2015年盐中小升初自主招生考试试卷数学

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2015年盐城中学小升初升学试卷

小学文化基础知识测试数学检测试卷（2015年盐中升学试卷）试卷总分：80分考试时间：60分钟一、计算（第一题4分，第2题12分，共16分）1．口算：①4.38÷0.01= ②14.27-（2.27+1.5）=③0.33= ④8394⨯= 2．笔算：①21545：：=x ②0.25×19＋0.75×27③131********⨯-⨯）（④294)4181(4⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-二、选择（将答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）3．为纪念抗战70周年，宣传部门搭建了一个长50米，宽30米的长方形观众席。

这个观众席大约能容纳（）人。

①600 ②1500 ③ 9000 ④150004．钟面上时针的尖端走1厘米，相同的时间内分针尖端走到长度（）12厘米。

①大于 ②等于 ③ 小于 ④无法比较5．一列火车从盐城出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，减速停靠下一站，装卸货物后，火车又加速行驶，一段时间后再开始匀速行驶。

下面（）幅图能够反映这列火车的行驶情况。

时间时间时间时间①②③④6． x 、y 是两个相关联的量，如果0=-y x ，那么x 与y （）①成正比例 ②成反比例 ③ 不成比例 ④前三种答案都有可能 7．小明练习100米跑步，速度比原来提高5%，则时间比原来减少（）①5% ②4% ③191 ④211三、填空（第8—12题每题2分，第13题4分，共14分）8．王叔叔昨晚在公园徒步锻炼。

他步行的平均速度是90米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从晚上7点到9点，一共步行（）米。

9．沈海高速公路某出口到游乐园的实际距离是8千米，在一幅地图上量得这两地间的距离为4厘米，这幅地图的比例尺是（）。

在这幅地图上量得甲地到乙地的距离为9厘米，甲地到乙地的实际距离是（）千米。

10．一个小正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点子，掷了3次，情况如图，上面三个点子数的和是：2＋2＋6=10，左面三个点子数的和是（）。

