北京市石景山区七年级(上)期末数学试卷

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(人教版)北京市石景山区2019-2020学年七年级上期末数学考试题(有答案)

石景山区2019-2020学年第一学期初一期末试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值是2的数是A ．2-B ．2C ．2或2-D ．21 2．据中新网报道，“神威·太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器．其中40960用科学记数法表示应为 A ．5104096.0⨯ B ．410096.4⨯C ．3100960.4⨯D ．31096.40⨯3．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1m <-B ．3n >C ．m n <-D ．m n >- 4．若3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值为A ．5B ．4C ．5-D ．4-5．下列判断正确的是A ．近似数0.35与0.350的精确度相同B ．a 的相反数为a -C ．m 的倒数为1mD ．m m =6．点C 在射线AB 上，若AB=3，BC =2，则AC 为A ．5B ．1C ．1或5D ．不能确定7．同一平面内，两条直线的位置关系可能是A ．相交或平行B ．相交或垂直C ．平行或垂直D ．平行、相交或垂直 8．如图，点C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使得AB BD 31=．若8=AD ，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．5D ．79．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 10．按下图方式摆放餐桌和椅子：…1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，n 张餐桌可坐的人数为 A ．5+nB ．62+nC ．n 2D ．42+n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请结合实例解释3a 的意义，你的举例：． 12．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是． 13．如图，OC 为AOB ∠内部的一条射线，若︒=∠100AOB ，84261'︒=∠，则2∠= ︒．14．解方程m m 253=-时，移项将其变形为523=-m m 的依据是． 15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0+，1-，5.0+，75.0-．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．16．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如235=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，{}54=，{}15.1-=-等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如327=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]22=，[]42.3-=-，（1）{}4.2= ；[]8-= ；（2）如果整数．．x 满足关系式：{}[]1823=+x x ，则=x __________．三、计算题（本大题共3个小题，17、18题各4分， 19题5分，共13分） 17．75513434--+． 18．()()5428110-⨯+-÷--．21OBC A19． 32323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．四、解方程（本大题共2个小题，20题4分，21题5分，共9分） 20． ()34523x x -+= 21．2531162x x -+-=．五、解答题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）22．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元．（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡张；（2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？23．如图，平面上有三个点A ，O ，B . （1）根据下列语句顺次画图.①画射线OA ，OB ；②画AOB ∠的角平分线OC ，并在OC 上任取一点P （点P 不与点O 重合）；③过点P 画OA PM ⊥，垂足为M ； ④画出点P 到射线OB 距离最短的线段PN ；（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有（写出一对即可）. 24．若单项式122mxy --与45m x y -是同类项，求12322-+--m m m m 的值. 25．先化简再求值： ()ab b b a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+-3212，其中52-=+b a .A26．已知：∠AOC =146︒，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD 的度数．27．观察下列两个等式：1312312+⨯=-，1325325+⨯=-，给出定义如下：我们称使等式1+=-ab b a 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”．（1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．DCOA石景山区2019-2020学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京石景山区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题(含答案与解析)

5．考试结束，请将答题卡交回
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列实物中，能抽象出圆锥的是（）
A. B. C. D.
2.党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（）
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
，不是同类项，不能合并，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，不是同类项，原运算错误，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，熟练地判断同类项以及合并同类项是解本题的关键．
7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
解：去括号，得．
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化1，得．
（1）“去分母”这一步变形的依据为_____________；
（2）请选择一个角度对小伟的解题过程进行评价：_____________．
【答案】①.等式的性质②.小伟在移项的时候变号，养成了良好的习惯（答案不唯一）
【解析】
【答案】2
【解析】
【分析】将方程的解代入方程计算即可．
【详解】解：将代入方程，得
，
解得，
故答案为2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
13.北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“ ”和“ ”中，你会选择路径_____________，选择的依据是_____________．

北京市石景山区七年级上学期数学期末试卷解析版

七年级上学期数学期末试卷一、单项选择题1.以下几何体中，是圆柱的为〔〕A. B. C. D.2.2021年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将用科学记数法表示应为〔〕A. B. C. D.3.实数在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔〕A. B. C. D.4.如下图，点P到直线l的距离是〔〕A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度5.如果代数式与的值互为相反数，那么的值为〔〕A. B. C. D.6.如果，那么mn的值为〔〕A. -6B. 6C. 1D. 97.某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，那么这款空调进价为〔〕A. 元B. 元C. 元D. 元8.对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为〔〕A. －1B.C. 1D. －1或二、填空题9.请写出一个比大的负有理数：________．〔写出一个即可〕10.如图，点在线段上，假设，，是线段的中点，那么的长为________．11.计算：________．12.假设是关于，的二元一次方程组的解，那么的值为________．13.假设，那么的值为________．14.?