插入排序法
数字之间的大小比较与排序
数字之间的大小比较与排序数字在我们日常生活和工作中无处不在，我们常常需要对数字进行比较和排序。
数字之间的比较与排序是一项基本而重要的技能，它能够帮助我们更好地处理数据和做出有效的决策。
本文将介绍数字之间的大小比较和排序的方法与技巧。
一、数字之间的大小比较在比较数字的大小时，我们可以使用以下几种常见的方法：1. 直接比较法：直接比较两个数字的大小。
例如，比较数字7和数字4，我们可以直接判断7大于4。
2. 绝对值比较法：对于有正负之分的数字，我们可以先取绝对值再进行比较。
例如，比较数字-8和数字6，我们可以先取绝对值，得到8和6，再判断8大于6。
3. 百分比比较法：当我们需要比较两个百分比时，可以将百分数转化为小数，然后进行比较。
例如，比较80%和90%，我们可以将其转化为0.8和0.9，然后判断0.8小于0.9。
4. 科学计数法比较法：当我们需要比较很大或很小的数字时，可以使用科学计数法。
例如，比较1.5×10^6和2.3×10^6，我们可以先将其转化为1500000和2300000，然后进行比较。
二、数字之间的排序在对数字进行排序时，我们可以使用以下几种常见的方法：1. 冒泡排序法：冒泡排序法是一种简单而经典的排序算法。
它通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。
具体步骤如下：a. 从第一个数字开始，依次比较相邻的两个数字，如果前一个数字大于后一个数字，则交换它们的位置；b. 继续比较下一个相邻的两个数字，直到最后一个数字；c. 重复上述步骤，每次比较的数字个数减少一个，直到所有数字都比较完成。
冒泡排序法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数字的个数。
2. 快速排序法：快速排序法是一种高效的排序算法，它通过递归地将数组分解为较小的子数组来实现排序。
具体步骤如下：a. 选择一个基准数，将数组划分为左右两个子数组，使得左边的数字都小于等于基准数，右边的数字都大于等于基准数；b. 递归地对左右两个子数组进行排序；c. 合并左右两个子数组，得到有序的数组。
插入排序详细过程
插入排序详细过程插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过将一个序列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置，直到所有元素都有序。
下面将详细介绍插入排序的步骤和实现方法。
1. 基本思想插入排序的基本思想是从第二个元素开始，将其插入到已经排好序的序列中的适当位置。
每次插入一个元素后，已排序序列的长度增加1，直到所有元素都插入完毕，最终得到一个有序序列。
2. 算法步骤插入排序的算法步骤如下：(1) 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
(2) 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
(3) 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
(4) 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
(5) 将新元素插入到该位置后。
(6) 重复步骤2~5，直到所有元素都排序完毕。
3. 示例为了更好地理解插入排序的过程，这里给出一个示例：原始序列：6，5，3，1，8，7，2，4第一轮插入排序后序列：5，6，3，1，8，7，2，4第二轮插入排序后序列：3，5，6，1，8，7，2，4第三轮插入排序后序列：1，3，5，6，8，7，2，4第四轮插入排序后序列：1，3，5，6，8，7，2，4第五轮插入排序后序列：1，3，5，6，7，8，2，4第六轮插入排序后序列：1，2，3，5，6，7，8，4第七轮插入排序后序列：1，2，3，4，5，6，7，84. 时间复杂度插入排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序序列的长度。
在最坏情况下，即原始序列逆序排列时，插入排序的时间复杂度最高。
5. 总结插入排序是一种简单且效率较低的排序算法，适用于小规模的序列排序。
虽然它的时间复杂度较高，但是它的思想直观易懂，在某些特定场景下仍然有一定的实用性。
c#实现的几种排序方法
c#实现的⼏种排序⽅法1.经典排序算法 – 插⼊排序Insertion sort插⼊排序就是每⼀步都将⼀个待排数据按其⼤⼩插⼊到已经排序的数据中的适当位置，直到全部插⼊完毕。
插⼊排序⽅法分直接插⼊排序和折半插⼊排序两种，这⾥只介绍直接插⼊排序，折半插⼊排序留到“查找”内容中进⾏。
