钢结构疑难解析疑难解析(三)
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弯曲型 剪切型 弯剪型 支撑架的分类.doc
强支撑框架的判定准则
当支撑架为剪切型时 当支撑架为弯曲型时 当支撑架为弯剪型时
1.支撑架为剪切型
当支撑架的抗侧刚度满足Sith/Si+Qi/Qiy≤1时，则该框架是强 支撑框架。 Qi—第i层承受的总水平力 Qiy—第i层支撑能够承受的总水平力，计算时Qiy要扣除竖向 荷载在支撑架构件内产生的内力Nb消耗掉的部分承载力，但 是拉压力可以抵消： Qiy = ∑(φjAjbf-Njb竖向荷载)cosαj Si—支撑架在第i层的层抗侧刚度 Sith=2.5[(1+100/fy)∑Njb- ∑Nju]/hi j=1,2,……,m
典型楼层结构布置图
各层基本设计资料
基本参数
29层，柱截面尺寸为 □ 550x550x20， A=42400m2，Ix=1987.12x106mm4， Wx=7225891mm3，ix=216.486mm，柱线刚度为 ic=584447E。主梁截面尺寸为H500x240x10/16， Ix=518.11x106mm4，线刚度为ib=61697E。 钢结构采用Q345 柱的控制内力为N=3746kN，Mx=167kNm， My=89kNm，在柱弯矩较小的另一端，弯矩为 Mx=77kNm， My=34kNm，柱在两个方向均为双曲 线弯曲。 上述内力均为非地震组合，设计这根柱
Njb—框架柱按照无侧移失稳的计算长度系数 决定的压杆弹塑性承载力 Nju—框架柱按照有侧移失稳的计算长度系数 决定的压杆弹塑性承载力，如果是摇摆柱取 为零 hi—所计算楼层的层高 m—本层的柱数量，含摇摆柱
2.支撑架为弯曲型
当支撑架的抗弯刚度满足(EIB0.3)th/(EIB0.3)+Q/QBy≤1时，则 该框架是强支撑框架。 Q—支撑架承受的总水平力 QBy—使支撑架发生破坏的总水平力，计算QBy时要考虑竖向 荷载使得支撑架的水平承载力发生改变（增加或减小）的影 响 EIB0.3—离地0.3H处（刚度代表层）的支撑架截面抗弯刚度 (EI)th=5/3x[(1+100/fy)∑Nj0.7b-∑Nj0.7u+P0.7]H2 j=1,2,……,m
稳定系数
φ01=0.7268 φ11=0. 9752 φ02=0.8350 φ12=0.9752 φ03=0.5358 φ13=0.9752
来自百度文库
柱无侧移失稳和有侧移失稳的承载力 差值
(1.29x0.9752-0.7268)x42400x295=6644.3kN (1.29x0.9752-0.8350)x42400x295=5291.0kN (1.29x0.9752-0.5358)x42400x295=9033.4kN 16个框架柱总的承载力差值为： 4x6644.3+6x5291.0+6x9033.4=112523.6kN
计算公式
强度计算：按照《钢结构设计规范》第5.2.1条，强 度计算公式为 P/An+Mx/ (γxWnx)+My/ (γyWny)≤f 稳定性计算：按照《钢结构设计规范》第5.2.5条， 稳定性计算公式为
N/(φxA)+βmxMx/ [γxWx(1-0.8N/Nex)]+0.7βtyMy/Wy≤f N/(φyA)+βmyMy/ [γyWy(1-0.8N/Ney)]+0.7βtxMx/Wx≤f
N/(φxA)+βmxMx/ [γxWx(1-0.8N/Nex)]+0.7βtyMy/Wy=
N/(φyA)+βmyMy/[ γyWy(1-0.8N/Ney)]+0.7βtxMx/Wx=
3746x103/0.9752x42400+0.52x89x106/(1.2x7225891x0.991) +0.7x0.49x167x106 /7225891 =90.6+5.39+7.93=103.9<295N/mm2
框架分类2
有侧移框架
无侧移框架
