北师大版数学七年级上册第三章 周周练(3.4～3.5)
七年级数学上册周周练含答案
七年级数学上册周周练含答案七年级数学上册周周练北师大版含答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.(黔东南中考)计算：|-13|=( )A.3B.-3C.13D.-132.(河南中考)下列各数中，最小的数是( )A.0B.13C.-13D.- 33.(山西中考改编)计算(-2)+3的结果是( )A.1B.-1C.-5D.-64.下面说法正确的是( )A.两数之和不可能小于其中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加C.两个负数相加，和取负号，绝对值相减D.不是互为相反数的两个数，相加不能得零5.(哈尔滨中考)哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A.5 ℃B.6 ℃C.7 ℃D.8 ℃6.下列各式中，其和等于 4的是( )A.(-114)+(-214)B.312-558-|-734|C.(-12)-(-34)+2D.(- 34)+0.125-(-458)7.(宁波中考)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克8.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是( )A.c-a<0B.b+c<0C.a+b-c<0D.|a+b|=a+b二、填空题(每小题4分，共24分)9.如果将低于警戒线水位0.27 m记作-0.27 m，那么+0.42 m表示________________________.10.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“+”“-”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________.威化咸味甜味酥脆+10(g) -8.5(g) +5(g) -3(g)11.从-5中减去-1，-3，2的和，所得的差是________.12.如果a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的'数，那么a+b=________，b-a=________.13.一只小虫从数轴上表示-1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C，则点C表示的数是________.14.现有一列数：2，34，49，516，…，则第7个数为________.三、解答题(共52分)15 .(8分)将下列各数填在相应的集合里：+6，-2，-0.9，-15，1，35，0，314，0.63，-4.92.16.(8分)在数轴上表示下列各数：-12，|-2|，-(-3)，0，52，-(+32)，并用“<”将它们连接起来.17.(16分)计算：(1)(-10)+(+7);(2)(+52)-(-13);(3)12-(-18)+(-7 )-15;(4)12+(-23)-(-45)+(-12)-(+13).18.(8分)一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，第二天沿江向下游走了5.3千米，第三天沿江向下游走了6.5千米，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发点的上游还是下游?距出发点多少千米?19.(12分)某自行车厂本周计划每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表：(超出的辆数为正数，不足的辆数为负数)星期一二三四五六日增减 -5 +4 -3 +4 +10 -2 -15(1)本周总产量与计划产量相比，增加(或减少)了多少辆?(2)日平均产量与计划产量相比，增加(或减少)了多少辆?参考答案1.C2.D3.A4.D5.C6.D7.C8.C9.高于警戒线水位0.42 m 10.酥脆11.-3 12.-1 1 13.2 14.849 15.略16.在数轴上表示数略.-(+32)<-12<0<|-2|<52<-(-3).17.(1)原式=-3.(2)原式=176.(3)原式=12+18-(7+15)=30-22=8.(4)原式=(12-12)+(-23-13)+45=0-1+45=-15.18.规定向上游走为正，向下游走为负，则7+(-5.3)+(-6.5)+10=5.2(千米).答：第四天勘察队在出发点的上游，距出发点5.2千米.19.(1)(-5)+4+(-3)+4+10+(-2)+(-15)=-7(辆).答：本周总产量与计划产量相比，减少了7辆.(2)(-7)÷7=-1(辆).答：日平均产量与计划产量相比，减少了1辆.【七年级数学上册周周练北师大版含答案】。
北师大版七年级上册数学第三章测试卷及答案
北师大版七年级上册数学第三章测试卷及答案考生作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁。
按照要求在指定位置正确填写信息、在与题号相对应的答题区域内答题一、选择题1.“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为( )A. x²-y²B. x-y²C. (x-y)²D. x²-y2. 不一定相等的一组是( )A. a+b与b+aB. 3a与a+a+aC. a³与a·a·aD. 3(a+b)与3a+b3.下列代数式中多项式的个数有( )2a m−n63π+a5a−b2(x2−4).A. 2B. 3C. 4D. 54. 如果3aᵐ⁺³b⁴与a²b":是同类项，则mn的值为( )A. 4B. -4C. 8D. 125. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为( )(用含a的式子表示)A. 4aB. 5aC. 6aD. 8a6. 已知a-2b=-1, 则代数式1-2a+4b的值是( )A. -3B. -1C. 2D. 37.某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为( )A. aB. 0.7aC. 1.03aD.0.91a8. 下列说法正确的是( )A.1x +1是多项式B.3x+y3是单项式C. -mn⁵是五次单项式D. -x²y-2x³y是四次多项式9. 下列运算正确的是( )A. 2⁴=8B. 2x²-x²=2C. 2a+3b=5abD. 2x²y-x²y=x²y第1页共 10页10.如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为( )第1个第2个第3个A. 62B. 79C. 88D. 98二、填空题11. 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为 .12. 如果a²+a=1,那么代数式3a²+3a+2的值为 .13. 多项式4x²y-3xy+1 的次数是 .14. 如果单项式−xyᵇ⁺¹与单项式12x a−2y3是同类项，那么代数式((a−b)²⁰²³=.三、计算题15. 计算:(1) -2⁴+(4-9)²-5×(-1)⁶;(2)(2a²b-ab²)-2(ab²+3a²b).四、解答题16.判断一个正整数能被3 整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求(a+b+cd)x²-cd.18. 先化简, 再求值: (3a²+6a-1)-2(a²+2a-3). 其中a=-2.19. 观察下列三行数并按规律填空：-1, 2, -3, 4, -5, ▲ ,▲ , …;1,4,9, 16,25, ▲ , ▲ , …;0,3,8, 15, 24, ▲ ,▲ , …(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系?(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和.五、综合题20. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、 10元/本.(1)现购进a本甲种书和b本乙种书.请用含a， b的代数式表示，共付款元；第2页共 10页(2)若花费5×10⁴元购进甲种书、花费3×10³元购进乙种书，用科学记数法表示共花费元.21. 某商场计划投入一笔资金(即本金)采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%. 若商场投资本金x元.(1)分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；(2)若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多?并求出此时获利金额.22. 已知x, y, z, m, n满足①5(x-y+3)²+2|m-2|=0;n³a²⁻ʸb⁵⁺ᶻ是一个关于a、b三次单项式且系数为-1：(1)求m, n的值;(2)求代数式(x−y)ᵐ⁺¹+(y−z)¹⁻ⁿ+(z−x)⁵的值.23.如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要 16根火柴棒, ……(1)图⑥需要根火柴棒；(2)按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为 .(用含a的式子表示)第3页共10页参考答案与解析1. 【答案】A【解析】【解答】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为：x²-y²,故A符合题意.故答案为: A.【分析】根据题意直接列出代数式即可。
北师大版七年级数学上册第三章测试卷及答案
北师大版七年级数学上册第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在算式(22)3221a a a a -+=-+中，括号里应填．A ．241a +B ．2441a a -+C ．2441a a ++D ．2241a a -++2．在整式5abc ，-6x 2+1，-2x 5，213，4x y 2-中，单项式共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知12x =，12y -的绝对值为32，则()()22557457x y xy x x y xy x +--+-的值为（）A ．14-或12-B ．14或12-C ．14-或12D ．14或124．已知整式22x x -的值为3，则2246x x -+的值为（）A ．7B ．9C ．12D ．185．正方体的棱长为，当棱长增加时，体积增加了（）A ．a 3-x 3B ．x 3C ．(a+x)3-a 3D ．(a+x)3-x 36．一件商品的进价是b 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（）A ．0.8b 元B ．1.2b 元C ．b 元D ．2b 元7．在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（）A ．5个整式B ．6个整式，单项式与多项式个数相同C ．5个整式，4个单项式D ．4个单项式，3个多项式8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价a 元后，再次降价40%，现售价为b 元，则原售价为（）A ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元B ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元C ．()53a b +元D ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元10．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A ．200﹣60xB ．140﹣15xC ．200﹣15xD ．140﹣60x 评卷人得分二、填空题11．若20a a +=，则2222015a a ++的值为．12．一个长方形的面积是()223x y -，若它的一边长为()x y +，则它的周长是________．13．在①xy ，②5x -，③75ab -，④2a b -+⑤0，⑥2415x -+，⑦2x y +-，⑧4x -，⑨2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________（填序号）14．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．15．()()22222363xy x y x y xy+--=________．16．按规律填数：13，115，135，163，________，________，…17．23214253a a ab c +--是________次________项式，最高次项的系数是________，常数项是________．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则()258x a b cd ++-=________．19．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．20．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．评卷人得分三、解答题21．计算：①()8549x y x y ---；②()()22225343a b ab ab ab ---+．22．（本题8分，第1题3分，第2题5分）（1）化简：()22122343x x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值：()()2222222132,a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦其中4a =-，12b =-23．某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x 只（茶杯数超过5只）．()1用含x 的式子表示这位顾客应付款多少元；()2当20x =时，应付款多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案．25．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．26．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…解答下面的问题：()1若n 为正整数，请你猜想()11n n =+________；()2求和：111122334++⨯⨯⨯．（注：只能用上述结论做才能给分）；()3用上述相似的方法求和：1111 (13355720132015)++++⨯⨯⨯⨯．参考答案1．B【解析】【分析】根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果．【详解】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a=4a2﹣4a+1．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【详解】解：5abc，﹣25x，213等式子均是数与字母的积，故是单项式；﹣6x2+1，42x y是几个单项式的和或差，故是多项式．故选C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意确定出y的值，原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y．∵|y﹣12|=32，∴y=2或﹣1．当x=12，y=2时，原式=12；当x=12，y=﹣1时，原式=﹣14．故选C．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式＝222462(2)623+612x x x x -+-+⨯＝＝＝【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.5．C【解析】本题考查正方体的体积公式根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案．根据题意，正方体的体积增加了（a+x ）3-a 3．故选C ．列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．6．B【解析】【分析】提价20%后售价为b +20%b ，再合并同类项即可．【详解】解：依题意得：商品的售价=b +20%b =1.2b ．故选B ．【点睛】本题考查了列代数式．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．7．B【解析】【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：单项式有：5a ，1π，xyz ，共3个．多项式有12x ﹣y ，x 2﹣y +233x y z +-，共3个，所以整式有6个．故选B ．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】【分析】可设原售价为x元，则（x﹣a）×（1﹣40%）=b，然后解出x即可．【详解】解：设原售价为x 元，根据题意得：（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b解得：x =（53b +a ）元．故选D ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．C【解析】∵学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x ﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x ．故选C ．11．2015．