几何基础图形——三角形的认识
《三角形的认识》教学设计（精选8篇）
《三角形的认识》教学设计《三角形的认识》教学设计（精选8篇）作为一名教职工，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编帮大家整理的《三角形的认识》教学设计，希望能够帮助到大家。
《三角形的认识》教学设计篇1教学目标：通常学习，使学生理解并掌握三角形的概念、特性，按角分三角形的分类，理解并掌握三角形高的意义，并会正确地作三角形的高。
教学重点：理解并掌握三角形的概念、特性和分类。
教学难点：掌握三角形高的意义和画法。
教学过程：一、教学三角形的概念和特性1、说一说：我们以前学过三角形，请你说说看，我们周围哪些物体的表面形状是三角形的？2、画一画：请你在纸上任意画几个三角形。
3、议一议：请你用自己的语言来说说什么样的`图形叫三角形？4、（在学生回答的基础上小结得到）：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
重点理解：三条线段、围成、封闭这些词的意义。
看一看：三角形有（）个顶点，（）条边和（）个角。
出示：（1）用力拉一拉，你发现什么？（三角形不会变形）（2）说明：三角形的这种特性，叫做三角形的稳定性。
（3）请你说一说，在我们日常生活中哪些地方用到了三角形的稳定性。
二、教学三角形的分类和高出示一些三角形：（1）你能不能给上面的三角形分分类？并说一说你是根据什么来分的。
（如果学生分不出，可做适当的引导。
）（2）在学生回答的基础上得出：1、6一类：三个角都是锐角：叫锐角三角形；2、4一类：有一个角是钝角：叫钝角三角形；3、5一类：有一个角是直角：叫直角三角形。
（3）可用下面的图来表示这三种三角形的关系：直角三角形钝角三角形师画三角形的高。
说明：从三角形的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。
注意：（1）高要用虚线表示，并且标上垂直符号；（2）底边的延长线也要用虚线表示。
《三角形的认识》教学设计
《三角形的认识》教学设计《三角形的认识》教学设计1教材分析：本单元内内容是学生在学习了角、初步认识三角形的基础上安排的系统研究三角形特征的知识。
本课教学内容为第一课时，教材安排了两个例题：例1通过让学生从现实背景中找出三角形来初步感知，例2着重让学生通过操作活动去体验和了解三角形的两边之和大于第三边的特征，例2的内容是课程标准新增多的内容。
教材在编排上重视了与学生生活的联系，重视了学生思维能力的培养，不是把知识简单地呈现给学生，而是让学生在丰富的实践活动中发现现象、研究原因、探索规律，充分体现了让学生在数学活动中自主发现和主动建构的特点。
教学思路：“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学生学习的重要方式。
在本课教学中，我力主让学生从生活中了解的物体去感知三角形，在充分的操作活动中去体验、感悟，经历探索知识形成的全过程，以外在的动，推动他们思维内在的动，促使学生主动构建知识，培养学生探索数学问题的能力，发展数学思维。
在练习设计上除了课本习题外，作了适当补充，为学习能力较强的学生提供了一个自主探究的空间，使他们探索数学问题的能力得到提升。
教学目标：1.引导学生在通过观察、操作、实验等学学习活动中，感受并发现三角形的有关特征，了解三角形两边之和大于第三边。
2.在经历充分的探索过程中，提升学生的观察能力、推理能力，发展空间观念。
3.使学生体会三角形在日常生活中的普遍性，通过学习进一步激发其学习的兴趣好积极性。
教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形两边之和大于第三边。
教学难点：探究三角形两边之和大于第三边。
教学准备：学生每人准备小棒若干，4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的彩色纸条各一根（颜色同课本），教学课件。
教学过程：一.创设情境，引入新课1.谈话：江阴长江大桥是我们泰州市在长江上架设的第一座大桥，是泰州人的骄傲，同学们见过吗？（出示江阴长江大桥图片）师：观察一下，你能在这座大桥上找到我们了解的图形吗？板书：三角形【设计意图】：由课本插图改为学生了解的江阴长江大桥引入，使学生感到亲切，能激发他们的学习兴趣。
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）第一篇：4.1《认识三角形》(第1课时)教学设计第4章三角形 4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。
2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。
考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。
同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗?师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。
生2：自行车的三角架。
师：很好。
老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。
(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。
)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。
为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。
下面我们一起来认识三角形。
小学数学认识三角形的特性
小学数学认识三角形的特性三角形是我们在小学数学课程中首次接触到的几何形状之一。
通过认识三角形的特性，我们可以更好地理解和掌握几何学知识。
以下是关于三角形特性的讨论。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段构成的封闭图形，它们相交于三个顶点，并且相邻的线段之间不共线。
三角形是最简单的多边形之一。
2. 三角形的边长特性三角形的边长可以是不同的，我们可以按照边长的关系将三角形分为以下三类：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
3. 三角形的角度特性三角形的角度特性是研究三角形性质的重要一环。
我们可以按照角度的大小关系将三角形分为以下三类：(1) 直角三角形：其中一个角是直角（即90度）。
(2) 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90度）。
(3) 钝角三角形：其中一个角是钝角（大于90度）。
通过对三角形的角度特性的认识，我们可以进一步研究三角形的性质和应用。
4. 三角形的角度和边长关系三角形的三个内角之和总是180度。
这个性质被称为三角形的内角和定理。
我们可以利用这个定理计算三角形中未知角度的大小。
三角形的两个较长边之和一定大于第三边的长度。
这个性质被称为三角形的三边不等式定理。
根据三边不等式定理，我们可以判断三条边长能否组成一个三角形。