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．其中第七卷?盈缺乏?记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？〞译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？〞〔注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位〕设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为________．15.如下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中局部小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有个涂有阴影的小正方形，第个图案中有个涂有阴影的小正方形〔用含有的代数式表示〕．三、解答题16.小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如下图的拼接图形〔实线局部〕．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子〔只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示〕．17.写出计算结果：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．18.计算：． 19.计算：．20.解方程：．21.解方程：22.解方程组：23.先化简，再求值：，其中．24.如图，点，，是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成〔以答题卡上印刷的图形为准〕〔1〕画图： ①连接并延长到点，使得；②画射线，画直线；③过点画直线的垂线交于点．〔2〕测量：① 约为________ 〔精确到； ②点到直线的距离约为________〔精确到．25.我国元代数学家朱世杰所撰写的?算学启蒙?中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．〞译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 26.：，，平分．求：的度数．27.关于的一元一次方程，其中是正整数．．．．〔1〕当时，求方程的解；〔2〕假设方程有正整数解．．．．，求的值．28.对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距〞，记作d1〔点M ，线段AB 〕；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距〞，记作d 2〔点M ，线段AB 〕．特别的，假设点与点重合，那么，两点间的距离为．点表示的数为，点表示的数为．例如图，假设点表示的数为，那么d 1〔点C ，线段AB 〕=2，d 2〔点C ，线段AB 〕=7．〔1〕假设点表示的数为，那么d 1〔点D，线段AB〕= ________，d2〔点M，线段AB〕= ________；〔2〕假设点表示的数为，点表示的数为．d2〔点F，线段AB〕是d1〔点E，线段AB〕的倍．求的值．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A选项为四棱柱，B选项为圆柱，C选项为圆锥，D选项为三棱锥．故答案为：B．【分析】根据圆柱的定义对每个选项一一判断求解即可。

北京市石景山区七年级上学期数学期末试卷

七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共8题；共16分）1.的相反数为（）A. B. C. D.2.2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m，将数字21500000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.若是关于的方程的解，则的值为（）A. 0B. 2C. 5D. 65.在五个数：① ② ③ ④ ⑤ 中属于分数的是（）A. ②⑤B. ②③C. ②③⑤D. ①⑤6.点C在射线AB上，若AB=1，BC=3AB，M为AC的中点，则BM为（）A. 0.5B. 1C. 2D. 37.如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的．．．是（）A. B. C. D. 与互补8.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆= （为常数），如：☆=．若☆= ，则☆的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（共8题；共8分）9.计算：=________；________．10.请写出一个．．系数为负数，次数为3的单项式，可以为________．11.如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是________．12.将20°36′换算成度为________ ．13.下面是小宁解方程的过程．①代表的运算步骤为：________，该步骤对方程进行变形的依据是________．14.某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：，，，，，这5名销售人员共销售图书________本．15.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为________.16.对连续的偶数2，4，6，8，…排成如图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是：________．三、解答题（共12题；共68分）17.计算：．18.计算：．19.计算：﹣32+（﹣12）×|- |﹣6÷（﹣1）．20.解方程：．21.解方程：．22.先化简，再求值：，其中，．23.如图，平面上有三个点，，.（1）根据下列语句按要求画图.①画射线，用圆规在线段的延长线上截取（保留作图痕迹）；②连接，；③过点画，垂足为．（2）在线段，，中，线段________最短，依据是________.24.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？25.如图，直线，相交于点，于点，，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵于点(已知)，∴▲（▲）．∵(已知)，∴．∵直线，相交于点(已知)，∴（▲）．26.某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．27.已知：射线在的内部，，，平分．（1）如图，若点，，在同一条直线上，是内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．28.对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点．称这样的操作为点的“倍移”，对数轴上的点，，，进行“倍移”操作得到的点分别为，，，．（1）当，时，①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为________．若点表示的数是，则点表示的数为________；②数轴上的点表示的数为1，若，则点表示的数为________；（2）当时，若点表示的数为2，点表示的数为，则的值为________；、（3）若线段，请写出你能由此得到的结论．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】由相反数的意义得，2的相反数是-2，故答案为：D．【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变2前面的符号，即可得2的相反数，再与每个选项比较得出答案．2.【解析】【解答】数字21500000用科学记数法表示应为2.15×107，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】由数轴上点的位置得：-4＜a＜-3，-2＜b＜-1，1＜c＜2，∴b-c＜0，A符合题意；∵-4＜a＜-3，∴3＜-a＜4，∴c＜-a，B不符合题意；∵3＜-a＜4，1＜c＜2，∴ac＜0，C不符合题意；∵3＜-a＜4，1＜c＜2，∴|c|＜|a|，D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．4.【解析】【解答】将x=1代入方程m-3=2x+1得：m-3=2+1，移项合并得：m=6，故答案为：D．【分析】将x=1代入方程m-3=2x+1得到关于m为未知数的方程，解出此方程即可求出m的值．5.【解析】【解答】在五个数：① ② ③ ④ ⑤ 中属于分数的是② ，③ ，⑤ .故答案为：C.【分析】利用分数的意义直接判断即可．6.【解析】【解答】∵AB=1，BC=3AB，∴BC=3，∴AC=AB+BC=1+3=4，∵M为AC的中点，∴AM= AB= ×4=2，∴BM=AM-AB=2-1=1.故答案为：B.【分析】根据AB=1，BC=3AB得到AC=4，由M为AC的中点得AM=2，从而可求出BM=1.7.【解析】【解答】A、∵∠AOC=90°,∴，A不符合题意；B、∠AOD=180°-55°=125°，B符合题意；C、∠AOB=35°,∠COD=90°-55°=35°，它们的大小相等，C不符合题意；D 、∠BOC=90°-35=55°,∠AOD=180°-55°=125,∴∠BOC+∠AOD=180°,故与互补，不符合题意.故答案为：B.【分析】由图形，根据垂直的定义以及角的度量和互余的定义可直接得出．8.【解析】【解答】∵☆= ，∴1☆2=∴∴☆=故答案为：A.