【解析】试题分析：将已知等式代入所求式子计算即可得到结果．试题解析：2222015a a ++=2（a 2+a ）+2015=0+2015=2015．考点：代数式求值．12．84x y-【解析】【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【详解】3（x 2﹣y 2）÷（x +y ）=3（x +y ）（x ﹣y ）÷（x +y ）=3（x ﹣y ），周长=2[3（x ﹣y ）+（x +y ）]=2（3x ﹣3y +x +y ）=2（4x ﹣2y ）=8x ﹣4y ．所以它的周长是：8x ﹣4y ．故答案为8x ﹣4y ．【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．13．①②⑤⑨③⑥⑦①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，②5x -，③7ab ﹣5，④2a b -+⑤0，⑥45-x 2+1，⑦2x y +-，⑧，4x -，⑨2b π中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．14．2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．15．2253xy x y-【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=2xy 2+3x 2y ﹣6x 2y +3xy 2=5xy 2﹣3x 2y ．故答案为5xy 2﹣3x 2y ．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．1991143【解析】【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，由此可以得解．【详解】11313=⨯，111535=⨯，113557=⨯，116379=⨯第n 个数为：211(21)(21)41n n n =-+-故第五个数为：21145199=⨯-第六个数为：211461143=⨯-．故答案为1199143，．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要从分子分母两个方面考虑数值的变化．17．四四13-5-【解析】已知多项式是由四个单项式相加构成，故为四项式，且第三项次数最高，为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可．【详解】解：4a2+2a3﹣13ab2c﹣5是四次四项式，最高次项的系数是﹣13，常数项是﹣5．故答案为四；四；﹣13；﹣5．【点睛】本题考查了多项式的项，多项式的次数，以及常数项，熟练掌握有关定义是解答本题的关键．18．4【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴x2+5（a+b）﹣8cd=4+5×0﹣8×1=4﹣8=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键．19．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【分析】本题需先根据买两个足球a 元，一个篮球b 元的条件，表示出3a 和2b 的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：∵买两个足球a 元，一个篮球b 元，∴3a 表示买了6个足球，2b 表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a ﹣2b ：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．20．xy-【解析】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2）﹣（﹣12x 2+y 2）=﹣x 2+3xy ﹣12y 2+12x 2﹣4xy +32y 2+12x 2﹣y 2=﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．21．①44x y +；②221513a b ab -．【解析】【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：①原式=8x ﹣5y ﹣4x +9y=4x +4y ；②原式=15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12ab 2=15a 2b ﹣13ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．(1)28x x +；(2)2ab -，1．【解析】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把a 、b 的值代入即可．试题解析：（1）原式=22224128x x x x x x --+=+；（2）原式=2222222222223222[23]a b ab a b ab a b ab a b ab ⎡⎤+--++=+-+⎣⎦=222222223a b ab a b ab ab +--=-，当4a =-，12b =-时，原式=21(4)(12--⨯-=．考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．23．（1）480x +；（2）160.【解析】【分析】由优惠办法可知：茶杯需要买（x ﹣5）只，然后分别求出茶壶与茶杯的费用即可．【详解】解：（1）由题意可知：茶杯需要购买（x﹣5）只，∴茶壶的费用为：5×20=100元，茶杯的费用为：4（x﹣5）=（4x﹣20）元，∴这位顾客应付：4x﹣20+100=（4x+80）元；（2）当x=20时，∴4x+80=80+80=160元．【点睛】本题考查了列代数式，涉及代数式化简与求值，属于基础题型．24．-92x2+12x+1．【解析】试题分析：将B代入A-2B中计算，根据结果为C，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．试题解析：根据题意得：A-2B=C，即A-2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5，所以A=-3x2-2x+5+2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5+x2+3x-6 =-2x2+x-1，则2A-B=2（-2x2+x-1）-（12x2+32x-3）=-4x2+2x-2-12x2-32x+3=-92x2+12x+1．考点：整式的加减．25．（1）2324a a++；（2）2 9a a++．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即这个多项式是3a2+2a+4；（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5）=3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5=a2+a+9即此题的正确的结果是a2+a+9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．26．()1111n n-+；()324；（3）10072015【解析】【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；（3）仿照（2）将：转换成12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）就可轻易算出结果．【详解】（1）猜想得到11n n+（）=1n﹣11n+；（2）原式=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34；（3）原式=12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）=12×（1﹣12015）=1 2×20142015=10072015．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解答本题的关键．。
北师大版七年级数学上册每周练习题第三章 整式及其加减43.4-3.5
第三章整式及其加减周周测41.下列各组中，不是同类项的是（）A.12a3y与B.2abx3与-C.6a2mb与-a2bmD.与2.下列计算正确的是（）A.6x2+4x2=10x4B.5x-4x=1C.8a+2b=10abD.7a2b-7ba2=03.化简4（2x-1）-2（-1+10x），结果为（）A.-12x+1B.18x-6C.-12x-2D.18x-24.下列各式中，运算正确的是（）A.3a2+2a2=5a4B.a2+a2=a4C.6a-5a=1D.3a2b-4ba2=-a2b5.计算-3（x-2y）+4（x-2y）的结果是（）A.x-2yB.-x-2yC.x+2yD.-x+2y6.当a=-，b=4时，多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为（）A.2B.-2C.D.-7.如果A是x的二次多项式，B是x的四次多项式，那么A-B是（）A.三次多项式B.二次多项式C.四次多项式D.五次多项式8.如果关于y的整式3y2+3y-1与by2+y+b的和不含y2项，那么这个和为（）A.4y-1B.4y-2C.4y-3D.4y-49.已知-2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（）A.x=2，y=1B.x=3，y=1C.x=，y=1D.x=1，y=310.化简：5a2-3（2a2-3a），正确结果是（）A.-a2+9aB.9aC.-a2-9aD.-9a311.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A.2B.-3C.-2D.-812.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为，另一边比它长a-b，则长方形的周长为A. 6aB.C.D.13.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是A. B. C. 7xy D. xy14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)()A．4n B．3n＋1 C．4n＋3 D．3n＋215.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴()A ．156B ．157C ．158D ．159二．填空题16.已知a 2-ab =20，ab -b 2=-12，则a 2-b 2= ______ ，a 2-2ab +b 2= ______ ． 17.已知长方形的周长为2m +4n ，长为m ，则该长方形的宽为 ______ ． 18.整式与的差是______ ．19.已知关于的多项式的值与x的取值无关，则的值为______ ．20.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，……，试猜想第n 个等式(n 为正整数)a n ＝________.21.如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．三．解答题22.先化简，再求值．222(53)2(2)a a b b a ----，其中1a =-，12b =．23.化简：（1）–3x +2y +5x –7y（2）2（3x 2–2xy ）–4（2x 2–xy –1）24.某市出租车收费标准为:起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x 千米(x >3且为整数),则他应付费多少元?25.有这样一道题：“已知222223A a b c =+-，22232B a b c =--，22223C c a b =+-，当1a =，2b =，3c =时，求A B C -+的值”．有一个学生指出，题目中给出的2b =，3c =是多余的．他的说法有没有道理？为什么？26．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式． ①· ↔4×0＋1＝4×1－3； ② ↔4×1＋1＝4×2－3； ③↔4×2＋1＝4×3－3；④ ↔______________；⑤↔______________；(2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．。
北师大版七年级数学上册第三章测试卷及答案
北师大版七年级数学上册第三章测试题一、单选题1．在算式( 22)3221a a a a -+=-+中，括号里应填．A ．241a +B ．2441a a -+C ．2441a a ++D ．2241a a -++2．在整式5abc ，-6x 2+1，-2x 5，213，4x y 2-中，单项式共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知12x =，12y -的绝对值为32，则()()22557457x y xy x x y xy x +--+-的值为（ ） A ．14-或12- B ．14或12- C ．14-或12D ．14或12 4．已知整式22x x -的值为3，则2246x x -+的值为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．185．正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ）A ．a 3-x 3B ．x 3C ．(a+x) 3-a 3D ．(a+x) 3-x 3 6．一件商品的进价是b 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ） A ．0.8b 元 B ．1.2b 元 C ．b 元 D ．2b 元7．在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A ．5个整式B ．6个整式，单项式与多项式个数相同C ．5个整式，4个单项式D ．4个单项式，3个多项式 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价a 元后，再次降价40%，现售价为b 元，则原售价为（ ）A ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 B ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元 C ．()53a b +元 D ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 10．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）A ．200﹣60xB ．140﹣15xC ．200﹣15xD ．140﹣60x二、填空题11．若20a a +=，则2222015a a ++的值为 ．12．一个长方形的面积是()223x y-，若它的一边长为()x y +，则它的周长是________． 13．在①xy ，②5x -，③75ab -，④2a b -+⑤0，⑥2415x -+，⑦2x y +-，⑧4x -，⑨2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号）14．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．15．()()22222363xy x y x y xy+--=________． 16．按规律填数：13，115，135，163，________，________，… 17．23214253a a abc +--是________次________项式，最高次项的系数是________，常数项是________．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则()258x a b cd ++-=________．19．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．20．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．三、解答题21．计算：①()8549x y x y ---； ②()()22225343a b ab ab ab ---+． 22．（本题8分，第1题3分，第2题5分）（1）化简：()22122343x x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值：()()2222222132,a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦其中4a =-，12b =- 23．某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x 只（茶杯数超过5只）． ()1用含x 的式子表示这位顾客应付款多少元；()2当20x =时，应付款多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案． 25．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．26．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…解答下面的问题：()1若n 为正整数，请你猜想()11n n =+________；()2求和：111122334++⨯⨯⨯．（注：只能用上述结论做才能给分）；()3用上述相似的方法求和：1111...13355720132015++++⨯⨯⨯⨯．参考答案1．B【解析】【分析】根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果．