八年级数学练习题
八年级上册数学练习题
八年级上册数学练习题八年级上册数学练习题在平时的学习、工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。
什么样的试题才能有效帮助到我们呢？下面是店铺收集整理的八年级上册数学练习题，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级上册数学练习题篇1一、选择题1.下列形中，是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2.九边形的对角线有( )A. 25条B.31条C.27条D.30条3. 下面四边形的表示方法：①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和5.下列中不是凸多边形的是( )6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的'部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为( )A. 34cmB. 32cmC. 30cmD. 28cm8.下列形中具有稳定性的有( )A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形二、填空题9.以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.11.在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
12.多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13.多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14.连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
八年级数学上册练习题
八年级数学上册练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718281828459045B. 1.5C. √2D. 0.333332. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 24. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零6. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 27. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. 3xC. √x/3D. 3x²8. 如果一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 259. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项10. 以下哪个是多项式？A. 3x² + 2x + 1B. 3xC. 2x/3D. 3x² - 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
13. 一个数的平方等于9，这个数可以是______。
14. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
16. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。
17. 一个数的立方根是3，这个数是______。
18. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即______。
19. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
20. 一个数的平方根是它本身，这个数是______。
三、计算题（每题10分，共30分）21. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
八年级数学全册全套试卷专题练习(解析版)
八年级数学全册全套试卷专题练习（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图（1），AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
八年级数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)
八年级数学全册全套试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．故答案为①②④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。
【答案】20°【解析】根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A ，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF ，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°.3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．【答案】135【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内时，∠A 与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．【答案】2∠A＝∠1＋∠2【解析】【分析】根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠AED＝12（180°−∠1），∠ADE＝12（180°−∠2），∴∠AED＋∠ADE＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），即2∠A＝∠1＋∠2．故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝12∠BAC．【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝12∠ACE，∴12（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+12∠ABC，∴∠BOC＝12∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD 中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.8．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一点F,使得OF=12AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．103【答案】B 【解析】【分析】 重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，∴O 为△ABC 的重心，∴13AOC S=ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83.故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以∠AFG＝∠AGF,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=12AC,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,故选A.10．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可知，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；根据三边可知：，，3²=9，因此可知：，由勾股定理的逆定理可知其是直角三角形，故②正确；由等腰三角形的三边可知其边长为：3，3，4或3，4，4，则周长为10或11，故③不正确；由一边上的中线等于这边长的一半的直角三角形是等腰直角三角形，故④不正确.故选：C11．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.12．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______.【答案】235或7或8【解析】【分析】易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，解得t＝235；当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC ＝NC 即2t−8＝3t−15时全等，解得t ＝7；④当233≤t ＜232时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图④，当MC ＝NC 即2t−8＝8，解得t ＝8；综上所述：当t 等于235或7或8秒时，以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等．故答案为：235或7或8． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．14．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．【答案】116 64 26 在【解析】【分析】∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ），据此可求∠BOC 的度数；∠BCP=12∠BCE= 12（∠A+∠ABC ），∠PBC= 12∠CBF= 12（∠A+∠ACB ），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC ，据此可求∠BPC 的度数；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH，于是可证得AP平分∠BAC，据此可求∠PAB的度数；同理可证OA平分∠BAC，故点O在直线AP上．【详解】解：∵O点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12（180°-∠A）=90°- 12∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+ 12∠A=90°+ 12∠A=90°+26°=116°；如图，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，∴∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC= 12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°- 12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°- 12（∠A+180°）=90°- 12∠A=90°-26°=64°．如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，∴PG=PK，PK=PH，∴PG=PH，∴AP平分∠BAC，∠=26°∴PAB同理可证OA平分∠BAC，点O在直线AP上．故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．15．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．16．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．【答案】23°【解析】解：过D作DE⊥PC于E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=2 3°．故答案为：23°．17．如图，在△ABC中，AB AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．【答案】9.6【解析】∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，则CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，AD=8，利用等面积法得：AB⋅CQ=BC⋅AD，∴CQ=BC ADAB⋅=12810⨯=9.6故答案为：9.6.点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.18．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为___________．【答案】a+b【解析】先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．故答案为：a+b四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化【答案】B【解析】【分析】作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【详解】如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE ，∵△ABE 、△BFO 均为等腰直角三角形，∴AB=BE ，BF=BO ；在△ABO 与△BEN 中，BAO NBE AOB BNE AB BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴BO=NE ，BN=AO ；∵BO=BF ，∴BF=NE ，在△BPF 与△NPE 中，FBP ENP FPB EPN BF NE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BPF ≌△NPE （AAS ）， ∴BP=NP=12BN ；而BN=AO ， ∴BP=12AO=12×8=4， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．20．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （ ）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.21．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC【答案】B【解析】【分析】根据余角的性质得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根据SAS推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；由全等三角形的性质得到∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF ＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B错误．【详解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．在△ABF与△ADF中，∵12AD ABAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B错误．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF≌△ADF是解题的关键．22．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．85°【答案】A【解析】【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．【详解】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．23．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】【分析】先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【详解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A为公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C ，AB=AC ，∠OAC=∠OAB ， ∴△AOC ≌△AOB.（ASA ）∵∠B=∠C ，BE=CD ，∠ODC=∠OEB=90°，∴△BOE ≌△COD （ASA ）．综上：共有4对全等三角形，故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．24．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）A ．1+2B ．1+2C ．2-2D ．