5. 三角形的重要公式在学习三角形时，我们还需要了解一些与三角形相关的重要公式，如：(1) 海伦公式：用于计算任意三角形的面积，公式为：面积 =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是半周长，a、b、c是三角形的三条边长。
(2) 正弦定理：用于计算三角形的边长和角度之间的关系，公式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c是三角形的三条边长，A、B、C 是对应的角度。
(3) 余弦定理：用于计算三角形的边长和角度之间的关系，公式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中a、b、c是三角形的三条边长，C是对应的角度。
幼儿园几何教案：通过几何图形认知,锻炼孩子逻辑思维
幼儿时期是孩子们认知世界的重要阶段，几何教学可以帮助幼儿理解空间几何概念，培养其逻辑思维和空间想象能力。
今天我们来讲一讲幼儿园几何教案，通过几何图形认知，锻炼孩子逻辑思维的作用。
一、几何图形的基础认知对于幼儿而言，几何图形是他们所熟悉的、经常接触到的事物之一。
因此，引导幼儿学习几何图形可以帮助他们更好地理解自然界和日常生活中的事物，同时也可以为他们未来的学习和生活打下基础。
1.三角形三角形是最基本的几何图形之一。
可以在日常生活中看到很多三角形，如交通标志、房屋等。
通过三角形的学习，幼儿可以认识到不同角度的概念，并初步掌握相应的命名规则。
2.正方形正方形是一四边形，其四边长度相等，四个顶点都是直角。
幼儿可以在日常生活中经常看到正方形，如方糖、信封等。
通过正方形的学习，幼儿可以认识到直角和对称的概念，并初步掌握相应的命名规则。
3.圆形圆形是一个没有边界的几何图形，是几何中最基本的图形之一。
在日常生活中可以看到很多圆形，如水杯底部、水果等。
通过圆形的学习，幼儿可以认识到圆周率和圆心的概念，了解圆形的周长和面积公式，初步了解环和球体的概念和性质。
二、几何图形的综合认知除了学习单个几何图形，幼儿还需要通过综合认知，整体认识几何概念。
这也是培养幼儿几何思维能力的重要手段之一。
1.物品分类对于幼儿而言，将物品按照几何图形分类是一种能够激发他们学习兴趣的好方式。
教师可以准备一些带有几何图形的物品，让幼儿将它们合理地分组。
如一些木制几何图形、贴纸、印章等。
2.组合拼接教师还可以将不同几何图形拼接起来，创造出更为复杂的几何图形，让幼儿进行认知和解决问题。
例如，给幼儿准备一些刚性连接器和几何图形，让幼儿将它们拼接成新的图形，并命名其名称。
三、几何图形的应用几何图形是学科间紧密联系的一个领域，也是实际生活中极为重要的一部分，如地图、房屋结构、木制工艺品等。
在应用中学习可以引导幼儿将理论知识和实际经验相结合，提高学习效果，也可以为幼儿将来生活和学习提供帮助。
幼儿园认识三角形的特征
幼儿园认识三角形的特征一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，也是幼儿园数学教学中的重要内容之一。
通过认识三角形的特征，孩子们可以培养对形状的观察和辨别能力，为以后的几何学习打下基础。
本文将介绍幼儿园认识三角形的特征，帮助孩子们更好地理解和记忆。
二、三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的图形，在几何学中具有重要的地位。
它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的边可以是等长的，也可以是不等长的；内角可以是锐角、直角或是钝角。
根据三角形边的长短和角的大小，我们可以将三角形分为不同的类型。
三、三角形的分类1. 根据边的长度分类（1）等边三角形：三条边的长度都相等，每个内角都是60度。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等，另外一条边的长度与前两条不等。
（3）普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角的大小分类（1）锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90度）。
（2）直角三角形：其中一个内角是直角（等于90度）。
（3）钝角三角形：其中一个内角是钝角（大于90度）。
四、三角形的特征1. 三角形的内角和为180度不论三角形是什么类型，其三个内角的和都是180度。
这是所有三角形共同的特征，也是三角形的重要性质之一。
2. 任意两边之和大于第三边对于任意三角形来说，任意两边的长度之和都大于第三边的长度。
这是三角形的重要性质之一，也是区分三角形和其他多边形的特征。
3. 等边三角形的特征等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60度。
这种三角形具有对称性，任意两条边都是相等的，任意两个内角也是相等的。
它在幼儿园的教学中常常作为最简单的三角形进行引入。
4. 等腰三角形的特征等腰三角形的两条边相等，另外一条边的长度与前两条不等。
等腰三角形具有对称性，两条边相等，两个内角也相等。
在幼儿园的教学中，可以通过折纸的方式展示等腰三角形的特征。
5. 直角三角形的特征直角三角形的一个内角是直角，即为90度。
在直角三角形中，较长的一条边称为斜边，与直角相邻的两条边称为直角边。
小学四年级上册认识三角形的内角和外角
小学四年级上册认识三角形的内角和外角1. 介绍三角形的基本概念（200字左右）三角形是几何学中非常重要的一个图形，它由三条边和三个顶点组成。
在我们的日常生活中，三角形无处不在。
了解三角形的内角和外角是我们学习几何学的第一步。
2. 认识三角形的内角（800字左右）内角是指三角形的内部角度大小。
对于任何一个三角形来说，它的三个内角之和总是等于180度。
所以，当我们知道两个内角的大小时，就可以计算出第三个内角的大小。
例如，对于一个等边三角形来说，它的三个内角都是60度；而对于一个直角三角形来说，它的一个内角是90度，其他两个内角的和也是90度。
通过了解三角形的内角特点，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的数学问题。
3. 认识三角形的外角（800字左右）外角是指三角形的一个内角的补角。
也就是说，三角形的外角等于其对应的内角与180度的差值。
例如，如果一个三角形的一个内角是60度，那么它的对应的外角就是120度。
同样地，我们可以通过了解三角形的外角特点，来解决与三角形相关的问题。
4. 探索三角形内角和外角之间的关系（1500字左右）在前面的部分，我们已经了解了三角形的内角和外角的概念和性质。
接下来，我们将探索一些关于内角和外角之间的特殊关系。
首先，我们可以发现，任何一个三角形的内角和都是恒定的，即180度。
这意味着，当我们知道一个三角形的两个内角的大小时，可以通过简单的计算得出第三个内角的大小。
其次，我们可以发现，在一个三角形中，一个内角的补角等于其他两个内角的外角之和。
这一特点可以通过角度的补角性质来推导得出。
此外，我们还可以进一步探索三角形内角和外角之间的其他特殊关系，如外角之和等于360度等。