【详解】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a=4a2﹣4a+1．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【详解】解：5abc，﹣25x，213等式子均是数与字母的积，故是单项式；﹣6x2+1，42x y是几个单项式的和或差，故是多项式．故选C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意确定出y的值，原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y．∵|y﹣12|=32，∴y=2或﹣1．当x=12，y=2时，原式=12；当x =12，y =﹣1时，原式=﹣14． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式＝222462(2)623+612x x x x -+-+⨯＝＝＝【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.5．C【解析】本题考查正方体的体积公式根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案． 根据题意，正方体的体积增加了（a+x ）3-a 3．故选C ．列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．6．B【解析】【分析】提价20%后售价为b +20%b ，再合并同类项即可．【详解】解：依题意得：商品的售价=b +20%b =1.2b ．故选B ．【点睛】本题考查了列代数式．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．7．B【解析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：单项式有：5a，1π，xyz，共3个．多项式有12x﹣y，x2﹣y+233x y z+-，共3个，所以整式有6个．故选B．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】可设原售价为x 元，则（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b ，然后解出x 即可．【详解】解：设原售价为x 元，根据题意得：（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b解得：x =（53b +a ）元． 故选D ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．C【解析】∵学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x ﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x ． 故选C ．11．2015．【解析】试题分析：将已知等式代入所求式子计算即可得到结果．试题解析：2222015a a ++=2（a 2+a ）+2015 =0+2015=2015．考点：代数式求值．12．84x y -【解析】【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【详解】3（x 2﹣y 2）÷（x +y ）=3（x +y ）（x ﹣y ）÷（x +y ）=3（x ﹣y ），周长=2[3（x ﹣y ）+（x +y ）]=2（3x ﹣3y +x +y ）=2（4x ﹣2y ）=8x ﹣4y ．所以它的周长是：8x ﹣4y ．故答案为8x ﹣4y ．【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．13．①②⑤⑨ ③⑥⑦ ①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，②5x -，③7ab ﹣5，④2a b -+⑤0，⑥45-x 2+1，⑦2x y +-，⑧，4x -，⑨2b π中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．14．2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．15．2253xy x y -【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=2xy 2+3x 2y ﹣6x 2y +3xy 2=5xy 2﹣3x 2y ．故答案为5xy 2﹣3x 2y ．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．1991143 【解析】【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，由此可以得解．【详解】11313=⨯，111535=⨯，113557=⨯，116379=⨯第n 个数为：211(21)(21)41n n n =-+- 故第五个数为：21145199=⨯- 第六个数为：211461143=⨯-． 故答案为1199143，． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要从分子分母两个方面考虑数值的变化． 17．四 四 13- 5-【解析】【分析】已知多项式是由四个单项式相加构成，故为四项式，且第三项次数最高，为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可．【详解】 解：4a 2+2a 3﹣13ab 2c ﹣5是四次四项式，最高次项的系数是﹣13，常数项是﹣5． 故答案为四；四；﹣13；﹣5． 【点睛】本题考查了多项式的项，多项式的次数，以及常数项，熟练掌握有关定义是解答本题的关键．18．4-【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴x2+5（a+b）﹣8cd=4+5×0﹣8×1=4﹣8=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键．19．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【解析】【分析】本题需先根据买两个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：∵买两个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示买了6个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．-20．xy【解析】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2）﹣（﹣12x 2+y 2）=﹣x 2+3xy ﹣12y 2+12x 2﹣4xy +32y 2+12x 2﹣y 2 =﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 21．①44x y +；②221513a b ab -．【解析】【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：①原式=8x ﹣5y ﹣4x +9y=4x +4y ；②原式=15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12ab 2=15a 2b ﹣13ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．(1)28x x +；(2)2ab -，1． 【解析】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把a 、b 的值代入即可．试题解析：（1）原式=22224128x x x x x x --+=+；（2）原式=2222222222223222[23]a b ab a b ab a b ab a b ab ⎡⎤+--++=+-+⎣⎦ =222222223a b ab a b ab ab +--=-，当4a =-，12b =-时，原式=21(4)()12--⨯-=． 考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．23．（1）480x +；（2）160.【解析】【分析】由优惠办法可知：茶杯需要买（x ﹣5）只，然后分别求出茶壶与茶杯的费用即可．【详解】解：（1）由题意可知：茶杯需要购买（x ﹣5）只，∴茶壶的费用为：5×20=100元，茶杯的费用为：4（x ﹣5）=（4x ﹣20）元，∴这位顾客应付：4x ﹣20+100=（4x +80）元； （2）当x =20时，∴4x +80=80+80=160元．【点睛】本题考查了列代数式，涉及代数式化简与求值，属于基础题型．24．-92x 2+12x+1． 【解析】试题分析：将B 代入A-2B 中计算，根据结果为C ，求出A ，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．试题解析：根据题意得：A-2B=C ，即A-2（12x 2+32x-3）=-3x 2-2x+5， 所以A=-3x 2-2x+5+2（12x 2+32x-3） =-3x 2-2x+5+x 2+3x-6=-2x 2+x-1，则2A-B=2（-2x 2+x-1）-（12x 2+32x-3） =-4x 2+2x-2-12x 2-32x+3 =-92x 2+12x+1． 考点：整式的加减．25．（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．26．()11 1?1n n -+；()324；（3）10072015 【解析】【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；（3）仿照（2）将：转换成12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）就可轻易算出结果．【详解】 （1）猜想得到11n n +（）=1n ﹣11n +； （2）原式=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34； （3）原式=12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）=12×（1﹣12015）=12×20142015=10072015． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解答本题的关键．。
北师大版七年级数学上册周周练及答案 周周练(3
周周练(3.4～3.5)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是( )A．2a与a2B．5a2b与a2bC．xy与n2与0.3xy22．－x＋2y的相反数是( )A．x－2yB．x＋2yC．－x－2yD．2y－x3．不改变3a2－2b2－b＋a＋ab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是( )A．＋(3a2＋2b2＋ab)－(b＋a)B．＋(－3a2－2b2－ab)－(b－a)C．＋(3a2－2b2＋ab)－(b－a)D．＋(3a2＋2b2＋ab)－(b－a)A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x5．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( )A．7a－b B．－5a＋5bC．7a＋5b D．－5a－b6．某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：(－x2＋3yx－12y2)－(－12x2＋4xy－32y2)＝－12x2________＋y2，横线的地方被钢笔水弄污了，那么横线上应是( )A．－7xy B．7xyC．－xy D．xyA．十次多项式B．五次多项式C．次数不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式8．如图，第1个图形中一共有1个小平行四边形，第2个图形中一共有3个小平行四边形，第3个图形中一共有5个小平行四边形，…，则第n个图形中小平行四边形的个数是( )A．5n个B．n2个C．(n2＋n)个D．(2n－1)个二、填空题(每小题4分，共24分)9．去括号：3x－(a－b＋c)＝____________．10．一个多项式加上13(－x 2－x －5)得13(x 2＋－n ＝100，＋x)－(n －y)的值是________． 12．已知A ＝x 3－2x 2＋4x ＋3，B ＝x 2＋2x －6，C ＝x 3＋2x －3，则A －(B ＋C)的值是____________．13．若单项式12x 2y a 与－2x b y 3的和仍为单项式，则其和为____________． 14．已知某三角形的周长为3m －n ，其中两边的和为m ＋n －4，则此三角形第三边的长为____________．三、解答题(共44分)15．(10分)计算：(1)3c 3－2c 2＋8c －13c 3＋2c －2c 2＋3；(2)5x 2－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy )．16．(12分)先化简，再求值：(1)(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13；(2)3(ab －5b 2＋2a 2)－(7ab ＋16a 2－25b 2)，其中|a －1|＋(b ＋1)2＝0.17．(10分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？……(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．参考答案1．B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.3x －a ＋b －c 10.23x 2＋23x 11.99 12.－3x 2＋12 13.－32－2n ＋4 15.(1)原式＝3c 3－13c 3－2c 2－2c 2＋8c ＋2c ＋3＝－10c 3－4c 2＋10c ＋3. (2)原式＝5x 2－6y 2＋10x 2－4y 2＋7xy ＝(5＋10)x 2＋(－6－4)y 2＋7xy ＝15x 2－10y 2＋7xy. 16.(1)原式＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝7a 2－6ab.当a ＝2，b ＝13时，原式＝28－4＝24. (2)因为|a －1|＋(b ＋1)2＝0，而|a －1|≥0，(b ＋1)2≥0，所以a －1＝0，b ＋1＝0，即a ＝1，b ＝－1.原式＝3ab －15b 2＋6a 2－7ab －16a 2＋25b 2＝－10a 2＋10b 2－4ab.当a ＝1，b ＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4. 17.原式＝7a 2－(5a －4a ＋1＋4a 2)－(2a 2－a ＋1)＝7a 2－4a 2－a －1－2a 2＋a －1＝a 2－2.从化简的结果上看，只要a 的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a ＝3或a ＝－3时，均有a 2－2＝9－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误． 18.(1)十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．(2)十字框中的五个数的和为：(x －10)＋(x ＋10)＋(x －2)＋(x ＋2)＋x ＝5x.(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，由(2)得5x ＝2 016，所以x ＝403.2.但403.2不是整数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2 016.不用注册，！。
