人教版线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

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人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计一、教材分析1、主要内容：线段垂直平分线性质定理、判定定理的证明、用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2、地位作用：线段垂直平分线性质定理、判定定理在七年级时是用折纸的方法来说明的，没有给出严谨的证明，本节课利用所学的定理、公理证明线段垂直平分线性质定理、判定定理，使学生从感性认识上升到理性认识.线段垂直平分线性质定理、判定定理为证明线段、角相等提供了理论依据.3、教学目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。

所以本节课关注学习者的自主学习和发展，将学生生活中的材料引入课堂，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识作图、设计甚至推理，通过观察、归纳、应用等数学探究活动，掌握简单轴对称图形的作法，充分体验轴对称图案的形成过程和它在生活中的广泛应用。

此外，让学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。

4、教学重、难点教学重点：1.证明线段垂直平分线性质定理、判定定理.2.利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.教学难点：线段垂直平分线性质定理的逆命题.突破难点的方法：本节课教学模式主要采用“先学后教，小组合作”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.二、教学准备：多媒体，三角板，圆规，直尺，导学案三、教学过程条线段的垂直平分线上。

即：当PA=PB 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

《线段的垂直平分线的性质与判定》教学设计

中小学教师教学设计大赛参赛稿件人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质与判定教学设计教材分析线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。

线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。

在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。

学情分析由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。

教学目标①探索掌握线段的垂直平分线性质及它们的应用。

②正确理解两条性质的关系,准确选择定理与方法,提高解决问题的能力。

③揭示数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。

教学重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．教学难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．教学准备：课件、多媒体设备、三角板、圆规课时安排：1课时教法与学法：授课法、讨论法教学过程：一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA ＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt △PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C.(如下图)求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD＝CE，DF＝EF，∴C，F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．∴CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题．2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO ＝BO，为什么？(2)如左下图，△ABC中，AC＝16 cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE 的周长为26 cm.求BC的长．(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．板书设计线段的垂直平分线的性质与判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵ PC垂直平分AB(CA=CB,PC ⊥AB), ∴ PA=PB 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用符号语言表示为：∵PA=PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上作图：教学反思：本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．。

线段的垂直平分线的性质2教案

线段的垂直平分线的性质2教案教案名称：线段的垂直平分线的性质教案内容：一、教学目标：1.知识目标：了解线段的垂直平分线的定义和性质。

2.能力目标：能够应用线段的垂直平分线的性质解决问题。

3.情感目标：培养学生对几何学概念的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重难点：1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。

2.教学难点：如何应用线段的垂直平分线的性质解决问题。

三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示一幅图，图中有一个任意的线段AB，询问学生该如何找到线段AB的垂直平分线。

2.鼓励学生积极参与，让他们发表自己的意见。

Step 2 探究与讨论1.将学生的意见进行总结，并引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的关系。

2.在黑板上绘制出线段AB以及它的垂直平分线和中点M，通过比较线段AM和线段BM的长度，引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的距离相等。

3.引导学生思考：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等，这个性质适用于所有线段吗？Step 3 总结性质1.教师引导学生回顾刚刚的讨论，总结线段的垂直平分线的性质：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。

2.强调该性质具有普遍性，适用于所有线段。

Step 4 举例说明1.给学生出示一幅图，图中有一个任意的线段和它的垂直平分线，引导学生根据线段的垂直平分线的性质，找出线段的中点。

2.提问学生：通过线段的垂直平分线，我们能得到什么信息？Step 5 拓展应用1.给学生出示一组题目，要求学生通过线段的垂直平分线的性质，解决问题。

2.鼓励学生积极思考，提供适当的提示或让学生合作解答。

3.在课堂上讨论解题思路和方法，并给予正确的指导。

Step 6 知识巩固1.给学生布置课后作业，要求学生根据课堂所学的内容，解答题目。

2.收集学生的解答，进行讲评，帮助学生加深对知识的理解。

四、板书设计：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等五、教学反思：这节课，我采用了一种引导学生自我发现的教学方法，通过学生们的讨论和探究，引导他们自己找出线段的垂直平分线的性质。

