超光滑光学表面的磁性类Bingham流体确定性抛光_程灏波
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85
(1)
其中 τ 表示工件表面受到的剪切力, η 0 为磁性抛光液 & 表示剪应变率 , τ 0 表示磁性抛光液的 的初始粘度 , γ 屈服应力 , sign 是符号函数 . (1) 式表示 : 在数值上 τ
www.scichina.com
第 50 卷 第 1 期
2005 年 1 月
论 文
速度 , 相对简单, 而相对作用压力 P 是一个非常复杂 的参数 , 对其作用特性的准确控制是获得稳定的磁 流变抛光去除函数的前提条件之一 , 它主要由两部 分组成: 流体动压力 Pf 和磁场产生的压力 , 磁场产 生的压力包括磁化压力 Pm 和磁致伸缩压力, 由于抛 光液是不可压缩的 , 故其在磁场中由于体积变化而 引起的磁致伸缩压力近似为零, 因此[23]
摘要 利用磁性抛光介质在梯度磁场作用下呈现出具有粘塑性的类 Bingham 流体的特点, 实现了对具 有超光滑表面精度要求 (表面粗糙度一般低于 0.5 nm)的光学元件, 特别是应用于接近衍射极限的短波段 光学元件的确定性抛光. 磁流体与被抛光工件间的相对运动导致工件表面抛光区域产生较强的剪切力, 从而去除工件表面材料 . 通过控制梯度磁场的敏感参量如磁场强度、 磁极间距等获得磁场中类 Bingham 流体形成柔性抛光带的形状及工作状态的实时响应. 去除函数和去除率曲线反映了磁流体抛光符合经 典 Preston 抛光模型, 并突出体现确定性去除这一特点. 磁流体抛光全过程中去除函数向外周呈稳定的 高斯分布状光滑渐变化趋势. 抛光结果表明, 配制成功的初始粘度 0.5 Pa・s 的标准磁流体抛光液可实 现对超光滑光学元件确定性抛光, 弥补传统接触式或压力式光学抛光呈现较大下表面破坏层、 去除确定 性不高等缺点, 抛光 35 min 后工件表面粗糙度由最初 17.58 nm 收敛到 0.43 nm.
图1
磁性抛Biblioteka Baidu轮
1
1.1
磁流体抛光超光滑光学表面理论
磁流体抛光装置及磁路结构
为获得超光滑抛光效果 , 两个前提条件之一首 先是提供强度适合的梯度磁场 . 突破文献 [25,26] 中 描述抛光装置仅适合抛光小口径光学元件且无法实 现超光滑抛光的局限性, 设计了一种独特结构形式 的磁性抛光工具. 如图 1 中所示 , 抛光轮中的隔磁板 为不导磁材料, 扇形磁铁分布于隔磁板的两侧 , 一侧 磁铁的 N 极位于外圆周 , 另一侧磁铁的 S 极位于外圆 周, 自转轴、磁铁和磁轭就形成了一个闭合磁路 , 而 仅仅在两个磁轭之间由隔磁板隔开并沿圆周方向形 成了气隙 , 漏磁形成一个梯度磁场, 进入梯度磁场的 磁性抛光液就会发生流变形成柔性磨头. 由于磁性抛光轮是 盘形结构, 为了利于分析 , 在 理论上可以把气隙部分的磁路结构展开成图 2 所示 , 其中两块条形磁铁相当于抛光轮中的两个磁轭. 1.2 磁流体抛光模型及其压力分析 磁流体抛光液在磁场中具有 Bingham 介质的特 性, 因此可以用 Bingham 方程加以描述[28]
P = Pm + Pf , (3) 在磁流体抛光过程中 , 只有当抛光液受到的剪切应力
超过屈服应力时, 才会象 Newton 流体一样进行流动 . 根据 Kordonski 等人假设[23]: 新的剪切流薄层边界的 几何形状与工件表面的几何形状相类似, 但又不完 全相同 , 工件表面所受到的流体动压力需根据修正 的 Reynolds 方程[30] 及新形成的剪切流薄层厚度来计 算, 过程极其复杂. 在本研究中 , 考虑到抛光区域为一较小的斑点 作用形式 , 假设新形成的剪切流薄层边界的几何形 状为平面 , 这样 , 问题就大大简化了 . 结合自行设计 的新颖的轮型磁流变抛光装置 , 建立无量纲的流体 动压力分布
& + τ 0 ⋅ sign(γ& ), τ = η0 ⋅ γ γ& = 0, τ ≥ τ0 , τ ≤ τ0 ,
