公务员行测技巧：数量关系调和平均数
行测数资技巧
行测数资技巧行测（行政职业能力测验）中的数资（数量关系与资料分析）部分，是衡量考生逻辑思维、数据分析及解决实际问题能力的重要环节。
掌握一定的技巧，能够帮助考生提高答题速度和准确率。
本文将详细讲解行测数资部分的实用技巧，助你轻松应对各类题型。
一、数量关系技巧1.数字推理（1）观察数字特征，找出规律。
例如：等差数列、等比数列、平方数列等。
（2）尝试代入排除法，验证规律的正确性。
（3）对于复杂的数字推理题，可以尝试分解因数、提取公因数等方法，简化计算。
2.几何问题（1）掌握基本的几何公式，如：勾股定理、面积公式等。
（2）利用图形的性质，如：对称性、相似性等，简化问题。
（3）对于复杂的几何问题，可以尝试画图辅助解题。
3.概率问题（1）熟悉基本的概率公式，如：古典概率、条件概率等。
（2）掌握排列组合的基本原理，解决计数问题。
（3）对于复杂的概率问题，可以尝试列举法、树状图等方法，清晰展现各种情况。
二、资料分析技巧1.快速阅读（1）先看题目，明确需要查找的数据。
（2）快速浏览文章，找到关键数据。
（3）对于复杂的数据，可以圈出关键词，提高查找效率。
2.数据处理（1）掌握基本的计算方法，如：百分比、平均数、增长率等。
（2）对于复杂的数据处理问题，可以尝试列式计算，避免出错。
（3）注意单位换算，避免因单位不一致导致计算错误。
3.结论判断（1）根据数据计算结果，结合题目要求，进行合理的判断。
（2）对于需要比较的题目，可以采用差分法、比较法等，快速得出结论。
总结：行测数资部分的技巧主要体现在观察、分析、计算和判断四个方面。
掌握这些技巧，有助于提高答题速度和准确率。
当然，技巧的运用需要建立在扎实的基本功之上，因此，平时练习时，还需注重基础知识的学习和巩固。
行测数量关系的常用公式讲解
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
辽宁公务员考试行测技巧：解答行测平均数问题
辽宁公务员考试行测技巧：解答行测平均数问题在历年辽宁公务员考试中，行测考试题量都很大，两个小时的时间大部分考生做不完所有题目。
而对于申论而言，考生往往写不完作文。
因此，如何在这有限的时间内最大限度取得高分是考生最为关心的。
下面，中公教育专家就告诉考生如何利用有效的辽宁公务员解题技巧来获得高分。
想第一时间了解公职考试解析吗？请点击>>>辽宁公职辅导讲座资讯行测考试中，平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n 大于或等于2。
通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。
平均数应用题的基本数量关系如下：总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。
考生在解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
下面我们根据例题的形式，进行练习。
例题1：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。
回来时走了15分钟到家，则李是多少?A.72米/分B.80米/分C.84米/分D90米/分正确答案：A中公解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800(米)，总时间为10+15=25 均速度为1800÷25=72米/分。
例题2：某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人?A.30B.32C.40D.45正确答案：C中公解析：总得分为63×100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。
这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。
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事业单位考试数量关系秒杀八法
［答案］C
【例5】（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9件A商品，5件B商品，1件C商品，一共需要98元。如果买13件A商品，7件B商品，1件C商品，一共需要126元。若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？（）
A.76 B.84 C.98 D.108
【例2】（国家2011-68）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二次相遇时走了3个全程，三次走5个，四次7个
背后追上型，一个人走得很快，一个人很慢，相遇时快的人比慢的多走了一个全程
计算总距离就用总路程除以相遇次数对应的路程数，（1-1,2-3,3-5……）
相遇多少次的问题就算两人一共走了多少全程，两人所走总路程除以距离，如果是1，相遇一次，如果是5，相遇3次。
［答案］D
一、直接代入法
【例1】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。
A. 148 B. 418 C. 841 D. 814
［答案］A
【例2】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？
【例3】（国家2009-113）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？
行测数量关系技巧：平均数问题
行测数量关系技巧：平均数问题行测数量关系技巧：平均数问题一般来讲，国家公务员考试中，在有限的时间内做数量关系类题型时尽量挑题做，尤其对于报考省级及以上职位的考生，数量题目较多，有选择性的放弃一局部效率不高的题目是有效得分的关键，那么挑什么题呢?平均数问题是国考中一种常规的计算题，难度不大，可以作为选择的一种，下面中公教育带大家一起领略其中的解题技巧。
一、什么是平均数问题例1：某次期中考试，小刘五门科目中四门的分数分别是94分、91分、85分和80分，平均分为89分，那么小刘第五门科目的分数是( )A.88B.90C.92D.95在这个题目中，四门科目的分数，以及五门科目的平均分，通过五门科目的平均分可以求出五门科目的总分，最简单的方法就是设第五门科目的分数为x，用五门科目分数相加等于总分：解方程算的x=95。
平均数问题可以利用方程法来解，当然，除了最根本的方法，也有一种更快的方法来解--盈亏思想。
二、盈亏思想所谓的盈亏思想又叫盈余亏补思想，简单来说就是比平均数多的总量和比平均数少的总量保持平衡的思想。
例如在一组数字80，85，90中，85作为这组数字的平均数，80比它少5，90比它多5。
