18.1.2平行四边形的判定教学设计及教学反思
平行四边形的判定及教学反思
18.1.2平行四边形的判定1学习目标：1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程： 一、温故知新1、有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A 、C 两个顶点撕开。
你能帮它补好吗？2、平行四边形性质:1．）从边上看： ．在ABCD 中：∥ ． ∥ ． = ． = ．2．）从角上看： ． 在ABCD 中： = ， = ，+ =180°． + =180°．3．）从对角线上看： ． 在ABCD 中： = ， = 。
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 二、自主探究，先自学课本45页，再推理论证，最后同桌前后桌同学交流合作解疑：1.如图,将两长两短的四根细木条用小钉合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变.在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?已知：如图，在四边形ABCD 中，AD=CB ，AB=CD 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
CBA ABCD由上面的证明你得到了什么结论？ 平行四边形判定定理1： 符号语言：2．如图所示，∠A =∠C ，∠ADC =∠ABC ，问四边形ABCD 是不是平行四边形．由上面的证明你得到了什么结论？ 平行四边形判定定理2： 符号语言：3.如图,将两根细木条AC,BD 的中点重叠,用小钉绞合在起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗?已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，并且 AO=CO ，BO=DO 。
数学《平行四边形判定》教学反思范文（精选5篇）
《平行四边形判定》教学反思数学《平行四边形判定》教学反思范文（精选5篇）作为一名到岗不久的老师，教学是重要的工作之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么什么样的教学反思才是好的呢？下面是小编为大家收集的数学《平行四边形判定》教学反思范文（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《平行四边形判定》教学反思1昨天下午，我上了一节数学电教课《平行四边形的判定》第一课时，本节课在引入的环节上，我采用复习引入的方式，平行四边形判定课后反思。
首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过探究逆命题的真假直接引出本节课的学习内容和任务。
同时，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。
一、本节课对教材内容进行了重组和编排。
教材中平行四边形的判定的第一课时学习的判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
因为平行四边形的性质是从边、角、对角线三个方面研究的，所以，我将判定方法也从这三个方面入手，将教材内容进行调整，本节课从边进行研究判定方法。
二、充分利用小组合作学习在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。
判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。
在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上，教学反思《平行四边形判定课后反思》。
学生在不同题目的对比中，在一题不同证法的对比中，能力真正得到提高。
三、本节课题量不算太大，但做到了几点：（1）一题多变一题多变，有利于学生抓住问题的本质或者说是核心，从变化的题目中抓住不变的东西———核心问题。
本课的核心问题就是，平行四边形的判定方法的选择。
自认为从课前小练变到典型例题，还是比较合理的。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
“一师一优课，一课一名师”18.1.2平行四边形的判定（第2课时）教学设计学校：西青区付村中学姓名：高英娟一、内容和内容解析1.内容一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.内容解析本节内容是在掌握了平行四边形的定义及三个判定定理的基础上，着重研究平行四边形的判定定理4.将学生已有的研究经验作为本节课的认知基础，根据平行四边形判定定理与性质定理的互逆关系，展开对新知识的探究.重视分析过程和选用方法，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.基于以上分析，本节课的教学重点是：利用一组对边平行且相等来判定平行四边形.二、目标和目标解析1.目标（1）经历平行四边形判定定理的探究推导过程，体会类比思想，发展分析，推理，论证能力和逻辑表达能力.（2）掌握平行四边形的第4个判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算.（3）会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题2.目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是先形成猜想，然后利用已学内容进行演绎证明.目标（2）（3）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.三、教学问题诊断分析学生在学习平行四边形性质的过程中，知道从边、角、对角线等方面研究图形的特征；在探究判定定理1，定理2和定理3的过程中，体会到性质定理和判定定理的互逆关系；在运用定义及三个判定定理分析解决问题的过程中，知道判定一个四边形需要两个条件，并经历了平行四边形和三角形之间的相互转化过程，通过之前的学习，初步学会证明的方法，获得基础性训练.学生可类比之前的研究方法，进行知识的生成，进一步体会判定定理和性质定理的互逆关系，从平行四边形的边的特征对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定理．已知：如图，在ABCD。
内蒙古满洲里市第五中学八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定说课稿
