第六章 宏观应力测定
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目录
• 宏观应力测定的基本概念 • 宏观应力测定的方法 • 宏观应力测定的实验操作 • 宏观应力测定的误差分析 • 宏观应力测定的注意事项 • 宏观应力测定的未来发展
01 宏观应力测定的基本概念
宏观应力的定义
宏观应力：在材料或结构的某一区域 内，由于外力或内力产生的应力状态。
宏观应力可以通过实验和计算方法进 行测定，以评估材料或结构的力学性 能和稳定性。
宏观应力通常是指材料或结构在整体 尺度上所受到的应力，而不是在微观 尺度上单个原子或分子的相互作用力。
宏观应力测定的目的和意义
01
评估材料或结构的强度和刚度
通过测定宏观应力，可以了解材料或结构在不同受力条件下的强度和刚
实验环境设置
确保实验室环境干净整洁， 避免外界因素对实验结果 产生干扰。
实验人员培训
实验操作人员需要经过专 业培训，熟悉实验原理、 操作流程和注意事项。
实验步骤
样品安装
按照规定的方法将待测样品安 装在夹具上，确保安装牢固、
稳定。
应力加载
通过应力测试机对样品施加应 力，控制加载速度和应力大小 ，观察并记录实验过程中的变 化。
机械工程
在机械工程领域，宏观应力测定 广泛应用于各种机械设备的设计、 制造、使用和维护过程中，如汽 车、航空航天、船舶、石油化工
等。
土木工程
在土木工程领域，宏观应力测定 广泛应用于桥梁、建筑、隧道等 大型工程的结构设计和安全评估
中。
材料科学
在材料科学领域，宏观应力测定 是研究材料力学性能的重要手段 之一，可以用于评估材料的强度、
03
04
实验操作前应了解实验原理和 操作步骤，确保实验过程准确
目录
• 宏观应力测定的基本概念 • 宏观应力测定的方法 • 宏观应力测定的实验操作 • 宏观应力测定的误差分析 • 宏观应力测定的注意事项 • 宏观应力测定的未来发展
01 宏观应力测定的基本概念
宏观应力的定义
宏观应力：在材料或结构的某一区域 内，由于外力或内力产生的应力状态。
宏观应力可以通过实验和计算方法进 行测定，以评估材料或结构的力学性 能和稳定性。
宏观应力通常是指材料或结构在整体 尺度上所受到的应力，而不是在微观 尺度上单个原子或分子的相互作用力。
宏观应力测定的目的和意义
01
评估材料或结构的强度和刚度
通过测定宏观应力，可以了解材料或结构在不同受力条件下的强度和刚
实验环境设置
确保实验室环境干净整洁， 避免外界因素对实验结果 产生干扰。
实验人员培训
实验操作人员需要经过专 业培训，熟悉实验原理、 操作流程和注意事项。
实验步骤
样品安装
按照规定的方法将待测样品安 装在夹具上，确保安装牢固、
稳定。
应力加载
通过应力测试机对样品施加应 力，控制加载速度和应力大小 ，观察并记录实验过程中的变 化。
机械工程
在机械工程领域，宏观应力测定 广泛应用于各种机械设备的设计、 制造、使用和维护过程中，如汽 车、航空航天、船舶、石油化工
等。
土木工程
在土木工程领域，宏观应力测定 广泛应用于桥梁、建筑、隧道等 大型工程的结构设计和安全评估
中。
材料科学
在材料科学领域，宏观应力测定 是研究材料力学性能的重要手段 之一，可以用于评估材料的强度、
03
04
实验操作前应了解实验原理和 操作步骤，确保实验过程准确
宏观残余应力的测定(材料分析方法)
第六章宏观残余应力的测定一、物体内应力的产生与分类残余应力是一种内应力，内应力是指产生应力的各种因素不复存在时（如外加载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变过程中止等），由于形变、体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
目前公认的内应力分类方法是1979年由德国的马克劳赫﹒E提出的，他将内应力按其平衡范围分为三类：）：在物体宏观体积内存在并平衡的内应力，此类应力的释放，第一类内应力（σⅠ会使物体的宏观体积或形状发生变化。
第一类内应力又称“宏观应力”或“残余应力”。
宏观应力的衍射效应是使衍射线位移。
图1（书上6-2）是宏观残余应力产生的实例。
一框架与置于其中的梁在焊接前无应力，当将梁的两端焊接在框架上后，梁受热升温，而框架基本上处于室温，梁冷却时，其收缩受框架的限制而受拉伸应力，框架两侧则受中心梁收缩的作用而被压缩，上下横梁则在弯曲应力的作用之下。
图1 宏观残余应力的产生（a）焊接前、b）焊接后））：在数个晶粒的范围内存在并平衡的内应力，其衍射效应主要第二类内应力（σⅡ是引起线形的变化。
在某些情况下，如在经受变形的双相合金中，各相处于不同的应力状态时，这种在晶粒间平衡的应力同时引起衍射线位移。
图2（书上6-3）表明第二类应力的产生，拉伸载荷作用在多晶体材料上，晶粒A、B上的平行线表示它们的滑移面，显然A晶粒处于易滑移方位，当载荷应力超过临界切应力将发生塑性变形，而晶粒B仅发生弹性变形，载荷去除后，晶粒B的变形要恢复，但晶粒A只发生部分恢复，它阻碍B的弹性收缩使其处于被拉伸的状态，A本身则被压缩，这种在晶粒间相互平衡的应力在X射线检测的体积内总是拉压成对的出现，且大小因晶粒间方位差不同而异，故引起衍射线的宽化。
图2 第二类应力的产生）：在若干原子范围内存在并平衡的应力，如各种晶体缺陷（空第三类内应力（σⅢ位、间隙原子、位错等）周围的应力场。
此类应力的存在使衍射强度降低。
通常把第二类和第三类应力称为“微观应力”。
宏观应力的测定
1 E （ 2 c o s 22 s in 2） s in 2 E （ 1 2 ）
(12)
OA方向的应力和σ1、σ2、σ3关系为：
a1 2 1a2 2 2a3 2 3
因σ3＝0， σψ＝(sinψcosφ)2σ1+(sinψsinφ)2σ2 (13)
（4）
当ψ=900时，σψ变为σφ，于是： σφ ＝ σ1 cos 2 φ + σ2 sin2φ (14)
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（ sin co s） 2 1 （ sin sin ） 2 2 （ 1 sin 2） 3（11）
1
1 E
[ 1 （ 2 3）]
2
1 E
[ 2 （ 1 3）]
3
1 E
[ 3 （ 1 2）]
（3）
将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力 σ3=0：