2-1【答案】B【解析】 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为22； 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为22，腰长为12，所以周长为112212222++=+. 故答案为B.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【答案】10 【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD ==，12BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，∴11451022ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．26．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．【答案】11()802n -︒⋅.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．【详解】解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ， ∴∠BA 1 A 0= 1801802022B ︒︒︒-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1= 108022BA A ︒∠= =40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()802n -︒⋅.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．27．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【解析】【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．28．如图,A,B,C 三点在同一直线上,分别以AB,BC （AB>BC ）为边,在直线AC 的同侧作等边ΔABD 和等边ΔBCE,连接AE 交BD 于点M,连接CD 交BE 于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC ，②MN//AB ，③BD ⊥AE ，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN 是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.【答案】①②④⑤【解析】【分析】①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】①∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∵AB DBABE DBC BE BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∵AEB DCB EB CBMBE NBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△MBE ≌△NBC （ASA ），∴BM=BN ，∠MBE=60°，则△BMN 为等边三角形，故⑤正确；∵△BMN 为等边三角形，∴∠BMN=60°,∵∠ABD=60°,∴∠BMN=∠ABD ，∴MN//AB ，故②正确；③无法证明PM=PN ，因此不能得到BD ⊥AE ；④由①得∠EAB=∠CDB ，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，∵∠DPM =∠PAC+∠PCA∴∠DPM =60°，故④正确，故答案为：①②④⑤.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．29．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..30．如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =.若Q 、R 分别是边OA 、OB 上的动点，则PQR ∆周长的最小值为_______.【答案】10【解析】【分析】作点P 关于OB 的对称点P′，点P 关于OA 的对称点P″，连接P′P″交OB 于R ，交OA 于Q ，连接PR 、PQ ，如图3，利用对称的性质得到△PQR 周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR 周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR 周长的最小值【详解】解：作点P 关于OB 的对称点P′，点P 关于OA 的对称点P″，连接P′P″交OB 于R ，交OA 于Q ，连接PR 、PQ ，如图3，则OP =OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，∴△PQR 周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，∴此时△PQR 周长最小，最小值为P′P″的长，∵由对称性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB ，PP″⊥OA ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，∴△P′OP″为等边三角形，∴P′P″=OP′=OP=10，故答案是：10.【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=（ ）A ．102aB ．92aC ．20aD ．18a 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】 解：1212B A B B =，11A B O α∠=，2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=⨯=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=， 101092A B O α∴∠=，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．32．如图，ABC ，分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，连接AF ，有以下四个结论：①BE CD =；②FA 平分EFC ∠；③FE FD =；④FE FC FA +=．其中一定正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 根据等边三角形的性质证出△BAE ≌△DAC ，可得BE =CD ，从而得出①正确；过A 作AM ⊥BF 于M ，过A 作AN ⊥DC 于N ，由△BAE ≌△DAC 得出∠BEA =∠ACD ，由等角的补角相等得出∠AEM =∠CAN ，由AAS 可证△AME ≌△ANC ，得到AM =AN ，由角平分线的判定定理得到FA 平分∠EFC ，从而得出②正确；在FA 上截取FG ，使FG =FE ，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE ≌△CFE ，可得AG =CF ，即可求得AF =CF +EF ，从而得出④正确；根据CF +EF =AF ，CF +DF =CD ，得出CD ≠AF ，从而得出FE ≠FD ，即可得出③错误．【详解】∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，∴∠BAD =∠EAC =60°，AE =AC =EC ．∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∵AB ADBAE DACAE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．∵△BAE≌△DAC，∴∠BEA=∠ACD，∴∠AEM=∠ACN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，∴∠AME=∠ANC．在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，∴△AME≌△ANC，∴AM=AN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACD=180°，∴∠EAC+∠EFC=180°．∵∠EAC=60°，∴∠EFC=120°．∵FA平分∠EFC，∴∠EFA=∠CFA=60°．∵EF=FG，∠EFA=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG．∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，∵AE ACAEG CEFEG EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF．∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键．33．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】A【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∵△CDM周长的最小值为8，∴AD=8-12BC=8-2=6∴S△ABC=12BC•AD=12×4×6=12，故选A．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．34．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．35．如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤【答案】A【解析】试题解析：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，。
八年级上数学练习题
八年级上数学练习题一、有理数及其运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7 5(2) 4 (9) + 6(3) 5 × (4) ÷ 2(4) 15 ÷ (3) × (2)2. 化简下列各题：(1) (2)^3 + 5^2 1(2) 3 × (4) + 2^5 7(3) 4 × (3)^2 + 6 ÷ 2(4) 8 ÷ (2)^3 + 9 × 5二、整式及其运算1. 计算下列各题：(1) 3x 2y + 4x 5y(2) 5a^2 3a^2 + 7a^2 2a^2(3) 4m^2n 2mn^2 + 3m^2n 5mn^2(4) 6ab^2 3a^2b + 2ab^2 4a^2b2. 化简下列各题：(1) (2x 3y)(x + 4y)(2) (a + 3b)(a 2b)(3) (4m 5n)(2m + 3n)(4) (3x^2 + 2y^2)(x^2 y^2)三、一元一次方程1. 解下列方程：(1) 3x 7 = 5(2) 2x + 5 = 9(3) 4x 15 = x + 8(4) 5x 3(x 2) = 72. 解决实际问题：(1) 某数的3倍减去5等于这个数的2倍加1，求这个数。
(2) 甲、乙两人年龄之和为45岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。
四、二元一次方程组1. 解下列方程组：(1)\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\](2)\[\begin{cases}4x 5y = 7 \\3x + 2y = 11\end{cases}\]2. 解决实际问题：(1) 甲、乙两人共生产零件120个，甲每天生产5个，乙每天生产8个，求甲、乙各生产多少天。
(2) 某商店同时卖出两件商品，每件售价80元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，求这两件商品的成本价。
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版一、选择题1.计算a·5ab=( )．A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab2.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x33.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )A.xyB.3xyC.xD.3x4.计算－3x(2x2－5x－1)的结果是( )A.－6x3＋15x2＋3xB.－6x2－15x2－3xC.－6x3＋15x2D.－6x3＋15x2－15.如果一个长方体的长为(3m－4)，宽为2m，高为m，则它的体积为( )A.3m3－4m2B.m2C.6m3－8m2D.6m2－8m6.满足2x(x－1)－x(2x－5)=12的x的值为( )A.0B.1C.2D.47.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A.p＝5，q＝6B.p＝1，q＝﹣6C.p＝1，q＝6D.p＝5，q＝﹣68.若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )A.3B.﹣3C.1D.﹣19.计算(2x－1)(5x＋2)等于( )A.10x2－2B.10x2－x－2C.10x2＋4x－2D.10x2－5x－210.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x ＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.计算：．12.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．13.计算：2x(3x2-x+1)=14.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________15.计算(1＋a)(1-2a)＋a(a-2)=________.16.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.三、解答题17.化简：(－3ab2)3·(－13 ac)218.化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．19.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；20.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)21.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.22.先化简，再求值：3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]，其中a=－1，b=13 .23.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24.若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值.25.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.C2.A.3.C4.A5.C6.D7.B.8.B.9.B10.A11.答案为：12.答案为：1213.答案为：6x3-2x2+2x.14.答案为：ac+bc-c2.15.答案为：-a2-3a＋116.答案为：817.原式=－3a5b6c218.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．19.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.20.原式=3xy＋y2；21.解：有.因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3所以正方体水池的棱长为4×104分米22.解：原式=21a3b3-6a2b3.将中a=－1，b=13代入，原式=-1.23.解：(1)卧室的面积是2b(4a﹣2a)＝4ab(平方米)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a ﹣2a﹣a)＋a·(4b﹣2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米.(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元.24.解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0解得m=3，n=0.25.解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。
八年级数学100道经典题,打印一份练习!