通过深入研究三角形内角和外角之间的关系，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决更加复杂的三角形问题。
5. 总结（200字左右）认识三角形的内角和外角对于我们学习几何学至关重要。
通过了解三角形的内角之和恒定为180度，以及外角与内角的特殊关系，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的数学问题。
认识三角形教案(优秀8篇)
认识三角形教案(优秀8篇)《三角形认识》教案篇一教学目标(一)使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，学会按角的特征给三角形分类．(二)培养学生观察能力、识图能力和归纳概括能力．教学重点和难点使学生理解三角形的意义和特征，会按角的特征给三角形进行分类，既是教学的重点，也是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．指出下面各是什么图形？(投影)说出长方形、正方形的边是直线、射线还是线段？2．指出下面各是什么角？说出什么叫直角、锐角、钝角？组成角的两条边是什么线？3．请大家在本子上画出直角(用三角板)、锐角、钝角各一个．小结：我们已经学习了线段和角，如果把角的两条边改为线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？(三角形)我们今天就来研究和认识三角形．(板书课题：三角形的认识)(二)学习新课1．理解三角形的意义．(1)我们已学过三角形，你能举例说出哪些物体的面是三角形吗？(红领巾、三角板、小红旗等)(2)结合复习题，思考讨论：①三角形是几条线段围成的？②什么样的图形叫三角形？在讨论的基础上，引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形．(3)巩固概念．①找一找，哪些是三角形？(投影)②用三条线段组成的图形叫做三角形．这句话对不对？为什么？在学生回答的基础上，教师强调，看一个图形是不是三角形，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成的封闭图形．2．掌握三角形的特征．刚才大家找出这么多三角形，它们的形状各不相同，进一步观察一下，这些三角形有没有共同的地方？启发学生明确：它们都是三条线段围成的，它们都有三个角，都有三个顶点．再引导学生概括：围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点．3．教学三角形的特性．我们学习的三角形在日常生活中有很多地方要用到，像自行车的车架、房梁架等．为什么要用三角形的呢？我们来做一次实验．教师用事先准备好的木框，让同学们拉一拉．先拉五边形木框．(变形)再拉四边形木框．(变形)后拉三角形木框．(拉不动，三角形不变)．提问：通过三角形木框拉不动，你明白了什么道理？可以得出什么结论？引导学生明确：三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特征．你能举出生活中有哪些用到三角形的特性吗？(椅子腿松动了，可以固定一个三角形铁架)4．教学三角形的分类．三角形是多种多样的，我们可以根据三角形中角的不同进行分类．怎样分？(1)出示投影片，观察每个三角形内角的度数．(2)比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点？引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．(3)分类．根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．(4)三角形的关系．我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．(边说边把集合图补充完整．)每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．(5)怎样判断三角形的类型呢？填表后观察．(投影)由上表可以看出，三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……(三)巩固反馈1．说说三角形的意义、特征．2．三角形有什么特性？3．三角形按角分，可以分为哪几类？4．判断题．(1)由三条线段组成的图形叫三角形．(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？(四)作业练习三十一第1～3题．课堂教学设计说明三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用．因此这部分内容很重要．本课教学既重视概念教学，又重视学生实践，不仅教知识，还要注意培养学生能力．新课第一部分，首先让学生理解三角形的概念．通过学生自己举例，观察，讨论后引导学生概括出什么样的图形叫做三角形．第二部分，让学生通过对各种形状三角形的观察、比较、找出它们的共同点，从而概括出三角形的特征，有三条边、三个角、三个顶点．第三部分，学习三角形的特性．让学生自己动手拉一拉五边形、四边形、三角形的木框，从而发现三角形的特性，即具有稳定性．第四部分，学习三角形的分类．学生在观察比较各种不同的三角形中的相同点和不同点的基础上，把三角形按角分类，可以分成锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，概括出各种三角形的定义，并掌握它们之间的关系．通过不同形式的练习，让学生在思维中分辨，在观察中思维，使学生进一步理解概念，提高观察、概括能力．板书设计由三条线段围成的图形叫做三角形．三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．《三角形认识》教案篇二【教材分析】本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。
《三角形的认识》的优秀一等奖说课稿
《三角形的认识》的优秀一等奖说课稿1、《三角形的认识》的优秀一等奖说课稿一、说教材三角形是平面图形中最简单的也是最基本的多边形，一切的多边形都可以分割成若干个三角形，因此它是学生学习几何的重要基础。
它的稳定性在实践中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上学习的，在日常生活中，学生也积累了较我的感性认识，也能初步判断哪些图形是三角形。
根据上述“三角形的认识”在教材中的地位与作用，学生的认知基础和思维规律，以及我校协同教育实验的有关理论，我确定本节课的教学目标如下：1、学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，能按角对三角形进行分类。
2、养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理及分类能力。
3、养学生自定向、自运作、自调节、自激励的“四自”能力及小组协作能力。
重点是掌握三角形的意义、特征，并能按角对三角形进行分类，难点是按角对三角形进行分类。
为了更好地达到教学目标，突出重点，突破难点，本节课准备的教具与学具有：电脑软件、小棒、各式各样的三角形图片。
