数学建模作业——实验1

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数学建模试验报告1

数学建模试验报告（一）

姓名学号班级问题：（线性规划）

某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

问题的分析和假设：

采用线性规划进行优化求解

设生产甲种饮料1x （百箱）生产乙种饮料2x （百箱），总收益z 万元

建模：（1）由题意，列目标函数max 12109z x x =+，约束条件为：

（2）设增加a 千克原料，则此时目标函数为max 121090.8z x x a =+-，约束条件为

（3）当每百箱甲饮料获利增加1万元时，此时目标函数为max 1275z x x =+约束条件与1相同。

求解的Matlab程序代码：

c=[-10,-9];

A=[6,5;10,20;1,0];

b=[60;150;8];

vlb=[0;0];vub=[];

Aeq=[];Beq=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,Beq,vlb,vub) Optimization terminated.

x = 6.4286

4.2857

fval =-102.8571

c=[-10,-9,0.8];

A=[6,5,-1;10,20,0;1,0,0];

b=[60;150;8];

数学建模实验报告(一)MATLAB中矩阵的基本操作

数学建模实验报告

实验课程:数学建模实验日期: 任课教师:

利用load命令调出C并取出它的1－3行，2－4列的子块，另存为一个3×3的矩阵d，生成一个与d相同大小的随机矩阵矩阵e，计算d＋e，才

)d'，将e

实验一：线性规划

班级姓名学号

一、实验目的：学会用matlab 、lingo 软件求解线性规划问题。二、实验要求：

1.熟悉线性规划问题的数学建模；

2.会用matlab 、 lingo 软件求解线性规划问题；

3.掌握线性规划的灵敏度分析。

三、实验内容：

1、求解下列线性规划问题：

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧≥≤+≤+≤++=0

,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出lingo 原始代码；

lingo 程序代码：

model:

max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13;

end

(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；

(3) 回答下列问题：

a) 最优解及最优目标函数值是多少；

（x1，x2）=(1.333333,0)

Z=10.66667

b) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；

第一、二、三种资源的对偶价格分别0.8888889,0,0;

表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。当“9x1+8x2<=12”改为“9x1+8x2<=13”时，目标函数的值为10.66667+0.8888889=11.55556。对于非紧约束，DUAL PRICE 的值为0,，表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。

c) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一

个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？

数学实验与数学建模课程的作业1_传染病的传播

传染病传播问题

二、问题分析

假设y(t)为发现第一个病人后t小时时刻的传染人数，则y(t)对

dy可以描述该传染病的传染速率。常识表明，传染时间t的导数

病的传染速率既受到传染人数的影响，又受未被传染人数的影响。一般情况下，传染人数越多，传染速度越快（因为有很多的传染源）；未被传染人数越多，传染速度越快（因为会有很多的人传染）。因此，其影响关系都为正比关系。本题中在t时刻未被传染的人数为1000- y(t),于是可以用微分方程描述传染速率：dy=ky(1000-y),y(0)=1,y(10)=2,k为比例常数

求解此微分方程即可。

一、问题描述

一艘游船载有1000人，一名游客患了某种传染病，10小时后有2人被传染发病。由于这种传染病没有早期症状，故传染者不能被及时隔离。假设直升飞机将在50~60小时将疫苗运到，试估算疫苗运到时患此传染病的人数。

三、问题求解

用mathematica求解：

DSolve y ' t k y t 1000y t ,y t

因此得到解

1100010001000c e e kt

+ 化简为

kt 10001e c 11000

由y(0)=1可得c 1=999;由y(10)=2,可以得1000k=0.0694149.

y1[t_]:=1000/(1+999*Exp[-0.0694149t])

于是得到t 小时时刻的传染人数 y(t)=t e 0694149.099911000

Plot y 1 t , t ,0,

输出图形如下图：

Graph

31.

