北师大版数学八年级上册综合复习练习
北师大版数学八年级上册全册复习典型例题
考点二 直角三角形的判别
例 2 如图 1－1，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC＝14BC，请说明：AF⊥EF.
图 1－1
[解析] 要说明 AF⊥EF，可说明△AEF 是直角三角形，只要根 据勾股定理的逆定理说明 AF2＋EF2＝AE2 就可以了．
解：连接 AE，设正方形边长为 a，则 DF＝FC＝a2，EC＝a4.
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
图1－17
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
北师大八年级数学上册总复习(知识点+例题)
北师大版八年级数学上册知识点及典型习题讲解目录《勾股定理》全章复习与巩固 (2)《实数和二次根式》全章复习与巩固 (8)《平面直角坐标系》全章复习与巩固 (16)《平面直角坐标系》全章复习与巩固 (24)《二元一次方程组》 (32)《平行线的证明》全章复习与巩固 (41)《勾股定理》全章复习与巩固要点一、勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； （3）解决与勾股定理有关的面积计算； （4）勾股定理在实际生活中的应用． 要点二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为； （2）验证：与是否具有相等关系：若，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形； 若时，△ABC 是锐角三角形； 若时，△ABC 是钝角三角形． 2.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 要点诠释：a b 、c 222a b c +=a b c 、、222a b c +=c 22a b +2c 222a b c +=222a b c +＞222a b c +＜222x y z +=x y z 、、知识点常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.类型一、勾股定理及逆定理的应用例1、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点(E左F右)，且∠ECF＝45°，求证：.举一反三：a b c、、at bt ct、、a b c、、a b c<<2a b c=+27 29222AE BF EF+=典型例题【变式】已知凸四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，∠ADC ＝60°，AD ＝DC ，求证：.例2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．类型二、勾股定理及逆定理的综合应用222BD AB BC =+例3、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．例4、如图：正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点.求证：∠BAF=2∠EAD.举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ 的面积为多少？类型三、勾股定理的实际应用例5、如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD ＝800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值．例6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？《实数和二次根式》全章复习与巩固要点一、平方根和立方根 类型 项目平方根立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论要点二、无理数与实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类实数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.a ±3a ⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数532知识点2.实数与数轴上的点一 一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）1．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，3，5C．4，7，5D．7，24，25 2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A．B．C．D．5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S26．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．257．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．5C．4D．3.58．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m10．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA＝°．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．15．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边平方为．16．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝．17．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．18．如图，△ABC中，AB2＝32，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．20．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？21．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）223．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD2．24．观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案1．解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．解：在Rt△AOB中，AB＝10m，∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．即少走了4m．故选：A．4．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，由题意可得，，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（m﹣n）2﹣n2＝m2﹣2mn，∴这个直角三角形的面积＝ab＝．故选：A．5．解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．6．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．7．解：∵BC＝5，AC＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．故选：A．8．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，说法正确；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，说法正确；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误．故选：D．9．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．10．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为CD＝AB＝12cm，所以AC＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．11．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝5，故答案为5．