就表达了比平均数多的总量要等于比平均数少的总量。
假如利用这个原理去解我们刚刚的例题，怎么求解呢?94比89多5，91比89多2，85比89少4，80比89少9，多的记为正，少的记为负，那么比平均数少的数总的比平均数少6。
按照盈亏思想，其他比平均数多的数总的就要比平均数多出6来，所以第五门的成绩应该是。
我们再来看一个例题：例2：六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是( )A.5B.6C.7D.8在这个题中，前四个数的平均数为8，比六个自然数的平均数7多1，每个多1，四个数字就多出来4，然而第4个数字11直接比7多着4，所以意味着前三个数字平均数直接就为总的平均数7，根据条件，这6个数的平均数也为7，所以后三个数的平均数也应该要为7才能满足盈亏思想，所以此题答案选C。
公务员考试行测数量关系(1)
一．代入排除法【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：A.301B.297C.278D.264【例2】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2 倍，十位数字是百位数字的4 倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。
A. 148B. 418C. 841D. 814【例3】(北京2009-13)有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（）？A．35 B．43 C．52 D．57【例4】（内蒙古2009-15）a 除以5 余1，b 除以5 余4，若3a>b，则3a-b 除以5 余几？A.1B.2C.3D.4【例5】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5 余3，除以7 余5，这个数最大是：A.33 B.37 C.68 D.72【例6】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110 之间。
如果排成3 排则不多不少；排成5 排则少2 人；排成7 排则少4 人；则学生人数是多少？（）A. 102B. 98C. 104D. 108【例7】（吉林2009 乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40 元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元A.1850B.1900C.1960D.2000【例8】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12 和10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。
一块金银合金重770 克，放在水里称，共减轻了50 克。
2024国考行测资料公式汇总
2024国考行测资料公式汇总一、概述随着国家发展和改革的不断推进，国家公务员考试作为选拔和录用优秀人才的重要途径，备受关注和热议。
而国家公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测），作为其中的一项重要考试科目，涵盖了诸多知识点和应试技巧。
其中，数学实在是行测中的一大难点，而其中的公式更是让考生头疼的部分。
我们特整理了以下2024国考行测资料公式，以便考生备考时能够更好地复习和掌握相关知识点。
二、数量关系题目公式1. 平均值计算公式平均值 = 总值 / 个数2. 比例计算公式两者之比 = 较多者 / 较少者3. 反比例计算公式两者之比 = 较少者 / 较多者4. 增减百分比计算公式百分比增加 = （增加值 / 原值） * 100百分比减少 = （减少值 / 原值） * 1005. 资料图计算公式根据柱状图、折线图或饼状图进行计算6. 存在关系计算公式混合物的平均浓度 = （已知浓度1 * 体积1 + 已知浓度2 * 体积2） / (体积1 + 体积2)三、判断推理题目公式1. 判断题公式真命题的否定为假命题假命题的否定为真命题2. 排序题公式正序排列：A<B<C逆序排列：A>B>C3. 相同字母代表相同物品四、言语理解与表达题目公式1. 近义词、反义词近义词：意思相近的词反义词：意思相反的词2. 词类变化名词→形容词→动词→副词→数词→代词→连词→介词→感叹词3. 词语搭配正词相反：冷热、高低动名结合：吃饭、送信五、综合分析题目公式1. 逻辑判断公式A→B 非B→非AA→B 非A→非B2. 选择判断公式对A的肯定是否定了B的否定3. 数字推理公式数字之和、差、乘积、商之间的规律4. 资料分析公式根据给出的数据进行图表和数据的计算和分析六、总结以上整理的2024国考行测资料公式只是行测知识点的冰山一角，但通过对这些公式的学习和掌握，能让考生更快地应对行测考试中的数量关系、判断推理、言语理解与表达、综合分析等题目类型。
行测数量关系平均数问题解题指导
行测数量关系平均数问题解题指导
>> 平均数问题
平均数问题是公务员考试行政职业能力测验中的简单问题，但多数考生因为对平均数问题没有良好的思想准备，故而时常觉得平均数问题理解不了。
解答平均数问题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
在具体考试中，多是看考生能否迅速在几个平均数之间进行转换。
试题是不可能只考一个单独的平均数的，一般都是给出多个用平均数描述的条件，考查把握不同条件之间联系的能力。
例1 有5个人站成一排，前三个人平均身高167，后三个人平均身高172，全部人平均身高170，求中间的那个人的身高。
【解析】这个例子就是给出了三个平均数，考生需要将这三个平均数转化成他们各自的总数，然后观察总数之间的差异，即可知前三个的人的总身高加上后三个人的总身高恰好是全部人的总身高再多一个中间那个人。
问题即可解。
例2 一次测验中，前五名的平均分比前三名的平均分少1分，前7名的平均分比前5名的平均分少2分，则第四五名的成绩和比第六七名的成绩和多了多少分。
【解析】这个例子中仍旧是通过平均数来描述条件，但在不同条件之间建立关系和分析差异往往都是通过总数实现的。
在本例中把平均分设成未知数，则前三名、前五名、前七名的成绩总和即可得到，两两做差恰好分别是第四五名、第六七名的成绩和。
问题即可解。
【总结】通过以上两个例子，不难看出，平均数问题中往往是先将总数与平均数进行转换，然后分析差异。
多数情况下，画个图，十分有利于快速理解和解答。
公务员事业编考试行测数量关系公式汇总
行测数量关系公式汇总工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 21为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
