多样本试验资料分析之单因素随机区组试验
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计实验设计是科学研究的重要环节之一，能够帮助研究者准确地观察和分析变量之间的关系。
在一些情况下，研究者面临多种因素的影响，但为了简化实验操作和数据分析的复杂度，可以选择设计单因素实验，即只考虑一个主要因素的影响。
本文将介绍单因素随机区组实验设计，包括其原理、设计步骤和注意事项。
实验设计原理随机区组设计是一种常用的实验设计方法，旨在消除实验误差和混杂因素对实验结果的影响。
在单因素随机区组实验设计中，研究者将实验样本分为若干组，每组中的观察值受不同的实验处理水平影响，而每个处理水平又在各组中随机出现。
通过将不同的处理水平分配到不同的组别，可以既控制实验误差，又避免混杂因素的干扰。
设计步骤1.确定实验因素：首先，需要选择一个主要因素进行研究。
这个因素可以是任何一个感兴趣的要素，如不同的药物剂量、不同的肥料组合等。
2.确定实验处理水平：确定实验中的处理水平，即不同的实验条件或操控变量的取值。
处理水平的选择应该根据实验目的和所研究问题的要求。
3.分配实验样本：将样本分配到各个处理水平的组别中。
为了消除混杂因素的影响，应该将样本随机分配到各组。
通常，每个处理水平应该有足够的重复次数，以确保实验结果的可靠性。
4.进行实验观测：根据实验设计方案，在各组别中进行实验观测并记录相关数据。
这些数据可以是定量数据，如数值、长度等，也可以是定性数据，如观察员的主观评价等。
5.数据分析和结果解读：通过对实验数据的分析，可以获得统计指标和推断性结果，以评估不同处理水平之间的差异或关系。
这些结果可以用于回答实验问题或支持研究假设。
注意事项在进行单因素随机区组实验设计时，需要注意以下几个问题：1.样本量的确定：样本量足够大才能得到可靠的实验结果。
通常，样本量的确定应该根据实验设计要求和数据分析方法来确定。
2.随机化的重要性：通过随机分组和随机观察的方式，可以消除混杂因素对实验结果的干扰。
随机化应在整个实验过程中得到充分的应用。
单因素随机区组实验设计
土质1 土质2 土质3
土质4
品种1 品种1 品种1
品种2 品种2 品种2
品种1
品种2
……
……
……
……
品种n
品种n 品种n 品种n
由于被试之间性质不同导致产生的差异就称为区组效应。
随机区组设计根据被试特点把被试划分为 几个区组，同一个区组中被试的状况大体 相同。 实验设计的原则：同一区组内的被试应尽 量“同质”
包含的统计变量：实验的自变量A，区组变量X， 实验的因变量Y。 实施的统计过程：analyze—General Linear Model—Univariate… 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著； 无关变量即区组变量效应是否显著；若自变Байду номын сангаас主 效应显著，则进行平均数多重检验。
结束
spss应用
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10： 1、15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数；无关变 量——被试的智力水平 实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将 被试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配 每个区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
平方和与自由度分解
SSB dfB
SST dfT
SSB dfB
SSW dfW
SSR dfR
SSE dfE
SSB：所有由于实验处理引起的变异，既由土质不同所引 起的变异
SSR：该区组的变异主要是由农作物的品种引起的
SSE：总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变异， 残差计算是从总变异中减去处理效应和区组效应
单因素随机区组试验结果的分析(函数型计算器应用指导)解读
《田间试验与分析》
一、单因素随机区组试验资料特点
• 将试验结果整理成处理和区组两向表： 处理总和 处理平均 区 组 处理 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ … j … n xt x11 x12 x13 … x1j … x1n Tt 1 xt
2 … i … k
x21 x22 x23 … x2j … x2n
xi1 xi2 xi3
x Σx2
÷
df e =
x→M
（记录并贮存Se2值）
x Σx2
〖注〗在普通四则运算状态时按下
x→M
键能将显示屏上
S σ
RM
的数据贮存在计算器内存中，以后可用
健调用。
《田间试验与分析》
• F
二、SS 和 DF 的分解 2 2 Sr 值： F S t Fr 2 t 2 Se Se
St ÷
2
• 计算器使用：继续在普通模式进行四则运算
• 区组间： SS k ( x r x )2 r
(Tr
Tr ) k
2
df r n 1
• 计算器使用： 2ndF