图1演⽰了对4个元素进⾏直接插⼊排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插⼊。
public void Sort(int[] arr){for (int i = 1; i < arr.Length; i++){int t = arr[i];int j = i;while ((j > 0) && (arr[j - 1] > t)){arr[j] = arr[j - 1];//交换顺序--j;}arr[j] = t;}}折半排序算法是对直接插⼊算法的⼀种优化，优化的核⼼是：通过折半查看有序数组中间位置的数值（a）与待插⼊的数值（temp）的⼤⼩，如果a>=temp，则转向折半的左区间继续折半查找；如果a<temp，则转向折半后的右区间继续折半查找。
直到左右下标相同时，此时折半的下标也指向相同的位置，再做最后⼀次循环，最终的结果是：左右下标相差1，并且原来左侧的下标指向⼤于temp的位置，原来右侧的下标指向了⼩于temp的位置，即：array[biggerIndex] < temp < array[smallerIndex]。
//折半排序算法（传递待排数组名，即：数组的地址。
故形参数组的各种操作反应到实参数组上）private static void BinaryInsertionSortFunction(int[] array){try{int smallerIndex = 0; //记录有序数组的起始位置int biggerIndex = 0; //记录有序数组的终⽌位置int midIndex = 0; //记录获取有序数组的中间位置（折半法的关键：折半的位置）int temp; //记录带排的数值for (int i = 1; i < array.Length; i++) //循环向有序数组中插⼊数值（i从1开始，因为操作的是同⼀个数组）{temp = array[i]; //记录待插⼊有序数组的数值biggerIndex = i - 1;//当smallerIndex==biggerIndex时，进⼊最后⼀次循环：smallerIndex指向⼤于temp的数组位置，biggerIndex指向⼩于temp的数组位置while (smallerIndex <= biggerIndex){midIndex = (smallerIndex + biggerIndex) / 2; //确定折半的位置if(array[midIndex] >= temp) //折半位置的数值 >= temp{biggerIndex = midIndex - 1; //biggerIndex以midIndex为基础向前移动⼀位}else{smallerIndex = midIndex + 1; //smallerIndex以midIndex为基础向后移动⼀位}}for (int j = i - 1; j >biggerIndex; j--) //将有序数组中⼤于temp的数值分别向后移动⼀位{array[j + 1] = array[j]; //}array[biggerIndex + 1] = temp; //将temp插⼊biggerIndex + 1，因为此时array[biggerIndex]<temp<array[smallerIndex]}}catch (Exception ex){ }}2. //选择排序public static void SelectionSort(int[] num){int min, temp;for (int i = 0; i < num.Length-1; i++){min = i;for (int j =i+1; j < num.Length; j++){if (num[j] < num[min]){min = j;}}temp = num[i];num[i] = num[min];num[min] = temp;}}3. //冒泡排序(Bubble Sort)的基本思想是：将相邻的记录的关键码进⾏⽐较，若前⾯记录的关键码⼤于后⾯记录的关键码，则将它们交换，否则不交换。
数字的比较与排序掌握数字的比较和排序方法
数字的比较与排序掌握数字的比较和排序方法数字的比较与排序：掌握数字的比较和排序方法数字的比较和排序方法是数学和计算机科学领域中非常重要的概念和技巧。
在日常生活和工作中，我们常常需要对数字进行比较和排序，以便更好地理解和利用数据。
本文将介绍一些常见的数字比较和排序方法，帮助您更好地掌握数字的比较和排序技巧。
一、数字的比较方法1. 直接比较法直接比较法是最简单和直观的比较方法。
如果要比较的两个数字是a和b，我们可以通过比较它们的大小关系来判断它们的大小。
如果a大于b，则a>b；如果a小于b，则a<b；如果a等于b，则a=b。
这种方法常用于判断两个数字的相对大小关系。
2. 绝对值比较法绝对值比较法是用于比较两个数字绝对值大小的方法。
