线段的垂直平分线的性质和判定练习题

9．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE是否与CE相 等？试说明理由． 解：BE＝CE.理由：连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D都在线段BC 的垂直平分线上，即AD垂直平分BC，∴BE＝CE
知识点3：经过直线外一点作已知直线的垂线 10．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.(尺规 作图，保留作图痕迹，不写过程)
分线，即点D在线段AB的垂直平分线上
16．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于 点P，过点P分别作PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M.求证：BN＝CM. 解：连接PB，PC，由角的平分线的性质证PN＝PM，由线段垂直平分线 的性质证PB＝PC，从而由HL证Rt△PNB≌Rt△PMC，∴BN＝CM
D．CD平分∠ACB
7．在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
)A
C．三条高的交点
D．三边中线的交点
8 ． 如图 ， 点 D 在三角形 ABC 的 BC 边上 ， 且 BC ＝ BD ＋ AD ， 则点 D 在 AC 的垂直平分线上． _______
A．20° B．30° C．35° D．40°
3．(教材P65习题6变式)如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC
对折 ， 使顶点 C 和点 A 重合 ， 折痕交 BC 边于点 D ， 交 AC 边于点 E ， 若
△ABD的周长是22 cm，则AE的长为( C )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
△ ABD≌△ACD ， ∴ AB ＝ AC ＝ 5 cm.∵点 C 在 AE 的垂直平分线上 ，
∴CE＝AC＝5 cm，∴BE＝BC＋CE＝11 cm
知识点2：线段的垂直平分线的判定 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A．AB垂直平分CD A)
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴△ACD的周长＝AD＋AC＋CD＝
AB＋AC＝14 cm，又∵AB－AC＝2 cm，可得AB＝8 cm，AC＝6 cm
15 ． 如图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 2AC ， AD 为∠ BAC 的平 分线．求证：点D在线段AB的垂直平分线上． 解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E ， 由 AAS 可证△ ACD≌△AED ， ∴ AC ＝ AE.∵AB＝2AC＝BE＋AE，∴BE＝AE＝AC，∴DE是线段AB的垂直平
即DG⊥EF，∴DG垂直平分EF
方法技能： 1．利用线段的垂直平分线的性质可证明两线段相等 ，应用时要注意：一是 点必须在垂直平分线上，二是距离指的是点到线段两端点的距离． 2．利用线段的垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系．
易错提示：
对线段的垂直平分线的判定理解不透彻而出错．
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
) C
13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE ＝3 cm，则点P到直线AB的距离是____ 3 cm.
14．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，
△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在三边上，且BE ＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF. 解：连接 DE ， DF ， 由 SAS 证△ BED≌△CDF ， ∴ DE ＝ DF ， 又∵ GE ＝ GF ， GD ＝ GD ， ∴△ GED≌△GFD(SSS) ， ∴∠ EGD ＝∠ FGD ＝ 90° ，
4．如图，线段AB的垂直平分线与 BC的垂直平分线的交点 M恰好在 AC
上，且AC＝16 cm，则点B到点M的距离为________ ． 8 cm
5 ． 如图 ， AD⊥BC ， BD ＝ CD ， 点 C 在 AE 的垂直平分线上．若 AB ＝ 5
cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：∵ BD ＝ CD ， ∴ BC ＝ 2BD ＝ 6 cm ， 又∵ AD⊥BC ， ∴由 SAS 可证
第十三章
13．1 13．1.2
轴对称
轴对称
线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
源自文库
知识点1：线段的垂直平分线的性质 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线 段PA＝5，则线段PB的长度为( A．6 B．5 C．4 D．3 ) B
2．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD ＝20°，则∠B等于( ) C
解：BH即为所求，如图：
11．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不
一定成立的是(
C)
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
12．如图，∠MON内有一点P，PP1，PP2分别被OM，ON垂直平分，P1P2
与OM，ON分别交于点A，B.若P1P2＝10 cm，则△PAB的周长为(