ON/C
S SSr df r
2 r
Trj
M+
（输入n个Tri值）
n
Σx
2ndF
S σ
RM
÷ 1/x
)
×
（检查T是否正确）
x2
( n 1)
÷
k
= （记录SSr值）
2
n
df t k 1
• 计算器使用： 2ndF
ON/C
S t SS t df t
2
Tti
M+
（输入k个Tti值）
n
随机区组试验
第十一章随机区组试验知识目标：●掌握随机区组试验田间试验设计方法；●掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。
技能目标：●学会随机区组试验设计；●能够绘制随机区组设计田间布置图；●学会随机区组试验结果统计分析。
随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。
随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。
随机区组试验也分为单因素和复因素两类。
本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，第一节单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。
这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。
区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。
如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。
如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。
完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。
（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。
从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。
单因素随机区组试验设计东北农业大学植物科学与技术试验教学中心
东北农业大学本科课程教学大纲课程名称：田间试验与统计方法英文名称：Field Experiment and Statistic-method 课程编号：01600008j适用专业：草业科学、植物生产类总学时数：40总学分：2.5大纲主撰人：李文霞内容简介《试验设计与统计分析》是一门收集整理数据、分析数据, 并根据数据进行推断的科学。
本课程为高等农业院校农学类专业的专业基础课，主要讲授有关田间试验的基本知识和统计分析的基本方法和技能，为学习专业课程奠定基础，使学生具备承担科学试验，正确分析和评价科学试验结果及其可靠性的能力。
教学大纲一、课堂讲授部分（一）分章节列出标题、各章节要点及授课时数（务必将要点写清楚）第1章绪论一、基本内容1.1 农业科学试验的任务和要求1学时1.1.1 农业科学试验和田间试验1.1.2 农业科学试验的任务和来源1.1.3 农业科学试验的基本要求1.2 试验误差及其控制2学时1.2.1 试验误差1.2.2 试验误差的来源1.2.3试验误差的控制1.3 生物统计学与农业科学试验1学时1.3.1 部分生物统计学基本概念1.3.2 生物统计学的形成与发展1.3.3 生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题二、教学目的与要求要求学生掌握农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念，了解农业科学试验的任务和来源、生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题。
三、重点与难点重点：农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念难点：试验误差的概念和生物统计学的基本概念的理解第2章试验的设计和实施一、基本内容2.1 试验方案1学时2.1.1 试验方案的概念和类别2.1.2 处理效应2.1.3 试验方案的设计要点2.2 试验设计原则 1.5学时2.2.1 重复2.2.2 随机排列2.2.3 局部控制2.3 小区技术0.5学时2.3.1 小区2.3.2 区组和小区的排列2.3.3 保护行2.4 常用的试验设计1学时2.4.1 对比法设计2.4.2 间比法设计2.4.3 完全随机设计2.4.4 随机区组设计2.4.5 拉丁方设计2.4.6 裂区设计2.5 试验的实施（学生自学）2.6 田间抽样（学生自学）二、教学目的与要求要求学生掌握试验方案、试验设计原则、小区技术和常用的试验设计，自学试验的实施和田间抽样。
随机区组试验设计与分析
第一节 完全随机实验设计及分析
本试验中，水平数m＝3，重复r=5，共进行35＝15次试验。 此15次试验先做哪一个呢？ 试验的先后顺序必须随机确定。随机化方法可采用抽签的方 法，也可用随机数字表确定试验顺序。 现在采用查随机数字表确定试验顺序 （1）对所有试验编号 （2）确定读取随机数字的起始点，并读取相应数目的随机数字。 （3）根据随机数字的大小确定试验的先后顺序。