≈32 y1

北京工业大学工程数学-实验1-数学建模入门

d1100101010011000过河的方式有两种过河次数为奇数时船从此岸划向彼岸过河次数为偶数时船从彼岸划向此岸所以则状态ks随决策kd变化的规律为??kdkksks11????因此设计安全过河方案归结为求决策序列21ddddn??使状态ssk?按状态转移律由初始状态??11111?s经n步达到??00001??ns
山顶到山下的总路程为S。
由条件可知： A(8)=0，A(17)= S
B(8)= S，B(17)=0
令：C(t)= A(t)- B(t)；
则：C(8)=-S，C(17)= S；
因为C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]之间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),因此可以证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
凌晨某地发生一起凶杀案，警方于早晨6时到达现场，测得尸温26OC,室温10OC。早晨8时又测得尸温18OC。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。
解答：
根据Newton冷却定律，得出微分方程
dT/dt =k（T−T0）
其中k为散热系数，T0为环境温度，
则t时刻物体的温度T(t)=T0+Cekt，C为常数
(1,1,0,0)
(1,0,1,0)
(1,0,0,1)
(1,0,0,0)
(1,0,1,0)

数学建模实验一

LINGO软件入门与数学规划建模练习

学校：北京信息科技大学班级：信计1101 姓名：王雅卿学号：05

实验目的：1、掌握Lingo软件求解简单数学规划模型的一般编程方法；

2、掌握引入集合及其属性的方法，编程求解一些规模较大的数学规划模型。实验内容：1、使用Lingo软件求解简单的线性规划模型、整数规划模型及非线性规划模型等；

2、建立各类实际问题的数学规划模型，并运用Lingo软件编程求解所建立的模

型，从而掌握通过建立数学规划模型解决一些实际问题的一般方法。

实验题目：

1、投资组合问题

美国某三种股票(A,B,C)12年(1943~1954)的投资收益率R i（i=1,2,3）（收益率=（本金+收益）/本金）如表5-7所示（表5-7中还列出各年度500种股票的指数供参考）。假设你在1955年有一笔资金打算投资这三种股票，希望年收益率达到，试给出风险最小的投资方案。

表5-7 美国三种股票1943~1954的收益率

年份股票A股票B股票C

1943

1944

1945

1946

1947

1948

1949

1950

1951

1952

1953

1954

平均

解：设投资A,B,C三种股票的资金份额分别为。

程序：

（1）用Matlab计算协方差

R1=xlsread('',1,'B2:B13');

R2=xlsread('',1,'C2:C13');

R3=xlsread('',1,'D2:D13');

R=[R1 R2 R3];

mean(R1)

mean(R2)

mean(R3)

cov(R)

xlswrite('',cov(R),'sheet2')

数学建模 -实验报告1

（4 − 4）
��⁄�� = ��1��∗�� − ��2��
（4 − 5）
��⁄�� = ��2�� − ��3��
（4 − 6）
根据以上参数定义。上述方程组中各方程式的生物意义为：(4-3)式为单位体积内癌细胞所占总细胞数的比例对时间变化率=有限空间限制下因癌细胞增殖导致癌细胞所占比例上升的数量一被效应细胞清除掉癌细胞形成的数量；(4-4) 式为单位体积内效应细胞的数量对时间的变化率= 癌细胞死亡后复合物分解所产生的效应细胞的数量−用于清除癌细胞所需的效应细胞的数量；(4-5)式为单位体积内癌细胞与效应细胞所形成的复合物的数量对时间的变化率=效应细胞清除癌细胞形成的复合物的数量−癌细胞死亡后形成的复合物的数量；(4-6)式为单位体积内死亡癌细胞所占总细胞数的比例对时间变化率=癌细胞死亡后形成的复合物分解所产生的死亡癌细胞的数量一单位体积内死亡癌细胞的数量．
Y=
exp(-7^(1/2)*t)*((7^(1/2)*(7^(1/2) - 7))/21 + exp(t + 7^(1/2)*t)*((5*7^(1/2))/42 - 1/3)) + exp(7^(1/2)*t)*(7^(1/2)/3 - exp(t - 7^(1/2)*t)*((5*7^(1/2))/42 + 1/3) + 1/3)

数学实验与数学建模作业(1)