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则： z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y Ey E（dnd0d0）（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
(12)
OA方向的应力和σ1、σ2、σ3关系为：
a1 2 1a2 2 2a3 2 3
因σ3＝0， σψ＝(sinψcosφ)2σ1+(sinψsinφ)2σ2 (13)
（4）
当ψ=900时，σψ变为σφ，于是： σφ ＝ σ1 cos 2 φ + σ2 sin2φ (14)
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（ sin co s） 2 1 （ sin sin ） 2 2 （ 1 sin 2） 3（11）
1
1 E
[ 1 （ 2 3）]
2
1 E
[ 2 （ 1 3）]
3
1 E
[ 3 （ 1 2）]
（3）
将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力 σ3=0：
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则： z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y Ey E（dnd0d0）（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
1.6宏观残余应力的测定
影响宏观应力测量精度的因素
衍射面的选定 原则：选择尽可能高的衍射角。 试样状态 原则：表面应尽量光洁，为减小表面曲率的影响， 选用尽量狭窄的光束。 晶粒度 原则：晶粒应细小，否则应使入射线摆动，以增加 参加衍射的晶粒数。
⑤大型零件不能测试；
⑥ 运动状态中的瞬时应力测试也有困难。
6.2 X射线宏观应力测定的基本原理
通过测定弹性应变量推算应力（σ=Eε）。
通过晶面间距的变化来表征应变（σ =Eε =E△d/d0）
晶面间距的变化与衍射角2θ的变化有关。 根据 2dsinθ =λ → △d/d=-cotθ · △θ 因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面 的衍射线位移量△θ，即可计算出晶面间距的变化量 △d/d，进一步通过胡克定律计算出该方向上的应力 数值。
不同种类的原子 移动、扩散和原 子重新排列使晶 格产生畸变
残余应力测定方法
测定宏观应力的方法可分为两类：
一类是应力松弛法，即用钻孔、开槽或剥层等 方法使应力松弛，用电阻应变片测量变形以计 算残余应力。这是一种破坏性的测试；
另一类是无损法，即利用应力敏感性的方法， 如超声、磁性、中子衍射、X射线衍射等。
名称
平衡范围
衍射效应
使谱线位移
产生原因
热处理、表面处 理、机加工等 晶格的弹性弯曲、 扭转或均匀压缩、 拉伸
宏观内 在物体内部相当大 应力 （众多晶粒）范围 内 微观内 晶粒、亚晶粒内部 应力
第三 类内 应力
使谱线宽化 超微观 位错线附近、析出 或衍射强度 内应力 相周围、晶界附近、 降低 复合材料界面等若 干个原子尺度范围 内
半高宽法
如图所示，适合峰形较明锐的衍射谱。
抛物线法
对于峰形漫散的衍射谱，将峰顶部位假定为抛物线 用测量的强度数据拟合，求最大强度Ip对应的衍射角 2θp 衍射峰位置。
第6章宏观残余应力的测定
二乘法求出2 - sin2直线的最佳斜率M，根据式(6-13b)
得到直线方程
2 i= 2 =0+ Msin2i
(6-15)
斜率M 满足偏差 vi 最小(见图6-11)，按最小二乘法原则，其M 值为
M=
n (2 i sin2i ) - sin2i 2 i n sin4i - ( sin2i )2
按图中所示的衍射几何条
件，由0和 计算
= 0+ (90- )
此法适用于机械零件或大 型构件，多在专用的应力 测定仪上使用
21
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法
3) 晶面方位角 的选取
同倾法(固定 或0)选取晶面方位角的方式有两种 a. 0- 45法(两点法) 或0 选取0和45进行测定，由两个数
图6-3 第Ⅱ类内应力的产生
8
第一节 物体内应力的产生与分类
五、内应力的检测 残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应
力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工 艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有 1) 应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用
电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试 2) 无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、
3.656
4.049
3.6153 a 2.9504 c 4.6831 3.5238
CrK 211 CoK 310
CrK 311 MnK 311
CrK 222 CoK 420
CrK 311 CoK 400
CoK 114 CoK 211
CrK 311 CuK 420
2/()
156.8 161.4
149.6 154.8
得到直线方程
2 i= 2 =0+ Msin2i
(6-15)
斜率M 满足偏差 vi 最小(见图6-11)，按最小二乘法原则，其M 值为
M=
n (2 i sin2i ) - sin2i 2 i n sin4i - ( sin2i )2
按图中所示的衍射几何条
件，由0和 计算
= 0+ (90- )
此法适用于机械零件或大 型构件，多在专用的应力 测定仪上使用
21
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法
3) 晶面方位角 的选取
同倾法(固定 或0)选取晶面方位角的方式有两种 a. 0- 45法(两点法) 或0 选取0和45进行测定，由两个数