12．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．13．解：由图可知：AD2＝CD2＝5，AC2＝10，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝16，故答案为：16．15．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边平方为＝34；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边平方为＝16（cm）．故答案为：16或34．16．解：如图所示，把△ADE移到△CFG处，连接AG，此时∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，设小正方形的边长是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45°．17．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；∵30.25≠20.25+10.24，∴不能做帐篷的支撑竿．18．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB2＝32，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝32，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD＝45°，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∴BD＝3，∵∠BCD＝∠D＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝＝＝3．20．解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面积是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元．21．解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，解得，h＝2，即AB边上的高为2．22．解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．23．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠C＝45°，过点B作BF⊥AC于点F，如图：则△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD2＝5∴BD的平方等于5．24．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积＝（a+b）2，又∵大正方形的面积＝两个小正方形的面积+两个矩形的面积＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，∴四边形ABDE的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．。
(第1—2章)第一次阶段性综合练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
2024-2025学年北师大版八年级数学上册（第1—2章）第一次阶段性综合练习题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列各数：，﹣，，，0.3030030003，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c23．下列说法不正确的是（）A．±0.3是0.09的平方根，即±＝±0.3B．的平方根是±8C．正数的两个平方根的积为负数D．存在立方根和平方根相等的数4．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×2＝4D．÷＝35．下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．6．若△ABC的三边a、b、c满足（﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣18．若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，则这个正数是（）A．6B．7C．8D．99．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）A．14B．14或4C．8D．4或810．如图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是（）cm．A．5B．C．4D．12二、填空题（共15分）11．比较大小：0.5．12．计算：|＝．13．已知x、y都是实数，且y＝+4，则y x＝．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝18cm．把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝13cm，则AD的长为cm．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于．三、解答题（75分）16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．17．计算下列各题：（1）+﹣；（2）+|；（3）﹣﹣（+（4）．18．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|19．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．22．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+）（2﹣）＝1，（+）（﹣）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4﹣的有理化因式可以是，分母有理化得．（2）计算：①已知x ＝，y ＝，求x 2+y 2的值；②+++...+20222021123．如图1，Rt △ABC 中，AC ⊥CB ，AC ＝15，AB ＝25，点D 为斜边上动点．（1）如图2，过点D 作DE ⊥AB 交CB 于点E ，连接AE ，当AE 平分∠CAB 时，求CE ；（2）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，若△ACD 为等腰三角形，求AD ．参考答案一、选择题（共30分）1．解：0.3030030003，是分数，属于有理数；＝7，是整数，属于有理数；无理数有：，﹣，共2个．故选：A．2．解：A、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．3．解：A、∵（±0.3）2＝0.09，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；B、∵＝8，∴的平方根为±2，故本选项错误；C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确．故选：B．4．解：A、与Z不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；B、4﹣3＝，故本选项计算错误，不符合题意；C、2×2＝12，故本选项计算错误，不符合题意；D、÷＝＝3，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．5．解：A、＝，能与合并，故本选项正确；B、不能与合并，故本选项错误；C、＝2，不能与合并，故本选项错误；D、＝，不能与合并，故本选项错误．故选：A．6．解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．7．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．8．解：根据题意得：a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，则这个正数是（2+1）2＝9．故选：D．9．解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2＝152﹣122＝81，∴CD＝9，同理得BD2＝132﹣122＝25∴BD＝5∴BC＝14，此图还有另一种画法．即当是此种情况时，BC＝9﹣5＝4故选：B．10．