如果要比较的两个数字是a和b，我们可以先计算它们的绝对值，然后再比较绝对值的大小。
例如，|a| > |b|，则a的绝对值大于b的绝对值。
这种方法常用于比较两个数字的绝对大小关系。
3. 浮点数比较法在计算机科学中，浮点数比较是一个常见的问题。
由于计算机表示浮点数时存在精度误差，直接比较浮点数可能会出现错误的结果。
为了解决这个问题，常用的方法是使用一个小的误差范围来比较浮点数。
例如，如果要比较两个浮点数a和b，可以判断它们的差值是否小于一个给定的误差范围。
如果|a - b| < ε，则认为a和b相等。
二、数字的排序方法1. 冒泡排序法冒泡排序法是一种简单且常用的排序方法。
它的基本思想是通过交换相邻的数字，将最大（或最小）的数字逐步移动到最后一个位置，然后重复这个过程，直到所有数字有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组的长度。
2. 快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法。
它的基本思想是选择一个基准数，通过比较将小于基准数的数字放在左边，将大于基准数的数字放在右边，然后对左右两个子序列分别进行快速排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。
数字的顺序排列方法
数字的顺序排列方法数字的顺序排列在我们日常生活中非常常见。
无论是整数还是小数，数字的排列顺序对我们的计算和理解都至关重要。
在本文中，我们将探讨一些数字的顺序排列方法，包括升序排列和降序排列。
一、升序排列升序排列是指将一组数字按照从小到大的顺序进行排列。
这种排列方法可以帮助我们快速查找最小值或者整理数据。
下面是一些常见的升序排列方法：1. 选择排序法：选择排序法是一种简单直观的排序方法。
该方法的基本步骤是首先从待排序的数据中选择最小的元素，然后将其放在序列的起始位置；接着在剩余的未排序数据中选择最小的元素，放在已排序序列的末尾；以此类推，直到所有的数据都排列完成。
2. 冒泡排序法：冒泡排序法是一种比较相邻元素并交换的排序方法。
该方法的基本步骤是从第一个元素开始，比较该元素与其后面的元素，如果前者大于后者，则交换它们的位置；接着对第二个元素和之后的元素进行比较，以此类推，直到最后一个元素。
重复以上步骤，直到所有的数据都排列完成。
3. 插入排序法：插入排序法是一种逐个将元素插入已排序序列的排序方法。
该方法的基本步骤是首先将序列的第一个元素视为已排序序列，然后从第二个元素开始，逐个将元素插入已排好序的序列中的适当位置，直到所有的数据都排列完成。
二、降序排列降序排列是指将一组数字按照从大到小的顺序进行排列。
这种排列方法可以帮助我们查找最大值或者从大到小整理数据。
下面是一些常见的降序排列方法：1. 快速排序法：快速排序法是一种基于分治思想的排序方法。
该方法的基本步骤是首先选择一个基准元素，然后将其他元素与基准元素进行比较，将小于等于基准的元素放在基准元素的左边，大于基准的元素放在基准元素的右边；接着对左右两个子序列进行递归快速排序，直到所有的数据都排列完成。
2. 堆排序法：堆排序法是一种基于二叉堆的排序方法。
该方法的基本步骤是首先将待排序的序列构建成一个大顶堆或小顶堆，然后将堆顶元素与序列最后一个元素进行交换，并将堆的大小减1；接着重新调整剩余元素的堆结构，重复以上步骤，直到所有的数据都排列完成。
排序有哪几种方法
排序有哪几种方法排序是计算机科学中非常重要的概念之一，它指的是将一组元素按照某种规则进行重新排列的过程。
排序算法可以分为多种类型，包括插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序、基数排序等。
下面我将详细介绍每种排序方法的原理、特点和应用场景。
1. 插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单且直观的排序算法。
它的原理是将一个未排序的元素逐个地插入到已排序的部分中，最终形成一个完全有序的序列。
具体操作是从第二个元素开始，将其与前面已排序的元素逐个比较并插入到正确的位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，适用于小规模或部分有序的序列。
2. 交换排序（Exchange Sort）交换排序包括冒泡排序和快速排序。
冒泡排序（Bubble Sort）的原理是从头到尾依次比较相邻的两个元素，如果顺序不对则交换位置，一轮下来可以将最大的元素移动到末尾。
快速排序（Quick Sort）使用了分治的思想，通过选择一个基准元素将序列分成左右两部分，左边的元素都小于该基准值，右边的元素都大于该基准值，然后递归地对左右两部分进行快速排序。
