多样本试验资料分析之单因素随机区组试验

《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)
处 理
xt
① ② ③ ④
差 0.05
异 0.01
相 应 处 理 名 称
按 平 均 数 从 大 i 到 小 排 k 列
首先在最大的平均数上标上字母a，并将该平均数与以下各平 均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母b（向下过程），再以该标有b 的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数相比，凡不显著 的也一律标以字母b（向上过程）；再以标有b的最大平均数 为标准，与以下各未标记的平均数相比，凡不显著的继续标以 字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c…… 如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上 平均数进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记 字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，往往还需区分α=0.05水平上显著和α=0.01水 平上显著。这时可以用小写字母表示α=0.05显著水平，大写字 母表示α=0.01显著水平。
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解 • 总变异：
SST ( x x )
dfT kn 1
2
• 处理间： SS n ( x t x )2 t
2 ( T T ) t t
n
df t k 1
S t2 SS t df t
三、应用案例【分析过程】
• 基本分析步骤：
资 料 整 理
方 差 分 解
F 测 验
多 重 比 较
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】（一）资料整理 据试验结果将资料整理成处理和区组两向表：
处理 A B C D E F G 区 Ⅰ
14.0 15.1
组 Ｂ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
Ｄ Ｅ Ｃ Ａ Ｇ Ｆ 15.1 12.7 16.5 15.5 14.0 15.3 14.1
〖概念解读〗 ？ • 观察项目：产量 ？ • 观察单元：小区 ？ • 观察值： 21个 • 试验因素：品种 ？ • 处理(水平)：？ A、B、C、D、E、F、G
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
资料来源：王宝山、简峰《试验统计方法（第三版）》（P106 ） 中国农业出版社，2014.06
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
〖概念解读〗 • 总体：有 ？ A、B、C、D、E、F、G等7个总体 —— 抽取？个样本 ——抽取了 7个样本，每个处理(样本)有3个试 验单元(小区) • k=7个水平（处理），n=3次重复（区组）， k= ？、 n = ？试验结果共有 kn = ？个观察值 其试验结果共有kn=21个观察值
《田间试验与分析》
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
1. 计算样本平均数标准误
Sx S e2 n
2. 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα 查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k) ——处理数 3. 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（三）列制方差分析表 结论： 区组间：只要求根据Fr与相应的F0.05 和 F0.01 值的比较结果，在方差分析表中Fr值的右上 角标记，一般不需要另做文字说明。
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 • 多重比较——在处理间效应差异显著或极显 著的情况下，为明确不同处理间的效应差异 而进行的每个处理平均数与其它各处理平均 数之间的两两差异显著性比较。 • 多重比较的方法主要有： Fisher’s 保护最小 显 著 差 数 测 验 法 (LSD 法 、 PLSD 法 ) 、 Duncan’s新复极差测验法(LSR法、SSR法)、 q-测验法。 • 随机区组试验结果分析一般运用LSR法。
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 区组间： SS r k ( x r x )2
2 ( T T ) r r
df r n 1
k
S SS r df r
2 r
• 误 差： SS e SST SS t SS r
小区 小区
保护行
主干道
《田间试验与分析》
随机区组设计甜菜试验田间图示
安排试验的一次重复，在一 个区组中，每个处理只出现 一次
区组II
区组I
保护行
主干道
《田间试验与分析》
随机区组设计甜菜试验田间图解
区组II
走道
区组I
小区
走道
保护行
主干道
《田间试验与分析》
导 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
注意：在设计小区时，小区的宽度应是行 距或畦宽的整 倍数
以 层 架 为 区 组 的 随 机 区 组 试 验
《田间试验与分析》
区 组 III 同一层区组内环境相似度大
区 组 II
试验共有3个处理；一个试 验单元有6个培养瓶
区 组 I
《田间试验与分析》
随机区组设计甜菜试验田间图示
安排一个处理 的一次重复
（三）列制方差分析表 • 根据计算结果列制方差分析表：
变异来源
处理间 区组间 误 差 总变异
SS SSt SSr SSe SST
DF MS F0.05 F0.01 F值 查P160附表5 dft St2 Ft=St2/Se2 dfr Sr2 Fr=Sr2/Se2 dfe Se2 dfT
结论：
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… …
x ti x tk
…
…
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 单因素随机区组试验的变异分解模型：
总变异 = 处理间变异+ 区组间变异 + 误差 Total = treatment + repetition + error