图6-3 第Ⅱ类内应力的产生
8
第一节 物体内应力的产生与分类
五、内应力的检测 残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应
力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工 艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有 1) 应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用
电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试 2) 无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、
3.656
4.049
3.6153 a 2.9504 c 4.6831 3.5238
CrK 211 CoK 310
CrK 311 MnK 311
CrK 222 CoK 420
CrK 311 CoK 400
CoK 114 CoK 211
CrK 311 CuK 420
2/()
156.8 161.4
149.6 154.8
第六章宏观应力测定选编
由d0扩张为d‘n，则其应变为：
y
d d0
dn' d0 d0
根据弹性力学原理，其应力：
y
E y
E
d d0
直接测定y是很困难的，但对于均质材料：
x z y
为泊松比。对于多晶体试样，总可以找
到若干个晶粒的（hkl）晶面与试样表面平
行，这些晶面的晶面间距变化是可测的：
根据上述原则和试样材料，选择合适 的阳极靶和反射晶面（hkl）。
吸收因子和角因子的校正
当衍射峰宽化和不对称时，需用吸收因子和角 因子对峰形进行修正：
当0 时，入射线和衍射线在试样中所经历的路 程不同，吸收因子不仅与角有关，而且与角有关， 从而造成衍射峰不对称。当衍射峰半高宽大于6且
应力较大时，有必要考虑吸收修正因子：
垂直于试样表面的应变3
在二维应力下，主应力1、 2与试样表面平行，表层主 应力3＝0，但在1和 2 的 作用下，垂直于试样表面的
应变3并不为零，当材料各
向性时：
3
(1
2
)
E
(1
2
)
3可由平行于表面的某晶面
间距d值的变化测定，即： 3
dn d0 d0
E
( 1
2)
平行于表面某方向上的应力（1）
前面推导出的公式得到的是正应力之和，但工程中 通常需某个方向上的应力，如与1夹角为的OB方 向（图6-3）的应力，其测定步骤为： 1、测定应变3。由平行于表面的（hkl）晶面的面 间距变化求出：
3
dn d0 d0
第六章 宏观应力测定
2
sin
2
3. M的测量方法 ⑴ 使X射线从几个不同的ψ角入射（ ψ角已知）， 并分别测取各自的2θψ （衍射角）。 注意：每次反射都是由与试样表面呈不同取向的同 种（hkl）面所产生的（如在无应力状态下， 各衍射角都相同，但有应力存在时，各方向 变形不同，故2θφ角也各不相同），因此 2θψ的变化反应了试样表面处于不同方位上 同种（hkl）晶面的面间距的改变。
衍射仪法残余应力测定时的测量几何关系
⑶ 测定 ψ = 45°时的应变（2θ45）：
样品连同样品台顺时针转动45°，转动时与计 数器“脱钩”，即计数器保持不动；计数仍在2θ。 附近（与样品台）连动扫描，此时记录的衍射线是 样品中其法线与样品表面法线夹角ψ为45°的 （211）晶面所产生的(图)，测出此时的衍射角
§6-2 X-ray测定宏观应力的基本原理
一 宏观应力测定的基本原理及思路
1 X-ray衍射法通过测量弹性应变求得应力值。 2 某方向上的应变可通过该方向上晶面间距的 变化来表征。 d ctg
d
3 无应力时，不同方位的同种晶面的面间距是 相等的，当存在应力时，不同晶粒的同族晶面 的面间距随晶面方位的不同发生有规律的变化。 4 可通过测量不同方位上面间距的变化来计算 应力——要求建立残余应力与空间某方位上的 应变之间的关系式。
⑵
作出2θψ -sin2 ψ的关系图。 将各点连成直线，求出斜率M，即可求出σφ。
当
M>0
M<0
材料表面为压应力
材料表面为拉应力
其中：NS——试样表面法线方向 NP——反射晶面的法线
§6-3
宏观应力的测定方法
M 2 (sin )
XRAY6资料
第六章 宏观残余应力测定
L0
Ln
σY
Y XZ
第六章 宏观残余应力测定
二、宏观应力测定的原理
1、单轴应力
微观：试样各晶粒中与轴
向垂直的晶面的面间距d 也会相应地变大，可以通
过测量d的变化来测定应 变。
Y
dy d0 d0
x
z
dz d0 d0
第六章 宏观残余应力测定
二、宏观应力测定的原理 1、单轴应 从力 材 料 力 学 可 知 ， 对 各 向 同性的物质
由布拉格方程微分得：
d ctg
d
y
E
ctg
这是测定单轴应力的基本公式。
y
E
d d0
第六章 宏观残余应力测定
二、宏观应力测定的原理
1、单轴应 当力 试 样 中 存 在 宏 观 内 应 力 时 ， 会使衍射线产生位移。这就给我 们提供用X射线衍射方法测定宏 观内应力的实验依据，即可以通 过测量衍射线位移，来测定宏观 内应力。 X射线衍射方法测定的实际上是 残余应变。而宏观内应力是通过 弹性模量由残余应变算出来的。
第六章 宏观残余应力测定
二、宏观应力测定的原理
F
F
1、单轴应力
宏观：最简单的受力状态是单轴
拉伸。假如，有一根横截面积为
A的试棒，在轴向Y施加拉力F， 它的长度将由受力前的L0变为拉 伸后的Ln，所产生的应变εy为：
y
Ln L0 L0
根据虎克定律，其弹性应力σy为：
σy＝Eεy
式中E——弹性模量
σY
第六章 宏观残余应力测定
第六章 宏观残余应力测定
一、引言 残余应力是一种内应力，材料的内应力指当产生
应力的各种因素（如外力，温度、加工处理过程等） 不复存在时，由于不均匀的塑性变形或相变而使材料 内部依然存在的并自身保持平衡的应力。
第6章 宏观应力测定
X Y Z
于是有：
Z
E d d
只要测出z方向上晶面间距的变 化Δd，就可算出y方向上应力的 大小。而晶面间距的变化是通 过测量衍射线的位移Δθ得到的。
d / d cot
于是有：
Z
E
cot
θ θ
上式为测定单轴应力的基本公式。 上述分析表明：
第六章 宏观内应力的测定
目的：
X射线衍射
?
