七年级数学下册 线段垂直平分线的性质教案
《线段的垂直平分线》教学评一致性教案设计
2.4 线段的垂直平分线（1）临朐县七贤初中刘闽潇一、目标的确定1.课标理解知识技能方面理解并掌握线段的垂直平分线的定义、性质、性质的逆定理，能应用定理解决计算或证明，能用尺规作图作线段的垂直平分线；数学思考方面能利用多种方法验证性质定理及逆定理，发展推理能力，感受分类、转化等数学思想；问题解决方面要求学生能从具体情境问题出发，应用性质定理或逆定理解决简单的实际问题，发展应用意识；情感态度方面学生通过折纸等实践活动，验证性质定理及逆定理，体验学习数学的乐趣。
2.教材理解《线段的垂直平分线》位于青岛版八年级上册第二章《图形的轴对称》第四节第一课时，是学生学习了轴对称图形后，对线段的对称轴即垂直平分线的深入探究。
是后面证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，也为后面学习角平分线提供了学习方法和思路。
用尺规作线段垂直平分线更为后续尺规作直线的垂线奠定了基础。
因而在教材中起承上启下的作用。
本节利用折纸等实践活动，引出线段垂直平分线的概念，并经过猜想、验证等探究活动归纳线段垂直平分线的性质定理和逆定理，借助定理探究其尺规作图，并解决实际应用。
使学生体会分类转化等数学思想，增强学生的应用意识。
定理的探究、归纳和应用是本节课的重难点。
教学中要适当加深实际应用部分的深度教学，通过变式、问题拓展等进行应用性探究。
3.学情理解学生已学习了全等三角形，能借助三角形全等证明线段相等；前两节也学习了轴对称图形，掌握了轴对称性质，并经历了折叠验证；对数形结合、分类、转化思想有一定经验积累。
大部分学生能通过折叠画出线段的对称轴，并能观察出线段的一条对称轴垂直平分线段，但还未形成垂直平分线的概念，对如何探究并叙述线段垂直平分线的性质定理及逆定理有困难，对应用定理进行尺规作图存在障碍。
因此可通过测量-折叠-推理验证等实践活动，发现性质定理及逆定理，引导学生用文字语言和符号语言叙述定理；尺规作图的关键是引导学生分析作图的原理，并板书示范。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。
四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。
垂直平分线与角平分线精讲教案
课题:线段的垂直平分线与角平分线（1）知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线,,i j k相交于一点O，且OA＝OB＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.经典例题：例1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm针对性练习：已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是例2. 已知：如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。
《线段的垂直平分线》教案 (公开课)2022年北师大版数学下册
1．3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点)2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如下列图，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，假设△DBC的周长为35cm，那么BC 的长为()A．5cmB．10cmC．15cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD ＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.应选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD ＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如下列图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，到达了教学的目的．缺乏之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行稳固和提高.第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点) 2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆〞是一种计算机游戏，如下列图的标志表示“怪兽〞先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽〞按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽〞经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示〞的原那么，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如下列图是小明家附近的简单地图. OA＝2cm，OB，OP＝4cm，C为OP的中点．答复以下问题(“O〞处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的时机，促使他们主动参与、积极探究.。
【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第一课时)
l P1 P2
P3 B
猜想线：段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
追问 你能用不同的方法验证这一结论吗？l
P1
P2
P3
A
B
答：如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、 线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此 它们也分别相等．
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等.
如图，已知l⊥AB，垂足为C， AC=CB，点P在直线l上， 求证：PA=PB.
l P
?
?
AC
B
证明： （1）当P 与C重合时， 结论显然成立．
（2）当P与C不重合时， ∵l⊥AB， ∴∠ACP=∠BCP=90°． ∵在△PAC和△PBC中，
l P
?
?
AC BC， ACP BCP， CP CP，
A
B
D
C
E
例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么 关系？
A
解： AD BC， BD DC,
AB AC.
B
DC
E
∵点C在AE的垂直平分线上，
AC CE.
AB AC CE.
AB BD CE DC DE.
AC
B
∴△PAC≌△PBC(SAS) ．
∴PA=PB．
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
点的距离相等.
l
P
符号语言：
∵l⊥AB于C，AC=CB，
（或者说l是AB的垂直平分线 ） A C
B
∴PA=PB.