然后分别在各区组内，用随机的方法将各个处理逐个安排于各供试 单元中。
第二节 随机区组试验设计方法
由于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，故这 样的区组叫做随机区组。 随机区组设计是一种适用性较广泛的设计方法。既可用于单因素试 验，也适用于多因素试验。
第二节 随机区组试验设计方法
随机区组试验设计方法安排单因素试验
除杂方法（Ai） 平均值 xt
差异显著性
a=0.05
a=0.01
A4
28.4
a
A
A2
27.5
ab
A
A3
27.0
b
A
A1
25.2
c
B
A5
21.3
d
C
第二节 随机区组试验设计方法
2.1 设计方法
实验设计五原则中，其中的一条就是区组的原则。 随机区组试验设计是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是： 根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处 理条件相对一致的若干单元组，每一组的供试单元数与试验的处理数 相等。
雌鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 … 39 40
随机数字 09 47 27 96 54 49 17 46 … 03 10
余数
1 3 3 4 2 1 1 2 …3 2
多个处理(多样本)试验资料分析原理与方法
《田间试验与分析》
二、F-分布与F-测验
（三）F-测验 为使问题明确，一般规定在计算F 值时，将理论上 认为较大的方差作为分子S12，而将理论上认为较小 的方差作为分母S22 。
S F S
2 1 2 2
——大方差
——小方差
《田间试验与分析》
导 航
一、多样本试验资料 二、F-分布与F-测验 三、方差分析原理 四、方差分析的基本步骤
尾临界F值(Fα值)。利用该表，可以对F值进行F 测验以了解两个样本方差是否同质。
《田间试验与分析》
二、F-分布与F-测验
（三）F-测验
点我看图
F-测验是对两个样本的方差进行的同质性检验
若计算得的F ＜Fα，则可以认为该F值在理论上是等 于1的，即S12/S22=1，或S12=S22，这时可以认为两个样 本的变异程度一样（同质），即可认为两个样本来源 于同一个总体。 若计算得的F ≥Fα，则可以认为该F 值在理论上是不 等于1的，即S12/S22≠1（或S12/S22＞1），或S12≠S22（或 S12＞S22），这时可以认为两个样本的变异程度不一样 （异质），即可认为两个样本来源于不同的总体。
处理方差 F 误差方差
F ＜Fα →F ＝1时，处理方差＝误差方差，即处 理间无真实效应差异。 F ≥Fα →F ＞1时，处理方差＞误差方差，即处 理间有真实效应差异。
《田间试验与分析》
导 航
一、多样本试验资料 二、F-分布与F-测验 三、方差分析原理 四、方差分析的基本步骤
《田间试验与分析》
F值的取值是非负数
理论上F值=1
《田间试验与分析》
二、F-分布与F-测验
（二）F-分布 按同样的样本容量重复进行一系列随机独立抽样， 就可得到一系列 F 值，在这些 F 值所构成的总体 中，不同大小的 F 值出现的机会是不同的(即不同 F 值出现的概率不同)，由所有的 F 值构成的概率 分布呈一条曲线，称之 F-分布。
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计一、单因素随机区组实验设计的大体特点心理和教育科学研究中，被试的个体不同是误差变异的重要来源。
它常常会混淆实验处置的效应，因此是无关变异。
随机区组设计利用区组方式减小误差变异，即用区组方式分离出由无关变量引发的变异，使它不出此刻处置效应和误差变异中。
单因素随机区组设计适用于如此的情境：研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平(P ≥2)，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平(n ≥2)，而且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
当无关变量是被试变量时，一样第一将被试在那个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分派给不同的实验处置。
如此，区组内的被试在此无关变量上加倍同质，他们同意不同的处置水平常，可看做不受无关变量的阻碍，要紧受处置的阻碍而区组之间的变异反映了无关变量的阻碍，咱们能够利用方差分析技术区分出这一部份变异，以减少误差变异，取得对处置效应的更精准的估价。
另外，环境因素也是潜在可考虑的区组变量，例如，天天的时刻、每一年的季节、地址、仪器等方面的因素也能够进行区组，以减少误差变异，时刻是一个专门有效的区组变量，因为它常常还会带来一些附加的变量，如躯体的生理周期、疲劳等等。