北师大版七年级数学上册第三章测试题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版北师大版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x<y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列说法中，正确的是( C ) A.m 2n 4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式 3．下列计算正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．x 2y －2xy 2＝－xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 4．下列叙述中，错误的是( C )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b)的意义是5与(a ＋b)的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y5．如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( A )A.m －n 2B ．m －nC.m 2D.n 26．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( B )A ．110B ．158C ．168D ．178第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．多项式 －3m ＋2 与m 2＋m －2的和为m 2－2m.8．某仓库有存粮85吨，第一天运走a 吨，第二天又运来3车，每车b 吨，此时仓库有存粮 (85－a ＋3b) 吨．9．化简：m －[n －2m －(m －n)]的结果为 4m －2n . 10．若4x m y n 与－3x 6y 2的和是单项式，则mn ＝ 12 . 11．若a －b ＝1，则(a －b)2－2a ＋2b 的值是 －1 .12．如图是一组有规律的图案：第1个图案由四个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 (3n ＋1) 个▲组成．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1； 解：原式＝2x 2－1.(2)2x 2－(－4x ＋5)＋[4x 2－(3x 2－2x)－6x －5]． 解：原式＝2x 2＋4x －5＋(4x 2－3x 2＋2x －6x －5) ＝3x 2－10.14．先化简，再求值：－(9x 3－4x 2＋5)－(－3－8x 3＋3x 2)，其中x ＝－3. 解：原式＝－9x 3＋4x 2－5＋3＋8x 3－3x 2 ＝－x 3＋x 2－2.当x ＝－3时，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2＝27＋9－2 ＝34.15.按照下图所示的程序计算当x 分别为－3，0时的输出值．解：程序对应的代数式为2(5x －2)．当x ＝－3时，2(5x －2)＝2×[5×(－3)－2] ＝2×(－17)＝－34；当x ＝0时，2(5x －2)＝2×(5×0－2)＝－4.16．求12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n 的值，其中m 是最小的正整数，n 是绝对值等于1的数．解：12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n＝32m 2n －mn. 由题意知：m ＝1，n ＝±1，当m ＝1，n ＝1时，原式＝12；当m ＝1，n ＝－1时，原式＝－12.综上，该代数式的值为12或－12.17．已知：a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式，单项式x 3n y 7－m 的次数与该多项式相同，求m ，n 的值．解：因为a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式， 所以3＋n ＋2＝6， 解得n ＝1，所以3n ＋7－m ＝6， 即3＋7－m ＝6， 所以m ＝4，即m ，n 的值分别为4，1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知代数式x 4＋ax 3＋3x 2＋5x 3－7x 2－bx 2＋6x －2合并同类项后不含x 3，x 2项，求2a ＋3b 的值．解：原式＝x 4＋(ax 3＋5x 3)＋(3x 2－7x 2－bx 2)＋6x －2 ＝x 4＋(a ＋5)x 3＋(－4－b)x 2＋6x －2. 由题意，得a ＋5＝0，－4－b ＝0， 解得a ＝－5，b ＝－4，所以2a ＋3b ＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.19．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆． (1)求花坛的周长l ； (2)求花坛的面积S ；(3)若a ＝8 m ，r ＝5 m ，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．解：(1)l ＝2πr ＋2a. (2)S ＝πr 2＋2ar.(3)当a ＝8 m ，r ＝5 m 时，l ＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4 m ，S ＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5 m 2.20．已知A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，当a ＝1，b ＝2时，求A －2B ＋3C 的值．解：∵A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，∴A －2B ＋3C ＝(5a ＋3b)－2(3a 2－2a 2b)＋3(a 2＋7a 2b －2)＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.当a＝1，b＝2时，原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用式子表示这两个月该公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月该公司应付给商店的钱数为[2a ＋(m ＋n)b]元． (2)当a ＝200，b ＝2，m ＝200，n ＝250时，2a ＋(m ＋n)b ＝1 300元．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300元．22．如果在关于x ，y 的多项式(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2中，无论x ，y 取何有理数，多项式的值都不变，求4(a 2－ab ＋b 2)－3(2a 2＋b 2＋5)的值．解：(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2 ＝ax 2－3x ＋by －1－6＋2y ＋3x －2x 2＝(a －2)x 2＋(b ＋2)y －7. 根据题意得a ＝2，b ＝－2， 原式＝4a 2－4ab ＋4b 2－6a 2－3b 2－15 ＝－2a 2－4ab ＋b 2－15. 当a ＝2，b ＝－2时，－2a 2－4ab ＋b 2－15＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15 ＝－8＋16＋4－15 ＝－3.六、(本题共12分) 23．观察下面数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……(1)依此规律：第六行最后一个数字是________，第n 行最后一个数字是________． (2)其中某一行最后一个数字可能是2 017吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？解：(1)因为第一行最后的数字为1， 第二行最后的数字为4， 第三行最后的数字为7， 第四行最后的数字为10，所以根据数据排列的规律，可得到每一行的最后一个数字与它前一行最后一个数字的差为3.所以按照这个规律可得到第n 行的最后的数字为1＋3(n －1)＝3n －2. 所以第六行最后一个数字是3×6－2＝16. (2)可能是2 017，因为由3n －2＝2 017， 解得n ＝2 0193＝673，∴最后一个数字可能是2 017，是第673行．。
初中数学北师大版七年级上册第三章整式及期加减练习题
初中数学北师大版七年级上册第三章练习题一、选择题1.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为A. B. C. D.2.一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶A. 米B. 米C. 米D. 米3.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路在A地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从A地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为A. B. C. D.4.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，子女按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若这两家旅行社的票价相同，那么A. 甲比乙优惠B. 与原来票价相同C. 甲与乙相同D. 乙比甲优惠5.若代数式的值为18，则代数式的值为A. 30B.C.D. 346.若，则的值为A. 3B. 1C.D.7.下列代数式中，书写不规范的是A. 2xyB.C.D.8.下列式子中，不属于代数式的是A. B. C. D.9.下列叙述错误的是A. 的系数是，次数是1B. 是一次二项式C. 的系数是1，次数是2D. 是二次三项式10.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是A. 0B. 4bC.D.11.已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为A. B. C. D.12.已知有一整式与的和为，则此整式为．A. 2B. 6C.D.13.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是A. 48B. 56C. 63D. 7414.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为A. 73B. 81C. 91D. 109二、填空题15.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长不计接头处的长至少应为_______．16.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则n张白纸粘合的总长度表示为______cm．17.“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为______．18.若多项式中不含xy项，则k为______．19.已知与是同类项，则的值为______20.观察下列等式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______ ．三、解答题21.某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成它们的半径相同：装饰物所占的面积是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？22.某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球，羽毛球拍市场价为150元支，羽毛球为30元盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．当时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．23.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：妈妈：“上个月萝卜的单价是a元斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元；爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨．请根据上面的对话信息回答下列问题：请用含a的式子填空：上个月排骨的单价是______元斤，这个月萝卜的单价是______元斤，排骨的单价是______元斤．列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花多少元？结果要求化成最简当，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花多少元？24.已知多项式．请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．25.已知多项式若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；在的条件下，先化简多项式，再求它的值；在的条件下，求26.问题探究在各组数的每个数之间添加“”或“”，使四个数的和为0；______1______2______3______；______5______6______7______；______9______10______11______在a，，，之前添加“”或“”，使四个数的和为0：______a__________________；问题解决一组数1，2，3，，2012，是否可以在每个数之前添加“”或“”，使所有数的和为如果可以，请说明如何添加；如果不可以，试说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由图可得，阴影部分的面积为：，故选：A．根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2.【答案】B【解析】【分析】本题分析时要注意以下三方面：字母表示数时要注意书写规范：数字与数字相乘一般仍用“”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；要注意路程、速度、时间三者之间的关系；要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为米，再求2分钟内的行驶路程即可．【解答】解：汽车每秒行驶路程为米，故2分钟内行驶距离为米．故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了学生对列代数式的理解与掌握，解此题的关键是先由已知列出两种情况的代数式，再进行比较得出结论．因为原票价相同，所以先设原票价都为x元，根据甲、乙收费情况分别列出代数式进行比较，得出答案．【解答】解：设原票价都为x元，则按甲告知，票总价为：，按乙告知，票总价为：，．所以乙比甲优惠．故选D．5.【答案】D【解析】解：，，故选：D．因代数式所含未知数x、y的系数分别为1，，计算出，所求代数式的未知数x、y的系数分别为3，，根据乘法分配律的逆用提出3后得，代入求值得34．本题综合考查了用整体法代入求值，等式的性质和有理数的混合运算，重点掌握整体代入求值法．6.【答案】C【解析】解：，．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、正确；B、，错误；C、正确；D、正确；故选：B．根据代数式的书写要求判断各项．此题考查代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，是不等式，故本选项正确；故选：D．代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．本题考查了代数式的知识，能够将代数式与等式及不等式区分开来是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、的系数为，次数为1，原说法正确，故这个选项不符合题意；B、是一次二项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；C、的系数是1，次数是3，原说法错误，故这个选项符合题意；D、是二次三项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：，且，，，，则原式．故选：B．11.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可．【解答】解：根据题意得：第二条边为：，第三条边为：，则这个三角形的周长为：，故选C．12.【答案】B【解析】本题主要考查了整式的加减，由于一整式与的和为，那么把减去即可得到所求整式．【解答】解：依题意得．故选B．13.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出，第一个方格中：，第二个方格中：，第三个方格中：，第四个方格中：．故选C．14.【答案】C【解析】解：第个图形中一共有3个菱形，；第个图形中共有7个菱形，；第个图形中共有13个菱形，；，第n个图形中菱形的个数为：；第个图形中菱形的个数．故选：C．根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为；由此代入求得第个图形中菱形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题，根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为打包带的长是故答案为16.【答案】【解析】解：根据题意和所给图形可得出：总长度为，故答案为：．n张白纸黏合，需黏合次，重叠，所以总长可以表示出来．本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．17.【答案】【解析】解：“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为，故答案为：．a的3倍即为3a，b的平方即为，再将两者作差即可得．本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．含有字母的除法，一般不用“”除号，而是写成分数的形式．18.【答案】【解析】解：原式，因为不含xy项，故，解得：．故填．先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出由于多项式中含xy的项有，若不含xy项，则它们的系数为0，由此即可求出k的值．本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．19.【答案】2【解析】解：与是同类项，，，解得，，．故答案为：2根据同类项的定义分别求出m、n的值，再代入所求式子即可．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．20.【答案】2【解析】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，依次循环的，，所以的个位数字是2，故答案为：2．