9.1.1不等式及其解集 公开课

（A） 0 1 5 2 3 (C) (B) 0 1 5 2 3 (D)
0
1
5 2 3
0
1
5 2 3
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
0
1
2 x＜4
3
4
0
1 x＞2
2
找点
定向
画线
不等式的解 解不等式… 用数轴表示 不等式解集
பைடு நூலகம்
不
等
不等式的 解集
式
生活中的不等关系
2. 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
● ●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. 1 (1)x＞-1 (2)x＜
2
-1 0
0 1
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-2
0
x＜-2
用数轴表示不等式的解集,应记住下 面的规律: 大于向右画,小于向左画;
例1：判断下列各式是不是不等式？ ① 2﹤ 5； ③ 4x-2y≤0 ； ⑤3x2+2＞0 ;
是
② x+3≠0；
是 是 否
是 ④ 7n-5≥2；
是
⑥ 5m+3=8 。
2. 不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立
的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
2 例2：判断下列数中哪些是 3 x 50 不等式的解？你还
能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个 解？
x
2 x 50 3
73
74.9
75
75.1
76
79
80
90
无 （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ 数 （2）你从表格中发现了什么规律？ 个
它的解有多少个？
不 不 成 成 立 立
不 成 成 立 立
成 成 成 成 立 立 立 立
2 x 50 3
76 79 80 75.1 90 …
x >75
3. 不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。求
不等式的解集的过程叫解不等式 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
例3 下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简
形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
2 如不等式 x 50 的解集 3 可以用不等式x >75来表示
第九章不等式与不等式组 9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
解集的表示方法
一元一次不等式
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 ：20距离A地50千米,要在12 ：00之前到达A地，问车速 应满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即 从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
50 2 x 3
①
2 x 50 3
②
1. 不等式的概念
50 2 x 3
①
2 x 50 3
②
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小
关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”
号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
例4
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0 解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
第二种:用数轴,标出数 轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不 等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点; 第三步:定方向.
例5
1. 在数轴上表示x>75的解集（见教材）
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<) 画空心圆.
1、已知下列各数,请将是不等 式3x＞5的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1， …… 2，4.8， 3， 8 5 不等式3x＞5的解 x＞ 3 2、不等式3x＞5的解集是:_________ 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（A ）