八年级数学100道经典题，打印一份练习！第一部分：三角形
★一星级
★★二星级
第二部分：全等三角形
★★二星级
第三部分：轴对称★一星级
（）27、下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。
其中是等边三角形的有
A、①②③
B、①②④
C、
①③D、①②③④
（）28、三角形三个角的度数之比为1:2:3，最大边长为16，则最小边长为
A、8
B、4
C、6
D、10
★★二星级
第四部分：整式的乘除和因式分解★一星级
★★二星级
第五部分：分式★一星级
★★二星级
第六部分：二次根式★一星级
第七部分：勾股定理★一星级
★★二星级
第八部分：平行四边形★一星级
★★二星级
第九部分：一次函数★一星级
★★二星级
第十部分：数据的分析★一星级。
八年级数学上册同步练习题大全3篇
八年级数学上册同步练习题大全第一篇：整数与运算一、填空题：1. (-16) ÷ 4 = （-4）2. （-12）÷（-4）= （3）3. （-7）÷3= （-2） (1)4. 5 ÷（-2）= （-2） (1)5. 7 ÷（-3）= （-2） (1)6. 11 ÷（-5）= （-2） (1)7. （-16）÷（-4）= （4）8. （-2）×5= （-10）9. （-5）×（-3）= （15）10. （-3）÷（-5）= （0） (3)二、选择题：1. (-8) ÷ 2 =A. （-10）B. （-6）C. （-4）D. （-2）答案：C2. (-14) ÷ (-2) =A. 7B. -7C. 5D. -5答案：A3. 32 ÷ 8 × （-2）=A. 4B. -4C. 2D. -2答案：B4. 16 ÷ 4 + 3 × （-2）=A. -12B. 8C. -8D. 12答案：C5. -15 ÷ 5 + 12 ÷ (-2) =A. -3B. 9C. 0D. -4答案：B三、解答题：1. 有一条长方形长13m，宽8m，请计算其面积和周长。
面积：S=长×宽=13m×8m=104平方米周长：C=（长+宽）× 2=（13m+8m）×2=42米2. 一张长方形的长为12cm，宽为5cm，请计算其周长和面积。
周长：C=（长+宽）×2=（12cm+5cm）×2=34cm面积：S=长×宽=12cm×5cm=60平方厘米3. 甲校的学生总数是1417人，乙校的学生总数是828人，请问这两所学校学生总共有多少人？解：1417人+ 828人=2245人四、综合题：1. 求下列各式的值：（1）10 - 3 × 2解：10 - 3 × 2 = 10 - 6 = 4（2）6 ×（-2）+ 4解：6 ×（-2）+ 4 = -12 +4 = -8（3）〔（-9）÷5 × （-11）÷ 3〕+1解：〔（-9）÷5 × （-11）÷ 3〕+1 = 〔（-1）×（-3）〕+1 = 3 + 1 = 4（4）-3 ÷ 2 + 9 ÷ 3 - 2解：-3 ÷ 2 + 9 ÷ 3 - 2 = -2 + 3 - 2 = -12. 四张长方形纸板的长分别是10cm、15cm、20cm、25cm，宽都是7cm。
八年级数学《菱形》练习题含答案
八年级数学《菱形》练习题随堂演练一、填空题1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4．已知在菱形ABCD 中，E ，F 是BC ，CD 上的点，且AE ＝EF ＝AF ＝AB ，则∠B= .5．已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .6．已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .7．已知菱形ABCD 中AE ⊥BC ，垂足E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 .8．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形．二、选择题1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2．菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ）A ．相等B ．互相垂直且不平分C ．互相平分且不垂直D ．垂直且平分3．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=34AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 24．菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对边平行且相等6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．邻边相等的四边形为菱形7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直8．菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题1．如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BF＝DE，求证：DH＝HF.2．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．3．已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离．4．已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DE⊥BA交BA延长线于点E，若BD＝2DE，AB＝4，求菱形的面积。
八年级数学经典练习题附答案
八年级数学经典练习题附答案( 因式分解 )因式分解练习题一、填空题：2．(a－ 3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若 m2－ 3m＋ 2=(m＋ a)(m＋b)，则 a=______，b=______；15．当 m=______时， x2＋2(m－ 3)x＋ 25 是完好平方式．二、选择题：1．以下各式的因式分解结果中，正确的选项是()A． a2b＋ 7ab－b＝b(a2＋ 7a)B．3x2y－ 3xy－6y=3y(x－2)(x＋ 1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－ 2a2＋4ab－ 6ac＝－ 2a(a＋ 2b－3c)2．多项式 m(n－2)－ m2(2－n)分解因式等于 ()A． (n－2)(m＋ m2)B． (n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－ 1) 3．在以低等式中，属于因式分解的是()A． a(x－y)＋ b(m＋n)＝ ax＋bm－ay＋bn C．－ 4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 D． x2－7x－8=x(x－ 7)－84．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是()A． a2＋b2B．－ a2＋b2C．－ a2－b2D．－ (－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋ 16y2是一个完好平方式，那么m 的值是 ()A．－ 12B．± 24C．12D．± 126．把多项式 a n+4－ a n+1分解得 ()A． a n(a4－ a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋ 1)D．a n+1(a－1)(a2＋a＋ 1) 7．若 a2＋ a＝－ 1，则 a4＋2a3－3a2－4a＋ 3 的值为 ()A． 8B．7C．10D． 128．已知 x2＋ y2＋2x－ 6y＋10=0，那么 x，y 的值分别为 ()A． x=1， y=3B．x=1，y=－ 3C．x=－ 1， y=3D．x=1，y=－ 3 9．把 (m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16 分解因式得 ( )A． (m＋1)4(m＋ 2)2B．(m－1)2(m－ 2)2(m2＋ 3m－ 2)C．(m＋4)2(m－ 1)2D． (m＋1)2(m＋ 2)2(m2＋ 3m－ 2)210．把 x2－7x－ 60 分解因式，得 ()A． (x－ 10)(x＋ 6)B．(x＋5)(x－ 12)C． (x＋3)(x－20)D．(x－ 5)(x＋12) 11．把 3x － 2xy－8y分解因式，得 ()22A． (3x＋4)(x－ 2)B．(3x－ 4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把 a ＋8ab－33b2分解因式，得 ()2A． (a＋11)(a－3) B．(a－ 11b)(a－3b) C．(a＋ 11b)(a－3b)D．(a－ 11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2 分解因式，得()A． (x2－2)(x2－1)B． (x2－2)(x＋ 1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D． (x2＋ 2)(x＋1)(x－ 1)14．多项式x2－ ax－bx＋ab 可分解因式为()A．－ (x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C． (x－ a)(x－b)D． (x＋a)(x＋b)15．一个关于 x 的二次三项式，其x2项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的二次三项式是()A． x2－11x－12 或 x2＋11x－12B．x2－ x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12 或x2＋4x－ 12D．以上都能够16．以下各式 x3－x2－ x＋ 1，x2＋ y－ xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－ (2x＋ 1)2中，不含有 (x －1)因式的有 ( )A． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．把9－ x2＋12xy－36y2分解因式为()A． (x－ 6y＋3)(x－ 6x－3)B．－ (x－ 6y＋3)(x－ 6y－3)C．－ (x－6y＋ 3)(x＋6y－3)D．－ (x－ 6y＋3)(x－ 6y＋3)18．以下因式分解错误的选项是()A． a2－bc＋ ac－ab=(a－b)(a＋ c)B． ab－5a＋3b－ 15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－ 6y=(x＋ 3y)(x－ 2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋ 1)(x＋3y－ 1)19．