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
北师大版数学七年级下册第2课时 线段垂直平分线的性质教案与反思
第2课时线段垂直平分线的性质路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.尺规作图.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.【过程与方法】从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.【情感态度】培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.【教学重点】线段的垂直平分线的性质及作法、应用.【教学难点】用尺规作线段的垂直平分线.一、情景导入，初步认知1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？2.下列图形哪些是轴对称图形？【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1：线段的对称性1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？2.做一做：按下面步骤做：①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.②把纸展开.3.观察自己手中的图形，回答下列问题：①折痕与AB有什么样的位置关系？②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？【归纳结论】①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.探究2：垂直平分线的性质动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PBP1A=P1B 由此你能得到什么规律？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.探究3：作线段的垂直平分线1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.作法：第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的两侧分别相交于点M和点N;第二步:过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？【教学说明】尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.见教材P124例12.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（B）A.6B.5C.4D.33.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（C）A.80°B.70°C.60°D.50°4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE 的长.解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE.∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EDDC+EC=24，①BE+BD-DE=12.②①-②得，DE=6.5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=3°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长.解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=A+∠ECD=72°∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5.6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE.试判断EF与DE的数量关系并说明理由.解：（1）直线l即为所求.（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°又∵ED⊥AB，EC⊥BC∴ED=EC.在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED.【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
【核心素养】北师大版七年级数学下册5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质 教案(表格式)
5.3 简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质教学内容第2课时线段垂直平分线的性质课时1核心素养目标1、在经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2、探索垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质.知识目标1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.教学重点理解线段垂直平分线的性质和判定．教学难点能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、温习旧知，导入新知什么样的图形叫做轴对称图形？师生活动：教师提问，学生积极回答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.教师追问：线段是轴对称图形吗？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：线段垂直平分线的性质在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么？师生活动：学生通过观察与测量得出AO = BO. 学生积极讨论，教师引导学生总结：归纳总结线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线).议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？师生活动：学生独立画图并思考，通过测量可得AC=BC.教师追问：改变点C的位置，结论还成立吗？小组交换数据并交流.设计意图：回顾轴对称图形的知识，使这几节课内容更加具有连贯性，再讨论线段是否为轴对称图形，引出了本节课的研究内容，起到铺垫作用.设计意图：在学生讨论线段的对称轴特点的基础之上，教科书给出了线段垂直平分线的概念对于此概念的理解，应建立在学生充分实践及思考的基础之上. 教学和评价时，教师可以让学生回顾这一操作过程，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由.事实上，线段还有另外一条对称轴，即线段所在的直线，但不要求学生掌握.设计意图：鼓励学生进行讨论与交流，也可以利用多媒体演示，以加强对线段的中垂线性质的理解.学生可以利用折叠重合或全等三角形加以说明.设计意图：锻炼学生作图能力，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说学生发现结论不变，因此教师引导学生总结：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.典例精析例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.师生活动：学生独立思考，学生代表发言说明作图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2. 作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.对于学生不同但合理的方法，教师都应予以肯定.做一做利用尺规作如图所示的△ABC的重心.师生活动：教师提示：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.学生独立思考，学生代表上台展示，教师引导学生说明作图过程及依据，然后予以适当的评价，预测结果如图.典例精析例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为() A．22 厘米B．16 厘米C．26 厘米D．25 厘米师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述解题思路，如：解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生语言表达能力.设计意图：回顾三角形的重心，使知识相互串联，然后利用作线段的垂直平分线的方法作图，提高学生作图能力.设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用.设计意图：让学生在问题的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力．设计意图：考查学生对线段垂直平分线的性质的运用．