(高清版)2019年江苏省南京市中考数学试卷
2019年江苏省南京市中考数学试卷(word版含详解)
南京市2019 年初中学业水平考试数学注意事项：1．本试卷共 6 页，全卷满分120 分，考试时间为120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题．卡．相．应．位．置．．上）1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000 亿美元，用科学计数法表示13 000 是（）5 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102A．0.13×10【答案】B．【考点】科学记数法．【分析】把一个大于10 或小于 1 的正数写成a×10n 的形式，其中：1≤a＜10，n 是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0 的数字后面，移几位就乘以10 的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。
）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的13 000，而不是13 000 亿．4 .故选B. 【解答】解：13 000＝1.3×102．计算（a2b）3 的结果是（）A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3【答案】D．【考点】幂的运算：( am) n＝a mn ，(ab)n＝a n b n．【分析】利用幂的运算法则直接计算．3×b3．【解答】解：原式＝ a2×＝a6b3．3．面积为 4 的正方形的边长是（）A．4 的平方根B．4 的算术平方根C．4 开平方的结果D．4 的立方根【答案】B．【考点】平方根、算术平方根、立方根的定义．1 / 32若x2＝a（a≥0），则x叫做a 的平方根，a（a≥0）的平方根表示为±a ；正数的正的平方根也叫它的算术平方根，a（a≥0）的算术平方根表示为 a ；若xx叫做a3＝a，则3的立方根，a的立平方根表示为 a ；求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；a（a≥0）开平方的结果表示为±a .【分析】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根．： B.【解答】边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，故选以是（）４．实数a、b、c 满足a＞b，且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可【答案】A．【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．不等式的性质：（1）不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.如：a＞b→a±c>b±c.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a＞b，c＞0→ac＞bc；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如a＞b，c＜0→ac＜bc.【分析】由a＞b 得：在数轴上数 a 表示的点在数 b 表示的点的右边；由ac＜bc 得：a、b 同时乘以数 c 后，不等号改变了方向，所以数 c 是负数．： A.【解答】在数轴上数a表示的点在数 b 表示的点的右边，数 c 是负数，故选5．下列整数中，与10－13 最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C．【考点】估算．10－13 的近似值．【分析】用平方法分别估算13 的取值范围，借助数轴进而估算出【解答】□解法1：估算10 ：∵32＝9，42＝16．∴3＜13 ＜4．∵3.52＝12.25.∴3.5＜13 ＜4．2 / 32∴6＜10－13 ＜6.5 .□解法2：借助数轴估算：13 的近似值.画数轴：观察数轴可得： 3.5＜13 ＜4．∴6＜10－13 ＜6.5.故选：C.6．如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D．【考点】轴对称的有关性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.平移的有关性质：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进行 1 次旋转或轴对称，计作△A″B″C″，不妨将 B 与B′经过一次变换先重合，再进行二次变换，看二次变换后△A″B″C″能否与△A′B′C′重合．【解答】■结论①1 次旋转：不妨以线段BB′的中点O 为旋转中心.3 / 32故①错，A 错■结论②1 次旋转和 1 次轴对称：1 次旋转——以线段BB′的中点O 为旋转中心.1 次轴对称——以A′A″的中垂线为对称轴.或1 次轴对称——以C′C″的中垂线为对称轴.故②错，B、C 错至此，通过排除法即可得：选项 D 正确，验证如下. ■结论③2 次旋转.1 次旋转：以线段BB′的中点O 为旋转中心；4 / 322 次旋转：以线段A″A′的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.■结论④2 次轴对称.1 次轴对称：以BB′的中垂线为对称轴；2 次轴对称：以C″C′的中垂线为对称轴. 两次轴对称后图形重合.故选：D.二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．卡．相．．应．位．置．上）17．－2 的相反数是______；2 的倒数是_________.【答案】2；2．【考点】相反数、倒数的概念．若两个数的积等于1，这两个数互为倒数；a≠0 时，a的相反数表示为1a ，0 没有倒数.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是0；a 的相反数5 / 32表示为－a.【分析】利用相反数、倒数的概念直接写出答案．【解答】－2 的相反数是－（－2）＝2；1 2 ∵×2＝1，1∴2 的倒数是2.8．计算147－28 的结果是_____________.【答案】0．【考点】二次根式的化简．【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：（ a ）2＝a（a≥0）；常用结论：m2n ＝m n （m≥0，n≥0）．【解答】147－28 .＝14 77 ·72×7 .－ 2＝14 77 －27 .＝2 7 －2 7 .＝0.2＋4ab的结果是________________.9．分解因式（a－b）【答案】（a＋b）2．【考点】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 及逆用完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．【分析】本题无公因式可提取，也不能直接应用公式进行解法分解因式，先将（a－b）2 应用完全平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完全平方公式进行分解因式.【解答】（a－b）2＋4ab.＝a2－2ab＋b2＋4ab. ＝a2＋2ab＋b2.2. ＝（a＋b）2－4x＋m＝0 的一个跟，则m＝____________.10．已知2＋ 3 是关于x 的方程x【答案】1．【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系．6 / 32b c2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系：x一元二次方程ax 1＋x2＝－，x1·x2＝a. a【分析】解法有 2 种：解法一：根据根的定义，把根“2＋ 3 ”代入原方程中，得到两个关于m 的方程，解此方程即可求解；解法二：根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系，设另一个根为：x1. 根与系数的关系列出含有x1 与m 的方程组，解此方程组即可．【解答】解法一：根据题意，得：（2＋ 3 ）2－4（2＋ 3 ）＋m＝0.解这个方程，得：m＝1.解法二：设这个方程的另一个根为x1.根据题意得：2＋ 3 ＋x1＝4①（2＋ 3 ）x1＝m②．由①得：x1＝2－ 3 ③.把③代入②得：m＝（2＋ 3 ）（2－ 3 ）.即：m＝1．比较上述两种解法，解法一、二都比较便捷．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______________________∴a∥b.【答案】∠1＋∠3＝180°．【考点】三线八角——同旁内角的识别：在截线 c 的同侧，夹在截线a、b 之间，呈“U”字型. 【分析】图形中呈现了不同关系的角：对顶角（如∠2 与∠4）、邻补角（如∠2 与∠3）、同位角（如∠1 与∠2）、内错角（如∠1 与∠4）、同旁内角（∠ 1 与∠3）；考试时需要根据题意进行识别.“同旁内角互补，两直线平行”的符号语言只能选择“∠ 1 与∠3”．【解答】∵∠1＋∠3＝180°．∴a∥b.7 / 3212．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长20cm 的细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_________cm.【答案】5．【考点】圆柱的侧面展开图，勾股定理等．【分析】如图1，画出圆柱体及其侧面展开图，确定对应线段的长度；图1 图2 图3根据题意“细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少多少cm”，确定细木筷斜放在杯子内中位置——最多在杯子内的长度，显然应置杯底与杯口斜对角位置（如图2），即圆柱体截面图中的对角线位置（如图3），其与杯高与底面直径构成直角三角形（图 3 中Rt△ABC），利用勾股定理即可求出此时杯内木筷的长度．【解答】AB ＝122＋92 .＝15．露在外面的长度＝20－15＝5（cm）．13．为了了解某区初中生学生视力情况，随机抽取了该区500 名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上人数102 98 80 93 127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于 4.8 的人数是_____________.【答案】7200．【考点】样本估计总体．【分析】利用样本中“视力不低于 4.8 人数的频率”可以近似看做总体中“视力不低于 4.8 人数的频率”；样本中“视力不低于 4.8 人数的频率”＝视力不低于4.8人数样本容量.【解答】12000×80＋93＋127500 ＝7200.8 / 3214．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，点C、D 在⊙O 上，若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_____°.【答案】219．【考点】圆的切线垂直于经过切点的半径，同（等）弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等；常规辅助线：过切点的半（直）径，构造直径所对的圆周角等；由特殊到一般的数学思想方法等.【分析】本题求“∠A＋∠C 等于多少度”，显然其是一个定值，其与点D 在圆上的位置没有关系，根据图示，只要点D 在图中优弧︵AC 上即可，根据由特殊到一般的数学思想方法，可将点D 在优弧︵AC 上移动到一个特殊位置，即弦AD（或AC）经过圆心，不妨让弦AD 经过圆心，即AD 为⊙O 的直径，如图1；AD 为直径时：（1）由于PA 为切线，所以∠A＝90°；（2）AD 所对圆周角为直角，连接AC，∠C ＝∠1＋∠2＝90°＋∠2，如图2；∠2 等于︵AB 所对圆心角的一半，所以连接OB，∠2＝12 ∠3，∠4＝90°，如图3；∠3 放在四边形OAPB 中即可求得为39°.∴“∠A＋∠C”＝90°＋90°＋39°＝219°.如果是一般的图形，只要作直径AE 连接EC，如图4.由于∠1＝∠2，所以∠DAP＋∠DCB＝∠EAP ＋∠ECP，也就转化为图 1 了.图1 图2 图3 图4【解答】以下给出的是一般情况下的求解过程，在考试时，可选择用特殊情况下的图形来求解，其结果是不变的.如图，作直径AE，连接EC、AC、OB．9 / 32∵∠1＝∠2.∴∠DAP＋∠DCB＝∠EAP＋∠ECP.∵PA、PB 为切线.∴∠OAP＝∠5＝90°.∴∠4＝360°－∠OAP－∠5－∠P.∵∠P＝102°.∴∠4＝78°.1∴∠3＝2 ∠4＝39°.∵AE 为直径.∴∠ECA＝90°.∴∠EAP＋∠ECP＝∠EAP＋∠ECA＋∠3.＝90°＋90°＋39°.＝219°.即：∠DAP＋∠DCB＝219°.15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，CD 平分∠ACB.若AD ＝2，BD＝3，则AC的长为_____________.【答案】10 ．【考点】线段垂直平分线性质及基本图形，如图1，角平分线性质及基本图形如图2、图3，图形的相似等图1 图2 图3 图410 / 32图1 中：DB＝DC，两个Rt△全等；图2 中：作DG⊥AC，则DE＝DG，△DCE≌△DCG 等；图3 中：作DF∥AC，则∠1＝∠2＝∠3，DF＝FC，△BDF∽△BAC 等；综合图1~3，除了上述结论外，还可应用勾股定理等.【分析】与已知条件中长度联系最紧的是相似，依此逐步推理：D FAC 如图4，DF∥AC→△BDF∽△BAC →＝B DBA35＝，设D F＝3k，AC＝5k，则FC＝DF＝3k.；B FBC DF∥AC→△BDF∽△BAC→BDBA＝BFFC→＝B DDA32＝→BF＝915152 k，则BC＝2 k，BE＝EC＝4 k，3EF＝4 k；根据勾股定理：BD 2－BE 2＝DF 2－EF2＝DE 2即可求出k 的值.据上分析，本题不需要应用图 2 的结论.【解答】如图，作DF∥AC 交BC 于点F，设M N 交BC 于点E.则：∠2＝∠3.∵DC 平分∠ACB.∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴DF＝FC.∵DF∥AC.∴△BDF∽△BAC.DF AC ＝B D BF BA ＝BC .∵AD＝2，BD＝3∴D FACB FBC＝＝35 ，设D F＝3k.则AC＝5k，FC＝DF＝3k.∵B F BC3＝5.∴B F FC 3＝2 .11 / 329∴BF＝2 k.则B C＝15 2 k.∵E 为BC 中点.∴BE＝EC ＝15 4 k.3EF＝EC－FC＝4 k.在Rt△ADE 与Rt△DFE 中.BD 2－BE 2＝DF2－EF2＝DE 2.∴32－（154 k）2＝（3k）2－（34 k）2.解得：k ＝105 （负值舍去）.∴AC＝5k＝10 .16．在△ABC 中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则B C 的长的取值范围是____________________.【答案】4＜BC≤8 33 ．【考点】线段的运动与变化，三角函数，斜边大于直角边等．【分析】■可利用含60°的三角板直观演示点 A 运动过程中线段AB、BC 的变化规律，注意AB 在运动过程中的特殊位置，即△ABC 为直角三角形、等腰三角形等．图1 图2 图3 图4 图5 图1：起始图，点 A 与点C 重合，初步演示观察，不难发现：点 A 沿三角板斜边所在的射线向左上方的运动过程中，∠ A 逐渐减小，∠B 逐渐增大，BC 长线增大，然后又逐渐减小；图2：点A 沿三角板斜边所在的射线运动，此时∠ A 为钝角，此过程中∠A＞∠B，BC 逐渐增大；图3：点A 运动到第一个特殊位置，∠A＝90°，此过程中∠A＞∠B，BC 达到最大，应用三角函数可求得其最大值为8 33 ；图4：点 A 运动到第二个特殊位置，∠A＝60°，此过程中∠A＞∠B，BC 逐渐减小，当∠A＝60°时，∠B＝60°；可见B C＞4意.图5：点A 继续运动，则∠BAC＜60°，∠B＞60°，此过程中，∠A＜∠B，不满足题12 / 32■也可从特殊的三角形开始分析，即∠A＝∠B，此时△ABC 为等边三角形，如图6；此时，若点A 沿射线CA 方向运动，则∠A＜60°（如图7），故点A 只能沿射线AC 方向运动，其运动过程中的特殊位置为∠ A＝90°（如图9）；满足条件的一般图形分两类：60°＜∠A＜90°，90°＜∠A＜180°，即∠A 分别为锐角或钝角（如图9、10）.图6 图7 图8 图9 图10【解答】（1）当∠A＝60°时.△ABC 为等边三角形，BC＝AB＝4.（2）当∠A＝90°时.AB 8 3△ABC 为Rt△，BC＝sinC ＝3 .（3）当60°＜∠A＜90°.作BD⊥AC 于D.BD＝BC·sinC.在Rt△ABD 中.BD＜AB.∴BC·sinC＜AB.BC·sin60°＜4.即：BC ＜8 3 3 .（4）当90°＜∠A＜180°.作BD⊥AC 交CA 延长线于 D.13 / 328 3同（3）解法：BC＜3 .综上：4＜BC≤8 3 3 .三、解答题（本大题共11 小题，共88 分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7 分）计算（x＋y）（x2－xy＋y2）．【考点】多项式乘以多项式，合并同类项．【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘．【解答】原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3．＝x3＋y3.【考点】多项式乘以多项式，合并同类项．【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘．【解答】18．（7 分）解方程xx－1 －1＝32－1 .x【考点】分式方程的解法．【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解．注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．本题将x2－1 分解因式，确定最简公分母后，去分母即可转化为整式方程．【解答】原方程可转化为：x x－1 3－1＝（x＋1）（x－1）.方程两边乘（x＋1）（x－1），得：x（x＋1）－（x＋1）（x－1）＝3.整理，得：x＋1＝3.解得：x＝2.检验：当x＝2 时，（x＋1）（x－1）≠0.∴原分式方程的解为：x＝2.19．（7 分）如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与DE 相交于点 F. 求证：△ADF ≌CEF.14 / 32【考点】中点的定义；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四边形的判定：两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分．