2015年四川省绵阳市小升初数学试卷和答案

2015年四川省绵阳市小升初数学试卷一、选择题：（3×12=36分）1．（3分）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数2．（3分）黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（）A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%）D．150÷（1﹣20%）3．（3分）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张．A．8 B．6 C．24 D．124．（3分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+305．（3分）“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（）店更优惠．A．甲B．乙C．甲、乙任选6．（3分）甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：47．（3分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．488．（3分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．295786 C．305997 D．3091119．（3分）某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）A．29 万千克B．31万千克C．28.8万千克D．29.2万千克10．（3分）如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．B．C．D．11．（3分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．812．（3分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1二、填空题：（3×10=30分）13．（3分）给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是．14．（3分）在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）．15．（3分）m与n互为倒数，那么，=．16．（3分）某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息元．17．（3分）张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是元．18．（3分）一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行千米．19．（3分）用统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．20．（3分）一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行米．21．（3分）一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是元．22．（3分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费升水．三、计算题：（4×6=24分）23．（24分）3÷〔9×（）〕×1293.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕7.05×37+64×7.05﹣7.05÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕8.1÷（）÷．四、解方程：（3×4=12分）24．（12分）9×1.8﹣12x=1.8x+75%x=5.6÷（70%x）=5%x：=3.25：．五、操作探究归纳阅读题：（4×2=8分）25．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）26．（4分）观察下面的式子，归纳其特征．4÷3=4﹣35÷4=5﹣48÷7=8﹣7…写出两个类似的式子：六、应用解答题：（6×5=30分）27．（6分）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？28．（6分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？29．（6分）班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？30．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．31．（6分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？七、思维拓展题：（5×2=10分）32．（5分）有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）33．（5分）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．2015年四川省绵阳市小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×12=36分）1．（3分）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：C．2．（3分）黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（）A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%）D．150÷（1﹣20%）【解答】解：150÷20%=150÷0.2=750（只）；答：黑兔有750只．故选：A．3．（3分）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张．A．8 B．6 C．24 D．12【解答】解：12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．拼成正方形需要长方形的个数是：（36÷12）×（36÷9），=3×4，=12（个）；故选：D．4．（3分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30【解答】解：根据分析可知：其中第n个数用含字母的式子表示（n﹣1）+30；故选：D．5．（3分）“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（）店更优惠．A．甲B．乙C．甲、乙任选【解答】解：甲店：500÷90%≈555.6（元）；乙店：500元可以赠50元；500+50=550（元）；555.6＞550，甲商店更优惠．故选：A．6．（3分）甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4【解答】解3：0.75=300：75=4：1，（甲×）：（乙×）=4：1，乙××4=甲××1，乙=甲×，3乙=甲，乙：甲=1：3；故选：C．7．（3分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．48【解答】解：法一：（9+6）÷（9﹣6），=15÷3，=5（条）；6×5+6，=36（人）．法二：设使用x条船，据题意可得方程：（x+1）×6=（x﹣1）×96x+6=9x﹣93x=15x=5，则班级人数为：（5+1）×6=36（人），答：该班有36人．故选：B．8．（3分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．295786 C．305997 D．309111【解答】解：294999≈29万；295786≈30万；305997≈31万；309111≈31万；故选：B．9．（3分）某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）A．29 万千克B．31万千克C．28.8万千克D．29.2万千克【解答】解：30×（1+20%）×（1﹣20%）=30×120%×80%=28.8（万千克）答：今年产量是28.8万千克．故选：C．10．（3分）如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DC，则有S△DBC=S△ABC（因为这两个三角形等底同高），设S△ABC=1，则S△ADC=2，又因为CE=2AC，所以S△CDE=2×S△ADC（因为这两个三角形同高倍底），所以S△CDE=2×2=4，S△ADE=2+4=6，所以S△ABC=S△ADE．故选：C．11．（3分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．