设计意图：强化与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算的技巧．设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用，强化说理、表达能力.设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算．设计意图：考查线段垂直平分线性质的实际运用，以及垂直平分线的作图能力.例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明画图过程与理由，并给予适当的评价与完善.解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．针对训练1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且P A = 5，则线段PB的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价.2. 如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么EA=_____cm，DA =_____cm.师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明解答过程，并给予适当的评价.3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC = 4，BC = 5，求△AEC的周长.师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学给予适当的评价与完善板书.解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，所以EB = EA.所以△AEC的周长为AC + CE + EA = AC + CE + EB= AC + BC = 4 + 5 = 9.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，在△ABC中，BC = 8 cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长是cm.2. 如图，AD△BC，BD = DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB + BD与DE有什么关系？3.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.板书设计线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.教学反思本课时探索线段的轴对称性. 教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引人线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要求其说明线段的对称轴的特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫.。
北师大版七年级数学下册《5.3第2课时线段垂直平分线的性质》说课稿
北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》说课稿一. 教材分析《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》这一节内容，是北师大版七年级数学下册中的一节重要课程。
在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基本概念，并了解了线段的性质。
本节课主要引导学生探究线段垂直平分线的性质，为学生进一步学习几何图形的性质和证明打下基础。
教材从生活中的实例出发，引导学生发现线段垂直平分线的一些性质，如垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线与线段所在的平面垂直等。
这些性质不仅有助于提高学生对几何图形的认识，还能激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形基础，对线段、射线、直线等概念有了初步的了解。
但学生在学习过程中，可能对线段垂直平分线的性质理解不够深入，需要教师在教学中进行引导和启发。
此外，学生在这一阶段的学习兴趣和动机较为重要，应注重激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解线段垂直平分线的性质，能够运用这些性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质。
2.教学难点：理解并证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生发现线段垂直平分线的一些性质。
2.新课讲解：讲解线段垂直平分线的性质，引导学生进行实验验证。
3.例题解析：运用线段垂直平分线的性质解决一些简单问题。
4.巩固练习：学生自主练习，教师进行解答和指导。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调线段垂直平分线的性质。
线段的垂直平分线(教案)
§1.3.1 线段的垂直平分线(教案)郑州市第三十一初级中学荆飞教学分析【教材分析】在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型.【我的思考】学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受.【学习目标】1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.【教学重、难点】重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理.难点：两者在应用上的区别及各自的作用.【教学准备】1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务.2、预习本节课的内容.P M N CB A 【教学过程】一、 巧妙设疑，引入新课【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示.问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流.师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题.师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.二、 新知探究活动一：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点.求证：PB PA =证明：AB MN ⊥PM N C B A 90=∠=∠∴PCB PCAPC PC BC AC ==,)(SAS PCB PCA ∆≅∆∴PB PA =∴(全等三角形的对应边相等）师：总结证明线段平分线的性质定理后，你能给出它的符号语言吗？生：∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 ∴ PA=PB师：那么通过线段垂直平分线的性质定理学习，对我们有哪些新的方法应用呢？生：这个结论可以用来证明两条线段相等。
线段的垂直平分线的性质教案
13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题《线段的垂直平分线的性质》课时 2教学目标知识与技能1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．过程与方法在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．教学难点 1.轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图创设情境上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．回顾思考引入新课线段的垂直平分线如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分观察探究思考回答归纳总结引出线段的垂直平分线概念2别是点A 、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．线段垂直平分线的性质．如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢为什么1．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．（1）．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的判定34。
初中数学_2.4 线段的垂直平分线教学设计学情分析教材分析课后反思