现四边形DBCE 是平行四边形，根据D为AB 中点，即可得到AD 【分析】对照已知条件，观察图形不难发＝BD＝CE，欲证的两个三角形由平行可得两组内角（均为内错角）相等．【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB.∴四边形DBCE 是平行四边形.∴BD＝CE.∵D 是AB 中点.∴AD＝BD.∴AD＝CE.∵CE∥AB.∴∠A＝∠1，∠2＝∠E.∴△ADF ≌CEF.20．（8 分）下图是某市连续5 天的天气情况（1）利用方差判断该市这五天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；15 / 32（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.【考点】从图中获取信息，方差的意义与计算，数据与客观世界之间的联系，分析与综合的能力．【分析】问题（1）利用方差计算公式直接计算，方差越大，波动越大；方差计算分两步，先求平均数，再计算方差：－x ＝1n （x1＋x2＋⋯x n）.2＝ 1 sn－〔（x1－x ）－2＋（x2－2＋⋯（x n－x ）－x）2〕.问题（2）数据与客观世界之间的联系，可以从不同的角度来分析：天气现象与最高气温、天气现象与最低气温，天气现象与温差、天气现象与空气质量等.【解答】这五天的日最高气温和日最低气温的平均数分别为：－（1）x 高＝15 （23＋25＋23＋25＋24）＝24－x 低＝15 （21＋22＋15＋15＋17）＝18.方差分别为：2s 高＝15 2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2〕＝0.8.〔（23－24）2s 低＝15 2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2〕＝8.8.〔（21－18）2∵s 2高＜s 低.∴这五天的日最低气温波动较大.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.如:①25 日、26 日、27 日、28 日、29 日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小；②25 日、26 日、27 日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了；③27 日、28 日、29 日天气现象依次是晴、晴、多云，最低气温分别为15℃、15℃、17℃，说明晴天的最低气温较低.21．（8 分）某校计划在暑期第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连．续．的．两．天．，其中有一天是星期二的概率是_________.【考点】概率的计算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用．【分析】选用适当分析工具（枚举法、列表法、树状图）确定所有等可能的结果与符合条件的结果是解决此16 / 32类问题的常用方法．选择不同的分析工具，解答过程会有差异，繁简程度也有区别.【解答】（1）枚举法：甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有 6 中，即：（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）、（星期三、星期四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有 3 种，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）.∴P（A）＝3 1 6 ＝2.列表法：星期一星期二星期三星期四星期一星期一，星期二星期一，星期三星期一，星期四星期二星期二、星期一星期二、星期三星期二、星期四星期三星期三、星期一星期三、星期二星期三、星期四星期四星期四、星期一星期四、星期二星期四、星期三所有可能出现的结果共有12 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有 6 种.∴P（A）＝6 1 12 ＝2.树状图：所有可能出现的结果共有12 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有 6 种.∴P（A）＝6 112 ＝2.17 / 32（2）枚举法：乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有 3 中，即：（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期三、星期四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有 2 种，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）.∴P（A）＝2 3 .列表法：星期一星期二星期三星期四星期一星期一，星期二星期二星期二、星期一星期二、星期三星期三星期三、星期二星期三、星期四星期四星期四、星期三所有可能出现的结果共有 6 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有 4 种.∴P（A）＝4623. ＝树状图：所有可能出现的结果共有 6 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有 4 种.∴P（A）＝4623. ＝22．（7 分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P，且AB ＝CD 求证：PA＝PC.18 / 32【考点】弦、弧之间的关系，圆周角与弧之间的关系，垂径定理，三角形全等等．【分析】本题条件比较简单，需要结合圆的有关知识进行一般推理：弦等可以得出弧等、圆周角相等，弦可以联想垂径定理，构造垂径定理的基本图形，可进一步得到全等三角形.据此分析，由弦等连接AC，只要证∠A＝∠C；若构造垂径定理的基本图形，可用全等来证．【解答】方法一：如图，连接AC.∵AB＝CD.∴︵︵AB ＝CD .∴︵︵AB ＋BD＝︵︵CD ＋BD .即︵︵AD ＝BC .∴∠A＝∠C.∴PA＝PC.方法二：如图，连接AD 、BC.19 / 32∵AB＝CD.∴︵︵AB ＝CD .∴︵︵AB ＋BD＝︵︵CD ＋BD .即︵︵AD ＝BC .∴AD＝BC.∵∠1＝∠2.∴∠3＝∠4.又∵∠A＝∠C.∴△PAD≌△PCB.∴PA＝PC.方法三：如图，连接OA、OC、OP，作OE⊥AB 于E，OF⊥CD 于F.∵OE⊥AB ，OF⊥CD.1 1∴AE＝2 AB，CF＝2 CD.∵AB＝CD.∴AE＝CF.∵OA＝OC.∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE＝OF.又∵OP＝OP.∴Rt△POE≌Rt△POF.∴PE＝PF.∴PE＋AE＝PF＋CF即：PA＝PC.20 / 3223．（8 分）已知一次函数y1＝kx＋2（k 为常数，k≠0）和y2＝x－3.（1）当k＝－2 时，若y1＞y2，求x 的取值范围.（2）当x＜1 时，y1＞y2.结合图像，直接写出k 的取值范围.【考点】一次函数的图像和性质，三个“一次”的关系，一次函数图像与k、b 值之间的关系等.【分析】问题（1）可用代入法并建立不等式解答，也可利用函数图像解答.问题（2）关键积累并熟悉函数图像随着k 值的变化，y＝kx（k≠0）、y＝kx＋b（k≠0）函数图像变化规律，即“操作实践经验”：实数范围内，当k＞0 时，在k 值逐渐增大过程中，y＝kx（k≠0）位于第一象限的图像与x 轴正方向的夹角逐渐增大，并且向y 轴无限接近，简单的看成其图像绕原点作逆时针旋转；k＜0 时，在k 值逐渐增大过程中，y＝kx（k≠0）位于第二象限的图像与x 轴正方向的夹角逐渐增大，并且向x 轴无限接近，简单的看成绕原点作逆时针旋转，如图 1.图1 图2y＝kx＋b（k≠0）的图像即把y＝kx（k≠0）的图像平移|b|单位后所得，在k 值逐渐增大过程中，其图像的变化与y＝kx（k≠0）的图像类似：当k＞0 时，在k 值逐渐增大过程中，y＝kx＋b（k≠0）位于x 轴上方的图像与x 轴正方向的夹角逐渐增大，并且向y 轴无限接近，简单的看成其图像绕点（0，b）作逆时针旋转；k＜0 时，在k 值逐渐增大过程中，y＝kx＋b（k≠0）位于x 轴上方的图像与x 轴正方向的夹角逐渐增大，并且向过点（0，b）且平行于x 轴的直线无限接近，简单的看成绕点（0，b）作逆时针旋转，如图 2.两个图像不重合的一次函数y1＝k1x＋b1（k1≠0）与y2＝k2x＋b2（k2≠0）且b1≠b2 的位置关系：当k1≠k2 时，y1 与y2 相交，当y1＝y2 时，y1 与y2 平行，如图 3.图3 21 / 32本题首先求出x＝1 时，两函数图像的交点坐标点，同时过点为A（1，－2），此点是分析问题的关键（1，0）作垂直于x 轴的直线l；y1 的b＝2，可知y1 过点（0，2），设为点B，此时y1 即为直线A B，可以求出此y1＞y2，故k＝－4 是符合题意的解，如图4；时k＝－4，发现当x＜1 时，即在直线l的左侧只要点 A 沿着y1 的图像向右上方移动，即y1 绕点B 逆时针旋转，所得到的k 值均符合题意，如图5、图6；随着k 的增大，A 沿着y1 的图像向右上方移动，当k＝1 时，y1 的图像∥y2 的图像，符合题意，如图7；当k＞1 时，y1 与y2 图像交点在第四象限，如图8，此时图像上存在y1＜y2 的点，即当x＜x A′时，y1＜y2，故不符合题意.1图4（k＝－4）图5（k＝－1）图6（k＝4 ）图7（k＝1）图8（k＝3）注意，已知条件中k≠0.综上分析，k 的取值范围为：－4≤k≤1，且k≠0.【解答】－4≤k≤1，且k≠0.24．（8 分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线C D 开通穿山隧道EF.从与点 E 相距80m 的C 处测得A、B 的仰角分别为27°、22°，从与 F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）22 / 32【考点】三角函数的应用．【分析】三角函数的应用通常需要构造直角三角形，解法有两种，其一为直接计算，其二为不能直接计算时需要建立方程（组）进行解答，方程模型通常有：线段的和差、三角函数式、勾股方程等．本题可以通过延长AB 交CD 于点G，则AG⊥AD 来构造直角三角形，如图 1.图1已知条件中CE＝80，DF＝50，只要求出CD 长，即可求出EF 长.从而构造出三个直角三角形中，公共边AG 是连接三个三角形之间的桥梁，不难发现DG＝AG，Rt△ACG、Rt△BCG 的公共边CG 是联系两个直角三角形的桥梁，方程可以由：AG－BG＝AB（33m）建立，只要选择一个线段长为未知数（x），把AG、BG 分别用x 的代数式表示出来即可求解，显然，选择CG 为未知数最为合适．【解答】如图，延长AB 交CD 于点G，则AG⊥AD，设CG＝x．在Rt△ACG 中，∠ACG＝27°AG．C G∵kan∠ACG＝∴AG＝CG·tan∠ACG＝x·tan27°．在Rt△BCG 中，∠BCG＝22°23 / 32BG．CG∵kan∠BCG＝∴BG＝CG·tan∠ACG＝x·tan22°．∵AB＝AG－BG.x·tan27°－x·tan22°＝33.解得：x≈300.∴CG≈300.∴AG＝x·tan27°≈153．在Rt△ADG 中，∠ADG＝45°AG．DG∵kan∠ADG ＝∴AD＝AG＝153．∴EF＝CD－CE－DF.＝CG＋DG－CE－DF.＝300＋153－80－50．＝323.∴隧道EF 的长度约为323m．25．（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m.要求扩充后的矩形广场长与宽的方米30 元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖.铺设地砖费用每平方比为3∶ 2.扩充区域的扩建费用每平少米？费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多米100 元.如果计划总【考点】二元一次方程组的应用．可.【分析】根据题意描述的相等关系，选择适当的设未知数的方法进行解答即本题描述的数量关系有：扩充后：矩形广场长∶宽的比＝3∶2；扩建费用＋铺地砖的费用＝642 000．【解答】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm.根据题意，得：30（3x·2x－50×40）＋3x·2x·100＝642 000.解得：x1＝30，x2＝－30（不合题意，舍去）.∴3x＝90，2x＝60.为90m 和60m.答：扩充后广场的长和宽应分别24 / 3226．（9 分）如图①，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D 在边A C 上，点E、F 在边A B 上，点G 在边B C 上.（1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化⋯⋯请你继续探索，直接写出菱范围.形的个数及对应的CD 的长的取值．验等【考点】菱形的判定，直线与圆的位置关系，相似三角形，实践与操作经形DEFG 是菱形；【分析】问题（1）由已知可得DG∥EF，DG＝DE＝EF，易证四边2步，弧与直线AB 和线段A B 交点的（2）随着点 D 的位置变化，DG 的长度也在变化，作法的第问题个数也发生变化，弧与直线AB 和线段A B 交点的个数由弧的半径（DE 长）与点D 到直线AB 的距离（表示为DM ）大小关系来决定，不妨看作点 D 从点C 开始沿CA 方向移动，随着CD 的增大，DE 长度逐渐增大，D 到直线AB 的距离（DM 长）逐渐减小：当DM ＞DG 时，弧与AB 没有交点，不能作出菱形，如图1；当DM ＝DG 时，弧与AB 相切，只有 1 个公共点M，即点E，可作出 1 个菱形DEFG，如图2；当DM ＜DG 时，分为以下几种情况：1）弧与线段A B 有2 个交点，点E1、E2，可作出 2 个菱形DE1F1G 和DE2F2G，如图3；2）弧与线段A B 有2 个交点，点E1、E2，其中点E1 与点A 重合，可作出 2 个菱形DE1F1G 和DE2F2G，此时DG＝DA ，如图4；3）弧与直线AB 有2 个交点，与线段A B 只有1 个交点，点E1、E2，其中点E1 在直线AB 上，不在线段AB 上（即在点 A 的左侧），可作出 1 个菱形DE2F2G，如图5；4）弧与直线AB 有2 个交点，与线段A B 只有1 个交点，点E1、E2，其中点E1 在直线AB 上，不在线段AB 上（即在点 A 的左侧），DE2 与BC 平行，即点F2 与点B 重合，可作出 1 个菱形DE2F2G，如图6；5）弧与直线AB 有2 个交点，与线段A B 没有交点，不能作出菱形，如图7.。
2019年江苏省南京市中考数学试卷及答案
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是它们在数轴上的对应点的位置可以是（（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．第1页（共7页）10．（2分）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程： 1．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m°，从与的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1②AC D D DG AB BC G2．以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E ．3．在EB 上截取EF ＝ED ，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），用以下方式定义两点间距离：d （A ，B ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．【数学理解】（1）①已知点A （﹣2，1），则d （O ，A ）＝ ．②函数y ＝﹣2x +4（0≤x ≤2）的图象如图①所示，B 是图象上一点，d （O ，B ）＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数y （x ＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C ，使d （O ，C ）＝3．（3）函数y ＝x 2﹣5x +7（x ≥0）的图象如图③所示，D 是图象上一点，求d （O ，D ）的最小值及对应的点D 的坐标． 【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省南京市中考数学试卷