线段的垂直平分线的性质教学设计

（三）自主归纳：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
数学语言：∵
∴
（四）学以致用：
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为
2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为。
请同学们回顾并总结本节课所学习的内容：
1、本节课我们学习了哪些内容？
2、本节课我们学习了哪些思想方法？
3、通过本节课的学习，你有何感想？
必做题：65页6、10题
选做题：66页12、13题
“线段垂直平分线”是初中几何的重点知识，在解决问题时有其实用性和简洁性。为了让学生对本节课内容能够熟练掌握，我选择的教法是“自主探究---合作交流---自主归纳---学以致用”的教学模式，引导学生动手操作，主动思考，小组讨论，归纳应用。
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于cm。
3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC=。
4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。
这是本节课的难点，所以需在教师的引导下，学生总结出线段垂直平分线的判定。
学生分小组合作交流，共同探讨，
学生展示证明过程。
学生自主思考，再合作交流，师生共同评价。
学生思考交流后，用自己的语言归纳。
让学生动脑思考，动口回答问题，能够充分调动学生思维的积极性。也有利于培养学生运用数学语言的能力。

线段的垂直平分线的性质教案人教版八年级数学上册2

13.1.2 线段的垂直平分线的性质【教学目标】1．知识与技能：理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，并会运用其性质和判定解决有关问题；会用尺规作已知线段的垂直平分线.2.过程与方法：经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力.3.情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【教学重难点】重点：探索并证明线段垂直平分线的性质；理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.难点：证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”；过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.【教学方法】观察、实验法、启发式教学法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：1.说出图形轴对称的性质有哪些.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？复习旧知后，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.新课讲授：（一）线段垂直平分线的性质定理动手探究：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离，你有什么发现？用一句话概括这个发现.小组合作展示探究结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.提出问题：你能用不同的方法验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上.求证：P A =PB．证明：⊥l⊥AB，⊥ ⊥PCA =⊥PCB．又AC =CB，PC =PC，⊥ ⊥PCA ⊥⊥PCB（SAS）．⊥ P A =PB．学习垂直平分线的性质时，利用教材安排的“探究”栏目，先让学生动手测量，进行猜想，然后通过对折进行验证，最后引导学生运用三角形全等进行证明，让学生经历线段垂直平分线性质的探索和证明的全过程，积累探索经验，提高研究图形性质的能力．例1：如图，在⊥ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若⊥DBC的周长为35 cm，求BC的长.解：⊥⊥DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35 cm，又⊥DE垂直平分AB，⊥AD＝BD，⊥BC＋AD＋CD＝35 cm.⊥AC＝AD＋DC＝20 cm，⊥BC＝35－20＝15(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，不需要证明三角形全等.证明更便捷.结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：⊥点P在AB的垂直平分线上，⊥P A =PB．（二）线段垂直平分线的判定定理反过来，线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：⊥P A =PB，⊥点P在AB的垂直平分线上．已知：如图，在⊥ABP中，P A =PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则⊥PCA =⊥PCB =90°．在Rt⊥PCA和Rt⊥PCB中，⊥P A =PB，PC =PC，⊥ Rt⊥PCA ⊥Rt⊥PCB（HL）．⊥ AC =BC．又PC⊥AB，⊥ 点P在线段AB的垂直平分线上．例2：如图，AB =AC，MB =MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：⊥AB =AC，⊥点A在BC的垂直平分线．⊥MB =MC，⊥点M在BC的垂直平分线上，⊥直线AM是线段BC的垂直平分线．解决问题：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？快动手做一做吧.答案：建在⊥ABC三边的垂直平分线的交点上.课堂练习：如图，在⊥ABC中，BC =8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则⊥ADE的周长等于______．答案：8（三）尺规作图例3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C .已知：直线AB和AB外一点C .作法：作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF.即为所求.思考：（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？作图依据是垂直平分线的性质和判定，问题与（1）是创造垂直平分线的条件，问题（2）是当半径取值不大于它时，不存在弧的交点，问题（3）此时符合垂直平分线的判定定理.让学生在动手探究和思考中理解作图的原理，而不是死记硬背.如图，⊥ABC和⊥A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.及时引导学生归纳发现：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.延伸：作轴对称图形的对称轴的方法：1.作对应点连线的垂直平分线；2.折叠法；3.延长对应线段确定其交点，两个这样的交点确定图形的对称轴.课堂练习：1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD. CD即为所求.2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.垂直平分线的性质与判定定理；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．学会运用线段垂直平分线的性质证明线段相等，体会其证明线段相等的简捷性，防止学生在能利用线段垂直平分线的性质证明线段相等时，还用三角形全等的方法来证明．作业布置：1.完成本节配套习题.2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.【板书设计】垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用，见垂直平分线，得线段相等.垂直平分线的判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法：作垂直证平分，作平分证垂直.尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．【课后反思】在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量、运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，然后再进行证明，这与单纯给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的．两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．。