图2
磁路展开结构
大于 τ 0 的区域 , 抛 光 液 的 运 动 形 式 可 以 看 作 是 类 Bingham 流体的流动 , 具有明显的剪切表征 ; 而在数 值上τ 大于τ 0 的区域, 剪切率为零. Preston 经验公式一直是用来描述光学加工工艺 的数学模型[29] τ ⋅V , (2) µ 其中 L 为柔性抛光带在工作区域中单位时间内的材 L = K ⋅ P ⋅V = K ⋅ 料去除率, P 表示工件表面受到的正压力, V 表示流体 薄层内抛光液与工件的相对速度 , K 表示与加工条件 有关的比例常数 , µ 表示摩擦系数 . 此模型中 , 相对 速度是磁性抛光工具的公转速度和自转速度的合成
P f =
建立边界条件
2 hm Pf , 6ηU 2 Rhm
(5)
γ = − p / 2, ( x = −∞), ∗ o γ = 25 25′, Pf = 0, dPf /dx = 0,
∞ ∞ − β yi − β yj ∑ − An cos(β n x )e n + ∑ An sin(β n x)e n , H = n n =1 =1 2 Bg sin(β n a) , An = K n β n = p(2n − 1) µ0 (7) β = 2n − 1 p, n 2b 4 K = b ⋅ Bg ⋅ sin(β n a ) , n = 1,2,3L n p 2 ⋅ (2n − 1) 2 ⋅ µ0
www.scichina.com
论 文
第 50 卷 第 1 期
2005 年 1 月
用流体动力学润滑理论对磁流变抛光进行了初步的 理论分析, 制造出立式带传输磁流变抛光机[27]. 之后, 建立了一套较完整的磁流变抛光液循环、搅拌、散热 系统, 并做了大量实验. 处于发展过程中的磁性流体抛光技术 , 其抛光 液在磁场中的微观结构变化以及抛光过程的物理和 化学作用还有待于进一步深入研究 , 其抛光稳定性 的进一步提高及 实现对超光滑光学元件的确定性抛 光也具有更普遍和更重要的科学研究意义. 本文研究借助于一套四自由度磁流体抛光系统 , 从经典 Preston 抛光模型入手, 将抛光作用力分解为 磁化压力和流体动压力两部分来建立磁流体抛光超 光滑光学表面的理论模型 , 研究一定比例的标准磁 性类 Bingham 流体在外磁场作用下的工作状态 , 重 点研究磁性类 Bingham 流体抛光的可控参量如去除 率和去除函数 , 以及去除机理与提高元件表面粗糙 度的关系.
84
[1]
后来 , 他们又在磁场 [14~17] 和磁粉的组成成分 [18~20] 上 开展了进一步研究 . 1999 年 , Suzuki 等人又将该方法 用于超微细砂轮的修正上 [21], 使钝化的砂轮迅速得 以修整 . 总体来看 , 这种方法适用于非磁性材料, 如 钢或陶瓷等材料的轴的加工, 但对玻璃等脆性材料 的加工易产生下表面破坏层和较粗糙的表面, 不能 加工出精密的光学元件. 随着研究的深入 , 为了克服一般磁介质辅助光 学加工效率较低、 面形不易控制或易产生下表面破坏 层等缺点, 上世纪 90 年代初 , Rochester 大学光学制 造 中 心 (Center of Optical Manufacturing, COM) 的 Kordonski 、Prokhorov 等人将电磁学和流体动力学结 合于光学加工中 , 发明了磁流变抛光技术 (Magnetorheological Finishing, MRF)
有
式中 H 表示磁场强度 , An , βn , Kn 为系数 , a 为隔磁板宽 度的一半, b 为抛光轮宽度的一半 , Bg 为气隙的磁通 密度, µ 0 为真空磁导率. 在磁场的作用下 , 磁性抛光液中的磁性微粒间 发生聚集 . 由于实验所用的羰基铁微粒是球形的 , 所以 磁性微粒在磁场中的磁矩可表示为[31]
dPf 2 Rhm + x 2 − 2 Rh∗ h − h∗ = 6ηU = 6 η U dx h3 2Rh3
(4)
