商人过河问题的Java编程解决

商人过河问题的Java编程解决转自：“电脑编程技巧与维护”/摘要为商人过河问题建立数学模型，归结为路径搜索问题，并给出一个通用的Jav程序来解决此类问题。

关键词商人过河，二元组，链表，集合一、描述商人过河问题是一个传统的智力问题。

其描述如下：三名商人各带一名随从乘船渡河，—只小船只能容纳二人，由他们自己划行。

随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？商人过河问题可以看作一个多步决策过程，通过一系列决策步骤逼近决策目标，并最终达到决策目标。

对于该问题的每一步决策，就是要对船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶回此岸的人员（包括商人和随从）作出规划，在保证商人安全的前提下，通过有限的步骤，实现人员全部过河的目标。

二、分析针对这一具体问题，可以经过一番精心安排，找到一个解决方案。

不过，本文希望对这一问题进行发展和延伸，建立起数学模型，发现其中蕴含的规律，并借助计算机的运算能力，找到一个通用的一般解法。

在商人过河问题中，用一个二元组来表示岸上商人和随从的组成(m，s)，其中m表示商人人数，s表示随从人数，每个组合可以视为一种状态。

所有可能的状态可以表示为集合：S0={(m, s)| 0≤m≤3; 0≤s≤3}安全状态要求商人人数为0，或者大于等于随从人数，因此，所有的安全状态可以表示为集合：S1={(m, s)| m=0, s=0,1,2,3; m=3, s=0,1,2,3; m=s=1,2}二元组(m，s)也可以表示一次渡河方案，其中m表示船载的商人人数，s表示船载的随从人数。

则所有的渡河方案可以表示为集合：S2={(m , s)|0≤m；0≤s；0≤m+s≤2 }一次渡河决策可以表示为：(m, s)K+1 = (m , s)K- (-1)K(u, v)KK = 0,1,2,3…(m , s)K 为第K次渡河时，岸上的商人和随从的组成，(u, v)K为第K次渡河方案，K从0开始。

整个决策方案就是要找到有限步渡河决策，使商人和随从的人数组成从原始状态（3，3），经由一系列中间的安全状态，迁移到最终状态（0，0）的过程。

三、编程建立前面的数学模型后，即找到一条从状态（3，3）到（0，0）的路径，可以编写程序，利用计算机的计算能力，通过穷举法找到一条状态迁移路径。

1．类二元组类Dual实现问题分析中提到的二元组，其主要代码如下：class Dual {int m, s;public Dual(int m, int s) {this.m = m; this.s = s;}// 加法Dual add(Dual e) {return new Dual(this.m + e.m, this.s + e.s );}// 减法Dual minus(Dual e) {return new Dual(this.m - e.m, this.s - e.s );}…}当使用类Dual的成员m表示商人人数，s表示随从人数时，则一个Dual对象就可以用来表示商人和随从的组成状态，也可以表示一次渡河方案。

类Dual 的方法add()和minus()实现了状态变迁的计算。

2．类结点类Node表示整个渡河方案中的每个步骤，每个结点由结点状态(商人和随从的人数组成) 、渡河方向和渡河方案组成。

其主要代码如下：class Node implements Comparable<Node>{Dual status; // 结点状态int direction; // 渡河方向int idx; // 索引，指向小船的载人方案carryingSchema[]public Node(Dual status, int direction, int idx) {this.status = status;this.direction = direction;this.idx = idx;}public static final int FORWARD = 0; // 渡河方向：前进public static final int BACKWARD = 1; // 渡河方向：返回…}在前面分析中，渡河问题其实归结为一个路径查找问题，因此，需要在类Node 中实现一系列与路径查找问题有关的方法。