由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，，依次循环的所以可知的个位数字是2．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律．21.【答案】解：依题意得：装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积；窗户中能射进阳光的部分的面积是．【解析】半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积．本题考查了列代数式．将不规则图形的面积转化为规则图形的面积求解是解题的关键．22.【答案】解：在甲商场购买所有物品的费用为：，在乙商场购买所有物品的费用为：；当时，元；元；，答：选择乙商场购买比较省钱．【解析】在甲商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和x盒羽毛球的费用和的9折；在乙商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和盒羽毛球的费用和；把分别代入中所列的两个代数式即可．本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．23.【答案】【解析】解：上个月排骨的单价是元斤，这个月萝卜的单价是：元斤，骨的单价是元斤．故答案为：；；；，答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花元；当时，则多花的价格为：元．答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花15元．根据题意列代数式即可；根据题意列代数式即可；把代入的结论计算即可．量关系，列方程组求解．24.【答案】解：该多项式的次数是4，它的二次项是，常数项是；这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：．【解析】根据多项式的次数、项等定义解答即可；按x得降幂排列多项式即可．本题考查了多项式的相关定义．在对多项式进行降幂排列时，移动项的位置注意带着该项的符号．25.【答案】解：原式，由多项式的值与字母x的取值无关，得到，，解得：，；原式，当，时，原式；原式．【解析】原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值；原式利用拆项法变形合并后，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】【解析】解：；；；，，，每组数中前两为“”，后两为“”．．故答案为：，，，；，，，；，，，；，，，．首尾一组，中间两个一组，符号相反即可求解；首尾一组，中间两个一组，符号相反即可求解由2012是4的倍数，可将这组数4个一组分配，结合，即可得出每组数中前两为“”，后两为“”，即可得出结论．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是根据找出“”“”号的分配方法．。
北师大版七年级数学上册周周练及答案三[001]
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北师大版七年级数学上册周周练及答案三 周周练 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列式子书写规范的是()A ．a ×2B ．112a C ．(5÷3)a D ．2a 22．在y 3＋1，3m ＋1，－x 2y ，ab c，－8z ，0中，整式的个数是() A ．6 B ．3C ．4D ．53．用代数式表示“x 的2倍与y 的和”是()A ．2(x ＋y )B ．2x ＋y 2C ．x ＋2yD ．2x ＋y4．多项式y －x 2y ＋2的项数、次数分别是()A ．3，2B ．3，4C ．3，3D ．2，35．三个连续的奇数，若中间一个为2n ＋1，则最小的，最大的数分别是()A ．2n －1，2n ＋1B ．2n ＋1，2n ＋3C ．2n －1，2n ＋3D ．2n －1，3n ＋16．下列说法正确的是()A ．－2不是单项式B ．－a 的次数是0C.3ab 5的系数是3D.4x －23是多项式 7．某商品进价为a 元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为()教育精品A ．a 元B ．0.8a 元C ．0.92a 元D ．1.04a 元8．当x ＝2时，ax ＋3的值是5；当x ＝－2时，代数式ax －3的值是()A ．－5B ．1C ．－1D ．2二、填空题(每小题4分，共24分)9．当x ＝5时，代数式2(x －5)的值为________．10．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________．11．若x ＋y ＝4，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋5ab 的值是________．12．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了____________块砖．13．若多项式12x |m|－(m ＋2)x ＋7是关于x 的二次式，则m ＝________．教育精品14．如右图：(1)阴影部分的周长是：________；(2)阴影部分的面积是：________；(3)当x ＝5.5，y ＝4时，阴影部分的周长是_______，面积是_______．三、解答题(共52分)15．(8分)把下列代数式中的单项式放入○中，多项式放入▭中：3，a 2b ，－m ，x ＋2，x 2－2x ＋1，－2x 3，1x ，x 3y ，－9，3a ＋b ，a ＋b3.教育精品16．(8分)赋予下列式子不同的含义：(1)40a ；(2)12b －3.17．(8分)列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？。
北师大版七年级数学上册第三章测试题及答案解析(共2套)
北师大版七年级数学上册第三章测试题（一）（时间：90分钟分值：120分）一、单选题1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．4．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．35．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣m2n D．﹣6m4n26．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+287．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．248．（3分）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．12610．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．571二、填空题11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=．13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=，d=．14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是．15．（3分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=（其中n为正整数）．16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为．18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为．19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．23．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=0.9；第二个图案的长度L2= 1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．26．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．27．（5分）化简，求值：①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=﹣，b=2时，﹣B+2A的值．28．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．29．（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．30．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2019，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．参考答案一、单选题1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【考点】31：代数式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．【考点】41：整式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．3【考点】34：同类项．【专题】11：计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣m2n D．﹣6m4n2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故选D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【考点】代数式求值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵=6∴2x2﹣5x+6=2（）+6=2×6+6=18，故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．8．（3分）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【解答】解：因为2000÷2=1000，所以2000是第1000个偶数，而1000÷4=250，第1000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，所以第1000个偶数在第1列，所以2000应在第250行第一列．答：在第250行第1列．故选：C．【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．126【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的．第九行正中间的数应是第九行的第5个数．应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2×第8行第4个数=2×（第7行第3个数+第7行第4个数）=2×[（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）]=2×（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=2×[5+2×（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．故选B．【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．571【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，当n=19时，190＜200，当n=20时，210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2．二、填空题11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=2019．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把代数式化为2（a2+a）+2019，把a2+a=0代入求出即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2019=2（a2+a）+2019=2×0+2019=2019．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把a2+a当作一个整体进行代入，题目比较典型，难度也不大．13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9，d=37．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是﹣5．【考点】相反数；代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．【解答】解：∵a与l﹣2b互为相反数，∴a+1﹣2b=0，∴a﹣2b=﹣1，∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．15．（3分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．【考点】平方差公式．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x n+1﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有3个．【考点】完全平方数．【专题】创新题型．【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10﹣5﹣2=3个．【解答】解：对x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n为整数）因为n+m与n﹣m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，则不能表示成两个平方数差的数有10﹣7=3个．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用．17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为891134．【考点】数的十进制．【专题】数字问题；新定义．【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数．【解答】解：对于任意一个数位数字（0﹣9），经加密后对应的数字是唯一的．规律如下：例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134，故答案为891134．【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键．18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．【考点】多项式乘多项式．【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面积为：a×a=a2；B卡片的面积为：b×b=b2；C卡片的面积为：a×b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=210（直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案为：210；＜．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b （b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为；（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．【解答】解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；（2）第n个算式为；（3）73+83+93+…+203=（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）==44100﹣441=43659．【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=．23．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=0.9；第二个图案的长度L2= 1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n 个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.3=L，第二个图案边长5×0.3=L，（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）【考点】列代数式；有理数的混合运算．【专题】应用题．。
北师大版七年级上册数学第三章测试卷含答案