单因素随机区组实验设计适合查验的假说有两个：(1)处置水平的整体平均数相等，即：0.1.2.:P H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或处置效应等于0，即：0:0j H a =(2)区组的整体平均数相等，即：0.1.2.:n H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或区组效应等于0，即：20:0i H π=图中能够看出实验中有一个自变量，自变量有4个水平。
实验中还有一个无关变量，将16个被试在无关变量上进行匹配，分为4个区组，每一个区组内4个同质被试，随机分派每一个被试同意一个处置水平。
二、单因素随机区组实验设计与计算举例(一)研究的问题与实验设计咱们仍然利用第一节中文章的生字密度对阅读明白得阻碍的研究做例子。
临床试验常用统计分析方法单因素分析
临床试验常用统计分析方法单因素分析临床试验是评估新药、新疗法或新诊断方法的有效性和安全性的重要手段。
在临床试验的设计和分析过程中，统计分析方法起着关键作用。
本文将重点介绍临床试验中常用的统计分析方法之一——单因素分析。
一、什么是单因素分析单因素分析，又称为单因素方差分析或单因素变异分析，是一种用于比较两个或两个以上独立样本组之间差异性的统计方法。
它能够帮助研究人员确定不同处理组间的差异是否显著，从而验证实验假设或研究问题。
二、单因素分析的基本原理和步骤1. 基本原理单因素分析基于总体均值之间的方差差异进行推断。
简单来说，它通过比较不同处理组（例如：不同药物治疗组或不同剂量组）的观察结果的变异程度，来判断这些组之间的差异是否有统计学意义。
2. 步骤（1）数据收集：首先，研究人员需要收集与研究问题相关的数据。
这些数据可能包括各组的实验结果、人口统计学信息以及其他相关变量。
（2）数据摘要：在进行单因素分析之前，研究人员需要对数据进行描述性统计分析，例如计算各组的均值、标准差等，以了解数据的分布情况和差异。
（3）建立假设：在进行单因素分析时，研究人员需要建立明确的研究假设。
例如，假设不同药物治疗组的效果存在差异。
（4）方差分解：单因素分析主要通过方差分解来评估组间差异是否显著。
通过计算组间方差、组内方差以及总体方差，可以得出F值。
（5）假设检验：在进行方差分解后，根据统计检验的原理，可以计算得出F值，并通过比较F值与临界值来判断组间差异是否显著。
三、单因素分析的应用和局限性1. 应用单因素分析广泛应用于临床试验和研究中。
它可以用于比较不同药物或治疗方法的疗效、评估不同剂量的药物效果、检验不同组织样本的生物学差异等。
2. 局限性单因素分析虽然在某些情况下能够提供有用的信息，但它也存在一些局限性。
首先，单因素分析只能用于比较两个或两个以上独立样本组之间的差异，无法考虑到其他可能的影响因素。
其次，如果样本容量较小或变异较大，单因素分析的效果可能会受到影响。
多样本试验资料分析之单因素随机区组试验
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 区组间： SS r k ( x r x )2
2 ( T T ) r r
df r n 1
k
S SS r df r
2 r
• 误 差： SS e SST SS t SS r
小区，安排处理
保护行
区组 I
《田间试验与分析》
三 次 重 复肥 （力 区变 组异 ）方 的向 随 机 区 组 设 计 图 示
区组，安排重复
D
A
C
走 道
E
B
II
A
E 试验区 B D
走 道
C
III
C
D
E
B
A
试验地
资讯1-2-3
试验单元的布置
随机区组设计试验的田间布置
《田间试验与分析》
区组
保护行
区组
小区
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
1. 计算样本平均数标准误
Sx S e2 n
2. 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα 查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k) ——处理数 3. 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
〖概念解读〗 ？ • 观察项目：产量 ？ • 观察单元：小区 ？ • 观察值： 21个 • 试验因素：品种 ？ • 处理(水平)：？ A、B、C、D、E、F、G
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
单因素随机区组实验设计复习进程
优点：考虑到个别差异的影响。这种 由于被试之间性质不同导致产生的差 异就称为区组效应。随机区组设计可 以将这种影响从组内变异中分离出来， 从而提高效率。
缺点：划分区组困难，如果不能保证 同一区组内尽量同质，则有出现更大 误差的可能。
被试的人数分配： 1.一个被试作为一个区组，这时不同的被试（区组） 均需接受全部K个实验处理。 2.每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍。 3.区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团 体为单位，例如以不同学校为实验对象，同一学校 的几个班成为一个区组，每个班接受一种实验。
单因素随机区组实验设计