安徽公务员考试行测考点大全数量关系平均值问题
2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-平均值问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。
平均值问题是计算问题中算式计算里面的一种。
公务员考试中平均值问题一般只有两种类型（几何平均值因计算不便，故基本没有涉及）。
无论情景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定平均值问题。
核心点拨1、题型简介平均值有分为算术平均值、加权平均值、几何平均值等等。
其中以算术平均值最常见，在公务员考试中由于不允许使用计算器，所以几何平均值的问题出现的概率十分的低，掌握各种平均值解法就能很容易的解决问题。
2.核心知识（1）算术平均值所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示：M=（2）加权平均值如果在N个数中，分别出现了那么，或叫做的加权平均值。
夯实基础1、算术平均值例1：在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加知识竞赛，平均分是80分，乙机关30人参加竞赛，平均分是70分，请问两个机关参加竞赛的人的平均分是多少？A. 76分B. 75分C. 74分D. 73分【答案】C【解析】[题钥]“两个机关参加竞赛的人的平均分”等于两个机关所得的总分数与总人数之商。
[解析]甲总分：20×80=1600乙总分：30×70=2100两个机关参加竞赛人的平均分为：(20×80+30×70)÷(20+30)=74分。
所以，选C。
例2：把自然数1，2，3，4，5，…，98，99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为：A. 55B. 60C. 45D. 50【答案】D【解析】[题钥]“设每组数中各含有a、b、c个数字，由于‘每组数的平均数刚好相等’，根据算术平均值计算公式可得：，即所有数字的平均数＝每组数的平均数。
”[解析]依题意：将自然数分成三组后每组的平均数相等，则此平均数应与l，2，3，4，5，…，98，99这99个自然数的平均数相等，即所求的平均数为：S99 /99==；所以，选D。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1.平方差公式：a ＋b ·a －b ＝a 2－b 22.完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 23.完全立方公式：a ±b 3=a±b a 2 ab+b 24.立方和差公式：a 3+b 3=a ±ba 2+ ab+b 2n m ＋n m n m －n a mn =a mn ab n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21nn-1d ；（2）a n ＝a 1＋n －1d ； 3项数n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；6前n 个奇数：1,3,5,7,9,…2n —1之和为n 2其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和1a n ＝a 1q n －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和1一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b,x 1·x 2=ac 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（2）一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零; 5两项分母列项公式：)(a m m b +=m 1—a m +1×ab三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=)(1a m m +—)2)((1a m a m ++×a b21.勾股定理：a 2+b 2=c 2其中：a 、b 为直角边,c 为斜边2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝b a ⨯三角形＝c ab ah sin 2121=梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为原来的m 倍,则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m 倍； 3.所有对应面积变为原来的m 2倍； 4.所有对应体积变为原来的m 3倍; 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大;2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大;工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时,常设最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2=外圈人数÷4+12=N 2 最外层人数＝最外层每边人数－1×42.空心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2 ＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人; 边行每边有a 人,则一共有Na-1人;4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人(2)排队型：假设队伍有N 人,A 排在第M 位；则其前面有M-1人,后面有N-M 人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬N-1楼,从第N 层爬到第M 层要怕N M -层;1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期;本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元”∴2400×1+10．2％×36=2400×1．3672=3281．