已知 a2x2± 2x＋b2是完好平方式，且a， b 都不为零，则 a 与 b 的关系为 ()A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对 x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是 ( )A．不能够分解因式B．有因式 x2＋2x＋2C． (xy＋2)(xy－ 8) D．(xy－2)(xy－8)21．把 a ＋2a b2＋ b －a b 分解因式为 ()42422A． (a2＋b2＋ab)2B． (a2＋ b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－ b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－ (3x－1)(x＋ 2y)是以下哪个多项式的分解结果()A． 3x ＋ 6xy－ x－ 2y B．3x －6xy＋ x－2y 22C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－ 3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为 ()A． (64a4－ b)(a4＋ b)B． (16a2－ b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋ b)D． (8a2－b)(8a4＋ b) 24．9(x－y) ＋12(x －y)＋4(x＋y) 因式分解为 ()2222A． (5x－y)2 B． (5x＋ y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D． (5x－ 2y)2 25．(2y－3x)2－ 2(3x－2y)＋1 因式分解为 ()A． (3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋ 1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－ 1)226．把 (a＋ b) － 4(a －b )＋4(a－b) 分解因式为 ()2222A． (3a－ b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D． (3a＋ b)227．把 a (b＋c) －2ab(a－c)(b＋ c)＋b (a－ c) 分解因式为 ( )2222A． c(a＋b)2B． c(a－ b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－ b)28．若 4xy－4x2－y2－k 有一个因式为 (1－ 2x＋y)，则 k 的值为 ()A． 0B． 1C．－ 1D． 429．分解因式 3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的选项是 ()A．－ (a2＋ b2)(3x＋4y)B． (a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式 2a2＋ 4ab＋2b2－8c2，正确的选项是 ()A． 2(a＋ b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－ p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋ xy3；4．abc(a2＋b2＋ c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－ a)＋c2(a－ b)；6． (x2－ 2x)2＋2x(x－ 2)＋1；7．(x－ y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－ 4ax＋ 8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－ bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－ 1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋ b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－ 2n)3＋(3m＋ 2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－ b3－c3；20．x2＋ 4xy＋3y2；21．x2＋ 18x－ 144；22．x4＋2x2－8；23．－ m4＋18m2－ 17；24．x5－ 2x3－ 8x；25．x＋ 19x －216x ；26．(x －7x) ＋10(x －7x)－24；85222227．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－ 1)－2；29．x2＋ y2－x2y2－ 4xy－ 1；30．(x－ 1)(x－2)(x－3)(x－ 4)－48；四、证明 (求值 )：1．已知 a＋b=0，求 a3－ 2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，必然是一个完好平方数．3．证明： (ac－bd)2＋(bc＋ ad)2=(a2＋ b2)(c2＋d2)．4．已知 a=k＋ 3， b=2k＋2，c=3k－1，求 a2＋b2＋ c2＋2ab－ 2bc－ 2ac 的值．5．若 x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求 (m＋ n)2的值．6．当 a 为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24 能够分解为两个一次因式的乘积．7．若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参照答案 :一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋ 5，－ 212．－ 1，－ 2(或－ 2，－ 1)14．bc＋ ac，a＋b，a－c15．8 或－ 2二、选择题：1．B2．C 3．C 4．B 5．B6．D7．A8．C 9．D10．B11．C12．C 13．B14．C 15．D16．B 17．B18．D19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A25．A 26．C27． C 28．C29．D30． D三、因式分解：1．(p－ q)(m－ 1)(m＋1)．8．(x－ 2b)(x－ 4a＋2b)．11．4(2x－ 1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋ 24)．27．(3＋2a)(2－ 3a)．四、证明 (求值 )：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3八年级数学经典练习题附答案6．提示： a=－18．∴a=－18．11 / 11。
初二数学练习题加答案
初二数学练习题加答案
一、选择题：
1. 下列各数中哪个数是负数？
A. 3
B. -5
C. 2
D. 0
答案：B
2. 2的平方根是多少？
A. 2
B. 4
C. -2
D. 0
答案：A
3. 下列各组数中，哪组数中所有数字的和都是负数？
A. -1, -2, -3
B. 2, -4, -5
C. 1, 2, -3
D. -2, 3, -4
答案：D
二、填空题：
1. 已知 x + 5 = 10，那么 x 的值是___。
答案：5
2. 一根铁丝长12cm，要铸成一个长方形的边长比为2：3的铁块，则该铁块的较小边长为___cm。
答案：4
3. 一个数的2倍加3等于15，这个数是___。
答案：6
三、计算题：
1. (5 + 2) × (3 - 1) = ___。
答案：14
2. 350 ÷ (2 + 3) = ___。
答案：70
3. 如果 x = 3，那么 2x - 5 的值是___。
答案：1
四、解答题：
1. 请列举出两个互为负数的例子。
答案：-2 和 2 是互为负数的例子，因为它们的积是负数。
2. 在数轴上，-3 和 5 的位置关系是什么？请用不等式表示。
答案：-3 < 5
3. 请用运算符号填空，使得等式成立：4 ___ 2 = 8。
答案：×（乘法）。
八年级数学上册练习题【五篇】
八年级数学上册练习题【五篇】【导语:】这篇关于八年级数学上册练习题【五篇】的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！第二章实数一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（）（A）0（B）－3.5（C）（D）2．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴移动3个单位到点B，则点B所表示的实数为（）．（A）3（B）2（C）－4（D）2或－43．一个数的平方是4，这个数的立方是（）（A）8（B）－8（C）8或－8（D）4或－44．实数m、n在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（）（A）n＜m（B）n2＜m2（C）n0＜m0（D）|n|＜|m|5．下列各数中没有平方根的数是（）（A）－（－2）（B）3（C）（D）－（2+1）6．下列语句错误的是（）（A）的平方根是±（B）－的平方根是－（C）的算术平方根是（D）有两个平方根，它们互为相反数7．下列计算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）—18．估计56的大小应在（）．（A）5～6之间（B）6～7之间（C）8～9之间（D）7～8之间9．已知，那么（）（A）0（B）0或1（C）0或-1（D）0，-1或110．已知为实数,且,则的值为（）（A）3（B）（C）1（D）二、填空题11．的平方根是____________，（）2的算术平方根是____________。
12．下列实数：，，，︱－1︱，，，0.1010010001……中无理数的个数有个。
13．写出一个3到4之间的无理数。
14．计算：。
15．的相反数是______，绝对值是______。