8【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．答：至少称3次就可以保证找出假银元．故选：B．12．（3分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．二、填空题：（3×10=30分）13．（3分）给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是15.625%．【解答】解：75×10%=7.5（克）；（7.5+5）÷（75+5），=12.5÷80，=15.625%；答：盐水的含盐率是15.625%．故答案为：15.625．14．（3分）在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）．【解答】解：（1）因a＞b＞c＞0．所以，故；（2）因a＞b＞c＞0，，所以．故答案为：＜，＞．15．（3分）m与n互为倒数，那么，=．【解答】解：，=×，=，=；故答案为：．16．（3分）某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息256.5元．【解答】解：5000×2.70%×2，=135×2，=270（元）；270×（1﹣5%），=270×95%，=256.5（元）；答：可得税后利息256.5元．故答案为：256.5．17．（3分）张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是1840元．【解答】解：设张家收入x元，则李家收入x元，（x﹣240）：（x﹣550）=8：3，（x﹣550）×8=3×（x﹣240），3x﹣240×3=5x﹣550×8，3x﹣720=5x﹣4400，3x+4400﹣720=5x﹣4400+4400，3x+3680=5x，3x﹣3x+3680=5x﹣3x，2x=3680，x=3680÷2，x=1840，答：本月张家收入是1840元；故答案为：1840．18．（3分）一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行80千米．【解答】解：[40÷（﹣）]×÷3=[40]×÷3，=560×÷3，=240÷3，=80（千米）；答：这列火车平均每小时行80千米．故答案为：80．19．（3分）用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况；故答案为：折线．20．（3分）一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行314米．【解答】解：3.14×0.5×200，=3.14×100，=314（米）；答：它每分钟前行314米，故答案为：314．21．（3分）一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是190元．【解答】解：（120+32）÷80%，=152÷0.8，=190（元）；答：标价是190元；故答案为：190．22．（3分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．三、计算题：（4×6=24分）23．（24分）3÷〔9×（）〕×1293.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕7.05×37+64×7.05﹣7.05÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕8.1÷（）÷．【解答】解：（1）3÷[9×（）]×12，=3÷[9××9]×12，=3÷[﹣]×12，=3×12，=36×12，=432；（2）93.6÷[（6﹣2.88）×（﹣1.875）]，=93.6÷[3.12×4]，=93.6÷12.48，=7.5；（3）7.05×37+64×7.05﹣7.05，=7.05×（37+64﹣1），=7.05×100，=705；（4），=（×0.8+×6.2﹣5.8×﹣×0.2）×，=[×（0.8+6.2﹣5.8﹣0.2）]×，=[×1]×，=×，=1；（5）÷[7.8+×（2.75+1.25）]，=÷[7.8+×4]，=÷（7.8+1），=8.8÷8.8，=1；（6）8.1÷（）÷，=8.1÷（4﹣3.5）÷，=，=××，=．四、解方程：（3×4=12分）24．（12分）9×1.8﹣12x=1.8x+75%x=5.6÷（70%x）=5%x：=3.25：．【解答】解：（1）9×1.8﹣12x=1.8，16.2﹣12x+12x=1.8+12x，16.2=1.8+12x，16.2﹣1.8=1.8+12x﹣1.8，14.4=12x，14.4÷12=12x÷12，x=1.2；（2）x+75%x=，x=，x=，x=；（3）5.6÷（70%x）=5%，5.6÷（70%x）×70%x=5%×70%x，5.6÷5%=5%×70%x÷5%，112=70%x，112÷70%=70%x÷70%，x=160；（4）x：=3.25：，3x=×3.25，3x÷3=1.5÷3，x=．五、操作探究归纳阅读题：（4×2=8分）25．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）【解答】解：根据观察可知上面的四分之一圆同下面的四分之一圆的半径相同，空白三角形的形状也同阴影部分三角形的面积相同，所以阴影部分的面积等于梯形的面积．（4+7）×4÷2=11×4÷2=22（平方分米）答：阴影部分的面积是22平方分米．26．（4分）观察下面的式子，归纳其特征．4÷3=4﹣35÷4=5﹣48÷7=8﹣7…写出两个类似的式子：【解答】解：根据已知条件可得规律：等式的左边是分子为一的带分数，整数部分、除数、分母是从大到小的三个连续的自然数；等式的右边只要把等式的左边的“÷”换成“﹣”即可：规律公式表示是：n÷（n﹣1）=n﹣（n﹣1）．六、应用解答题：（6×5=30分）27．（6分）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？【解答】解：1+2+5=8（份）；15÷×=15×8×=120×=75（人）；答：有75人获三等奖．28．（6分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？【解答】解：（2+3）÷（﹣），=5÷，=5×90，=450（件）；答：这批上衣共450件．29．（6分）班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，2x+1.5×（50﹣x）=88，2x+75﹣1.5x=88，0.5x+75=88，0.5x+75﹣75=88﹣75，0.5x=13，x=26；1元5角的游园票有：50﹣x=50﹣26=24（张）；答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．30．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．【解答】解：杯子高是：8÷（1﹣）=8=8×3=24（厘米）；3.14分米=31.4厘米，3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24=3.14×52×24=3.14×25×24=1884（立方厘米）；答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．31．（6分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：=：=4：3；所以乙车每小时的速度是：80÷4×3=20×3=60（千米）；AB两地相距：60÷10%=60÷0.1=600（千米）；答：A、B两地相距600千米．七、思维拓展题：（5×2=10分）32．（5分）有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）【解答】解：设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，说明乙、丙、丁取走的总块数为5X，5X一定是5的倍数，9+17+24+28+30+31+33+44=216（块），又216﹣9=207（块），216﹣17=199（块），216﹣24=192（块），216﹣28=188（块），216﹣30=186（块），216﹣31=185（块），216﹣33=183（块），216﹣44=172（块），只有185是5的倍数，所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．答：甲取走的盒中有31块奶糖．33．（5分）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．【解答】解：1999、1989和1979这三个数分别相差10，减去一个数后，设得到的最小的质数为a，那么其余两个不同的质数变为：a+20，a+10．根据同余定理：a+20，a+10和a这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是a=3，即只有a=3时，才满足a+20，a+10和a分别是质数．故减去的数是：1979﹣3=1976．。