二、说教法、学法瑞士心理学家、哲学家皮亚杰认为：“逻辑——数学的真理……并非是由客观对象抽取出来，而是由主体施加于对象之上的动作，从而也就是主体活动中抽象出来的。
”因此，要让学生在数学活动中学习数学，在于调动学生原有的知识的生活经验，发现问题，“创造”新知识，并在这个过程中培养学习兴趣，发展智慧，增长才干。
在教学中，我注意实行启发式、讨论式、活动式的教学，实施小组协同教学模式，体现如下的教学理论：（1）主客体发展统一论。
学生是教育的客体，又是学习的主体。
学生在学习过程中具有主观能动性，能自觉地改进自己的`学习，是学习的主人。
因此，教学活动应充分发挥教师的主导作用，使学生的主体地位得到落实。
（2）“四有”有机结合论。
“协同学习”强调系统内在的自主组织性，协同教育以学生的自我发展为核心，在课堂教学中通过教师的“四导”（导向、导行、导评、导励）培养学生的“四自”（自定向、自运作、自评价、自激励）能力，使学生得到自我发展。
几何基础图形-三角形
几何基础图形——三角形的认识定 义示例剖析三角形的定义：由三条不在．．同一条直线上的线段首尾顺次．．．．连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性．．．. 表示法及读法：三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ABC △ ”，读作“三角形ABC ”．ABC △的三边有时也用a ，b ，c 表示．顶点A 的对边a （BC ） 顶点B 的对边b（AC ） 顶点C 的对边c （AB ） 三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.,,A B C ∠∠∠是三角形的内角c b aCBA 知识互联网思路导航题型一：三角形的边A BC三角形的分类：注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角. 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）．三角形三条边的关系三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边.即a 、b 、c 三条线段可组成三角形⇔b c a b c -<<+⇔两条较小的线段之和大于最大的线段.注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形．a cb +> ||ac b -<, a b c +>||a b c -<,b c a +> ||b c a -<教师总结：根据三角形三边关系的相关考点 考点一、已知两边求第三边的取值范围或边长例1、用三条绳子打结成三角形（不考虑结头长），已知两根分别为3cm ，7cm ，求第三根长度有什么限制.直角三角形钝角三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形A BCab c三角形（按角分类） 直角三角形：三角形中有一个内角是直角斜三角形 锐角三角形：三角形中三个内角都是锐角钝角三角形：三角形中有一个内角是钝角三角形（按边分类）不等边三角形：三条边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形：有两边相等的三角形等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形锐角三角形例2、已知三角形两边长为3cm ，6cm ，且第三边为奇数，求第三边的长度.考点二、判断三条线段能否构成三角形例3、以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A.1cm ,2cm ,4cmB.8cm ,6cm ,4cmC.12cm ,5cm ,6cmD.8cm ,6cm ,2cm考点三、确定三角形的个数问题例4、长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任意取三根，能组成多少个三角形？考点四、化简代数式问题 如例2、⑶⑷考点五、三角形边的不等关系 如思维拓展，训练2【引例】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【例1】 ⑴下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm⑵下列线段能组成三角形的是 ．①123，， ②234，， ③222345，， ④222123(0)a a a a +++≠，，⑶已知三角形三边长分别为4,5,x ，则x 的取值范围是 。
认识三角形等边等腰和直角三角形
认识三角形等边等腰和直角三角形三角形是我们学习初中数学时必须掌握的一个基本图形。
根据边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和直角三角形三种类型。
本文将分别介绍这三种三角形的特点和性质。
一、等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角也都相等，每个角都是60度。
我们可以简记等边三角形为△ABC（其中A、B、C为三个顶点）。
等边三角形的特点是稳定、对称，它的边长和角度特性具有以下几点：1. 三边相等：在△ABC中，边AC = AB = BC。
2. 三个内角相等：∠A = ∠B = ∠C = 60度。
3. 高度、中线和角平分线重合：△ABC的高线、中线和角平分线重合于同一条线段AN上（即垂心、重心、外心和内心重合）。
等边三角形在几何学和实际运用中有着广泛的应用，比如构造等边形、平衡木桥梁等。
二、等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角也相等，而顶角则不同。
我们可以将等腰三角形简记为△DEF （其中D、E、F为三个顶点）。
等腰三角形的特点如下：1. 两边相等：在△DEF中，边DE = EF。
2. 两个底角相等：∠D = ∠F。
3. 顶角不等：∠E为顶角，与底角不相等。
等腰三角形也有许多重要的性质：1. 等腰三角形的高线为中线和角平分线，都重合于同一条线段。
2. 等腰三角形的底角平分线也是高线、中线和角平分线。
等腰三角形在建筑、制图、机械设计等领域中都有应用，例如金字塔、屋顶的坡度等。
三、直角三角形直角三角形是指有一个角为90度的三角形。
直角三角形是最常见的三角形类型之一，也是勾股定理的基础。
我们可以简记直角三角形为△GHI（其中G、H、I为三个顶点）。
直角三角形的特点如下：1. 一个角为90度：在△GHI中，∠G为直角，即90度。
2. 两边相互垂直：直角三角形的两条直角边相互垂直，即∠HGI =90度。
3. 两个锐角相加等于90度：∠H + ∠I = 90度。
苏教版数学四下《三角形的认识》教案
苏教版数学四下《三角形的认识》教案一. 教材分析苏教版数学四年级下册《三角形的认识》是小学数学课程中关于几何图形学习的一个重要内容。
本节课主要让学生认识三角形，了解三角形的特性，包括三角形的定义、分类、边的特性以及三角形的内角和等。
通过学习，学生能运用三角形的相关知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级和三年级关于平面图形的知识，具有一定的观察、操作和思考能力。
