《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案

《一元一次不等式的整数解》专题训练

一．选择题（共10小题）

1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．不等式+1＜的负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对

5．下列说法中错误的是（）

A．不等式x+1≤4的整数解有无数个

B．不等式x+4＜5的解集是x＜1

C．不等式x＜4的正整数解为有限个

D．0是不等式3x＜﹣1的解

6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在

10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题（共10小题）

11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．

13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．

14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．

15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为．

17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．

18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．

19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是．

20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为．

三．解答题（共10小题）

21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．

22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．

23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．

25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．

26．求不等式≥的正整数解．

27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．

28．求不等式组的最小整数解．

29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满

足条件的m的所有正整数解．

30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）

A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．

【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，

∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，

∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，

∴﹣3＜b≤﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．

2．（2017春•南安市期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．

【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，

合并同类项，得：﹣x≥﹣2，

则x≤2．

则正整数解是：1，2．

故选B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

3．（2017春•蚌埠期中）不等式+1＜的负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，

移项、合并，得：﹣2x＜5，

系数化为1，得：x＞﹣，

∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，

故选：B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4．（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对

【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，

∴3x＜3，

∴x＜1，

则不等式的最大整数解为0，

故选：B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5．（2017春•禹会区月考）下列说法中错误的是（）

A．不等式x+1≤4的整数解有无数个

B．不等式x+4＜5的解集是x＜1

C．不等式x＜4的正整数解为有限个

D．0是不等式3x＜﹣1的解

【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．

【解答】解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；

B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；

C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；

D、由3x＜﹣1可得x＞﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

6．（2016•怀化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．

【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，

移项、合并，得：4x≤8，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，

故选：C．

【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．

7．（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、