增量调制系统的设计和仿真

1 Matlab软件简介

1.1基本功能

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

1.2应用

MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程等。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

1.3发展历程

20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

2 原理知识

在PCM系统中，为了得到二进制数字序列，要对量化后的数字信号进行编码，每个抽样量化值用一个码组（码字）表示其大小。码长一般为7位或8位，码长越大，可表示的量化级数越多，但编、解码设备就越复杂。

我们看一下图1。图中在模拟信号f(t)的曲线附近，有一条阶梯状的变化状曲线f′(t),f′(t)与f(t)的形状相似。显然，只要阶梯“台阶”σ和时间间隔Δt足够小，则f′(t)与f(t)的相似程度就会提高。对f′(t)进行滤波处理，去掉高频波动，所得到的曲线将会很好地与原曲线重合，这意味着f′(t)可以携带f(t)的全部信息（这一点很重要）。因此，f′(t)可以看成是用一个给定的“台阶”σ对f(t)进行抽样与量化后的曲线。我们把“台阶”的高度σ称为增量，用“1”表示正增量，代表向上增加一个σ；用“0”表示负增量，代表向下减少一个σ。

则这种阶梯状曲线就可用一个“0”、“1”数字序列来表示（如图（1）所示），也就是说，对f′(t)的编码只用一位二进制码即可。此时的二进制码序列不是代表某一时刻的抽样值，每一位码值反映的是曲线向上或向下的变化趋势。缩写为DM或ΔM调制。

增量调制最早由法国人De Loraine于1946年提出，目的是简化模拟信号的数字化方法。其主要特点是：

（1）在比特率较低的场合，量化信噪比高于PCM。

（2）抗误码性能好。能工作在误比特率为102～103的信道中，而PCM则要求信道的误比特率为104～106。

（3）设备简单、制造容易。

（4）它与PCM的本质区别是只用一位二进制码进行编码，但这一位码不表示信

图1 增量调制波形示意示

t

t

二进制码序列编码后的数字信号

3总体系统设计方案

增量调制（DM）系统的设计，由ΔM的调制方案和ΔM的解调方案两个子方案组成。通过发送端形成f′(t)信号并编制成相应的二元码序列, 比较在每个抽样时刻Δt处的f(t)和f′(t)的值, 用一个比较电路（减法器）来完成f(iΔt)和f′(iΔt_)的差值的比较；通过分析f′(t)的波形，阶梯波形象地说明增量调制原理，实际积分器的输出波形可以相应得到，最后完成设计与仿真。

4 子系统设计方案

4.1 ΔM的调制方案

如何在发送端形成f′(t)信号并编制成相应的二元码序列呢？仔细分析一上图（1），比较在每个抽样时刻Δt处的f(t)和f′(t)的值可以发现,

当f(iΔt)>f′(iΔt_)时，上升一个σ，发“1”码；

当f(iΔt)

f′(iΔt_)是第i个抽样时刻前一瞬间的量化值。

根据上述分析，我们给出增量调制器框图如图2所示。

(a) 增量调制器(编码器)框图(b) RC积分器

图2 增量调制原理框图

f′(iΔt_)可以由编码输出的二进制序列反馈到一个理想的积分器以后得到。由于该积分器又具有解码功能，因此又称为本地解码器（译码器）。f(iΔt)和f′(iΔt_)的差值，可以用一个比较电路（减法器）来完成。量化编码可以用一个双稳判决器来执行，并生成双极性二进制码序列。具体调制过程描述如下：

设f ′(0-)=0（即t=0时刻前一瞬间的量化值为零），因此有

t=0时，e(0)=f(0)-f ′(0-)>0，则Po(0)=1 (1)

t=Δt 时， e(Δt)=f(Δt)-f ′(Δt_)>0，则Po(Δt)=1 (2)

t=2Δt 时，e(2Δt)=f(2Δt)-f ′(2Δt_)<0，则Po(2Δt)=0; (3)

t=3Δt 时，e(3Δt)=f(3Δt)-f ′(3Δt_)>0，则Po(3Δt)=1; (4)

t=4Δt 时，e(4Δt)=f(4Δt)-f ′(4Δt_)<0，则Po(4Δt)=0; (5)

t=5Δt 时，e(5Δt)=f(5Δt)-f ′(5Δt_)>0，则Po(5Δt)=1; (6)

t=6Δt 时，e(6Δt)=f(6Δt)-f ′(6Δt_)>0，则Po(6Δt)=1; (7)

以此类推，即可得到如图3所示的波形。会发现图3中的f ′(t)和图1的波形不一样。其实，图1的阶梯波只是为了形象地说明增量调制原理，而实际积分器的输出波形如图3d 所示。

∆t 02∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t 12∆t 13∆t 14∆t