交换排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，适合用于排序大规模随机数据。
3. 选择排序（Selection Sort）选择排序的原理很简单：每一次从未排序的部分中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
具体操作是通过不断找到最小元素的索引，然后将其与第一个未排序元素交换，如此循环直到所有元素都被排序。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，适用于简单的排序需求。
4. 归并排序（Merge Sort）归并排序采用了分治的思想，将一个序列递归地分成两个子序列，直到每个子序列只有一个元素，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
具体操作是比较两个子序列的第一个元素，将较小的元素放入结果序列，然后再比较较小元素所在子序列的下一个元素与另一个子序列的第一个元素，直到所有元素都被放入结果序列。
24种插入法
24种插入法24种插入法是一种优化排序算法，它的基本思想是将一个列表分为已排序区间和未排序区间，每次从未排序区间取出一个元素，插入到已排序区间的正确位置，使已排序区间保持有序。
在这个过程中，相邻元素的比较和交换次数都很少，所以可以提高排序的效率。
此外，24种插入法还有一些变体，可以根据不同情况选用相应的插入法，达到更好的排序效果。
以下是24种插入法的详细介绍：1. 直接插入排序直接插入排序是最简单的插入法，它将未排序元素插入到已排序区间合适的位置。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
2. 折半插入排序折半插入排序是对直接插入排序的优化，它采用二分查找的方式找到插入位置。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
3. 希尔排序希尔排序是一种针对直接插入排序的改进，它将列表按照一定步长分组，每个子列表采用直接插入排序，随着步长逐渐缩小，最终变为一组，完成排序。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
4. 二路插入排序二路插入排序是对直接插入排序的改进，它采用两个指针，在有序区间之前和之后分别插入未排序元素。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
5. 多关键词插入排序多关键词插入排序是针对多关键词排序的优化，它将排序条件拆分为多个关键词，分别进行插入排序。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
6. 基数插入排序基数插入排序是对基数排序的优化，它使用插入法对每个桶内的元素进行排序，并合并桶内已排序的元素。
时间复杂度为O(dn)，空间复杂度为O(max)。
7. 大小插入排序大小插入排序是对多关键词排序的优化，它根据元素的大小关系建立排序树，对树进行遍历并插入已排序区间。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(nlogn)。
8. 块插入排序块插入排序是对桶排序的优化，它将待排序元素分为若干块，分别进行插入排序，再将已排序块合并。
《直接插入排序》课件
感谢观看！
1 信息
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3 代码
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欢迎来到这个课件！在这个课件里，我们将会学习关于直接插入排序的一些 基础知识。
什么是直接插入排序？
简介
直接插入排序是一种简单 的排序算法。
适用场景
通常用于对少量元素进行 排序。
核心思想
通过不断比较和移动元素， 将一个无序的数列变为有 序。
工作原理
1
已排序的元素
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
2
寻找插入位置
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3
后移元素
如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素后移一位。
4
插入新元素
重复步骤 3 直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。将新元素插入到该位 置后。
示例代码
Java 代码
在 Java 中实现直接插入算法。 我们可以通过使用上述代码实现直接插入排序。
时间复杂度
1 最好情况