宏观内应力检测
【教学内容】
1．X射线宏观应力测定的基本原理。
2．宏观应力的测定方法。
【重点掌握内容】
1．单轴应力测定的原理。 2．平面应力测定的原理。 3．应力的测定方法。
一、引 言
1、基本概念 （1）什么叫残余应力？ 材料的内应力指当产生应力的各种因素（如 外力，温度等）不复存在时，由于不均匀的塑性变 形或相变而使材料内部依然存在的并自身保持平衡 的应力。
2、衍射峰在应力下的变化情况： 第一类应力： 衍射峰的位移 第二类应力： 衍射峰宽化 第三类应力： 衍射强度减弱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、宏观应力测定的原理 3、测定原理：
（1）求应变 由布拉格方程微分得： 测定应力时，感兴趣的是沿晶面法线方向的 应变，即晶面间距的变化。
N
ψ ψ
ψ
——晶体受力后，晶面法线转过的方向
(d / d ) cot 0( 0)
2）弹性常数的引用
理论上讲，每个晶粒是各向异性的，采用各向同性的弹性常数 E和υ会引入误差。
3）表层应力状态的影响
沿表层的应力分布是人们感兴趣的问题，一般采用逐步剥层测定的 方法，但应考虑应力释放带来的误差。
小
第6章 宏观残余应力的测定
4
二、宏观应力测定的原理 X射线衍射法：通过测量弹性应变ε，求得应力值σ。
对理想多晶体（晶粒细小均匀、无择优取向）： 无应力状态：不同方位的同族{hkl}晶面间距 d 相等； 应力σφ状态：不同晶粒的同族{hkl}晶面间距 d ，随晶面方位 ψ及应力σ大小发生规律变化。
2
M
KM
固定ψ
25
（2）sin2ψ法： 2θφψ测量会有偶然误差，用两点法影响精度，可取几个ψ方 位测量（n＞4），如：0º 、15º 、30º 、45º 。 由此得直线方程：
M 2 sin
2
2 i 2
0
M sin i
2
ψ
σФψ
φ
σФ
8
弹性力学原理：连续、均质、各向同性的物体，其任一方向 上的应变εφψ可表达为：
1 1
2 2 2
2
2 3
3
α1、α2、α3是εφψ对坐标系的方向余弦
1 sin co s 2 sin sin 3 co s
d d co t 2
0
( 2 2 0 )
将此式对sin2ψ求导，得
sin
2
co t 2
0
2 sin
2
代入
E 1
sin
2
12
则，在平面应力状态下，宏观应力测定的基本公式。
M
2 sin
2
24
在固定ψ的0º 法中， -45º Δsin2ψ＝ sin245º sin20º － ＝0.5， 则应力计算公式化简为：σφ＝2K Δ 2θφψ 。 （或取0º 、25º 、35º 、45º ，再用最小二乘法，求斜率M ）
第六章 宏观应力测定
第六章 宏观残余应力的测定
齿轮、轴承、轧辊、曲轴、凸轮轴、压力容器管道 以及其它一些零部件在热处理、机加工、焊接、喷 丸、滚压等处理过程中，都会产生残余应力。有害
的残余应力会大大降低工件的抗疲劳强度和耐蚀性
能等，从而缩短工件的寿命，甚至会造成重大事故。 而有些零件引入有益的残余应力，如滚压、喷丸等 可提高工件的表面性能。因此，残余应力的精确测 量变得非常必要。
衍射峰
其衍射角2θ应该相等。
2 衍射角 θ
多晶体
根据 2d Sinθ = nλ
晶面间距d变大
2 θ
衍射角变小
多晶体 拉应力状态
在无应力状态，衍射角2θ 不随晶面方位角ψ 变化而变化； 在拉应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也越大， 相应地，衍射角2θ 就越小； 相反，在压应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也 越小，相应地，衍射角2θ 就越大； 可以推想，衍射角2θ 随晶面方位角ψ 变化而变化的快慢 程度，直接反映出应力值的大小； 根据布拉格定律和弹性理论，可以推导出：
Φ
-sin2θ 关系直线的首尾两点，即Φ =00和450。这时 (1)式可简化为
即 σ=K·4ΔθΦ
式中 K 为应力常数。
可见，00-450法是sin2Φ 法的简化方法。但一定要注
意，在使用00-450法时如果2θ
与sin2θ 偏离线性关 Φ
系，会产生很大的误差，不能使用这种方法。
应用
1. 水电站水轮机转轮的焊接残余应力。 2. 邢台冶金轧辊集团测试轧辊表面残余应力和残余 奥氏体含量。 3. 轴承套圈和钢球表面残余应力 。
∂ (2θ ) σ =K·————— ∂ sin2ψ 式中 K 为应力常数。
齿轮、轴承、轧辊、曲轴、凸轮轴、压力容器管道 以及其它一些零部件在热处理、机加工、焊接、喷 丸、滚压等处理过程中，都会产生残余应力。有害
的残余应力会大大降低工件的抗疲劳强度和耐蚀性
能等，从而缩短工件的寿命，甚至会造成重大事故。 而有些零件引入有益的残余应力，如滚压、喷丸等 可提高工件的表面性能。因此，残余应力的精确测 量变得非常必要。
衍射峰
其衍射角2θ应该相等。
2 衍射角 θ
多晶体
根据 2d Sinθ = nλ
晶面间距d变大
2 θ
衍射角变小
多晶体 拉应力状态
在无应力状态，衍射角2θ 不随晶面方位角ψ 变化而变化； 在拉应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也越大， 相应地，衍射角2θ 就越小； 相反，在压应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也 越小，相应地，衍射角2θ 就越大； 可以推想，衍射角2θ 随晶面方位角ψ 变化而变化的快慢 程度，直接反映出应力值的大小； 根据布拉格定律和弹性理论，可以推导出：
Φ
-sin2θ 关系直线的首尾两点，即Φ =00和450。这时 (1)式可简化为
即 σ=K·4ΔθΦ
式中 K 为应力常数。
可见，00-450法是sin2Φ 法的简化方法。但一定要注
意，在使用00-450法时如果2θ
与sin2θ 偏离线性关 Φ
系，会产生很大的误差，不能使用这种方法。
应用
1. 水电站水轮机转轮的焊接残余应力。 2. 邢台冶金轧辊集团测试轧辊表面残余应力和残余 奥氏体含量。 3. 轴承套圈和钢球表面残余应力 。
∂ (2θ ) σ =K·————— ∂ sin2ψ 式中 K 为应力常数。
宏观应力的测定
来，得到测定宏观应力的基本公式。 由弹性力学原理可知，在一个受力作用的物体内，无论其应力系统如何变化，在变形区