2015年绵阳市自主招生考试数学试题含答案解析

数学综合练习一一.选择题1．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣63．化简÷（1+）的结果是（）A． B． C．D．4．如图，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是（）A．135°B．150°C．180°D．不能确定5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）A．1 B．C．D．26．设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）A．2＜α＜β＜3 B．2＜α＜3＜β C．α＜2＜β＜3 D．α＜2且β＞37．如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．28．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．4﹣πC．πD．（4﹣π）a29．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，对于平面任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b），如，f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a），如，g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b），如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以下变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3）C．（5，3） D．（﹣5，3）11．如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD．若CD等于，则扇形OCED的面积等于（）A．π B．π C．π D．π12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③二、填空题13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x= ．14．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是．16．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE 相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（，）．18．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题19．计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；（2）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．20．童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．23．已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O 上的一点．（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO，求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省绵阳自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．2．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故选C．3．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．4．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和可以求得∠AMN+∠ANM的度数，然后根据对顶角相等，从而可以求得∠CME+∠BNF的度数．【解答】解：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，∴∠AMN+∠ANM=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，∴∠AMN+∠ANM=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、对顶角的性质，解题的关键是明确三角形内角和，利用数形结合的思想解答．5．【考点】等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】先作DE⊥AB于E，再根据tan∠DBA=，求得BE=5AE，最后根据AB=AE+BE=AE+5AE=6，求得AE=，并在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理求得AD即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵tan∠DBA==，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE，∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6，∴AE+BE=AE+5AE=6，∴AE=，∴在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理得AD=2，故选（D）【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式进行求解．6．【考点】根与系数的关系．【分析】令m=0，根据已知条件得出函数出y=（x﹣2）（x﹣3）的图象与x轴的交点分别为（2，0），（3，0），再根据m＞0，得出原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，从而得出答案．【解答】解：令m=0，则函数出y=（x﹣2）（x﹣3）的图象与x轴的交点分别为（2，0），（3，0），∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜2且β＞3；故选D．7．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质．【分析】反比例函数y=xk图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，据此进行计算即可．【解答】解：∵过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，∴△AOC的面积=×|﹣4|=2，又∵AO=BO，∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴CO=DO，∴四边形ADBC是平行四边形，∴四边形ACBD的面积=4×△AOC的面积=4×2=8，故选（A）．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义以及平行四边形的判定与性质，在反比例函数的图象上任意一点向一条坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．8．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差的4倍．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×（1﹣）=4﹣π．故选：B．【点评】本题主要考查了轨迹、正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．9．【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故错误．所以只有一个正确，故选A．【点评】此题综合考查平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的对称性及两圆的位置与半径的关系．10．【考点】点的坐标．【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b），h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（h（5，﹣3））=f（﹣5，3）=（（5，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b），h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．11．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质得到直角△AOE，由∠A=30°，得到∠AOE=60°，然后在直角△COF中，求出圆的半径，再用扇形面积公式计算出扇形的面积．【解答】解：如图：∵AB与⊙O相切，∴OE⊥AB．∵OA=OB，∠A=30°，∴∠AOE=∠BOE=60°，∴OE垂直平分CD．设OE交CD于F，在直角△COF中，CF=CD=，∴CO=2，∴S扇形OCED==π．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据切线的性质得到直角三角形，解直角三角形得到圆的半径，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．12．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM ⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵，∴△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．故选D．【点评】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x= x（x+2）（x﹣6）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．【点评】此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．【考点】概率公式．【分析】由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．【解答】解：∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC，∴OE：CD=1：2，∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP，∴，∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC，∴，∵CE=BC，∴=．故答案为．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．16．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE 相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．【考点】相似三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=，∵AB=2AD，S△ABC=，∴S△ADE=，如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．又∵S△ADE=，作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴×AB×CM=，∠BCM=30°，设AB=2k，BM=k，CM=k，∴k=1，AB=2，∴AE=AB=1，∴x+x=1，解得x==．∴S△AEF=×1×=．故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后问题可解．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（ 3 ，）．【考点】等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题．【分析】过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．【解答】解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，∴C的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3，∵AD∥BC，∴△APD∽△CPB，∴===，∴=∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，∴AM∥PE，∴△CPF∽△CAN，∴===，∵AN=2，CN=3，∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，∴P的坐标是（3，），故答案为：3，．【点评】本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．18．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．【解答】解：∵令x=0，则y=，∴点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴顶点C的纵坐标为×=，即=，解得b1=3，b2=﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣3，∴对称轴为直线x=﹣=，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2﹣x+．故答案为：y=x2﹣x+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．19．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；（2）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、锐角三角函数、零指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先化简式子，再将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|=4﹣6×+1+|2﹣|=4﹣3+1+﹣2=2；（2）÷（x+2﹣）====，当x=﹣3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要15 分钟，生产1件B产品需要20 分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间=35分钟，生产3件A产品需要的时间+生产2件B产品需要的时间=85分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；（2）可根据（1）中计算的生产1件A，B产品需要的时间，根据“每生产一件A种产品，可得报酬1.50元，每生产一件B种产品，可得报酬2.80元”来计算出生产A，B产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间．【解答】解：（1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得，解得．答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；（2）w=500+1.5x+2.8（22×8×60﹣15x）÷20，整理得w=﹣0.6x+1978.4，则w随x的增大而减小，由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4元．故小李每月的工资数目不低于1556元而不高于1978.4元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．21．关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】压轴题；阅读型．【分析】先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D两点垂直距离．CD 的长由二者相减即可求得．【解答】解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），A、D垂直距离为BC•tanα=42，∴CD=AB﹣42=84（米）．答：建筑物CD的高为84米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据正方形性质求出AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；②根据全等得出∠GDA=∠CDE，求出∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；（2）四边形CEFK是平行四边形，推出EF=CK，EF∥CK，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，在△GAD和△ECD中∴△GAD≌△ECD（SAS），∴DE=DG；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵△GAD≌△ECD，∴∠GDA=∠CDE，∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG；（2）四边形CEFK是平行四边形，理由如下：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，在△KBC和△ECD中，∴△KBC≌△ECD（SAS），∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，∵∠B=90°，∴∠KCB+∠BKC=90°，∴∠KCB+∠DEC=90°，∴∠EOC=180°﹣90°=90°，∵四边形DGFE是正方形，∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，∴CK∥EF，∴四边形CEFK是平行四边形．【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．23．已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO，求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据夹角相等，对应边成比例可证；（2）OP是OA，OB的比例中项，OC=OP，△CAO∽△BCO可得．【解答】（1）证明：∵AP=2PB=PB+BO=PO，∴AO=2PO．∴==2，∵PO=CO，∴．∵∠COA=∠BOC，∴△CAO∽△BCO；（2）解：设OP=x，则OB=x﹣1，OA=x+m，∵OP是OA，OB的比例中项，∴x2=（x﹣1）（x+m），∴x=．即OP=，∴OB=，∵OP是OA，OB的比例中项，即=，∵OP=OC，∴．设⊙O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，∵∠AOC=∠COB，∴△CAO∽△BCO，∴=，∴===m．当点C与点P或点Q重合时，可得=m，∴当点C在圆O上运动时，AC：BC=m．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据折叠的性质可得出BC=CD=AO=5，可在直角三角形OCD中，根据CD和OD的长用勾股定理求出OC的值．即可得出C点的坐标．（2）本题的关键是求出E点的坐标，可设AE=x，那么BE=DE=4﹣x，在直角三角形DEA中，用勾股定理即可求出AE的长，也就求得了E点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DE的解析式．（3）根据C点的坐标即可得出抛物线的待定系数中c=4，根据抛物线的和等边三角形的对称性，如果△CMG是等边三角形，G必为抛物线顶点，可据此表示出G点的坐标．设抛物线的对称轴与直线BC的交点为F，那么可根据G点的坐标和C点的坐标求出CF和FG的长，然后根据△CMG是等边三角形FG=FC，据此可求出b的值，即可确定抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可求出G点的坐标．【解答】解：（1）根据题意，得CD=CB=OA=5，OD=3，∵∠COD=90°，∴OC==4．∴点C的坐标是（0，4）；（2）∵AB=OC=4，设AE=x，则DE=BE=4﹣x，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，在Rt△DEA中，DE2=AD2+AE2．∴（4﹣x）2=22+x2．解之，得x=，即点E的坐标是（5，）．设DE所在直线的解析式为y=kx+b，∴解之，得∴DE所在直线的解析式为y=x﹣；（3）∵点C（0，4）在抛物线y=2x2+bx+c上，∴c=4．即抛物线为y=2x2+bx+c．假设在抛物线y=2x2+bx+c上存在点G，使得△CMG为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上．设点G的坐标为（m，n），∴m=﹣，n==，即点G的坐标为（﹣，）．设对称轴x=﹣b与直线CB交于点F，与x轴交于点H．则点F的坐标为（﹣b，4）．∵b＜0，∴m＞0，点G在y轴的右侧，CF=m=﹣，FH=4，FG=4﹣=．（*）∵CM=CG=2CF=﹣，∴在Rt△CGF中，CG2=CF2+FG2，（﹣）2=（﹣）2+（）2．解之，得b=﹣2．∵b＜0∴m=﹣b=，n==．∴点G的坐标为（，）．∴在抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）上存在点G（，），使得△CMG为等边三角形．在（*）后解法二：Rt△CGF中，∠CGF=×60°=30度．∴tan∠CGF==tan30度．∴．解之，得b=﹣2．【点评】本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、图形翻折变换、等边三角形的判定和性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．。