北师大版七年级上册数学第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在代数式x 2+5，-1，x 2-3x+2，π，5x，211x x ++中，整式有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列运算正确的是（）A ．()2121a a -=-B ．2222a a a +=C ．33323a a a -=D ．220a b ab -=3．多项式2112x x ---的各项分别是（）A ．21,,12x x -B ．21,,12x x ---C ．21,,12x x D ．21,,12x x --4．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A ．4m+7nB ．28mnC ．7m+4nD ．11mn5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A ．4和4xB ．323和−23C ．2B 2和100B 2D ．m 和26．单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（）A ．-π，5B ．-1，6C ．-3π，6D ．-3，77．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为()A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+-8．已知2x 3y 2和﹣x 3m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是()A ．20B ．﹣20C ．28D ．﹣289．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－310．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（）A ．=o1+8.9%+9.5%)B ．=o1+8.9%×9.5%)C ．=o1+8.9%)(1+9.5%)D ．=o1+8.9%)2(1+9.5%)评卷人得分二、填空题11．单项式225xy -的系数是________，次数是________.12．多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.13．去括号：26(31)x x --+=________14．列式表示：x 的3倍与x 的二分之一的差为________.15．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为__________16．m 是一个两位数，n 是一个一位数，把n 放在m 的左边，所构成的三位数为________.17．三个连续偶数，最小的一个是22n +，则这三个偶数的和是________.18．若2|2|(1)0m n n -++=，则2m n -+=________.19．若代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为________.20．若23n x y 与332m x y -的差是单项式，则n m =________.21．计算：()()121x y x x y --++-+=________.评卷人得分三、解答题22．计算：（1）25−35−45−1232+223−345；（2）42−5B 2−32−4B 223．先化简，再求值.（1）−2+5+4+5−4+22，其中=−2；（2）22−22−322+2+322+2，其中=−1，=2.24．已知|+2|+(−1)2=0，求133+22+3B 2−6−33+2+B 2的值.25．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）设轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？26．（1）已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x ，y ，求m n mn +的值；（2）已知2|3|(4)0a b ++-=，求多项式222a ab b ++的值.27．张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案.参考答案1．B 【解析】【详解】凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x 2-3x+2，π，是整式，所以选B ．2．B 【解析】【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．故选：B ．【详解】A.()2122a a -=-，故A 选项错误；B.2222a a a +=，故B 选项正确；C.33323a a a -=-，故C 选项错误；D.22a b ab -，不是同类项，不能合并，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键．3．B 【解析】【分析】根据多项式的概念求解即可.【详解】多项式2112x x ---的各项分别是21,,12x x ---.故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.4．A【解析】【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．【点睛】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．5．D【解析】【分析】根据同类项的概念结合选项求解．【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并；B、323和−23不是同类项，不能合并；C、2B2和100B2不是同类项，不能合并；D、m和2是同类项，可以合并．故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．6．C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是-3π，6．故选：C ．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．7．B 【解析】【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.8．B 【解析】【详解】∵2x 3y 2与﹣x 3m y 2的和是单项式，∴2x 3y 2与﹣x 3m y 2是同类项，∴3m=3，解得m=1，所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．故选B.9．B 【解析】【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.10．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．11．25-3【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式225xy-的系数是25-，次数是3，故答案为：25-；3．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．12．5-2+5【解析】【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．故答案为：5，-2，+5．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．13．2631x x +-【解析】【分析】利用去括号法则求解即可．【详解】26(31)x x --+=2631x x +-.故答案为：2631x x +-.【点睛】此题考查了去括号法则的运用，熟练掌握去括号法则是解题的关键.14．132x x -【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示题目中的语句，本题得以解决．【详解】由题意可得，x的3倍比x的二分之一大多少可表示为：132x x -，故答案为：132x x -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．6a【解析】【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字×1求出这个两位数．【详解】个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则十位数是12 a，则这个数是1106.2a a a ⨯+=故答案为:6a.【点睛】考查列代数式，掌握两位数的表示方法是解题的关键.16．100n m+【解析】【分析】根据m是一个两位数，n是一个一位数，将n写到m的左边成为一个三位数，即n扩大了100倍，m不变，即可得出答案．【详解】由题意，可得这个三位数为：100n m+．故答案为100n m+．【点睛】主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．17．612n+【解析】【分析】三个连续偶数之间的关系，22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，即可求出三个偶数的和.【详解】22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，所以三个连续偶数之和为：22n ++24n ++26n +=612n +．故答案为：612n +．【点睛】把握好连续偶数之间的关系，每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为22n +，所以其余两个数都要用含有n 的式子表示出来．18．0【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，m-2n=0，n+1=0，解得m=-2，n=-1，所以，-m+2n=-(-2)+2×（-1）=2-2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．19．-1【解析】【分析】根据题意列出等式，变形后求出x 2-43x 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵3x 2-4x-5的值为7，3x 2-4x=12，代入x 2-43x-5，得13（3x 2-4x ）-5=4-5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【解析】【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】由题意，得m =2，n =3．∴n m =23=8.，故答案为：8．【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n ，m 的值是解题关键．21．42x y-【解析】【分析】先去括号，再合并同类项.【详解】()()121x y x x y --++-+=121x y x x y -+-+-+=42x y -.故答案为：42x y -.【点睛】解题要注意正确合并同类项；整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数（正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反）．22．（1）232−823；（2）2−B 2.【解析】【分析】（1）由于原式中含有括号，则先去括号，然后进行加减运算合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式=25−35−25+232−823+35=232−823.（2）原式=42−5B2−32+4B2=2−B2.【点睛】整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数：正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反．23．（1）2+10，-16；（2）−2+2，3.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值.【详解】（1）(−2+5+4)+(5−4+22).=−2+5+4+5−4+22=2+10;当=−2时，原式=(−2)2+10×(−2)=4−20=−16.（2）(22−22)−3(22+2)+3(22+2)=22−22−322−32+322+32=−2+2当=−1，=2时，原式=−(−1)2+22=−1+4=3.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．−133−2−6,−223【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】因为|+2|+(−1)2=0，所以+2=0，−1=0，所以=−2，=1.133+(22+3B2−6)−3(293+2+B2)=133+22+3B2−6−233−32−3B2.=−133−2−6,当=−2，=1时，原式=−13×(−2)3−(−2)2×1−6=−13×(−8)−4−6=−223.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5m a+千米；403千米25．()【解析】【分析】（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把80，3代入（1）得到的式子，求值即可．【详解】（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（m-a）×2=（5m+a）千米，（2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：5×80+3=403千米．答：轮船共航行403千米．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．26．（1）3；（2）1【解析】【分析】（1）先根据题意得出m、n的值，代入代数式进行计算即可；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（1）()2223827(3)(2)15x my nx y n x m y +---++=++--.因为不含有x ，y ，所以30n +=，20m -=，即3n =-，2m =.所以()()3223963m n mn +=-+⨯-=-=.（2）因为2|3|(4)0a b ++-=，所以30a +=，40b -=，即3a =-4b =，.所以22222(3)2(3)441a ab b ++=-+⨯-⨯+=.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．27．12125xy yz xz-+【解析】【分析】运用两次整式的加减运算，设原来的多项式为A ，按照减法列算式求出A ，再按照加法求出正确结果．【详解】设原来的整式为A ，则A-（5xy-3yz+2xz ）=2xy-6yz+xz ，得A=7xy-9yz+3xz ；∴A+（5xy-3yz+2xz ）=7xy-9yz+3xz+（5xy-3yz+2xz ）=12xy-12yz+5xz ；∴原题的正确答案为：12xy-12yz+5xz ．【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．。
北师版七年级数学上册第3章 3.5 探索与表达规律 培优训练
北师版七年级上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( ) A．－121 B．－100C．100 D．1212．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n 的关系是( )A．M＝mnB．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1D．M＝m(n＋1)3. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( ) A．23 B．75 C．77 D．1394．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4……n，的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( )A．(2n－1)个B．(2n)个C．(2n＋1)个D．(2n＋2)个5．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( ) A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋36. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈……按此规律排列，则⑦个图形中小圆圈的个数为( )A．64个B．77个C．80个D．85个7. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )A．84株B．88株C．92株D．121株8. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是( )A．31个B．46个C．51个D．66个9. 在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．910. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( ) A ．73 B ．81 C ．91 D ．109二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知一组数1，4，9，16……则第5个数是____，第n 个数是____． 12．已知一组数2，5，10，17……则第5个数是____，第n 个数是____． 13．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是____．14．观察：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，则a n ＝_____________ (n ＝1，2，3，…)15. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有_____个黑色棋子．16. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案……则第101个图形有 个十字星图案．17. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有_________根小棒．18．观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是____________.(用含有n的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5；①52－4×22＝9；②72－4×32＝13；③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示)20. (6分) 在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，分别写出第一行的三个日期、第二行的三个日期和第三行的三个日期.21. (6分) 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①↔4×0＋1＝4×1－3②↔4×1＋1＝4×2－3③↔4×1＋2＝4×3－3④↔；⑤↔；(1)请你在④和⑤后面的横线上写出相对应的等式。