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具有一定的探究欲望。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的逻辑推理能力和空间想象力。在学习兴趣方面，部分学生对几何图形具有较强的兴趣，喜欢通过直观的图形来理解抽象的数学概念；而另一部分学生可能对数学学习存在一定的恐惧感，学习习惯上可能依赖于教师的引导和督促。
3.小组合作：开展“平行四边形创意设计”活动，让学生在小组内共同设计一个具有平行四边形特征的图案，并分享设计过程和心得。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结自己在课堂上的收获，分享学习心得。
2.针对学生在巩固练习中遇到的问题，引导学生分析原因，提出改进措施。
4.对学生进行分层教学，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，提高他们的自信心。
5.利用多媒体教学手段，如动画、图片等，丰富教学形式，增强课堂的趣味性。通过这些策略和活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用探究发现法和情境教学法作为主要教学方法。探究发现法依据皮亚杰的认知发展理论，强调学生在教师的引导下，通过观察、实践、讨论等过程自主发现知识，这有助于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。情境教学法则是基于建构主义学习理论，通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在情境中感知、体验和探究知识，从而提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的定义、性质以及矩形的判定方法等前置知识。但在学习过程中，可能存在以下障碍：
平行四边形的判定 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名赵敏单位名称霍城县惠远则徐中心学校填写时间2020年8月17日学科数学年级/册八年级（下）教材版本人教版课题名称18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定（一）难点名称在探究中证明平行四边形的判定方法，正确并灵活运用几种判定方法解决问题。
难点分析从知识角度分析为什么难掌握平行四边形的判定方法。
能根据判别方法进行有关的应用。
并能在在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。
难点教学方法平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．教学环节教学过程导入一、搭桥引课，明确目标 在上节课的学习中，我们学习了平行四边形的相关性质，大家能够快速的回忆起这几条性质吗？（学生回答）我们知道，要能够利用这些性质，前提条件是平行四边形。
如果给我们一个图形，我们又该如何判断它是否属于平行四边形呢？今天我们就来学习一下，关于平行四边形的判定的相关知识。
设计意图：通过复习性质，逆向联想，引出判定。
知识讲解（难点突破）二、探究新知，展示交流1．平行四边形的判定1：在前面的学习中，我们学习了逆命题和逆定理这样一个概念。
现在，大家看着刚刚复习的平行四边形的性质。
你能准确说出这几个性质的逆命题吗？（1）平行四边形的对边相等；逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）平行四边形的对角相等；逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的对角线互相平分。
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
既然我们能够找出这些逆命题，那么它们是否成立呢？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？2、证明三个逆命题证明判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
18.1.2平行四边形判定的教学设计2021-2022学年人教版 数学八年级下册
《平行四边形的判定》一、教材分析：本节课探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这种判定方法。
在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”是在探究此判定定理的证明方法时，深化了全等三角形的判定、平行四边形的定义、性质以及尺规作图等知识；“启下”是平行四边形的判定定理一为研究平行四边形的其它判定方法和特殊平行四边形的判定方法奠定了基础。
同时，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，能较好的学生的归纳能力和探索精神。
二、学情分析：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的性质，对平行四边形有了初步的感知。
因此，在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。
三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、探索平行四边形判定定理一，并会运用此判定定理解决相关问题。
（2）、理解由三角形可构成平行四边形，同样，平行四边形也可分割成三角形来研究的逆向思维数学方法。
2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索的好习惯，同时也培养学生用数学方法分析、解决实际问题的能力。
3、情感与态度目标：（1）、学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲,从中获得成功的体验。
（2）、学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣、快乐学习。
四、教学重点与难点：教学重点：探索平行四边形的判定定理一教学难点：对平行四边形的判定定理一的理解和灵活应用突破难点的方法：教师通过问题情境的设置、课堂实验研讨，引导学生发现规律，分析问题，从而解决问题。