解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面、右面得到长方形的两边为5+4＝9cm和3cm，由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90（cm）；（2）展开前面、上面得到长方形的两边为4+3＝7cm和5cm，由勾股定理得AB2＝（3+4）2+52＝74（cm）；（3）展开左面、上面得到长方形的两边为5+3＝8cm和4cm，由勾股定理得AB2＝（3+5）2+42＝80（cm）；所以最短路径长为cm，故选：B．二、填空题（共15分）11．解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．12．解：|＝2+1﹣＝+1，故答案为：+1．13．解：∵y＝+4，∴，解得x＝3，∴y＝4，∴y x＝43＝64．故答案为：64．14．解：由折叠得：∠EAC＝∠BAC，AE＝AB＝1cm8，∵四边形ABCD为长方形，∴DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝13cm，∵AB＝18cm，AF＝13cm，∴EF＝18﹣13＝5（cm），∵∠E＝∠B＝90°，∴EC＝＝12（cm），∵AD＝BC＝EC，∴AD＝12cm，故答案为：12．15．解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝AB•ED，∴ED＝，故答案为：三、解答题（75分）16．解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；又有7＜＜8，可得c＝7；则a+2b+c＝16；则16的算术平方根为4．17．解：（1）+﹣＝2＝5；（2）+|＝3﹣2+﹣1＝；（3）﹣﹣（+＝3﹣2﹣（3﹣2）＝3﹣2+1﹣1＝3﹣2；（4）＝2+3+2＝5+．18．解：原式＝|﹣c|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|，＝c+（﹣a+b）+a+b﹣（﹣b+c＝c﹣a+b+a+b+b﹣c，＝3b．19．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．20．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．21．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝4，∵CD＝4，BC＝8，∴BC2＝BD2+CD2，∴∠BDC＝90°，＝S△ABD+S△DCB＝×2×2+×4×4＝4+8．∴S四边形ABCD22．解：（1）4﹣的有理化因式可以是4+，，故答案为：4+，；（2）①当x＝＝，y＝＝时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（2++2﹣）2﹣2×（2+）×（2﹣）＝16﹣2×1＝14．②+++...+202220211＝﹣1+﹣+﹣+…+2022﹣2021＝2022﹣123．解：（1）∵AC ⊥CB ，AC ＝15，AB ＝25∴BC ＝20，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAC ＝∠EAD ，∵AC ⊥CB ，DE ⊥AB ，∴∠EDA ＝∠ECA ＝90°，∵AE ＝AE ，∴△ACE ≌△ADE （AAS ），∴CE ＝DE ，AC ＝AD ＝15，设CE ＝x ，则BE ＝20﹣x ，BD ＝25﹣15＝10在Rt △BED 中∴x 2+102＝（20﹣x ）2，∴x ＝7.5，∴CE ＝7.5．（2）①当AD ＝AC 时，△ACD 为等腰三角形∵AC ＝15，∴AD ＝AC ＝15．②当CD ＝AD 时，△ACD 为等腰三角形∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠CAD ，∵∠CAB +∠B ＝90°，∠DCA +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠BCD ，∴BD ＝CD ，∴CD ＝BD ＝DA ＝12.5，③当CD＝AC时，△ACD为等腰三角形，如图1中，作CH⊥BA于点H，则•AB•CH＝•AC•BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CH＝12，在Rt△ACH中，AH＝＝9，∵CD＝AC，CH⊥BA，∴DH＝HA＝9，∴AD＝18．。
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
最新北师大版八年级数学上册《实数》综合练习题及答案解析
最新北师大版八年级数学上册《实数》综合练习题及答案解析第2章实数一、选择题1.的值等于（）。
A。
3 B。
-3 C。
±3 D。
无法确定2.在 -1.414，√2，π，3.5，2+√2，3.xxxxxxxx1…，3.14 这些数中，无理数的个数为（）。
A。
5 B。
2 C。
3 D。
43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有无限个。
其中正确的是（）。
A。
①② B。
②③ C。
③④ D。
②③④4.下列计算正确的是（）。
A。
√4=2 B。
√-4= C。
-√4= -2 D。
√-3+5= -√3+55.下列说法中，不正确的是（）。
A。
3是 (-3)²的算术平方根 B。
±3是 (-3)²的平方根 C。
-3是 (-3)²的算术平方根 D。
-3是 (-3)³的立方根6.若 a、b 为实数，且满足 |a-2|+|b-2|=0，则 b-a 的值为（）。
A。
2 B。
0 C。
-2 D。
以上都不对7.若。
则 a 的取值范围是（）。
A。
a>3 B。
a≥3 C。
a<3 D。
a≤38.若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）。
A。
x>1 且x≠2 B。
x≥1 C。
x≠2 D。
x≥1 且x≠29.下列运算正确的是（）。
A。
-x=-(-x) B。
3-2=1 C。
√2+√2=2√2 D。
5-b=5-b10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）。
A。
50m B。
10m C。
20m D。
30m二、填空题11.5的算术平方根是 ______。
12.-1的相反数是 ______，绝对值是 ______。
13.已知一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6，则这个数是______。
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题（附答案）1．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0.10D．3.142．下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．15，8，17D．12，13，73．8的立方根为（）A．±2B．2C．4D．±44．已知直线y＝﹣2x+3不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．已知关于x、y的二元一次方程2nx﹣y＝2有一组解是，则n的值是（）A．1B．2C．0D．﹣17．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．下列命题中是真命题的是（）A．内错角相等B．三边长为，，的三角形是直角三角形C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．10．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．12．已知a，b满足|a+4|+＝0，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝．14．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝°．15．已知y＝﹣+2，则x y＝．16．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为．17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．即P′（9，6）．则点P（﹣2，3）的“4属派生点”P′的坐标为；若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为．19．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝．20．计算下列各题．（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣6×；（2）×+（1﹣）（+1）．21．