最新 物理带电粒子在复合场中的运动专题练习(及答案)
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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1.如图所不,在x轴的上方存在垂直纸面向里,磁感应强度大小为B0的匀强磁场.位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子,其初速度大小范围0〜
,这束离子经电势差的电场加速后,从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域,最后打到x轴上.在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板(),假设每秒射入磁场的离子总数为N0,打到x轴上的离子数均匀分布(离子
重力不计).
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间;
(2)调整磁感应强度的大小,可使速度最大的离子恰好打在探测板右端,求此时的磁感应强度大小B1;
(3)保持磁感应强度B1不变,求每秒打在探测板上的离子数N;若打在板上的离子80%被吸收,20%被反向弹回,弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍,求探测板受到的作用力大小.
【来源】浙江省2018版选考物理考前特训(2017年10月)加试30分特训:特训7 带电粒子在场中的运动试题
【答案】(1);(2)(3)
【解析】
(1)对于初速度为0的离子,根据动能定理::qU=mv
在磁场中洛仑兹力提供向心力:,所以半径:r1==a
恰好打在x=2a的位置;
对于初速度为v0的离子,qU=mv-m(v0)2
r2==2a,
恰好打在x=4a的位置
故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a,4a]
(2)由动能定理
qU=mv-m(v0)2
r3=
r3=a
解得B1=B0
(3)对速度为0的离子
qU=mv
r4==a
2r4=1.5a
离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]
N=N0=N0
对打在x=2a处的离子
qv3B1=
对打在x=3a处的离子
qv4B1=
打到x轴上的离子均匀分布,所以=
由动量定理
-Ft=-0.8Nm+0.2N(-0.6m-m)
解得F=N0mv0.
【名师点睛】
初速度不同的粒子被同一加速电场加速后,进入磁场的速度也不同,做匀速圆周运动的半径不同,转半圈后打在x轴上的位置不同.分别求出最大和最小速度,从而求出最大半径和最小半径,也就知道打在x轴上的区间;打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a,由半径公式也就能求出磁感应强度;取时间t=1s,分两部分据动量定理求作用力.两者之和就是探测板受到的作用力.
2.如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(x=0,y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R0的圆周运动;若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在,只加电场,当粒子从P点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求:
(1)粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离;
(2)M点的横坐标x M.
【来源】磁场 【答案】(1)20122R H h at h =+=+;(2)2
2000724
M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】
(1)做直线运动有,根据平衡条件有:
0qE qB =v ①
做圆周运动有:
2
00
qB m R =v v ②
只有电场时,粒子做类平抛,有:
qE ma =③
00R t =v ④ y v at =⑤
解得:0y v v =⑥ 粒子速度大小为:
22
002y v v v v =+=⑦
速度方向与x 轴夹角为:π4
θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为:
201
22
R H h at h =+=+⑨
(2)撤电场加上磁场后,有:
2
v qBv m R
=⑩
解得:02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示
圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上,该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4
π
,有几何关系得C 点坐标为:
02C x R =⑿
02
C R y H R h =-=-
⒀ 过C 作x 轴的垂线,在ΔCDM 中:
02CM R R ==⒁
2
C R C
D y h ==-
⒂) 解得:2
2
2
20074
DM CM CD R R h h =-=
+- M 点横坐标为:2
2000724
M x R R R h h =+-
3.如图1所示,宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为12L L 、),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为0E ,0E >表示电场方向竖直向上。0t =时,一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的1N 点以水平速度v 射入该区域,沿直线运动到Q 点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的2N 点,Q 为线段12N N 的中点,重力加速度为g ,上述d 、0E 、m 、v 、g 为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小; (2)求电场变化的周期T ;
(3)改变宽度d ,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T 的最小值。