2019年江苏省南京市中考数学试卷(答案解析版)(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年江苏省南京市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1022.计算（a2b）3的结果是（）A. a2a3B. a5a3C. a6aD. a6a33.面积为4的正方形的边长是（）A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果 D. 4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B.C. D.5.下列整数中，与10-√13最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）的倒数是______．7.-2的相反数是______；12-√28的结果是______．8.计算√79.分解因式（a-b）2+4ab的结果是______．10.已知2+√3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m=______．11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b．12.13.14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．15.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102 98 80 93 1274.8的人数是______．16.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．17.18.19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长______．20.在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算（x+y）（x2-xy+y2）22.23.24.25.26.27.解方程：xx−1-1=3x2−1．28.29.30.31.32.四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）33.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．34.如图是某市连续5天的天气情况．35.36.（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；37.（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．38.39.40.41.42.43.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．44.（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？45.（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．46.47.48.49.50.51.52.53.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD．求证：PA=PC．54.已知一次函数y1=kx+2（k为常数，k≠0）和y2=x-3．55.（1）当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．56.（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．57.58.59.60.61.62.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．63.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）64.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？65.66.67.68.69.70.71.72.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．73.小明的作法74.1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．75.2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．76.3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．77.（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．78.（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．79.【概念认识】80.城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．81.82.【数学理解】83.（1）①已知点A（-2，1），则d（O，A）=______．84.②函数y=-2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，则点B的坐标是______．（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存85.（2）函数y=4x在点C，使d（O，C）=3．86.（3）函数y=x2-5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．87.【问题解决】88.（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短（89.要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）90.91.92.93.94.95.96.答案和解析1.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选：D．根据积的乘方法则解答即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3.【答案】B【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5.【答案】C【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10-最接近的是6．故选：C．由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10-最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7.【答案】2 2【解析】解：-2的相反数是2；的倒数是 2，故答案为：2，2．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】（a+b）2【解析】解：（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+9b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：把x=2+代入方程得（2+）2-4（2+）+m=0，解得m=1．故答案为1．把x=2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】∠1+∠3=180°【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3=180°．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13.【答案】7200【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200（人），故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴==，设AC=2x，则BC=3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN=CN=x，∴MN∥AE，∴==，∴NE=x，∴BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，即52-（x）2=（2x）2-（x）2，解得：x=，∴AC=2x=；故答案为：．作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出==，设AC=2x，则BC=3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN=CN=x，得出MN∥AE，得出==，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16.【答案】4＜BC≤8√33【解析】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB=4，当∠BAC=90°时，BC是直径最长，∵∠C=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC，AB=AC=4，∴AC=，∴BC=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．作△ABC的外接圆，求出当∠BAC=90°时，BC是直径最长=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．17.【答案】解：（x+y）（x2-xy+y2），=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．故答案为：x3+y3．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）去分母得，x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D 是AB 的中点，∴AD =BD ，∴AD =EC ，∵CE ∥AD ，∴∠A =∠ECF ，∠ADF =∠E ，∴△ADF ≌△CEF （ASA ）．【解析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD=CE ，依据CE ∥AD ，即可得出∠A=∠ECF ，∠ADF=∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20.【答案】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 x −高=23+25+23+25+245=24，x −低=21+22+15+15+175=18，方差分别是 S 高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8， S 低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8， ∴S 高2＜S 低2，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是： s 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21.【答案】23【解析】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出=，进而得出=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）k=-2时，y1=-2x+2，根据题意得-2x+2＞x-3，；解得x＜35（2）当x=1时，y=x-3=-2，把（1，-2）代入y1=kx+2得k+2=-2，解得k=-4，当-4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【解析】（1）解不等式-2x+2＞x-3即可；（2）先计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1=kx+2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2=x-3的上方确定k的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AHCH∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB 交CD 于H ，利用正切的定义用CH 表示出AH 、BH ，根据题意列式求出CH ，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，依题意得：3x •2x •100+30（3x •2x -50×40）=642000 解得x 1=30，x 2=-30（舍去）．所以3x =90，2x =60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．【解析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答．题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26.【答案】（1）证明：∵DE =DG ，EF =DE ，∴DG =EF ，∵DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DG =DE ，∴四边形DEFG 是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，则CD =35x ，AD =54x ，∵AD +CD =AC ，∴35x +54x =3，∴x =6037，∴CD =35x =3637，观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ，∴CD CA =DG AB ，∴3−m 3=m 5， 解得m =158，∴CD =3-158=98，如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ， ∴CG CB =DG AB ，∴4−n 4=n 5， ∴n =209，∴CG =4-209=169，∴CD =√(209)2−(169)2=43， 观察图象可知：当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤98时，菱形的个数为0，当CD =3637或98＜CD ≤43时，菱形的个数为1，当3637＜CD ≤98时，菱形的个数为2．【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD的值判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27.【答案】3 （1，2）【解析】解：（1）①由题意得：d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0-x|+|0-y|=3，∵0≤x≤2，∴x+y=3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）=3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4=3x，∴x2-3x+4=0，∴△=b2-4ac=-7＜0，∴方程x2-3x+4=0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）=|x|+|x2-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=（x-2）2+3，∴当x=2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH=45°，∴EH=HF，d（O，E）=OH+EH=OF，同理d（O，P）=OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．（1）①根据定义可求出d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②由两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|及点B是函数y=-2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2-3x+4=0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）根据条件可得|x|+|x2-5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等．。
2019年 江苏省南京市中考数学试卷(word版 含详解)
南京市2019年初中学业水平考试数学注意事项:1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码得姓名、考试证号就是否与本人相符合,再将自己得姓名、准考证号用0、5毫米得黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应得答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其她答案,答非选择题必须0、5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其她位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出得四个选项中,恰有一项就是符合题目要求得,请将正确得选项得字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元,用科学计数法表示13 000就是( )A.0、13×105B.1、3×104C.13×103D.130×102【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】把一个大于10或小于1得正数写成a×10n得形式,其中:1≤a＜10,n就是整数.应用方法:把小数点移动到第一个不就是0得数字后面,移几位就乘以10得几次幂(小数点向左移则指数为正,向右移则指数为负。
)注意:本题要审题,用科学记数法表示得数:就是不带单位得13 000,而不就是13 000亿.【解答】解:13 000＝1、3×104、故选B、2.计算(a2b)3得结果就是( )A.a2b3B.a5b3C.a6bD.a6b3【答案】D.【考点】幂得运算:(a m)n＝a mn ,(ab)n＝a n b n.【分析】利用幂得运算法则直接计算.【解答】解:原式＝a2×3×b3.＝a6b3.3.面积为4得正方形得边长就是( )A.4得平方根B.4得算术平方根C.4开平方得结果D.4得立方根【答案】B.【考点】平方根、算术平方根、立方根得定义.若x2＝a(a≥0),则x叫做a得平方根,a(a≥0)得平方根表示为± a ;正数得正得平方根也叫它得算术平方根,a(a≥0)得算术平方根表示为 a ;若x3＝a,则x叫做a得立方根,a得立平方根表示为3a ;求一个数a得平方根得运算,叫做开平方,求一个数得立方根得运算叫做开立方;a(a≥0)开平方得结果表示为± a 、【分析】正方形得边长就是正数,所以边长为正方形面积得算术平方根.【解答】边长为正方形面积得正得平方根,即:算术平方根,故选:B、４.实数a、b、c满足a＞b,且ac＜bc,它们在数轴上得对应点得位置可以就是( )【答案】A.【考点】在数轴上,右边得点表示得数大于左边得点表示得数.不等式得性质:(1)不等式得两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号得方向不变、如:a＞b→a±c>b±c、(2)不等式得两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号得方向不变,如a＞b,c＞0→ac＞bc;不等式得两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号得方向改变,如a＞b,c＜0→ac＜bc、【分析】由a＞b得:在数轴上数a表示得点在数b表示得点得右边;由ac＜bc得:a、b同时乘以数c后,不等号改变了方向,所以数c就是负数.【解答】在数轴上数a表示得点在数b表示得点得右边,数c就是负数,故选:A、5.下列整数中,与10－13 最接近得就是( )A.4B.5C.6D.7【答案】C.【考点】估算.【分析】用平方法分别估算13 得取值范围,借助数轴进而估算出10－13 得近似值.【解答】□解法1:估算10 :∵32＝9,42＝16.∴3＜13 ＜4.∵3、52＝12、25、∴3、5＜13 ＜4.∴6＜10－13 ＜6、5 、□解法2:借助数轴估算:13 得近似值、画数轴:观察数轴可得:3、5＜13 ＜4.∴6＜10－13 ＜6、5、故选:C、6.如图,△A′B′C′就是由△ABC经过平移得到得,△A′B′C′还可以瞧作就是△ABC经过怎样得图形变化得到？下列结论:①1次旋转;②1次旋转与1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称、其中所有正确结论得序号就是( )A.①④B.②③C.②④D.③④【答案】D.