线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

《线段的垂直平分线的性质》教学设计教学目标：1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。

教学重点、难点：重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。

难点：线段垂直平分线的实际应用。

教学过程：一、创设问题情境如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？二、温故我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。

注意：1.线段的垂直平分线是直线。

2.这条直线经过线段的中点。

3.这条直线垂直于这条线段。

三、知新我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。

动动手，画一画。

下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）A B lP P P验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB=90o．在ΔPAC和ΔPBC中，AC=CB∠PCA= ∠PCBPC=PC∴△PCA ≌△PCB（SAS）．∴PA =PB好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。

初中数学八年级《线段的垂直平分线的性质》优秀教学设计

13.1.2线段的垂直平分线的性质内容以境激情（一）知识回顾线段垂直平分线的定义是什么？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．根据定义画图参照教材61页1.如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，P 为l 上的一点，量一量PA 、PB 的长有何关系？再取几个点，试着量一量，结论是否成立.你有什么发现？2.通过上面的操作，你得出怎样的猜想线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3.证明你的猜想4.得出结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的尺规作图，义做出一条线段的垂直平分线基础上，让学生动手操作，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感个完整的知识形成过程形成体系，规范几何书写容PA ＝PB ，那么点P 是否的垂直平分线上呢？请你证明这个. PB CD E13.1.2线段的垂直平分线的性质学案姓名：班级：一、操作：1、画线段AB的垂直平分线l，在l 上任取点P2、连接PA、PB,测量PA、PB的长，3、结论：二、证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等已知: 求证：证明：练习1、如图1，在△ABC中，ED垂直平分AB，若BD＝10，则AD= . 练习2如图2，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则△ADE 的周长等于______．AAl1 l2 EB CD ED图1 图2三．探究已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．例如图，AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB CD EB C。

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教案

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教案(总7页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--§线段的垂直平分线的性质——授课人：授课年级：八年级一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。

在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

三、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。

难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。

四、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。

（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。

2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。

3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。

五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。

提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。

得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。

《线段垂直平分线的性质和判定》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

A
∴∠EAD＝∠FAD ,∠AED＝∠AFD =90°.
F
又∵AD＝AD ,
∴△ADE≌△ADF ,
E
∴AE＝AF ,DE＝DF.
B
D
C
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上 ,即直线
AD垂直平分线段EF.
拓展提升： 8.如图 ,在四边形ADBC中 ,AB与CD互相垂
直平分 ,垂足为点O. (1)找出图中相等的线段； (2)OE ,OF分别是点O到∠CAD两边的垂线
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与互1 为相反数;〔〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
结论：三角形三边垂直平分线交于一点 ,这一点到三角形三个顶点的距离相等.
例4 如图 ,在四边形ABCD中 ,AD∥BC ,E为CD的中点 ,连接AE、BE ,BE⊥AE ,延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝ ∠ECF ,再根据E是CD的中点可得出 △ADE≌△FCE ,根据全等三角形的性质即可解答．
∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 ∵AB与CD相交于点 ∴ AO=BO. O,
7.如以以以下图 ,在△ABC中 ,AD平分
∠BAC ,DE⊥AB于点E ,DF⊥AC于点F ,试说明AD与

