插入法排序
插入排序详细过程
插入排序详细过程插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过将一个序列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置，直到所有元素都有序。
下面将详细介绍插入排序的步骤和实现方法。
1. 基本思想插入排序的基本思想是从第二个元素开始，将其插入到已经排好序的序列中的适当位置。
每次插入一个元素后，已排序序列的长度增加1，直到所有元素都插入完毕，最终得到一个有序序列。
2. 算法步骤插入排序的算法步骤如下：(1) 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
(2) 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
(3) 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
(4) 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
(5) 将新元素插入到该位置后。
(6) 重复步骤2~5，直到所有元素都排序完毕。
3. 示例为了更好地理解插入排序的过程，这里给出一个示例：原始序列：6，5，3，1，8，7，2，4第一轮插入排序后序列：5，6，3，1，8，7，2，4第二轮插入排序后序列：3，5，6，1，8，7，2，4第三轮插入排序后序列：1，3，5，6，8，7，2，4第四轮插入排序后序列：1，3，5，6，8，7，2，4第五轮插入排序后序列：1，3，5，6，7，8，2，4第六轮插入排序后序列：1，2，3，5，6，7，8，4第七轮插入排序后序列：1，2，3，4，5，6，7，84. 时间复杂度插入排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序序列的长度。
在最坏情况下，即原始序列逆序排列时，插入排序的时间复杂度最高。
5. 总结插入排序是一种简单且效率较低的排序算法，适用于小规模的序列排序。
虽然它的时间复杂度较高，但是它的思想直观易懂，在某些特定场景下仍然有一定的实用性。
排序方法
排序方法本小节讨论几种排序方法。
何为排序呢？就是把一些数字按递增或递减的顺序排列。
例如：4，3，5，1，2这五个数，按从小到大的顺序排列是：1，2，3，4，5；按从大到小的顺序排列是：5，4，3，2，1。
1、双数组排序法：用一个数组存放未经排序的数，然后按顺序找出未经排序数中的最大数，按顺序存放到另一个数组中，要考虑的问题是：怎样把未经排序数组中已经找出的数删除。
程序如下：uses crt;var n,m:array[1..10] of integer;i,j,max,k:integer;beginclrscr;for i:=1 to 10 do read(n[i]);{读入10个数}for i:=1 to 10 do beginmax:=0;for j:=1 to 10 do begin {从数组N找到最大的数}if n[j]>max then beginmax:=n[j];k:=j; {记住该位置}end;end;m[i]:=max;{存入数组M中}n[k]:=-30000;{删除该数，把值变为-30000}end;for i:=1 to 10 do write(m[i]:3);{打印已排好序的数}end.2、插入法排序：插入法排序是把存放在数组中的未经排序的数逐个插入到另外一个数组中。
如何找到每个数的正确位置呢？我们应该用动态查找的方法，从已排序的数组中从最左边开始查找，直到找到一个数大于等于待插入的数时，该数之前就是我们要找的位置。
此方法可用数组来完成，也可用链表来完成。
程序如下：把数先存放在一个数组中，再逐个插入到另一个数组中：uses crt;var n,m:array[1..10] of integer;i,j,k,l:integer;beginclrscr;for i:=1 to 10 do read(n[i]); {读入10个数存放到数组N中}m[1]:=n[1]; {在数组M中存放第一个数}for i:=2 to 10 do begin {把数组N中第2到第10个数逐个插入到数组M中} j:=0;repeatj:=j+1;until (j=i) or (m[j]>=n[i]); {找到待插入的数在M中的位置}if j=i then m[j]:=n[i] else beginfor l:=i-1 downto j do m[l+1]:=m[l]; {把该位置后的数后移}m[j]:=n[i]; {把待插入的数放在正确位置}end;end;for i:=1 to 10 do write(m[i]:3); {打印}end.3、冒泡法排序冒泡法：这是最常用的一种排序方法，其实质是：先把数据存放在数组中，然后从第一个开始，分别与其后所有数据进行比较，如果第一个比其后某个数据小，则交换它们的值，一直到第一个与其后所有数据比较完，这时第一个数据就是最大的一个；然后再把第二个数据再与其后数据进行比较，比较完后，第二个数据则为第二大的，这样直到倒数第二个数据比较完后，整个数组就已经按从大到小的顺序排列了。