【分析】先根据☆= 求出a的值，进而再计算☆的值即可.二、填空题9.【解析】【解答】=-1；，故答案为：-1，18.【分析】根据有理数的乘方以及乘除法运算法则进行计算即可得到答案.10.【解析】【解答】系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．11.【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有②是三棱柱的展开图．故答案为：②.【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．12.【解析】【解答】20°36′，=20°+（36÷60）°，=20.6°．故答案为：20.6°．【分析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．13.【解析】【解答】解方程的流程，其中①代表的步骤是移项，步骤①对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，故答案为：移项，等式的基本性质1【分析】观察框图中解方程步骤，找出①代表的步骤，进而确定出依据即可．14.【解析】【解答】50×5+（5+2+3-6-3）=250+1=251（本）.故答案为：251.【分析】先计算以50本为标准记录的5个数字相加，再加上50×5即可.15.【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3.故答案为：5x+45=7x+3.【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.16.【解析】【解答】设中间的数为x，则有，x+x-10+x-2+x+10+x+2=5x依题意有:5x=2020，解得x=404，∵个位是4的数在第二列，∴这五个数的和能等于2040．故答案为：五个数的和能等于2040，最中间的数是404.【分析】用十字框框住5个数，设中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得十字框中的五个数和；让得到的代数式等于2020，得到相应x的值，进而根据实际情况判断出是否存在即可．三、解答题17.【解析】【分析】先根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法结合律进行计算即可得到答案.18.【解析】【分析】运用乘法分配律先将原式展开，再先后计算乘法和加减法即可得到答案.19.【解析】【分析】先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可.20.【解析】【分析】原方程先去括号，再移项，然后合并同类项，最后再系数化为1即可求出方程的解.21.【解析】【分析】原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为122.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.23.【解析】【解答】（2）在线段，，中，线段CE最短，依据是：垂线段最短.【分析】（1）①利用尺规按要求作图即可；②根据语句画图即可；③按要求画图即可；（2）根据“垂线段最短”进行判断即可.24.【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．25.【解析】【分析】首先根据余角的定义得到∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．26.【解析】【分析】设每个整理箱的进价为元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.27.【解析】【分析】（1）作出∠AOD的平分线OE，根据∠AOC:∠BOC=8:1求出∠BOC=20°，依据∠COD=2∠COB 得∠COD=40°，从而可求∠AOD=120°，根据OE平分∠AOD得∠DOE=60°,从而可求出的度数；（2）分两种情况考虑：当射线在的内部时，；当射线在的外部时，．28.【解析】【解答】（1）①点A′：；设点B表示的数为a，根据题意得：解得，a=4，∴点表示的数为：4；②设点C表示的数为b，所以，点表示的数为：，∵点表示的数为1，∴CM=|b-1|，，∵，∴|b-1|=3| |∴,解得：b=-2或b= ,故C点表示的数为：b=-2或b= ；（2）根据题意得，，解得，m=-4;【分析】（1）①根据题目规定以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数；②设点C表示的数为b，根据“倍移”规律得到点表示的数为，从而可表示出CM，M，根据列方程求解即可得到答案；（2）根据“倍移”规律列方程求解即可；（3）设A点表示的数为x，B点表示的数为y，则表示的数为mx+n，表示的数为my+n，根据列方程求解即可.。

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北京市石景山区实验中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（）A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.1289×1011B ．1.289×1010C ．1.289×109D ．1289×107 3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．3 5．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -6．以下调查方式比较合理的是（） A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式7．下列变形不正确的是（）A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y8．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠49．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ） 10．下列方程的变形正确的有（）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b == D ．2,2a b ==12．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．17．化简：2xy xy +=__________．18．分解因式: 22xyxy +=_ ___________ 19．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____. 20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.24．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．三、解答题25．解不等式组()355232x x x +≤⎧⎨+>-⎩，并在数轴上表示解集. 26．（1）化简：3x 2﹣22762x x +；（2）先化简，再求值：2（a 2﹣ab ﹣3.5）﹣（a 2﹣4ab ﹣9），其中a ＝﹣5，b ＝32． 27．如图，直线AB 、CD 、MN 相交于O ，∠DOB=60°，BO ⊥FO ，OM 平分∠DOF ．（1）求∠MOF 的度数；（2）求∠AON 的度数；（3）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角．28．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 是直角，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．29．计算题（1）()()()7410-+---（2）11312344⎛⎫⎛⎫-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()()()()75901531-⨯--÷-+⨯-（4）()22112442⎛⎫-⨯---⨯ ⎪⎝⎭30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕.若54ABC ∠=︒，求'A BD ∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，求CBE ∠的度数.四、压轴题31．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．32．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．33．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3,∴最小的数是 2.5-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．6．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．D解析：D【解析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误；选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．12．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题13．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.14．