北师大版七年级上册数学第三章测试卷及答案
北师大版七年级上册数学第三章测试题一、单选题1．下列各式中：x ，112b +，0，x y y x +=+，2s r π=，153⨯，a b c +，221x +，属于代数式的共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m 降低0.6℃，如果山脚温度为b ℃，那么山上 m x 处的温度可表示为（ ）A ．(60)b x +℃B ．0.6100b x ⎛⎫- ⎪⎝⎭℃ C ．(0.6)b x -℃ D ．不能确定3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．xy 2B ．x 3+y 3C ．x 3yD ．3xy 4．下列各组代数式中是同类项的是（ ） A ．234a b -34ab - B ．232x y -与323x y C ．3512m n -与537n m - D ．a 与c 5．下列合并同类项正确的是（ ）A ．437a a +=B ．222358m n mn mn +=C ．3343m m -=D ．22265x x x -+=6．下列运算正确的是（ ）A ．2(31)62x x --=--B ．2(31)61x x --=--C ．2(31)61x x --=-+D ．2(31)62x x --=-+ 7．下列各代数式中与代数式(3)a b c --的值相等的是（ ）A ．(3)a b c +-+B ．(3)a b c +-C ．(3)a b c ++D ．(3)a b c +-- 8．若2242M a b =+，56N ab =-，则M N -等于（ ）A ．224256a b ab +--B ．224256a b ab -++C ．224256a b ab +-+D ．224256a b ab --+9．若0A B +=，且A a b c =--，则B 等于（ ）A ．a b c ++B ．a b c -+C ．a b c -++D ．a b c --- 10．日历中同一列相邻的三个数的和一定是（ ）A ．2的倍数B ．3的倍数C ．4的倍数D ．5的倍数 11．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．(62)n +根B ．(68)n +根C ．(44)n +根D ．8n 根12．有一段12米长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框，如果窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（ ）A ．2(6)x x -米B ．2(12)x x -米C ．2(63)x x -米D ．2362x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭米二、填空题13．a 平方的2倍与5的差，用代数式表示为_________；当1a =-时，此代数式的值为__________．14．单项式22a b -的系数是__________；多项式342321x x x -+-是________次________项式．15．如果两个单项式7m x y -与33n x y -的和是一个单项式，那么m =_________，n =________．16．一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，这个三位数是_________________．17．一个正方形边长为a ，则边长增加2后面积变为___________．18．如图3-3，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖有_________块．三、解答题19．下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 2-，1x ，2a b ，0，4x y -，27xy -，21x x --，23x y +，23x π，a -．20．化简：（1）(53)(2)a a b a b +---； （2）52()x y x y ---．21．代数式2m x y -与3725x y 是同类项，求2017(928)m -的值．22．化简求值：（1）22224()(4)y x y x y -++-，其中28x =-，18y =；（2）222[(321)]a a a a +-+-，其中1a =-．23．已知代数式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后不含3x ，2x 项，求23a b +的值．24．王老师让同学们计算“当0.25a =，0.37b =-时，代数式22()2a a a b a ab ++--的值”，小颖说，不用条件就可以求出结果，你认为她的说法有道理吗？25．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x 米，用代数式表示：（1）修建小路面积为多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？26．观察下列算式：①2132341⨯-=-=-②2243891⨯-=-=-③2⨯-=-=-35415161④______________________…（1）请你按以上规律写出第4个算式．（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．27．将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如图所示的数表：（1）十字形框框出的5个数的和与框内正中间的数17有什么关系？（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还符合上述的规律吗？（4）十字形框中的五个数之和能等于2018吗？28．电影院中座位数如下表：（1）写出表示第n排座位数n a的代数式．（2）写出表示前n 排座位数n S 的代数式．（3）如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有多少个座位？12()n n S a a a =+++参考答案1．D【解析】【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号，由此判定即可．【详解】解：根据代数式的意义，可知x ，112b +，0，153⨯，a b c +，221x +，是代数式，共6个，故选D ．【点睛】本题考查了代数式的概念，掌握代数式不含有等号或不等号，单独一个数或字母也是代数式是解题的关键．2．B【解析】【分析】先计算出山上x m处降低的温度，然后用b减去这个降低的温度即可得到山上x m处的温度．【详解】解：山上x m处的温度可表示为（b-0.6100x）℃．故答案为: （b-0.6100x）℃.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．A【解析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。
七年级数学北师大版上册课时练第3章《3.5探索与表达规律》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练3.5探索与表达规律一．选择题（共10小题）1．按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，¼，其中□内应填的数是()A ．23B ．511C ．59D ．122．按一定规律排列的单项式：2a ，34a ，49a ，516a ，625a ，¼，第n 个单项式是()A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．2(1)n n a +3．观察下列一组数：13，45-，97，169-，2511，¼，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是()A ．221n n +B ．2(1)21nnn -+C ．2(1)21n n n --D ．21(1)21n n n --+4．按规律排列的单项式3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，¼的第n 个单项式是()A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．21(1)n n x +-D ．121(1)n n x -+-5．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有()A ．57个B ．60个C ．63个D ．85个6．观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、¼第②行：3、5、7、9、11、13、¼第③行：1、4、9、16、25、36、¼设x 、y 、z 分别为第①、②、③行的第100个数，则22x y z -+的值为()A ．9999B ．10001C ．20199D ．200017．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，¼，若最后三个数之和是3000，则n 等于()A ．500B ．501C ．1000D ．10028．若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是1-，1-的差倒数为12，现已知113x =-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数¼依此类推，则2020x 等于()A ．1-B ．12C ．13-D ．39．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A．448B．452C．544D．60210．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“〇”的个数，则第7个“龟图”中有()个“〇”．A．44B．45C．46D．47二．填空题（共4小题）11．观察一列数：371115,,,24816，¼，按此规律，这列数的第n个数是．12．按一定规律排列的一列数依次为：2a，52a，83a，114a，¼，(0)a¹按此规律排列下去，这列数中的第n个数为．(n为正整数）13．观察下面的变化规律：211133=-´，2113535=-´，2115757=-´，2117979=-´，¼根据上面的规律计算：2222 13355720212023+++¼+=´´´´．14．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三．解答题（共6小题）15．观察下列等式：第1个等式：1112 12122+-=´；第2个等式：1112 23233+-=´；第3个等式：111234344+-=´；¼；按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第6个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．16．观察以下等式：第1个等式：311222´=-；第2个等式：412333´=-；第3个等式：513444´=-；第4个等式：614555´=-；第5个等式：715666´=-；¼按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．17．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)\+=+；33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)\++=++；33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)\+++=+++；猜想并填空：（1）3333312345++++=2=2；根据以上规律填空：（2）3333123n +++¼+=2=2；（3）求解：333331617181920++++．18．如图是用棋子摆成的“T ”字图案．从图案中可以看出，第一个“T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”字图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第四个图案需要枚棋子．（2）照此规律，摆成第n 个图案需要枚棋子．（用含n 的代数式表示）（3）照此规律，摆成第2018个图案需要几枚棋子？（4）摆成这种“T ”字图案的棋子数可能是2017枚吗？如果是，请计算出是第几个图案，如果不是，请说明理由．19．图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，试回答以下问题：（1）摆第4个图案需要枚棋子；（2）是否存在摆了130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.D二、填空题11．412nn -12．31n na -13．2022202314．41，2(221)n n -+．三、解答题15．解：（1）111267677+-=´；（2）猜想：第n 个等式为：11121(1)1n n n n n +-=+++，证明：1111(1)n n n n +-++11(1)(1)(1)n n n n n n n n +=+-+++11(1)n n n n ++-=+2(1)n n n =+21n =+=右边．故等式成立．16．解：（1）816777´=-；（2）猜想：第n 个等式是21(1)11n n n n n +´=+-++，证明：左边221n nn +=+，右边22(1)1211n n nn n +-+==++，左边=右边，21(1)11n n n n n +\´=+-++.17．解：（1）(12345)++++；15；（2）(123...)n ++++；(1)[]2n n +；（3）原式333333333333(1231617181920)(12315)=+++¼+++++-+++¼+22(123...20)(123...15)=++++-++++2220(120)15(115)[[22´+´+=-22210120=-4410014400=-29700=．18．解：（1）14；（2）(32)n +；（3）按（2）中规律，当2018n =时，323201826056n +=´+=．故摆成第2018个图案需要6056枚棋子．（4）不可能，理由如下：令322017n+=，解得20153n=，n为小数，与题意不符，故摆成这种“T”字图案的棋子数不可能是2017枚．19．解：（1）61；（2）由（1）得：第6个图案有：16(123456)127+´+++++=枚，第7个图案有：16(1234567)169+´++++++=枚，所以不存在摆了130枚棋子的图案．。
北师大版初中数学七年级上册第三章 整式及其加减周周测1(3.1-3.3)
北师大初中数学
参考答案
1
1
1．D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.0 10.－ x2＋x－ 11.7 12.(40a＋30b)
2
2
2x 13.±2 14.(1)4x＋ 6y (2)3.5xy (3)46 77 15.3，ab，－m，－ ，x3y，－9 x＋2，x2－
2x(元)；乙旅行社的收费为 3×60%x＝1.8x(元)．因为 2x＞1.8x，所以选择乙旅行社省钱．
相信自己，就能走向成功的第一步
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北师大初中数学
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维 可以让他们更理性地看待人生
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19．(9 分)按如图所示的程序计算：
(1)若开始输入的 n 的值为 20，求最后输出的结果； (2)若开始输入的 n 的值为 5，你能得到输出的结果吗？
20．(10 分)随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游，咨询了解到甲 旅行社的规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规 定：三人可按团 体票价计价，即按原价的 60%收费．已知两个旅行社的原票价相同，问选 择哪个旅行社省钱？
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北师大初中数学
18．(9 分)某种水果第一天以 2 元的价格卖出 a 斤，第二天以 1.5 元的价格卖出 b 斤，第三 天以 1.2 元的价格卖出 c 斤．求： (1)三天共卖出水果多少斤？ (2)这三天销售这种水果共得多少元？ (3)三天的平均售价是多少？并计算当 a＝30，b＝40，c＝45 时的平均售价．