土质1 土质2 土质3 土质4 品种1 品种1 品种1 品种1 品种2 品种2 品种2 品种2 …… …… …… …… 品种n 品种n 品种n 品种n
由于被试之间性质不同导致产生Fra bibliotek差异就称为区组效应。
随机区组设计根据被试特点把被试划分为 几个区组，同一个区组中被试的状况大体 相同。
spss应用
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10： 1、15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数；无关变 量——被试的智力水平 实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将 被试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配 每个区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
被试回忆量结果
被试1 被试2 被试3 被试4 被试5 被试6 被试7
时长1 5 7 8 3 9 5 7
时长2 6 6 9 4 8 4 10
时长3 6 7 9 4 9 6 8
单因素随机区组试验设计的方差分析
N-K法，也称q检验
q
(X X )
1
2
MS e
(
1
1
)
2nn
1
2
q值表的自由度为误差项的自由度
LSD法—最小有意义差法
H : H :
0
i
j
1
i
j
Y Y
i
j
~t
11
( df3 )
MS ( )
en n
i
j
自由度为误差项自由度
适用情况 研究中有两个试验变量，变量有两个或
多个水平 研究中还有一无关变量，也有两个或多
个水平 并且试验变量的水平和无关变量的水平
之间没有交互作用。
数据结构
A1 B1 A1 B2 A1 B3
区组一 X111… X121… …
X11r
X12r
A2 B1
A2 B2
A2 B3
X161… X16r
是不同的区组。
数据结构
A1
A2
A3
A4
区组一 x11
x12
x13
x14
区组二 x21
x22
x23
x24
区组三 x31
x32
x33
X34
区组四 x41
x42
x43
x44
研究假设H :1. 00j2. 0 为区组效应
i
i
H : , 不全为零
1
ji
x
ij
j
i
ij
双因素随机区组试验设计的方 差分析
多重比较法有许多种
几种常用多重比较方法
N-K法，也称q检验，由Newman-Keul提 出
LSD法—最小有意义差法 Bonfenomi不等式—a large number of
单因素试验的统计分析
10.6
11.5 10.4 91.0 11.4
11.8
14.1 14.4 103.9
32.5
35.6 34.1 T=278.0
10.8
11.9 11.4
yi
Tr
y 11.6
13.0
《试验统计方法》
第三节 随机区组试验的统计分析
方差分析
1、平方和与自由度的分解
T2 278.02 C 3220.17 rk 3 8
《试验统计方法》
第三节 随机区组试验的统计分析
一、单因素随机区组试验设计
B
D
H
A
E
C
G
F
肥 力 方 向
B
A
C
G
D
F
E
H
G
C
A
E
F
B
H
D
《试验统计方法》
第三节 随机区组试验的统计分析
二、单因素随机区组试验的线性模型
一个随机区组的试验结果，若以 i 代横行（处理），则 i ＝ 1 ， 2，…，k;以j代纵行（区组），则j=1，2，…，n，整个资料共有k行n 列。所以，在第i行j列的方格可以ij表示之（参见表12.3）。如果每一 方格仅有一个观察值 yij，则其线性模型为：
109.5
91.8 102.5 97.3 91.2 77.8 88.6
36.5
30.6 34.2 32.4 30.4 25.9 29.5
119.3
100.0 111.7 106.7 100.0 85.3 90.4
ＣＫ
３５．２
３２．３
３０．５
98.0
32.7
100.0
《试验统计方法》
第五章--真实验设计--34单多因素随机区组
拉丁方阵：
P*P 的方格矩阵，将 P 个字母（ A 、 B 、 C 、 D…..P ） 逐行或逐列放入到方格中，保证每个字母在每行中 只出现一次，每列中也只出现一次。
特点： • 第一：每种处理在每一行和每一列都出现而且只出 现一次； • 第二：要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数， 并且两者都要等于处理种数。 • 上表显示的是拉丁方的标准块，基本特点是：每一 行与每一列的处理顺序相对应。实际上，拉丁方设 计的处理也可以随机分配，不采用标准块。
第五章 真实验设计
第三节 单因素随机区组设计
背景知识
• 区组，源于英文词汇，block，英国统计学家 R.A.Fisher最初在农业田间实验中提出来的概念。 在农田实验中，不同的地块影响实验效果，他将 接受实验处理的地块作为区组，不同地块的土质、 肥力不同。在农业实验中采用随机区组实验设计， 就是想要通过将小块的土地分类为区组，以控制 按照随机方式选择出来的小块土地之间可能存在 的某些差异，从而消除不同地块对实验处理效应 的影响。
a1
a2
a3
a4
