阻抗测量

一个实际的元件， 如电阻器、 电容器和电感器， 都不
可能是理想的， 存在着寄生电容、 寄生电感和损耗。 也就 是说， 一个实际的R、 L、 C元件都含有三个参量： 电阻、 电感和电容。 表7.1分别画出了电阻器、 电感器和电容器在 考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。 其中，R0、R0′、 L0
和C0均表示等效分布参量。
其中：
阻抗测量
R G 2 R X2 B X R2 X 2
(7.2-1)
分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。 导纳的极坐标形 式为 Y=G+jB=|Y|ejj (7.2-2)
式中， |Y|和j分别称为导纳模和导纳角。
第7章
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7.1.2
电阻器、 电感器和电容器的电路模型
| Z | R 2 X 2 X z arctan R
(7.1-1)
第7章
和
R=|Z| cosθz
阻抗测量
X=|Z| sinθz
导纳Y是阻抗Z的倒数， 即
(7.1-2)
1 R X Y 2 j 2 G jB 2 2 Z R X R X
(7.2)
第7章
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对于一般的电阻器来说， α、 β、 γ等系数都很小。
对于某一电阻器而言， 这些系数都是常数， 故可以在几 个不同的频率上分别测出其阻值R~， 从而推导出这些系数 和R_。 通常用品质因数Q来衡量电感器、 电容器以及谐振电 路的质量， 其定义为
磁能或电能的最大值 Q 2π 一个周期内消耗的能量
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R0 jL Ze 2 1 LC0 jC0 R0
中的虚部忽略， 此时电感器的等效电感为
(7.3)
若电感器的Q值很高， 则其损耗电阻R0很小， 式(7.3)分母
Le
L 1 LC 0
2
(7.3-1)
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式(7.3-1)表明， 电感器的等效电感不仅与频率有关， 而且与
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式中， Re、 Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。 在
频率不太高时， 即ωL0/R<<1， ωC0R<<1 时， 上式可近似
为
L0 Z R 1 j RC0 R(1 j ) R
式中：
L0 RC0 R
第7章
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7.1 概
7.1.1 阻抗的定义与表示
述
阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复
数特征量。 对于图7-1所示的无源单口网络， 阻抗定义为
U Z I
(7.1)
和 I 分别为端口电压和电流相量。 在集总参数系 式中，U
统中， 表明能量损耗的参量是电阻元件R， 而表明系统储存
C0有关。 C0越大， 频率越高， 则Le与L相差越大。 在实际
测量中， 在某一频率f下， 测得的是等效电感Le。 对电容器而言， 若仅考虑介质损耗及泄漏等因素， 则
其等效模型如表7.1-1中的3-2 所示， 其等效导纳为
Ye=G0+jωC， 品质因数为
函数， 工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、 涡流效 应、 绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。 设R_和R~分别 为电阻器的直流和交流阻值， 实验表明， 可用如下经验公 式足够准确地表示它们之间的关系：
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R~ R (1 2 3 ) (适用于小于 1kΩ电阻) R R (1 0.7 1.4 2 2 ) 1 1 1 1 ~ 1 ~ 200kΩ的电阻) (适用于小于
是在不同的工作频率下， 阻抗表现出的性质会截然相反，
因此， 在阻抗测量中， 必须按实际工作条件(尤其是工作 频率)进行。
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一般情况下， 阻抗为复数， 它可用直角坐标或极坐标表 示， 即
U j z Z R jX | Z | e I
Байду номын сангаас
(7.1)
式中， R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量， |Z|和θz分 别称为阻抗模和阻抗角。 阻抗两种坐标形式的转换关系为
能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。
第7章
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图7-1 无源单口网络
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严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的，
因而在一般情况下， 往往把它们当作不变的常量来进行
测量。 需要指出的是， 在阻抗测量中， 测量环境的变化、 信号电压的大小及其工作频率的变化等都将直接影响测量 的结果。 例如， 不同的温度和湿度将使阻抗表现为不同 的值， 过大的信号可能使阻抗元件表现为非线性， 特别
阻抗测量
称为电阻器的时常数。 显然， 当τ=0时， 电阻器为纯电阻；
当τ>0时， 电阻器呈电感性； 当τ<0时， 电阻器呈电容性。 也就是说， 当工作频率很低时， 电阻器的电阻分量起主要 作用， 其电抗分量小到可以忽略不计， 此时Ze=R。 随着工 作频率的提高， 就必须考虑电抗分量了。
精确的测量表明， 电阻器的等效电阻本身也是频率的
一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感， 同时又必须考虑其分布电容，故其模型如表7.1中的1-3所示。
第7章
7
阻抗测量
第7章
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1 ( R jL0 ) jC 0 R jL0 Ze 2 1 ( 1 L C ) j C R 0 0 0 R jL0 j C 0 C0 2 2 2 L0 1 ( R L0 ) L0 R j 2 2 2 2 2 2 (1 L0C0 ) (C0 R ) (1 L0C0 ) (C0 R ) Re jX e
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对电感器而言， 若只考虑导线的损耗， 则电感器的模型
如表7.1-1中的2-2所示， 其品质因数为
LI 2 2πfL L QL 2π 2 R0 R0 I R0T
(7.5)
式中， I和T分别为正弦电流的有效值和周期。 在频率较高 的情况下， 需要考虑分布电容， 电感器的模型如表7.1中 的2-3所示， 其等效阻抗为