28元1排列公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n ;56737⨯⨯=A 2组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;12334535⨯⨯⨯⨯=c 3错位排列装错信封问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,4N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种;关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差1单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=棵数-1×间隔 2单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔 3单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=棵数+1×间隔 4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍;5剪绳问题：对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了2N ×M ＋1段1平均速度型：平均速度＝21212v v v v + 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度+小速度×相遇时间 追及问题：追击距离=大速度—小速度×追及时间背离问题：背离距离=大速度+小速度×背离时间 3流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速; 顺流行程=顺流速度×顺流时间=船速+水速×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=船速—水速×逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度 列车速度=桥长+车长÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=大速度+小速度×相遇时间 同向运动：环形周长=大速度—小速度×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×1±人梯u u ,顺行用加、逆行用减 （7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=u 人+u 队×时间 队尾→对头：队伍长度=u 人－u 队×时间 （8）典型行程模型： 等距离平均速度：21212u u u u u +=U 1、U 2分别代表往、返速度 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s +=两岸型：213s s s -=s 表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211②时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o 22次;③钟表一圈分成12格,时针每小时转一格300,分针每小时转12格3600 ④时针一昼夜转两圈7200,1小时转121圈300；分针一昼夜转24圈,1小时转1圈; ⑤钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况; 追及公式：00111T T T +=；T 为追及时间,T 0为静态时间假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时间;⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和图标标数型：利用图形配合,标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时,注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W;其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=N—xT原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为XM代入,此时N代表注意：如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用W单位面积上的牛数;在整数范围内的+—×三种运算中,可以使用此法1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算;2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间;3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案;例：11338×1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数余数为0则看作4例题：的末尾数字解析→22→4注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数2.指数除以6留余数余数为0则看作6 例：除以7余数是多少解析→55→3125→33125÷7=446;;;3如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么N 个周期后就是最开始的A N倍,一个周期前应该是当时的A1;=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M 、N,交换质量L 后浓度都变成c%,则①N M Nb M ac +⨯+⨯=%%%②NM MNL +=⑶混合稀释型①溶液倒出比例为a 的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为原浓度次数⨯+)1(a ②溶液加入比例为a 的溶剂,在倒出相同的溶液,则浓度为原浓度次数⨯+)11(a调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r +=其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度核心公式：2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值;★星期推断：一年加1天；闰年再加1天;注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每N+1天”;题核心提示：若一串事物以T为周期,且A÷T=N…a,那么第A项等同于第a项; 二十六、典型数列前N项和平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331多次方数次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 20483 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 625 31256 6 36 216 1296 7776★1既不是质数也不是合数以内质数031093631671992.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换 ①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216==23684264===249381==281642256=== ④个位幂次数字：12424==13828==12939== 侧/底面高：a AD PD 23==侧/底面面积：243a 底面内切圆半径：a DO 63= 高：a PO 36=体积：3122a 截面ADP 面积：242a 底面外接圆半径：。