2 最坏情况
时间复杂度为 O(n)。
时间复杂度为 O(n²)。
直接插入排序的时间复杂度取决于排序数据的初始顺序。
总结
优点
简单而有效，适用于排序少量元素。
缺点
时间复杂度为平方级别，不适合排序大量元素。
思考
你认为还有哪些实际应用可以使用直接插入排序？
常见的排序算法
几种排序算法的比较
十种排序方法
十种排序方法排序是计算机科学中常见的操作，它将一组数据按照一定的规则进行重新排列，以便更方便地进行查找、比较和分析。
在本文中，我将介绍十种常见的排序方法，并对它们的原理和特点进行详细讲解。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，并按照规定的顺序交换它们，直到整个序列有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的元素插入到已排序序列的合适位置，使得插入之后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、希尔排序希尔排序是插入排序的一种改进算法，它通过将待排序的元素分组，分组进行插入排序，然后逐步缩小分组的间隔，直到间隔为1，最后进行一次完整的插入排序。
希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
五、归并排序归并排序是一种分治排序算法，它将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
六、快速排序快速排序是一种分治排序算法，它通过选择一个基准元素，将待排序的序列分成两个子序列，一边存放比基准元素小的元素，一边存放比基准元素大的元素，然后对两个子序列进行递归排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
七、堆排序堆排序是一种选择排序算法，它通过构建一个最大堆（或最小堆），将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并对剩余的元素进行调整，直到整个序列有序为止。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
数据排序的方法
数据排序的方法1. 冒泡排序（Bubble Sort）：冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过多次比较和交换相邻的元素，逐步将最大的元素移动到数组的末尾。
在每一轮循环中，最大的元素会“浮”到数组的末尾。
2. 插入排序（Insertion Sort）：插入排序是一种逐步构建有序序列的算法。
它从第二个元素开始，将每个元素插入到已排序序列的正确位置，以保持有序性。
3. 选择排序（Selection Sort）：选择排序每次从未排序的部分中选择最小的元素，然后与未排序部分的第一个元素交换位置。
这样，最小的元素被放置在正确的位置，然后再次选择最小的元素进行交换，直到整个数组排序完成。
4. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种分治的排序算法。
它通过选择一个基准元素，将数组划分为比基准小和比基准大的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序，最终合并它们以得到完全排序的数组。
5. 归并排序（Merge Sort）：归并排序采用分治法，将数组分成两个子数组，对它们进行排序，然后合并它们以得到排序后的数组。
它通过递归地进行这个过程，直到子数组只有一个元素。
6. 堆排序（Heap Sort）：堆排序利用了二叉堆数据结构。
它将数组构建成最大堆，然后将最大元素（堆顶）与数组的末尾元素交换位置，并将堆的大小减 1。
接着，重新构建堆，再次交换最大元素和堆顶，直到整个数组排序完成。
7. 希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是一种插入排序的改进版本，它通过使用特定的增量序列来对数组进行排序。
在每一轮中，按照增量序列将元素分组，并对每个组进行插入排序。
这些是一些常见的数据排序方法，每种方法都有其优缺点，适用于不同的数据规模和性能要求。
选择合适的排序方法取决于数据的特征、规模以及对排序性能的要求。
直接插入排序法的算法
直接插入排序法的算法1.引言1.1 概述直接插入排序法是一种简单而常见的排序算法，它的基本思想是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中，直至整个序列有序。
该算法的时间复杂度为O(n^2)，适用于数据规模较小的情况。
在直接插入排序法中，我们从第二个元素开始，将它与已排序序列中的元素进行比较，将其插入到合适的位置。