【考点】轴对称得有关性质:如果两个图形成轴对称,那么对称轴就是对称点连线得垂直平分线、平移得有关性质:对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应点所连得线段平行(或在同一条直线上)且相等、旋转得有关性质:对应点到旋转中心得距离相等,对应点与旋转中心连线所成得角彼此相等、中心对称得有关性质:成中心对称得两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分、【分析】利用轴对称、旋转得性质,先进行1次旋转或轴对称,计作△A″B″C″,不妨将B与B′经过一次变换先重合,再进行二次变换,瞧二次变换后△A″B″C″能否与△A′B′C′重合.【解答】■结论①1次旋转:不妨以线段BB′得中点O为旋转中心、故①错,A错■结论②1次旋转与1次轴对称:1次旋转——以线段BB′得中点O为旋转中心、1次轴对称——以A′A″得中垂线为对称轴、或1次轴对称——以C′C″得中垂线为对称轴、故②错,B、C错至此,通过排除法即可得:选项D正确,验证如下、■结论③2次旋转、1次旋转:以线段BB′得中点O为旋转中心;2次旋转:以线段A″A′得中点为旋转中心、两次旋转后图形重合、■结论④2次轴对称、1次轴对称:以BB ′得中垂线为对称轴;2次轴对称:以C ″C ′得中垂线为对称轴、 两次轴对称后图形重合、故选:D 、二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7.－2得相反数就是______;12 得倒数就是_________、 【答案】2;2.【考点】相反数、倒数得概念.若两个数得积等于1,这两个数互为倒数;a ≠0时,a 得相反数表示为1a ,0没有倒数、符号不同、绝对值相同得两个数互为相反数,其中一个就是另一个得相反数,0得相反数就是0;a 得相反数表示为－a 、【分析】利用相反数、倒数得概念直接写出答案. 【解答】－2得相反数就是－(－2)＝2; ∵12 ×2＝1,∴12 得倒数就是2、8.计算147 －28 得结果就是_____________、【答案】0.【考点】二次根式得化简.【分析】根据二次根式运算法则进行化简,掌握常用化简方法、结论即可;本题涉及到得运算法则:(a )2＝a(a ≥0);常用结论:m 2n ＝m n (m ≥0,n ≥0) .【解答】147－28 、＝147 7 ·7 －22×7 、 ＝1477 －27 、 ＝27 －27 、 ＝0、9.分解因式(a －b)2＋4ab 得结果就是________________、 【答案】(a ＋b)2.【考点】完全平方公式:(a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2及逆用完全平方公式分解因式:a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b)2.【分析】本题无公因式可提取,也不能直接应用公式进行解法分解因式,先将(a －b)2应用完全平方公式展开,再合并同类项,会发现,其可逆用完全平方公式进行分解因式、 【解答】(a －b)2＋4ab 、＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab 、 ＝a 2＋2ab ＋b 2、 ＝(a ＋b)2、10.已知2＋ 3 就是关于x 得方程x 2－4x ＋m ＝0得一个跟,则m ＝____________、 【答案】1.【考点】一元二次方程根得定义或根与系数得关系.一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)根与系数得关系:x 1＋x 2＝－b a ,x 1·x 2＝ca 、【分析】解法有2种:解法一:根据根得定义,把根“2＋ 3 ”代入原方程中,得到两个关于m 得方程,解此方程即可求解; 解法二:根据一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)根与系数得关系,设另一个根为:x 1、 根与系数得关系列出含有x 1与m 得方程组,解此方程组即可.【解答】解法一:根据题意,得:(2＋ 3 )2－4(2＋ 3 )＋m ＝0、 解这个方程,得:m ＝1、解法二:设这个方程得另一个根为x 1、根据题意得:⎩⎨⎧2＋ 3 ＋x 1＝4 ①(2＋ 3 )x 1＝m ②.由①得:x 1＝2－ 3 ③、把③代入②得:m ＝(2＋ 3 )(2－ 3 )、 即:m ＝1.比较上述两种解法,解法一、二都比较便捷.11.结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”得推理形式:∵______________________∴a∥b、【答案】∠1＋∠3＝180°.【考点】三线八角——同旁内角得识别:在截线c得同侧,夹在截线a、b之间,呈“U”字型、【分析】图形中呈现了不同关系得角:对顶角(如∠2与∠4)、邻补角(如∠2与∠3)、同位角(如∠1与∠2)、内错角(如∠1与∠4)、同旁内角(∠1与∠3);考试时需要根据题意进行识别、“同旁内角互补,两直线平行”得符号语言只能选择“∠1与∠3”.【解答】∵∠1＋∠3＝180°.∴a∥b、12.无盖圆柱形杯子得展开图如图所示,将一根长20cm得细木筷斜放在杯子内,木筷露在杯子外面得部分至少有_________cm、【答案】5.【考点】圆柱得侧面展开图,勾股定理等.【分析】如图1,画出圆柱体及其侧面展开图,确定对应线段得长度;图1 图2 图3根据题意“细木筷斜放在杯子内,木筷露在杯子外面得部分至少多少cm”,确定细木筷斜放在杯子内中位置——最多在杯子内得长度,显然应置杯底与杯口斜对角位置(如图2),即圆柱体截面图中得对角线位置(如图3),其与杯高与底面直径构成直角三角形(图3中Rt△ABC),利用勾股定理即可求出此时杯内木筷得长度.【解答】AB＝12²＋9²、＝15.露在外面得长度＝20－15＝5(cm).13.为了了解某区初中生学生视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查、整理样本数据,得到下表:视力 4、7以下 4、7 4、8 4、9 4、9以上 人数102988093127根据抽样调查结果,估计该区12 000名初中学生视力不低于4、8得人数就是_____________、 【答案】7200. 【考点】样本估计总体.【分析】利用样本中“视力不低于4、8人数得频率”可以近似瞧做总体中“视力不低于4、8人数得频率”;样本中“视力不低于4、8人数得频率”＝视力不低于4、8人数样本容量 、【解答】12000×80＋93＋127500＝7200、 14.如图,PA 、PB 就是⊙O 得切线,A 、B 为切点,点C 、D 在⊙O 上,若∠P ＝102°,则∠A ＋∠C ＝_____°、【答案】219.【考点】圆得切线垂直于经过切点得半径,同(等)弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半,直径所对得圆周角就是直角等;常规辅助线:过切点得半(直)径,构造直径所对得圆周角等;由特殊到一般得数学思想方法等、 【分析】本题求“∠A ＋∠C 等于多少度”,显然其就是一个定值,其与点D 在圆上得位置没有关系,根据图示,只要点D 在图中优弧︵AC 上即可,根据由特殊到一般得数学思想方法,可将点D 在优弧︵AC 上移动到一个特殊位置,即弦AD(或AC)经过圆心,不妨让弦AD 经过圆心,即AD 为⊙O 得直径,如图1;AD 为直径时:(1)由于PA 为切线,所以∠A ＝90°;(2)AD 所对圆周角为直角,连接AC,∠C ＝∠1＋∠2＝90°＋∠2,如图2;∠2等于︵AB 所对圆心角得一半,所以连接OB,∠2＝12 ∠3,∠4＝90°,如图3; ∠3放在四边形OAPB 中即可求得为39°、 ∴“∠A ＋∠C ”＝90°＋90°＋39°＝219°、如果就是一般得图形,只要作直径AE 连接EC,如图4、由于∠1＝∠2,所以∠DAP ＋∠DCB ＝∠EAP ＋∠ECP,也就转化为图1了、图1 图2 图3 图4【解答】以下给出得就是一般情况下得求解过程,在考试时,可选择用特殊情况下得图形来求解,其结果就是不变得、如图,作直径AE,连接EC 、AC 、OB.∵∠1＝∠2、∴∠DAP ＋∠DCB ＝∠EAP ＋∠ECP 、 ∵PA 、PB 为切线、 ∴∠OAP ＝∠5＝90°、∴∠4＝360°－∠OAP －∠5－∠P 、 ∵∠P ＝102°、 ∴∠4＝78°、 ∴∠3＝12 ∠4＝39°、 ∵AE 为直径、 ∴∠ECA ＝90°、∴∠EAP ＋∠ECP ＝∠EAP ＋∠ECA ＋∠3、＝90°＋90°＋39°、 ＝219°、即:∠DAP ＋∠DCB ＝219°、15.如图,在△ABC 中,BC 得垂直平分线MN 交AB 于点D,CD 平分∠ACB 、若AD ＝2,BD ＝3,则AC 得长为_____________、【答案】10 .【考点】线段垂直平分线性质及基本图形,如图1,角平分线性质及基本图形如图2、图3,图形得相似等图1 图2 图3 图4 图1中:DB＝DC,两个Rt△全等;图2中:作DG⊥AC,则DE＝DG,△DCE≌△DCG等;图3中:作DF∥AC,则∠1＝∠2＝∠3,DF＝FC,△BDF∽△BAC等;综合图1~3,除了上述结论外,还可应用勾股定理等、【分析】与已知条件中长度联系最紧得就是相似,依此逐步推理:如图4,DF∥AC→△BDF∽△BAC→DFAC＝BDBA＝35,设DF＝3k,AC＝5k,则FC＝DF＝3k、;DF∥AC→△BDF∽△BAC→BFBC＝BDBA→BFFC＝BDDA＝32→BF＝92k,则BC＝152k,BE＝EC＝154k,EF＝34k;根据勾股定理:BD²－BE²＝DF²－EF²＝DE²即可求出k得值、据上分析,本题不需要应用图2得结论、【解答】如图,作DF∥AC交BC于点F,设MN交BC于点E、则:∠2＝∠3、∵DC平分∠ACB、∴∠1＝∠2、∴∠1＝∠3、∴DF＝FC、∵DF ∥AC 、 ∴△BDF ∽△BAC 、 DF AC ＝BD BA ＝BF BC 、 ∵AD ＝2,BD ＝3 ∴DF AC ＝BF BC ＝35 , 设DF ＝3k 、则AC ＝5k,FC ＝DF ＝3k 、 ∵BF BC ＝35 、 ∴BF FC ＝32 、 ∴BF ＝92 k 、 则BC ＝152 k 、 ∵E 为BC 中点、 ∴BE ＝EC ＝154 k 、 EF ＝EC －FC ＝34 k 、 在Rt △ADE 与Rt △DFE 中、 BD ²－BE ²＝DF ²－EF ²＝DE ²、 ∴3²－(154 k)²＝(3k )²－(34 k)²、 解得:k ＝105 (负值舍去)、 ∴AC ＝5k ＝10 、16.在△ABC 中,AB ＝4,∠C ＝60°,∠A ＞∠B,则BC 得长得取值范围就是____________________、 【答案】4＜BC ≤8 33 .【考点】线段得运动与变化,三角函数,斜边大于直角边等.【分析】■可利用含60°得三角板直观演示点A 运动过程中线段AB 、BC 得变化规律,注意AB 在运动过程中得特殊位置,即△ABC 为直角三角形、等腰三角形等.图1 图2 图3 图4 图5图1:起始图,点A 与点C 重合,初步演示观察,不难发现:点A 沿三角板斜边所在得射线向左上方得运动过程中,∠A 逐渐减小,∠B 逐渐增大,BC 长线增大,然后又逐渐减小;图2:点A 沿三角板斜边所在得射线运动,此时∠A 为钝角,此过程中∠A ＞∠B,BC 逐渐增大;图3:点A 运动到第一个特殊位置,∠A ＝90°,此过程中∠A ＞∠B,BC 达到最大,应用三角函数可求得其最大值为8 3 3 ;图4:点A 运动到第二个特殊位置,∠A ＝60°,此过程中∠A ＞∠B,BC 逐渐减小,当∠A ＝60°时,∠B ＝60°;可见BC ＞4图5:点A 继续运动,则∠BAC ＜60°,∠B ＞60°,此过程中,∠A ＜∠B,不满足题意、■也可从特殊得三角形开始分析,即∠A ＝∠B,此时△ABC 为等边三角形,如图6;此时,若点A 沿射线CA 方向运动,则∠A ＜60°(如图7),故点A 只能沿射线AC 方向运动,其运动过程中得特殊位置为∠A ＝90°(如图9);满足条件得一般图形分两类:60°＜∠A ＜90°,90°＜∠A ＜180°,即∠A 分别为锐角或钝角(如图9、10)、图6 图7 图8 图9 图10 【解答】(1)当∠A ＝60°时、△ABC 为等边三角形,BC ＝AB ＝4、 (2)当∠A ＝90°时、△ABC 为Rt △,BC ＝AB sinC ＝8 33 、 (3)当60°＜∠A ＜90°、作BD ⊥AC 于D 、 BD ＝BC ·sinC 、 在Rt △ABD 中、 BD ＜AB 、 ∴BC ·sinC ＜AB 、BC ·sin60°＜4、 即:BC ＜8 33 、(4)当90°＜∠A ＜180°、作BD ⊥AC 交CA 延长线于D 、 同(3)解法:BC ＜8 33 、 综上:4＜BC ≤8 33 、三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2). 【考点】多项式乘以多项式,合并同类项.【分析】直接应用多项式乘以多项式法则,注意不要漏乘. 【解答】原式＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3.＝x 3＋y 3、【考点】多项式乘以多项式,合并同类项.【分析】直接应用多项式乘以多项式法则,注意不要漏乘. 【解答】18.(7分)解方程x x －1 －1＝3x 2－1 、【考点】分式方程得解法.【分析】根据解分式方程得一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解 .注意点主要有:去分母时不要漏乘,去分母后分子如就是多项式需要添加括号.本题将x 2－1分解因式,确定最简公分母后,去分母即可转化为整式方程. 【解答】原方程可转化为:x x －1 －1＝3(x ＋1)(x －1)、 方程两边乘(x ＋1)(x －1),得:x(x ＋1)－(x ＋1)(x －1)＝3、 整理,得:x ＋1＝3、 解得:x ＝2、检验:当x ＝2时,(x ＋1)(x －1)≠0、∴原分式方程得解为:x＝2、19.(7分)如图,D就是△ABC得边AB得中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F、求证:△ADF≌CEF、【考点】中点得定义;三角形全等得判定:SAS、ASA、AAS、SSS,HL;平行四边形得判定:两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.【分析】对照已知条件,观察图形不难发现四边形DBCE就是平行四边形,根据D为AB中点,即可得到AD＝BD＝CE,欲证得两个三角形由平行可得两组内角(均为内错角)相等.【解答】证明:∵DE∥BC,CE∥AB、∴四边形DBCE就是平行四边形、∴BD＝CE、∵D就是AB中点、∴AD＝BD、∴AD＝CE、∵CE∥AB、∴∠A＝∠1,∠2＝∠E、∴△ADF≌CEF、20.(8分)下图就是某市连续5天得天气情况(1)利用方差判断该市这五天得日最高气温波动大还就是日最低气温波动大; (2)根据上图提供得信息,请再写出两个不同类型得结论、【考点】从图中获取信息,方差得意义与计算,数据与客观世界之间得联系,分析与综合得能力.【分析】问题(1)利用方差计算公式直接计算,方差越大,波动越大;方差计算分两步,先求平均数,再计算方差:－x ＝1 n (x 1＋x 2＋…x n )、s 2＝1 n 〔(x 1－－x )2＋(x 2－－x )2＋…(x n －－x )2〕、问题(2)数据与客观世界之间得联系,可以从不同得角度来分析:天气现象与最高气温、天气现象与最低气温,天气现象与温差、天气现象与空气质量等、 【解答】这五天得日最高气温与日最低气温得平均数分别为: (1)－x 高＝1 5 (23＋25＋23＋25＋24)＝24 －x 低＝1 5 (21＋22＋15＋15＋17)＝18、 方差分别为:s 2高＝15 〔(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(25－24)2＋(24－24)2〕＝0、8、s 2低＝15 〔(21－18)2＋(22－18)2＋(15－18)2＋(15－18)2＋(17－18)2〕＝8、8、 ∵s 2高＜ s 2低、∴这五天得日最低气温波动较大、 (2)本题答案不唯一,下列解法供参考、如:①25日、26日、27日、28日、29日得天气现象依次就是大雨、中雨、晴、晴、多云,日温差依次就是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃,可以瞧出雨天得日温差较小;②25日、26日、27日得天气现象依次就是大雨、中雨、晴,空气质量依次就是良、优、优,说明下雨后空气质量改善了;③27日、28日、29日天气现象依次就是晴、晴、多云,最低气温分别为15℃、15℃、17℃,说明晴天得最低气温较低、21.(8分)某校计划在暑期第二周得星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动、 (1)甲同学随机选择两天,其中有一天就是星期二得概率就是多少？(2)乙同学随机选择连续得两天．．．．．,其中有一天就是星期二得概率就是_________、 【考点】概率得计算方法,枚举法、树状图、列表法在求概率中得应用.【分析】选用适当分析工具(枚举法、列表法、树状图)确定所有等可能得结果与符合条件得结果就是解决此类问题得常用方法.选择不同得分析工具,解答过程会有差异, 繁简程度也有区别、【解答】(1)枚举法:甲同学随机选择两天,所有可能出现得结果共有6中,即:(星期一,星期二)、(星期一,星期三)、(星期一,星期四)、(星期二、星期三)、(星期二、星期四)、(星期三、星期四)、这些结果出现得可能性相等,所有得结果中,满足有一天就是星期二(记为事件A)得结果有3种,即(星期一,星期二)、(星期二、星期三)、(星期二、星期四)、∴P(A)＝36 ＝12 、 列表法:所有可能出现得结果共有12中,这些结果出现得可能性相等,所有得结果中,满足有一天就是星期二(记为事件A)得结果有6种、∴P(A)＝612 ＝12 、 树状图:所有可能出现得结果共有12中,这些结果出现得可能性相等,所有得结果中,满足有一天就是星期二(记为事件A)得结果有6种、∴P(A)＝612 ＝12 、(2)枚举法:乙同学随机选择连续得两天,所有可能出现得结果共有3中,即:(星期一,星期二)、(星期二、星期三)、(星期三、星期四)、这些结果出现得可能性相等,所有得结果中,满足有一天就是星期二(记为事件A)得结果有2种,即(星期一,星期二)、(星期二、星期三)、∴P(A)＝23 、 列表法:星期一 星期二 星期三 星期四 星期一星期一,星期二星期二 星期二、星期一星期二、星期三星期三 星期三、星期二星期三、星期四 星期四星期四、星期三所有可能出现得结果共有6中,这些结果出现得可能性相等,所有得结果中,满足有一天就是星期二(记为事件A)得结果有4种、∴P(A)＝46 ＝23 、 树状图:所有可能出现得结果共有6中,这些结果出现得可能性相等,所有得结果中,满足有一天就是星期二(记为事件A)得结果有4种、∴P(A)＝46 ＝23 、22.(7分)如图,⊙O 得弦AB 、CD 得延长线相交于点P,且AB ＝CD 求证:PA ＝PC 、【考点】弦、弧之间得关系,圆周角与弧之间得关系,垂径定理,三角形全等等.【分析】本题条件比较简单,需要结合圆得有关知识进行一般推理:弦等可以得出弧等、圆周角相等,弦可以联想垂径定理,构造垂径定理得基本图形,可进一步得到全等三角形、据此分析,由弦等连接AC,只要证∠A ＝∠C;若构造垂径定理得基本图形,可用全等来证. 