所以船欲驶过该直角湾，船的最大长度为21.04m。
结果：
结果分析：由微分学的知识,取极值的必要条件是一阶导数等于0。
5.4.求f(x)的一阶导数并来自百度文库其零点：
源代码：
D[f[x],x]
r=NSolve[==0，x]
r[[3]]
f[x]/.x-> r[[3]]
结果：
Out[15]=
5.5.最终结果：
X=0.731998
L=21.0372
综上所述，以上结果表明x=0.731998，函数在处取得极大值21.0372。
5.2.画出函数的图形：
源代码：
f[x_]:=10/Sin[x]+12/Cos[x]-5*Tan[x]-5/Tan[x]
Plot[f[x],{x,0,Pi/2},PlotRange{-10,100}]
结果：
结果分析：由图可知，函数有唯一的极值点，大约在0.75附近。
5.3.画出直观的图像：
源代码：
Plot[ ,{x,0,Pi/2},PlotRange->{-60,60}]
Mathematica建立船渡直角弯模型
一、问题重述
有一艘宽度为5m的船，欲驶过某河道的直角湾，河道的宽度如下图所示，试问：要驶过直角湾,船的长度不能超过多少米?(精确到0.01m)
图一
二、问题分析
如图所示，由于船需要拐过的弯为一个直角，所以船的最大长度有一限制，即当船头船尾所成直线恰好与直角的内角相切时，设驳船长度为L，要使驳船能驶过直角湾，假定驳船外侧与河道的边沿刚好接触，则河道内侧的角点到驳船内侧的距离不能大于5m，否则无法通过.因而问题归结为求L的最大值。所以只需要建立船长L与船外侧与横轴的夹角x的关系，并利用mathematica求出L的最大值即可。

1数学建模实验-圆周率的计算

数学建模实验（数学建模实验（一）
怎样计算 π 的值 ?
贵州师范大学周晓军
1-23
哪里有数,哪里就有美.
- Proclus
知其然,更知其所以然.
-中国先哲
2-23
实际问题
π―圆周率, 我们十分熟悉的常数. 你也许能写出 π = 3.1415926535 用Matlab容易求出π到几百位
>>vpa(pi,100) >>ans=
1 1 π arctan + arctan = 2 3 4
1 1 π 4arctan − arctan = 5 239 4
2. 用数值积分计算π，分别用梯形法和Simpson 法精确到10位数字，用Simpson法精确到15位数字.
要求：写出实验报告（包括：算法、程序、结果）
22-23
3. 用Monte Carlo 法计算π，除了加大随机数，在随机数一定时可重复算若干次后求平均值，看能否求得5位精确数字？ 4. 设计方案用计算机模拟Buffon实验
16-23
方法2 利用数值积分
1 设 y(x) = 1+ x2
1 A = 4∫ dx = π 2 01 x ＋
1
将[0,1]区间 n 等分，取 xk=k/n, yk= 1/ (1+ k2) (1+x
2 梯形法⇒ A = [2( y1 + y2 +L+ yn−1) + y0 + yn ] n

数学建模实验一：数学规划模型AMPL求解

实验一：数学规划模型AMPL 求解

一、实验目的

1.熟悉启动AMPL 的方法。

2.熟悉SCITE 编辑软件的运行。

3.熟悉AMPL 基本编程。

4.熟悉AMPL 求解数学规划模型的过程。

二、实验原理

1. AMPL 的启动与运行

一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。

建模：

决策变量：x 1桶牛奶生产A1 ，x 2桶牛奶生产A2 目标函数：约束条件：

AMPL 安装与设置（Windows 下）：

（1）下载ampl.zip ，限制版本，带求解器cplex （解线性规划），minos （解线性或非线性规划，默认求解器）；

（2）把ampl.zip 解压至一个目录下，然后找到ampl.exe 文件所在的目录，称为ampl 根目录，比如C:\ampl ；

（3）把ampl 根目录设置到Windows 路径上，方法：鼠标右击我的电脑---属性—高级---点击环境变量出现环境变量窗口，在图下方的系统变量窗口找到Path 变量，把C:\ampl 增加在变量值后面（注意前面加分号），如下图；

216472x x z Max +=12,0

x x ≥13100x ≤12128480

数学建模作业一：汽车刹车距离

汽车刹车距离

一、问题描写

司机在碰到突发紧迫情形时都邑刹车,从司机决议刹车开端到汽车停滞行驶的距离为刹车距离,车速越快,刹车距离越长.那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？

二、问题剖析

汽车的刹车距离有反响距离和刹车距离两部分构成,反响距离指的是司机看到须要刹车的情形到汽车制动器开端起感化汽车行使的距离,刹车距离指的是制动器开端起感化到汽车完整停滞的距离.