具体来说，我们将第二个元素与第一个元素进行比较，如果第二个元素小于第一个元素，则交换它们的位置；然后再将第三个元素与前两个元素进行比较并交换位置，以此类推，直到将全部元素都插入到合适的位置为止。
这种排序方法相对于其他排序算法的优点在于，它的实现较为简单，算法的代码逻辑易于理解。
此外，直接插入排序法是一种稳定的排序算法，即相等元素在排序后的位置不会发生变化。
这个特点对于某些特定场景非常重要。
直接插入排序法在实际应用中也有一定的局限性。
由于其时间复杂度较高，当数据规模较大时，其性能明显不如其他高效的排序算法。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的排序算法。
通过本文，我们将详细介绍直接插入排序法的原理和步骤，并探讨其优点和应用。
通过学习直接插入排序法，读者将能够更好地理解排序算法的工作原理，并能够灵活运用它们解决实际问题。
1.2 文章结构本文主要介绍了直接插入排序法的算法。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了直接插入排序法的基本概念和原理。
随后介绍了文章的结构和目的，即对直接插入排序法进行详细的解析和讨论。
正文部分主要包括两个小节，分别是直接插入排序法的原理和步骤。
在原理部分，将详细解释直接插入排序法的工作原理和算法思想，包括如何将无序的序列按照升序排列。
在步骤部分，将逐步介绍直接插入排序法的具体步骤和实现过程，包括比较和交换元素的操作。
结论部分总结了直接插入排序法的优点和应用场景。
在优点部分，将强调直接插入排序法的稳定性、简单性和适用性。
在应用部分，将介绍直接插入排序法在实际问题中的应用场景，例如对小规模或基本有序的序列进行排序等。
插入排序
08
16
1
2
3
4
5
6
r[0]
i=5 j=3
21 1
25 2
25* 3
25* 4
49 08 5 6
16
r[0]
i=5 j=2
21 1
25 2
25 3
25* 4
49 08 5 6
16 r[0]
i=5 j =1
16 21 1
21
25
25*
49 08
16
2
3
4
5
6
r[0]
算法分析
设待排序对象个数为currentSize = n, 则该算 法的主程序执行n-1趟。 排序码比较次数和对象移动次数与对象排序 码的初始排列有关。
直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想: 设在顺序表中有一 个对象序列 r[1], r[2], …, r[n]。其中, r[1], r[2], …, r[i-1] 是已经 排好序的对象。在插入r[i] 时, 利用折半查找法 寻找r[i] 的插入位置。 仅减少比较次数，移动次数未减少 P267 算法10.2 算法分析
49 4
16 5
08 6
16 r[0]
i=6
16
21
25
25*
49 08 08
1
2
3
4
5
6
r[0]
完成
08 1
16
2
21 3
25 4
25* 5
49 6
i = 5 时的排序过程 i=5
详解排序算法（一）之3种插入排序（直接插入、折半插入、希尔）
详解排序算法（⼀）之3种插⼊排序（直接插⼊、折半插⼊、希尔）直接插⼊排序打过牌的⼈都知道，当我们拿到⼀张新牌时，因为之前的牌已经经过排序，因此，我们只需将当前这张牌插⼊到合适的位置即可。
⽽直接插⼊排序，正是秉承这⼀思想，将待插⼊元素与之前元素⼀⼀⽐较，从⽽找到合适的插⼊位置。
那么使⽤直接插⼊排序，具体是怎样操作的呢？我们取 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 来进⾏⽰范。
（1）第1轮排序，3之前⽆可⽐较值，因此我们从44开始操作，取44和3⽐较，⼤于3，顺序保持不变。
得数据3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（2）第2轮排序，取38和44⽐较，38 < 44，再将38与3⽐较，38 > 3，故将38放于第2位，得数据3, 38, 44, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（3）第3轮排序，取5与44⽐较，5 < 44，再将5与38⽐较，5 < 38，再将5与3⽐较，5 > 3, 置于第2位，得数据3, 5, 38, 44, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（4）如此经过14轮排序后，得到最终结果2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50动态图javascript实现function directInsertSort (arr) {let compare, // 对⽐元素下标current // 待插⼊元素值for (let i = 1; i < arr.length; i++) {current = arr[i]compare = i - 1while (current < arr[compare] && compare >= 0) {arr[compare + 1] = arr[compare]compare--}arr[compare + 1] = current}return arr}折半插⼊排序细⼼的同学可能已经注意到，当我们要将⼀个元素插⼊合适的位置时，其之前的元素是有序的，因此，我们可以⽤折半查找的⽅式来⽐对并插⼊元素，也就是所谓的折半插⼊排序。