但是，对于三角形的特点和性质，他们可能还比较模糊，需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例来培养他们运用三角形知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够认识三角形，了解三角形的特性，能够判断一个图形是否为三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够认识三角形，了解三角形的特性。
2.难点：学生能够运用三角形的相关知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：学生通过观察实物和操作活动，加深对三角形特性的理解。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的解决问题的能力。
4.小组合作学习：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角形模型、图片、卡片等。
2.学具准备：学生每人准备一组三角形模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的三角形物品，如自行车的三角架、三角形的屋顶等，引导学生关注三角形。
然后提出问题：“你们在哪里见过三角形？三角形有什么特点？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的相关概念和性质，如三角形的定义、分类、边的特性以及三角形的内角和等。
初一数学_几何_三角形基础知识和基本练习题讲解
第七章三角形（一）——三角形的基本概念学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
学习过程：三角形的有关概念——阅读课本第63至64页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。
三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：第1题3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第64页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、三角形的稳定性问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？5、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、课堂练习： A 组A 地(6)(5)(4)(3)(2)(1)1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
《三角形认识》说课稿范文模板3篇 三角形的初步认识说课稿范文模板
《三角形认识》说课稿范文模板3篇三角形的初步认识说课稿范文模板下面是分享的《三角形认识》说课稿3篇三角形的初步认识说课稿，供大家阅读。
《三角形认识》说课稿1一、说教材这一活动主要要求幼儿辨识平面几何图形——圆形、正方形、三角形，小班小朋友他们的思维是具体形象的，在学习过程中要着重感知事物的明显特征，总结出来一句话是先入为主，容易形成定势。
然而几何图形的认识往往过于单调、抽象。
因此根据纲要中指出的：教育内容的选择，既要贴近幼儿的生活，这不仅使幼儿感兴趣的事物的问题，又要有助于拓展幼儿的经验和视野。
观察了解圆形、正方形、三角形不一样的特征。
出示三种图形，提问：这个图形有几条边？几个角？你们看，正方形有四条边，上下面的边长和左右两条边平平的，四条边都相等。
这个图形像什么？等设计此活动的主题是让幼儿能大胆地参与活动，积极地投入实践中去。
二、说目标中国传统的幼儿园数学教学非常的死板、机械，不仅使抽象的数学知识使很多老师越教越烦，还让很多幼儿越学越厌，那怎样才能使幼儿全身心的、主动地投入学习、探索之中呢？那首先就要对幼儿进行数学兴趣的培养，才能激发幼儿学习欲望，也才能达到“先入为主，容易形成定势”的目的。
我在本次教学活动中的3点尝试：1、运用游戏教学，激发幼儿的学习兴趣。
游戏是幼儿喜闻乐见的一种娱乐形式，根据幼儿的年龄特点和教学内容，开展一些与教学有关的游戏活动，同时能激发幼儿学习，提高教学质量的有效的途径。
2、开展“连连看”活动，激发幼儿的学习兴趣。
开展连连看活动能促进幼儿对圆形、正方形、三角形三种图形增强直观形象，容易引起幼儿的兴趣，易于感知。
3、让幼儿自己动手画画，激发幼儿的学习兴趣。
自己动手画圆形、正方形、三角形三种图形能引起大脑的积极思维，因为大脑皮层的分析和综合活动来自运动器官传输过来的信号，当幼儿认知变为幼儿自己动手画图形的转变时，就会使大脑皮层的细胞处于积极的活动状态，引起高涨的学习兴趣，来提高学习的质量。
平面几何与三角形详细解析与应用
平面几何与三角形详细解析与应用在数学中，平面几何是研究平面上图形的性质和关系的分支。
而三角形是平面几何中最基本的图形之一。
本文将详细解析平面几何和三角形的相关概念，并探讨其在实际生活中的应用。
一、平面几何基础知识1.1 点、线、面在平面几何中，点是最基本的概念。
点不具有长度、宽度和高度，只有位置。
线是通过两个点之间的连结而形成的；面则由多个点和线组成。
1.2 角角是由两条线段或两条射线共同端点组成的图形。
角分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
在计算角的大小时，我们常使用度数或弧度来表示。
1.3 三角形三角形是由三条线段组成的多边形。
根据三角形的边的长度和角的大小，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等多种类型。
二、三角形的性质和关系2.1 三角形的内角和三角形的内角和定理是平面几何中重要的定理之一。
根据该定理可知，三角形的三个内角之和始终为180度。
这一定理在解题和证明过程中有着广泛的应用。
2.2 三角形的外角和三角形的外角和定理指出，三角形的外角和等于360度。
外角和定理可以帮助我们解决一些与三角形的外角和内角之间的关系有关的问题。
2.3 三角形的相似性当两个三角形的对应角相等时，我们称这两个三角形为相似三角形。
相似三角形的边长之比与角的对应边有关。
相似三角形的概念在测量和建模等领域有着广泛的应用。
三、三角形的应用3.1 三角形的测量三角形的基本性质可以用来进行测量。
例如，利用正弦、余弦和正切函数，我们可以测量到无法直接测量的高度、距离和角度等。
3.2 三角形的建模三角形在建模领域中有着重要的应用。
例如，在地图上绘制比例尺时，我们常常使用三角形来确定地图上两点之间的距离。
3.3 三角形的导航三角形的导航应用广泛用于航海、航空和导航系统中。
通过利用三角形的性质和关系，我们可以确定出发点和目的地之间的方向和距离。
四、结论平面几何和三角形作为数学的基础内容，在各个领域都有着重要的应用。
幼儿园认识三角形的特征
幼儿园认识三角形的特征引言：在幼儿园的数学课上，老师常常会教我们认识各种形状，其中之一就是三角形。
三角形是一个非常常见且重要的几何形状，它有着独特的特征和性质。
在本文中，我们将一起来认识三角形的特征。