七种排序
1）“冒泡法”冒泡法大家都较熟悉。
其原理为从a[0]开始，依次将其和后面的元素比较,若a[0]>a[i]，则交换它们，一直比较到a[n]。
同理对a[1],a[2],...a[n-1]处理，即完成排序。
下面列出其代码：void bubble(int *a,int n) /*定义两个参数：数组首地址与数组大小*/{int i,j,temp;for(i=0;i<n-1;i++)for(j=i+1;j<n;j++) /*注意循环的上下限*/if(a[i]>a[j]) {temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}}冒泡法原理简单，但其缺点是交换次数多，效率低。
下面介绍一种源自冒泡法但更有效率的方法“选择法”。
（2）“选择法”选择法循环过程与冒泡法一致，它还定义了记号k=i,然后依次把a[k]同后面元素比较，若a[k]>a[j],则使k=j.最后看看k=i是否还成立，不成立则交换a[k],a[i],这样就比冒泡法省下许多无用的交换，提高了效率。
void choise(int *a,int n){int i,j,k,temp;for(i=0;i<n-1;i++) {k=i; /*给记号赋值*/for(j=i+1;j<n;j++)if(a[k]>a[j]) k=j; /*是k总是指向最小元素*/if(i!=k) { /*当k!=i是才交换，否则a[i]即为最小*/temp=a[i];a[i]=a[k];a[k]=temp;}}}选择法比冒泡法效率更高，但说到高效率，非“快速法”莫属，现在就让我们来了解它。
（3）“快速法”快速法定义了三个参数，（数组首地址*a,要排序数组起始元素下标i,要排序数组结束元素下标j). 它首先选一个数组元素（一般为a[(i+j)/2],即中间元素）作为参照，把比它小的元素放到它的左边，比它大的放在右边。
然后运用递归，在将它左，右两个子数组排序，最后完成整个数组的排序。
大学C语言程序设计大作业题目
1数据处理系统一、软件开发目的该软件主要是使用C语言设计开发数据处理程序，实现对数据的排序、查找、插入、计算、输出等功能。
二、数据结构定义一个11*10的二维数组。
三、软件功能说明1．生成100个随机数：调用库函数rand()或random（）产生100个随机数，并存储在二维数组中的前十行。
2．选择法排序:用选择法将数据由小到大排序输出，保存在数组中，按行优先的原则存放（将小数先存满第一行，然后第二行….）。
3．冒泡法排序：用冒泡法将数据由小到大排序输出，保存在数组中，按行优先的原则存放（将小数先存满第一行，然后第二行….）。
4．插入法排序：用插入法将数据由小到大排序输出，保存在数组中，按行优先的原则存放（将小数先存满第一行，然后第二行….）。
5．查找数据：输入待查找数据， 在二维数组中逐个查找，若找到输出数据所在位置的行列号，若无该数值则输出“无此数”。
6．转换二进制：将数组中数据转换为二进制并转存到另一数组中输出。
7．转换为素数之和：对于原数组中的数进行判断：若为偶数，则表示成两个素数的和，并输出。
8．插入数据：输入一个数，将该数插入原数组中，使数组中的数仍然按从小到大排序，将数组中数据按从小到大顺序输出。
9．删除数据输入一个数，若原数组中存在该数，则删除该数，使数组中的数仍然按从小到大排序，将数组中数据按从小到大顺序输出。
10．退出系统，结束任务。
四、软件验收标准1．有较为美观简洁大方的菜单，能保证用户方便、直观、快捷的熟悉并使用软件的各项功能。
系统菜单功能项：1生成100个随机数2选择法排序3冒泡法排序4插入法排序5查找数据6转换二进制7转换为素数之和8插入数据9删除数据10退出系统注意：要求每执行一个具体的功能之后，程序将重新显示菜单。
2．系统要有一定的可靠性、稳定性，能够实现各功能模块。