（优）E1 （良）E2 （中）E3 （差）E4
s1 s2 s9 s10 s17 s18 s25 s26
s3 s4 s11 s12 s19 s20 s27 ss28
s5 s6 s13 s14 s21 s22 s29 s30
s7 s8 s15 s16 s23 s24 s31 s32
二、单因素随机区组设计的数据分析
• 单因素随机区组设计的数据分析可通过多因素方差 分析进行处理，也就是实验处理和区组分别作为因 素来考虑。实验处理效应是研究者关注的重点，区 组因素则作为无关变量加以控制。
• 虽然随机区组设计中假设区组因素和实验因素之间 不存在交互作用，但是研究者可以尝试分析两者之 间的交互作用。如果实验因素和区组因素的交互作 用达到统计显著性水平，研究者应该进一步考虑修 改自己的研究假设，把区组因素作为一个影响因素， 而不是无关变量来考虑。
(仅供参考)随机区组设计
常用实验设计方法（一）一、完全随机设计（c o m p l e t e l y r a n d o m d e s i g n）属于单因素实验设计，可为两或多个水平。
将受试对象按随机化方法分配到各处理组，各处理组例数可以相等或不等。
优点：简单易行缺点：①只能分析一个因素的效应；②需要足够的样本含量，使各组基线(混杂)均衡可比。
设计要点◆完全随机设计的两组比较◆完全随机设计的多组比较1.两组比较为实验“736”对肉瘤的抑制作用，将16只长出肉瘤的小鼠随机分为两组，实验组注射“736”，对照组注射同量的生理盐水，10天后解剖称瘤重，试问：①该实验为何种设计类型？②请写出相应的设计方案？③对资料进行统计分析？组别瘤重（克）给药组1.62.22.02.02.51.03.71.5对照组2.14.92.74.32.51.74.53.4随机分配方案：①动物编号1-16②分配随机数：随机排列表第6行取0-15，弃去16-19。
③规定：随机数奇数分配至“736”组，偶数为对照组1表示给药组“736”，0表示对照组（生理盐水）备注：常用的随机分配方案：①按随机数的奇偶分配至两组；②按随机数的余数分配至各组；③将随机数排序，等分成各区段，对应将研究对象分配至各组。
统计分析①数据录入（d a t a1.x l s/s h e e t1）g r o u p瘤重11.612.2121212.51113.711.502.104.902.704.302.501.704.503.4②统计分析结果解释：两组瘤重平均水平差异有统计学意义，给药组的瘤重低于对照组。
2.完全随机设计多组比较研究某药在机体内的杀虫效果，选取20只小鼠，用幼虫感染，8d后随机取15只分为三组分别给予该药的不同药量以杀灭蠕虫，另5只为对照，用药2d后，将所有的小鼠杀死计数体内成虫数。
获得资料如下：对照低剂量中剂量高剂量381279378172346338275235340334412230470198265282318303286250试问：①该实验为何种设计类型？②请写出相应的设计方案？③对资料进行统计分析？随机分配方案：①动物编号1-20②分配随机数：随机排列表第10行。
单因素实验
• （一）方差分析的基本假设条件 第一：正态性 模型中的误差满足均值为0，方差为 2 的正态分 布，而检验正态性假设有残差直方图法和正态 概率图法。 第二：方差齐性 2 2 a Y1 , Y2 ,....Ya 是来自a个总体N(1 , 1 )、N(2 , 2 )、...N(a , a )的，
• 我们的目标是要检验各处理或水平对实验有无 影响并去估计它们的影响程度。 • 提出原假设 H 0 : 1 2 .... a
备择假设 H1 : i j 至少有一对（i，j） 在提出原假设时，有 i 0 第i个处理的均值
a
i i
i 1
（i=1,2…..a）
a ci 2 d s VE a 1 Fa a 1, e i 1 mi
所以 d s1 10.69和d s 2 7.78 ，d1 d s1 结论 是 1 1 3 4 5 等于0，所以可以说没 有强有力的证据说处理均值1和3作为一组和以 处理均值4和5为一组之间有差异，同样的道理可 以说处理1和4的平均抗拉强度之间有显著性差异。 第二：最小显著性差异法（LSD） 检验 H 0：i j
i 1
i 1
检验统计量 式中的 Ve和ve 分别为误差均方及其自由度 当 d d s 时，否定对照 =0的原假设。为了说明 这一问题，举个例子 在开始的引例中，假设感兴趣的对照是 1 1 2 3 4 和 2 1 4 。对照的检验 统计值是 d1 y1. y3. y4. y5. 5 和 d2 11.80 ，由 于 Ve 8.06和ve 20以及F 4.43
单因素实验
• • • • 一、方差分析引例 二、方差分析的基本概念 三、方差分析基本原理 四、方差分析的几点说明
单因素随机区组
主讲人：徐霞 肖司璐
2012-12-10
1单因素随机区组设计
单因素随机区组设计的基本特点
适用条件
基本方法 基本假设 误差控制：区组法（无关变量纳入法） 实例操作
实验设计模型
总变异组成
单因素随机区组设计
2
单因素随机区组设计的适用条件
1个自变量，自变量有两个或多个水平
（P>=2）；1个无关变量，有两个或多
个水平（n>=2）。且自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
