《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案

《一元一次不等式的整数解》专题训练一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对5．下列说法中错误的是（）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．26．求不等式≥的正整数解．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．28．求不等式组的最小整数解．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．2．（2017春•南安市期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．（2017春•蚌埠期中）不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2017春•禹会区月考）下列说法中错误的是（）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．【解答】解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；D、由3x＜﹣1可得x＞﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．（2016•怀化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．7．（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2016•临沭县二模）不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（2016•山西模拟）使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，解2x+3＜5得x＜1．则公共部分是：﹣1≤x＜1．则整数值是﹣1，0．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．10．（2016秋•贵港期末）不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二．填空题（共10小题）11．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的范围是9≤m＜12．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．12．（2017•南雄市校级模拟）不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集．13．（2017•新城区校级模拟）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．【点评】本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（2017•呼和浩特模拟）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为3个．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2017春•宝丰县期中）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m 的取值范围是﹣6＜m≤﹣4．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．16．（2016•中山市一模）不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．（2016•乌审旗模拟）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．18．（2016•新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．19．（2016•嵊州市一模）不等式3x﹣4＜x的正整数解是1．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．20．（2016春•德州期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三．解答题（共10小题）21．（2017春•崇仁县校级月考）已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x 的最小整数．22．（2017春•萧山区校级月考）解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（2016•十堰）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2016•门头沟区一模）解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最小整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．25．（2016•顺义区一模）解不等式：，并写出它的所有正整数解．集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．26．（2016•雅安校级模拟）求不等式≥的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．27．（2016•南京联合体二模）解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．28．（2016•江西模拟）求不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（2016•杭州模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．30．（2016春•兴化市校级期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。