专题3：牛顿运动定律与连接体资料

牛顿运动定律与连接体

【知识回顾】

1、整体法与隔离法的应用条件：

2、三角形法的应用技巧：

3、正交分解法：

【课程教学】

一、连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

二、外力和内力

1.如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而

系统内各物体间的相互作用力为内力。

2.应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些

内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法

1．整体法

连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。

2．隔离法

如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。

四、简单连接体问题的分析方法

1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。4．“整体法”和“隔离法”的选择

求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

【典例分析】

类型一、“整体法”与“隔离法”

例1.如图所示，A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过1s，两个滑块之间的距离。已知：滑块A的质量为3kg，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。

〖解析〗设A、B的质量分别为m1、m2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A、B整体为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有

（m1+m2）g sinθ-μ1m1g cosθ-μ2m2g cosθ=（m1+m2）a，a=g sinθ-

1122

12

()cos

m m g

m m

μμθ

+

+=2.4m/s2。

经0.5 s细线自行断掉时的速度为v=at1=1.2m/s。细线断掉后，以A为研究对象，设其加

速度为a1，根据牛顿第二定律有：a1=

111

1

sin cos

m g m g

m

θμθ

-

=g（sinθ-μ1cosθ）=4m/s2。

滑块A在t2＝1 s时间内的位移为x1=vt2+

2

12

2

a t

，

又以B为研究对象，通过计算有m2g sinθ=μ2m2g cosθ，则a2=0，即B做匀速运动，它在

t2＝1 s时间内的位移为x2=vt2，则两滑块之间的距离为Δx=x1-x2=vt2+

2

12

2

a t

-vt2=

2

12

2

a t

=2m

练习1、如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

（1）斜面光滑；

（2）斜面粗糙。

〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B 单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。

〖答案〗

（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力

（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力

斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力

类型二、“假设法”分析物体受力

例2.在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）

A．N变小，T变大；

B．N变小，T为零；

C．N变小，T变小；

D．N不变，T变大。

〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。

〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=g sinθ，即“一样快”

∴T=0，对球在垂直于斜面方向上：N=mg cosθ，∴N随θ增大而减小。

〖答案〗B

练习2、如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

〖解析〗