单因素随机区组设计
3
单因素随机区组设计的基本方法
a1 区组1 S11 a2 S12 a3 S13 a4 S14
区组2
区组3 区组4
S21
S31 S41
S22
S32 S42
S23
S33 S43
S24
区组的实验结果，问呈现时间长短是否显著影响无意 义音节的回忆量。
单因素随机区组设计
7
单因素随机区组设计的实例操作
区组 时间1 1 5 呈现刺激的时间长度 时间2 6 时间3 6 时间4 5
2
3 4 5
7
8 3 9
6
9 4 8
7
9 4 9
8
10 6 7
6
7
5
7
4
10
6
8
8
6
9
单因素随机区组设计
单因素随机区组设计的实例操作
受限制）
缺点：形成同质区组、寻找同质被试的困
难；限制是自变量与无关变量之间没有
交互作用
单因素随机区组设计
16
单因素随机区组设计
17
单因素随机区组设计
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《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
处理 处理总和 处理平均 区 组 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ … j … n xt x11 x12 x13 … x1j … x1n Tt1 x t1 x21 x22 x23 … x2j … x2n Tt2 x t2
（一）资料的收集整理 • 整理处理和区组两向表：
三、应用案例【分析过程】
• 基本分析步骤：
资 料 整 理
方 差 分 解
F 测 验
多 重 比 较
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】（一）资料整理 据试验结果将资料整理成处理和区组两向表：
处理 A B C D E F G 区 Ⅰ
14.0 15.1
组 Ｂ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
Ｄ Ｅ Ｃ Ａ Ｇ Ｆ 15.1 12.7 16.5 15.5 14.0 15.3 14.1
职业教育作物生产技术专业教学资源库
全国作物生产技术专业教学资源建设协作组 《田间试验与分析》课程开发团队
S n 1
( x x )2
《田间试验与分析》
多样本试验资料分析
单因素随机区组试验
（试验结果分析）
《田间试验与分析》
导 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
…
…
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
5. 结论：找出最佳的 1～2个处理，并简要评述最
《田间试验与分析》
佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。
• 方法： ①根据处理效应找出可能的最佳处理； ②通过显著性判断其是否是真实的最佳
《田间试验与分析》
导 航
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（三）列制方差分析表 结论：
处理间：比较Ft与相应的F0.05和F0.01的大小
① Ft＜F0.05 ，说明各处理间的效应差异不显著(分析结 束) 。
② Ft≥F0.05，说明各处理间的效应差异显著(在方差分析 表中Ft值的右上角标*)，需做进一步的多重比较。
③ Ft≥F0.01，说明各处理间的效应差异极显著(在方差分 析表中Ft值的右上角标**)，需做进一步的多重比较。
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
1. 计算样本平均数标准误
Sx S e2 n
2. 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα 查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k) ——处理数 3. 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
三、应用案例
【例3-3-5】有一包括A、B、C、D、E、F、G７ 个小麦品种的品种比较试验，G为对照品种， 采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积 30ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。
1 2 … i …
xi1 xi2 xi3
…
… …
… … … xij … xin … …
… …
k
xk1 xk2 xk3 … xkj … xkn
区组总和Tr Tr1 Tr2 Tr3 … Trj … Trn
xij表示第i个处理第j个区组的观测值 ，i=1、2…k；j=1、2…n 15
…
…
…
… …
T 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
一、单因素随机区组试验资料的特点