解方程组：；22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于x轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形；（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形；（3）求△ABC的面积．23．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y ＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、F是线段AB上两点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，过点F作FM⊥CD于点M．（1）如图1，若点E是CD的中点，求∠CAE的大小；（2）如图2，若点D是线段BF的中点，求证：CE＝FM；（3）如图3，若点F是线段AB的中点，AE＝，CE＝1，求FM的值．26．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？27．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．（3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵1.52+22＝2.52，∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵152+82＝172，∴以15，8，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵122+72≠132，∴以12，7，13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．解：∵2的立方是8，∴8的立方根为2，故选：B．4．解：∵直线y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．5．解：点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为3，故选：A．6．解：把代入方程2nx﹣y＝2，得2n﹣2＝2，解得n＝2．故选：B．7．解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A＝∠2﹣∠1＝100°﹣60°＝40°，解法二：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°，∴∠5＝180°﹣∠4＝80°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：A．8．解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；B、∵，所以三边长为，，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；D、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，符合题意；故选：D．9．解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．10．解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．11．解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴a+b＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．14．解：∵a∥b，∴∠1＝∠ACD，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣24°＝36°，∴∠1＝36°．故答案为36．15．解：根据题意得，解得x＝3，当x＝3时，y＝2，∴x y＝32＝9，故答案为：9．16．解：∵点A坐标为（2，3），∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（2﹣a，3），∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，∴（2﹣a）×（﹣2）＝3，解得：a＝．故答案为：．17．．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：③④．18．解：由定义可知：a＝﹣2，b＝3，k＝4，∴a+kb＝﹣2+4×3＝10，ka+b＝4×（﹣2）+3＝﹣5，∴P′的坐标为（10，﹣5），∵点P在x轴的正半轴上，∴P点的纵坐标为0，设P（m，0），则点P的“k属派生点”P′点为（m，km），∴PP'＝|km|，PO＝|m|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|km|＝3|m|，∴k＝±3．故答案为（10，﹣5），±3．19．解：如图，延长CF，BA交于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于H，过点E作EM ⊥CF于M，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝，BC＝4，∴AB∥CD，AB＝CD＝，∠D＝∠ABC＝∠CBE＝90°，∴∠DCF＝∠G，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE，FH＝DF，∴∠G＝∠ECF，∴EC＝EG，∴△ECG是等腰三角形，∴CM＝MG，∵CE＝CF，∴△ECF是等腰三角形，∵EM⊥CF，FH⊥CE，∴EM和FH是等腰三角形腰上的高，∴EM＝FH＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△CME（HL），∴CM＝CD＝，∴CG＝5，Rt△CBG中，BG＝＝＝3，设BE＝x，则EC＝EG＝3+x，Rt△CBE中，（3+x）2＝x2+42，解得：x＝，∴BE＝．故答案为：．20．解：（1）原式＝9+1﹣2＝10﹣2；（2）原式＝×3+1﹣5＝﹣4．21．解：，①×2+②，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6﹣2y＝7，解得：y＝﹣，∴方程组的解为；22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）S△ABC＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．23．解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，则这组数据的中位数b＝＝93，c＝96，故答案为：40、93、96；（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人）．24．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣1，5），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD•|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）；（3）观察图象可知，kx+b＜3x，则x的取值范围是x＞1．25．（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AE⊥CD，EC＝ED，∴AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE＝22.5°，∴∠CAE＝22.5°．（2）证明：过点B作BN⊥CD交CD的延长线于点N．∴∠BNC＝90°，∵AE⊥CD，∴∠CEA＝∠BNC＝90°，∴∠CAE+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCN＝90°，∴∠CAE＝∠BCN，在△AEC和△CNB中，，∴△AEC≌△CNB（AAS），∴CE＝BN，∵FM⊥CD，BN⊥CD，∴∠FMD＝∠BND＝90°，∵点D是线段BF的中点，∴FD＝BD，在△FMD和△BND中，，∴△FMD≌△BND（AAS），∴FM＝BN，∴CE＝FM．（3）解：在线段AE上取点G，使得AG＝CE，连接CF、EF，如图3所示：∵AF＝FB，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF⊥AB，CF＝AF，∵∠F AG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FCE＝90°，∴∠GAF＝∠ECF，在△AGF和△CEF中，，∴△AGF≌△CEF（SAS），∴FG＝EF，∠AFG＝∠CFE，∴∠EFG＝∠AFC＝90°∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG＝EF，∠GEF＝45°，∴∠MEF＝90°﹣45°＝45°，∴△EFM是等腰直角三角形，∴EF＝FM，∴AE﹣CE＝AE﹣AG＝EG＝EF＝2FM＝﹣1，∴FM＝．