其中 R 表示抛光轮半径 , hm 表示抛光轮缘与工件间最 小距离 , h 表示工件表面上任意一点与抛光轮缘间距 离, U 表示抛光轮线速度, η 表示磁场初始粘度 , h* 表 示工件表面上具有最大流体动压力的一点与剪切流 变液间距离. 令 tg γ = x / 2 Rhm , 则
图3
流体动压力分布特征 表1 响应条件
指标 羰基铁 (1 ~ 4 µm) CeO 2 (0.5 ~ 2 µm) 0.5 Pa?s (25℃) 20 kPa 0.32 T 1500 2 mm 10 mm 33 mm 0.5 ~ 1.5 mm 1 1 ~ 2 mm
响应参量 磁性微粒 磨料 初始粘度 屈服应力 磁通密度 真空磁导率 a b R hm w1/w2 偏心量
第 50 卷 第 1 期
2005 年 1 月
论 文
超光滑光学表面的磁性类 Bingham 流体确定性抛光
程灏波
①
冯之敬
①
王英伟
②
张 云
①
郭占社
③
余景池
④
(① 清华大学精密仪器系制造工程研究所, 北京 100084; ② 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 长春 130021; ③ 清华大学 精密仪器系摩擦学国家重点实验室, 北京 100084; ④ 苏州大学近代光学研究所, 苏州 215006. E-mail: chenghb@mail.tsinghua.edu.cn; chenghaobo@tsinghua.org.cn)
[22]
. 磁流变抛光是利用
抛光液在磁场中的流变性进行抛光 , 在梯度磁场作 用下 , 抛光液发生流变 , 粘滞性明显增强 , 成为具有 粘塑性的类 Bingham 流体[23] , 并且形成软固态突起 , 相当于柔性抛光带 . 1994 年, Kordonski 等人对磁流变 抛光技术进行了研究 , 并在他们研制的磁流变抛光 样机上对一些玻璃元件进行了初步的抛光实验 [24] . 1995 年, COM 利用 MRF 方法对一批直径小于 50 mm 的球面和非球面光学零件进行了加工[25,26], 石英 球面光学零件表面粗糙度降到 0.8 nm, 面形误差为 0.09 µm, 材料为 BK7 的非球面元件表面粗糙度降到 1 nm, 面形误差为 0.86 µm. 1996 年 , Kordonski 等人
关键词 超光滑 磁流体 抛光 非球面 去除率 Bingham 流体
超精密光学元件 , 特别是非球面元件的计算机 控制制造技术, 决不仅仅是一个设备问题, 更大程度 上体现为极强的工艺技术与先进设备的结合 . 利用 磁性流体数控抛光技术对脆性材料进行确定性误差 修正和抛光是一项非常有前景的技术[2,3]. 在磁性流体辅助抛光技术逐步深入的研究过程 中, 早在 20 世纪 80 年代初期, 日本就有研究者将磁 场用于光学加工. 1984 年 , Tain 和 Kawata 利用磁场对 浸入磁性液体中的聚丙烯平片进行加工 , 抛光后的工 件表面粗糙度相比抛光前明显降低[4]. 1989 年, Suzuki 采用柔性的橡胶垫制作抛光盘, 由 SiC 颗粒混入水中 构成的抛光液注入铜盘槽中橡胶垫的上方 , 将曲率 半径为 50 mm 的硬脆晶体浸入抛光液中进行抛光[5] , 经过 30 min 的抛光 , 工件表面粗糙度从 0.15 µm Ra 降到 0.01 µm Ra, 面形精度从 0.4 µm 降低到 0.3 µm. 同一时期, Shinmura 等人利用强磁场作用下磁性磨料 沿磁力线方向排列并吸附在磁极上形成磨料刷这一 特点 , 开展对工件表面的光整加工[6] . 随后十多年期 间 , Shinmura 等人对这种抛光方法进行了深入研究 , 研究了各种参数对抛光特性的影响、 抛光原理及抛光 可行性[7] 、边缘抛光[8] 、各种粒度磁粉[9] 以及在磁粉 中添加液体 [10] 等对抛光的影响 , 并将这种方法应用 于平面元件的抛光上[11,12], 特别值得一提的是 , 他们 将这种抛光方法用于圆柱筒内表面的研抛上, 较好 地解决了用常规方法很难抛光小口径内孔的难题[13] .
