板块模型的临界极值问题

板块模型的临界极值问题 Prepared on 22 November 2020

板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上．

(1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动

(2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动

练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B

上，A 、B

一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为2/s m 。

（2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。

（2）A 受到的摩擦力大小和方向。

（3）A 、B 之间的最大静摩擦力A 能获得的最大加速度

（4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件

（5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件

练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ）

A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动

B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N

C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动

D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止

2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( )

A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动

C ．两物体间从受力开始就有相对运动

D．两物体间始终没有相对运动

3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为m的木块放在质量为2m的木块上，质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，下说法正确的是()

A．当F逐渐增加1 N时，轻绳中拉力增加 N

B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断

C．当F逐渐增大到时，轻绳不会被拉断

D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为

4.(2014·江苏)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水

平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为1

2μ，最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则()

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

B．当F＝5

2μmg时，A的加速度为

1

3μg

C．当F>3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过1

2μg

5、质量为2kg、长度为2.5m的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为，A的质量为m=1kg。2

/

10s

m

g 求：

（1）说明此后A、B的运动性质

（2）分别求出A、B的加速度

（3）经过多少时间A从B上滑下

（4）A滑离B时，A、B的速度分别为多大A、B的位移分别为多大

（5）若木板B足够长，最后A、B的共同速度

（6）当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下（木板B至少为多长，A才不会从B 上滑下）

6、如图所示，质量M=4kg 的木板长L=1.4m ，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=（g 取10m/s 2）今用水平力F=28N 向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。

求： （1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少

（2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下

（3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少

7、长L=2m 、质量为M=2kg 的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m=1kg 的小滑

块以初速度s m /50=υ滑上长木板的左端。已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=，小滑块可视为质 点，（2/10s m g =）求：

（1）经过多长时间，小滑块从长木板右端滑出

（2）小滑块从长木板右端滑出时，小滑块的速度和位移

8、长为3m 、质量为2kg 的长木板以s m /22=υ的速度在光滑的水平面上向右匀速运动，某时刻一个可视为质点的小滑块以s m /11=υ的速度滑上长木板右端。已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为，2/10s m g =。求：

（1） 小滑块和长木板的加速度分别为多大

（2） 判断小滑块能否从长木板上滑下

（3） 如果小滑块不能从长木板上落下，最后小滑块在长木板上相对滑动的位移。 9、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，

木板右端与墙壁的距离为 m ，如图(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：

(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

(2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离． M m F