一、什么是三角形？三角形是由三条线段连接成的封闭图形，它是最简单的多边形之一。
三角形的名称来自于它有三个角。
二、三角形的特征：1. 三角形有三个顶点和三条边。
每条边连接两个顶点，每个顶点位于两条边的交点处。
2. 三角形的三条边可以是不等长的，也可以是等长的。
3. 三角形的三个角可以是不等的，也可以是等的。
4. 三角形的内角之和为180度。
这是三角形的一个重要性质，也是与其他多边形不同的地方之一。
三、三角形的分类：根据三角形的边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：1. 等边三角形：三条边都相等的三角形。
这种三角形的三个角也都相等，每个角都为60度。
2. 等腰三角形：两条边相等的三角形。
这种三角形的两个角也相等。
3. 直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的另外两个角相加为90度。
4. 钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形。
钝角三角形的其他两个角都是锐角。
5. 锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。
锐角三角形的内角之和为180度。
四、三角形的性质：除了以上的特征之外，三角形还有一些其他的性质：1. 三角形的任意两边之和大于第三边。
这是三角形存在的一个必要条件。
2. 等边三角形的高、中线和角平分线都是重合的，即它们都通过三角形的顶点和重心。
3. 等腰三角形的高、中线和角平分线都是重合的，即它们都通过三角形的顶点和重心。
4. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理。
五、三角形在生活中的应用：三角形广泛应用于日常生活和各个领域的实践中。
例如，我们常常可以在房屋、桥梁、建筑物等结构中看到三角形的运用。
三角形的稳定性和坚固性使其成为建筑物和桥梁设计中不可或缺的一部分。
三角形的认识教学目标
三角形的认识教学目标摘要：一、引言二、三角形的基本概念1.三角形的定义2.三角形的分类三、三角形的性质1.三角形的内角和2.三角形的边长关系3.三角形的稳定性四、三角形的应用1.建筑领域2.科学研究3.生活中的运用五、教学目标和策略1.让学生理解三角形的基本概念2.培养学生的空间想象力和抽象思维能力3.引导学生运用三角形解决实际问题六、总结正文：一、引言三角形是几何学中最基本、最简单的图形之一，它在数学、物理、建筑等众多领域中都有着广泛的应用。
因此，对三角形的基本认识和理解是学生学习几何学的关键。
本篇文章将介绍三角形的基本概念、性质和应用，以及教学目标和策略。
二、三角形的基本概念1.三角形的定义：三角形是由三条线段（或射线）所围成的封闭图形，其中任意两边相交于一个顶点，第三边与这两边相交于另一个顶点。
2.三角形的分类：根据三角形的边长和角度，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
不等边三角形的三条边都不相等；等腰三角形有两条边相等，另一条边不等；等边三角形的三条边都相等。
三、三角形的性质1.三角形的内角和：三角形三个内角的度数和为180 度。
2.三角形的边长关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3.三角形的稳定性：在保持其他条件不变的情况下，三角形的三条边越长，其稳定性越高。
四、三角形的应用1.建筑领域：在建筑中，三角形常常被用作结构支撑，如梁、桁架等，以提高建筑物的稳定性。
2.科学研究：在物理学、天文学等领域，三角形被用于描述物体间的相互作用力，以及星体运动轨迹等。
3.生活中的运用：在日常生活中，三角形也发挥着重要作用，如照相机的三脚架、自行车的三脚架等。
五、教学目标和策略1.让学生理解三角形的基本概念：通过直观的图形和实例，帮助学生理解三角形的定义和分类。
2.培养学生的空间想象力和抽象思维能力：通过让学生动手操作、观察和分析，培养他们的空间想象力和抽象思维能力。
《三角形的认识》观课报告(共5则范文)
《三角形的认识》观课报告(共5则范文)三角形的认识观课报告观看这节三角形的认识课程，我对于三角形的知识有了更深入的了解。
三角形是几何学中的基础形状之一，在我们的日常生活和许多其他领域都扮演着重要的角色。
在观课过程中，老师通过生动的教学方式和实际的例子，让我们更好地理解了三角形的各个方面。
以下是我对这堂课的观后感。
1. 三角形的定义与性质这节课首先介绍了三角形的基本定义以及与之相关的性质。
三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
我们学习了三角形的命名和分类，包括根据边长和内角的关系将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等等。
此外，我们还了解了三角形的内角和外角性质。
内角和为180度是三角形独特的性质，这是我们在解决三角形问题时经常运用的定理。
观课过程中，老师通过多个实际的示例演示了这些性质的应用，帮助我们更好地理解。
2. 三角形的分类在课程的第二部分，老师向我们介绍了根据内角大小来对三角形进行进一步分类的方法。
我们学习了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
通过观察三角形的内角，我们可以判断出其分类，并进一步分析其性质和特点。
这一部分的教学内容采用了图示和实例，使学习更加直观和生动。
3. 三角形的面积计算计算三角形的面积是课程中的一个重要内容。
老师向我们介绍了传统计算三角形面积的方法——使用底边和高的乘积除以2。
同时，老师还介绍了海伦公式，该公式适用于任何三角形，只需要知道三边的长度即可计算出面积。
这一部分的内容通过解决实际问题的方式来展示，使我们对面积计算有了更深入的理解。
4. 三角形的重要性及应用在课程的最后，老师向我们介绍了三角形在各个领域的重要性及应用。
三角形作为最简单的多边形，不仅仅应用于几何学，还涉及到物理、建筑和工程等领域。
例如，测量高楼建筑物的高度可以利用三角形的相似性质；使用三角定位法可以测量不可达地点的距离等等。
这部分内容通过讲解一些真实的案例和实际应用，让我们明白了学习三角形的重要性和实际价值。
幼儿园小朋友认识三角形教案 幼儿园几何教育
主题：幼儿园小朋友认识三角形教案幼儿园几何教育一、引言幼儿园是孩子们认识世界、学习知识的起点，几何教育作为其中的重要一环，对幼儿的认知发展和思维能力有着重要的影响。
在几何教育中，三角形作为基本的图形之一，其认识对幼儿的智力发展有着重要的意义。
本文将围绕幼儿园小朋友认识三角形的教学设计展开讨论。
二、三角形的基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其内部有且只有三个内角，总和为180度。
2. 三角形的分类根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、三角形的特点与性质1. 等边三角形的特点三条边的长度相等，三个角的大小也相等，每个角都是60°。
2. 等腰三角形的特点至少有两条边的边长相等，对应角也相等。
3. 直角三角形的特点其中一个角为90°，另外两个角的和为90°。