【解答】方法一:如图,连接AC 、∵AB ＝CD 、 ∴︵AB ＝︵CD 、∴︵AB ＋︵BD ＝︵CD ＋︵BD 、 即︵AD ＝︵BC 、方法二:如图,连接AD、BC、∵AB＝CD、∴︵AB ＝︵CD 、∴︵AB ＋︵BD ＝︵CD ＋︵BD 、即︵AD ＝︵BC 、∴AD＝BC、∵∠1＝∠2、∴∠3＝∠4、又∵∠A＝∠C、∴△PAD≌△PCB、∴PA＝PC、方法三:如图,连接OA、OC、OP,作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F、∵OE⊥AB,OF⊥CD、∴AE＝12AB,CF＝12CD、∵OA＝OC、∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE＝OF、又∵OP＝OP、∴Rt△POE≌Rt△POF、∴PE＝PF、∴PE＋AE＝PF＋CF即:PA＝PC、23.(8分)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数,k≠0)与y2＝x－3、(1)当k＝－2时,若y1＞y2,求x得取值范围、(2)当x＜1时,y1＞y2、结合图像,直接写出k得取值范围、【考点】一次函数得图像与性质,三个“一次”得关系,一次函数图像与k、b值之间得关系等、【分析】问题(1)可用代入法并建立不等式解答,也可利用函数图像解答、问题(2)关键积累并熟悉函数图像随着k值得变化, y＝kx(k≠0)、y＝kx＋b(k≠0)函数图像变化规律,即“操作实践经验”:实数范围内,当k＞0时,在k值逐渐增大过程中,y＝kx(k≠0)位于第一象限得图像与x轴正方向得夹角逐渐增大,并且向y轴无限接近,简单得瞧成其图像绕原点作逆时针旋转;k＜0时,在k值逐渐增大过程中,y＝kx(k≠0)位于第二象限得图像与x轴正方向得夹角逐渐增大,并且向x轴无限接近,简单得瞧成绕原点作逆时针旋转,如图1、图1 图2y＝kx＋b(k≠0)得图像即把y＝kx(k≠0)得图像平移|b|单位后所得,在k值逐渐增大过程中,其图像得变化与y＝kx(k≠0)得图像类似:当k＞0时,在k值逐渐增大过程中,y＝kx＋b(k≠0)位于x轴上方得图像与x轴正方向得夹角逐渐增大,并且向y轴无限接近,简单得瞧成其图像绕点(0,b)作逆时针旋转;k＜0时,在k值逐渐增大过程中,y＝kx＋b(k≠0)位于x轴上方得图像与x轴正方向得夹角逐渐增大,并且向过点(0,b)且平行于x轴得直线无限接近,简单得瞧成绕点(0,b)作逆时针旋转,如图2、两个图像不重合得一次函数y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)且b 1≠b 2得位置关系:当k 1≠k 2时,y 1与y 2相交,当y 1＝y 2时,y 1与y 2平行,如图3、图3本题首先求出x ＝1时,两函数图像得交点坐标为A(1,－2),此点就是分析问题得关键点,同时过点(1,0)作垂直于x 轴得直线l ;y 1 得b ＝2,可知y 1 过点(0,2),设为点B,此时y 1即为直线AB,可以求出此时k ＝－4,发现当x ＜1时,即在直线l 得左侧y 1＞y 2,故k ＝－4就是符合题意得解,如图4;只要点A 沿着y 1得图像向右上方移动,即y 1绕点B 逆时针旋转,所得到得k 值均符合题意,如图5、图6; 随着k 得增大,A 沿着y 1得图像向右上方移动,当k ＝1时,y 1得图像∥y 2得图像,符合题意,如图7;当k ＞1时, y 1与y 2图像交点在第四象限,如图8,此时图像上存在y 1＜y 2得点,即当x ＜x A ′时,y 1＜y 2,故不符合题意、图4(k ＝－4) 图5(k ＝－1) 图6(k ＝14 ) 图7(k ＝1)图8(k ＝3)注意,已知条件中k ≠0、综上分析,k 得取值范围为:－4≤k ≤1,且k ≠0、 【解答】－4≤k ≤1,且k ≠0、24.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m 、计划在塔得正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF 、从与点E 相距80m得C 处测得A 、B 得仰角分别为27°、22°,从与F 点相距50m 得D 处测得A 得仰角为45°、求隧道EF 得长度、(参考数据:tan22°≈0、40,tan27°≈0、51)【考点】三角函数得应用.【分析】三角函数得应用通常需要构造直角三角形,解法有两种,其一为直接计算,其二为不能直接计算时需要建立方程(组)进行解答,方程模型通常有:线段得与差、三角函数式、勾股方程等.本题可以通过延长AB 交CD 于点G ,则AG ⊥AD 来构造直角三角形,如图1、图1已知条件中CE ＝80,DF ＝50,只要求出CD 长,即可求出EF 长、从而构造出三个直角三角形中,公共边AG 就是连接三个三角形之间得桥梁,不难发现DG ＝AG ,Rt △ACG 、Rt △BCG 得公共边CG 就是联系两个直角三角形得桥梁,方程可以由:AG －BG ＝AB(33m)建立,只要选择一个线段长为未知数(x),把AG 、BG 分别用x 得代数式表示出来即可求解,显然,选择CG 为未知数最为合适. 【解答】如图,延长AB 交CD 于点G ,则AG ⊥AD,设CG ＝x.在Rt △ACG 中,∠ACG ＝27° ∵kan ∠ACG ＝AGCG .∴AG ＝CG ·tan ∠ACG ＝x ·tan27°. 在Rt △BCG 中,∠BCG ＝22° ∵kan ∠BCG ＝BGCG .∴BG ＝CG ·tan ∠ACG ＝x ·tan22°. ∵AB ＝AG －BG 、x ·tan27°－x ·tan22°＝33、 解得:x ≈300、 ∴CG ≈300、∴AG ＝x ·tan27°≈153. 在Rt △ADG 中,∠ADG ＝45° ∵kan ∠ADG ＝AGDG . ∴AD ＝AG ＝153. ∴EF ＝CD －CE －DF 、＝CG ＋DG －CE －DF 、 ＝300＋153－80－50. ＝323、∴隧道EF 得长度约为323m.25.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造、如图,原广场长50m,宽40m 、要求扩充后得矩形广场长与宽得比为3∶2、扩充区域得扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场与扩建区域都铺设地砖、铺设地砖费用每平方米100元、如果计划总费用642 000元,扩充后广场得长与宽应分别就是多少米？【考点】二元一次方程组得应用.【分析】根据题意描述得相等关系,选择适当得设未知数得方法进行解答即可、本题描述得数量关系有:扩充后:矩形广场长∶宽得比＝3∶2;扩建费用＋铺地砖得费用＝642 000.【解答】设扩充后广场得长为3xm,宽为2xm 、根据题意,得:30(3x ·2x －50×40)＋3x ·2x ·100＝642 000、 解得:x 1＝30,x 2＝－30(不合题意,舍去)、 ∴3x ＝90,2x ＝60、答:扩充后广场得长与宽应分别为90m与60m、26.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4、求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上、(1)证明小明所作得四边形DEFG就是菱形、(2)小明进一步探索,发现可作出得菱形得个数随着点D得位置变化而变化……请您继续探索,直接写出菱形得个数及对应得CD得长得取值范围、【考点】菱形得判定,直线与圆得位置关系,相似三角形,实践与操作经验等.【分析】问题(1)由已知可得DG∥EF,DG＝DE＝EF,易证四边形DEFG就是菱形;问题(2)随着点D得位置变化,DG得长度也在变化,作法得第2步,弧与直线AB与线段AB交点得个数也发生变化,弧与直线AB与线段AB交点得个数由弧得半径(DE长)与点D到直线AB得距离(表示为DM)大小关系来决定,不妨瞧作点D从点C开始沿CA方向移动,随着CD得增大,DE长度逐渐增大,D到直线AB得距离(DM 长)逐渐减小:当DM＞DG时,弧与AB没有交点,不能作出菱形,如图1;当DM＝DG时,弧与AB相切,只有1个公共点M,即点E,可作出1个菱形DEFG,如图2;当DM＜DG时,分为以下几种情况:1)弧与线段AB有2个交点,点E1、E2,可作出2个菱形DE1F1G与DE2F2G,如图3;2)弧与线段AB有2个交点,点E1、E2,其中点E1与点A重合,可作出2个菱形DE1F1G与DE2F2G,此时DG ＝DA,如图4;3)弧与直线AB有2个交点,与线段AB只有1个交点,点E1、E2,其中点E1在直线AB上,不在线段AB上(即在点A得左侧),可作出1个菱形DE2F2G,如图5;4)弧与直线AB有2个交点,与线段AB只有1个交点,点E1、E2,其中点E1在直线AB上,不在线段AB上(即在点A得左侧),DE2与BC平行,即点F2与点B重合,可作出1个菱形DE2F2G,如图6;5)弧与直线AB有2个交点,与线段AB没有交点,不能作出菱形,如图7、图1 图2 图3图4 图5 图6图7只要求出图2、图4、图6中线段CD得长即可,根据△CDG∽△CAB及相似三角形得有关性质即可求得对应得CD长、【解答】(1)证明:∵DG＝DE,DE＝EF、∴DG＝EF、∵DG∥EF、所有四边形DEFG就是平行四边形、又∵DE＝EF、∴□DEFG就是菱形、(2)参考解法:图2中:设DG＝x、DG＝DM,四边形DMFG为特殊菱形,即正方形、作CH⊥AB于H,交DG于点N、则:DG＝DE＝NH＝x、由DG∥AB可得:△CDG∽△CAB、AC＝3,BC＝4,根据勾股定理:AB＝5AB·CH＝AC·BC＝2S△ABC,求得:CH＝12 5、。
2019年江苏省南京市中考数学试卷(后附答案)
2019年江苏省南京市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1022.计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b33.面积为4的正方形的边长是（）A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B.C. D.5.下列整数中，与10-√13最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.-2的相反数是______；1的倒数是______．28.计算14-√28的结果是______．√79.分解因式（a-b）2+4ab的结果是______．10.已知2+√3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m=______．11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b．12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是______． 14. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O上．若∠P =102°，则∠A +∠C =______．15. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长______．16. 在△ABC 中，AB =4，∠C =60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 计算（x +y ）（x 2-xy +y 2）18. 解方程：xx−1-1=3x 2−1．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19. 如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证：△ADF ≌△CEF ．20.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD．求证：PA=PC．23.已知一次函数y1=kx+2（k为常数，k≠0）和y2=x-3．（1）当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．【数学理解】（1）①已知点A（-2，1），则d（O，A）=______．②函数y=-2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，则点B的坐标是______．（2）函数y=4（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使xd（O，C）=3．（3）函数y=x2-5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）答案和解析1.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选：D．根据积的乘方法则解答即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3.【答案】B【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5.【答案】C【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10-最接近的是6．故选：C．由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10-最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7.【答案】2 2【解析】解：-2的相反数是2；的倒数是2，故答案为：2，2．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】（a+b）2【解析】解：（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+9b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：把x=2+代入方程得（2+）2-4（2+）+m=0，解得m=1．故答案为1．把x=2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】∠1+∠3=180°【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3=180°．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13.【答案】7200【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200（人），故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴==，设AC=2x，则BC=3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN=CN=x，∴MN∥AE，∴==，∴NE=x，∴BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，即52-（x）2=（2x）2-（x）2，解得：x=，∴AC=2x=；故答案为：．作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出==，设AC=2x，则BC=3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN=CN=x，得出MN∥AE，得出==，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16.【答案】4＜BC≤8√33【解析】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB=4，当∠BAC=90°时，BC是直径最长，∵∠C=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC，AB=AC=4，∴AC=，∴BC=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．作△ABC的外接圆，求出当∠BAC=90°时，BC是直径最长=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．17.【答案】解：（x+y）（x2-xy+y2），=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．故答案为：x3+y3．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）去分母得，x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A =∠ECF ，∠ADF =∠E ，∴△ADF ≌△CEF （ASA ）．【解析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD=CE ，依据CE ∥AD ，即可得出∠A=∠ECF ，∠ADF=∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20.【答案】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x −高=23+25+23+25+245=24，x −低=21+22+15+15+175=18， 方差分别是S 高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8，S 低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8， ∴S 高2＜S 低2，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21.【答案】23【解析】 解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出=，进而得出=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）k=-2时，y1=-2x+2，根据题意得-2x+2＞x-3，解得x＜3；5（2）当x=1时，y=x-3=-2，把（1，-2）代入y1=kx+2得k+2=-2，解得k=-4，当-4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【解析】（1）解不等式-2x+2＞x-3即可；（2）先计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1=kx+2（k 为常数，k≠0）的图象在直线y2=x-3的上方确定k的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AH，CH∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x-50×40）=642000解得x1=30，x2=-30（舍去）．所以3x =90，2x =60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．【解析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答．题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26.