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
称为主应力，相应的应变1 、 2 、3 称为主应变。它们间满足广义虎克定律：
x
y
d f d0 d0
d d
(7-4)
若试样各向同性，则有
80
燕大老牛提供
x y z
(7-5)
式中为泊松比，负号表示收缩。那么有：
z
E
d d
(7-6)
由布拉格方程微分得 d cot ，所以 d
z
E
cot
(7-7)
此式为测定单轴应力的基本公式。其表明，当试样中存在宏观应力时，会使衍射线产生位移。
(7-1)
由虎克定律，其弹性应力 z 为：
z E z
(7-2)
式中 E 为弹性模量。拉伸时，试样直径将由受力前的 D0 变为拉伸后的 Df，径向应变 x 、 y
应为：
x
y
D f D0 D0
(7-3)
与此同时，试样各晶粒中与拉伸轴平行的晶面，其面间距 d 会相应变小。因此可用晶面间距
的相对变化来表达径向应变：
力；当 M0 时为压应力；当 M＝0 时为应力等于 0。
测量时，使 X 射线以不同的入射角 0 （入射束与试样表面法线间的夹角）照射样品，
分别测出其衍射峰的 2角。因每次以不同的 0 角入射，则与试样表面呈不同取向的 HKL
晶面产生衍射，因此，2角的变化反映了不同取向的 HKL 晶面间距因应力作用而引起的变 化。
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
称为主应力，相应的应变1 、 2 、3 称为主应变。它们间满足广义虎克定律：
x
y
d f d0 d0
d d
(7-4)
若试样各向同性，则有
80
燕大老牛提供
x y z
(7-5)
式中为泊松比，负号表示收缩。那么有：
z
E
d d
(7-6)
由布拉格方程微分得 d cot ，所以 d
z
E
cot
(7-7)
此式为测定单轴应力的基本公式。其表明，当试样中存在宏观应力时，会使衍射线产生位移。
(7-1)
由虎克定律，其弹性应力 z 为：
z E z
(7-2)
式中 E 为弹性模量。拉伸时，试样直径将由受力前的 D0 变为拉伸后的 Df，径向应变 x 、 y
应为：
x
y
D f D0 D0
(7-3)
与此同时，试样各晶粒中与拉伸轴平行的晶面，其面间距 d 会相应变小。因此可用晶面间距
的相对变化来表达径向应变：
力；当 M0 时为压应力；当 M＝0 时为应力等于 0。
测量时，使 X 射线以不同的入射角 0 （入射束与试样表面法线间的夹角）照射样品，
分别测出其衍射峰的 2角。因每次以不同的 0 角入射，则与试样表面呈不同取向的 HKL
晶面产生衍射，因此，2角的变化反映了不同取向的 HKL 晶面间距因应力作用而引起的变 化。
宏观应力的测定
品作比较; ¾ (2)可以测得部件上小面积和极薄层内的宏观应力，与剥层方
法相结合，还可测量宏观应力在不同深度上的梯度变化。 ¾ (3)测量结果的可靠性较高。
用X射线测定宏观应力的方法也有其不利的一面 • 测得的应力系部件表面一薄层内的应力值。X射线的穿透深
度，一般来说在金属中不大于0.025mm。 • 对于所测部件内的晶粒尺寸，要求不宜过大。晶粒过大，衍
向；
ψ
c:ψ N1: 晶面法向
dψ=0 < dψ < dψ=90°
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 在一定的应力和弹性应变状态下，衍射角θ
越大，弹性应变引起的衍射线位移也越大。 在2θ角测量准确度相同时，应用这类谱线进 行应力测定时，可以得到较高的准确度。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力的存在使材料的强度、疲劳性能、尺寸稳定性、甚 至耐腐蚀破裂性能等均受到不小的影响。
¾ 宏观应力对材料的使用性能有很大影响。负面影响：如海水 的应力腐蚀等；正面影响：如压应力可以提高疲劳寿命等。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力使部件内部的晶面间距发生改变， X射线衍射可以很好的测定材料的晶面间 距，所以材料内的宏观应力可以借X射线衍 射方法来做测定。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 如一个四方棱柱体沿Z方向受到σz拉应力的作用，则应变 为εz = σz /E
¾ 在此同时，与Z成直角的X及Y方向将分别发生收缩应变
εx及εy， -εx = εy = υεz = υσz / E; 式中υ为泊松
比，负号代表收缩。 ¾ 在多轴应力的作用下沿X，Y，Z三个方向的应变将等于各
法相结合，还可测量宏观应力在不同深度上的梯度变化。 ¾ (3)测量结果的可靠性较高。
用X射线测定宏观应力的方法也有其不利的一面 • 测得的应力系部件表面一薄层内的应力值。X射线的穿透深
度，一般来说在金属中不大于0.025mm。 • 对于所测部件内的晶粒尺寸，要求不宜过大。晶粒过大，衍
向；
ψ
c:ψ N1: 晶面法向
dψ=0 < dψ < dψ=90°
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 在一定的应力和弹性应变状态下，衍射角θ
越大，弹性应变引起的衍射线位移也越大。 在2θ角测量准确度相同时，应用这类谱线进 行应力测定时，可以得到较高的准确度。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力的存在使材料的强度、疲劳性能、尺寸稳定性、甚 至耐腐蚀破裂性能等均受到不小的影响。
¾ 宏观应力对材料的使用性能有很大影响。负面影响：如海水 的应力腐蚀等；正面影响：如压应力可以提高疲劳寿命等。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力使部件内部的晶面间距发生改变， X射线衍射可以很好的测定材料的晶面间 距，所以材料内的宏观应力可以借X射线衍 射方法来做测定。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 如一个四方棱柱体沿Z方向受到σz拉应力的作用，则应变 为εz = σz /E
¾ 在此同时，与Z成直角的X及Y方向将分别发生收缩应变