26．解：（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，依题意得：，解得：7≤a≤10，又∵a为正整数，∴a可以为7，8，9，10，∴共有4种进货方案，方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，∵获得的利润与a值无关，∴m﹣100＝0，∴m＝100．答：m的值应为100．27．解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）．（2）①∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB'＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2．②由①可知，F（2，﹣4），∴直线OF的解析式为y＝﹣2x，由，解得，∴D（，﹣），作点E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于P，连接PE，此时PE+PD的值最小，∵E′（0，2），∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，可得x＝，∴P（，0）．（3）存在，∵k＝﹣，∴直线OG：y＝﹣x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，即﹣x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∠ABM+∠MBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠MOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM'+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠OM′B，∴∠CBO+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′＝，∵S△CBM′＝OB×CM′＝BC•BM′，∴4×（3+a）＝×，解得：a＝，∴M′（，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）．。
北师大版八年级上册数学复习题(经典)
CB 257第一章 勾股定理一、选择题1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 22．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 23．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+ （D ）无法确定 4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，125、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或256、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 27、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2410、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm2 11、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、36，B 、22C 、18D 、1212．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）A 250 2cmB 1502cmC 200 2cmD 不能确定13．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形 词C 钝角三角形D 不能确定二、填空题1．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．2．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取近似值）321S S S3．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．4．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．5．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．6．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .7．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .8．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .9、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。
北师大版数学八年级上册第三、四章综合练习题
第三、四章综合练习题一、选择题1、已知点P(0, m)在y轴的负半轴上，则点M(-m, ~m+l)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、一个正比例函数的图象经过(2, -1),则它的表达式为( )1 1A.y=—2XB. y=2xC. y=-~ XD. y=~ X3、点M在X轴上侧，距离X轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M 的坐标为( )A.(5,3)B. (-5, 3)或(5,3)C.(3.5)D. (-3, 5)或(3、5)4、在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于X轴的对称点的坐标是()A. (-2,3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (-3,2)5、笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？( )A.数形结合B.类比C.分类讨论D.建模6、对于一次函数y= —2x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过笫三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得丁=一2x的图象D.函数的图象与X轴的交点坐标是(0, 4)7、在平面直角坐标系中的坐标轴上，到原点的距离为2的点有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个已知点A (x, y)是第二象限的点，且∣x∣=2, ∣y∣ = 3,则点B (_x,—y) 的坐标是( )A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)9、在平面直角坐标系中，点(・3, 7√+l) 一定在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限10、已知点M(l, a)和点N(2, b)是一次函数y= -2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A. d>bB. ci — bC. a<bD.以上都不对二、填空题11、___________________________________________________________ 如果直线AB平行于X轴，则点A, B的坐标之间的关系是 ___________________12、___________________________________________________________ 若点P1(m,-1)关于原点的对称点是卩2(2,兀)，则m + n的值是_____________13、一次函数y= (m+2)x+l,若y随X的增大而增大，则m的取值范围是_14、将直线y=2x+l向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是_.15、____________________________________________________ 直线y=—X与直线y=x+2与X轴围成的三角形面积是 ______________________ .16、_______________________________________________________________ 若√^z3+(b÷2)2=0,则点M(a, b)关于y轴的对称点的坐标为__________________三、解答题17、已知点A(χ-5, 2χ-4)在第一、三象限的角平分线上，求点A的坐标.18^已知一次函数y=ax+b.