2图书借阅管理系统一、软件开发目的该软件主要是使用C语言设计开发一个简单的图书借阅管理系统，实现对图书的借书，还书的管理和数据统计。
插入法计分-概述说明以及解释
插入法计分-概述说明以及解释1.引言概述部分提供了对插入法计分的基本介绍和概况。
它旨在向读者传达这篇文章的主题和重要性，并为接下来的内容提供一个整体的背景。
下面是1.1 概述部分的内容：1.1 概述插入法计分是一种常用于评估和比较不同物体或现象的方法。
它的基本原理是通过将新的元素逐一插入到已有的序列中，并记录每次插入的位置和所需操作的次数来评估其性能或特征。
这种计分方法最早应用于排序算法的性能评估，如快速排序、冒泡排序等。
它通过记录比较和交换元素的次数来评估排序算法的效率和复杂度。
随着应用领域的扩大，插入法计分也被广泛应用于其他领域，如数据分析、模式识别、机器学习等。
插入法计分的应用场景多种多样。
在数据分析中，它可以用来评估不同算法的性能，在模式识别中，它可以比较不同特征提取方法的准确性和效率，而在机器学习中，它可以用来选择合适的特征子集或优化模型参数。
插入法计分具有一定的优势。
首先，它简单直观，易于理解和实施。
其次，它能够提供对不同算法或方法的客观比较和评估。
最后，它可以通过调整参数或改变操作策略来适应不同应用需求，具有一定的灵活性。
然而，插入法计分也存在一些局限性。
首先，它对序列长度和元素数量较为敏感，可能会受到数据规模的限制。
其次，它的计分结果可能受到具体实现方法和环境的影响。
最后，它只能提供对已有序列的插入性能评估，对于对已有序列没有明显效果的情况可能不适用。
总之，插入法计分是一种常用的评估和比较方法，具有广泛的应用场景和一定的优势。
然而，我们也需要在实际应用中充分考虑其局限性，并结合具体问题和需求选择合适的评估方法。
在接下来的文章中，我们将详细介绍插入法计分的定义、原理、应用场景、优势和局限性，希望能够为读者提供更全面准确的了解和应用指导。
文章结构是指文章整体的组织框架和内容安排。
一个良好的文章结构能够使读者更容易理解文章的主题和观点，同时也能提高文章的逻辑性和连贯性。
在本文中，将按照以下结构来展开插入法计分的相关内容：1. 引言1.1 概述- 对插入法计分进行简要介绍，说明其是一种较为常用的打分方法。
三种排序方法
13 27 30 38 13 38 27 38 13 27 30 49 38 27 49 30 49 13 49 38 30
30 65
13
27 97
第 一 趟
38 49 65 76 13 27 30 97
27 76
13
76 30
76
第 二 趟
38 49 65 13 27 30 76
27 65
65
第 三 趟
38 49 13 27 30 65
第ห้องสมุดไป่ตู้四 趟
第 第 五 六 趟 趟
13 27
30
第 七 趟
13 27
13 97
例
76
初 始 顺 序
49 38 65 97 76 13 27 30
n=8 30 97 97
38
49
用起泡法对8个数（图解）
2
用简单选择法对8个数排序
排序过程： （1）首先通过n-1次比较，从n个数中找出最小的， 将它与第一个数 交换—第一趟选择排序，结果最小的数被安置在第一个元素位置上 （2）再通过n-2次比较，从剩余的n-1个数中找出关键字次小的记录， 将它与第二个数交换—第二趟选择排序 （3）重复上述过程，共经过n-1趟排序后，排序结束
四趟： 13
五趟： 13 六趟： 13
27
27 27
38
38 38
49
49 49
[76
65 65
97
[97 76
65 ]
76 ] [97 ]
4
用插入法对8个数排序 首先认为第1个数已经按升序排列好；把第2个数按升 序插入到它前面已排好序的数中；把第3个数按升序插 入到它前面已排好序的2个数中；……；把第8个数按 升序插入到它前面已排好序的7个数中。
常见几种排序法比较-经典教学教辅文档
桶排序
a(i)＝ Int(Rnd * 10)＋ 1 List1.AddItem Str(a(i)) Next i End Sub Private Sub Command1_Click()′桶排序(升序)算法实现 List2.Clear For i ＝ 1 To 5 ①_______b_(_a_(i_)_)＝___b_(a_(_i)_)_＋__1______ Next i
Next j
Next i
比较方向：从 往 比较，先确定 规则：从 往 先定
数组元素
选择法变式一：
For i ＝ 1 To n — 1
k ＝i
For j ＝ n To i ＋ 1 step -1
右
If a(j) ＜ a(k) Then k ＝ j
Next j
