2019年江西省中考数学试卷(含答案与解析)

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江西省2019年中等学校招生考试

数 学

（本试卷满分120分，考试试卷120分）

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是

（ ） A .2

B .2-

C .1

2

D .2

1-

2.计算211

()a a

÷-的结果是

（ ） A .a

B .a -

C .3

1

a -

D .

3

1a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为

（ ）

A

B

C

D

4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是

（ ）

A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比

B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是

（ ）

A .反比例函数2y 的解析式是28

y x

=-

B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）

C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜

D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种

D .6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.

8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理

，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.

9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.

10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，

40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到

AED △，则CDE ∠=________°

. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马

线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.

12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.

-------------在

--------------------此--------------------

卷

--------------------

上

--------------------

答

--------------------

题

--------------------

无

--------------------

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：0

)22019(|2|)1(-+-+--

（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，

且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.

14.解不等式组：⎪⎩

⎪

⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.

15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.

16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）

班抽中不同歌曲的概率.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B

的坐标分别为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，2⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，连接AB ，

以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；

（2）求线段BC 所在直线的解析式.