(1)
其中 τ 表示工件表面受到的剪切力, η 0 为磁性抛光液 & 表示剪应变率 , τ 0 表示磁性抛光液的 的初始粘度 , γ 屈服应力 , sign 是符号函数 . (1) 式表示 : 在数值上 τ
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第 50 卷 第 1 期
2005 年 1 月
论 文
速度 , 相对简单, 而相对作用压力 P 是一个非常复杂 的参数 , 对其作用特性的准确控制是获得稳定的磁 流变抛光去除函数的前提条件之一 , 它主要由两部 分组成: 流体动压力 Pf 和磁场产生的压力 , 磁场产 生的压力包括磁化压力 Pm 和磁致伸缩压力, 由于抛 光液是不可压缩的 , 故其在磁场中由于体积变化而 引起的磁致伸缩压力近似为零, 因此[23]
摘要 利用磁性抛光介质在梯度磁场作用下呈现出具有粘塑性的类 Bingham 流体的特点, 实现了对具 有超光滑表面精度要求 (表面粗糙度一般低于 0.5 nm)的光学元件, 特别是应用于接近衍射极限的短波段 光学元件的确定性抛光. 磁流体与被抛光工件间的相对运动导致工件表面抛光区域产生较强的剪切力, 从而去除工件表面材料 . 通过控制梯度磁场的敏感参量如磁场强度、 磁极间距等获得磁场中类 Bingham 流体形成柔性抛光带的形状及工作状态的实时响应. 去除函数和去除率曲线反映了磁流体抛光符合经 典 Preston 抛光模型, 并突出体现确定性去除这一特点. 磁流体抛光全过程中去除函数向外周呈稳定的 高斯分布状光滑渐变化趋势. 抛光结果表明, 配制成功的初始粘度 0.5 Pa・s 的标准磁流体抛光液可实 现对超光滑光学元件确定性抛光, 弥补传统接触式或压力式光学抛光呈现较大下表面破坏层、 去除确定 性不高等缺点, 抛光 35 min 后工件表面粗糙度由最初 17.58 nm 收敛到 0.43 nm.
图1
磁性抛Biblioteka Baidu轮
1
1.1
磁流体抛光超光滑光学表面理论
磁流体抛光装置及磁路结构
为获得超光滑抛光效果 , 两个前提条件之一首 先是提供强度适合的梯度磁场 . 突破文献 [25,26] 中 描述抛光装置仅适合抛光小口径光学元件且无法实 现超光滑抛光的局限性, 设计了一种独特结构形式 的磁性抛光工具. 如图 1 中所示 , 抛光轮中的隔磁板 为不导磁材料, 扇形磁铁分布于隔磁板的两侧 , 一侧 磁铁的 N 极位于外圆周 , 另一侧磁铁的 S 极位于外圆 周, 自转轴、磁铁和磁轭就形成了一个闭合磁路 , 而 仅仅在两个磁轭之间由隔磁板隔开并沿圆周方向形 成了气隙 , 漏磁形成一个梯度磁场, 进入梯度磁场的 磁性抛光液就会发生流变形成柔性磨头. 由于磁性抛光轮是 盘形结构, 为了利于分析 , 在 理论上可以把气隙部分的磁路结构展开成图 2 所示 , 其中两块条形磁铁相当于抛光轮中的两个磁轭. 1.2 磁流体抛光模型及其压力分析 磁流体抛光液在磁场中具有 Bingham 介质的特 性, 因此可以用 Bingham 方程加以描述[28]
P = Pm + Pf , (3) 在磁流体抛光过程中 , 只有当抛光液受到的剪切应力
超过屈服应力时, 才会象 Newton 流体一样进行流动 . 根据 Kordonski 等人假设[23]: 新的剪切流薄层边界的 几何形状与工件表面的几何形状相类似, 但又不完 全相同 , 工件表面所受到的流体动压力需根据修正 的 Reynolds 方程[30] 及新形成的剪切流薄层厚度来计 算, 过程极其复杂. 在本研究中 , 考虑到抛光区域为一较小的斑点 作用形式 , 假设新形成的剪切流薄层边界的几何形 状为平面 , 这样 , 问题就大大简化了 . 结合自行设计 的新颖的轮型磁流变抛光装置 , 建立无量纲的流体 动压力分布
& + τ 0 ⋅ sign(γ& ), τ = η0 ⋅ γ γ& = 0, τ ≥ τ0 , τ ≤ τ0 ,
图2
磁路展开结构