【答案】（1）证明：∵DE =DG ，EF =DE ，∴DG =EF ，∵DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DG =DE ，∴四边形DEFG 是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，则CD =35x ，AD =54x ，∵AD +CD =AC ，∴35x +54x =3，∴x =6037，∴CD =35x =3637，观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ， ∴CD CA =DG AB ，∴3−m 3=m 5， 解得m =158， ∴CD =3-158=98，如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ，∴CG CB =DG AB ，∴4−n 4=n 5， ∴n =209，∴CG =4-209=169，∴CD =√(209)2−(169)2=43， 观察图象可知：当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤98时，菱形的个数为0，当CD =3637或98＜CD ≤43时，菱形的个数为1，当3637＜CD ≤98时，菱形的个数为2．【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD 的值判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27.【答案】3 （1，2）【解析】解：（1）①由题意得：d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0-x|+|0-y|=3，∵0≤x≤2，∴x+y=3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）=3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4=3x，∴x2-3x+4=0，∴△=b2-4ac=-7＜0，∴方程x2-3x+4=0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）=|x|+|x2-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=（x-2）2+3，∴当x=2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH=45°，∴EH=HF，d（O，E）=OH+EH=OF，同理d（O，P）=OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．（1）①根据定义可求出d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②由两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|及点B是函数y=-2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2-3x+4=0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）根据条件可得|x|+|x2-5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等．第21页，共21页。
2019年南京市中考数学试题、答案(解析版)
2019年南京市中考数学试题、答案（解析版）(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；12的倒数是 .8.的结果是 .9.分解因式()24a b ab -+的结果是 .10.已知2是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm .13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .14.如图，P A 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝ .15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长 .16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .22.(本小题满分8分)如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan220.40︒≈，tan270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=. 【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1 图2 图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E . 3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图22019年南京市中考数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D 【解析】原式()32363=a b a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C【解析】因为，所以3.54，所以 3.54--＞，所以10 3.510104--＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。
2019江苏南京中考数学试卷
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．）． 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 亿美元．用科学记数法表示 是（）． × ． × ． × ． × ．计算（ ） 的结果是（）． ． ． ． ．面积为 的正方形的边长是（）． 的平方根 ． 的算术平方根 ． 开平方的结果 ． 的立方根 ．实数 、 、 满足 ＞ 且 ＜ ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）． ．． ．．下列整数中，与 ﹣最接近的是（）． ． ． ． ．如图，△ 是由△ 经过平移得到的，△ 还可以看作是△ 经过怎样的图形变化得到？下列结论： 次旋转； 次旋转和 次轴对称； 次旋转； 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）． ． ． ．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。
）．﹣ 的相反数是；的倒数是．．计算﹣的结果是．．分解因式（ ﹣ ） 的结果是．．已知 是关于 的方程 ﹣ ＝ 的一个根，则 ＝．．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴ ∥ ．．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 ．．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力以下以上人数根据抽样调查结果，估计该区 名初中学生视力不低于 的人数是．．如图， 、 是 的切线， 、 为切点，点 、 在 上．若∠ ＝ °，则∠ ∠ ＝．．如图，在△ 中， 的垂直平分线 交 于点 ， 平分∠ ．若 ＝ ， ＝ ，则 的长．．在△ 中， ＝ ，∠ ＝ °，∠ ＞∠ ，则 的长的取值范围是．三、解答题（本大题共 小题，共 分）．计算（ ）（ ﹣ ）．解方程：﹣ ＝．．如图， 是△ 的边 的中点， ∥ ， ∥ ， 与 相交于点 ．求证：△ ≌△ ．．如图是某市连续 天的天气情况．（ ）利用方差判断该市这 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （ ）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（ ）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （ ）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．．如图， 的弦 、 的延长线相交于点 ，且 ＝ ．求证： ＝ ．．已知一次函数＝ （ 为常数， ≠ ）和＝ ﹣ ．（ ）当 ＝﹣ 时，若＞，求 的取值范围．（ ）当 ＜ 时，＞．结合图象，直接写出 的取值范围．．如图，山顶有一塔 ，塔高 ．计划在塔的正下方沿直线 开通穿山隧道 ．从与 点相距 的 处测得 、 的仰角分别为 °、 °，从与 点相距 的 处测得 的仰角为 °．求隧道 的长度．（参考数据： °≈ ， °≈ ．）．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 ，宽 ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 ： ．扩充区域的扩建费用每平方米 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 元．如果计划总费用 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？．如图 ，在 △ 中，∠ ＝ °， ＝ ， ＝ ．求作菱形 ，使点 在边 上，点 、 在边 上，点 在边 上．小明的作法．如图 ，在边 上取一点 ，过点 作 ∥ 交 于点 ． ．以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．．在 上截取 ＝ ，连接 ，则四边形 为所求作的菱形． （ ）证明小明所作的四边形 是菱形．（ ）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 的长的取值范围．．【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 ，对两点 （，）和 （，），用以下方式定义两点间距离： （ ， ）＝﹣﹣．【数学理解】（ ） 已知点 （﹣ ， ），则 （ ， ）＝ ．函数 ＝﹣ （ ≤ ≤ ）的图象如图 所示， 是图象上一点， （ ， ）＝ ，则点 的坐标是 ．（ ）函数 ＝（ ＞ ）的图象如图 所示．求证：该函数的图象上不存在点 ，使 （ ， ）＝ ．（ ）函数 ＝ ﹣ （ ≥ ）的图象如图 所示， 是图象上一点，求 （ ， ）的最小值及对应的点 的坐标．【问题解决】（ ）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图 ，道路以 为起点，先沿 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．（ 分） 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 亿美元．用科学记数法表示 是（）． × ． × ． × ． × 【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．【解答】解： ＝ ×故选： ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． ．（ 分）计算（ ） 的结果是（）． ． ． ．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（ ） ＝（ ） ＝ ．故选： ．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．．（ 分）面积为 的正方形的边长是（）． 的平方根 ． 的算术平方根． 开平方的结果 ． 的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为 的正方形的边长是，即为 的算术平方根；故选： ．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．．（ 分）实数 、 、 满足 ＞ 且 ＜ ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）． ．． ．【分析】根据不等式的性质，先判断 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为 ＞ 且 ＜ ，所以 ＜ ．选项 符合 ＞ ， ＜ 条件，故满足条件的对应点位置可以是 ．选项 不满足 ＞ ，选项 、 不满足 ＜ ，故满足条件的对应点位置不可以是 、 、 ．故选： ．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 的正负．．（ 分）下列整数中，与 ﹣最接近的是（）． ． ． ．【分析】由于 ＜ ＜ ，可判断与 最接近，从而可判断与 ﹣最接近的整数为 ．【解答】解：∵ ＜ ＜ ，∴ ＜＜ ，∴与最接近的是 ，∴与 ﹣最接近的是 ．故选： ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．．（ 分）如图，△ 是由△ 经过平移得到的，△ 还可以看作是△ 经过怎样的图形变化得到？下列结论： 次旋转； 次旋转和 次轴对称；次旋转； 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）． ． ． ． 【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ 与△ 重合．【解答】解：先将△ 绕着 的中点旋转 °，再将所得的三角形绕着 的中点旋转 °，即可得到△ ；先将△ 沿着 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 的垂直平分线翻折，即可得到△ ；故选： ．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。
2019年江苏省南京市中考数学试卷
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】13000＝1.3×1042. 计算(a2b)3的结果是（）A.a2b3B.a5b3C.a6bD.a6b3【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】(a2b)3＝(a2)3b3＝a6b3．3. 面积为4的正方形边长是()A.4开平方的结果B.4的平方根C.4的算术平方根D.4的立方根【答案】C【考点】立方根的性质算术平方根平方根【解析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：由题意得，面积为4的正方形的边长是√4，即为4的算术平方根.故选C.4. 实数a、b、c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示实数数轴实数【解析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】因为a>b且ac<bc，所以c<0．选项A符合a>b，c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a>b，选项C、D不满足c<0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．5. 下列整数中，与10−√13最接近的是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】由于9<13<16，可判断√13与4最接近，从而可判断与10−√13最接近的整数为6．【解答】∵9<13<16，∴3<√13<4，∴与√13最接近的是4，∴与10−√13最接近的是6．6. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.②③C.②④D.③④【答案】D【考点】几何变换的类型【解析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A′B′C′重合．【解答】先将△ABC绕着B′B的中点旋转180∘，再将所得的三角形绕着点B′旋转180∘，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省南京市中考数学试卷
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整4.8的人数是．14．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：1．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（2分）下列整数中，与10最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10最接近的是6．故选：C．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019江苏省南京市中考数学真题及答案
2019江苏省南京市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102 98 80 93 127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省南京市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏南京中考数学试题(解析版)