在双重抗侧力结构体系中，纯框架或当框架 承受的总水平力大于总剪力的20%，则该框 架为有侧移框架 在双重抗侧力结构体系中，当框架承受的总 水平力小于等于总剪力的20%，则该框架为 无侧移框架
内力分析方法及配套的稳定性设 计方法
框架柱计算长度法，此时内力采用线性弹性分析， 框架柱稳定设计时采用计算长度系数法（规范计算 法之一）。这也是最常用的稳定计算法。 放大系数法：对水平力产生的线性分析内力以及结 构和荷载不对称性产生的侧移对应的线性分析内力 乘以放大系数以考虑二阶效应的影响。（规范计算 法之二）柱计算长度可以取层高 框架内力分析可以采用同时考虑P-Δ和P-δ效应的 二阶弹性分析方法 ，柱平面内稳定计算可以采用无 侧移失稳时的计算长度系数
钢结构设计疑难问题解析及优化设计 （三）
结构和框架的分类及稳定计算
框架分类1—当内力采用线弹性分析，采用计 算长度法计算框架柱的稳定性时，对框架进 行的分类 框架分类2—对双重抗侧力结构体系中的框 架，根据其水平力的分担比例所进行的分类
框架分类1
强支撑框架
弱支撑框架
无支撑纯框架
在框架—支撑结构体系中，支撑的抗侧刚度 足够大，使得框架以无侧移方式失稳时，这 个框架称为强支撑框架 弱支撑框架是指支撑架的刚度不足以使框架 发生无侧移失稳的框架 纯框架是未设置任何支撑的框架
在弱支撑框架中，如果存在摇摆柱，μju需乘
以放大系数η， η=√1+∑Pk/ ∑Pj ∑Pk 是本层所有摇摆柱的轴力之和 ∑Pj是本层所有框架柱的轴力之和 摇摆柱本身的计算长度系数是1
双重抗侧力结构中框架柱稳定算例
剪切型支撑架算例 弯曲型支撑架算例
剪切型支撑架算例
某八层医院，长57.6m，宽20m，底层层高4m，其 余各层层高3.6m，总高29.2m。横向结构体系为框 架，纵向为支撑架 恒载：含楼板自重3kN/m2，内隔墙1kN/m2，吊顶 和管线及外墙分摊1kN/m2，总计5kN/m2 活荷载：2.5kN/m2 风荷载：基本风压0.55kN/m2 非地震区 经计算机分析，纵向自振周期1.7961s
基本数据
从混合结构的受力特点看，本结构的水平力主要由 内部核心筒来承担，结构稳定性由内部核心筒来保 证 由于0.7H=97.02m，在27层。设重力荷载设计值为 10kN/m2，则27层以上(27~39层，共13层)重力荷 载设计值为： 33.6x33.6x13x10=146765kN 剪力墙截面的抗弯刚度按离地0.3H处剪力墙进行计 算。0.3H=41.58m，在11层。剪力墙厚度550，强 度等级C50。Ec=34500N/mm2，fc=23.1N/mm2。
弱支撑框架柱的计算长度系数
弯曲型 剪切型 弯剪型
1.支撑架为剪切型
1/μ2j= 1/μ2ju+ (1/μ2jb- 1/μ2ju) S`i/Sith i=1,2,……,n j=1,2,……,m S`i—扣除水平力影响后的支撑剩余刚度，即 S`i = Si (1-Qi/Qiy )
2.支撑架为弯曲型
判断框架失稳类型
核心筒承担的自重（面积分摊乘以1.5倍系数） 146765x0.519x1.5=114256.6kN 为了使框架发生无侧移失稳，需要的剪力墙截面抗弯刚度： (EI)th=5/3x[(1+100/fy)∑Nj0.7b-∑Nj0.7u+P0.7]H2 =5/3x(114256.6+112523.6)x34002=7.26x109kNm2 剪力墙截面的实际抗弯刚度 EcIc=34.5x106x[8x0.55x6x4.42+8x1/12x0.55x63 +1/2x0.55x12x14.82]x0.7=31.712x109kNm2= 4.37x7.26x109kNm2 > 7.26x109kNm2 结论：本结构框架柱为无侧移失稳，作为简化，取计算长度 系数为1
Nj0.7b—离地0.7H处（荷载代表层）的柱按无 侧移失稳的计算长度系数决定的压杆承载力 Nj0.7u—离地0.7H处（荷载代表层）的柱按有 侧移失稳的计算长度系数决定的压杆承载 力，如果是摇摆柱取为零 P—荷载代表层处支撑架上竖向荷载之和 H—建筑总高度