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 16．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m ﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x 的取值无关，则m ﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx 2+5y 2﹣2x 2+3=（m ﹣2）x 2+5y 2+3，∵代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m ﹣2=0，解得m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．17．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.18．【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键20．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面21．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．22．x【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．23．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．24．正方体．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题25．-4<x≤2，数轴表示见解析.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示出来即可.【详解】()355232xx x+≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x>-4，所以不等式组的解集为：-4<x≤2，在数轴上表示如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.26．（1）112x2；（2）a2+2ab+2，12．【解析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【详解】解：（1）原式＝（3﹣72+6）x2＝112x2；（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝32时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×32+2＝12．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．27．（1）15°；（2）75 ；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.【解析】【分析】（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；（2）首先求得∠BOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．【详解】（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，又∵OM平分∠DOF，∴∠MOF=12∠DOF=15°；（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，∴∠AON=∠BOM=75°；（3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．28．（1）45°；（2）∠MON=12α．（3）∠MON=12α【解析】【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC=75°，∠NOC=12∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=12α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=12∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（12α+30°）﹣30°=12α．（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），∠NOC=12∠BOC=12β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣12β=α+12β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=12（α+β）﹣12β=12α即∠MON=12α．考点：角的计算；角平分线的定义．29．（1）-1；（2）49；（3）38；（4）7【解析】【分析】（1）利用去括号的原则先去括号，再进行加减运算即可；（2）将带分数化为假分数，变除为乘，利用乘法运算法则进行约分即可；（3）由题意利用加减乘除运算的法则对式子进行运算；（4）先计算乘方，再计算乘法最后加减运算即可.(1) 解：原式＝7410--+＝1-(2) 解：原式＝443394⨯⨯ ＝49(3) 解：原式＝3563+-＝38(4) 解：原式＝1141642-⨯+⨯ ＝18-+＝7【点睛】本题考查有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号.30．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒，180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠ 1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒，112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒， 1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.四、压轴题31．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．32．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

北京市石景山区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析

北京市石景山区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）结果正确的是( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．经专家测算，的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为( )A．106×106B．1.06×106C．1.06×108D．1.06×1093．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．不能确定4．代数式2x+3与5互为相反数，则x等于( )A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．下列判断正确的是( )A．＜B．x﹣2是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=﹣a，则a＜06．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )A．只能一条B．只能三条C．三条或一条 D．不能确定7．如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则( )A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：38．若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2 B．3 C．4 D．69．关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是( )A．4 B．1 C．D．﹣110．如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为__________．12．∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=__________°．13．小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为__________米．14．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：__________；（2）与棱BB1相交的棱：__________；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：__________．15．按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是__________．16．如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是__________；“﹣”在射线__________上．三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）17．（1）．（2）．（3）．