【精品】2015年四川省绵阳市小升初数学试卷含答案

2015年四川省绵阳市小升初数学试卷一、选择题：（3×12=36分）1．（3分）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数2．（3分）黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（）A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%）D．150÷（1﹣20%）3．（3分）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张．A．8 B．6 C．24 D．124．（3分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+305．（3分）“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（）店更优惠．A．甲B．乙C．甲、乙任选6．（3分）甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：47．（3分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．488．（3分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．295786 C．305997 D．3091119．（3分）某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）A．29 万千克B．31万千克C．28.8万千克D．29.2万千克10．（3分）如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．B．C．D．11．（3分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．812．（3分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1二、填空题：（3×10=30分）13．（3分）给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是．14．（3分）在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）．15．（3分）m与n互为倒数，那么，=．16．（3分）某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息元．17．（3分）张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是元．18．（3分）一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行千米．19．（3分）用统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．20．（3分）一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行米．21．（3分）一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是元．22．（3分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费升水．三、计算题：（4×6=24分）23．（24分）3÷〔9×（）〕×1293.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕7.05×37+64×7.05﹣7.05÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕8.1÷（）÷．四、解方程：（3×4=12分）24．（12分）9×1.8﹣12x=1.8x+75%x=5.6÷（70%x）=5%x：=3.25：．五、操作探究归纳阅读题：（4×2=8分）25．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）26．（4分）观察下面的式子，归纳其特征．4÷3=4﹣35÷4=5﹣48÷7=8﹣7…写出两个类似的式子：六、应用解答题：（6×5=30分）27．（6分）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？28．（6分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？29．（6分）班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？30．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．31．（6分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？七、思维拓展题：（5×2=10分）32．（5分）有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）33．（5分）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．2015年四川省绵阳市小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×12=36分）1．（3分）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：C．2．（3分）黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（）A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%）D．150÷（1﹣20%）【解答】解：150÷20%=150÷0.2=750（只）；答：黑兔有750只．故选：A．3．（3分）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张．A．8 B．6 C．24 D．12【解答】解：12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．拼成正方形需要长方形的个数是：（36÷12）×（36÷9），=3×4，=12（个）；故选：D．4．（3分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30【解答】解：根据分析可知：其中第n个数用含字母的式子表示（n﹣1）+30；故选：D．5．（3分）“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（）店更优惠．A．甲B．乙C．甲、乙任选【解答】解：甲店：500÷90%≈555.6（元）；乙店：500元可以赠50元；500+50=550（元）；555.6＞550，甲商店更优惠．故选：A．6．（3分）甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4【解答】解3：0.75=300：75=4：1，（甲×）：（乙×）=4：1，乙××4=甲××1，乙=甲×，3乙=甲，乙：甲=1：3；故选：C．7．（3分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．48【解答】解：法一：（9+6）÷（9﹣6），=15÷3，=5（条）；6×5+6，=36（人）．法二：设使用x条船，据题意可得方程：（x+1）×6=（x﹣1）×96x+6=9x﹣93x=15x=5，则班级人数为：（5+1）×6=36（人），答：该班有36人．故选：B．8．（3分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．295786 C．305997 D．309111【解答】解：294999≈29万；295786≈30万；305997≈31万；309111≈31万；故选：B．9．（3分）某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）A．29 万千克B．31万千克C．28.8万千克D．29.2万千克【解答】解：30×（1+20%）×（1﹣20%）=30×120%×80%=28.8（万千克）答：今年产量是28.8万千克．10．（3分）如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DC，则有S△DBC=S△ABC（因为这两个三角形等底同高），设S△ABC=1，则S△ADC=2，又因为CE=2AC，所以S△CDE=2×S△ADC（因为这两个三角形同高倍底），所以S△CDE=2×2=4，S△ADE=2+4=6，所以S△ABC=S△ADE．故选：C．11．（3分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．8【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．答：至少称3次就可以保证找出假银元．12．