大于 τ 0 的区域 , 抛 光 液 的 运 动 形 式 可 以 看 作 是 类 Bingham 流体的流动 , 具有明显的剪切表征 ; 而在数 值上τ 大于τ 0 的区域, 剪切率为零. Preston 经验公式一直是用来描述光学加工工艺 的数学模型[29] τ ⋅V , (2) µ 其中 L 为柔性抛光带在工作区域中单位时间内的材 L = K ⋅ P ⋅V = K ⋅ 料去除率, P 表示工件表面受到的正压力, V 表示流体 薄层内抛光液与工件的相对速度 , K 表示与加工条件 有关的比例常数 , µ 表示摩擦系数 . 此模型中 , 相对 速度是磁性抛光工具的公转速度和自转速度的合成
P f =
建立边界条件
2 hm Pf , 6ηU 2 Rhm
(5)
γ = − p / 2, ( x = −∞), ∗ o γ = 25 25′, Pf = 0, dPf /dx = 0,
∞ ∞ − β yi − β yj ∑ − An cos(β n x )e n + ∑ An sin(β n x)e n , H = n n =1 =1 2 Bg sin(β n a) , An = K n β n = p(2n − 1) µ0 (7) β = 2n − 1 p, n 2b 4 K = b ⋅ Bg ⋅ sin(β n a ) , n = 1,2,3L n p 2 ⋅ (2n − 1) 2 ⋅ µ0
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论 文
第 50 卷 第 1 期
2005 年 1 月
用流体动力学润滑理论对磁流变抛光进行了初步的 理论分析, 制造出立式带传输磁流变抛光机[27]. 之后, 建立了一套较完整的磁流变抛光液循环、搅拌、散热 系统, 并做了大量实验. 处于发展过程中的磁性流体抛光技术 , 其抛光 液在磁场中的微观结构变化以及抛光过程的物理和 化学作用还有待于进一步深入研究 , 其抛光稳定性 的进一步提高及 实现对超光滑光学元件的确定性抛 光也具有更普遍和更重要的科学研究意义. 本文研究借助于一套四自由度磁流体抛光系统 , 从经典 Preston 抛光模型入手, 将抛光作用力分解为 磁化压力和流体动压力两部分来建立磁流体抛光超 光滑光学表面的理论模型 , 研究一定比例的标准磁 性类 Bingham 流体在外磁场作用下的工作状态 , 重 点研究磁性类 Bingham 流体抛光的可控参量如去除 率和去除函数 , 以及去除机理与提高元件表面粗糙 度的关系.
84
[1]
后来 , 他们又在磁场 [14~17] 和磁粉的组成成分 [18~20] 上 开展了进一步研究 . 1999 年 , Suzuki 等人又将该方法 用于超微细砂轮的修正上 [21], 使钝化的砂轮迅速得 以修整 . 总体来看 , 这种方法适用于非磁性材料, 如 钢或陶瓷等材料的轴的加工, 但对玻璃等脆性材料 的加工易产生下表面破坏层和较粗糙的表面, 不能 加工出精密的光学元件. 随着研究的深入 , 为了克服一般磁介质辅助光 学加工效率较低、 面形不易控制或易产生下表面破坏 层等缺点, 上世纪 90 年代初 , Rochester 大学光学制 造 中 心 (Center of Optical Manufacturing, COM) 的 Kordonski 、Prokhorov 等人将电磁学和流体动力学结 合于光学加工中 , 发明了磁流变抛光技术 (Magnetorheological Finishing, MRF)
有
式中 H 表示磁场强度 , An , βn , Kn 为系数 , a 为隔磁板宽 度的一半, b 为抛光轮宽度的一半 , Bg 为气隙的磁通 密度, µ 0 为真空磁导率. 在磁场的作用下 , 磁性抛光液中的磁性微粒间 发生聚集 . 由于实验所用的羰基铁微粒是球形的 , 所以 磁性微粒在磁场中的磁矩可表示为[31]
dPf 2 Rhm + x 2 − 2 Rh∗ h − h∗ = 6ηU = 6 η U dx h3 2Rh3
(4)