四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）18．解方程（1）﹣2x+9=3（x﹣2）．（2）．五、列方程解应用题（本题5分）19．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是__________元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？六、操作题（本题5分）20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；（2）直接写出三角形ABC的面积=__________．七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）21．当时，求代数式6x2﹣y+3的值．22．已知：设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．23．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．八、探究题（本题5分）24．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=__________，A、C两点的距离AC=__________；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=__________；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=__________．-学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）结果正确的是( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．经专家测算，的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为( )A．106×106B．1.06×106C．1.06×108D．1.06×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将106 000 000用科学记数法表示为1.06×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．不能确定【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0，不分正负．【解答】解：因为a离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是a，故选A【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键．4．代数式2x+3与5互为相反数，则x等于( )A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义可知2x+3=﹣5，然后解得x的值即可．【解答】解：∵代数式2x+3与5互为相反数，∴2x+3=﹣5．解得：x=﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查的是相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．5．下列判断正确的是( )A．＜B．x﹣2是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=﹣a，则a＜0【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数．【分析】根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可．【解答】解：A、，正确；B、当x﹣2=0时没有倒数，错误；C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，错误；D、若|a|=﹣a，则a≤0，错误．故选A．【点评】此题考查了学生负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．6．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )A．只能一条B．只能三条C．三条或一条 D．不能确定【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，故选C．【点评】本题主要考查直线的知识点，比较简单．7．如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则( )A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：3【考点】两点间的距离．【专题】探究型．【分析】根据题目可以得到线段AB、BD、DC、BC之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，∴BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB，∴AD=，AD=，DC=1.5AB，AB：BD=2：3，故选D．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找准各线段之间的关系．8．若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2 B．3 C．4 D．6【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n=6，解得n=3．故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．9．关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是( )A．4 B．1 C．D．﹣1【考点】同解方程．【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由2x+5a=3，得x=；由2x+2=0，得x=﹣1．由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得=﹣1．解得a=1．故选：B．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．10．如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．【解答】解：A、正确；B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为3．【考点】一元一次方程的解．【分析】把代入方程求出m的值即可．【解答】解：把代入方程得：3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=110°．【考点】角的计算．【分析】根据∠α=36°，∠β=28°，把α，β的值代入（90°﹣α）+2β计算即可．【解答】解：∵∠α=36°，∠β=28°，∴（90°﹣α）+2β=90°﹣36°+2×28°=110°，故答案为110．【点评】本题考查了角的计算，注意角的计算是解题的关键，是基础知识，要熟练掌握．13．小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为1100或500米．【考点】数轴．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据题意，分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时；求出小英家到小华家的距离约为多少米即可．【解答】解：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时，800+300=1100（米）；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时，800﹣300=500（米）．综上，可得小英家到小华家的距离约为1100或500米．答：小英家到小华家的距离约为1100或500米．故答案为：1100或500．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时．14．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：AA1；（2）与棱BB1相交的棱：A1B1；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：AC．【考点】认识立体图形．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果．【解答】解：（1）与棱BB1平行的棱是AA1；故答案为：AA1；（2）与棱BB1相交的棱A1 B1；故答案为：A1B1；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；故答案为：AC．【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键．15．按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是73．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】把n=﹣2代入程序中计算，判断结果比10小，将结果代入程序中计算，使其结果大于10，输出即可．【解答】解：把n=﹣2代入程序中，得：2×（﹣8）+19=﹣16+19=3＜10，把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=73＞10，则最后输出的结果为73，故答案为：73．