If k ＜＞ i Then
t ＝ a(i)：a(i) ＝ a(k)：a(k) ＝ t
Next j
Next i
比较方向：从 往 比较，先确定 规则：从 往 先定
数组元素
冒泡法变式三：
For i ＝ n To 2 step -1 For j ＝ n To n-i+2 step -1 If a(j) > a(j - 1) Then temp ＝ a(j - 1) a(j - 1) ＝ a(j) a(j) ＝ temp End If
Next j
Next i
比较方向：从 往 比较，先确定 规则：从 往 先定
数组元素
冒泡法变式二：
For i ＝ n To 2 step -1 For j ＝ 1 To i-1 If a(j) > a(j + 1) Then temp ＝ a(j + 1) a(j + 1) ＝ a(j) a(j) ＝ temp End If
24种插入法
24种插入法24种插入法是一种优化排序算法，它的基本思想是将一个列表分为已排序区间和未排序区间，每次从未排序区间取出一个元素，插入到已排序区间的正确位置，使已排序区间保持有序。
在这个过程中，相邻元素的比较和交换次数都很少，所以可以提高排序的效率。
此外，24种插入法还有一些变体，可以根据不同情况选用相应的插入法，达到更好的排序效果。
以下是24种插入法的详细介绍：1. 直接插入排序直接插入排序是最简单的插入法，它将未排序元素插入到已排序区间合适的位置。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
2. 折半插入排序折半插入排序是对直接插入排序的优化，它采用二分查找的方式找到插入位置。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
3. 希尔排序希尔排序是一种针对直接插入排序的改进，它将列表按照一定步长分组，每个子列表采用直接插入排序，随着步长逐渐缩小，最终变为一组，完成排序。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
4. 二路插入排序二路插入排序是对直接插入排序的改进，它采用两个指针，在有序区间之前和之后分别插入未排序元素。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
5. 多关键词插入排序多关键词插入排序是针对多关键词排序的优化，它将排序条件拆分为多个关键词，分别进行插入排序。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
6. 基数插入排序基数插入排序是对基数排序的优化，它使用插入法对每个桶内的元素进行排序，并合并桶内已排序的元素。
时间复杂度为O(dn)，空间复杂度为O(max)。
7. 大小插入排序大小插入排序是对多关键词排序的优化，它根据元素的大小关系建立排序树，对树进行遍历并插入已排序区间。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(nlogn)。
8. 块插入排序块插入排序是对桶排序的优化，它将待排序元素分为若干块，分别进行插入排序，再将已排序块合并。
三种常用内部排序算法探讨
３ 简单选择排序
３１ 基本思想 ． 在待排序 的一组数据 元素中． 出最小 的一个数据元素 与第一个 选 位置 的数据元素交换 ： 然后在剩下 的数据元素 当中再找最小 的与第二 个位置 的数据元素交换 ． 如此循 环到只剩下最后一个数据元素为止 。 ３ 排 序 过 程 ． ２ 关键字 ： ３１ ８７４ １ 第一趟（ 将最小值 １ 出与第一个 数 ８ 选 交换位置） ：
０ 引 言
排序是程序设计中非常重要的内容 ．每一种语言都涉及 到排 序 ， 它的功能是将一组无序的数据变成有序 ． 结果有两种 ： 升序或者降序。 排序依 据所涉及的存储器 不同 ． 分为两大类 ： 分别是 内部排序 和外部 排序 本文主要介绍 内部排序． 指待排序列完全存放在 内存 中所进行 的排 序过程 ． 适合不太大 的元素序列 常用的内部排序方法有 ： 冒泡法 排序 、 简单选择排序 、 直接插入排序 ， 每一 种排序方法 的基 本思想 、 排 序过程各不相 同． 现将该三种排序方法进行分析 ． 主要从排序的思想 、 排序的过程 以及算法 的稳定性三个方面进行探讨
２１ 年 ０１
第 ２ 期 ９
