模糊控制与模糊策略讲义课件(ppt 78页)

若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称
m
B(uj) Bi(uj) i1
为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的.
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例1 设U ={a, Βιβλιοθήκη Baidu, c, d, e, f }, |M|= m = 4人,
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3.模糊控制规则的语言描述 （1）若e负大，则u正大； （2）若e负小，则u正小； （3）若e为零，则u为零； （4）若e正小，则u负小； （5）若e正大，则u负大；
4.模糊控制规则的矩阵形式：模糊控制规则可以表 示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系R
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2. 模糊控制规则的设计 （1）选择输入输出变量的词集 误差： {负大,负中,负小,零,正小,正中,正大} {NB,NM,NS,O,PS,PM,PB} 误差变化 {负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大} {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}
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汽车司机：通过一些不精确的观察，执行一 些不精确的控制，达到准确停车的目的。
控制论的创始人维纳，描述人与外部环境相 互作用时的关系：人不断地从外界（对象） 获取信息，再存储和处理信息，并给出决策 反作用于外界（输出），从而达到预期目标。
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人的控制行为，遵循控制与反馈控制的思想， 人的手动控制决策可以用语言描述，形成一系 列条件语句，即控制规则，微机程序可以实现 这些控制规则，微机充当控制器，微机取代人 对对象实现控制。
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5. 模糊决策 模糊控制器的控制作用取决于控制量，即
等于误差的模糊向量e和模糊关系的合成，假 设e=PS,则
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6. 控制量的模糊量转化为精确量 上面求得的控制量u为模糊向量，可写为：
u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)
若炉温等于600度则维持不变
1.模糊控制器的输入输出变量：e(k)=t0-t(k)
输出为触发电压u的变化
2.输入输出变量的模糊语言描述
{NB,NS,O,PS,PB}
误差e的论域为X，u的论域为Y，把其量化为7个等级
X=Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}
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假设语言变量的隶属函数曲线如下。
在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要 求rij满足
① rii = 1(便于计算)； ② 0≤rij≤1； ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此 矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
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(2)定义各模糊变量的模糊子集：确定模糊子集 隶属函数曲线的形状
X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}
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则模糊变量A的模糊子集为 A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6
当论域中元素总数为模糊子集总数二到三 倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。
+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3) 对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大 原则，取控制量为-1级，即当炉温偏高时，应 降一点电压。
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模糊控制器设计的基本方法
1. 模糊控制器的结构设计 确定模糊控制器的输入、输出变量
（1）人机系统中的信息量：误差、误差变化、 误差变化的变化，以及人控制动作的输出量 （2）模糊控制器的输入、输出变量
6. 采样时间的选择 香农（Shannon）定理、误差变化最大
值、一次采样过程中控制作用次数。
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模糊集中意见决策
为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个专 家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见：
V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序.
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（2）代数积——加法——重心法 用代数积取代MIN，用加法取代MAX。
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（3）模糊加权型推理法
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（4）函数型推理法
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（5）加权函数型推理法
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v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ;
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13;
B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6;
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（3）.建立模糊控制器的控制规则：通过学习、试验以及 长期经验积累而逐渐形成的技术知识集合。 若A则B否则C
若A则B且若A则C
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模糊规则表
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3.精确量的模糊化处理
（1）把精确量离散化，如把[-6，+6]之间变化 的连续量分为7个档次，每一档对应一个模糊 集。
得到模糊控制量 。u~
模糊控制量清晰化，对对象进行一步控制，等到
第二次采样。
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范例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求保持炉 温600度恒定不变。
根据人工经验，控制规则可用语言描述如下。
若炉温低于600度则升压，低得越多升压越高；
若炉温高于600度则降压，高得越多降压越低；
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模糊二元对比决策的方法与步骤是：
⑴ 建立模糊优先关系.
先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：
⑵ 排序方法：
R = (rij)n×n.
① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数 学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各 元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通常 采用的方法是：
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一般情况，如果把[a,b]区间的离散量x，转换为 [-n，+n]区间的离散量y—模糊量，其中，n不小于2, 则
Y=2n[x-(a+b)/2]/(b-a)
(2)将某一区间的精确量x模糊化成这样一个子集，在 点x处隶属度为1，其余各点的隶属度为0或小于1
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讨论由模糊推理所获得的模糊子集的隶属函 数形状，及其对控制性能的影响．
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5.论域、量化因子、比例因子的选择
基本论域、模糊子集的论域、模糊语言 词集的总数（7、8）
Ke=n/xe；Kc=m/xc；量化因子一般远 大于1。Ku=yu/l，比例因子。
理
化处理
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一步模糊控制算法：微机经中断采样获取被控制 量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差 信号E，一般将误差信号E作为模糊控制器的一个 输入量。
将误差信号E模糊量化，用相应的模糊语言表示。
得到误差E的模糊语言集合的一个子集 e~，再和模
糊控制规则 R ~，根据推理的合成规则进行模糊决策，
描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较 大”、“稍小”、“偏高”，等，都具有一定 的模糊性。因此用模糊集合来描述这些条件语 句，组成模糊控制器。
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模糊控制的基本原理
A/D 模糊控制器 D/A
传感器 被控对象 执行机构
计算控 制变量
模糊量 模糊控 化处理 制规则
模糊推 非模糊
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模糊控制 与模糊决策
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模糊控制的基本思想
范例：汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的 一个空 隙处
精确方法：车C上的一个固定参考点，车C的 方位，建立车的状态方程和运动方程；临近两 辆车为约束，停着的车之间的空隙为允许的终 端状态集合。
缺点：约束多，难于求解。
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4.模糊推理和模糊量的非模糊化处理（模糊 决策，模糊判决） （1）MIN-MAX-重心法
考虑以下模糊 推理形式。
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由各模糊规则得的推理结果 最终结论由综合推理结果得到 模糊结论C’的“重心”计算如下
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u1, u2, u4, u3, u6, u5； u2, u3, u6, u5, u4, u1； u1, u2, u4, u3, u5, u6； u1, u2, u3, u4, u6, u5； u1, u2, u4, u5, u6, u3；
B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按1B1/2o5/r20d19a数集中后的排序为：^_u^ 2, u1, u4, u3, u6, u5. 40
B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1;
按Borda数集中后的排序为：
a, c, b, d, e, f .
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例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全 能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：
200m跑 1500m跑 跳远 掷铁饼 掷标枪
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重 为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称
m
B(uj) Bi(uj)
i1
为uj的加权Borda数。
名次
一
二
三
四
五
六
权重
0.35
0.25
0.18
0.11
0.07
0.04
B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.
按加权Borda数集中后的排序为：
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u1,
u2,
u ,^_^
3
u4,
u6,
u5
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模糊二元对比决策
设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被选 方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将
这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这
就是模糊二元对比决策.
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（6）选择最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作
为控制量，若该元素仅为一个，则选择 该值作为控制量，否则取其平均值。
C1=0.3/-1+0.8/-2+1/-3+0.5/-4+0.1/-5
C2=0.3/0+1/1+1/2+0.8/3+0.4/4+0.2/5
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（7）取中位数法
选取求出模糊子集的隶属函数曲线 和横坐标所围成区域的面积平分为两部 分的数，作为非模糊化的结果。优点是 充分利用了模糊子集提供的信息量，但 是计算繁琐，且缺乏对隶属度较大元素 提供主导信息的重视，实际应用受到限 制。
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在各种模糊判决方法中，若充分考虑利用 模糊推理子集提供的有用信息，会导致计 算烦琐，否则会丢掉一些有用信息．要根 据实际系统的具体情况，如系统复杂度及 控制精度等，适当地确定模糊量的去模糊 化方法．
取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, … , n.
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②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象.
取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R = (rij() )n×n, 当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的元
Ke较大，系统的超调较大，过渡过程也 较大。 Ke较大，相当于缩小了误差的基本 论域，增大了误差变化的控制作用，导致上 升时间缩短，但由于出现超调，使得系统的 过渡过程变长 。
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Kc增大，超调量减小，但系统的响应速 度变慢。
Ku过小，会使系统动态响应变长， Ku过 大，会使系统出现震荡。