（3分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．二、填空题：（3×10=30分）13．（3分）给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是15.625%．【解答】解：75×10%=7.5（克）；（7.5+5）÷（75+5），=12.5÷80，=15.625%；答：盐水的含盐率是15.625%．故答案为：15.625．14．（3分）在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）．【解答】解：（1）因a＞b＞c＞0．所以，故；（2）因a＞b＞c＞0，，所以．故答案为：＜，＞．15．（3分）m与n互为倒数，那么，=．【解答】解：，=×，=，=；故答案为：．16．（3分）某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息256.5元．【解答】解：5000×2.70%×2，=135×2，=270（元）；270×（1﹣5%），=270×95%，=256.5（元）；答：可得税后利息256.5元．故答案为：256.5．17．（3分）张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是1840元．【解答】解：设张家收入x元，则李家收入x元，（x﹣240）：（x﹣550）=8：3，（x﹣550）×8=3×（x﹣240），3x﹣240×3=5x﹣550×8，3x﹣720=5x﹣4400，3x+4400﹣720=5x﹣4400+4400，3x+3680=5x，3x﹣3x+3680=5x﹣3x，2x=3680，x=3680÷2，x=1840，答：本月张家收入是1840元；故答案为：1840．18．（3分）一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行80千米．【解答】解：[40÷（﹣）]×÷3=[40]×÷3，=560×÷3，=240÷3，=80（千米）；答：这列火车平均每小时行80千米．故答案为：80．19．（3分）用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况；故答案为：折线．20．（3分）一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行314米．【解答】解：3.14×0.5×200，=3.14×100，=314（米）；答：它每分钟前行314米，故答案为：314．21．（3分）一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是190元．【解答】解：（120+32）÷80%，=152÷0.8，=190（元）；答：标价是190元；故答案为：190．22．（3分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．三、计算题：（4×6=24分）23．（24分）3÷〔9×（）〕×1293.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕7.05×37+64×7.05﹣7.05÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕8.1÷（）÷．【解答】解：（1）3÷[9×（）]×12，=3÷[9××9]×12，=3÷[﹣]×12，=3×12，=36×12，=432；（2）93.6÷[（6﹣2.88）×（﹣1.875）]，=93.6÷[3.12×4]，=93.6÷12.48，=7.5；（3）7.05×37+64×7.05﹣7.05，=7.05×（37+64﹣1），=7.05×100，=705；（4），=（×0.8+×6.2﹣5.8×﹣×0.2）×，=[×（0.8+6.2﹣5.8﹣0.2）]×，=[×1]×，=×，=1；（5）÷[7.8+×（2.75+1.25）]，=÷[7.8+×4]，=÷（7.8+1），=8.8÷8.8，=1；（6）8.1÷（）÷，=8.1÷（4﹣3.5）÷，=，=××，=．四、解方程：（3×4=12分）24．（12分）9×1.8﹣12x=1.8x+75%x=5.6÷（70%x）=5%x：=3.25：．【解答】解：（1）9×1.8﹣12x=1.8，16.2﹣12x+12x=1.8+12x，16.2=1.8+12x，16.2﹣1.8=1.8+12x﹣1.8，14.4=12x，14.4÷12=12x÷12，x=1.2；（2）x+75%x=，x=，x=，x=；（3）5.6÷（70%x）=5%，5.6÷（70%x）×70%x=5%×70%x，5.6÷5%=5%×70%x÷5%，112=70%x，112÷70%=70%x÷70%，x=160；（4）x：=3.25：，3x=×3.25，3x÷3=1.5÷3，x=．五、操作探究归纳阅读题：（4×2=8分）25．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）【解答】解：根据观察可知上面的四分之一圆同下面的四分之一圆的半径相同，空白三角形的形状也同阴影部分三角形的面积相同，所以阴影部分的面积等于梯形的面积．（4+7）×4÷2=11×4÷2=22（平方分米）答：阴影部分的面积是22平方分米．26．（4分）观察下面的式子，归纳其特征．4÷3=4﹣35÷4=5﹣48÷7=8﹣7…写出两个类似的式子：【解答】解：根据已知条件可得规律：等式的左边是分子为一的带分数，整数部分、除数、分母是从大到小的三个连续的自然数；等式的右边只要把等式的左边的“÷”换成“﹣”即可：规律公式表示是：n÷（n﹣1）=n﹣（n﹣1）．六、应用解答题：（6×5=30分）27．（6分）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？【解答】解：1+2+5=8（份）；15÷×=15×8×=120×=75（人）；答：有75人获三等奖．28．（6分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？【解答】解：（2+3）÷（﹣），=5÷，=5×90，=450（件）；答：这批上衣共450件．29．（6分）班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，2x+1.5×（50﹣x）=88，2x+75﹣1.5x=88，0.5x+75=88，0.5x+75﹣75=88﹣75，0.5x=13，x=26；1元5角的游园票有：50﹣x=50﹣26=24（张）；答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．30．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．【解答】解：杯子高是：8÷（1﹣）=8=8×3=24（厘米）；3.14分米=31.4厘米，3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24=3.14×52×24=3.14×25×24=1884（立方厘米）；答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．31．（6分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：=：=4：3；所以乙车每小时的速度是：80÷4×3=20×3=60（千米）；AB两地相距：60÷10%=60÷0.1=600（千米）；答：A、B两地相距600千米．七、思维拓展题：（5×2=10分）32．（5分）有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）【解答】解：设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，说明乙、丙、丁取走的总块数为5X，5X一定是5的倍数，9+17+24+28+30+31+33+44=216（块），又216﹣9=207（块），216﹣17=199（块），216﹣24=192（块），216﹣28=188（块），216﹣30=186（块），216﹣31=185（块），216﹣33=183（块），216﹣44=172（块），只有185是5的倍数，所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．答：甲取走的盒中有31块奶糖．33．（5分）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．【解答】解：1999、1989和1979这三个数分别相差10，减去一个数后，设得到的最小的质数为a，那么其余两个不同的质数变为：a+20，a+10．根据同余定理：a+20，a+10和a这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是a=3，即只有a=3时，才满足a+20，a+10和a分别是质数．故减去的数是：1979﹣3=1976．附加：小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本第21页（共21页）利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。