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是﹣32；“﹣”在射线OD上．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先观察图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n （序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，据此可求第16个数，进一步分析可知，所有数在OA，OB，OC，OD上循环出现，用数值的绝对值÷2可得该数的序号，再除以4求余数可得其位置．【解答】解：图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，16×2=32，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，16÷2=8，第16个数应是：﹣32；÷2=1008，1008÷4=252，整除，所以﹣在OD上．．故答案为：﹣32，OD．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟练掌握循环规律数列的表示与运用是解题的关键．三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）17．（1）．（2）．（3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据有理数的乘除进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；（3）根据有理数的乘法和加减进行计算即可．【解答】解：（1）=﹣12×=﹣；（2）===5；（3）=﹣16﹣8×=﹣16﹣+=﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）18．解方程（1）﹣2x+9=3（x﹣2）．（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号，得﹣2x+9=3x﹣6，移项，合并同类项，得5x=15，解得：x=3；（2）方程两边同乘以10，去分母，得2（3x+2）=5（1﹣x）﹣30，去括号，得6x+4=5﹣5x﹣30，移项，合并同类项，得11x=﹣29，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、列方程解应用题（本题5分）19．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是500元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利润=售价﹣进价；（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，根据“进货能使利润恰好为450 000元”列出方程并解答．【解答】解：（1）由表格中的数据得到：3500﹣3000=500（元）；故答案是：500；（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，由题意，得（3500﹣3000）（500﹣x）+（10000﹣8500）x=450000，解得：x=200．故购进甲种空气净化机500﹣200=300．答：商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．六、操作题（本题5分）20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；（2）直接写出三角形ABC的面积=3．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）利用网格，过A作BC的垂线段AD即可；（2）利用三角形的面积公式可得S△ACB=×CB×AD，再代入数计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△ACB=×CB×AD=×3×2=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了作图，以及三角形的面积，关键是掌握点到直线的所用连线中，垂线段最短．七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）21．当时，求代数式6x2﹣y+3的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣，y=5时，原式=6×﹣5+3=﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab=1，代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，∴A﹣3B=（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）=3a2+5ab+3﹣3a2+3ab=8ab+3，由a、b互为倒数，得到ab=1，则原式=8×1+3=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．【考点】垂线．【分析】先根据邻补角定义以及∠AOD=∠BOD，求得∠AOD=60°，再根据垂直的定义得到∠AOC=90°，再求∠COD即可．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=∠BOD，∴∠AOD+2∠AOD=180°，∴∠AOD=60°，又∵CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠COD=90°﹣60°=30°．【点评】此题考查了垂直的定义，邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．八、探究题（本题5分）24．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=2，A、C两点的距离AC=5；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=|x+3|；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=4．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值以及数轴的应用，正确结合数轴表示线段长度是解题关键．。

北京市石景山区七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共16.0 分）1.如图，数轴上 A， B 两点所表示的数互为相反数，则对于原点的说法正确的选项是（）A. 在点B的右边B.C. 与线段AB的中点重合D.2.以下计算正确的选项是（）在点 A 的左边地点不确立A. (-3)2=6B. -32=-9C. (-3)2=-9D. (-1)2019=-20193. 以下几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.4. 首届中国国际入口展览会于2018 年11月 5日至10 日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采买成就丰富，按一年计累计，意愿成交57830000000 美元，此中 57830000000 用科学记数法表示应为（）A. 5783×107B. ×109C. ×1010D. ×10115. 有理数 a， b，c 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）A. a>-2B. |b|>|a|C. ab>0D. a+c>06.以下选项中，左边的平面图形能够折成右边关闭的立体图形的是（）A. B.C. D.7. 已知：如图，直线BO AO O，OB COD，⊥ 于点均分∠∠BOD =22 °．则∠AOC 的度数是（）A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°8. “☆”表示一种运算符号，其定义是a☆b=-2a+b，比如：3 7=-2 ×3+7 x☆（-5）☆，假如=3，那么 x 等于（）A.-4B. 7C.- 1D. 1二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.大于 - 215 的负整数有 ______个．10.若2m+5与-3的绝对值相等，则m=______．11.写出一个一元一次方程，使它的解为-1，方程为 ______．12.若∠α，∠°β =6 °，则6' ∠α与∠β的大小关系是：∠α ______∠β（填：“＞”，“＜”或“=”）．13.若∠1 和∠2 互为补角，∠2 的度数比∠1 的 2 倍小 30 °．则∠1 的度数是 ______．14. 已知对于x的方程（a-2）x=9与x+2=5的解同样，则a的值是______．15.如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段： ______（写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段： ______（写出一对即可）．16.察看以下图形：它们是按必定规律摆列的，依照此规律，第 5 个图形中的五角星的个数为______，第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为______（用含 n 的代数式表示）．三、计算题（本大题共 4 小题，共21.0 分）17.计算：（ -5） +（-17） -（ +3 ）．