2019年南京市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分．{题目}1．(2019年江苏南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是( )A ．0.13×105B ．1.3×104C ．13×103D ．130×102{答案}B{解析}本题考查了科学记数法．13000＝1.3×10000＝1.3×104．因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．(2019年江苏南京)计算(a 2b )3的结果是( )A ．a 2b 3B ．a 5b 3C ．a 6bD ．a 6b 3{答案}D{解析}本题考查了幂的运算．(a 2b )3＝(a 2)3b 3＝a 6b 3．因此本题选D ．{分值}2{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年江苏南京)面积为4的正方形的边长是( )A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 {答案}B{解析}本题考查了算术平方根的意义．面积为4＝2．因此本题选B ． {分值}2{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的应用}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}4．(2019年江苏南京)实数a ，b ，c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( ){答案}A{解析}本题考查了实数的大小比较、不等式的性质．∵a ＞b ，∴表示数a 的点在表示数b 的点的右边．∵a ＞b 且ac ＜bc ，∴c ＜0，即表示数c 的点在原点的左边．因此本题选A ． {分值}2{章节:[1-9-1]不等式}{考点:数轴表示数}{考点:实数的大小比较}{考点:不等式的性质}{类别:常考题}{类别:思想方法}A ．B ．C ．D ．{难度:2-简单}{题目}5．(2019年江苏南京)下列整数中，与10( )A ．4B ．5C ．6D ．7{答案}C{解析}本题考查了实数的估算．∵9＜13＜16，∴3＜4，－4＜－3，10－4＜10＜10－3，即6＜107．这说明10在6与7之间．∵3.52＜13，∴3.5106.5．这说明106．∴与10最接近的整数是6．因此本题选C ．{分值}2{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数的估值}{考点:有理数部分与无理数部分}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．(2019年江苏南京)如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④{答案}D{解析}本题考查了图形变换及相互间的关系．连接AA ′，在AA ′上任取一点A 1．(1)如图1(1)，分别取AA 1和A 1A ′的中点O 1，O 2，将△ABC 绕点O 1旋转180°得△A 1B 1C 1，将△A 1B 1C 1绕点O 2旋转180°得△A ′B ′C ′；(2)如图1(2)，分别作AA 1和A 1A ′的垂直平分线l 1，l 2，△ABC 关于l 1对称的三角形是△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2关于l 2对称的三角形是△A ′B ′C ′．结论①②不正确．故选D ．因此本题选D ．{分值}2{章节:[1-23-2-1]中心对称} C A B B ′ C ′ A ′ 图1(2) l 1 l 2 C 2 B 2 A 2图1(1)CAB ′A ′第6题图{考点:平移的性质}{考点:轴对称的性质}{考点:旋转的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分．{题目}7．(2019年江苏南京)－2的相反数是______；12的倒数是______．{答案}2，2{解析}本题考查了相反数、倒数的概念．a的相反数是－a，nm的倒数是mn．因此本题答案是2，2．{分值}2{章节:[1-1-2-3]相反数}{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:相反数的定义}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．(2019年江苏南京)______．{答案}0{解析}本题考查了二次根式的计算．原式＝＝0．因此本题答案是0．{分值}2{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的加减法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．(2019年江苏南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是______．{答案}(a＋b)2{解析}本题考查了乘法公式和因式分解．原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．因此本题答案是(a＋b)2．{分值}2{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:完全平方公式}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．(2019年江苏南京)已知2x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝______．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义．设原方程的另一根为x1，则由根与系数的关系得(2＋x1＝4，(2x1＝m．解得x1＝2，m＝1．因此本题答案是1．{分值}2{章节:[1-21-1]一元二次方程}{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:一元二次方程的定义}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．(2019年江苏南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a ∥b ．{答案}∠1＋∠3＝180°{解析}本题考查了平行线的判定．图中∠2、∠3、∠4分别是∠1的同位角、同旁内角和内错角．因此同旁内角互补应表示为∠1＋∠3＝180°．因此本题答案是∠1＋∠3＝180°．{分值}2{章节:[1-5-2-2] 平行线的判定}{考点:同旁内角互补两直线平行}{考点:几何说理}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．(2019年江苏南京)无盖圆柱杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm ．{答案}5{解析}本题考查了勾股定理的应用．当筷子倾斜放置时，∵以9和12＝15，20－15＝5，∴木筷露在杯子外面的部分至少有5cm ．因此本题答案是5．{分值}2{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:几何体的展开图}{考点:勾股定理的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．(2019年江苏南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生第12题图 ab c1 2 34 第11题图{答案}7200{解析}本题考查了利用样本估计总体的思想．视力不低于4.8的人数＝80＋93＋127＝300．由样本估计总体的思想，可知求所结果＝300500×12000＝7200(人)． 因此本题答案是7200．{分值}2{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:抽样调查}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．(2019年江苏南京)如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C ，D 在⊙O 上，若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝______°．{答案}219{解析}本题考查了圆周角定理的推论、切线长定理．连接AB ，则∠DAB ＋∠C ＝180°．由切线长定理可知P A ＝PB ，∴∠P AB ＝12×(180°－∠P )＝39°． ∴∠P AD ＋∠C ＝∠P AB ＋∠DAB ＋∠C ＝180°＋39°＝219°．因此本题答案是219．{分值}2{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆内接四边形的性质}{考点:切线长定理}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．(2019年江苏南京)如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为______．{答案{解析}本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形．∵DN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．∴∠B ＝∠DCB ．M N DCAB 第15题图第14题图∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠DCB ，∴∠ACD ＝∠B ．又∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC AB ＝AD AC，即AC 2＝AD ·AB ． ∴AD ＝2，BD ＝3，∴AB ＝5．∴AC{分值}2{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:垂直平分线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．(2019年江苏南京)在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是______．{答案}4＜BC{解析}本题考查了三角函数、轨迹等知识．∠A ＝∠B 时，△ABC 是等边三角形，此时BC ＝AB ＝AC ＝4．∵∠A ＞∠B ，∴BC ＞4．如图2，作△ABC 的外接圆O ，则当BC 是直径BC ′时，BC 的值最大．此时BC ′＝sin 60AB． 综上所述，BC 的长的取值范围是4＜BC． 因此本题答案是4＜BC． {分值}2{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:解直角三角形}{考点:点与圆的位置关系}{考点:几何填空压轴}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计88分．{题目}17．(2019年江苏南京)计算：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．{解析}本题考查了整式的乘法．运用多项式乘多项式的法则进行计算．{答案}解：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3．{分值}7′图2{章节:[1-14-1]整式的乘法}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:多项式乘以多项式}{题目}18．(2019年江苏南京)解方程：1x x -－1＝231x -． {解析}本题考查了解分式方程．(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根．{答案}解：方程两边乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3．解得x ＝2．检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝2．{分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{题目}19．(2019年江苏南京)如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ，求证：△ADF ≌△CEF ．{解析}本题考查了．先证四边形DBCE 是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证△ADF 与△CEF 全等．{答案}证明：∵DE ∥BC ，CE ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BD ＝CE ．∵D 是AB 的中点，∴AD ＝DB ．∴AD ＝CE ．∵CE ∥AB ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ．∴△ADF ≌△CEF ．{分值}7{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{题目}20．(2019年江苏南京)下图是某市连续5天的天气情况．F DE CAB 第19题图(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．{解析}本题考查了方差的应用、数据的分析．{答案}解：(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x 高＝15(23＋25＋23＋25＋24)＝24，x低＝15(21＋22＋15＋15＋17)＝18．方差分别是2 s 高＝15[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(25－24)2＋(24－24)2]＝0.8，2 s 低＝15[(21－18)2＋(22－18)2＋(15－18)2＋(15－18)2＋(17－18)2]＝8.8．由2s高＜2s低可知，这5天的日最低气温的波动较大．(2)本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小．②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．{分值}8{章节:[1-20-2-1]方差}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:方差的实际应用}{考点:用样本估计总体}{题目}21．(2019年江苏南京)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择参加活动．(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．{解析}本题考查了用列举法求概率．{答案}解：(1)甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即(星期一，星期二)、(星期一，星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件A)的结果有3种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)，所以P(A)＝36＝12．(2)23．[解析]乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件B )的结果有2种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以P (B )＝23． {分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{考点:两步事件不放回}{题目}22．(2019年江苏南京)如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ，求证：P A ＝PC ．{解析}本题考查了“三组量”之间的关系或垂径定理等知识．{答案}证法1：如图3(1)，连接AC ．∵AB ＝CD ，∴»AB ＝»CD． ∴»AB ＋»BD ＝»CD ＋»BD ，即»AD ＝»CB． ∴∠C ＝∠A ．∴P A ＝PC ．证法2：如图3(2)，过点O 分别作OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为M ，N ．连接OA ，OC ，OP ． ∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴AM ＝12AB ，CN ＝12＝CD ． ∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN ．在Rt △OAM 和Rt △OCN 中，∠OMA ＝ONC ＝90°，根据勾股定理，得OMON又OA ＝OC ，AM ＝CN ，∴OM ＝ON ．又OP ＝OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ．∴PM ＝PN ．∴PM ＋AM ＝PN ＋CN ，即P A ＝PC ．{分值}7{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}图3(2)图3(1) 第22题图{考点:全等三角形的判定HL}{考点:垂径定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{题目}23．(2019年江苏南京)已知一次函数y 1＝kx ＋2(k 为常数，k ≠0)和y 2＝x －3．(1)当k ＝－2时，若y 1＞y 2，求x 的取值范围．(2)当x ＜1时，y 1＞y 2．结合图象，直接写出k 的取值范围．{解析}本题考查了一次函数与不等式的关系、数形结合思想等．{答案}解：(1)当k ＝－2时，y 1＝－2x ＋2．根据题意，得－2x ＋2＞x －3．解得x ＜53． (2)－4≤k ≤1且k ≠0．[解析]如图4，直线y 2＝x －3上横坐标是1的点D 的纵坐标是－2．①当直线y 1＝kx ＋2经过点D (1，－2)时，k ＝－4．此时符合题意；②当直线y 1＝kx ＋2与直线y 2＝x －3平行时，k ＝1．此时符合题意；③当直线y 1＝kx ＋2与直线y 2＝x －3的交点P 在射线DC 上时，符合题意，此时k 的取值范围是－4＜k ＜1且k ≠0．综上所述，k 的取值范围是－4≤k ≤1且k ≠0．{分值}8{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{类别:易错题}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:两直线相交或平行问题}{考点:一次函数与一元一次不等式}{题目}24．(2019年江苏南京)如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80m 的C 处测得A ，B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．){解析}本题考查了三角函数的实际应用．{答案}解：如图5，延长AB 交CD 于点H ，则AH ⊥CD ．第24题图图4在Rt △ACH 中，∠ACH ＝27°，∵tan27°＝AH CH ， ∴AH ＝CH ·tan27°．在Rt △BCH 中，∠BCH ＝22°，∵tan22°＝BH CH， ∴BH ＝CH ·tan22°．∵AB ＝AH －BH ，∴CH ·tan27°－CH ·tan22°＝33．解得CH ≈300．∴AH ＝CH ·tan27°≈153．在Rt △ADH 中，∠D ＝45°，∵tan45°＝AH HD， ∴HD ＝AH ＝153．∴EF ＝CD －CE －FD ＝CH ＋HD －CE －FD＝300＋150－80－50＝323．答：隧道EF 的长度约为323m ．{分值}12{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{题目}25．(2019年江苏南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？{解析}本题考查了一元二次方程的应用．{答案}解：设扩充后广场的长为3x m ，则宽为2x m ．根据题意，得3x ·2x ·100＋30(3x ·2x －50×40)＝642000．