εx及εy， -εx = εy = υεz = υσz / E; 式中υ为泊松
比，负号代表收缩。 ¾ 在多轴应力的作用下沿X，Y，Z三个方向的应变将等于各
第六章 宏观应力测量
σ3 σψ、εψ
②
σ3
σψ、εψ
在弹性范围内，应力与应变的关 系，满足广义虎克定理：
ψ φ σ1
σ2 σ
φ
在ψ方向上的应变为：
ψ σ2
ε ψ＝α ε ＋α ε ＋α ε
式中：
α 1＝sinψ cosφ α 2＝sinψsinφ α 3＝cosψ
2 1 1
2 2 2
2 3 3
①
σ1
φ
σφ
1 ε 1＝ [σ1 －ν(σ 2＋σ 3 )] E 1 ε 2＝ [σ 2 －ν(σ 3＋σ1 )] E 1 ε 3＝ [σ 3 －ν(σ1＋σ 2 )] E
① 对于关系是ε=Δd/d，这里默认了某个晶面间距的变化 等于弹性力学意义上的宏观应变。实际上，用X射线测定的 晶面间距是试样表面上部分晶粒中的。由于部分晶粒的大 小、择优取向的不同，实测数据可能偏离2θ～sin2ψ的 理想线性关系。 ② X射线测量应力是对于一定厚度的材料表面层而言，其厚 度与X射线波长和材料的吸收系数等因素有关。只有在X射线 波长较长、样品表层没有明显的应力梯度情况下才用。 ③ 晶体本身具有各向异性，有时不同晶体学方向上的力学 性能差别很大，在作测量的不宜用工程上的泊松比和弹性模 量。应力常数的确定，可通过试验方法进行实测。
①Imax不变 ②I积累不变 ③拉应力θ向小角度方向移动 θ 压应力θ向大角度方向移动
设试样中某些晶粒中的一衍射面（HKL)基本与Z方向平 行，面间距为d0，于是有：
ε y＝
所以：
d－d 0 d0
E d－d 0
σ z＝－ ⋅ ν d0
d1— 有应力时的面间距 d0 — 无应力时的面间距
微观应力：衍射线位置不发生变化，但衍射线变宽，最 大强降低，积累强度变化不大。
第六章 宏观残余应力测定
ε φψ = α1 ε 1 + α 2 ε 2 + α 3 ε 3
2 2 2
方向余弦
α1 = sinψ cos φ α 2 = sinψ sin φ α = cosψ 3
广义胡克定律
ε φψ
1 +ν 2 = σ φ sin ψ + ε 3 E
将等式左边对sin 求导得： 将等式左边对 2ψ求导得：
1
E dn − d E ∆d σ y = − εz = − =− γ γ d γ d E
只要求出△d/d，即可求出 只要求出△d/d，即可求出σy。 cotθ·△ 而△d/d = - cotθ·△θ； 通过X-ray衍射，求出该晶面对应衍射线 衍射， 即：通过 衍射 位移△ 即可 即可。 位移△θ即可。
建立三维坐标系如下图示 O-XYZ是主应力坐标系，分别代表主应力（ σ1、 是主应力坐标系，分别代表主应力（ 是主应力坐标系
和主应变（ 的方向。 σ2、σ3）和主应变（ ε1 、ε2 、 ε3 ）的方向。
O－xyz是待测应力⌠及与其垂直的σy 、σz的方 － 是待测应力⌠ 是待测应力 向。
根据弹塑性力学原理，对于一个连续、 根据弹塑性力学原理，对于一个连续、 均质、各项同性的物体， 均质、各项同性的物体，任一方向上 的应变可表达为： 的应变可表达为：
单 轴 应 力 测 定 原 理
1. 应力 y的作用方向如上图示，假设某晶粒中 应力σ 的作用方向如上图示， （hkl）晶面垂直于拉伸方向 轴： ）晶面垂直于拉伸方向Y轴 晶面间距 d0——无应力时 无应力时 dn´——有σy作用时 有 应变： 应变：
dn′ − d ∆d εy = = d d dn′ − d σ y = Eε y = E d
第六章宏观应力测.ppt
第十五页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十六页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十七页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十八页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十九页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第二十页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
二十三点 三十五分。
第九页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十一页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十二页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十三页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第十四页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第一页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第二页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第三页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第四页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第五页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第六页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第七页，编辑于星期二：二十三点 三十五分。
第二十二页，编辑于星期二：二十三点 三十五 分。
第二十三页，编辑于星期二：二十三点 三十五 分。
第二十四页，编辑于星期二：二十三点 三十五 分。
第二十五页，编辑于星期二：二十三点 三十五 分。
第二十六页，编辑于星期二：二十三点 三十五 分。
2009材料分析测试技术课件第六章