三、解答题16．计算：17．某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？18．如图2，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为多少？19．如图3，一架长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的低端将滑出多少米？20．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长=5,宽=4(1)求该长方形土地的面积．(精确到0．01)(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元?第三章位置与坐标一、选择题1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）（A）（5，2）（B）（－6，3）（C）（―4，―6）（D）（3，－4）2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）（A）（2，1）（B）（2，－1）（C）（－2，1）（D）（－2，－1）3．点P(—2，3)关于y轴对称的点的坐标是（）（A）(—2，—3)（B）(3，—2)（C）(2，3)（D）(2，—3)4．平面直角坐标系内，点A（，）一定不在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（）(A)(0，2)(B)(2，0)(C)(4，0)(D)(0，6．已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）(A)(3，3)(B)(3，(C)(6，(D)(3，3)或(6，7．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8．若P（）在第二象限，则Q()在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）（A）A处（B）B处（C）C处（D）D处10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为（）（A）（2，0）（B）（0，－2）（C）（0，）（D）（0，）二、填空题11．点A在轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是________．12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用表示C点的位置.13．已知点M，将点M向右平移个单位长度得到N点，则N点的坐标为________.14．第三象限内的点，满足，，则点的坐标是．15．如图4，将AOB绕点O逆时针旋转900，得到。
八年级数学：勾股定理练习题(含解析)
八年级数学：勾股定理练习题（含解析）一、单选题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1 ）A ．1BC ．2D ．32．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A B C D ．无法确定4．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，正方形,AEDC BCFG 的面积分别为25和144，则AB 的长度为（ ）A ．13B ．169C ．12D ．56．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D ．则BD 的长为（）A B C D 7．如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 为AB 中点，沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F ，已知EF=32，则BC 的长是（ ）A B ． C ．3 D ．8．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．D ．10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m11．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．13．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为__________．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题17．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，BB=12，BB=9，BB=8，BB=17，求四边形ABCD的面积.18．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为BB=5km，BB=12 km，BB=13 km.要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，修这条公路的最低造价是多少？19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在设有中心双实线、中心分隔带、机动车道与非机动车道分隔设施的城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆“小汽车”在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米的C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由20．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．21．设a=b=c=（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．参考答案1．C【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1；故选C．2．C【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab＝12（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×12ab +（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、∵4×12ab +c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C．3．C【解析】解：当3为斜边时,32=22+x2,解得：当x为斜边时,x2=32+22,解得：∴x故选C.4．A【解析】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．5．A【解析】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，∴AB2=25+144=169，．故选：A．6．A【解析】如图，△ABC 的面积=12×BC×AE=2，由勾股定理得，则12解得 故选A ．7．B【解析】解：E B A Q 沿过点的直线折叠，使点与点重合， B EAF 45∠∠∴==︒，AFB 90∠∴=︒，E AB AFB 90∠=︒Q 点为中点，且，1EF AB 2∴=， 3EF 2=Q ， 3AB 2EF 232∴==⨯=， ΔRtABC 在中， AB ＝AC ，AB 3，=BC∴===故选B.8．A【解析】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，S 1=12×π×（12d）2=21π8d，S 2=12×π×（22d）2=22π8d，S 3=12×π×（32d）2=23π8d．由勾股定理可得：d 12+d22=d32，∴S1+S2=π8（d12+d22）=23π8d=S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．故选A．9．B【解析】如图=如图10==.故选B.10．D【解析】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．11．A【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．12．9【解析】c9.==故答案为9.13．4【解析】解如图所示：在Rt ∆ABC 中，BC=3，AC=5， 由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52， 解得x=4 故答案为：4．14．2225(1)x x +=+ 【解析】设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+． 15．4 【解析】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．故答案为8．16．）2018 【解析】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，∴△ABC,第2=）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：2=）3，…，∴第2012）2018.2018.17．114【解析】解：如图所示，连接AC，∵∠B=90°，∴BB2=BB2+BB2=225=152，∵BB2+BB2=152+82=289，BB2=289，∴BB2+BB2=BB2，∴BB⊥BB，∴B 四边形BBBB =B Rt △BBB +B Rt △BBB =12×12×9+12×8×15=54+60=114.18．修这条公路的最低造价是12万元. 【解析】解：∵BC 2+AB 2=122+52=169，AC 2=132=169， ∴BC 2+AB 2=AC 2，∴∠ABC=90°，当BD⊥AC 时BD 最短，造价最低，∵S △ABC =12AB•BC=12AC•BD， ∴BB =BB •BB BB=6013km ，6013×2600=12000（万元）， 答：最低造价为12000万元． 19．这辆“小汽车”超速了. 【解析】解：这辆“小汽车”超速了，理由：由题意知，130AB =米，50AC =米，且ABC △为直角三角形，AB 是斜边， 根据勾股定理，得222AB BC AC =+， 可以求得：120BC =米0.12=千米，6秒63600=时， 所以速度为小车此时速度为60.12723600÷=千米/时，所以这辆“小汽车”超速了.20．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析. 【解析】（1）∵AO⊥OD，AO=4m ，AB=5m ，，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点， ∴OC=AO﹣AC=3m ， ∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m ， ∴BD=OD﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下： 连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ， ∵∠AOB=∠DOC=90°， 在Rt△AOB 和Rt△DOC 中AB DCAO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL ）， ∴∠ABO=∠DCO，OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB， ∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．21．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得483x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．。