1
m
1
价的 还少 3.则进价为 b－3. 17.(1) ，是单项式，系数是 ，次数是 1. (2)a2h，是单项
北师大版初中数学七年级上册第三章 整式及其加减周周测2(3.1-3.3)
18．（8 分）已知多项式 mx5 ＋ nx3 ＋Px – 4,当 x＝2 时，此多项式的值为 5，求当 x＝－
2 时，多项式的值．
19．（10 分）任选一题，只计一题算入总分
（1）从 1 开始，连续的奇数相加，和的情况如右下表；
加数的个数
和
1
1＝1＝12
2
1＋3＝4＝22
3
1＋3＋5＝9＝32
4
1＋3＋5＋7＝16＝42
A．5 B．7 C．8 D．11
7．下列说法中正确的有（ ）．
5x2 y2
A．x 的系数是 1，次数是 0 B．式子－0．3a2，
，－5，t 都是
7
单项式
C．3x4－5x2y2 – 6y4 – 2 是四次四项式 D．一个五次多项式最多有 6 项 8．要使 17 的值为整数，则整数 x 的值有（ ）．
5
2．3 个 D．4 个
2．某商品连续两次涨价 10%后的价格为 a 元，那么商品的原价是（ ）．
a
a
A．a×1.12 元 B． 1.12
元 C．a×0.92 元 D． 0.92
元
3．下列叙述中：①a 是代数式，1 不是代数式；②m 除以 4 的商与 3 的和的立方用代数式
＿＿＿＿＿＿＿
14．一种品牌电脑，每台成本为 a 元，将成本增加 25%后出售，后因电脑的更新换代而滞
销，因而按售价的 92%出售，则每台电脑还能盈利＿＿＿＿＿元．
三．解答题
15．（8 分）已知： 1 2x 1 1 y 4 0 ，且 xnym –1＋(m –2)是关于 x、y 的五次单项
2
3
式，试求多项式 mn – xy – xy2 的值．
16．（10 分）某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 a 元，盈利 20%，乙种股票卖 出 b 元，但亏损 20%，（1）试用代数式表示该股民在这次交易中盈利了多少元？（2）当 a＝1500，b＝1600 时，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？
北师大版七年级数学上第三章检测卷(含答案)
第三章检测卷时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x ＜y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式－2xy 3的系数与次数分别是( ) A.－2,4 B.2,3 C.－2,3 D.2,43.下面计算正确的是( ) A.3x 2－x 2＝3 B.3a 2＋2a 3＝5a 5 C.3＋x ＝3x D.－0.75ab ＋34ba ＝04.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )A.(4a ＋2b)米B.(5a ＋2b)米C.(6a ＋2b)米D.(a 2＋ab)米5.若m －n ＝1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.－16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( )A.110B.158C.168D.178二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 8.当a ＝1，b ＝－2时，代数式2a ＋12b 2的值是 .9.若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ .10.若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝ .11.一个三角形一条边长为a ＋b ，另一条边比这条边长2a ＋b ，第三条边比这条边短3a－b ，则这个三角形的周长为 .12.规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd )＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪－5 3x 2＋52 x 2－3)＝6，则－11x 2＋6＝ . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用含字母的式子表示.(1)甲数为x ，乙数比甲数的13大2，则乙数为多少？(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a ＞10)，则应付票价总额为多少元？14.计算：(1)2(m 2－n 2＋1)－2(m 2＋n 2)＋mn ；(2)3a －2b －[－4a ＋(c ＋3b)].15.化简求值：3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若－x 2＋2x ＝1，求所捂二次三项式的值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.(1)c＋b0，a＋c0，b－a0(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)试化简：|b－a|＋|a＋c|－|c＋b|.19.若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值.20.如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同.甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店：全部按标价的80%付款.(1)设小明要购买的A品牌的水笔是x(x〉10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用；(2)若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由.22.阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值；(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值；(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值.六、(本大题共12分)23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.(1)第4个图案中，三角形有个，六边形有个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.∵8＝2×4－0,22＝4×6－2,44＝6×8－4，∴m ＝12×14－10＝158.故选B.7.(2a ＋3b) 8.4 9.1 1 10.－6 11.2a ＋5b 12.7 13.解：(1)乙数为13x ＋2.(3分)(2)应付票价总额为30a×0.8＝24a 元.(6分) 14.解：(1)原式＝－4n 2＋mn ＋2.(3分) (2)原式＝7a －5b －c.(6分)15.解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.(3分)当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－132＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝－23.(6分) 16.解：由题意可知乙同学捐(3x －8)元，丙同学捐34(x ＋3x －8)元，(3分)则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x ＋(3x －8)＋34(x ＋3x －8)＝(7x －14)(元).(6分)17.解：(1)因为x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1，故所捂的二次三项式为x 2－2x ＋1.(3分) (2)若－x 2＋2x ＝1，则x 2－2x ＋1＝－(－x 2＋2x)＋1＝－1＋1＝0.(6分) 18.解：(1)＜ ＜ ＞(3分)(2)原式＝b －a －(a ＋c)＋(c ＋b)＝b －a －a －c ＋c ＋b ＝2b －2a.(8分)19.解：(4x 2－mx －3y ＋4)－(8nx 2－x ＋2y －3)＝4x 2－mx －3y ＋4－8nx 2＋x －2y ＋3＝(4－8n)x 2＋(1－m)x －5y ＋7.(3分)∵上式的值与字母x 的取值无关，∴4－8n ＝0,1－m ＝0，∴n ＝12，m ＝1.(5分)∴原式＝－m 2＋2mn －n 2－2mn ＋6m 2＋6n 2－3mn ＝5m 2＋5n 2－3mn ＝5×12＋5×⎝⎛⎭⎫122－3×1×12＝194.(8分) 20.解：(1)铺地砖的面积为2x·4y ＋x·2y ＋xy ＝11xy(平方米).则购买地砖需要花80×11xy ＝880xy(元).(4分)(2)\[2(2x ＋4y)＋2(2x ＋2y)\]×3＝(24x ＋36y)(平方米).即需要(24x ＋36y)平方米的壁纸.(8分)21.解：(1)在甲商店购买A 品牌的水笔所需的费用为1.5×10＋(x －10)×1.5×60%＝(0.9x ＋6)(元)；(3分)在乙商店购买A 品牌的水笔所需的费用为1.5x×80%＝1.2x(元).(6分)(2)当x ＝30时，在甲商店购买需花费0.9×30＋6＝33(元)，在乙商店购买需花费1.2×30＝36(元).因为33〈36，所以在甲商店购买比较省钱.(9分)22.解：(1)因为a 2＋a ＝0，所以a 2＋a ＋2017＝0＋2017＝2017.(3分) (2)因为a －b ＝－3，所以3(a －b)－a ＋b ＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.(6分)(3)因为a 2＋2ab ＝－2，ab －b 2＝－4，所以2a 2＋5ab －b 2＝2a 2＋4ab ＋ab －b 2＝2×(－2)＋(－4)＝－8.(9分)23.解：(1)10 4(2分)(2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数为4＋2(n－1)＝(2n＋2)个，六边形的个数为n个.(5分)(3)第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为2017个.(8分)(4)不存在.(9分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在.(12分)。
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周周练(3.4～3.5)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列合并同类项的运算中，结果正确的是( )
A ．2ab ＋3c ＝5abc
B ．－5ab －(－6ba)＝－ab
C ．3x 2y －3yx 2＝0 D.32m 3－2m 3＝－12
2．下列式子正确的是( )
A ．a －(b －c)＝a －b －c
B ．－(a －b ＋c)＝－a ＋b ＋c
C ．c ＋2(a －b)＝c ＋2a －b
D ．a －b －c ＝a －(b ＋c)
3．某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，
他突然发现一道题：(－x 2
＋3yx －12y 2)－(－12x 2＋4xy －32y 2)＝－12x 2________＋y 2，横线的地方被钢笔水弄污了，那么横线上应是( )
A ．－7xy
B ．7xy
C ．－xy
D ．xy
4．下面计算正确的是( )
A ．3x 2－x 2＝3
B ．3a 2＋2a 3＝5a 5
C ．3＋x ＝3x
D ．－0.25ab ＋14
ba ＝0 5．化简a －(5a －3b)＋(2b －a)的结果是( )
A ．7a －b
B ．－5a ＋5b
C ．7a ＋5b
D ．－5a －b
6．不改变3a 2－2b 2－b ＋a ＋ab 的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是( )
A ．＋(3a 2＋2b 2＋ab)－(b ＋a)
B ．＋(－3a 2－2b 2－ab)－(b －a)
C ．＋(3a 2－2b 2＋ab)－(b －a)
D ．＋(3a 2＋2b 2＋ab)－(b －a)
7．当3≤m＜5时，化简|2m －10|－|m －3|的结果是( )
A ．13＋m
B ．13－3m
C ．m －7
D ．m －13
8．如图，第1个图形中一共有1个小平行四边形，第2个图形中一共有3个小平行四边形，第3个图形中一共有5个小平行四边形，…，则第n 个图形中小平行四边形的个数是( )
A ．5n 个
B ．n 2个
C ．(n 2
＋n)个 D ．(2n －1)个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若单项式12
x 2y a 与－2x b y 3的和仍为单项式，则其和为________． 10．填空：3x －(a －b ＋c)＝________．
11．一个多项式加上13(－x 2－x －5)得13
(x 2＋x －5)，则这个多项式为________． 12．一个学生由于粗心，在计算41＋N(N 为整式)时，误将“＋”看成“－”，结果得12，则41＋N 的值应为________．
13．化简：(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)＝________．
14．已知A ＝x 3－2x 2＋4x ＋3，B ＝x 2＋2x －6，C ＝x 3＋2x －3，则A －(B ＋C)的值是________．
三、解答题(共52分)
15．(10分)计算：
(1)3c 3－2c 2＋8c －13c 3＋2c －2c 2＋3；
(2)5x 2－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy)．
16．(12分)先化简，再求值：
(1)(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13
；
(2)3(ab －5b 2＋2a 2)－(7ab ＋16a 2－25b 2)，其中|a －1|＋(b ＋1)2＝0.
17．(8分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？18．(10分)现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．宇宙房产公司对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
19．(12分)小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
……
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
参考答案
1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.－32
x 2y 3 10．3x －a ＋b －c 11.23x 2＋23
x 12.70 13.x 2＋10x 14.－3x 2＋12 15.(1)原式＝3c 3－13c 3－2c 2－2c 2＋8c ＋2c ＋3＝－10c 3－4c 2＋10c ＋3. (2)原式＝5x 2－6y 2＋10x 2－4y 2＋7xy ＝(5＋10)x 2＋(－6－4)y 2＋7xy ＝15x 2－10y 2＋7xy.
16．(1)原式＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝7a 2
－6ab.当a ＝2，b ＝13时，原式＝28－4＝24. (2)因为|a －1|＋(b ＋1)2＝0，而|a －1|≥0，(b ＋1)2≥0，所以a －1＝0，b ＋1＝0，即a ＝1，b ＝－1.原式＝3ab －15b 2＋6a 2－7ab －16a 2＋25b 2＝－10a 2＋10b 2－4ab.当a ＝1，b ＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4.
17.原式＝7a 2－(5a －4a ＋1＋4a 2)－(2a 2－a ＋1)＝7a 2－4a 2－a －1－2a 2＋a －1＝a 2－2.从化简的结果上看，只要a 的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a ＝3或a ＝－3时，均有a 2－2＝9－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．
18.表面上看起来，房产商说得好像很有道理：房价既然由三部分构成，每部分上涨10%，当然总价就要上涨30%了．其实这种说法是错误的．事实上，设房子总价为w 元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a 元、b 元、c 元，则有w ＝a ＋b ＋c.各部分上涨10%，则总价变为a(1＋10%)＋b(1＋10%)＋c(1＋10%)＝(a ＋b ＋c)(1＋10%)＝w(1＋10%)，即房价上涨10%才是合理的．
19.(1)十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍． (2)十字框中的五个数的和为：(x －10)＋(x ＋10)＋(x －2)＋(x ＋2)＋x ＝5x. (3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，由(2)得5x ＝2 016，所以x ＝403.2.但403.2不是整数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2 016.。