其中 R 表示抛光轮半径 , hm 表示抛光轮缘与工件间最 小距离 , h 表示工件表面上任意一点与抛光轮缘间距 离, U 表示抛光轮线速度, η 表示磁场初始粘度 , h* 表 示工件表面上具有最大流体动压力的一点与剪切流 变液间距离. 令 tg γ = x / 2 Rhm , 则
图3
流体动压力分布特征 表1 响应条件
指标 羰基铁 (1 ~ 4 µm) CeO 2 (0.5 ~ 2 µm) 0.5 Pa?s (25℃) 20 kPa 0.32 T 1500 2 mm 10 mm 33 mm 0.5 ~ 1.5 mm 1 1 ~ 2 mm
响应参量 磁性微粒 磨料 初始粘度 屈服应力 磁通密度 真空磁导率 a b R hm w1/w2 偏心量
第 50 卷 第 1 期
2005 年 1 月
论 文
超光滑光学表面的磁性类 Bingham 流体确定性抛光
程灏波
①
冯之敬
①
王英伟
②
张 云
①
郭占社
③
余景池
④
(① 清华大学精密仪器系制造工程研究所, 北京 100084; ② 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 长春 130021; ③ 清华大学 精密仪器系摩擦学国家重点实验室, 北京 100084; ④ 苏州大学近代光学研究所, 苏州 215006. E-mail: chenghb@mail.tsinghua.edu.cn; chenghaobo@tsinghua.org.cn)
[22]
. 磁流变抛光是利用
抛光液在磁场中的流变性进行抛光 , 在梯度磁场作 用下 , 抛光液发生流变 , 粘滞性明显增强 , 成为具有 粘塑性的类 Bingham 流体[23] , 并且形成软固态突起 , 相当于柔性抛光带 . 1994 年, Kordonski 等人对磁流变 抛光技术进行了研究 , 并在他们研制的磁流变抛光 样机上对一些玻璃元件进行了初步的抛光实验 [24] . 1995 年, COM 利用 MRF 方法对一批直径小于 50 mm 的球面和非球面光学零件进行了加工[25,26], 石英 球面光学零件表面粗糙度降到 0.8 nm, 面形误差为 0.09 µm, 材料为 BK7 的非球面元件表面粗糙度降到 1 nm, 面形误差为 0.86 µm. 1996 年 , Kordonski 等人
关键词 超光滑 磁流体 抛光 非球面 去除率 Bingham 流体
超精密光学元件 , 特别是非球面元件的计算机 控制制造技术, 决不仅仅是一个设备问题, 更大程度 上体现为极强的工艺技术与先进设备的结合 . 利用 磁性流体数控抛光技术对脆性材料进行确定性误差 修正和抛光是一项非常有前景的技术[2,3]. 在磁性流体辅助抛光技术逐步深入的研究过程 中, 早在 20 世纪 80 年代初期, 日本就有研究者将磁 场用于光学加工. 1984 年 , Tain 和 Kawata 利用磁场对 浸入磁性液体中的聚丙烯平片进行加工 , 抛光后的工 件表面粗糙度相比抛光前明显降低[4]. 1989 年, Suzuki 采用柔性的橡胶垫制作抛光盘, 由 SiC 颗粒混入水中 构成的抛光液注入铜盘槽中橡胶垫的上方 , 将曲率 半径为 50 mm 的硬脆晶体浸入抛光液中进行抛光[5] , 经过 30 min 的抛光 , 工件表面粗糙度从 0.15 µm Ra 降到 0.01 µm Ra, 面形精度从 0.4 µm 降低到 0.3 µm. 同一时期, Shinmura 等人利用强磁场作用下磁性磨料 沿磁力线方向排列并吸附在磁极上形成磨料刷这一 特点 , 开展对工件表面的光整加工[6] . 随后十多年期 间 , Shinmura 等人对这种抛光方法进行了深入研究 , 研究了各种参数对抛光特性的影响、 抛光原理及抛光 可行性[7] 、边缘抛光[8] 、各种粒度磁粉[9] 以及在磁粉 中添加液体 [10] 等对抛光的影响 , 并将这种方法应用 于平面元件的抛光上[11,12], 特别值得一提的是 , 他们 将这种抛光方法用于圆柱筒内表面的研抛上, 较好 地解决了用常规方法很难抛光小口径内孔的难题[13] .