八年级数学勾股定理的实际应用专题练习(含解析答案)
八年级数学勾股定理的实际应用专题练习一．选择题（共5小题）1．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15 C．5≤a≤12D．5≤a≤133．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A．18海里/小时B．海里/小时C．36海里/小时D．海里/小时4．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（）A．1m B．2m C．3m D．4m5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h=4二．解答题（共22小题）6．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？7．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（≈1.7）8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？9．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．10．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？11．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？13．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？14．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．16．某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由．17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是_________．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是_________，请说明理由．（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为_________，请说明理由．18．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？19．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．20．请阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）（1）设路线1的长度为L1，则=_________．设路线2的长度为L2，则=_________．所以选择路线_________（填1或2）较短．（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：=_________．路线2：=_________．所以选择路线_________（填1或2）较短．（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．21．如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？22．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．24．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？25．如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．26．如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？27．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？（结果不取近似值）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m考点：勾股定理的应用．专题：应用题；压轴题．分析：为了不让羊吃到菜，必须＜等于点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE 是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10．那么AE的长即可解答．解答：解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选A．点评：此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，有一定的难度．3．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A．18海里/小时B．海里/小时C．36海里/小时D．海里/小时考点：勾股定理的应用；方向角．专题：应用题．分析：首先画图，构造直角三角形，利用勾股定理求出船8时到10时航行的距离，再求速度即可解答．解答：解：如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°﹣60°=30°，AB=72海里，故AC=36海里，BC==36海里，艘船航行的速度为36÷2=18海里/时．故选B．点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（）A．1m B．2m C．3m D．4m考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．分析：本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．解答：解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5﹣3=2m．故选B．点评：考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h=4考点：勾股定理的应用．分析：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选B．点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．二．解答题（共22小题）6．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC 之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．解答：解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．点评：此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．7．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（≈1.7）考点：勾股定理的应用．分析：作CD⊥AB交AB延长线于D，根据勾股定理分别计算出AB和BC的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于D，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°﹣60°=30°，∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=30°，∴∠1=∠3，∴AB=BC=100，在Rt△BDC中，BD=BC=50，∴DC==50，∵AD=AB+BD=150，∴在Rt△ACD中，AC==100，∴t1号==≈4.25，t2号==，∵＜4.25，∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援．点评：本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及速度、时间、路程之间的关系．8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？考点：勾股定理的应用．分析：根据题意，知还需要求出BC的长，根据勾股定理即可．解答：解：由勾股定理AB2=BC2+AC2，得BC===2，AC+BC=2+2（米）．答：所需地毯的长度为（2+2）米．点评：能够运用数学知识解决生活中的实际问题．熟练运用勾股定理．9．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：首先过A作AD⊥CB，根据∠C=45°，可以求出AD=DC，再利用勾股定理求出AD的长，再根据直角三角形的性质求出AB的长，利用勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，设AD=DC=x，则x2+x2=（12）2，解得：x=12，∵∠B=30°，∴AB=2AD=24，∴BD==12，∴CB=12+12，∴△ABC的面积=CB•AD=72+72．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及直角三角形的性质，关键是熟练利用直角三角形的性质求出BD、AD的长．10．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据题意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根据勾股定理可求出AC的长度，根据梯子顶端B沿墙下滑0.9m，可求出A1C的长度，梯子的长度不变，根据勾股定理可求出B1C的长度，进而求出BB1的长度．（2）可设点B向外移动的距离的一半为2x，则梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，根据勾股定理建立方程，解方程即可．