(北师大版)初中数学《线段的垂直平分线(1)》导学案2

课题：1.3《线段的垂直平分线》（第1课时）导学案

学习目标：

1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。

2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。学习重点、难点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理证明及应用。

学法指导：

1、先利用10分钟阅读并思考P22—P23教材内容，思考线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明，体验解决问题策略的多样性，利用定理解决实际问题。

2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。

3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。

一、自主探究：

1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等

．．．．．．．．．．，码头应建在什么位置?

2、证明：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

已知：

求证：

证明：提示：如果点P与点C重合，那么结论显然成立.

3、预习检测：如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，

E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；

如果∠ECD=60°，那么∠EDC= 。

二、合作探究

探究点一：线段垂直平分线的判定定理

1、把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写

成“如果…，那么…”的形式。

2、写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它。

3、线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线的判定定理：

探究点二：应用

1、已知如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB

= OC.

C

A

D

B

E

求证：直线 AO 垂直平分线段BC ．

你还有其他证明方法吗？

2、在△ABC 中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N. (1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数. (3) 判断△AEN 的形状

三、随堂练习

1、如图，AD 是线段BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。

2、如图，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 40°，DE 为AB 的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC 的周长为16cm ，BC = 4cm ，则AC = ，△BCE 的周长为 。

四、作业

1、课本23页知识技能第1题，数学理解第2题，问题解决第3题.

2、如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B

谈谈自己的收获：

A

B

C

D

E M

N

A

B C

D

C

B

A

D

E 1

3

2