20线段的垂直平分线的性质(教案

20线段的垂直平分线的性质(2)教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解线段的垂直平分线的性质；（2）学会运用线段的垂直平分线性质解决问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探索线段的垂直平分线的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美妙。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。

2. 教学难点：如何运用线段的垂直平分线性质解决问题。

三、教学方法：1. 情境创设：通过生活中的实例，引导学生关注线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究：让学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索线段的垂直平分线的性质。

3. 合作交流：引导学生进行小组讨论，分享学习心得，培养学生的团队合作精神。

4. 总结提升：通过总结线段的垂直平分线的性质，让学生学会运用性质解决问题。

四、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究：让学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索线段的垂直平分线的性质。

3. 合作交流：引导学生进行小组讨论，分享学习心得，培养学生的团队合作精神。

4. 总结提升：通过总结线段的垂直平分线的性质，让学生学会运用性质解决问题。

5. 课堂练习：设计一些有关线段的垂直平分线的练习题，巩固所学知识。

五、课后作业：设计一些有关线段的垂直平分线的练习题，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

六、教学反思：本节课通过观察、分析、推理等方法，让学生了解了线段的垂直平分线的性质，并学会了运用性质解决问题。

在教学过程中，注意培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

但在课堂练习环节，可以设计更多有趣的活动，提高学生的学习兴趣。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作时的表现，了解学生的学习状态和团队合作能力。

线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案

线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案第一章：引言1.1 课程导入利用多媒体展示线段的垂直平分线的实例，引导学生观察和思考。

提问：什么是线段的垂直平分线？它有什么特殊的性质和应用？1.2 学习目标让学生了解线段的垂直平分线的定义和性质。

培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

第二章：线段的垂直平分线的性质2.1 性质1：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等通过实际例子，引导学生发现并证明线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2.2 性质2：垂直平分线与线段垂直通过几何画图软件展示垂直平分线与线段的垂直关系，引导学生理解和证明。

2.3 性质3：垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半通过实际例子，引导学生发现并证明垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半。

第三章：线段的垂直平分线的判定3.1 判定1：如果一条直线垂直平分一条线段，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定1。

3.2 判定2：如果一条直线与一条线段垂直且通过线段的中点，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定2。

第四章：线段的垂直平分线的应用4.1 应用1：线段的长度计算引导学生运用线段的垂直平分线的性质计算线段的长度。

4.2 应用2：线段的垂直平分线与线段的交点求解引导学生运用线段的垂直平分线的性质求解线段的垂直平分线与线段的交点。

第五章：总结与拓展5.1 总结让学生回顾本节课学习的线段的垂直平分线的性质和判定，巩固知识点。

5.2 拓展引导学生思考线段的垂直平分线在实际问题中的应用，提升学生的解决问题的能力。

第六章：例题解析6.1 例题1：已知线段AB，求其垂直平分线的方程引导学生利用性质1和性质2，通过给定的线段AB的两个端点坐标，求出其垂直平分线的方程。

6.2 例题2：已知线段AB的垂直平分线方程，求线段AB的中点坐标引导学生利用判定1和判定2，通过已知的线段AB的垂直平分线方程，求出线段AB的中点坐标。

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。

这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。

但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。

2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

人教版八年级数学上册教案《线段的垂直平分线性质》

《线段的垂直平分线性质》◆教材分析线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的，这部分内容是后续学习的基础，它是在认识了轴对称的基础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

◆教学目标【知识与能力目标】1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。

2.了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。

3.掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。

【过程与方法目标】1.在学习垂直平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2.在探究垂直平分线性质的过程中培养学生的动点思维能力。