3．状态迁移计算当前状态，执行指定的渡河方案后，所迁入的状态。

当渡河方向为FORWARD时，调用Dual对象的minus()方法；当渡河方向为BACKWARD时，调用Dual对象的minus()方法。

数组carryingSchema为渡河方案，idx为指向数组carryingSchema的索引。

Dual nextStatus() {return direction == FORWARD ?this.status.minus(carryingSchema[idx]) :this.status.add(carryingSchema[idx]);}4．结点是否相等类Node需要实现equals()，以覆盖继承Java基类Object的equals()方法，实现对结点是否相等进行比较。

public boolean equals(Object e) {if( this == e ) return true;if( !(e instanceof Node) ) return false;Node o = (Node)e;return this.status.equals(o.status) &&this.direction == o.direction &&this.idx == o.idx ;}5．结点是否有效判断结点是否有效，根据实际问题，当向前渡河时，要求本岸商人和随从人数分别大于等于渡河方案指定的商人和随从人数；当小船返回时，要求对岸商人和随从人数分别大于等于渡河方案指定的商人和随从人数public boolean isValid() {return this.direction == FORWARD ?status.greaterOrEqual(carryingSchema[idx]):initStatus.minus(status).greaterOrEqual(carryingSchema[idx]);}6．状态是否安全判断结点的状态是否有效，这是实际问题的一具体约束，即要求结点状态中商人人数或者为0，或者不小于随从人数。

public boolean isSecure() {Dual next = this.nextStatus();return (next.m==0 || next.m >= next.s) &&(initStatus.m-next.m==0 || initStatus.m-next.m >=initStatus.s-next.s );}7．结点是否重复判断结点是否已经包含在路径中。

在路径查找问题中，需要避免出现环路，因此，需要消除结点重复。

在下面的方法中，变量path指定路径，contains()方法暗含对Node的equals()方法的调用，来判断两个结点是否相等。

public boolean isRepeat() {return path.contains(this);}8．是否达到终点判断结点的下一状态是否达到目标状态，如果是，则结束路径搜索。

public boolean isEnd() {return this.nextStatus().equals(endStatus);}9．是否达到孤立结点孤立结点是指当路径进入该点后，无法继续前进，此时路径必须向后回退，同时标记该点为孤立结点。

在路径搜索时，要避开已知的孤立结点。

public boolean isIsolated() {int direction = this.nextDirection();Dual status = this.nextStatus();for(Node e: iNode) {if(direction == e.direction && status.equals(e.status)){return true;}}return false;}10．实现Comparable接口类Node实现Compareble接口，需要给出Compareble接口中的抽象方法compareTo()的具体实现。

在程序中，使用集合(TreeSet)来保存孤立结点，Java 集合(Set)调用方法compareTo()来判断元素是否重复，集合具有自动过滤重复元素的功能。

需要指出的是，判断孤立结点时，需要考虑当前状态以及渡河方向。

public int compareTo(Node e) {return this.toString2().compareTo(e.toString2());}private String toString2() {return this.status+ (direction == FORWARD ? " ---> " : " <--- ");}11．类路径类Path使用穷举法，搜索一条路径，解决商人过河问题。

为了通用地解决该类问题，类Path的构造方法允许指定商人人数、随从人数和小船的可载人数。

路径结点的初始状态由给定的商人人数和随从人数构成的二元组；终止状态为渡河完成，即二元组（0，0）。

类Path使用数组carryingSchema来表示小船可提供的载人方案。

使用数组链表（ArrayList）对象path来保存渡河路径，ArrayList为有序的数据结构，而渡河路径也要求有序性。

使用集合（TreeSet）来储存在搜索过程中遇到的孤立结点，集合不允许重复元素，符合储存孤立结点的数据结构的要求。

类Path的构造方法，调用方法buildCarryingSchema()，构造小船的可行渡河方案后；再调用方法findPath()来搜索过河路径；最后，如果path不空，即存在过河路径，则输出结果。

class Path {Dual carryingSchema[]; //小船可提供的载人方案Dual initStatus; //初始状态Dual endStatus; //终止状态List<Node> path = new ArrayList<Node>(); //过河路径Set<Node> iNode = new TreeSet(); //孤立结点public Path(int merchant, int servant, int carrying ) {initStatus = new Dual(merchant, servant); //初始状态endStatus = new Dual(0, 0); //终止状态// 构建小船可提供的载人方案buildCarryingSchema(carrying);// 搜索过河路径findPath();if(path.isEmpty()) { //过河路径不存在System.out.println ("Cannot solve the provlem.");}else { //输出过河路径for(Node e: path) System.out.println(e);}}…}12．构建渡河方案方法buildCarryingSchema()，根据小船的最大可载人数且小船不能空计算出小船的所有可行的载人方案，每个方案表示为一个Dual对象，这些方案保存在数组carryingSchema中。