(1)当点P(a, b)在第二象限时，直线y =ax+b经过哪儿个象限？(2)如果ab<O,且y随X的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限?19、某通讯公司手机话费收费有/套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元) 和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为刃(元)，E套餐为y2(元)，月通话时间为X分钟.⑴分别表示出刃与X，y2与X的函数关系式；(2)月通话时间多长时，/, E两种套餐收费一样？(3)什么情况下/套餐更省钱？20、对于a、b定义两种新运算“*”和“□”：a*b=a+kb, a□b=ka+b (其中A■为常数，且dθ).若平面直角坐标系Xoy中的点P(a,b),有点P的坐标为(d*b, Qb)与之相对应，则称点P为点P的啧衍生点”例如：P (1, 4)的“2 衍生点”为P (Z+2×4, 2×1÷4),即P (9, 6).(1)________________________________________点P (・1, 6)的“2衍生点”P的坐标为 __________________________________ •(2)若点P的“3衍生点”P的坐标为(5, 7),求点P的坐标.第三、四章综合练习题参考答案一、选择题1、已知点P(0, m)在y轴的负半轴上，则点M(—m, ~m÷l)在(A )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、一个正比例函数的图象经过(2, -1),则它的表达式为(C)A. γ=—2XB. y=2xC. γ=—5 XD. y=* X3、点M在X轴上侧，距离X轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M 的坐标为(D )A.(5,3)B. (一5, 3)或(5,3)C.(3.5)D. (-3, 5)或(3、5)4、在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于X轴的对称点的坐标是(B)A. (—2,3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (—3,2)5、笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？(A )A.数形结合B.类比C.分类讨论D.建模6、对于一次函数y= —2x+4,下列结论错误的是(D)A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=—2x的图象D.函数的图象与X轴的交点坐标是(0, 4)7、在平面直角坐标系中的坐标轴上，到原点的距离为2的点有(D)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、已知点A (x, y)是第二象限的点，且∣x∣=2, ∣y∣ = 3,则点B (—x, —y) 的坐标是(D )A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)9、在平而直角坐标系中，点(-3, ”,+1) —定在(C )A.第四象限B.第三象限C.第二彖限D.第一象限10、已知点M(l, a)和点N(2, b)是一次函数y= -2x+1图象上的两点，贝IJa与b的大小关系是(A)A. Cc>bB. Cl = bC. a<bD.以上都不对二、填空题11、如果直线AB平行于X轴，则点A, B的坐标之间的关系是_纵坐标相等—12、若点P1(m,-1)关于原点的对称点是P2(2,n),则m + n的值是113、一次函数y= (m+2)x+l,若y随X的增大而增大，则m的取值范围是」 >一2 .14、将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是y=2χ-2 .15、直线y=—X与直线y=x+2与X轴围成的三角形面积是1 .16、若√a-3+(b+2)2=0,则点M(a, b)关于y轴的对称点的坐标为(一3, —三、解答题17、已知点A(χ-5, 2χ-4)在第一、三象限的角平分线上，求点A的坐标.解：由题意得x—5 = 2χ-4,解得x=-lt将X—-1代入点A的坐标可知，点A.的坐标为(一6, —6)18、已知一次函数y=ax+b.(1)当点P(a, b)在第二象限时，直线y =ax+b经过哪儿个象限？(2)如果abvθ,且y随X的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：⑴匚点P(a, b)在第二象限，□a<0, b>0, □直线y =ax+b经过第一、二、四象限(2)□y随X的增大而增大，30, 乂□ab<O,匚b<0, □一次函数y =ax+b的图象不经过第二象限19、某通讯公司手机话费收费有/套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元) 和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设/套餐每月话费为yι(元)，E套餐为力(元)，月通话时间为X分钟.(1)分别表示出yι与X，y2与X的函数关系式；(2)月通话时间多长时，/, B两种套餐收费一样？(3)什么情况下/套餐更省钱？解：(l)yι = 0.1x+15, yι=0.15x(2)III y1=y2得0.Ix+15=0.15x,解得x=300,即月通话时间为300分钟时, A, B两种套餐收费一样(3)当通话时间多于300分钟时，/套餐更省钱20、对于心b定义两种新运算“*”和“□”：a*b=a*b, a~lb=ka+b(其中A■为常数，且炉0).若平面直角坐标系XOy中的点P(a,b),有点P的坐标为(α*b, a∑b)与之相对应，则称点P为点P的啧衍生点”例如：P (b 4)的“2 衍生点”为P (7+2×4, 2×1÷4), BP P f (9, 6)∙(1)点P (・1, 6)的“2衍生点”P的坐标为______ .(2)若点P的“3衍生点的坐标为(5, 7),求点P的坐标.解:略。
北师大版八年级数学上册完全复习资料试题
北师大版八年级数学上册复习第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a（2）性质：①当a ≥00；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x 是a（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级数学上册期末复习综合训练(含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册期末复习综合训练一、单选题1．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，5，7B ．5，7，9C ．3，5，4D ．2，2，32．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）A ．80B ．30C ．90D ．1203．在下列实数中：22,0.3433433347-（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算正确的是（ ）A B CD 3=-5．计算 ）A ．B ．5C ．5D ．6．2022年北京冬奥会的单板U 形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（ ）A ．94，96B ．96，95C ．96，96D ．94，957．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--8．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）①1y x =-；①y x =；①1y x=①13r x =-；①2s r π=；①3x y =- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如图，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)B ，与函数2y x =的图象交于点A ，则关于x 的方程2kx b x +=的解为（ ）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =10．