五、教学方法及学法指导： 教学方法：引导探究法、课堂研讨法 学习方法：自主探究学习法、小组合作学习法 教学用具：希沃白板课件六、教学过程：（一）创设情境，引入新课老师有一块平行四边形的镜子，不小心碰碎成3块（如图所示 ），你们说用哪一块可以把原来的平行四边形画出来？设问：你怎样说明你画的四边形一定是平行四边形呢？除了定义，我们还有其它的方法吗？板书：平行四边形的判定定理（第一课时）目的：以生活中的实例，创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景问题里，巧妙引出本节课的课题。
18.1.2平行四边形的判定教学设计及教学反思
《18.1.2平行四边形的判定》教案【教学目标】1、理解并掌握平行四边形的三个判定方法；2、会用平行四边形的判定定理进行有关的论证或计算；【教学重点、难点】重点：平行四边形判定方法的推导，归纳，运用难点：灵活运用四种判定方法【教学过程】一、复习回顾，课前热身问题1：通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解。
这里有两个小题，请口头作答，并说出依据（以两个小题为例，分别回顾平行四边形的定义及性质）追问1：根据以往的几何学习的经验，接下来我们应该研究什么？追问2：根据定义，可以判定平行四边形，除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法？今天我们就进一步来研究平行四边形的判定．（板书课题）二、经验类比提出猜想我班李连星同学利用周末时间制作了一个相框，但他不知道相框是否为矩形，你能利用直尺和三角板帮他检验一下相框是矩形吗？（依据）除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们就进一步来研究矩形的判定．（板书课题）前面，我们在研究平行勾股定理的逆定理时，我们将勾股定理的逆命题作为一种猜想，然后通过我们的证明成为判定定理。
今天，我们就通过类似的方法寻找除定义外判定平行四边形的其他方法。
（以表格形式给出平行四边形的性质，让学生提出猜想）追问：原命题正确，逆命题一定正确吗？三、演绎推理证明定理对于猜想1，2：给出几何图形，写出已知求证，口头完成证明；归纳小结得出判定定理1，2并说出几何语言描述；对于猜想3，要求自己选择适当的方法写出书面证明学生口述，教师用几何语言表示： 1、判定方法1：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形． 2、判定方法2∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形． 3、判定方法3∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形． 四、判定变形，强化理解(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) 五、灵活运用 巩固新知例1 如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ．求证：AB ∥EF ．例2 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．【变式1】如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 移至线段OA 、OC 的延长线上，且AE=CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．OABDCEFOABDC E F【变式2】如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证DE ∥BF.【变式3】如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：EF ∥GH如图，O 是□ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 上交于点E ，F ．求证：BF ∥DE六、课堂小结 反思提高通过本节课的学习，你收获了什么？七、布置作业 升华理解八、教学反思本节课的教学环节落实情况基本到位， 学生配合程度良好，教学任务基本完成。
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。
2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。
但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。
接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。
3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
人教版数学八年级下册18.1.2第3课时平行四边形的判定一组对边平行且相等教学设计
1.作业书写要规范，保持字迹清晰，便于阅读。
2.解题过程要求简洁明了，逻辑清晰，体现出对平行四边形判定方法的掌握。
3.小组合作的作业要体现出每个成员的参与和贡献，提高合作效果。
4.课堂小结要认真撰写，反映出对本节课知识的理解和反思。
3.学生回顾已学的平行四边形性质，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生通过观察、猜想和证明，发现并掌握“一组对边平行且相等”的判定方法。
a.展示一个具有一组对边平行且相等的四边形，让学生观察并描述其特征。
b.学生通过实际操作，尝试证明这一判定方法。
c.教师点评学生的证明过程，总结并强调关键步骤。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.培养学生的空间观念，使学生认识到数学在现实生活中的应用价值。
一、导入新课
1.引导学生回顾已学的平行四边形的性质，为新课的学习打下基础。
2.提问：“如何判断一个四边形是平行四边形？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
二、新课讲解
1.讲解“一组对边平行且相等”的判定方法，让学生通过实际操作、观察、猜想、证明等过程，理解并掌握这一判定方法。
5.拓展延伸，提高思维
在课堂小结阶段，对所学知识进行拓展延伸，提出更具挑战性的问题，引导学生深入思考，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
6.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，采用个性化的教学方法，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