解得x 1＝30，x 2＝－30(不合题意，舍去)．所以3x ＝90，2x ＝60．答：扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m ．{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{题目}26．(2019年江苏南京)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．求作菱形DEFG，第25题图图5使点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形．(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．{解析}本题考查了菱形的判定、相似三角形、分类讨论思想等．第(2)问，思考点D在CA边上由点C向点D移动时，以点D为圆心，DG长为半径画弧，弧与AB 边是否有交点、有几个交点；当DG增大时，还要考虑点F是否在AB边上．{答案}证明：(1)∵DG＝DE，DE＝EF，∴DG＝EF．∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形．又DE＝EF，∴□DEFG是菱形．(2)当0≤CD＜3637或43＜CD≤3时，菱形的个数为0；当CD＝3637或98＜CD≤43时，菱形的个数为1；当3637＜CD≤98时，菱形的个数为2．[解析]AB5，AB边上的高CM＝AB ACBCg＝125．设DG＝x，则由△CDG∽△CAB可知CD＝35 x．①如图6(1)，当DE⊥AB时，由相似三角形的性质，得DG AB ＝CNCM，即5x＝125125x-．解得x＝6037．此时CD＝3637．②如图6(2)，当DG＝DE2＝DA＝x时，由△CDG∽△CAB，得CD CA ＝DGAB，即33x-＝5x．解得x＝158．此时CD＝98．BCAGFDE图6(1)MNF)CGD图6(3)C1GD122图6(2)C图①小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．CA BGFDE图②第26题图③如图6(3)，当点F 与点B 重合时，DG ＝DE ＝EB ＝x ．由△ADE ∽△ACB ，得DE CB ＝AE AB ，即4x ＝55x ． 解得x ＝209．此时CD ＝43． 综上所述，当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤3时，菱形的个数为0；当CD ＝3637或98＜CD ≤43时，菱形的个数为1；当3637＜CD ≤98时，菱形的个数为2． {分值}9{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{考点:线段尺规作图}{考点:菱形的判定}{考点:由平行判定相似}{题目}27．(2019年江苏南京)[概念认识]城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A (x 1，y 1和B (x 2，y 2)，用以下方式定义两点间的距离：d (A ，B )＝｜x 1－x 2｜＋｜y 1－y 2｜．[数学理解](1)①已知点A (－2，1)，则d (O ，A )＝______；②函数y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)的图象如图①所示，B 是图象上一点，d (O ，B )＝3，则点B 的坐标是______．(2)函数y ＝4x(x ≥0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C ，使d (O ，C )＝3． (3)函数y ＝x 2－5x ＋7(x ≥0)的图象如图③所示，D 是图象上一点，求d (O ，D )的最小值及对应的点D 的坐标．[问题解决](4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)第27题图 图④第27题图 M N{解析}本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质；一元二次方程根的判别式；转化思想；数学应用意识等．{答案}解：(1)①3；②(1，2)．[解析]①d (O ，A )＝｜－2－0｜＋｜1－0｜＝2＋1＝3；②设点B 的坐标为(t ，－2t ＋4)(0≤t ≤2)，则｜t －0｜＋｜－2t ＋4－0｜＝3，即｜t ｜＋2｜t －2｜＝3．∵0≤t ≤2，∴t －2＜0．∴t ＋2(2－t )＝3．解得t ＝1．此时－2t ＋4＝2．∴点B 的坐标为(1，2)．(2)假设函数y ＝4x(x ＞0)的图象上存在点C (x ，y )，使d (O ，C )＝3． 根据题意，得｜x －0｜＋｜4x－0｜＝3． 因为x ＞0，所以4x ＞0，｜x －0｜＋｜4x －0｜＝x ＋4x． 所以x ＋4x＝3． 方程两边乘x ，得x 2＋4＝3x ．整理，得x 2－3x ＋4＝0．因为a ＝1，b ＝－3，c ＝4，b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×4＝－7＜0，所以方程x 2－3x ＋4＝0无实数根．所以函数y ＝4x(x ＞0)的图象上不存在点C ，使d (O ，C )＝3． (3)设D (x ，y )．根据题意，得d (O ，D )＝｜x －0｜＋｜x 2－5x ＋7－0｜＝｜x ｜＋｜x 2－5x ＋7｜．因为x 2－5x ＋7＝(x －52)2＋34，又x ≥0， 所以d (O ，D )＝x ＋x 2－5x ＋7＝x 2－4x ＋7＝(x －2)2＋3．所以当x ＝2时，d (O ，D )有最小值3，此时点D 的坐标是(2，1)．(4)如图5，以M 为原点，MN 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．将函数y ＝－x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止．设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ．修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处．理由：设过点E 的直线l 1与x 轴相交于点F ．在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线l 2∥l 1，l 2与x 轴相交于点G ．因为∠EFH ＝45°，所以EH ＝FH ，d (O ，E )＝OH ＋EH ＝OF ．同理d (O ，P )＝OG ．因为OG ≥OF ，所以d (O ，P )≥d (O ，E )．因此，上述方案修建的道路最短．{分值}11{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:新定义}{考点:平面直角坐标系}{考点:根的判别式}{考点:一次函数的图象}图7{考点:反比例函数的图象}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:几何综合}。
2019年江苏省南京市中考数学试卷(真题卷)
2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省南京市中考数学试题
【概念认知】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A( ， )和B( ， )，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ ＋ ．
【数学理解】
（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝；
24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33 m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．
（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
①1次旋转；
②1次旋转和1次轴对称；
③2次旋转；
④2次轴对称．
其中所有正确结论的序号是
A．①④B．②③C．②④D．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．﹣2的相反数是； 的倒数是．
8．计算 的结果是．
9．分解因式 的结果是．
10．已知 是关于x的方程 的一个根，则m＝．
11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵
，∴a∥b．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．
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BD 3 ，则 AC 的长
.
20.(本小题满分 8 分) 如图是某市连续 5 天的天气情况.
16.在 △ABC 中， AB 4 ， C 60 ，∠A＞∠B ，则 BC 的长的取值范围是
.
三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤)
.
数学试卷 第 2页(共 20页)
14.如图，PA、PB 是 e O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在 e O 上.若 P＝102 ，则
A C＝
.
如图，D 是 △ABC 的边 AB 的中点， DE∥BC ， CE∥AB ，AC 与 DE 相交于点 F. 求证： V ADF≌V CEF .
15.如图，在 △ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分 ACB .若 AD=2 ，
(3)函数 y x2 5x 7 x≥0 的图象如图③所示，D 是图象上一点，求 d O, D 的最
小值及对应的点 D 的坐标. 【问题解决】
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向 到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建
10 3.5＞10 13＞10 4 ，即 6.5＞10 13＞6 ，所以最接近 6，故选 C. 用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。 【考点】实数大小的估算 6.【答案】D 【解析】如图，由 △ABC 得到 △A' B 'C ' 可以通过两次旋转或两次轴对称，故选 D.
数学试卷 第 9页(共 20页)
【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B 【解析】面积为 4 的正方形的边长是 4 =2 ，2 是 4 的算术平方根，故选 B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A 【解析】由 a＞b ， ac＜bc 知 c＜0 ，根据此条件可以判断 A 图正确，故选 A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C 【解析】因为 12.25＜ 13＜ 16 ，所以 3.5＜ 13＜4 ，所以 3.5＞ 13＞ 4 ，所以
立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)
图2 数学试卷 第 8页(共 20页)
江苏省南京市 2019 年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题 1.【答案】B 【解析】13 000 1.3 104 ，故选 B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D
【解析】原式 = a2 3 b3 a6b3 ，故选 D.
数学试卷 第 10页(共 20页)
12.【答案】5 【解析】根据题意，当木筷斜放在该杯子中时，木筷一边与杯子底壁接触，另一边与杯
子上边缘接触，此时构成直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为 9 cm 和 12 cm ，根据勾股定理木筷在杯子中的部分最长为15 cm ，所以漏在外面的部分至
少有 20 15 5cm .
(2)当 x＜1时， y1＞y2 .结合图象，直接写出 k 的取值范围.
效
数学试卷 第 5页(共 20页)
24.(本小题满分 8 分) 如图，山顶有一塔 AB，塔高 33 m .计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF. 从与 E 点相距 80 m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27°、22°，从与 F 点相距 50 m 的 D 处测得 A 的仰角为 45°.求隧道 EF 的长度. (参考数据： tan 22 0.40 ， tan 27 0.51.)
4.实数 a、b、c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( )
题
A
B
C
D
5.下列整数中，与10 13 最接近的是
()
无
A.4
B.5
C.6
D.7
6.如图， △A' B 'C ' 是由 △ABC 经过平移得到的， △A' B 'C ' 还可以看作是 △ABC 经过
怎样的图形变化得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；
记数法表示 13 000 是
()
A. 0.13105
B. 1.3 104
2.计算
a2b
3
的结果是
上
()
A. a2b3
B. a5b3
C. 13 103 C. a6b
D.130 102 D. a6b3
3.面积为 4 的正方形的边长是
答
()
A.4 的平方根
B.4 的算术平方根
C.4 开平方的结果
D.4 的立方根
绝密★启用前
在
江苏省南京市 2019 年初中学业水平考试
数学
(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)
此
第Ⅰ卷(选择题 共 12 分)
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
卷
1.2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13 000 亿美元.用科学
④2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是
效
数学试卷 第 1页(共 20页)
()
A.①④
B.②③
C.②④
第Ⅱ卷(非选择题 共 108 分)
D.③④
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.请把答案填在题中的横线上)
7. 2 的相反数是
； 是
25.(本小题满分 8 分) 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长 50 m ，宽 40 m ，要求扩充后的 矩形广场长与宽的比为 3：2 .扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场 和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元.如果计划总费用 642 000 元， 扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
21.(本小题满分 8 分)
某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两
天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是
.
数学试卷 第 4页(共 20页)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
筷露在杯子外面的部分至少有
cm .
13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查.整理 样本数据，得到下表：
视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区 12 000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是
数学试卷 第 6页(共 20页)
26.(本小题满分 9 分) 如图①，在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 .求作菱形 DEFG，使点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上.
图1 小明的作法 1.如②，在边 AC 上取一点 D，过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G.
一个图形经过两次轴对称或两次旋转都能与原来的图形重合. 【考点】平移的性质，旋转的性质，轴对称的性质
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题 7.【答案】2 2 【解析】 2 的相反数是 2， 1 的倒数是 2.
2 【考点】相反数的概念，倒数的概念 8.【答案】0 【解析】原式 2 7 2 7 0 . 【考点】二次根式的化简
数学试卷 第 7页(共 20页)
27.(本小题满分 11 分)
【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只
能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，
对 两 点 A x1, y1 和 B x2 , y2 ， 用 以 下 方 式 定 义 两 点 间 距 离 ： d A, B x1 x2 y1 y2 .
将展开图还原成几何体，先计算木筷能置于杯内部分的长度，再计算露在杯子外面部分
的长度。
【考点】几何体的展开图
13.【答案】7 200
【解析】抽取调查的 500 人中，视力不低于 4.8 的有 80 93 127 300 （人），所以该 区 12 000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是12 000 300 7200 （人）. 500
17.(本小题满分 7 分)
计算 (x y) x2 xy y2
18.(本小题满分 7 分)
解方程：
x x 1
1
3 x2 1
.
19.(本小题满分 7 分)
数学试卷 第 3页(共 20页)
(1)利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
在
此 22.(本小题满分 8 分) 如图， e O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 AB CD .求证： PA PC .
卷
上
答
题
23.(本小题满分 8 分)
已知一次函数 y1 kx 2 (k 为常数， k 0 )和 y2 x 3 .