公务员行测数量关系经典总结(四)
数量关系常用公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。
2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。
题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。
3.倍数比例法：若a : b=m : n（m、n互质），则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。
4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。
方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。
二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。
赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。
2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。
常考的题型包括相遇问题和追及问题。
相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。
4.容斥原理：两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC=总个数－三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。
公务员考试行测技巧调和平均数
在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。
在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。
其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。
所谓调和平均数，是指，本质在于构成等差数列。
使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。
一、等距离平均速度问题例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。
问此人过桥的平均速度是多少？（）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题）A、14公里/小时B、16公里/小时C、18公里/小时D、20公里/小时答案：B 解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知，事实上，等距离平均速度有一个核心公式：（v1、v2分别代表往、返的速度），遇到类似问题只需直接带入公式即可。
二、等溶质增减溶剂问题例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题）A、14％B、17％C、16％D、15％答案：D 解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。
即第三次蒸发后，浓度变为15%。
等溶质增减溶剂也可以运用一个核心公式：，（其中r1、r2、r3代表连续变化的浓度）。
这道题目只需直接带入：。
三、等发车前后过车问题例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
2024必备行测数量关系技巧全总结
2024必备行测数量关系技巧全总结数量关系是公务员考试中的常见题型之一，需要考生对数字、比例、图表等进行分析和计算。
以下是2024年必备行测数量关系技巧的详细总结。
一、基础技巧：1.记忆数字：在数量关系题中，需熟悉常用的数字、比例关系、容量单位等，减少计算过程中的出错概率。
2.快速计算：掌握常见的计算技巧，如快速乘除法、平方根的近似值等，以提高解题速度。
3.数据转换：根据题目给出的条件，将不同的数据形式互相转换，以便进行比较和计算。
4.精确度估算：在计算过程中，对数据的精确度有一定的估计，以便预估计算结果的大小。
二、问题解决技巧：1.比较大小：对于给定的数量关系，通过比较大小来确定答案。
可将各个选项转换成相同的单位，进行大小的比较。
2.算术平均数：在一组数据中，若知道其中一个数据的平均值和总数，可通过计算得出其他数据的和，并据此计算其他数据。
3.比例关系：根据给定的比例，计算未知数量的值。
可通过相似三角形的性质来计算角度和边长的比值。
4.百分比：将百分数转换成小数，并通过乘法或除法计算出具体数值。
5.单位换算：根据不同的单位进行换算，例如时间、长度、面积、体积等。
三、逻辑推理技巧：1.逆向思维：根据问题的答案，倒推出可能的条件和前提。
通过排除已知条件和选项之间的矛盾关系，来确定正确选项。
2.解方程：用未知数代表问题中的数据，将问题转换成方程组，再通过求解方程组得出结果。
3.统计分析：对给定的数据进行统计和分析，找到问题中的规律和特点，以便解决问题。
4.图表分析：根据图表中的信息，通过计算和比较来解决问题。
注意理解图表中的数据和单位，不要误解题意。
四、实际应用技巧：1.代入法：将给定的数值代入到问题中进行计算，以便得到正确的结果。
2.对称关系：利用对称图形和对称线的关系，计算未知数据的值。
3.最大最小值：通过求解问题中的最大值和最小值，来确定答案的范围。
4.统一单位：将不同单位的数据换算成相同单位，以便进行比较和计算。
2022年份公务员行测联考数量关系题技巧