18.计算：-89× (18-34)．19.计算：|-4|× (-12)2+8÷ (-23)．20.先化简再求值： 2（ a2+3 a-2） -3（ 2a+2），当 a=-2 时，求代数式的值．四、解答题（本大题共8 小题，共47.0 分）21.解方程：5x+3=2（x-3）．22.解方程：x-12-1=4x+13．23.已知：如图，线段 AB．（ 1）依据以下语句按序绘图．①延伸线段AB 至 C，使 BC=3AB，②画出线段AC 的中点 D ．（ 2）请回答：①图中有 ______条线段；②写出图中全部相等的线段______．24.已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是AC、 BC 的中点．（ 1）若 AC=8 ， CB=6 ，求线段 MN 的长；（ 2）若 AC=a， MN=b，则线段BC 的长用含a， b 的代数式能够表示为_____．解：（ 1）∵AC=8，CB =6，∴AB=AC+CB=14．∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC =______AC， NC=______BC______，（填推理依照）∴MN =______=______ ．（ 2）线段 BC 的长用含a， b 的代数式能够表示为______．25.在质量检测中，从每盒标准质量为125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果以下：编号 1 2 3 4 5 6质量（克）126 127 124 126 123 125 差值（克）+1 ______ ______ ______ ______ ______ （ 1）补全表格中有关数据；（ 2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和．26.列方程解应用题：元旦时期，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 40 分钟，返回时均匀速度提升了25 千米 /小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了10 分钟，求港珠澳大桥的长度．27.已知：∠AOB=50 °，∠AOC =12∠AOB，反向延伸 OC 至 D．（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；（2）求∠BOD 的度数．28.设 m 为整数，且对于 x 的一元一次方程（ m-5） x+m-3=0 ．（1）当 m=2 时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求 m 的值．答案和分析1.【答案】C【分析】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，因此原点到 A 、B 的距离相等若线段 AB 的中点为 O，则 OA=OB ．因此，数轴上 A ，B 两点所表示的数互为相反数，其原点与线段 AB 的中点重合．应选：C．依据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．本题考察了相反数和线段的中点．解决本题的重点是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．2.【答案】B【分析】解：（A）原式=9，故A 错误；（C）原式=9，故C 错误；（D）原式=-1，故 D 错误；应选：B．依占有理数的运算法则即可求出答案．本题考察有理数的运算，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【分析】解：A 、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；应选：B ．依据俯视图是从上面看获得的图形，可得答案．本题考察了简单几何体的三视图，熟记常有几何体的三视图是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：×1010．应选：C ．用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a ×10n形式，此中 a 为整数，1≤|a|＜ 10，n 为整数．本题是考察用科学记数法表示数．正确掌握 10n的特点及科学记数法中 n 与数位的关系． 5.【答案】 D【分析】解：由数轴知：-3＜ a ＜ -2，应选项 A 错误；由数轴知，|a|＞2，|b|＜1，因此|a|＞|b|，应选项 B 错误；由于 a ＜0，b ＞ 0，因此 ab ＜ 0，应选项 C 错误；由于 a ＜0，c ＞ 0，|a|＜ |c|，∴a+c ＞0，应选项 D 正确．应选：D ．依据数轴上点的地点，先确立 a 、b 、c 对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐一判断得结论．本题考察了数轴、绝对值及有理数乘法、加法的符号法则．仔细剖析数轴得到实用信息是解决本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、不可以折叠成正方体，应选项错误；B 、不可以折成圆锥，应选项错误；C 、不可以折成三棱柱，应选项错误；D、能折成圆柱，应选项正确．应选：D．依据几何体的睁开图，可得答案．本题考察了睁开图折叠成几何体，熟记常有几何体的睁开图是解题重点．7.【答案】C【分析】解：∵OB 均分∠COD，∠BOD=22°，∴∠BOC=22°，∵BO⊥AO ，∴∠BOA=90°，∴∠AOC=∠BOA- ∠BOC=90°-22 °=68 °；应选：C．依据角均分线的定义先求出∠BOC 的度数，再依据∠AOC=∠BOA- ∠BOC ，代入计算即可．本题考察了角的计算，用到的知识点是角均分线的定义、垂直的性质，重点是依据角均分线的定义求出∠BOC 的度数．8.【答案】A【分析】解：由题意可知：-2x-5=3，∴-2x=8，∴x=-4，应选：A．依据新定义运算法例以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考察一元一次方程，解题的重点是娴熟运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．9.【答案】2【分析】解：由题意可知：-2＜x＜0，且x是负整数，因此 x=-2，-1，故答案为：2依占有理数的大小比较即可求出答案．本题考察有理数的大小比较，解题的重点是娴熟运用有理数的大小比较法例，本题属于基础题型．10.【答案】-1或-4【分析】解：由题意，得 2m+5=3 或 2m+5=-3，解得 m=-1 或 -4．故答案为：-1 或-4．依据绝对值的性质和等量关系列出对于m 的方程，求解即可．本题考察认识一元一次方程，依据绝对值的性质和等量关系列出对于m 的方程是解题的重点．11.【答案】x+1=0【分析】解：解为-1 的方程有：x+1=0 或 2x=-2 等，答案不独一．故答案是：x+1=0 ．依据方程的解的定义，只需把 x=-1 代入方程建立刻可．本题考察了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是重点．12.【答案】＞【分析】解：∵∠α=6°36，∠′β=6°，6'∴∠α＞∠β．故答案为：＞．一度等于 60′，知道分与度之间的转变，一致单位后比较大小即可求解．本题考察了度分秒的换算，娴熟掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转变．13.【答案】70°【分析】解：设∠1=x，则∠2=2x-30，由题意得：∠1+∠2=x+2x-30=180，∴x=70 °，∴∠1=70 °故答案为：70°．设 ∠1=x ，则 ∠2=2x-30，依据互补的性质列出方程，求得 ∠1 的度数即可．本题考察了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的重点．14.【答案】 5【分析】解：x+2=5 的解为 x=3，把 x=3 代入（a-2）x=9，解得，a=5，故答案为：5．依据解一元一次方程的一般步骤解出方程 x+2=5，依据同解方程的观点计算即可．本题考察的是一元一次方程的解法和同解方程的观点，掌握一元一次方程的解法是解题的重点．15.【答案】 ∥ AD 与BGAB FG【分析】解：（1）答案不独一，如：AB ∥FG ；（2）答案不独一，如：AD 与 BG ．故答案为：AB ∥FG ；AD 与 BG ．（1）依据平行线的定义即可求解；（2）依据线段的定义找到一对不在同一平面内的线段即可求解．考察了认识立体图形，解题的重点是娴熟掌握平行线的定义，线段的定义．16.【答案】 22 1+n+2n-1（ n 为正整数）【分析】解：∵第 1 个图形中五角星的个数 3=1+1+1，第 2 个图形中五角星的个数 5=1+2+2，第 3 个图形中五角星的个数 8=1+3+22，第 4 个图形中五角星的个数 13=1+4+23，∴第 5 个图形中五角星的个数为 1+5+24=22，则第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 1+n+2n-1（n 为正整数）．故答案为：22；1+n+2n-1（n 为正整数）．依据每个图形察看发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，依据规律即可求出答案．本题考察了图形变化规律的问题，把五角星分红三部分进行考虑，并找出第 n个图形五角星的个数的表达式是解题的重点．17.【答案】解：原式 =-5-17-3=-25 ．【分析】依占有理数的运算即可求出答案．本题考察有理数的运算，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：原式 =- 89×18+89 ×34= - 16+23 = - 1513 ．