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｈ ０ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ ＣＥ Ｃ ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｎ
Ｏ Ｉ 论坛。 Ｔ
科技信息
三种常用内部排序算法探讨
袁 利芬 郑 道都 （ 商丘职业技术学院软件学院 河南 商丘 ４ ６ ０ ） ７０ ０
【 要】 摘 排序是计算机程序设计 中一项经常而又重要的操作 ， 研究排序算法具有 重要 的理论意义和广泛的应用价值 。本 文论述 了常用的 三种 内 部排序 算法， 并比较 了它们的异 同， 最后得 出一定指导意义的结论。 【 关键词 】 排序算 法； 冒泡排序 ； 简单选择排序 ； 直１ ４７ 】 第二次【 １ ４７ 】 结 果【 】 ４１ ７
部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列问题的解题策略
部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列问题的解题策略河南省三门峡市卢氏一高高二数学组（472200）赵建文部分不同元素顺序一定的排列问题是排列问题中的一类重要题型，是高考考察的热点之一，本文将这类问题的解题策略作以介绍供同学们学习时参考.一、逐一插入法例1甲乙丙丁戊站成一排照相，要求甲必须站在乙的左边，丙必须站在乙的右边，有多少种不同的排法？分析：本题是部分不同元素定序问题，可以用逐一插入法.解析：先把甲乙丙按指定顺序拍成一排只有1种排法，再在甲乙丙的两端和之间51个空档中宣1个位置让丁站有C4种不同的方法，再在这4人之间和两端5个空档中选111个位置让戊站有C5种不同的站法，根据分步计数原理，符合要求站法有1×C4×C5=201种.点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用逐一插入法，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端.注意定序的元素之间顺序一定、部分相同元素是组合问题.二、消序法例2今有2本相同语文书3本相同数学书4本相同英语书排成一排，有多少种不同的排法？分析：本题是部分相同元素的排列问题，可以用消序法.9解析：先把这9本书排成一排有A9种不同的排法，其中，2本语文书有A2排法，33本数学书有A3种排法，4本英语书有A4种排法，因相同的书无序，所以2本相同语文书342本相同数学书4本相同英语书都各只有1种排法，消去它们的顺序的这9本书的排法有9A91260种.234A2A3A4点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用消序法，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序.三、优序法例3在一个晚会上有相声、唱歌、诗歌朗诵、小品、小提琴独奏节目各一个，要求相声节目必须排在小提琴独奏前，小品排在小提琴独奏后，这台晚会的节目有多少种不同的排法？分析：本题是部分元素顺序一定排序问题，可以用优序法.解析：先把这5个节目排成一排占5个位置，先在这5个位置中选3个位置按从前到3后为相声、小提琴独奏、小品顺序安排这三个节目有C5种不同方法方法，再在其余2个位置上安排唱歌和诗歌朗诵有A2种不同方法，根据分步计数原理，符合要求的节目排法有32C5A2=20种.2点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用方法还有优序法，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列.。
2020长春市事业单位公共基础知识备考：排列组合问题——插空法
2020长春市事业单位公共基础知识备考：排列组合问题——插空法排列组合作为事业单位考试考点，事业单位一直也有考到排列组合的题型，不仅可以考察排列和组合，在概率，最不利原则里也经常会用到排列组合，所以这也是一个重点知识，作为即将成功上岸的各位考生，前期复习就是要掌握常考理论要点。
排列组合中包含众多不同类型的考察点，今天我们要分享的是排列当中的插空法题型，希望通过今天的分享，各位备考学子能掌握其中的核心点和应试技巧!一、插空法插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到他们的间隙或两端位置，从而解决问题的策略，运用插空法解答有关元素不相邻的问题非常方便。
