《线段的垂直平分线》教学设计
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
《2.4.1线段的垂直平分线》教学设计
动脑筋：在建党百年大庆活动中，小美和小丽参加了速度王的选拔赛。
小美和小丽分别从A处和B处出发（如图），先取得小党旗者获胜，问:小党旗放在何处比赛才公平?A B师生活动:学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出:还能放在别的地方吗?我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题。
追问:什么叫线段的垂直平分线?活动一：认识线段的垂直平分线通过白板呈现线段的两条对称轴，并从第二种情况引入线段垂直平分线的定义。
设直线l 与线段AB 交于点O ，因为点A 与点B 关于直线l 对称,则AO=BO ，且∠1=∠2= 90°，所以直线l 垂直且平分线段AB. 所以直线l 叫做线段AB 的垂直平分线。
从而理解线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
（又叫中垂线） 概念辨析：判断以下说法正确吗？（1）如上图，已知CD ⊥AB ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线。
（ ）（2）如上图，已知点O 是线段AB 的中点，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线。
（ ）教师点评后呈现正确图例，引出活动二。
活动二：探究线段垂直平分线的性质定理提问：线段垂直平分线上的点有什么特征呢？请在我们刚刚画的线段AB 的垂直平分线l 上任取一点P ，连接PA ，PB ，量一量，比较一下PA ，PB 的长度大小。
你有什么发现？预设1：学生动手操作，独立思考，得出猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点间的距离相等。
此时充分肯定学生，以调动学生继续探究的积极性。
预设2：学生受阻，教师演示几何画板引导，得出猜想。
怎样证明这个猜想呢?O DCBA O DCBA学生交流讨论,教师参与。
根据湘教版教材的编写，可以运用轴对称变换来证明这个猜想。
作线段AB关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于直线l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B 重合，从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
《线段的垂直平分线》教案 (公开课)2022年北师大版数学下册
1．3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点)2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如下列图，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，假设△DBC的周长为35cm，那么BC 的长为()A．5cmB．10cmC．15cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD ＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.应选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD ＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如下列图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，到达了教学的目的．缺乏之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行稳固和提高.第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点) 2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆〞是一种计算机游戏，如下列图的标志表示“怪兽〞先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽〞按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽〞经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示〞的原那么，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如下列图是小明家附近的简单地图. OA＝2cm，OB，OP＝4cm，C为OP的中点．答复以下问题(“O〞处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的时机，促使他们主动参与、积极探究.。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
线段的垂直平分线的性质教案
线段的垂直平分线的性质教案一、教学目标1.了解线段的垂直平分线的定义；2.学习垂直平分线的性质；3.能够应用垂直平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1.垂直平分线的性质；2.应用垂直平分线解决问题。
三、教学难点1.垂直平分线的构造和性质的理解；2.运用垂直平分线解决相关问题。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过导入问题引起学生思考和讨论：“在平面直角坐标系中，如果一条线分别与x轴和y轴相交，该线的斜率和与该线垂直的两条直线之间有什么关系？”引导学生思考，并预测垂直平分线的性质。
2.展示（10分钟）将一条线段AB展示在黑板上，并以该线段为直径画一个圆，找出线段AB的中点C，并在线段AB上任取一点D，然后连接CD并延长到圆上，假设CD与圆交于点E，引导学生一起观察并思考，是否存在线段CD垂直平分线，如果存在，该垂直平分线有什么性质？3.讲解（15分钟）解答学生提出的问题，讲解线段的垂直平分线的定义：“在线段上取一点，它到线段的两个端点的距离相等，且与线段垂直的直线称为线段的垂直平分线。
”讲解线段的垂直平分线的性质：(1)线段的垂直平分线与线段的中垂线重合；(2)如果一条线段的垂直平分线与线段相交，那么相交点就是线段的中点；(3)如果一条线段的垂直平分线与直线相交，那么相交点到线段两个端点的距离相等。
4.练习（20分钟）让学生分组进行练习，通过解答问题掌握线段的垂直平分线的定义和性质。
练习题：(1)如图，在线段AB上取一点P（不在AB的延长线上），连PA，PB，画出线段AB的垂直平分线，判断垂直平分线与线段AB的位置关系，并说明理由。
(2)如图，在线段AB的一侧以BC为直径画一个圆，过点A作圆的切线AC，连接线段AB的中点M与线段AC的交点N，画出线段AB的垂直平分线，并判断垂直平分线与线段AB的位置关系，并说明理由。
5.总结（10分钟）帮助学生总结垂直平分线的性质，引导学生再次思考垂直平分线与线段和直线之间的关系。
垂直平分线(教学设计)11.20
线段的垂直平分线（教学设计)第1课时一、教材分析：（一）教材的地位与作用线段的垂直平分线是湘教版八年级上册第二章第2节轴对称第二课时的内容,在此之前，学生对轴对称图形的性质及等腰三角形有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在今后几何作图、证明、计算中，占据着极其重要的地位。