2022年份公务员行测联考数量关系题技巧每年一度的国家公务员考试即将到来，答题一定要抓准材料，全面准确地答题!那么行测数量关系题怎么解决?下面小编给大家带来关于公务员行测联考数量关系题技巧，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测联考数量关系题技巧技巧一：方程法——多数同学赖以生存的方法方程法实际上是众多方法的根本，例如比例法、特值法其实都是快速解方程的一种方法。
同时方程法易于理解，是很多同学比较喜欢的方法，如果我们能把方程法学习清楚，就可以解决很多数量关系问题。
那接下来我们需要思考一些问题：1.遇到什么样的题目可以用方程法?答：当题目中具有明显等量关系时用方程法。
例如出现：相等、共、比…多(少)…、是…几倍(几分之几)等字眼时就是具有明显等量关系，可以利用等量关系建立方程求解。
2.设谁为未知数?答：设基本量为未知数。
当有其他量可以用此量来表示，此量就是基本量，设基本量为未知数。
3.解方程常用的方法有哪些?答：消元和换元。
【例】：一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600千米，第三天比第一天少行驶200千米，三天共行驶18小时，已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，则三天共行驶了多少千米?A.800B.900C.1000D.1100【答案】B。
解析：设三天全程的平均速度为v千米/时，则第一天行驶距离为5v千米，第三天行驶距离为(5v-200)千米，根据题意有5v+600+5v-200=18v，解得v=50，则三天共行驶了18×50=900千米。
通过此题我们发现，只要能分析出等量关系，并设好未知数建立等量关系，此类题目的求解其实并不难，是大家可以多多练习的技巧。
技巧二：工程问题-学完你就能拿分的问题工程问题是我们考试中重点测查的问题，而大多数的工程问题都和特值法结合在一起考查，解题思路相对比较固定，所以我们重点讲解特值解工程问题。
知识点1：已知多个完成总工作量的时间，设工作总量为这几个时间的公倍数，求效率。
2015年浙江省考冲刺技巧之调和平均数
2015年浙江省考冲刺技巧之调和平均数华图教育 王占永乍一看省考中数量的题目就像是齐天大圣的72变一样变化多端，让人琢磨不透。
但是万事万物的存在都是有其规律和特点的，要抓住和掌握这些规律就得多练习多总结，正所谓熟能生巧。
可以把无线的题量总结道有限的题型当中，从而运用相应的方法各个击破。
在这里华图教育专家来为大家分享一种解题技巧-调和平均数的运用。
一、概念阐述1、知识点睛在数学中，我们一般会涉及到四种常见的平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数和平方平均数。
其中，“算术平均数”和“几何平均数”较为简单，考生也都比较熟悉；“平方平均数”一般很少涉及，也不是我们应当关注的重点；唯有“调和平均数”在试题当中经常出现，有大量的考题与之相关，但考生却关注很少。
了解并掌握“调和平均数”解题的方法，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。
2、调和平均数公式：12122a a a a a =+ 适用条件（满足其一即可）：1）“12111,,a a a ”成等差数列。
2）12211a a a =+ 例题精析【例1】某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
A. 2分钟B. 4分钟C. 6分钟D. 8分钟 【解析】C根据公式t 隔=12122t t t t +=4124122+⨯⨯=6分钟。
这是一道典型的等间隔沿途数车问题。
【例2】商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克12元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？（） A.7 B.8 C.9 D.10【解析】B 根据公式，什锦糖的成本是1261262+⨯⨯=8元。
【例3】骑自行车从甲地到乙地，以10km/h 的速度行进，下午1时到；以15km/h 的速度行进，上午11时到，如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？A.11km/hB.12km/hC.12.5km/hD.13.5km/h 【解析】B根据公式，想12时到，速度应该是151015102+⨯⨯=12km/h 。
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公务员行测技巧：数量关系调和平均数
在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。
在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。
其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。
所谓调和平均数，
是指本质在于构成等差数列。
使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。
一、等距离平均速度问题
例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。
问此人过桥的平均速度是多少？（）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题）
A、14公里/小时
B、16公里/小时
C、18公里/小时
D、20公里/小时
答案：B 解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知，
二、等溶质增减溶剂问题
例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题）
A、14％
B、17％
C、16％
D、15％
答案：D 解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为
0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。
即第三次蒸发后，浓度变为15%。
三、等发车前后过车问题
例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
（）
A、11分钟
B、14分钟
C、13分钟
D、12分钟
答案：D 解析：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆电车，每隔t2分钟就有一辆车从后面超过，则有方程组
调和平均数在数量关系的考试中运用非常广泛，了解并掌握“调和平均数”解题的方法，熟
记调和平均数公式，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。