通常的力学试验时，应力的测试是根据应变片电 通常的力学试验时， 阻值的变化推算出变形量， 阻值的变化推算出变形量，再根据虎克定律计算 出应力值。 出应力值。 X射线应力测试也是通过测定应变量再推算应力， 射线应力测试也是通过测定应变量再推算应力， 不同的是这个应变是通过某一种晶面间距的变化 来表征。由布拉格方程的微分式可看出， 来表征。由布拉格方程的微分式可看出，当晶面 间距相对变化△d/d时 衍射角2 的变化规律为： 间距相对变化△d/d时，衍射角2θ的变化规律为： d/d=cotθ △d/d=cotθ△θ 只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面的 衍射线位移量△ 即可算出晶面间距的变化量， 衍射线位移量△θ，即可算出晶面间距的变化量， 再根据弹性力学定律计算出该方向上的应力数值。 再根据弹性力学定律计算出该方向上的应力数值。
二、sin2Ψ法基本原理
由图6-3和式(6-12)可知，通过测定与表面平 由图6 和式(6 12)可知 (6可知， 行的( 方向的)和与表面呈Ψ角的( 行的(或ε3方向的)和与表面呈Ψ角的(或εΨ 方向上的)同种(hkl)晶面间距的相对变化率， 方向上的)同种(hkl)晶面间距的相对变化率， (hkl)晶面间距的相对变化率 再通过弹性力学关系即可算出残余应力σ 再通过弹性力学关系即可算出残余应力σΦ， 注意此时σ (注意此时σΦ的方向平行于试样表面且位于 所构成的平面内) 为此， εΨ与ε3所构成的平面内)。为此，首先要建 之间的关系。将式(6 6)代人式(6(6- 代人式(6 立σΦ与εΨ之间的关系。将式(6-6)代人式(69)得到 9)得到
dn d0 εz = d0
§6-3 平面应力测定原理
一、一般原理 平面应力指的是二维 应力。 应力。由弹性力学可 知，在一个受力的物 体内可以任选一个单 元体， 元体，应力在单元体 的各个方向上可以分 解为正应力和切应力， 解为正应力和切应力， 但适当调整单元体的 方向， 方向，总可以找到一 个合适的方位， 个合适的方位， 使单元体的各平面上切应力为零, 使单元体的各平面上切应力为零,仅存在三个相 互垂直的主应力σ 互垂直的主应力σ1、σ2、σ3。
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＊第三类应力 在若干原子范围存在。能使衍射线减弱。
残余应力对材料的疲劳强度、静强度、抗蚀性、硬 度、磁性等均有影响。 若材料表面存在拉应力，便能引起疲劳裂纹的形成和 扩展。通过应力测定，可以检查应力消除工艺的效 果，检查表面强化处理工艺的效果，预测零部件疲 劳强度的储备。
X射线应力测定作用在评价材料强度、控制加工工艺， 检查产品质量等方面。 优点：该法属非破坏性检验，可测定表层（极浅层） 和局部小区域的应力等。 不足：其测定准确度尚不十分高。
第六章 宏观应力测定
多媒体制作
X. C. He
南京工程学院材料教研室
一、引言
材料的内应力 如外力，温度、加工处理过程等不复存在时，由于不 均匀的塑性变形或相变自身保持平衡的残余应力。
＊第一类是内应力
在物体较大范围内或许多晶粒范围内存在。宏观应力。 能使衍射线产生位移。
＊第二类应力
一个或少数晶粒范围内存在。一般能使衍射峰宽化。
以低碳钢为例： 用Cr靶测211干涉面的2θ 角。211干涉面的2θ角为 156.4°。 θ=78.2°。 让入射X射线与样品表面 呈78.2°，并让计数管在 2θ=156.4°附近扫描， 准确测定它的2θ角，设 测得的角度为154.92°
1）测ψ=0时的应变
3)求斜率M，计算σφ
2）测量与表面呈ψ角上相同晶面（hkl）的应变。 d0为无应力状态下(hkl)晶面的晶面间距。dψ 为个晶粒在σψ方向的晶面间距。
3）由ε3、εψ求σφ。对各向同性和弹性体。 由弹性力学原理有：
这是宏观应力测定的基础公式。
三、测试方法
（一）衍射仪法 实用上有两种方法，一种是通过测定两个方向上有晶面间 距来求应力σφ，这就是0°-45°法。另一种方法是测定一系 列方向的的d来求σφ，就是 法。它比上一个方法要准 确一些。 1、
工程中人们更关心的是 某个方向上的应力，如 σφ。这就需要经过两 次测量应变才能求得如 σφ。即除了测定垂直 表面的应变ε3外，还要 测σ3和σφ构成的平面 内某个方向（如OA方向） 的应变εψ。
1）首先测量与表面平行的晶面( hkl)的应变，即 测定与表面平行的晶面的晶面间距的变化。 d0为无应力状态下(hkl)晶面的晶面间距。dn为个 晶粒在σ3方向的晶面间距。
四、宏观应力测定中的几个问题 1、衍射峰的确定
2、应力常数k的确定
3、宏观应力测定的影响因素 如试样表面污
染的影响或晶粒过细使衍射峰宽化等。
上试说明，OA方向的应变 εψ由二部分组成。 特定方向上的应力σφ， 另一个主应力（σ1+σ2）。 当ψ改变时它们是常数，即 对σφ的贡献是固定的。 εψ 与 关系。 之间具有线性
只要斜率求出，σφ就可求得。θψ为有应力时的 布拉格角。
只要求出M，就可通过它求得σφ。 M可以让X射线从不同角度ψ入射，并测定多 个2θ角，并用2θ与作图，求直线的斜率， 便可获得M。
2、0°-45°法
3、仪器的改装
1）要安装一个能独立转动的样品架
普通的衍射仪的样品台与计数器是以1：2的
比例连动的。但在测定宏观应力时，要安装一
个能独立转动的样品架，使试样表面转到所需 的ψ角度，以便测定在不同ψ角下的2θψ。 2）要使计数管能够沿着测角仪圆的半径方向移动。 以达到聚焦目的。
在实际中，这不易做到。现在一般采用侧倾法，计数管 不动，让试样表面绕测角仪水平轴（而不是垂直轴）倾 斜不同的ψ角，来实现应力测定。这要求有一个能绕测角 仪水平轴转动的特制试样架。
二、宏观应力测定的原理
1、单轴应力
宏观：最简单的受力状态是单轴拉伸。 有一根横截面积为A的试棒，轴向Z施加 拉力F，长度由受力前L0变为拉伸后的Ln， 所产生的应变εz为：
根据虎克定律，其弹性应力σy为： σy＝Eεy 式中E为弹性模量
只要测出Z方向上的Δd，就可算出Y方向上应力的大小。 而晶面间距的变化是通过测量衍射线的位移Δθ得到的。 由布拉格方程微分得：
这是测定单轴应力的基本公式 当试样中存在宏观内应力时，会使衍射线产生位移。 即可以通过测量衍射线位移，来测定宏观内应力。 X射线行射方法测定的实际上是残余应变。而宏观 内应力是通过弹性模量由残余应变算出来的。
2、平面应力