（二）教学目标知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线定理，进而运用定理解决实际问题。
过程与方法目标：探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。
并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。
情感态度与价值观：通过对定理的探究，学生充分体会到了合作的快乐，感受到了学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服了他们“怕数学”这一心理障碍。
（三）教学重点与难点：重点：证明并理解线段的垂直平分线定理。
难点：线段垂直平分线的性质的运用二、学情分析：知识掌握上，学生对轴对称图形的性质及等腰三角形都有了一定的认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。
在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。
三、教学方法与策略：与七年级知识相比，八年级的知识内容要深得多﹑难得多，由此很多学生失去了学习数学的兴趣，心理学家指出，八年级是学生成长发展的转折点，也是教育的关键期，因此，教师必须采用合理的教学模式。
新课标的理念明确指出：“学生是主体，教师是主导”，结合八年级学生具有可塑性大﹑主动尝试﹑追求独立等特征，为此，本节课采用“学生主体性学习”的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。
四、教学资源和环境的准备在配备了电子白板和多媒体设备的教室上课，老师准备好视频、几何画板和PPT课件，智能手机，学生每人一份学案。
五、教学过程：（一）问题导入——引学如图，巴依老人家在点A ，穷人家在点B ，巴依老爷和穷人都想在自己家旁的路边修一口水井，贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱，他们都想把水井修在离自己家最近的位置，双方争执不下，便找聪明的阿凡提解决他们的分歧。
八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
“同学们，这是我们学校的平面图。如果要在学校里修一条从教学楼到食堂的直路，怎样确定这条路的最佳位置呢？”
2.引导学生思考并回答问题。
“我们可以找到教学楼和食堂之间的线段，然后找到这条线段的中点，这条路就可以通过这个中点。”
3.提出线段垂直平分线的概念。
“很好！那么，如何确保这条路垂直于这条线段，并且恰好平分这条线段呢？这就是我们今天要学习的线段垂直平分线。”
教学设想：
1.为了突破重点和难点，我计划采用以下教学策略：
a.利用直观教具和实际生活中的例子，让学生从形象思维过渡到抽象思维，深入理解线段垂直平分线的概念。
b.设计阶梯式的作图练习，从简单到复杂，逐步提高学生的作图能力，并在过程中给予个别指导，确保学生掌握尺规作图法。
c.创设丰富的教学情境，设计具有挑战性的问题，引导学生将线段垂直平分线的性质运用到实际问题中，培养学生的几何直观和解决问题的能力。
4.教学反思：
在教学过程中，我将不断反思教学方法和策略，根据学生的实际反应和学习效果，调整教学进度和难度，确保每个学生都能在课堂上有所收获。同时，注重培养学生的几何思维和问题解决能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将利用校园环境作为切入点，引导学生从生活实际中发现数学问题。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到线段垂直平分线在实际生活中的应用，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细心的学习态度，教育学生在作图和计算过程中避免粗心大意，提高学生的自我要求。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人，形成积极向上、互帮互助的良好品质。
二、学情分析
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
线段的垂直平分线(教案)
§1.3.1 线段的垂直平分线(教案)郑州市第三十一初级中学荆飞教学分析【教材分析】在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型.【我的思考】学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受.【学习目标】1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.【教学重、难点】重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理.难点：两者在应用上的区别及各自的作用.【教学准备】1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务.2、预习本节课的内容.P M N CB A 【教学过程】一、 巧妙设疑，引入新课【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示.问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流.师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题.师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.二、 新知探究活动一：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点.求证：PB PA =证明：AB MN ⊥PM N C B A 90=∠=∠∴PCB PCAPC PC BC AC ==,)(SAS PCB PCA ∆≅∆∴PB PA =∴(全等三角形的对应边相等）师：总结证明线段平分线的性质定理后，你能给出它的符号语言吗？生：∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 ∴ PA=PB师：那么通过线段垂直平分线的性质定理学习，对我们有哪些新的方法应用呢？生：这个结论可以用来证明两条线段相等。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质和作法。
本节内容是在学生已经掌握了线段中点、线段的和差、乘除运算、线段垂直平分线的概念等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的相关知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的几何基础知识，对于线段的概念、性质和运算已经有所了解。
但学生在学习过程中，可能对线段的垂直平分线的作法和性质的理解存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握线段的垂直平分线的性质，能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手操作、合作交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：线段的垂直平分线的作法和性质的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示线段的垂直平分线的作法和性质，增强学生的直观感受。