已知关于x ，y 的方程组+=+1=3+5x y a x y a -⎧⎨-⎩，给出下列说法： ①当=0a 时，该方程组的解也是方程21x y +=-的一个解；①当=1a 时，则220x y -=；①无论a 取任何实数，2x y +的值始终不变，以上三种说法中正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．311．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．2600cmB ．2900cmC ．21200cmD ．21500cm12．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．A DCE ∠=∠D ．180D DBA ∠+∠=︒二、填空题13．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．14．某校甲，乙，丙三班级同学在一次数学测验中的平均分都相同，若方差分别是215.2s =甲，213.2s =乙，210.3s =丙，则成绩最稳定的班级是__________________．15．1a b --是27的立方根，则a b -的平方根为 ________．16．在①ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则①ABC 的周长为________________． 17．新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）关联数．若关联数[]1,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1322x m-=的解为______． 18．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，y 辆车，则可列方程组为__．三、解答题19．解方程组（1）331x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3()2()107422x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩20．游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：245 270 260 265 305 265 290 250 255 265(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．21．先化简，再求值：(1)()()()322a b a b ab ab +÷-+-，其中ab(2)()()()()22323412x x x x x +---+-，其中x22．如图所示，一架云梯长25m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m ，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？23．已知：如图，①A＝①ADE，①C＝①E．(1)若①EDC＝3①C，求①C的度数；(2)求证：BE①CD．24．在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．(1)求直线l与y轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；①若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．25．木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面．已知：一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面（1大1小）；二：2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱．根据以上材料解决下列问题：(1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？(2)如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？（直接写出结果）参考答案1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．D8．B9．B10．D11．B12．B13．有两个角互余的三角形是直角三角形．14．丙15．2±16．32或4217．1x=18．3(2)29y xy x-=⎧⎨+=⎩19．解：（1）331x yx y①②+=⎧⎨-=⎩①-①得：42,y=解得：1,2 y=把12y=代入①得：3,2x=所以方程组的解为：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）3()2()107422x y x y x y x y ①②++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 由①得：214x yx y ① ①-①得：24,x y解得：2x y +=-①把①代入①得：8x y -=①①+①得：3,x =把3x =代入①得：5,y =-所以方程组的解为：35x y20．（1）解：将数据从小到大排列：245，250，255，260，265，265，265，270 ，290 ，305中位数为第5个与第6个的平均数：265265=2652+，众数为265， 平均数为()124525025526026526526527029030510+++++++++267=， 平均数为267，中位数为265，众数为265；（2）根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；这名学生的成绩为267秒，大于中位数265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．21（1）解：()()()322a b a b ab ab +÷-+-=()223a b ab ab +÷-4-=222a b b --4=22a b -5．当a、b2213=--5．（2）解：()()()()22323412x x x x x +---+-=22244444x x x x x ++--9-+=25x -当x25-＝2-．22解：在Rt ①AOB 中，①AB ＝25m ，OB ＝7m ，，①OA 24=(m )，①AA ′＝4m ，①OA ′＝OA ﹣AA ′＝20m ；在Rt ①A ′OB ′中，①OB ′15（ m ），①BB ′＝OB ′﹣OB ＝8（m ）．故这个梯子的顶端距地面24m ；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4m ，而是滑动了8m ． 23．（1）①①A ＝①ADE ，①AC ①DE ，①①EDC +①C ＝180°，又①①EDC ＝3①C ，①4①C ＝180°，即①C ＝45°；（2）①AC ∥DE ，①①E ＝①ABE ，又①①C ＝①E ，①①C ＝①ABE ，①BE ∥CD ．24．（1）解：令0,1x y ==，①直线l 与y 轴的交点坐标()01，．（2）当2k =时，2122y x x y =+==，，﹣，如图所示：此时区域内有6个整点，分别是()()()()()()000,11,1111210，，﹣，﹣，，，，，，； ①当0k ＞时，0x k =＞，0y k =-＜，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当10k -≤＜时，W 内点的横坐标在−1到0之间，故10k -≤＜时W 内无整点；当21k -≤-＜时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为−1，此时边界上两点坐标为()1M k --，和()11N k --+，，1MN =；当k 不为整数时，其上必有整点，但2k =-时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点；当2k ≤-时，横坐标为−2的边界点为()2k --，和()221k --+，，线段长度为13k -+＞，故必有整点．综上所述：10k -≤＜或2k =-时，W 内没有整数点．25．（1）解：设工人师傅用x 张木工板做侧面，y 张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套， 根据题意得：403224x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：3010x y =⎧⎨=⎩． 答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．（2）解：由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，可以做成103215⨯÷=个包装箱，还差5个包装箱，①一个包装箱需要102153=张木工板做底，30215=张做侧面①还需21 2551333⨯+⨯=张，①至少需要14张木工板，答：至少需要14张木工板．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版数学八年级上册综合复习