材料的应力状态通常处于三轴应力状 态。在材料的表面却只有两轴应力。 在物体的自由表面上，若任意切割出 一单元体。则该单元体受两个垂直方 向σ1和σ2的应力作用。这两个应力的 数值随所选单元体方位的不同而变化， 但二者之和为常数。 虽然垂直于物体表面的方向上应力值σ3为零，应变ε3 并不等于零。而是与平面方向的主应力之和有关。
求得斜率M=1.965。
通过有关表格查得K1=318.1MPa
σφ=K1×M=-318.1×96.5=625.1MPa 法所得的结果比较精确， 但测量次数多，比较费时，如 果材料晶粒较细，织构和显微 应力不严重，2θφ的 线性关系较好。直线的斜率可 由首尾两点决定。即只测0°和 45°两个方向的应变。因此， 称0°-45°法。
（二）应力仪法
X射线应力仪一般为立式， 试样是固定的，计数管在 垂直的平面内扫描，测定 2θ角。其中应变晶面方 向与试样法线方向的夹角 ψ由下式求得：
X 射线应力仪正朝着轻便紧 凑、快速、高精度和自动化 每次改变入射线角度就可测得 和方向发展。适用于大型整 不同ψ时的2θψ。同样它也有 体部件的现场设备构件的应 法和0°-45°法。 力测定
残余应力对材料的疲劳强度、静强度、抗蚀性、硬 度、磁性等均有影响。 若材料表面存在拉应力，便能引起疲劳裂纹的形成和 扩展。通过应力测定，可以检查应力消除工艺的效 果，检查表面强化处理工艺的效果，预测零部件疲 劳强度的储备。
X射线应力测定作用在评价材料强度、控制加工工艺， 检查产品质量等方面。 优点：该法属非破坏性检验，可测定表层（极浅层） 和局部小区域的应力等。 不足：其测定准确度尚不十分高。
第六章 宏观应力测定
多媒体制作
X. C. He
南京工程学院材料教研室
一、引言
材料的内应力 如外力，温度、加工处理过程等不复存在时，由于不 均匀的塑性变形或相变自身保持平衡的残余应力。
＊第一类是内应力
在物体较大范围内或许多晶粒范围内存在。宏观应力。 能使衍射线产生位移。
＊第二类应力
一个或少数晶粒范围内存在。一般能使衍射峰宽化。
以低碳钢为例： 用Cr靶测211干涉面的2θ 角。211干涉面的2θ角为 156.4°。 θ=78.2°。 让入射X射线与样品表面 呈78.2°，并让计数管在 2θ=156.4°附近扫描， 准确测定它的2θ角，设 测得的角度为154.92°
1）测ψ=0时的应变
3)求斜率M，计算σφ
2）测量与表面呈ψ角上相同晶面（hkl）的应变。 d0为无应力状态下(hkl)晶面的晶面间距。dψ 为个晶粒在σψ方向的晶面间距。
3）由ε3、εψ求σφ。对各向同性和弹性体。 由弹性力学原理有：
这是宏观应力测定的基础公式。
三、测试方法
（一）衍射仪法 实用上有两种方法，一种是通过测定两个方向上有晶面间 距来求应力σφ，这就是0°-45°法。另一种方法是测定一系 列方向的的d来求σφ，就是 法。它比上一个方法要准 确一些。 1、
工程中人们更关心的是 某个方向上的应力，如 σφ。这就需要经过两 次测量应变才能求得如 σφ。即除了测定垂直 表面的应变ε3外，还要 测σ3和σφ构成的平面 内某个方向（如OA方向） 的应变εψ。
1）首先测量与表面平行的晶面( hkl)的应变，即 测定与表面平行的晶面的晶面间距的变化。 d0为无应力状态下(hkl)晶面的晶面间距。dn为个 晶粒在σ3方向的晶面间距。
四、宏观应力测定中的几个问题 1、衍射峰的确定
2、应力常数k的确定
3、宏观应力测定的影响因素 如试样表面污
染的影响或晶粒过细使衍射峰宽化等。
上试说明，OA方向的应变 εψ由二部分组成。 特定方向上的应力σφ， 另一个主应力（σ1+σ2）。 当ψ改变时它们是常数，即 对σφ的贡献是固定的。 εψ 与 关系。 之间具有线性
只要斜率求出，σφ就可求得。θψ为有应力时的 布拉格角。
只要求出M，就可通过它求得σφ。 M可以让X射线从不同角度ψ入射，并测定多 个2θ角，并用2θ与作图，求直线的斜率， 便可获得M。
2、0°-45°法
3、仪器的改装
1）要安装一个能独立转动的样品架
普通的衍射仪的样品台与计数器是以1：2的
比例连动的。但在测定宏观应力时，要安装一
个能独立转动的样品架，使试样表面转到所需 的ψ角度，以便测定在不同ψ角下的2θψ。 2）要使计数管能够沿着测角仪圆的半径方向移动。 以达到聚焦目的。
在实际中，这不易做到。现在一般采用侧倾法，计数管 不动，让试样表面绕测角仪水平轴（而不是垂直轴）倾 斜不同的ψ角，来实现应力测定。这要求有一个能绕测角 仪水平轴转动的特制试样架。
二、宏观应力测定的原理
1、单轴应力
宏观：最简单的受力状态是单轴拉伸。 有一根横截面积为A的试棒，轴向Z施加 拉力F，长度由受力前L0变为拉伸后的Ln， 所产生的应变εz为：
根据虎克定律，其弹性应力σy为： σy＝Eεy 式中E为弹性模量
只要测出Z方向上的Δd，就可算出Y方向上应力的大小。 而晶面间距的变化是通过测量衍射线的位移Δθ得到的。 由布拉格方程微分得：
这是测定单轴应力的基本公式 当试样中存在宏观内应力时，会使衍射线产生位移。 即可以通过测量衍射线位移，来测定宏观内应力。 X射线行射方法测定的实际上是残余应变。而宏观 内应力是通过弹性模量由残余应变算出来的。
2、平面应力
材料的应力状态通常处于三轴应力状 态。在材料的表面却只有两轴应力。 在物体的自由表面上，若任意切割出 一单元体。则该单元体受两个垂直方 向σ1和σ2的应力作用。这两个应力的 数值随所选单元体方位的不同而变化， 但二者之和为常数。 虽然垂直于物体表面的方向上应力值σ3为零，应变ε3 并不等于零。而是与平面方向的主应力之和有关。
求得斜率M=1.965。
通过有关表格查得K1=318.1MPa
σφ=K1×M=-318.1×96.5=625.1MPa 法所得的结果比较精确， 但测量次数多，比较费时，如 果材料晶粒较细，织构和显微 应力不严重，2θφ的 线性关系较好。直线的斜率可 由首尾两点决定。即只测0°和 45°两个方向的应变。因此， 称0°-45°法。
（二）应力仪法
X射线应力仪一般为立式， 试样是固定的，计数管在 垂直的平面内扫描，测定 2θ角。其中应变晶面方 向与试样法线方向的夹角 ψ由下式求得：
X 射线应力仪正朝着轻便紧 凑、快速、高精度和自动化 每次改变入射线角度就可测得 和方向发展。适用于大型整 不同ψ时的2θψ。同样它也有 体部件的现场设备构件的应 法和0°-45°法。 力测定