3.支撑架为弯剪型
当支撑架截面的抗侧刚度和抗弯刚度满足 (EIB0.3)th/(EIB0.3) +Sith/Si+Q/QBy ≤1 (EIB0.3)th/(EIB0.3) +Sith/Si+Qi/Qiy ≤1 时，则该框架是强支撑框架。
按照有侧移和无侧移失稳计算时，角 柱的计算长度系数
按照有侧移和无侧移失稳计算时，中 间柱的计算长度系数
按照有侧移和无侧移失稳计算时，与 核心筒连接的中间柱的计算长度系数
长细比
λ01=3.94x3400/216.48=61.9 λ11=0.98x3400/216.48=15.1 λ02=2.882x3400/216.48=45.3 λ12=0.96x3400/216.48=15.1 λ03=5.47x3400/216.48=85.9 λ13=0.97x3400/216.48=15.2
验算结果
P/An+Mx/(γxWnx)+My/(γyWny) =3746x103/42400 +167x106/(1.2x7225891)+89x106 /( 1.2x7225891) = 88.35+19.26+10.26=117.9<295N/mm2 3746x103/0.9752x42400 +0.49x167x106/(1.2x7225891x0.991) +0.7x0.52x89x106 /7225891 =90.6+9.52+4.48=104.6<295N/mm2
1/μ2j= 1/μ2ju+ (1/μ2jb- 1/μ2ju) (EI`B0.3) /(EIB0.3)th i=1,2,……,n j=1,2,……,m EI`B0.3—扣除水平力影响后的支撑剩余抗弯刚度， 即EI`B0.3 = EIB0.3 (1-Q/Q By)
3.支撑架为弯剪型
1/μ2j= 1/μ2ju+ (1/μ2jb- 1/μ2ju) [ (EIB0.3)th/ (EI`B0.3)+Sith / S`i ]-1 i=1,2,……,n j=1,2,……,m EI`B0.3—扣除水平力影响后的支撑剩余抗弯刚度， 即EI`B0.3 = EIB0.3 (1-Q/Q By) EI`B0.3—扣除水平力影响后的支撑剩余抗弯刚度， 即EI`B0.3 = EIB0.3 (1-Q/Q By)
结构布置
八层框架构件及有关物理参数
支撑构件物理参数
八字支撑层抗侧刚度的计算
S=8EAbAdcos3α/ [L(Ab+2Adcos3α]
纵向框架柱失稳模式的判定
简化判断方法的结果
弯曲型支撑架算例
某高层建筑，地下四层，地上39层，标准层平面尺寸 33.6mx33.6m，高138.6m。核心筒平面尺寸 16.8mx16.8m，层高3.4m、4.2m、4.5m、4.8m，混凝土核 心筒—钢框架混合结构体系，第19层和第39层设置伸臂。 活荷载：地下室-4层为人防层，顶部荷载为33kN/m2；地下3层和-2层为车库，活荷载为4kN/m2；地下一层和地上1~3 层为商场，活荷载为5kN/m2；地上4~6层为会议中心，活荷 载为3.5kN/m2；7层及以上为商住楼，活荷载为2.5kN/m2 风荷载：基本风压0.55kN/m2 6度地震区
设计验算
取计算长度为1，λ=3400/216.48=15.6 稳定系数φ=0. 9752 γx=γy=1.2 βmx=βtx=0.65+0.35Mx1/Mx=0.65-0.35x77/167=0.49 βmy=βty=0.65+0.35My1/My=0.65-0.35x34/89=0.52 Nex=π2EA/(1.1λ2)=π2206000x42400/(1.1x15.62) =321700kN 1-0.8N/Nex=1-0.8x3746/321700=0.991
高层钢结构失稳模式的判定方法
强弱支撑框架的判定 纯框架的整体失稳模式是有侧移失稳，双重 抗侧力结构体系中的弱支撑框架的整体失稳 模式是有侧移失稳，双重抗侧力结构体系中 的强支撑框架的整体失稳模式是无侧移失稳。
0.1 <