【情感态度价值观目标】1.在尺规作图过程中培养同学动手操作的能力以及做事严谨细致的品德。

2.在探究过程中，激发同学探究问题的兴趣和探索精神。

【教学重点】1.垂直平分线的性质及判定定理。

2.尺规画垂直平分线。

【教学难点】1.性质定理和判定定理的区别和灵活运用。

2.三角形外心的存在性。

多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。

一、引入新课：【师】同学们好。

上节课我们学习了轴对称的相关知识，这里面涉及到对称轴与垂直平分线的关系。

那这节课开始，我们先来看这样一组问题，请大家看课件。

图中的△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称。

直线MN 与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】讨论回答【师】很好，那也就是说，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

我们今天，就接着来学习线段的垂直平分线，这里面可大有文章。

二、知识讲解：垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

这就是垂直平分线的定义（多媒体展示定义）。

几何语言：∵MN 是AA′的垂直平分线◆ 教学过程◆ 课前准备◆ ◆ 教学重难点◆∴AP=PA′(即点P是AA'的中点)∠MPA= ∠MPA′=90°探究：线段的垂直平分线的性质【师】下面我们来思考这样一个问题：如图，课件展示，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点。

线段的垂直平分线的性质教案人教版数学八年级上册

13.1. 2线段的垂直平分线的性质目标确定依据：1．课程标准相关要求让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线的基本作图和轴对称图形和成轴对称图形的对称轴的做法。

培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法和步骤的能力。

2．教材分析本节课是在学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法之后，再来探究如何运用线段垂直平分线的方法，作轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴，并以作线段垂直平分线为载体，提高学生的作图能力。

因而如何使用直尺和圆规作线段垂直平分线是本节课的核心所在，也是线段垂直平分线的性质定理和逆定理学习的一种延续，是这两条定理的应用。

其目的是加深对线段垂直平分线的性质定理和逆定理的理解，同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节作角平分线的铺垫，起着承上启下的作用，是轴对称的重要组成部分。

3．学情分析该班学生属于中等理解水平，他们具备的知识技能基础是：已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称的性质和线段垂直平分线的性质定理和逆定理、以及简单的几种尺规作图的方法。

学习目标：1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）教学重点：轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法教学难点：轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法一、线段垂直平分线的画法引入：A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？例1.如图,点A,B关于某直线成轴对称,你能只用圆规和直尺作出这条直线吗?这种做法的依据是什么？这种作图还有哪些作用？典例精析：某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，学生回顾1.轴对称的性质:通过实际问题引入新课。

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人教版
《线段的垂直平分线的性质》教学设计
教学目标：
1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。

教学重点、难点：
重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。

难点：线段垂直平分线的实际应用。

教学过程：
一、创设问题情境
如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？
二、温故
我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？
线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。

注意：1.线段的垂直平分线是直线。

2.这条直线经过线段的中点。

3.这条直线垂直于这条线段。

三、知新
我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。

动动手，画一画。

下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学
A
B
l
P
P P
说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）
验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：∵l⊥AB，
∴∠PCA =∠PCB=90o．
在ΔPAC和ΔPBC中，
AC=CB
∠PCA= ∠PCB
PC=PC
∴△PCA ≌△PCB（SAS）．
∴PA =PB
好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。

我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。

四、筑基
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线
CD上一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
五、巩固
如图，DE为BC边上的垂直平分线.
(1)若AB=13, 则线段AE+EC=____.
(2)在(1)的条件下若△ACE的周长为21,则线段AC= ____.
六、提升
如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. 求证：PA=PB=PC.
A
P
现在你能解决我们最初的问题了吗？试试看。

如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？
七、结束语
学习了今天的知识，老师想送给同学们两句话：知识来源于生活，并且应用于生活。

希望在今后的生活中，同学们都有一双发现的眼睛，从生活中汲取知识，并运用所得知识解决实际问题。