电子的自旋

前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
对于碱金属原子，能量与n 有关， 对于碱金属原子，能量与n，l 有关，可见 相应的简并度比氢原子要低。 相应的简并度比氢原子要低。
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
又由式
Lz = mh 可得 l
Z 方向的投影表达式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式
µ在
→
eh µlz = −rLz = − ml 2m
（3）
角动量取 向量子化
eh 通常令 µB = 称之为玻尔磁子。 ，称之为玻尔磁子。 2m
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义， 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
Automic Physics 原子物理学
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 史特恩 盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线 塞曼效应
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
µ ≡rB
→
→
→
dµ → → = ω× µ （1） dt
→
的物理意义： ω的物理意义：ω与 B同向 则
dµ 轨道”切向，如下一页图所示。 沿“轨道”切向，如下一页图所示。 dt
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→
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
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前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
对于氢原子，能量只与n 有关， 给定后， 对于氢原子，能量只与n 有关，n 给定后， 有n 个l ，每一个l 有2l+1 个ml 每一个l 所以氢原子的一个能级 En 对应于n2 个不 对应于n 同的状态，我们称这种现象为简并， 同的状态，我们称这种现象为简并，相应 的简并度。 的状态数称为能级 En 的简并度。
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 前面我们详细讨论了氢原子和 前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子 氢原子 的能级与光谱，理论与实验符合的很好， 的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现， 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述 光谱还有精细结构， 光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型 还很粗糙。 还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设， 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论， 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 -盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。 电子自旋假设的正确性
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 不仅如此，我们还将看到， 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 一般地说,在电场或磁场中， 一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也 是量子化的， 是量子化的，人们把这种情况称作空间量子 化。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
此外，三个量子数（ 此外，三个量子数（n ，l ，ml ）表示一个 状态，正好与经典物理中用（ 状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描 述一个质点的状态相对应。 述一个质点的状态相对应。
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
1 2 1 1 2 ds = ( rdϕ) ⋅ r = r dϕ = r ωdt 2 2 2
∴ ∫0 ds = ∫0
T
T
1 2 1 T r ωdt = (mr2ω)dt 2 2m ∫0
L T = ∫0 dt 2m
解得： 解得：
T S= L 2m
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前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 电子自旋假设的引入， 电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子 还是存在着几类电子呢？ 还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止， 并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子， 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零， 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。 层结构。
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 (1)式的标量形式为 (1)式的标量形式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
dµ = ω ⋅ µ sinθ = ω(µ sinθ ) dt
另一方面， 另一方面，设 进角度 dϕ 则把式 代入上式得
µ 在dt时间内旋
→
dµ = µ sinθdϕ
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T= v
依电流的定义式得
e i= T
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（2）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
另一方面， 另一方面，图中阴影部分的面积为
→
另一方面， 理论力学得 另一方面，由理论力学得
→
dL → → L力矩 = = µ× B dt
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→
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
→ →
→ → dµ = −r µ× B dt
→
→
将 令
→
µ = −r L 代入得
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在均匀外磁场 µ
→
→
→
由电磁学知 矩为
中受到的力 B
→
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
L力矩 = µ× B
第二节：史特恩— 第二节：史特恩—盖拉赫实验
实验装置 理论推导
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第二节：史特恩— 第二节：史特恩—盖拉赫实验
o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以 中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，
水平速度v 通过狭缝s1 水平速度v 通过狭缝s1 ，s2 ，然后通过一个 不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的， 不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即
µ = iS n
→
→
（1）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此， 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 是回路电流， 相对应， 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积
→
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
前 言 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一源自文库结构呢？ 经典表达
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表 达式，利用量子力学的计算结果， 达式，利用量子力学的计算结果，我们可以 得到电子轨道磁矩的量子表达式。 得到电子轨道磁矩的量子表达式。
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 2.磁矩的表达式 2.磁矩的表达式
前 言
把式 L = l(l +1)h 代入式
µ = −r L
→
→
经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
得
µ 的数值表示为
（2）
→
eh µl = −rL = − l(l +1) 2m
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
ml 称为轨道磁量子数
取定后， 当l 取定后，他的可能取值为
ml = 0, ±1, ±2,…± l
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 即完整的微观模型是： 即完整的微观模型是： 给定的n 个不同形状的轨道（ 给定的n，有l 个不同形状的轨道（l ）； 确定的轨道有2l +1个不同的取向（ml ）； 个不同的取向（ 都给定后， 当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个确 定的状态； 定的状态； 所以我们经常说: 所以我们经常说: 描述了一个确定的态。 （n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。
前 言 经典表达 式 量子表达 式
角动量取 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 向量子化
电子运动轨道的大小， 电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原 子内部的能量都是量子化的。 子内部的能量都是量子化的。
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
（3）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为： ）、（3 两式得到磁矩的大小为：
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
e µ = iS = L = rL 2m 2m e r= 称为旋磁比 称为旋磁比 2m
考虑到 反向， 反向 µ 与L ，写成矢量式为
→ →
µ = −r L
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→
→
(4)
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
→
中将受到力矩的作用， 磁矩在外磁场→ 中将受到力矩的作用，力矩将 B → 使得磁矩 µ 的方向旋进。 绕外磁场 B 的方向旋进。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频 ， 率称为拉莫尔频率 vl 下面我们来计算这 个频率。 个频率。
实验装置 理论推导
∂Bz ∂Bz = =0 ∂x ∂y
∂Bz ≠0 ∂z
热平衡时原子速度满足下列关系
1 3 2 2 2 m(vx + vy + vz ) = kT 2 2
即
mv = 3kT
2
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第二节：史特恩— 第二节：史特恩—盖拉赫实验
L = l(l +1)h, Lz = mh l
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（1）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
式中l 称为角量子数， 式中l 称为角量子数，它的取值范围为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
l = 0,1,2,… n −1 ,
dϕ =ω dt
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 轨道磁矩的量子表达式 1.量子力学关于轨道角动量的计算结果 量子力学关于轨道角动量的计算结果
→
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
根据量子力学的计算， 根据量子力学的计算，角动量 L 是量 子化的， 子化的，这包括它的大小和空间取向都 是量子化的。 是量子化的。 量子力学的结论为