二、插空法的解题思路①：先排其他元素②再插空不相邻的元素三、插空法的简单应用例1、有4盒不同红花和3盘相同的白花排一排，有多少种不同的排法?A.120B.240C.360D.180【答案】B。
解析：先将不同的红花先排，有A44种排法，然后将相同的白花插入到4盘红花中，有5个空，因为花一样，不考虑排序，有C53种插法，由乘法原理得A44xC53等于240。
例2、有4盒不同红花和3盘不同的白花排一排，有多少种不同的排法?A.240B.480C.720D.1440【答案】D。
解析：先将不同的红花先排，有A44种排法，然后将不同的白花插入到4盘红花中，有5个空，因为花不相同，考虑排序，有A53种插法，由乘法原理得A44xA53等于1440。
例3、学校安排一天的课程，有4节不同的理论课，3节不同实训课，2节不同活动课制定课表，要求实训课排一起，活动课不相邻的排法有几种?A.1680B.21800C.21600D.28600【答案】C。
解析：可将3节实训课捆绑在一起当做1个元素，但是有内部排序A33，将4节理论课和实训课看成5个元素先排，A55种方法，5个元素中有6个空，将2节实训课插入到6个空中，A62种插空法，一共有A55×A3 3×A62种方法，等于21600。
详解排序算法（一）之3种插入排序（直接插入、折半插入、希尔）
详解排序算法（⼀）之3种插⼊排序（直接插⼊、折半插⼊、希尔）直接插⼊排序打过牌的⼈都知道，当我们拿到⼀张新牌时，因为之前的牌已经经过排序，因此，我们只需将当前这张牌插⼊到合适的位置即可。
⽽直接插⼊排序，正是秉承这⼀思想，将待插⼊元素与之前元素⼀⼀⽐较，从⽽找到合适的插⼊位置。
那么使⽤直接插⼊排序，具体是怎样操作的呢？我们取 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 来进⾏⽰范。
（1）第1轮排序，3之前⽆可⽐较值，因此我们从44开始操作，取44和3⽐较，⼤于3，顺序保持不变。
得数据3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（2）第2轮排序，取38和44⽐较，38 < 44，再将38与3⽐较，38 > 3，故将38放于第2位，得数据3, 38, 44, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（3）第3轮排序，取5与44⽐较，5 < 44，再将5与38⽐较，5 < 38，再将5与3⽐较，5 > 3, 置于第2位，得数据3, 5, 38, 44, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（4）如此经过14轮排序后，得到最终结果2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50动态图javascript实现function directInsertSort (arr) {let compare, // 对⽐元素下标current // 待插⼊元素值for (let i = 1; i < arr.length; i++) {current = arr[i]compare = i - 1while (current < arr[compare] && compare >= 0) {arr[compare + 1] = arr[compare]compare--}arr[compare + 1] = current}return arr}折半插⼊排序细⼼的同学可能已经注意到，当我们要将⼀个元素插⼊合适的位置时，其之前的元素是有序的，因此，我们可以⽤折半查找的⽅式来⽐对并插⼊元素，也就是所谓的折半插⼊排序。
隔板法、插入法、捆绑法解决组合问题汇总
1 10.3 组合（六）教学目标: 1．掌握组合数的性质，并能应用组合数的性质解题. 2．培养学生应用公式、性质的能力. 教学重点: 隔板法、插入法、捆绑法解决组合问题. 教学难点: 隔板法、插入法、捆绑法. 教学过程: 讲授新课例1．有10 个相同的小球，放入编号为1、2、3 的三个不同盒子，�7�6要求每个盒子非空，共有多少种放法？�7�7要求每个盒子放入的小球数不少于盒子的编号数，共有多少种放法？方法一:�7�6设x＋y＋z＝10, x≥y≥z, 其正整数解为：x＝8，y＝1，z＝1；x＝7，y＝2，z＝1；x＝6，y＝3，z＝1；x＝6，y＝2，z＝2；x＝5，y＝4，z＝1；x＝5，y＝3，z＝2；x＝4，y＝4，z＝2；x＝4，y＝3，z＝3．