2015年(新人教版)小升初考试数学试卷及答案

2015年（新人教版）小升初入学考试数学试卷班级______姓名______得分______一、选择题：（每小题4分，共16分）1、在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）。

A、15点B、17点C、19点D、21点2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A、10B、12C、14D、163、一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）。

A、提高了50%B、提高40%C、提高了30%D、与原来一样4、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B 做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元。

A、18B、19.2C、20D、32二、填空题：（每小题4分，共32分）1、学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）。

2、甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的1/5等于乙桶油重量的1/2，则乙桶油重（）千克。

3、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）。

4、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。

5、如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。

去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（）千米。

6、扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左中右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（）。

人教版2015小升初考试数学试卷(真题)及答案

2015年（人教版）小升初入学考试数学试卷（真题）班级______姓名______得分______一、选择题：（每小题4分，共16分）1、在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）。

A、15点B、17点C、19点D、21点2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A、10B、12C、14D、163、一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）。

A、提高了50%B、提高40%C、提高了30%D、与原来一样4、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元。

A、18B、19.2C、20D、32二、填空题：（每小题4分，共32分）1、学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）。

2、甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的1/5等于乙桶油重量的1/2，则乙桶油重（）千克。

3、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）。

4、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。

5、如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。

去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（）千米。

这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（）。

2015小升初数学试卷及答案

2015小升初数学试卷及答案摘要:一、直接写出下列各题的得数。

(共6分) 1.258= 0.25+0.75= 45055= 24.3一、直接写出下列各题的得数。

(共6分)1.25×8=0.25+0.75=4505÷5= 24.3-8.87-0.13=二、填空。

(16分)1、由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有( )个，它们的和是( )。

2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是( )，被除数是( )。

3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是( )。

4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有( )本故事书。

5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是( )。

6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是( )。

7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的( )%。

8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是( )。

三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。

(20分)1、圆有( )对称轴.A.1条B.2条C.4条D.无数条3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用( )最合适。

A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图4、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是( )A.2( x+5)=23B.2x+5=23C.2x=23-5D.2x-5=235、一根钢管，截去部分是剩下部分的1/4，剩下部分是原钢管长的( )%。

A.75B.400C.80D.256、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是( )A.9米B.18米C.6米D.3米7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加( )立方米。

2015年初中招生考试数学试卷参考答案

参考答案
一、（三），：，；，。

（四）秦始皇刘邦李白李清照林则徐（按照人物朝代）迎春花桃花荷花菊花梅花（按照开花时间先后）
俄罗斯法国美国英国中国（按照首汉字的音序排列）
寒冷凉爽温暖炎热酷热（按照温度由低到高的程度排列）
反之亦可
（五）笼罩滋润炫耀无情短暂
（六）A C C D
（七）春蚕春风春色春潮春江春风
（八）事物是发展变化的在勇敢实践中不断总结经验付出了给予自己也会有快乐从一点一滴的小事开始积累，才能做成一番大事业只有几个那里艰难
困苦才能成就事业。

（大意）
（九）略
二、（一）1. C D 2.会想到自己不能行走、生命没有什么希望的凄惨境
地，母亲不想让儿子看到落叶。

4.重新树立起对生活的信心，懂得了生
命的美好与可贵。

/可能会说：妈妈，您放心吧，我会跟妹妹一起好好生
活下去，不辜负您的苦心。

（二）“蹑着猫步”写出了雾来得无声无息“弓”“蹲”写出了雾距离地面比较低“走”写出雾在流动（写出两点即可）
（三）1.D 2.母亲欺骗孩子，孩子如果不相信他的母亲，这样就不能教育好
孩子。

现在你欺骗他，这是教他学会欺骗啊。

3.C
（四）1.焕详擅竟拭 2.吱叹字义与“口”有关扫拆字义跟“手”有关
3.很远很远很好很好重复后程度加深一回又一回一年又一年重复后表示数量多
4.吝啬马虎
5.举例：那是外祖母用了很久很久的老家具\老藤椅修了一次又一次。

\ 婷在刚有了记忆的时候，就记住了家里有这么一把老藤椅7.老藤椅包含着外祖母的爱和妈妈的关怀。

坐在上面可以感受到那美妙而温馨的一幕。

1 / 1太阳制作。

2015小升初数学面考试试题目(带答案)

