局，修改得到 更广泛和可靠的力学模型。
z 研究基于模型的控制算法。 z 研究适于复杂环境的导航及反馈方案。
控制失效。所以，选择具有良好的力学性能(刚度大) 的螺旋桨至关重要！
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 螺旋桨在无外界干扰的盘旋状态(保持转速 ) 下，升力T与 成正比，即：T=C 。
z 但是当有外界流场干扰时，升力Th与转速就不 再是简单的线性关系，甚至，在保持电机输入 功率P不变的情况下， Th与T的比值都是复制 的非线性关系。
z 国外对多旋翼飞行器的研究较为成熟，如 MIT、Stanford University、Pennsylvania University和德国的MK项目都发展得很 好，基本实现了自主控制和良好的飞行， 甚至实现了多机协作；但是，国内的研究 还停留在有人驾驶和自主悬停阶段，有待 提高。
1.4、有待提高的研究方向
z 控制方面：可以对多个旋翼进行直接控制，增 加了飞行器的可控性，使得飞行器拥有垂直起 降特性和良好的飞行性能。
z 功能拓展方面：多旋翼飞行器可与多种外设相 连接，如：照相机、红外探测器、机械臂等， 可以实现多种功能。
1.2、多旋翼飞行器应用前景
基于多旋翼飞行器的诸多优势，自其问世以来，其应用 空前广泛，如
Richet）所发明的世界第一架有人架势四旋翼 飞行器“Gyropl ane No.I”就已能升上天空。但 由于构造复杂、飞行员不易操纵等原因，四旋 翼飞行器的发展并非一帆风顺。 z 近年来，随着新材料、微机电、微小型飞行控 制等技术的进步，微小型多旋翼无人飞行器逐 渐成为迅速发展的重点。
一、关于Quadrotor
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 由(2)式：
。若将向量 和 在固
定坐标系中表出。则需要考虑相对导数：
z 其中， 是在固定坐标系中的相对导数， 是飞 行器的角速度向量。
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 在(11)式中：
。其中 是升
力产生的矩； 是空气对螺旋桨的矩。
z∵
z∴
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
2.2、步骤规划
z 研究路径规划的最优算法。 z 多机协作的初步研究。
三、数学模型的建立及参数测量
z 数学模型的建立使用了经典力学的方法。将飞 行器整体视为刚体，利用质心运动定理和质心 系的角动量定理建立完备的方程组。
z Ⅰ、质心运动定理：
z Ⅱ、质心平动系角动量定理：
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
且层与层之间对其（上图所示）。那么由于对称性，每个螺旋桨 受到的来自周围螺旋桨的影响是一样的。所以，考虑其中的一个 螺旋桨即可。 z 设Thover是一个电机输入功率为P时的盘旋状态（无攻角且相对 空气无速度的状态，但是升力不一定等于重力）下螺旋桨产生的 升力；T是在一定的空气动力布局结构中保持电机输入功率为P 时，螺旋桨产生的升力。 z 那么在这种情况下，T/Thover（无量纲）代表了升力的相对值， 也就可以反映升力受到结构布局的影响。
z 由(9)式及(20)式得到：
z 其中U1、U2、U3、U4及-见(24)式 z 并且，由(14)式，得到：