反响距离有反响时光和车速决议,反响时光取决于司机小我状态（敏锐.机灵等）和制动体系的敏锐性,因为很难对反响时光进行差别,是以,平日以为反响时光为常数,并且在这段时光内车速不变.

刹车距离与制动感化力.车重.车速以及路面状态等身分有关系.由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的转变.设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与汽车的质量成正比,汽车的减速度根本上是常数.路面状态可以为是固定的.

三、问题求解

1、模子假设

依据上述剖析,可作如下假设：

①刹车距离d等于反响距离1d和制动距离2d之和;

②反响距离1d 与车速v 成正比,且比例系数为反响时光t;

③刹车时应用最大制动力F,F 作的功等于汽车动能的转变,且F 与车质量m 成正比;

④人的反响时光t 为一个常数; ⑤在反响时光内车速v 不变 ; ⑥路面状态是固定的;

⑦汽车的减速度a 根本上是一个常数. 2、模子树立

由上述假设,可得： ⑴tv d =2;

⑵222

1mv Fd =,而ma F =,则2

221v a

d =

.所以22kv d =. 综上,刹车距离的模子为2kv tv d +=. 3.参数估量

实验一：拟合实验报告

实验报告

实验项目名称拟合实验所属课程名称数学建模实验类型综合性实验实验日期

班级

学号

姓名

成绩

【实验目的】

1、直观了解拟合基本内容。

2、掌握用数学软件求解拟合问题。【实验原理】

1. 曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路第一步:先选定一组函数 r 1(x), r 2(x), …,r m (x), m

f(x)=a 1r 1(x)+a 2r 2(x)+ …+a m r m (x) （1）其中 a 1,a 2, …,a m 为待定系数．

第二步: 确定a 1,a 2, …,a m 的准则（最小二乘准则）：使n 个点（x i ,y i ) 与曲线 y=f(x) 的距离

i 的平方和最小．

1211

(,,

)[()][()](2)

m i i i i i n

k k i i i k J a a a f x y a r x y δ======-=-∑∑∑∑

MATLAB 函数： p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n)

多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x)

p 为幂次从高到低的多项式系数向量p 。 s 用于生成预测值的误差估计。

数学建模与数学实验 (1)

12*x3+6*x6+8*x9>=6*(1000+10*x12);
0.5*x1+2*x4+3*x7<=3000+10*x10;
0.5*x2+2*x5+3*x8<=2*(2000+10*x11);
0.5*x3+2*x6+3*x9<=1000+10*x12;
end
2）计算结果
利用LINGO编程求解得：总利润：126000元，生产计划见下表：
（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析.
解：（1）该工厂运用原料甲生产三种产品分别为万件；运用原料乙生产三种产品分别为万件。
根据题意及表格可知：
编写模型代码为：
max=12*(x1+x4)+5*(x2+x5)+4*(x3+x6);
4*x1+3*x2+x3<=180;
2*x4+6*x5+3*x6<=200;
1.对以下问题，编写M文件：
（5）有一函数，写一程序，输入自变量的值，输出函数值.
解：在matlab中建立M文件，输入以下程序：
functionf=fun1(x,y)
f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
将程序保存