7.反馈与评价，促进成长
3.教师挑选部分学生的解答进行展示，分析解题思路和技巧。
4.学生互相评价练习成果，总结经验教训。
18.1.2平行四边形的判定教案
今天在教授平行四边形的判定这一部分时，我发现学生们在理解判定方法及其应用方面存在一些挑战。首先，他们对判定方法的推导过程感到困惑，尤其是从已知性质推导出其他判定方法的过程。我意识到，这里需要我更加耐心地引导和解释，让学生逐步理解逻辑推理的过程。
在实践活动环节，学生分组讨论的实际问题给他们带来了不少启发，但我也观察到有些小组在讨论中偏离了主题。这时，我及时介入，引导学生回到讨论的核心，确保每个人都能从活动中获得有效的学习体验。
（2）判定方法的选择与应用：在实际问题中，学生需要根据具体情况选择合适的判定方法。
-难点解析：通过典型例题，指导学生如何根据已知条件选择合适的判定方法，并解决问题。
（3）图形识别与性质分析：在复杂图形中，学生需要识别出平行四边形并分析其性质。
-难点解析：通过练习，让学生学会从复杂图形中提炼出关键信息，进行图形识别和性质分析。
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我感到欣慰。他们能够将所学的判定方法应用到具体的例子中，并尝试解决实际问题。然而，我也发现有些学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是因为他们对知识的掌握还不够牢固。在未来的教学中，我会更多地鼓励这类学生，帮助他们建立自信。
我还注意到，对于一些学生来说，将理论知识与实际应用结合起来仍然是一个难点。这可能是因为他们在日常生活中观察和接触平行四边形的机会较少。为了帮助学生更好地理解，我计划在下一节课中引入更多贴近生活的实例，让学生感受到数学知识在现实世界中的广泛存在。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的核心知识。同时，通过丰富的实例和练习，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
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18.1.2平行四边形的判定教学设计及教学反
思
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《18.1.2平行四边形的判定》教案
【教学目标】
1、理解并掌握平行四边形的三个判定方法；
2、会用平行四边形的判定定理进行有关的论证或计算；
【教学重点、难点】
重点：平行四边形判定方法的推导，归纳，运用
难点：灵活运用四种判定方法
【教学过程】
一、复习回顾，课前热身
问题1：通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解。
这里有两个小题，请口头作答，并说出依据（以两个小题为例，分别回顾平行四边形的定义及性质）
追问1：根据以往的几何学习的经验，接下来我们应该研究什么？
追问2：根据定义，可以判定平行四边形，除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法？今天我们就进一步来研究平行四边形的判定．（板书课题）
二、经验类比提出猜想
我班李连星同学利用周末时间制作了一个相框，但他不知道相框是否为矩形，你能利用直尺和三角板帮他检验一下相框是矩形吗（依据）
除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们就进一步来研究矩形的判定．（板书课题）
前面，我们在研究平行勾股定理的逆定理时，我们将勾股定理的逆命题作为一种猜想，然后通过我们的证明成为判定定理。
今天，我们就通过类似的方法寻找除定义外判定平行四边形的其他方法。
（以表格形式给出平行四边形的性质，让学生提出猜想）
追问：原命题正确，逆命题一定正确吗？
三、演绎推理证明定理
2
对于猜想1，2：给出几何图形，写出已知求证，口头完成证明；归纳小结得出判定定理1，2并说出几何语言描述；对于猜想3，要求自己选择适当的方法写出书面证明
学生口述，教师用几何语言表示：
1、判定方法1：
∵
∴四边形ABCD是平行四边形．
2、判定方法2
∵
∴四边形ABCD是平行四边形．
3、判定方法3
∵
∴四边形ABCD是平行四边形．
四、判定变形，强化理解
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )
(2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
(4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )
五、灵活运用巩固新知
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．
例2 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两
点，且AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
O
A
B
D C
E
F
3
【变式1】如图，□ABCD
的对角线AC，BD相交于点O，若E、F移至线段OA、
OC的延长线上，且AE=CF，求证：四边形BFDE
【变式2】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若BE⊥AC于E，DF⊥AC
于F．求证
DE∥BF.
【变式3】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若E、F、G、H分别为
AO、BO、CO
、DO的中点，求证：EF∥GH
如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD上交于点
E，
F．求证：BF∥DE
六、课堂小结反思提高
通过本节课的学习，你收获了什么？
七、布置作业升华理解
八、教学反思
本节课的教学环节落实情况基本到位，学生配合程度良好，教学任务基本完成。
但还存在许多问题：1.学生对于学过的知识掌握不牢，回答问题不简练；2.本人在引导学生探讨矩形的第一个判定的证明及例题时，没有先进行适当的引导，出现失误导致花费时间过长，从而使得提高环节只快速解决了一个习题，小结也比较仓促，时间把握不到位；3.学生板书过程出现小问题，没有及时更正；4.对于几何语言的描述存在问题，不够准确等等。
因此，在以后的几何教学中，还需要多加练习如何引导、精确几何描述、多加专研，加强学生对已学知识的回顾，提高自身教学水平。
5。