线段的垂直平分线练习及答案
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线段的垂直平分线练习及答案
一、选择题(共8小题)
1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()
A.6B.5C.4D.3
第1题图第2题图第5题图
2.如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.A B垂直平分CD B.C D垂直平分AB
C.A B与C D互相垂直平分D.C D平分∠ACB
3.下列说法中错误的是()
A.过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线
B.线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等
C.线段有且只有一条垂直平分线
D.线段的垂直平分线是一条直线
4.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC的()
A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点D.三边中线的交点
5.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线交AD于E,连接EC;则∠AEC等于()
A.100°B.105°C.115°D.120°
6.如图,△ABC中,AD是BC的中垂线,若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积是()
A.48 B.24 C.12 D.6
7.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC
于F,交AB于D,连接BF.若BC=6cm,BD=5cm,则△BCF的周长为()A.16cm B.15cm C.20cm D.无法计算
8.如图△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C=( )
A.28°B.25°C.22.5°D.20°
D
第6题图第7题图第8题图
二、填空题(共10小题)
9.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ .
10.如图,有A、B、C三个居民小区是位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个休闲广场,使广场到三个小区的距离相等,则广场应建在_________ .
第10题图第12题图第13题图第14题图
11.在阿拉伯数字中,有且仅有一条对称轴的数字是____________.
12、如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= _________ 度.
13、如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,则△ABD的周长为_________ cm.
14.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC于D,若△BDC的周长为16,则BC= _________ .
15.如图,在△ABC中,∠B=30°,直线CD垂直平分AB,则∠ACD的度数为
_________ .
16.已知如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于_________ .
17.如图,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,BC=6,△CDB的周长为15,则AC= _________ .
18.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD.则∠BCD=_________ 度.
第15题图第16题图第17题图第18
题图
三、解答题(共5小题)
19.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O.
(1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;
(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,△BCE
的周长为8cm,且AC﹣BC=2cm,求AB、BC的长.
21.如图,已知:在ABC
中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在AC的垂直平分线上.
22.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AD垂直平分EF.
23.如图,已知∠C=∠D=90°,AC与BD交于O,AC=BD.
(1)求证:BC=AD;
(2)求证:点O在线段AB的垂直平分线上.
参考答案
一、选择题(共8小题)
1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A
二.填空题(共10小题)
9. 线段AB的中垂线;10. 三边垂直平分线的交点处;11. 3;12. 50;3. 13 ;14. 6 15. 60°;16. 8 ;17. 9 ;18.35°
三.解答题(共5小题)
19.(1)解:图中有三对全等三角形:△AOB≌△AOD,△COB≌△COD,△ABC≌△ADC;(2)证明△ABC≌△AD C.
证明:∵AC垂直平分BD,
∴AB=AD,CB=CD(中垂线的性质),
又∵AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
20. 解:∵△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,∴AE=BE,
∵△BCE的周长为8cm,即BE+CE+BC=8cm,
∴AC+BC=8cm…①,
∵AC﹣BC=2cm…②,
①+②得,2AC=10cm,即AC=5cm,故AB=5cm;
①﹣②得,2BC=6cm,BC=3cm.
故AB=5cm、BC=3cm.
21.证明:∵P在AB、BC的垂直平分线上
∴AP=BP,BP=CP
∴AP=CP,
∴P点在AC 的垂直平分线上.
22.证:∵AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分EF(三线合一)
23. 证明:(1)∵∠C=∠D=90°,
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中,
,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA,
∴AD=BC;
(2)∵Rt△ACB≌Rt△BDA,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.