插入排序
赵凤龙
1、掌握插入法排序的原理、排序过程 2、掌握插入法的初始化、简单编程
掌握插入法排序的原理、排序过程及简单编程。
排序原理：首先对前两个元素进行比较，按排序要求排列 好，然后将第3个元素与前两个已排好序的元素做比较， 按排序要求找到其相应的位置，最后通过交换将其插入到 时该位置上。对第4个及以后的元素也依次进行这样的插 入直到全部元素排好序为止。 排序过程：用相邻两数进行比较，每次比较的结果总是把 相邻两数中的大数存入下标较大的单元，把小数存入下标 较小的单元。然后再把小数与下标更小的数比较。依此类 推，直到条件不满足为止。插入法的特点是插入某一个数 时，该数前面的数已经排好了序。
3 4 6 7 9 1
3 4 6 7 9
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
3 4 6 7 7 9
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
3 4 6 6 7 9
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5]
3 4 4 6 7 9
a[0] 3 a[0] 1 a[1] 3 a[1] 3 a[2] 4 a[2] 4 a[3] 6 a[3] 6 a[4] 7 a[4] 7 a[5] 9 a[5] 9 将x放 入a[0]
x与a[4]比 a[4]大 大数后移
x与a[3]比
a[3]大
x与a[2]比
a[2]大
x与a[1]比
a[1]大
x与a[0]比
a[0]大
大数后移
大数后移
大数后移
大数后移
例：将六个数3 例：将六个数3，9，4，6，7，1按由小到大的 顺序排列起来。
main() {int i,j,x,a[6]＝{3,9,4,6,7,1}; i,j,x,a[6]＝ printf(“ printf(“the original numbers are:\n”); are:\ for(i=0;i<=5;i++) printf(“%d\ printf(“%d\t”,a[i]); for(i=1;i<=5;i++) {x=a[i];j=i{x=a[i];j=i-1; while(j>=0;x<a[j]) {
文件内容排序使用方法
文件内容排序使用方法文件内容排序是指根据文件中的内容进行排序的一种方法。
在实际应用中，我们常常会遇到需要对文件内容进行排序的情况，比如对文本文件中的单词进行按字母顺序排序，或者对数字文件中的数值进行从小到大的排序。
本文将介绍几种常见的文件内容排序方法，并分析它们的特点和适用场景。
一、冒泡排序法冒泡排序法是一种简单直观的排序方法，它重复地走访过要排序的文件，一次比较两个元素，并按照规定的顺序交换位置，直到没有再需要交换的元素为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在处理较小规模的文件时效率较高，但对于大规模文件排序则效率较低。
二、快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法，它基于分治的思想，通过多次比较和交换来实现排序。
快速排序的基本思想是选取一个基准元素，将文件中的其他元素与基准元素进行比较，将小于基准元素的元素放在左边，大于基准元素的元素放在右边，然后对左右两个子文件分别进行快速排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，在处理大规模文件时效率较高。
三、插入排序法插入排序法是一种简单直观的排序方法，它将文件中的元素依次插入到已经排序好的部分中，从而得到一个新的已排序部分。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在处理小规模文件时效率较高，但对于大规模文件排序则效率较低。
四、归并排序法归并排序法是一种稳定的排序方法，它基于分治的思想，将文件不断二分，直到每个文件只包含一个元素，然后将这些文件逐个合并成一个有序文件。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，在处理大规模文件时效率较高。
