数学-高二云南省武定县第一中学2011至2012学年高二上学期期末考试 数学理科
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式25x x ≥的解集是 A ．[0,5] B ．[5,)+∞
C ．(,0]-∞
D ．(,0][5,)-∞+∞
2．若
01
1< a ，则下列结论不正确的是 Ａ．2 2 b a < B ．2 ab b > Ｃ．2>+b a a b D ．1b a > 3．已知一个数列的前四项为2222 1357 ,,,24816-- ，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)n n n -- B ．1221(1) (2)n n n --- C ．221(1)2n n n -- D ．1221(1) 2n n n --- 4．抛物线2 8 1x y - =的焦点坐标是 A ．(0,－4) B ．(0,－2) C ．)0,2 1 (- D ． ?? ? ??- 0,321 5.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．30°或150° 6．在等差数列{}n a 中，若1289360a a a a +++=，则数列{}n a 的前9项的和为 A. 180 B. 405 C. 810 D. 1620 7．若1,(,)a b a b R + +=∈，则 11 a b +的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 8．若双曲线的一个焦点与抛物线24y x =520x y ±=的双曲线的标准方程是 A ．22 99145y x -= B ．22 99145x y -= C ．22 154 x y -= D ．2 23312 x y -= 9．在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 Ａ．直角三角形 B ．等腰三角形 Ｃ．等腰直角三角形 D ．正三角形 10.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分 别是DD 1、AB 、CC 1 的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 （ ） A ． 5 15 B ． 22 C ．5 10 D ．0 11．四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =， 1160A AB A AD ∠=∠=?，则1AC 的长为 A ． B ． 23 C ． D ．32 12.已知F 1、F 2的椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴， 且,6021?=∠MF F 则椭圆的离心率为 （ ） A ． 3 3 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 2 2 第II 卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{a n }满足631,2),(2a a N n a a n n =∈=++= . 14．已知点),(y x P 在直线12=+y x 上运动，则y x 42+的最小值是 . 15. 不等式022 >++bx ax 的解集是)3 1 ,21(- ，则b a -的值等于 16． 若2, 2,22,x y x y x y ≤??≤+??+≥? 则目标函数z=的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ?中，D 在边BC 上， 且2BD =，1DC =，60B ∠=?，150ADC ∠=?，求AC 的长及ABC ?的面积． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a ，公比1q >，且152434,64a a a a +==， 求公比q 和前6项和.6S ． U 19．（12分）已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45?，求线段AB 的长. 20.（本小题12分） 已知数列{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=. (1)求数列{}n a 的通项公式； （2）令3n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和公式. 21．（本题满分12分） A B D C 2 1 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是CD 中点 （1）求证：11EB AD ⊥； （2）求1EB 与平面1AD E 所成的角； 22．(本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点为1 F (，2 F 0) ，离心率e =（Ⅰ）求此椭圆的方程 （Ⅱ）设直线2 x y m =+与此椭圆交于P ，Q 两点，且PQ 的长等于椭圆的短轴长，求m 的值 （Ⅲ）若直线2 x y m =+与此椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程 E A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 （图3） 武定一中2010-2011学年上学期高二期末考试 理科数学答题卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案写在答题卷中指定的横线上） 13．________________________ 14. ________________________ 15. ________________________ 16. ________________________ 三、解答题 (本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤) 17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分） A B D C 2 1 19．（本小题满分12分）Array 20．（本小题满分12分） 21．（本题满分12分） 22．(本小题满分12分) E A B C D A 1B1 C 1 D 1 武定一中2010-2011学年上学期高二期末考试 理科数学 答题卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案写在答题卷中指定的横线上） 13．________________________ 14. ________________________ 15. ________________________ 16. ________________________ 三、解答题 (本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤) 17．（本小题满分10分） 解：在△ABC 中，0 9060150BAD =-=∠， ………… 2分 ∴AD ＝360sin 20 = ………… 5分 在△ACD 中，()7150cos 13213AD 02 2=??? -+= ， ∴AC ＝7 ………… 7分 ∴AB ＝160cos 20 = ………… 10分 34 360sin 3121S 0ABC =???= Δ 18．（本小题满分12分） A B D C 2 1 解：{}n a 为等比数列 依题意知1q ≠ 19．（本小题满分12分） 解：由24y x =，得2p =，其准线方程为1x =-，焦点(1,0)F . （2分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y . （1）由抛物线的定义可知， 1||2 p AF x =+，从而1413x =-=. 代入24y x =，解得1y =±. ∴ 点A 的坐标为或(3,-. （5分） （2）直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=?-，即1y x =-. 与抛物线方程联立，得21 4y x y x =-??=? ， （8分） 消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=. 由抛物线的定义可知， 12||628AB x x p =++=+=. 所以，线段AB 的长是8. （12分） 20．（本小题满分12分） 152415151 .............2 34,64 2,32.............6n a a a a a a a a a a ∴=+=?∴?=?==分且q>1 ........4分解得分 11............8n n a a q -=分 4 3222............10q q ∴=∴=分 6166(1)12(12)12 126...............12a q S q -= --= -=分 21．（本题满分12分） 5解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 依次为x 轴、y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，并设正方体棱长为1,设点E 的坐标为 (0,,0)E t ………2分 （Ⅰ）1(1,0,1)AD =-，1(1,1,1)EB t =- ∵ 11(1,0,1)(1,1,1)0AD EB t ?=-?-=， ∴ 11EB AD ⊥ ………5分 （Ⅱ）当E 是CD 中点时， 1(1,0,1)AD =-，1 (1,,0)2AE =-，设平面1AD E 的一个法向量是(,,)x y z =n ， 则由1(,,)(1,0,1)01 (,,)(1,,0)02 AD x y z AE x y z ??=?-=???=?=-=??n n 得一组解是(1,2,1)=n ，………7分 又11 (1,,1)2 EB = ，由1113|cos ,|3||||62 EB EB EB ?< >= ==n n n 从而直线1EB 与平面1AD E 所成的角的正弦值是3 ………9分 22．(本小题满分12分) E A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 解：（Ⅰ） 所以，椭圆的方程为： 2 21 4 x y += （Ⅱ） 得到关于x的方程：22 2220 x mx m ++-> 由△22 44(22)0 m m =-->解得：22 m< 设P 11 (,) x y，Q 22 (,) x y 12 2 x x m +=-，2 12 22 x x m =- 22 1212 ()() PQ x x y y =---2 1212 5 ()4 2 x x x x =+- 2 5 84 2 m =-2 522 m =-=所以： 30 5 m=± （Ⅲ）设M 11 (,) x y，N 22 (,) x y，MN的中点为P(,) x y 又 1212 x+x x y+y2y = =2，，12 12 y-y1 x-x2 = 即20 x y += 因为P在椭圆内部，可求得22 x -<< 3 c= 3 c a = ? 3 c= 2 a= 2 x y m =+ 2 21 4 x y += 由联立消去y 22 11 22 22 x4y4 x4y4 += += 两式相减得12 1212 12 y-y x+x y+y0 x-x = （）+4（）