解答：解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，∴AC==2.4m∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，∴B1C==2m，∴BB1=B1C﹣BC=0.5m；（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：（2.4﹣x）2+（0.7+2x）2=2.52，解得：x=，答：梯子沿墙AC下滑的距离是米．点评：本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．11．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB2+BC2=AC2，BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．解答：解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）则10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？考点：勾股定理的应用．分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．解答：解：由勾股定理，AC===12（m）．则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为17×2=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．点评：正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．13．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．解答：解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是BF的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．点评：此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．14．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？考点：勾股定理的应用．分析：（1）首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；（2）根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．解答：解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===240km，所以，台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点，答：台风中心经过16小时时间从B移动到D点；（2）如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴BE=BD﹣DE=240﹣30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，∵台风速度为15km/h，∴210÷15=14时，270÷15=18，∵早上6：00接到台风警报，∴6+14=20时，6+18=24时，∴他们要在20时到24时时间段内做预防工作．点评：本题考查了勾股定理的运用，此题的难点在于第二问，需要正确理解题意，根据各自的速度计算时间，然后进行正确分析．15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：由题意知，△ABC为直角三角形，且AB是斜边，已知AB，AC根据勾股定理可以求BC，根据BC的长度和时间可以求小汽车在BC路程中的速度，若速度大于70千米/时，则小汽车超速；若速度小于70千米/时，则小汽车没有超速．解答：解：由题意知，AB=130米，AC=50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2=BC2+AC2，可以求得：BC=120米=0.12千米，且6秒=时，所以速度为=72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中准确的求出BC的长度，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．16．某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题中的已知条件可将BB′的长求出，和卡车的高进行比较，若门高低于卡车的高则不能通过否则能通过．解答：解：设BB′与矩形的宽的交点为C，∵AB=1米，AC=0.8米，∠ACB=90°，∴BC===0.6米，∵BB′=BC+CB′=2.3+0.6=2.9＜3.0，∴不能通过．点评：考查了勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是S1+S2=S3．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是S1+S2=S3，请说明理由．（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为S1+S2=S3，请说明理由．考点：勾股定理的应用．专题：探究型．分析：（1）利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理．（2）利用直角△ABC的边长就可以表示出半圆S1、S2、S3的大小，满足勾股定理．解答：解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2（1）S1+S2=S3，证明如下：∵S3=，S1=，S2=∴S1+S2==S3；（2）S1+S2=S3．证明如下：∵S3=，S1=，S2=∴S1+S2=+==S3；（3）过D点作DE∥AB，交BC于E，设梯形的边AB、DC、AD的长分别为a、b、c，可证EC=AD=c，DE=AB=a，∠EDC=180°﹣（∠DEC+∠BCD）=180°﹣（∠ABC+∠BCD）=90°，则c2=a2+b2∵S1=a2、S2=b2、S3=c2，表示，则S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3；S1+S2=S3；S1+S2=S3．点评：考查了三角形、正方形、圆的面积的计算以及勾股定理的应用．18．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．解答：解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．。
八年级数学数学应用题练习题及答案
八年级数学数学应用题练习题及答案【八年级数学数学应用题练习题及答案】一、圆的应用1. 某圆的直径为12cm，求其半径和面积。
解答：半径 = 直径 / 2半径 = 12cm / 2 = 6cm面积= π * 半径²面积 = 3.14 * 6² = 113.04cm²2. 一个半径为5cm的圆形花坛周围围上一圈箍，箍的长度为多少？解答：周长= 2 * π * 半径周长 = 2 * 3.14 * 5 = 31.4cm二、几何问题1. 一个4cm边长的正方形和一个3cm边长的正方形，两者的面积比是多少？解答：4cm边长正方形的面积 = 边长²4cm边长正方形的面积 = 4² = 16cm²3cm边长正方形的面积 = 边长²3cm边长正方形的面积 = 3² = 9cm²面积比= 16cm² / 9cm² ≈ 1.782. 一辆汽车每小时50km的速度行驶，行驶一段距离，用时4小时却只行进160km。
这段距离原来是多少？请计算并写出详细解法。
解答：设原来的距离为x km。
速度 = 距离 / 时间50km/h = x km / 4h解方程得：x = 50km/h * 4h = 200km所以，原来的距离是200km。
三、比例问题1. 小明和小华一起做一道题，小明用2小时做完，小华用3小时做完。
如果他们一起做这道题，耗时是多少？解答：小明的速度 = 1道题 / 2小时 = 1/2 道题/时小华的速度 = 1道题 / 3小时 = 1/3 道题/时他们一起做的速度 = 小明的速度 + 小华的速度他们一起做的速度 = 1/2 道题/时 + 1/3 道题/时他们一起做的速度 = 3/6 道题/时 + 2/6 道题/时他们一起做的速度 = 5/6 道题/时耗时 = 1道题 / 他们一起做的速度耗时 = 1 / (5/6) 小时 = 6/5 小时 = 1.2 小时所以，他们一起做这道题耗时1.2小时。
八年级数学上册《第十五章 整数指数幂》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章整数指数幂》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列运算正确的是( )A.3x2+2x3=5x5B.(π﹣3.14)0=0C.3﹣2=﹣6D.(x3)2=x62.计算(－1)0＋|－2|的结果是 ( )A.－3B.1C.－1D.33.下列运算正确的是( )A.2a＋3a＝5a2B.＝﹣5C.a3•a4＝a12D.(π﹣3)0＝14.计算(﹣2)0＋9÷(﹣3)的结果是( )A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣45.2﹣3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)6.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣87.已知a＝2﹣2，b＝(3﹣1)0，c＝(﹣1)3，则a，b，c的大小关系是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a8.计算(﹣3a﹣1)﹣2的结果是( )A.6a2B. 19a2 C.-19a2 D.9a29.计算x3y(x－1y)－2的结果为( )A.x5yB.yx5C.y5x2D.x5y210.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )A.2a5－aB.2a5－1aC.a5D.a6二、填空题11.若|a|－2=(a－3)0，则a=________.12.已知﹣(x ﹣1)0有意义，则x 的取值范围是 . 13.若(x ﹣12)0没有意义，则x ﹣2的值为____. 14.计算：(﹣2xy ﹣1)﹣3＝ .15.已知0.003×0.005=1.5×10n ，则n 的值是________.16.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=，例如：2☆3=2﹣3=18 则计算：[2☆(﹣4)]☆1= .三、解答题17.化简：(﹣3)0＋(﹣12)﹣2÷|﹣2|.18.化简：(﹣12)﹣1﹣2＋(π﹣3.14)0﹣(﹣2)﹣3；19.化简：4a 2b ÷(b 2a )﹣2· a b 2；20.化简：(2x －3y 2)－2÷(x －2y)3；21.已知式子（x －1）－12x －3＋(x －2)0有意义，求x 的取值范围.22.据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)23.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2?参考答案1.D2.D3.D.4.B5.A6.B.7.B.8.B9.A10.D11.答案为：－3.12.答案为：x ≠2且x ≠1.13.答案为：414.答案为：﹣y 38x 3.15.答案为：－516.答案为：16.17.解：原式＝1＋2＝3.18.解：原式＝﹣238.19.解：原式=ab.20.解：原式＝14x 6y －4÷x －6y 3＝x 124y 7.21.解：由题意得：⎩⎨⎧2x －3≠0，x －2≠0，x －1≠0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠32，x ≠2，x ≠1.∴x≠32且x≠2且x≠1.22.解：160÷40 000=0.004(克)=4×10－6(千克).23.解：(1)10亿=10×108=109，∴900÷109=9×10－7(mm2).(2)1 m2=106 mm2，9×10－7÷106=9×10－13(m2).。