4. 三角形的性质三角形的三个内角和为180°；任意一边的长都小于另外两边的长之和。
四、幼儿园小朋友认识三角形的教学方法1. 利用实物教学通过展示不同大小和形状的三角形实物，让幼儿亲自触摸、辨认，引导幼儿认识三角形的形状和特点。
2. 利用游戏设计一些简单而有趣的游戏，如找出教室中的三角形图形，通过游戏的形式培养幼儿对三角形的兴趣。
3. 利用图片故事通过图片故事的形式，引导幼儿了解三角形在生活中的应用，增强幼儿对三角形的实际认知。
4. 利用数字拼图设计简单的三角形拼图，让幼儿自己拼出三角形的形状，培养幼儿的动手能力和空间想象力。
五、教学过程中的注意事项1. 知识的渗透性在教学中要善于利用激发幼儿的好奇心的方法，使幼儿在游戏、实物、故事等形式中能够自然而然地接触到三角形的知识。
2. 老师的角色在教学中，老师要成为幼儿学习的引导者，引导幼儿主动积极地参与到认识三角形的过程中。
3. 多样性和趣味性在教学设计中，要注意增加多样性和趣味性，以吸引幼儿的注意力，并激发他们对几何形的兴趣。
三角形和四边形的认识
三角形和四边形的认识在几何学中，三角形和四边形是最基本的图形之一。
它们是建立在欧氏几何基础上的基本图形，广泛应用于各个领域中。
本篇文章旨在介绍三角形和四边形的几何形状和性质，以及它们在不同领域的应用。
一、三角形三角形是由三个线段组成的图形，每两个线段之间夹角为一个顶点，三个顶点围成一个封闭的、平面的图形。
根据三角形三角形内部角和定理可以得出，三角形内所有三角形的角度之和为180度。
除此之外，三角形根据边长和角度的不同分类，如下：1. 根据边长分类（1）等边三角形：三条边都相等的三角形，如图1所示。
（2）等腰三角形：两条边相等的三角形，如图2所示。
（3）普通三角形：三条边都不相等的三角形，如图3所示。
2. 根据角度分类（1）直角三角形：其中一个角是90度的三角形，如图4所示。
（2）钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形，如图5所示。
（3）锐角三角形：其中三个角都小于90度的三角形，如图6所示。
除了这些基本的分类之外，根据三角形的边长和角度可以发现许多有趣的性质和规律，这些规律在物理、工程、地图制图等领域都有着广泛的应用。
二、四边形四边形是由四个线段组成的图形，在四个顶点围成的封闭图形中，每两个相邻线段之间封闭一个角，四边形根据它的形状不同，可以分为以下几种类型：1. 根据四边形的边长和角度分类（1）矩形：四个角都是90度的四边形，如图7所示。
（2）正方形：四条边都相等且四个角都是90度的矩形，如图8所示。
（3）平行四边形：对边平行的四边形，如图9所示。
（4）梯形：有两条平行边的四边形，如图10所示。
2. 根据四边形的对角线分类（1）菱形：两两相邻的边相等的梯形，如图11所示。
（2）磁铁形：对角线互相垂直的梯形，如图12所示。
值得注意的是，在四边形中，有许多性质是三角形所没有的。
例如，每个四边形对角线之间的关系都满足某些规律，这些规律在计算机图像处理、地图制图等领域都有广泛的应用。
三、应用领域三角形和四边形是基础几何图形，它们在不同领域中广泛应用。
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几何基础图形——三角形的认识定 义示例剖析三角形的定义：由三条不在．．同一条直线上的线段首尾顺次．．．．连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性．．．. 表示法及读法：三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ABC △ ”，读作“三角形ABC ”．ABC △的三边有时也用a ，b ，c 表示．顶点A 的对边a （BC ） 顶点B 的对边b（AC ） 顶点C 的对边c （AB ） 三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.,,A B C ∠∠∠是三角形的内角c b aCBA 思路导航知识互联网题型一：三角形的边A BC三角形的分类：注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角. 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）．三角形三条边的关系三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边.即a 、b 、c 三条线段可组成三角形⇔b c a b c -<<+⇔两条较小的线段之和大于最大的线段.注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形．a cb +> ||ac b -<, a b c +>||a b c -<,b c a +> ||b c a -<【引例】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最小值直角三角形钝角三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形A BCab c例题精讲三角形（按角分类） 直角三角形：三角形中有一个内角是直角斜三角形 锐角三角形：三角形中三个内角都是锐角钝角三角形：三角形中有一个内角是钝角三角形（按边分类）不等边三角形：三条边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形：有两边相等的三角形等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形锐角三角形是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【例1】 ⑴下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm⑵下列线段能组成三角形的是 ．①123，， ②234，， ③222345，， ④222123(0)a a a a +++≠，，⑶已知三角形三边长分别为4,5,x ，则x 的取值范围是 。
⑷如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =米，A 、B 间的距离不可 能是（ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米⑸已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm（人大附中期中考试）【例2】 ⑴若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足1022m <<，则这样的三角形有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．11个 （北京二中分校期中考试） ⑵如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短（北京八中期中考试）⑶a 、b 、c 为三角形的三边长，化简a b c a b c a b c a b c ++-----+-+-=_____. ⑷已知三角形三边长为a ，b ，c ，且||||10a b c a b c +-+--=，求b 的值.