π 2 EI B 0.3
4 H 2 S B 0.3 h0.3
< 10
支撑架的分类
强支撑框架的判定准则
当支撑架为剪切型时 当支撑架为弯曲型时 当支撑架为弯剪型时
1.支撑架为剪切型
当支撑架的抗侧刚度满足Sith/Si+Qi/Qiy≤1时，则该框架是强 支撑框架。 Qi—第i层承受的总水平力 Qiy—第i层支撑能够承受的总水平力，计算时Qiy要扣除竖向 荷载在支撑架构件内产生的内力Nb消耗掉的部分承载力，但 是拉压力可以抵消： Qiy = ∑(φjAjbf-Njb竖向荷载)cosαj Si—支撑架在第i层的层抗侧刚度 Sith=2.5[(1+100/fy)∑Njb- ∑Nju]/hi j=1,2,……,m
典型楼层结构布置图
各层基本设计资料
基本参数
29层，柱截面尺寸为 □ 550x550x20， A=42400m2，Ix=1987.12x106mm4， Wx=7225891mm3，ix=216.486mm，柱线刚度为 ic=584447E。主梁截面尺寸为H500x240x10/16， Ix=518.11x106mm4，线刚度为ib=61697E。 钢结构采用Q345 柱的控制内力为N=3746kN，Mx=167kNm， My=89kNm，在柱弯矩较小的另一端，弯矩为 Mx=77kNm， My=34kNm，柱在两个方向均为双曲 线弯曲。 上述内力均为非地震组合，设计这根柱
Njb—框架柱按照无侧移失稳的计算长度系数 决定的压杆弹塑性承载力 Nju—框架柱按照有侧移失稳的计算长度系数 决定的压杆弹塑性承载力，如果是摇摆柱取 为零 hi—所计算楼层的层高 m—本层的柱数量，含摇摆柱
2.支撑架为弯曲型
当支撑架的抗弯刚度满足(EIB0.3)th/(EIB0.3)+Q/QBy≤1时，则 该框架是强支撑框架。 Q—支撑架承受的总水平力 QBy—使支撑架发生破坏的总水平力，计算QBy时要考虑竖向 荷载使得支撑架的水平承载力发生改变（增加或减小）的影 响 EIB0.3—离地0.3H处（刚度代表层）的支撑架截面抗弯刚度 (EI)th=5/3x[(1+100/fy)∑Nj0.7b-∑Nj0.7u+P0.7]H2 j=1,2,……,m
稳定系数
φ01=0.7268 φ11=0. 9752 φ02=0.8350 φ12=0.9752 φ03=0.5358 φ13=0.9752
来自百度文库
柱无侧移失稳和有侧移失稳的承载力 差值
(1.29x0.9752-0.7268)x42400x295=6644.3kN (1.29x0.9752-0.8350)x42400x295=5291.0kN (1.29x0.9752-0.5358)x42400x295=9033.4kN 16个框架柱总的承载力差值为： 4x6644.3+6x5291.0+6x9033.4=112523.6kN
计算公式
强度计算：按照《钢结构设计规范》第5.2.1条，强 度计算公式为 P/An+Mx/ (γxWnx)+My/ (γyWny)≤f 稳定性计算：按照《钢结构设计规范》第5.2.5条， 稳定性计算公式为
N/(φxA)+βmxMx/ [γxWx(1-0.8N/Nex)]+0.7βtyMy/Wy≤f N/(φyA)+βmyMy/ [γyWy(1-0.8N/Ney)]+0.7βtxMx/Wx≤f
N/(φxA)+βmxMx/ [γxWx(1-0.8N/Nex)]+0.7βtyMy/Wy=
N/(φyA)+βmyMy/[ γyWy(1-0.8N/Ney)]+0.7βtxMx/Wx=
3746x103/0.9752x42400+0.52x89x106/(1.2x7225891x0.991) +0.7x0.49x167x106 /7225891 =90.6+5.39+7.93=103.9<295N/mm2
框架分类2
有侧移框架
无侧移框架
在双重抗侧力结构体系中，纯框架或当框架 承受的总水平力大于总剪力的20%，则该框 架为有侧移框架 在双重抗侧力结构体系中，当框架承受的总 水平力小于等于总剪力的20%，则该框架为 无侧移框架