3.通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用实例和练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示线段的垂直平分线的作法和性质。
2.准备相关的实例和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个线段，并提出问题：“如何找到一个线段的垂直平分线？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过几何画板软件，展示线段的垂直平分线的作法和性质，引导学生观察和思考。
同时，教师进行讲解，阐述线段的垂直平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，合作交流，尝试运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
《线段的垂直平分线》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《线段的垂直平分线》教学设计第1课时一、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.3.能用尺规做出已知线段的垂直平分线.4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.二、教学重难点重点：证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.难点：能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：线段的垂直平分线具有什么特征？预设：垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图，MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则MN⊥AB，且AO=OB.问题2：等腰三角形顶角平分线有哪些性质？预设：由等腰三角形三线合一的性质可得等腰三角形的顶角平分线垂直底边，并且平分底边．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC 的平分线AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．【合作探究】拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′，FB和FB′的关系.可以发现折痕EB=EB′，FB=FB′.我们曾经用上面折纸的办法得到：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？试一试.教师活动：引导学生回忆之前学习的轴对称图形中关于线段平分线的知识内容.并带领学生梳理证明思路，注意强调“要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表”.让学生写出已知、求证，并自主证明，最后再进行总结.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：P A = PB.分析：要证明P A=PB，只需证明△PCA ≌△PCB.注意：如果点P与点C重合，那么结论显然成立，因此证明过程中的点P与点C不重合.证明：∵MN∵AB，∵ ∵PCA=∵PCB=90 °.∵ AC=BC，PC=PC，∵∵PCA∵∵PCB（SAS）.∵ P A=PB(全等三角形的对应边相等).【归纳】线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图，直线MN∵AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB.应用：经常用来证明两条线段相等.【想一想】你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它.教师活动：引导学生运用转化的思想，先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理.预设：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题已知：如图，线段AB，P A=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：∵过点P作直线MN∵AB，垂足为点C，则PC是∵P AB的高.∵ P A=PB，∵∵P AB是等腰三角形.∵ PC是∵P AB的中线(三线合一).∵ AC=BC.∵直线MN是线段AB的垂直平分线.∵点P在线段AB的垂直平分线上.【归纳】线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC∵AB且AC=CB)．应用:经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.分析：由已知AB=AC，OB=OC，结合线段垂直平分线的判定定理，可以分别证出点A和点O为线段BC垂直平分线上的点，从而证出结论.证明：∵AB = AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点O 在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进一步提出思考，你还有其他的证明方法吗？方法2分析：可以用全等三角形证明:设AO交BC于点D，先依据基本事实SSS证明△ABO≌△ACO得到∠BAO=∠CAO，再证明△ABD≌△ACD，从而使问题得证.证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS).∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD＝CD，∠ADB=∠ADC=90°.即直线AO垂直平分线段BC.教师活动：引导学生对比两种证明方法，会发现使用垂直平分线的判定定理证明更加简便.【做一做】(1)用尺规做出线段AB的垂直平分线.教师活动：让学生回忆前面学习过的作图知识，尝试作图，引导学生先写出已知及求作，作法不做要求，做出正确图形即可.已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(1)请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流. 预设：证明：∵AC=BC∴点C在线段AB的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点D在线段AB的垂直平分线上.∴直线CD是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进行总结说明，并提示CD 与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．答案：1.7 602. A3.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计
北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念和相关性质，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示线段的垂直平分线的特点。
3.运用实例分析法，让学生学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实例和习题。