2015小升初数学面试模拟题目1、（数学题，10分）=？参考答案：36① 本题属于分数的乘除法。

一般情况是通过将除法变成乘法，然后把参与运算的数字转化为（假）分数（务必把带分数做以转换），然后在约分计算；②观察题目中，有293143，且一乘一除，可以先算结果为1，然后在与剩下的2个6相乘，结果就为36。

2、（数学题，10分）某人假日外出郊游，去时每小时行15千米，原路返回时每小时行10千米，他往返的平均速度是多少？参考答案：12① 本题是个行程问题，考察平均速度，要通过总路程除以总时间求得。

② 速度=路程÷时间，本题只给了去时和回来的速度，可将去时的路程设为[15,10]=30千米，去时的时间：30÷15=2（小时），返回的时间：30÷10=3（小时），平均速度：2×30÷（3+2）=12（千米/小时）3、（数学题，10分）一本书120页小红前三天看了全书的，第四天应该从第几页看起列式应是（）。

A 、 120×B 、120×（1-）C 、120×（1+）D 、120×+1参考答案：D① 本题是简单的分数应用题，要能找准“单位1”，对应量及分率。

能知道对应量=单位“1”×分率分率=单位“1” ÷对应量单位“1” =对应量÷分率②本题”单位1”的量是全书的页数120页，分率是34，则可以求出比较量小红前三天看的页数：120×，则第四天应该从看了的页数+1页开始看起。

4、（数学题，10分）观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项： 1 2 4 8 16 （）A 、32B 、24C 、64D 、20 参考答案：A①此题属于找规律的题目，务必能找到规律在作答。

②本题规律是后面的这个数始终是前面这个数的2倍，则空缺位置应该填上16的2倍就是32。

小升初数学试卷及答案

小升初数学试卷及答案2015年小升初数学试卷及答案一、填空题：1.[240-(0.125×76+12.5%×24)×8]÷14=______。

2.下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

那么这些不同的汉字代表的数字之和是______。

3.一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______。

4.印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个(如第23页用2个数码，第100页用3个数码)，那么这本书应有的页数是______。

5.将1至1997的自然数，分成A、B、C三组：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…则(1)B组中一共有______个自然数;(2)A组中第600个数是______;(3)1000是______组里的第______个数。

6.一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是______。

二、解答题：1.小明妈妈比他大26岁，去年小明妈**年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁?2.一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时?3.甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元.现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元?4.甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同.一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇?【参考答案】一、填空题：1.10原式= [ 240- (0.125×76+ 0.125×24)×8] ÷14= [ 240- 0.125×(76+ 24)×8] ÷14= [ 240- 100]÷14= 102.20由于千位相加不向前进位，所以千位数字“我”只能是1或2。

2015年(人教版)小升初考试数学试卷(真题)及答案

A、15点B、17点C、19点D、21点2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A、10B、12C、14D、163、一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）。

A、提高了50%B、提高40%C、提高了30%D、与原来一样4、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元。

A、18B、19.2C、20D、32二、填空题：（每小题4分，共32分）1、学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）。

2、甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的1/5等于乙桶油重量的1/2，则乙桶油重（）千克。

3、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）。

4、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。

5、如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。

去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（）千米。

这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（）。

2015年小升初数学试卷及答案

2015年小升初数学试卷及答案一、填空题：1.[240-(0.125×76+12.5%×24)×8]÷14=______。

2.下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

那么这些不同的汉字代表的数字之和是______。

3.一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______。

4.印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个(如第23页用2个数码，第100页用3个数码)，那么这本书应有的页数是______。

6.一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是______。

2015年(人教版)小升初考试数学试卷(真题)及答案

小升初入学考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共16分）1、在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B 港的时间是（）。

A、15点B、17点C、19点D、21点2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A、10B、12C、14D、163、一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）。

A、提高了50%B、提高40%C、提高了30%D、与原来一样4、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元。

A、18B、19.2C、20D、32二、填空题：（每小题4分，共32分）1、学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）。

2、甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的1/5等于乙桶油重量的1/2，则乙桶油重（）千克。

3、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）。

4、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。

5、如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。

去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（）千米。

这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（）。

7、前30个数的和为（）。

8、如图已知直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是（）。

2015年小升初数学试卷及答案

小学数学学习材料金戈铁骑整理制作2015年小升初数学试卷及答案一、判断正误(1×5=5分)1、在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。

( )2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

( )3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。

( )4、两个自然数的积一定是合数。

( )5、1+2+3+…+2014的和是奇数。

( )二、选择题(1×5=5分)1、a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是( )。

A、b和c是互质数B、b和c都是a的质因数C、b和c都是a的约数D、b一定是c的倍数2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定( )。

A、与原分数相等B、比原分数大C、比原分数小D、无法确定3、如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有( )。

A、1对B、2对C、3对D、4对4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。

A、1倍B、3倍C、4倍D、2倍5、华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )。

A. 11B. 13C. 14D. 16三、填空题(2×10=20分)1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作( )平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )平方米。

2、如果=y，那么x与y成( )比例，如果=y，那么x和y成( )比例。

3、甲、乙、丙三数之和是1162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，那么甲数和乙数分别是( )和( )。

4、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是( )平方分米。

6、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a，原来短蜡烛的长是( )。