数学建模课程实验一

数学建模第一次实验
14 信科 2 班沈靖雯 2014326601094
一、P129 习题
1.代码：dsolve('Dy+3*y=8','y(0)=2') 结果：8/3-2/3*exp(-3*t)
2.代码：dsolve('(1+x^2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3','x') 结果：1+3*x+x^3
2 3
kd t
V（t） k (c t )3
V（1） 1 3 1 3 （1 - ） 1- V（0） c 4 4
因此 10.9 小时后冰块融化。
c
1 3 1- 4
1 3
h 10 . 9 h
V（2.5） 3 3 （ 1 2.5 * （ 1 ）） 45 .9% （2） V（0） 4
(1)求冰块全部融化的时间（设气温不变） (2)运输时间 2.5 小时，问：运输途中冰块大约融化多少解：假设过程中冰块一直保持立方体，融化速度与其表面积成比例， t 时刻面积 S（t），体积 V（t）
dV kS kV 3 (1) dt dV V
2 3
2
kd t

dV V
剩余癌细胞 68389 放射强度总剂量 1.6 64

数学建模入门实验报告(一)

实验报告（一）数学建模入门

项目一：椅子放平问题

依照1.21节中的“椅子问题”的方法，假设四条腿长相同并且四角连线呈长方形的椅子放在不平的地面上，是否能使他四脚同时着地？

1.1、模型假设

排除地面有坎以及剧烈升降等情况，对椅子和地面作以下假设：（1）椅子：四条腿长度相等并且四腿连线为长方形。

（2）地面：微不平但是属于连续变化的曲面。

（3）着地：椅脚和地面为点着地，因此至少在同一时刻有三个脚与地面接触

1.2、模型建立

将四脚连线构成的长方形对角线中心设置为直角坐标系的原点，建立坐标系如图所示：

用A,B,C,D表示椅子四脚的初始值。假设椅子以原点O为中心转动，转动之后椅子位置为a,b,c,d。如图所示椅子位置可用θ表示，则椅子脚与地面距离为θ的连续函数。记A，C和B，D脚与地面距离表示为f（θ）和g（θ）。

图1 θ表示椅子的位置

1.3、模型求解

已知连续函数f（θ）≥0，g（θ）≥0，f（θ）g（θ）=0。因为不管怎么转动始终有三个脚与地面接触，定义椅子对角线与地面的高度差为h（θ）= f（θ）-g（θ）。

另θ=π（即旋转180度以后长方形对角线相当于是互换了）那么，另θ1=0：

若f（θ1）≥0，g（θ1）=0，则h（θ1）≥0；

而椅子绕o点180度之后，θ2=π：

若f（θ2）=0，g（θ2）≥0，h（θ2）≤0；

即可得到，h（θ1）h（θ2）≤0

根据连续函数的零点定理，在我们讨论的θ∈（0，π），存在至少一个θ满足f（θ）=g（θ），即四个脚同时着地。

项目二：过河问题（题目为剪切图片）

2.1模型假设

数学建模matlab实验一(matlab基本操作)

xxx大学数学建模上机实验报告

课程名称：数学建模年级：20xx级计科成绩：

指导教师：xxx姓名：xxx学号：31xxxxxx

实验名称：matlab 基本操作日期：20xx年04月29日

实验编号：1#组员：xx时间：2:00pm—5:30pm

一、实验目的

实验目的：

对matlab软件的指令操作有一个更深入的了解。

二、实验内容

（1）输入：>> clc，猜一下，该命令是什么功能？

（2）把下面的内容拷贝到命令窗口执行：

A = [2 3 4; 4 -1 6; -3 9 0];

B = [2; 3 ;6], X = linsolve(A,B)

（3）执行：>> clear delta ，观察Workspace窗口的变化；执行：>> clear A，变化如何？

（4）在命令窗口中输入：>> A（+向上或向下的方向键），据你观察，方向键有什么作用？

（5）在命令窗口中输入：>> edit mean.m，大家仔细观察，这个是Mathworks公司编写的内部函数。我们可以学习它的编写程序的格式，欣赏他人程序的美感。

三、使用环境

Matlab6 + Symbol Toolbox + Elfun Toolbox, Windows XP

四、核心代码及调试过程

（1）功能是清屏。

（2）方向键可以按顺序查看已经输入的指令。

（3）function y = mean(x,dim)

%MEAN Average or mean value.

% For vectors, MEAN(X) is the mean value of the elements in X. For