一、选择题。
1、化简49的结果为（ ）
A. ±7
B. 7
C. -7
D. 7
2、使分式
23x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x < D. 3x =
3，
12，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）
A. 0
B. 12 D. -2
4、下列计算正确的是（ ）
A. a 2+a 3＝a 5
B. （a 2）3＝a 6
C. a 6÷a 2＝a 3
D. 2a ×3a ＝6a
5、若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l ，则下列各点不在直线l 上的是（ ）
A. (1,1)
B. (1,1)-
C. (3,5)--
D. 5(2,)2
6、若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7、△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3
C. 222a c b =-
D. a ∶b ∶c =3∶4∶6
8、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A. ()a m n am an +=+
B. 2222()()a b c a b a b c --=-+-
C. 21055(21)x x x x -=-
D. 2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+
9、方程组341235x y k x y -=+⎧⎨+=⎩
的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A. －1
B. －2
C. －3
D. －4 10、关于x 的分式方程13244
ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组052
2x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为（ ） A. -16 B. -9 C. -6 D. -10
二、填空题。
11、已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b= 。
12
______． 13、若23,22m n ==，则24m n +等于______．
14、如图，已知AC DE ，24B ∠=，58D ∠=，则C ∠=______．
15、已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.
三、解答题。
16、计算。
（1）（2x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）
（2）(()22334812+--．
17、解方程组。
（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩
． 18、（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （2）()(
)()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩ ． 19、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数
1 1
2 6
3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
20、如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ．
(1)证明：ADE CFE ≌；
(2)若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．
21、已知如图，长方体的长20BE cm =，宽10AB cm =，高15AD cm =，点M 在CH 上，且5CM cm =，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？
22.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
答案
一、选择题。
1-5：AACBA 6-10:CDCDB
二、填空。
11、100 1231 13、144 14、34° 15、-4
三、解答题。
16、（1）4x+26 （2）82
17、（1）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
18、（1）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
19、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件
（2）不合理，定额为240较为合理
20、（1）见解析；（2）3
（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据中点的定义可得AE=CE ，最后利用AAS 即可证出ADE CFE ≌；
（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出DB ．
【详解】（1）证明：∵//CF AB
∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F
∵E 是边AC 的中点
∴AE=CE
在△ADE 和△CFE 中
A FCE ADE F AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ADE CFE ≌
（2）解：∵B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，
∴AB=AC=CE ＋AE=2CE=10
∵ADE CFE ≌
∴AD=CF=7
∴DB=AB －AD=3
21
、需要爬行的最短距离是．
将长方体沿CH 、HE 、BE 剪开，然后翻折，使面ABCD 和面BEHC 在同一个平面内，
连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF 和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM22
15152cm；
将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，
由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM22
10105cm，
将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，
由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM225526cm，
∵450，500，650，
∴<<
则需要爬行的最短距离是．
22、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时， W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时， W随m的增大而减小．
（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得 ()()450140%160%30x y y x +=⎧⎨---=⎩
， 解得240210x y =⎧⎨=⎩
， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m ）吨到工厂，
总运费W=（120﹣a ）m+100（300﹣m ）=（20﹣a ）m+30000；
（3）①当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大，
②当a=20是，20﹣a=0，W 随m 的增大没变化；
③当20≤a ≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．。