《线段的垂直平分线》教材分析一、创设情境，引入新课我们的数学来源于生活并且服务于生活，日常生活中，我们经常会使用一些数学知识去解决一些实际问题，今天老师就遇到了这样一个问题，我们大家一起来看一下：某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所，A、B是公路边两个村庄，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的距离一样长？相信通过今天的学习，同学们一定可以帮老师解决这个问题，下面我们就带着这个问题一起开始今天的学习——2.4线段的垂直平分线（板书）。
二、展示学习目标我们先来看一下今天的学习目标。
1、探索掌握线段的垂直平分线性质及它们的应用。
2、正确理解两条性质的关系,准确选择定理与方法,提高解决问题的能力。
3、揭示数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。
二、预习检测（折一折）课前已经让同学们做了预习，下面我们通过一个小任务来检测一下同学们的预习情况。
1、请同学们画线段AB，并动手折出AB的垂直平分线。
2、让学生起来描述折叠过程，并说明原理。
3、借助轴对称图形的性质引出线段的垂直平分线的定义。
4、学生概括：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
三、探索新知（一）性质定理一1、做一做：在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P，连接PA、PB，量一量PA、PB的长，你能发现什么？2、再任意选取一点Q，连接QA、QB，量一量QA、QB的长。
3、教师提问：由此，你得出什么结论？4、刚刚得出的结论是通过同学们的观察，思考得到的，那它是否正确呢？5、验证：已知：MN垂直平分AB，且P在MN上。
求证：PA=PB（引导学生考虑点P过线段的中点和不过线段中点两种情况，用对称的性质或全等三角形说明。
）结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
4、巩固应用学习的目的是为了应用，下面我们看这样一道题。
（1）如图，在△ABC中，AB=AC,ED垂直平分AB。
1）若BD=10，则AD= ，2）若∠A=50°，则∠ABD= ，∠DBC= 。
《线段垂直平分线的性质和判定》教案 (
2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定预设目标〔一〕知识要求了解线段垂直平分线的性质和判定。
〔二〕能力训练要求1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
〔三〕情感与价值要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步开展其空间观念。
教学重难点教学重点探索线段垂直平分线的性质。
教学难点体验轴对称的特征。
教具准备三角尺教法学法启发诱导法。
教学过程一、巧设现实情景，引入新课2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段3、刚刚有人提出“线段是轴对称图形〞。
今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
二、讲授新课1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
〔1〕画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？折痕〔即线段的对称轴〕与线段有什么关系？〔2〕讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。
线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做：〔1〕在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。
〔2〕把纸展开，得到折痕CA 和CB。
〔1〕由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？〔2〕哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
〔3〕那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚刚操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离小结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
初中数学_线段的垂直平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《13.1.2线段的垂直平分线的性质》教学设计教学目标：知识目标：1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理;2.能够运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决问题;过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，进一步发展推理意识及能力.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、归纳能力、动手能力，感受数学在实际生活中的应用。
教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探究及应用。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学过程： 一、情景引入1、在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的三角形两组边的关系。
让学生体会一条线段被一条直线垂直平分后，这两条折痕的数量关系实际是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离的关系，引入本节课的课题：线段的垂直平分线的性质. 2、出示教学目标。
二、教学过程温习旧知： 填空：1.经过线段_______并且_______于这条线段的_______,叫做这条线段的垂直平分线.2.轴对称图形的对称轴是每对对称点所连线段的_____. 合作探究一：阅读课本61页(至证明后），解决下列问题： 1.线段垂直平分线的性质定理是如何描述的？ 2.如图，性质定理的题设和结论分别是什么？_ A_ P_ B_ C3.如图，性质定理是如何证明的？（自学3分钟后，小组合作交流）自学检测1：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（引导学生回答）已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上,求证：PA=PB．（学生口答给出证明）教师提问：性质定理的几何语言是什么？板书：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA=PB出示练习：1.判断对错：（1）如图直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF.（2）如图线段MN被直线AB垂直平分,则ME=NE.2.如图,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,(1)若AD=6,则BD=________;(2)若∠A=360,则∠ABD=________;(3)若AC=12，BC=7，则△BCD的周长=________.教师引导学生找基本图形，（1）（2）很好解决，（3）学生需要讨论解决，后教师板书过程，以便学生掌握透彻。
数学面试试讲真题《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
数学面试试讲真题《线段的垂直平分线的性质》教案、教学
设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的尺规作图方法。
【过程与方法】
在线段的垂直平分线性质的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【情感态度价值观】
体会利用几何性质解决几何问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提升学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。
二、教学重难点
【教学重点】
线段的垂直平分线的性质。
【教学难点】
线段的垂直平分线的性质及其证明。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如何画出轴对称图形的对称轴?
(二)探索新知
学生活动：观察课本13.1.6的线段的垂直平分线的图像。
教师总结尺规作图的步骤并板书。
提问4：已知两个图形成轴对称，如何找出对称轴?
只要找出轴对称图形上任意对应的两点，作出其连线的垂直平分线，该垂直平分线即为对称轴，并发现对称轴所在的直线就是垂直平分线。
(三)课堂练习
例1：对称轴与垂直平分线相同么?
例2：如何画出一个轴对称图形的对称轴?
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：线段的垂直平分线的性质及利用垂直平分线的性质作出一条直线的垂直平分线。
课后作业：
角是不是对称轴图形，如果是，它的对称轴是什么?