八年级数学上册练习题【五篇】
【导语:】这篇关于⼋年级数学上册练习题【五篇】的⽂章，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！ 第⼆章实数 ⼀、选择题 1．在下列实数中，是⽆理数的为（） （A）0（B）－3.5（C）（D） 2．A为数轴上表⽰－1的点，将点A沿数轴移动3个单位到点B，则点B所表⽰的实数为（）． （A）3（B）2（C）－4（D）2或－4 3．⼀个数的平⽅是4，这个数的⽴⽅是（） （A）8（B）－8（C）8或－8（D）4或－4 4．实数m、n在数轴上的位置如图1所⽰，则下列不等关系正确的是（） （A）n＜m（B）n2＜m2 （C）n0＜m0（D）|n|＜|m| 5．下列各数中没有平⽅根的数是（） （A）－（－2）（B）3（C）（D）－（2+1） 6．下列语句错误的是（） （A）的平⽅根是±（B）－的平⽅根是－ （C）的算术平⽅根是（D）有两个平⽅根，它们互为相反数 7．下列计算正确的是（）． （A）（B） （C）（D）—1 8．估计56的⼤⼩应在（）． （A）5～6之间（B）6～7之间（C）8～9之间（D）7～8之间 9．已知，那么（） （A）0（B）0或1（C）0或-1（D）0，-1或1 10．已知为实数,且,则的值为（） （A）3（B）（C）1（D） ⼆、填空题 11．的平⽅根是____________，（）2的算术平⽅根是____________。
12．下列实数：，，，︱－1︱，，，0.1010010001……中⽆理数的个数有个。
13．写出⼀个3到4之间的⽆理数。
14．计算：。
15．的相反数是______，绝对值是______。
三、解答题 16．计算： 17．某位同学的卧室有25平⽅⽶，共⽤了64块正⽅形的地板砖，问每块砖的边长是多少？ 18．如图2，⼀只蚂蚁沿棱长为的正⽅体表⾯从顶点A爬到顶点B，则它⾛过的最短路程为多少？ 19．如图3，⼀架长2.5⽶的梯⼦，斜靠在⼀竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7⽶，如果梯⼦的顶端沿墙下滑0.4⽶，那么梯⼦的低端将滑出多少⽶？ 20．学校要在⼀块长⽅形的⼟地上进⾏绿化，已知这块长⽅形⼟地的长=5,宽=4 (1)求该长⽅形⼟地的⾯积．(精确到0．01) (2)若绿化该长⽅形⼟地每平⽅⽶的造价为180元，那么绿化该长⽅形⼟地所需资⾦为多少元? 第三章位置与坐标 ⼀、选择题 1．如图1，⼩⼿盖住的点的坐标可能是（） （A）（5，2）（B）（－6，3） （C）（―4，―6）（D）（3，－4） 2．在平⾯直⾓坐标系中，下列各点在第⼆象限的是（） （A）（2，1）（B）（2，－1）（C）（－2，1）（D）（－2，－1） 3．点P(—2，3)关于y轴对称的点的坐标是（） （A）(—2，—3)（B）(3，—2)（C）(2，3)（D）(2，—3) 4．平⾯直⾓坐标系内，点A（，）⼀定不在（） （A）第⼀象限（B）第⼆象限（C）第三象限（D）第四象限 5．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（） (A)(0，2)(B)(2，0)(C)(4，0)(D)(0， 6．已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（） (A)(3，3)(B)(3，(C)(6，(D)(3，3)或(6， 7．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平⾏四边形，则第四个顶点不可能在（） （A）第⼀象限（B）第⼆象限（C）第三象限（D）第四象限 8．若P（）在第⼆象限，则Q()在（） （A）第⼀象限（B）第⼆象限 （C）第三象限（D）第四象限 9．如图2是某战役中缴获敌⼈防御⼯程的坐标地图碎⽚， 依稀可见:⼀号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为 （-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置⼤约是（） （A）A处（B）B处（C）C处（D）D处 10．以边长为4的正⽅形的对⾓线建⽴平⾯直⾓坐标系，其中⼀个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为（） （A）（2，0）（B）（0，－2）（C）（0，）（D）（0，） ⼆、填空题 11．点A在轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是________． 12．如图3，每个⼩⽅格都是边长为1个单位 长度的正⽅形，如果⽤（0，0）表⽰A点的 位置，⽤（3，4）表⽰B点的位置，那么 ⽤表⽰C点的位置. 13．已知点M，将点M向右平移个单位长度得到N点，则N点的坐标 为________. 14．第三象限内的点，满⾜，，则点的坐标是． 15．如图4，将AOB绕点O逆时针旋转900， 得到。
人教版数学八年级上册 期末复习专项练习题(选择+填空)(含简单答案)
人教版数学八年级上册期末复习专项练习题（选择+填空）一、选择题1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（）A．8 B．7 C．4 D．32．下列交通标志的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°有意义，则x的取值范围是（）4．若分式1x−3A．x>3B．x<3C．x=3D．x≠35．下列运算正确的是（）A．4a−a=3a B．a4⋅a2=a8C．a6÷a3=a2D．(−2a2)3=8a66．如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°8．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（）A．4x2+1B．−m2+1C．−a2−b2D．2x2−y210．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．BD=12AB B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE11．计算a2−1a2÷(1a+1)的结果是（）A．a+1a B．−a+1aC．a−1aD．−a−1a12．已知多项式ax2+bx+c，其因式分解的结果是(x+1)(x−4)，则abc的值为（）A．12 B．-12 C．6 D．-6二、填空题13．因式分解：(x−y)2+4xy=．14．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC 于点M，交 BC 于点 N，若AB =3，BC=13，那么△ABN 的周长是.15．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝°．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=12，CD=3，则△DBE的面积为值为0，x=．17．分式|x|−4x+4参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．C9．B 10．D 11．C 12．A 13．(x+y)2 14．16 15．125 16．9 17．4。
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聋八年级上数学测试题
姓名_________ ，得分_________ 一：填空题（共42分）
1、填写下面的表格
2、不等式X-1≤10的解集是_________
3、不等式2x+9≥3(x+2)的解集是________
4、不等式组21
432 x x x x
+>
⎧
⎨
≤+
⎩的解集是________
5、一个多边形的内角和是1260°，那这个多边形的边数是_______
6、等腰三角形的周长为20，一边长为7，则其他两边长分别
为。
二：选择题（每题2分，共12分）
1、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（）
2、下列各数中，为不等式组⎩
⎨
⎧
<
-
>
-
4
3
2
x
x
解的是（）
A、-1
B、0
C、2
D、4
3、已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A、a+c＜b+c
B、a－c＞b－c
C、ac＜bc
D、ac＞bc
图形三角形四边形五边形六边形 N边形
边数 4
内角数 6
内角和 540°
外角和360°
4、若一个五边形的三个内角为直角，另外两个内角相等，这两个相邻的内角是
（ ）
A 、 45°
B 、 135°
C 、 120°
D 、 108°
5、选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的( ). A.正方形 B.正三角形 C.正六边形 D.正八边形
6、正六边形的一个内角为 ( ). A 、120° B 、105° C 、110° D 、135°
三．解不等式和不等式组，并用数轴表示X 的解集(每题10分，共20分）
x+5≥2x+2 ( 1)2（x+3）-3(x-4)≥0 （ 2）
2+32x ＞3
4
四．以直线L 为对称轴，画出下面图形的轴对称图案。
（10分）
L
五．解答题（16分）
正多边形的内角和为1440°，求多边形有多少条边？求每个外角的度数为多少？。