典题精练O A BC BA定 义示 例 剖 析三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180︒.在ABC △中， 180A B C ∠+∠+∠=°三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线．．．．．所组成的角叫做三角形的外角.如图，,,BAD ACF CBE ∠∠∠是ABC △的外角.三角形内角和定理的三个推论:①推论1: 直角三角形的两个锐角互余.②推论2: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③推论3: 三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角.如：外角13ABF ∠=∠+∠12BCD ∠=∠+∠ 23CAE ∠=∠+∠ 1ABF ∠>∠，3ABF ∠>∠ 1BCD ∠>∠， 2BCD ∠>∠ 2CAE ∠>∠，3CAE ∠>∠三角形的外角和：每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和. 三角形的外角和等于360︒.注：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等.每个顶点处的两个外角是相等的. ∠1+∠2+∠3=360°CBA思路导航题型二：三角形有关的角321CB AFD E 321AB C FE DCBA【例3】 ⑴三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不属于哪一类（十一学校期中考试） ⑵ABC △中，若221A B C ∠∠∠=∶∶∶∶，则A ∠= °，C ∠= °.（27中期中考试） ⑶若一个三角形的三个外角的度数之比为342∶∶，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定（人大附中期中考试）⑷ 如图，BD 和CE 是ABC △的高，BD 和CE 交于H ，已知25DBC ∠=°，40ECB ∠=°， 则A ∠= ． (八十中期中考试）【例4】 如图，AD 是ABC △的角平分线，2BAC B ∠=∠，DE BA ∥．试探究B ∠与ADE ∠有何关系？并对你的结论加以说明．定 义示 例 剖 析思路导航典题精练题型三：三角形的角平分线、中线、高HEDC B AABCDEP DBECFA PD B EC F APDB ECFA（D 、F 、P ）B ECAPDBEC FA三角形中的重要线段①三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心．．，而且它一定在三角形内部.线段AD 为ABC △的角平分线②三角形的中线:在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. 注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心．．，而且它一定在三角形内部. 线段AD 为BC 边上的中线③三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心．．. 锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；钝角三角形的高中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部，三条高所在直线的交点也在三角形的外部；直角三角形有两条高分别与两条直角边重合，三条高的交点是三角形的直角顶点.注: 老师可视学生情况自行补充另外两心.线段AD 为BC 边上的高【例5】 如图，在钝角ABC △中：⑴画ABC △的ABC 的角平分线，AB 边上的中线，AC 边上的高. ⑵画出此三角形的三条高线，并画出三角形的垂心。
【例6】 ⑴ 如果一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）典题精练ABCDD CB ADCBAAC BA. 直角三角形 B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断⑵如右图，AC BC ⊥于C 点，CD AB ⊥于D 点，DE BC ⊥于E 点，下列说法中不正确．．．的是（ ）． A ．AC 是ABE △的高 B ．DE 是BCD △的高 C ．DE 是ABE △的高 D ．AD 是ACD △的高（北京四中期中考试）⑶ 在ABC △中，AD 是BC 边上的高，若5BD =，3CD =，则BC 的长是 ． （北京八十中期中考试）⑷ 在ABC △中,D 是直线BC 边上的点,且:2:1BD DC =,ABC △的面积是36,则ABD △的面积是 .⑸ 在等腰ABC △中，AB AC =，一腰上中线BD 将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底长为 ．（人大附中期中考试）⑹在ABC △内有一点P ，且P 点到三角形三边距离相等，已知三角形周长15，面积为30，则P 到ABC △三边的距离是_________________.【例7】 如图，由图1的ABC △沿DE 折叠得到图2，图3，图4.⑴ 如图2，猜想BDA CEA ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；⑵ 如图3，猜想BDA ∠和CEA ∠与A ∠的关系，并说明理由；⑶ 如图4，猜想BDA ∠和CEA ∠与A ∠的关系，无需说明理由．图3 图4 1ECBDA 图112AB CDE 图212E D C B AE D A CBED CB A真题赏析【例8】 如图，已知ABC △⑴ 将BC 边上一点P （点B 、C 除外）向上移动，使BP 平分B ∠，CP 平分C ∠，探究：A ∠与P ∠的关系．⑵ 将BC 边上一点P （点B 、C 除外）向下移动，使BP 平分B ∠ 的外角，CP 平分C ∠的外角．探究：A ∠与P ∠的关系．⑶ 将BC 边上一点P （点B 、C 除外）向左上方移动，使BP 平分B ∠的外角，CP 平分C ∠，探究：A ∠与P ∠的关系．题型一 三角形的边 巩固练习【练习1】 如图所示，具有稳定性的有（ ）⑴ ⑵ ⑶ ⑷A.只有⑴⑵B.只有⑶⑷C.只有⑵⑶D.⑴⑵⑶【练习2】 若一个三角形的两边长分别是3和11，则周长l的取值范围是 .（北京27中期中考试）【练习3】 已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，它的周长是 cm .（北京二中分校期中考试）复习巩固C BA题型二 三角形有关的角 巩固练习 【练习4】 如图，在ABC △中，ABC ∠的平分线与外角ACE ∠的平分线交于点D ，若20D ∠=°，则A ∠= ．题型三 三角形的角分线、中线、高 巩固练习 【练习5】 已知，在ABC △中，AB AC =，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把ABC △分成周长差为2cm 的两个三角形，则边AB 、BC 的长分别为EDC BA。