则放法有�7�7先将1 个、2 个小球分别放入第2、3 个盒子，再按�7�6放入每个盒子的小球数> 0，设x＋y＋z＝7, x≥y≥z, 其正整数解为：x＝5，y＝1，z＝1；x＝4，y＝2，z＝1；x＝3，y＝3，z＝1；x＝3，y＝2，z＝2．则放法有: . 15 3 3 方法二：隔板法.如: 对应: �7��7�C 答:�6�7 练习1.某中学从高中7 个班中选出12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1 人参加的选法有多少种？练习2. 6 人带10 瓶汽水参加春游，每人至少带1 瓶汽水，共有多少种不同的带法？练习3.北京市某中学要把9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，共有种不同送法. 例2. 已知方程x＋y＋z＋w＝100，求这个方程的正整数解的组数. 练习4. 已知方程x 1 ＋x 2 ＋x3＝50，求这个方程有多少组非负整数解. 1号2号3号1号2号3号1号2号3号 2 隔板法：就是把“|”当成隔板，把考察的对象分成若干份．例3. 一座桥上有编号为1，2，3�6�7，10 的十盏灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，问不同的关灯方法有多少种？练习5. 一条长椅上有9 个座位，3 个人坐，若相邻2 人之间至少有2 个空椅子，共有几种不同的坐法？例 4. 一条长椅上有七个座位，四人坐，要求三个空位中有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，共有几种坐法？课堂小结 1. 隔板法；2. 插入法；3. 捆绑法 . 捆绑法和插空法是解排列组合问题的重要方法之一，主要用于解决"相邻问题" 及"不邻问题"。
插入排序
赵凤龙
1、掌握插入法排序的原理、排序过程 2、掌握插入法的初始化、简单编程
掌握插入法排序的原理、排序过程及简单编程。
排序原理：首先对前两个元素进行比较，按排序要求排列 好，然后将第3个元素与前两个已排好序的元素做比较， 按排序要求找到其相应的位置，最后通过交换将其插入到 时该位置上。对第4个及以后的元素也依次进行这样的插 入直到全部元素排好序为止。 排序过程：用相邻两数进行比较，每次比较的结果总是把 相邻两数中的大数存入下标较大的单元，把小数存入下标 较小的单元。然后再把小数与下标更小的数比较。依此类 推，直到条件不满足为止。插入法的特点是插入某一个数 时，该数前面的数已经排好了序。
3 4 6 7 9 1
3 4 6 7 9
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
3 4 6 7 7 9
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
3 4 6 6 7 9
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
3 4 4 6 7 9
a[0] 3 a[0] 1 a[1] 3 a[1] 3 a[2] 4 a[2] 4 a[3] 6 a[3] 6 a[4] 7 a[4] 7 a[5] 9 a[5] 9 将x放 入a[0]
x与a[4]比 a[4]大 大数后移
x与a[3]比
a[3]大
x与a[2]比
a[2]大
x与a[1]比
a[1]大
x与a[0]比
a[0]大
大数后移
大数后移
大数后移
大数后移
例：将六个数3 例：将六个数3，9，4，6，7，1按由小到大的 顺序排列起来。
main() {int i,j,x,a[6]＝{3,9,4,6,7,1}; i,j,x,a[6]＝ printf(“ printf(“the original numbers are:\n”); are:\ for(i=0;i<=5;i++) printf(“%d\ printf(“%d\t”,a[i]); for(i=1;i<=5;i++) {x=a[i];j=i{x=a[i];j=i-1; while(j>=0;x<a[j]) {
pascal-排序
排序一、排序的概念将一组无序的数据元素（或记录）序列，按关键字递减（或递增）的顺序重新排列成一个有序序列的过程称排序。
设有N个记录的序列｛R1，R1，…，RN｝，其相应的关键字为｛K1，K2，…，KN｝确定一种排列p1,p2,…,pn，使其相应的关键字满足如下的递减（或递增）关系：K p1≤K p2≤…≤K pn一般排序都是基于数组存储的方式。
排序过程中，若只使用计算机的内存存放待排序的记录，称内部排序。
若数据量很大，在排序过程中，记录要在内、外存储器之间移动，称外部排序。