四、板书设计。
13.1.2 线段垂直平分性质教案
XX 市XXX 中学统一备课用纸科 目 数学年 级八年级班 级授课时间 2020 年 月 日课 题13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2） 课 型新授课教学目标 1. 会画线段的垂直平分线.2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养画图能力.教学重点 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 教学难点 能用尺规作已知线段的垂直平分线． 教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手【课前回顾】1.垂直平分线的定义2.垂直平分线的性质3.垂直平分线的判定 【探究新知】思考1：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法准确地画出它的对称轴?如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．思考2：由以上结论，如何用尺规作图画一条线段的垂直平分线？ 已知：线段AB.求作：线段AB 的垂直平分线.作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧交于C ，D 两点. （2）作直线CD. CD 即为所求.【应用新知】例1 下图中的五角星有几条对称轴？ 作出这些对称轴．尺规作图：利用所学知识点作出已知直线的垂线(1)如图，点C 在直线上，试过点C 画出直线 l 的垂线(尺规作图).(2)如图，如果点C 不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C 画出直线 l 的垂线 ?(尺规作图)课堂练习 P64 练习1，2例3 课本P66 T10 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A、B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？练一练（P66第12题）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）例3 如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.(1)求证：BD＝CE；(2)若AB＝6 cm，AC＝10 cm，求AD的长．【课堂小结】1、说说线段垂直平分线的作法；2、画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法作业布置板书设计教学反思。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 引入：通过实际问题，引导学生思考线段垂直平分线的概念。
1.2 垂直平分线的定义：介绍线段的垂直平分线的定义，即垂直于线段并且将线段平分的直线。
1.3 性质1：线段的垂直平分线垂直于线段。
1.4 性质2：线段的垂直平分线将线段平分，即线段的两个端点到垂直平分线的距离相等。
第二章：垂直平分线的判定2.1 引入：通过实际问题，引导学生思考如何判定一条直线是线段的垂直平分线。
2.2 判定1：若一条直线垂直于一条线段，并且将线段平分，则该直线是线段的垂直平分线。
2.3 判定2：若一条直线与一条线段相交，并且交点将线段平分，则该直线是线段的垂直平分线。
第三章：垂直平分线的应用3.1 引入：通过实际问题，引导学生思考垂直平分线在几何中的应用。
3.2 应用1：利用垂直平分线证明线段相等。
3.3 应用2：利用垂直平分线证明直角三角形。
3.4 应用3：利用垂直平分线解决线段比例问题。
第四章：垂直平分线的作图4.1 引入：通过实际问题，引导学生思考如何作一条线段的垂直平分线。
4.2 作图方法1：利用直尺和圆规作图。
4.3 作图方法2：利用直尺和圆规作图的变体。
4.4 作图方法3：利用尺规作图的其他方法。
第五章：垂直平分线的综合应用5.1 引入：通过实际问题，引导学生思考垂直平分线在不同情境下的应用。
5.2 综合应用1：在几何题目中综合运用垂直平分线的性质与判定。
5.3 综合应用2：解决实际问题中涉及垂直平分线的问题。
5.4 拓展思考：探讨垂直平分线在其他数学领域中的应用。
第六章：线段垂直平分线与圆的关系6.1 引入：通过实际问题，引导学生思考线段垂直平分线与圆的关系。
6.2 性质3：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
6.3 判定3：若一条直线上的任意一点到线段两端点的距离相等，则该直线是线段的垂直平分线。
6.4 应用4：利用线段垂直平分线性质解决与圆相关的问题。
数学教案-线段的垂直平分线
数学教案－线段的垂直平分线导读：本文数学教案－线段的垂直平分线，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：书面作业P119＃2、3思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴D在线段EF的垂直平分线上在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴AE＝AF∴A点也在线段EF的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴直线AD就是线段EF的垂直平分线板书设计：感谢阅读，希望能帮助您！。
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第2课时线段垂直平分线的性质
1．理解线段的垂直平分线的概念；
2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)
3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)
一、情境导入
1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？
2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
二、合作探究
探究点一：线段垂直平分线的性质
【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明
如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF.
解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．
解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF ＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.
方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想．
【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断
如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；
③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.
方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二
是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．【类型三】与线段垂直平分线有关的计算
如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()
A．22厘米B．16厘米
C．26厘米D．25厘米
解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可．根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故选A.
方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．
【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可解答．
解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD；
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.
方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．
探究点二：线段垂直平分线的作图
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、板书设计
1．线段垂直平分线的定义
2．线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想。