五、堆排序法堆排序法是一种利用堆数据结构进行排序的方法，它将文件中的元素依次插入到堆中，然后再将堆中的最大（或最小）元素取出，放到已排序部分的末尾。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，在处理大规模文件时效率较高。
六、计数排序法计数排序法是一种适用于整数范围较小的排序方法，它通过统计文件中每个元素出现的次数，然后根据统计结果将元素放回到文件中。
插入排序例题
插入排序例题
插入排序是一种简单且直观的排序算法，其工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
以下是一个使用Python实现的插入排序例题：
```python
def insertion_sort(arr):
# 遍历从1到数组长度的所有元素
for i in range(1, len(arr)):
# 记录当前元素的值
key = arr[i]
# 将当前元素与已排序的元素进行比较
j = i-1
while j >=0 and key < arr[j] :
arr[j+1] = arr[j]
j -= 1
arr[j+1] = key
return arr
# 测试数组
arr = [12, 11, 13, 5, 6]
print("原始数组：", arr)
insertion_sort(arr)
print("排序后的数组：", arr)
```
这个例题将会对一个整数数组进行排序。
运行结果如下：
```less
原始数组：[12, 11, 13, 5, 6]
排序后的数组：[5, 6, 11, 12, 13]
```
以上是插入排序的一个基本实现，这个算法的时间复杂度在最坏的情况下是O(n^2)，其中n是数组的长度。
尽管如此，对于小数组或者部分有序的数组，插入排序可能比其他更复杂的排序算法更有效。
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已排序
尚未排序
第4頁
插入排序法
插入排序法的演算流程
1 2 4 3 7
已排序
4 8
5 9
6 5
7 1
未排序
8 3
S
2
1 S 2
2 4
3 7
已排序
4 8
5 9
6 5
7 1
未排序Leabharlann 8 3i1 S 2
2 4
3 7
4 8
5 9
6 5
7 1
8 3
先將5儲存起來
x = S[i] 5 第5頁
插入排序法(Insert Sort)是將陣列中的元素，逐一與已排序好 的資料作比較，再將該陣列元素插入適當的位置。
插入排序通常採用in-place排序（即只需用到0、1的額外空間排序 ），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後 挪位，為最新元素提供插入空間。
第3頁
插入排序法
插入排序法
插入排序法的演算流程
已排序 未排序
j
i
1 S 2
2 4
3
4
5
6
7
8
5 7 8 9 1 3 x 5 > 4 4 後面即為5的正確位置後移 不需要再向前比大小，進入下一回合比較
已排序 未排序
1 S 2
2 4
3 5
4 7
5 8
6 9
7 1
8 3 第8頁
第6頁
插入排序法
插入排序法的演算流程
已排序 未排序
j
i
1 S 2
2 4
3 7
4
5 8
6 9
7 1
8 3
5 繼續往前比較 5 < 7 7 往後移
已排序
x = S[i] 5
未排序
j
i
1 S 2
2 4
3
4 7
5 8
6 9
7 1
8 3
5 繼續往前比較
x = S[i] 5 第7頁
插入排序法的運作原理
1. 將所有待排序的物件分為（已排序）和（尚未排序）兩個區塊。 2. 一開始只有第一個物件歸在已排序區塊，其餘歸在尚未排序區塊中。 3. 將尚未排序區塊中的第一個物件，依其大小的順序，插入到已排序區塊 中，使得插入新物件後的已排序區塊，仍然維持由小到大或由大到小的 性質。 4. 重覆步驟3，直到所有物件都歸到已排序區塊中。
插入排序法
插入排序法的演算流程
已排序 未排序
j
i
1 S 2
2 4
3 7
4 8
5 9
6 5
7 1
8 3
5 < 9 9 往後移
已排序
x = S[i] 5
未排序
j
i
1
2 4
3 7
4 8
5
6 9
7 1
8 3
S
2
5 繼續往前比較 5 < 8 8 往後移
x = S[i] 5
電腦與問題解決-資料結構與演算法-插入排序法
插入排序法排序過程
插入排序法
排序法基本概念
排序(Sorting)是指將一群資料，按特定規則調換位置，使資 料具有某種次序關係(遞增或遞減)。 排序的好處
– 資料較容閱讀 – 資料較利於統計及整理 – 可大幅減少資料搜尋時間
第2頁
插入排序法
插入排序法