3.尺子、圆规等学具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示线段的垂直平分线的图片，引导学生思考：什么是线段的垂直平分线？为什么它具有特殊的性质？2.呈现（10分钟）介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法，通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用尺子和圆规实际画出线段的垂直平分线，并验证其性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关线段垂直平分线性质的判断题和应用题，让学生独立完成，检验他们对于知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？如何运用这些性质解决实际问题？教师出示一些实例，让学生分小组讨论并展示解题过程。
线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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线段的垂直平分线教案
线段 PB 的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm,边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E, △BCE
的周长等于 18cm,则 AC 的长是________.
.
2．线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个＝PB. 求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
从刚才的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称为线段垂直平 分线的判定定理．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________. 应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． 归纳： (1)线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合． (2)到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此只需作出这样的两个点即可 作出线段的垂直平分线． 例 2：已知：如图△ABC 中，AB=AC，O 是△ABC 内一点，且 OB=OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
二、探究新知 1．线段的垂直平分线的性质 观察：已知点 A 与点 A′关于直线 l 对称，如果线段 AA′沿直线 l 折叠，则点 A 与点 A′重合，AD=A′D， ∠1=∠2= 90°，即直线 l 既平分线段 AA′，又垂直线段 AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的____________. 探究发现 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请你量一量线段 P1A，P1B，P2A，P2B， P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系．
AE 交于 G.
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线段的垂直平分线教学设计
教学内容分析:
这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。
线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。
学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。
学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。
二、
探究新知
（2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那种
几何图形比较相似？它是轴对称图形码？如果是，
请你大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找出几
组对称的点？
开弓时图形仍然是轴对称的吗？
此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢？
此时的箭和弓是什么位置关系呢？
利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢
活动1：
木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l
上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B
的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？
这仍然是学生感
兴趣的话题，可
以让学生白板上
找出对称点，并
利用直线工具作
出对应点连线，
和弓的对称轴。
仍以弓为例，通
过一系列的问
题，引起学生注
意。
这是本节课的重
点之一，要让学
生体会到当P在
AB的垂直平分线
上时，无论点P
怎样移动，
PA=PB，先让学生A
B
C O
爱心大道
A
B
学生用文字语言说明发现的结论
出示性质1：
线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上
∴PA=PB
怎样证明？
活动2：
用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢？为什么？
总结：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
几何语言
∵AP=BP 大胆猜想，再用几何画板演示。
大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
注意几何语言的规范
证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。
学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。
引发学生继续探究的欲望。
证明过程仍可借助三角形全等。
让学生口述完成
A
B C
O
三、应用新知∴点P在AB的垂直平分线上
证明过程略
巩固练习：
1、AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE
的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、AB=AC,MB=MC,直线 AM 是线段BC的垂直平分线
吗？
想一想我们如何去作一条线段的垂直平分线呢，通过
本题你得到了什么启示了吗？
作线段AB的垂直平分线
有了前面的基础
学生很容易完成
学生口述
两个练习是课后
习题，巩固所学
新知，而第2题
又为后面的应
用，怎样作线段
的垂直平分线做
了铺垫。
需要确定两个
点。
出示给学生，对
学生来说难度较
大，教师可用白
板工具中的圆规
先在白板上演
示，之后出示步
骤，学生练习本
上完成。