• 单因素试验只有一个试验因素，由该因素的若干水 平加上适当对照即为试验处理，其设计目的是要确 定该试验因素的最佳水平 • 随机区组设计是将具有 n 次重复的 k 个处理先按重 复次数要求划分为若干个大小相等的区组，再在每 个区组内采用随机的方法将各处理安排到试验单元 中，每个处理在同一区组内只能安排一个单元 • 由于采用了“局部控制”，因此适合在较复杂的环 境中进行需要精确比较的试验
（三）列制方差分析表 • 根据计算结果列制方差分析表：
变异来源
处理间 区组间 误 差 总变异
SS SSt SSr SSe SST
DF MS F0.05 F0.01 F值 查P160附表5 dft St2 Ft=St2/Se2 dfr Sr2 Fr=Sr2/Se2 dfe Se2 dfT
结论：
《田间试验与分析》
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)
处 理
xt
① ② ③ ④
差 0.05
异 0.01
相 应 处 理 名 称
按 平 均 数 从 大 i 到 小 排 k 列
首先在最大的平均数上标上字母a，并将该平均数与以下各平 均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母b（向下过程），再以该标有b 的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数相比，凡不显著 的也一律标以字母b（向上过程）；再以标有b的最大平均数 为标准，与以下各未标记的平均数相比，凡不显著的继续标以 字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c…… 如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上 平均数进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记 字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，往往还需区分α=0.05水平上显著和α=0.01水 平上显著。这时可以用小写字母表示α=0.05显著水平，大写字 母表示α=0.01显著水平。
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 区组间： SS r k ( x r x )2
2 ( T T ) r r
df r n 1
k
S SS r df r
2 r
• 误 差： SS e SST SS t SS r
注意：在设计小区时，小区的宽度应是行 距或畦宽的整 倍数
以 层 架 为 区 组 的 随 机 区 组 试 验
《田间试验与分析》
区 组 III 同一层区组内环境相似度大
区 组 II
试验共有3个处理；一个试 验单元有6个培养瓶
区 组 I
《田间试验与分析》
随机区组设计甜菜试验田间图示
安排一个处理 的一次重复
… …
x ti x tk
…
…
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 单因素随机区组试验的变异分解模型：
总变异 = 处理间变异+ 区组间变异 + 误差 Total = treatment + repetition + error
SST = SSt + SS r + SS e dfT = df t + df r + df e
资料来源：王宝山、简峰《试验统计方法（第三版）》（P106 ） 中国农业出版社，2014.06
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解 • 总变异：
SST ( x x )
dfT kn 1
2
• 处理间： SS n ( x t x )2 t
2 ( T T ) t t
n
df t k 1
S t2 SS t df t
小区，安排处理
保护行
区组 I
《田间试验与分析》
三 次 重 复肥 （力 区变 组异 ）方 的向 随 机 区 组 设 计 图 示
区组，安排重复
D
A
C
走 道
E
B
II
A
E 试验区 B D
走 道
C
III
C
D
E
B
A
试验地
资讯1-2-3
试验单元的布置
随机区组设计试验的田间布置
《田间试验与分析》
区组
保护行
区组
小区
15.5
12.7 16.5 14.1 15.3
Ｅ Ａ Ｇ Ｂ Ｆ Ｄ Ｃ Ⅱ 19.5 16.1 12.8 17.2 14.8 15.0 17.5 Ｇ Ｃ Ｄ Ａ Ｅ Ｆ Ｂ Ⅲ 17.1 14.7 14.1 19.7 23.5 16.5 19.6
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)
处理 差 ①②③异
xt
将 平 均 数 从 大 到 小 排 列 ① ② ③ ④ …
i
……
……
…… ……
相 应 处 理 名 称
①-② ①-③ ①-④
①- i … ①- k …
df e ( k 1)( n 1)
S SS e df e
2 e
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解 • F 值：
S •处理间差异比较—— Ft Se
2 t 2
•区组间差异比较——
Sr Fr 2 Se
2
《田间试验与分析》