SST = SSt + SS r + SS e dfT = df t + df r + df e
1 2 … i …
xi1 xi2 xi3
…
… …
… … … xij … xin … …
… …
k
xk1 xk2 xk3 … xkj … xkn
区组总和Tr Tr1 Tr2 Tr3 … Trj … Trn
xij表示第i个处理第j个区组的观测值 ，i=1、2…k；j=1、2…n 15
…
…
…
… …
Tti
Ttk T=Σx
②-③ ②-④ ②- i … ②- k … ③-④ …
③- i
…
k
③- k
…… …… …… ……
…… …… ……
…
…… …… ……
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)
《田间试验与分析》
比较：将各个差值与相应K 值的LSRα比较。K为所 要比较的两个平均数之间所包含的平均数个数(含两 个平均数本身)。 若差值＜LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异不 显著 若差值≥LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异显 著（在该差值右上角标“*”） 若差值≥LSR0.01，则说明这两个平均数之间差异极 显著（在该差值右上角标“**”） •
职业教育作物生产技术专业教学资源库
全国作物生产技术专业教学资源建设协作组 《田间试验与分析》课程开发团队
S n 1
( x x )2
《田间试验与分析》
多样本试验资料分析
单因素随机区组试验
（试验结果分析）
《田间试验与分析》
导 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
导 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
一、单因素随机区组试验资料的特点
• 单因素试验只有一个试验因素，由该因素的若干水 平加上适当对照即为试验处理，其设计目的是要确 定该试验因素的最佳水平 • 随机区组设计是将具有 n 次重复的 k 个处理先按重 复次数要求划分为若干个大小相等的区组，再在每 个区组内采用随机的方法将各处理安排到试验单元 中，每个处理在同一区组内只能安排一个单元 • 由于采用了“局部控制”，因此适合在较复杂的环 境中进行需要精确比较的试验
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（三）列制方差分析表 结论：
处理间：比较Ft与相应的F0.05和F0.01的大小
① Ft＜F0.05 ，说明各处理间的效应差异不显著(分析结 束) 。
② Ft≥F0.05，说明各处理间的效应差异显著(在方差分析 表中Ft值的右上角标*)，需做进一步的多重比较。
③ Ft≥F0.01，说明各处理间的效应差异极显著(在方差分 析表中Ft值的右上角标**)，需做进一步的多重比较。
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
处理 处理总和 处理平均 区 组 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ … j … n xt x11 x12 x13 … x1j … x1n Tt1 x t1 x21 x22 x23 … x2j … x2n Tt2 x t2
（一）资料的收集整理 • 整理处理和区组两向表：
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
• 基本分析步骤：
资 料 整 理 方 差 分 解
F 测 验
多 重 比 较
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（一）资料的收集整理 • 单因素随机区组试验资料特点：试验只研究 一个因素 • 若试验有k 个水平(处理)，采用随机区组设 计，n 次重复(区组)，则试验结果共有 kn ? 个观察值。 (试验单元) 。
…
…
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
5. 结论：找出最佳的 1～2个处理，并简要评述最
《田间试验与分析》
佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。
• 方法： ①根据处理效应找出可能的最佳处理； ②通过显著性判断其是否是真实的最佳
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导 航
df e ( k 1)( n 1)
S SS e df e
2 e
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解 • F 值：
S •处理间差异比较—— Ft Se
2 t 2
•区组间差异比较——
Sr Fr 2 Se
2
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
三、应用案例
【例3-3-5】有一包括A、B、C、D、E、F、G７ 个小麦品种的品种比较试验，G为对照品种， 采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积 30ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。
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二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)
处理 差 ①②③异
xt
将 平 均 数 从 大 到 小 排 列 ① ② ③ ④ …
i
……
……
…… ……
相 应 处 理 名 称
①-② ①-③ ①-④
①- i … ①- kБайду номын сангаас…
小区，安排处理
保护行
区组 I
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三 次 重 复肥 （力 区变 组异 ）方 的向 随 机 区 组 设 计 图 示
区组，安排重复
D
A
C
走 道
E
B
II
A
E 试验区 B D
走 道
C
III
C
D
E
B
A
试验地
资讯1-2-3
试验单元的布置
随机区组设计试验的田间布置
《田间试验与分析》
区组
保护行
区组
小区
15.5
12.7 16.5 14.1 15.3
Ｅ Ａ Ｇ Ｂ Ｆ Ｄ Ｃ Ⅱ 19.5 16.1 12.8 17.2 14.8 15.0 17.5 Ｇ Ｃ Ｄ Ａ Ｅ Ｆ Ｂ Ⅲ 17.1 14.7 14.1 19.7 23.5 16.5 19.6