内力分析方法及配套的稳定性设 计方法
框架柱计算长度法，此时内力采用线性弹性分析， 框架柱稳定设计时采用计算长度系数法（规范计算 法之一）。这也是最常用的稳定计算法。 放大系数法：对水平力产生的线性分析内力以及结 构和荷载不对称性产生的侧移对应的线性分析内力 乘以放大系数以考虑二阶效应的影响。（规范计算 法之二）柱计算长度可以取层高 框架内力分析可以采用同时考虑P-Δ和P-δ效应的 二阶弹性分析方法 ，柱平面内稳定计算可以采用无 侧移失稳时的计算长度系数
钢结构设计疑难问题解析及优化设计 （三）
结构和框架的分类及稳定计算
框架分类1—当内力采用线弹性分析，采用计 算长度法计算框架柱的稳定性时，对框架进 行的分类 框架分类2—对双重抗侧力结构体系中的框 架，根据其水平力的分担比例所进行的分类
框架分类1
强支撑框架
弱支撑框架
无支撑纯框架
在框架—支撑结构体系中，支撑的抗侧刚度 足够大，使得框架以无侧移方式失稳时，这 个框架称为强支撑框架 弱支撑框架是指支撑架的刚度不足以使框架 发生无侧移失稳的框架 纯框架是未设置任何支撑的框架
在弱支撑框架中，如果存在摇摆柱，μju需乘
以放大系数η， η=√1+∑Pk/ ∑Pj ∑Pk 是本层所有摇摆柱的轴力之和 ∑Pj是本层所有框架柱的轴力之和 摇摆柱本身的计算长度系数是1
双重抗侧力结构中框架柱稳定算例
剪切型支撑架算例 弯曲型支撑架算例
剪切型支撑架算例
某八层医院，长57.6m，宽20m，底层层高4m，其 余各层层高3.6m，总高29.2m。横向结构体系为框 架，纵向为支撑架 恒载：含楼板自重3kN/m2，内隔墙1kN/m2，吊顶 和管线及外墙分摊1kN/m2，总计5kN/m2 活荷载：2.5kN/m2 风荷载：基本风压0.55kN/m2 非地震区 经计算机分析，纵向自振周期1.7961s
基本数据
从混合结构的受力特点看，本结构的水平力主要由 内部核心筒来承担，结构稳定性由内部核心筒来保 证 由于0.7H=97.02m，在27层。设重力荷载设计值为 10kN/m2，则27层以上(27~39层，共13层)重力荷 载设计值为： 33.6x33.6x13x10=146765kN 剪力墙截面的抗弯刚度按离地0.3H处剪力墙进行计 算。0.3H=41.58m，在11层。剪力墙厚度550，强 度等级C50。Ec=34500N/mm2，fc=23.1N/mm2。
弱支撑框架柱的计算长度系数
弯曲型 剪切型 弯剪型
1.支撑架为剪切型
1/μ2j= 1/μ2ju+ (1/μ2jb- 1/μ2ju) S`i/Sith i=1,2,……,n j=1,2,……,m S`i—扣除水平力影响后的支撑剩余刚度，即 S`i = Si (1-Qi/Qiy )
2.支撑架为弯曲型
判断框架失稳类型
核心筒承担的自重（面积分摊乘以1.5倍系数） 146765x0.519x1.5=114256.6kN 为了使框架发生无侧移失稳，需要的剪力墙截面抗弯刚度： (EI)th=5/3x[(1+100/fy)∑Nj0.7b-∑Nj0.7u+P0.7]H2 =5/3x(114256.6+112523.6)x34002=7.26x109kNm2 剪力墙截面的实际抗弯刚度 EcIc=34.5x106x[8x0.55x6x4.42+8x1/12x0.55x63 +1/2x0.55x12x14.82]x0.7=31.712x109kNm2= 4.37x7.26x109kNm2 > 7.26x109kNm2 结论：本结构框架柱为无侧移失稳，作为简化，取计算长度 系数为1
Nj0.7b—离地0.7H处（荷载代表层）的柱按无 侧移失稳的计算长度系数决定的压杆承载力 Nj0.7u—离地0.7H处（荷载代表层）的柱按有 侧移失稳的计算长度系数决定的压杆承载 力，如果是摇摆柱取为零 P—荷载代表层处支撑架上竖向荷载之和 H—建筑总高度
3.支撑架为弯剪型