二、插入排序1、直接插入排序(Insertion Sort)开始时，认为序列中第一个元素已排好序，将第二个元素与第一个元素进行比较，若顺序不对，则交换这两个元素的位置（否则不交换），这样第二个元素就插入到已排序序列中。
依次类推，对第I个元素排序时，其前面的I－1个元素已排成有序序列，将第I个元素依次与前面的I－1个元素逐一比较，找出一个合适的位置J（1≤J≤I－1），并将第J到第I－1的元素都后移一个位置，将第I个元素放到第J个位置上。
依次直到N个元素完成。
例、用直接插入法对下列数据排序：7，5，4，9，1，6，3，2排序过程如下：初始序列[7] 5 4 9 1 6 3 2第一次排序[5 7] 4 9 1 6 3 2第二次排序[4 5 7] 9 1 6 3 2第三次排序[4 5 7 9] 1 6 3 2第四次排序[1 4 5 7 9] 6 3 2第五次排序[1 4 5 6 7 9] 3 2第六次排序[1 3 4 5 6 7 9] 2第七次排序[1 2 3 4 5 6 7 9]算法如下：VOID－InsertSortbeginFor I:=1 to n doBeginS:=x[I+1]; j:=i;while (j>=0) and (s<x[j]) do｛从第I个位置向前查找S的位置｝begin ;x[j+1]:=x[j]; j:=j-1; endx[j+1]:=s;end;end.直接插入排序算法简洁，易理解，容易实现。
投资收益率排序插入法
投资类型及其风险报酬率
2.75% 银行存款利率7.94%
3.4% 政府债券利率8.22%
4.1% 公司债券利率8.56%
6.8% 基金收益率8.94%
10% 股票收益率9.39%
报酬率=安全利率+投资风险补偿率+管理负担补偿率+缺乏流动性补偿率-投资带来的优惠率
项目数值
安全利率2017年国债年利率3.21%
投资风险补偿率股票2.49%>基金2.31%>公司债券2.23%>政府债券2.10%>银行存款2.00%管理负担补偿率股票1.32%>基金1.24%>公司债券1.20%>政府债券1.02%>银行存款1.00%缺乏流动性补偿率股票1.59%>基金1.50%>公司债券1.42%>政府债券1.41%>银行存款1.33%投资带来的优惠率股票0.78%>基金0.68%>公司债券0.5%>政府债券0.48%>银行存款0.4%报酬率
.10%>银行存款2.00% .02%>银行存款1.00% .41%>银行存款1.33% 48%>银行存款0.4%。
插入法c语言
插入法c语言插入法（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法，属于比较排序类的算法。
它的基本思想是将待排序的数据分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中取出一个元素，并将其插入到已排序部分的适当位置，直到所有元素都排序完毕。
插入法的具体实现步骤如下：1. 假设要排序的数组为arr，数组的长度为n。
2. 从数组的第二个元素开始，将其与已排序部分进行比较。
3. 如果待插入的元素小于已排序部分的某个元素，则将该元素后移，并继续与前一个元素比较，直到找到合适的位置。
4. 将待插入的元素插入到合适的位置。
5. 重复步骤2至4，直到所有元素都排序完毕。
插入法相对于其他排序算法的优势在于它的实现简单，适用于小规模的数据排序，尤其是对几乎已经有序的数据进行排序时，插入法的效率较高。
然而，它的时间复杂度为O(n^2)，不适用于大规模数据的排序。
以下是用C语言实现插入法的示例代码：```c#include <stdio.h>void insertionSort(int arr[], int n) {int i, j, key;for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i];j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}}int main() {int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);insertionSort(arr, n);printf("排序后的数组: \n");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}return 0;}```以上代码中，我们定义了一个insertionSort函数，它接受一个整型数组和数组的长度作为参数。