当支撑架截面的抗侧刚度和抗弯刚度满足 (EIB0.3)th/(EIB0.3) +Sith/Si+Q/QBy ≤1 (EIB0.3)th/(EIB0.3) +Sith/Si+Qi/Qiy ≤1 时，则该框架是强支撑框架。
按照有侧移和无侧移失稳计算时，角 柱的计算长度系数
按照有侧移和无侧移失稳计算时，中 间柱的计算长度系数
按照有侧移和无侧移失稳计算时，与 核心筒连接的中间柱的计算长度系数
长细比
λ01=3.94x3400/216.48=61.9 λ11=0.98x3400/216.48=15.1 λ02=2.882x3400/216.48=45.3 λ12=0.96x3400/216.48=15.1 λ03=5.47x3400/216.48=85.9 λ13=0.97x3400/216.48=15.2
验算结果
P/An+Mx/(γxWnx)+My/(γyWny) =3746x103/42400 +167x106/(1.2x7225891)+89x106 /( 1.2x7225891) = 88.35+19.26+10.26=117.9<295N/mm2 3746x103/0.9752x42400 +0.49x167x106/(1.2x7225891x0.991) +0.7x0.52x89x106 /7225891 =90.6+9.52+4.48=104.6<295N/mm2
1/μ2j= 1/μ2ju+ (1/μ2jb- 1/μ2ju) (EI`B0.3) /(EIB0.3)th i=1,2,……,n j=1,2,……,m EI`B0.3—扣除水平力影响后的支撑剩余抗弯刚度， 即EI`B0.3 = EIB0.3 (1-Q/Q By)
3.支撑架为弯剪型
1/μ2j= 1/μ2ju+ (1/μ2jb- 1/μ2ju) [ (EIB0.3)th/ (EI`B0.3)+Sith / S`i ]-1 i=1,2,……,n j=1,2,……,m EI`B0.3—扣除水平力影响后的支撑剩余抗弯刚度， 即EI`B0.3 = EIB0.3 (1-Q/Q By) EI`B0.3—扣除水平力影响后的支撑剩余抗弯刚度， 即EI`B0.3 = EIB0.3 (1-Q/Q By)
结构布置
八层框架构件及有关物理参数
支撑构件物理参数
八字支撑层抗侧刚度的计算
S=8EAbAdcos3α/ [L(Ab+2Adcos3α]
纵向框架柱失稳模式的判定
简化判断方法的结果
弯曲型支撑架算例
某高层建筑，地下四层，地上39层，标准层平面尺寸 33.6mx33.6m，高138.6m。核心筒平面尺寸 16.8mx16.8m，层高3.4m、4.2m、4.5m、4.8m，混凝土核 心筒—钢框架混合结构体系，第19层和第39层设置伸臂。 活荷载：地下室-4层为人防层，顶部荷载为33kN/m2；地下3层和-2层为车库，活荷载为4kN/m2；地下一层和地上1~3 层为商场，活荷载为5kN/m2；地上4~6层为会议中心，活荷 载为3.5kN/m2；7层及以上为商住楼，活荷载为2.5kN/m2 风荷载：基本风压0.55kN/m2 6度地震区
设计验算
取计算长度为1，λ=3400/216.48=15.6 稳定系数φ=0. 9752 γx=γy=1.2 βmx=βtx=0.65+0.35Mx1/Mx=0.65-0.35x77/167=0.49 βmy=βty=0.65+0.35My1/My=0.65-0.35x34/89=0.52 Nex=π2EA/(1.1λ2)=π2206000x42400/(1.1x15.62) =321700kN 1-0.8N/Nex=1-0.8x3746/321700=0.991
高层钢结构失稳模式的判定方法
强弱支撑框架的判定 纯框架的整体失稳模式是有侧移失稳，双重 抗侧力结构体系中的弱支撑框架的整体失稳 模式是有侧移失稳，双重抗侧力结构体系中 的强支撑框架的整体失稳模式是无侧移失稳。
0.1 <
π 2 EI B 0.3
4 H 2 S B 0.3 h0.3
< 10
支撑架的分类