【分析】依占有理数的运算法则即可求出答案，本题考察有理数的运算，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式 =4× 14-8 × 32=1-12 =-11 ．【分析】依占有理数的运算法则即可求出答案．本题考察有理数的运算法则，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．220.【答案】解：原式 =2a +6 a-4-6a -6当 a=-2 时，2原式 =2×（-2） -10=-2 ．【分析】依据整式的运算法则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：去括号，得5x+3=2x-6，移项，归并同类项，得3x=-9 ，系数化为1，得 x=-3 ．∴x=-3 是原方程的解．【分析】移项去括号，移项，归并同类项，系数化为 1，即可获得答案．本题考察认识一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：去分母，得：3（ x-1）-6=2 （ 4x+1），去括号，得：3x-3-6=8 x+2，移项，得： 3x-8x=2+3+6 ，归并同类项，得：-11=5x，系数化为1，得： x=-115．【分析】挨次去分母，去括号，移项，归并同种类，系数化为 1，即可获得答案．本题考察认识一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】6AB =BD， AD =CD【分析】解：（1）画出图形，以下图．（2）① 图中的线段有 AB ，AD ，AC，BD ，BC，DC，共 6 条；②∵BC=3AB ，点D 为线段 AC 的中点，∴图中全部相等的线段 AB=BD ，AD=CD ．故答案为：6，AB=BD ，AD=CD ．（1）依据已知的语句按序绘图即可．（2）①依照图形即可获得线段的条数；②依照图形即可获得图中全部相等的线段．本题主要考察了复杂作图，解决此类题目的关键是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．24.（线段中点的定义）12（ AC+BC） 7 2b-a【答案】 12 12【分析】解：（1）∵AC=8，CB=6，∴AB=AC+CB=14 ．∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC= AC ，NC=BC（线段中点的定义），∴MN=（AC+BC）=7；（2）原因以下：∵点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，∴MC= AC ，NC=BC，∴MN=MC+NC= AC+ BC=b，∵AB=a，∴BC=2b-a，∴线段 BC 的长用含 a，b 的代数式能够表示为 2b-a．故答案为：，，线段中点的定义，（AC+BC），7，2b-a．（1）利用中点的定义剖析得出答案；（2）依据题意表示出 BC 与 AC ，MN 的关系从而得出答案．本题主要考察了两点之间的距离，正确得出 BC 与 AC ，MN 的关系是解题关键．25.【答案】+2-1 +1 -20【分析】解：（1）补全表格中有关数据以下：编号 1 2 3 4 5 6 质量（克）126127124126123125差值（克） +1 +2 -1 +1 -2 0故答案为：+2，-1，+1，-2，0；（2）这 6 盒酸奶的质量和：6×125+（1+2-1+1-2+0）=751（克），答：这 6 盒酸奶的质量和是 751 克；（1）依据已知条件列式即可获得结论；（2）依据题意列式计算即可．本题考察了正数和负数，有理数的加减运算，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：设港珠澳大桥长度为x 千米，则从珠海到香港去时的均匀速度是6040x/ /小时，千米小时，返回时速度是6030x 千米由题意可得： 60x40+25=60x30 ，解方程得： x=50，答：港珠澳大桥的长度是50 千米．【分析】直接利用设港珠澳大桥长度为 x 千米，则从珠海到香港去时的均匀速度是千米 /小时，返回时速度是千米 /小时，利用速度之间关系得出等式求出答案．本题主要考察了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题重点27.【答案】（1）画出图形，如图1、如图 2．（ 2）状况一，如图 1∵∠ AOC=12∠ AOB，∴∠BOC=∠AOB -∠AOC=∠AOB-12 ∠AOB=12∠AOB=25 °．∴∠BOD=180 °-∠BOC（平角定义）=180 °-30 °=150 °．状况二，如图2：同理．∵∠ AOC=12∠ AOB，∴∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=32∠ AOB=75．°∴∠BOD=180 °-∠BOC=180 °-75 °=105 °．【分析】（1）依据OC 在∠AOB 的内部和外面两种状况画图；（2）依照所画的两个图形，分别求出∠BOC 的度数，再利用∠BOD=180° -∠BOC 求解．本题主要考察角的计算及作图能力，分状况议论 OC 的地点是解题的重点．28.【答案】解：（1）当m=2时，原方程为-3x-1=0，解得， x=-13，（ 2）当 m≠5时，方程有解，x=3-mm-5=-1-2m-5，∵方程有整数解，且m 是整数，∴m-5= ±1， m-5= ±2，解得， m=6 或 m=4 或 m=7 或 m=3．【分析】（1）把m=2 代入原方程，获得对于 x 得一元一次方程，解之即可，（2）依据“m≠5，该方程有整数解，且 m 是整数”，联合一元一次方程的解题步骤，获得对于 m 的几个一元一次方程，解之即可．本题考察了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的重点：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．。

北京市石景山区实验中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

北京市石景山区实验中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90° 2．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（） A ．14- B ．116 C ．14 D ．123．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．下列判断正确的是（）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．5．将方程3532x x --=去分母得（） A ．3352x x --= B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --= 6．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（）A ．2B ．2C 2D 327．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（）A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．以下调查方式比较合理的是（）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．方程312x -=的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．13x =- D ．13x = 11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（）A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人二、填空题13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．14．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．15．﹣30×（1223-+45）＝_____． 16．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．17．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.18．15030'的补角是______．19．16的算术平方根是．20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．23．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、解答题25．解下列一元一次方程()1()23x x +=-()2()113124x x --+= 26．已知线段m 、n ．（1）尺规作图：作线段AB ，满足AB ＝m+n （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O 是AB 的中点，点C 在线段AB 上，且满足AC ＝m ，当m ＝5，n ＝3时，求线段OC 的长．27．计算：﹣0.52+14﹣|22﹣4| 28．先化简，再求值：2（x 2y+xy 2）﹣2（x 2y ﹣x ）﹣2xy 2﹣2y ，其中x=﹣2，y=2．29．把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2b=，|2|(8)0++-=，1a c（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式-+-+-取得最小值时，此时x=____________，最小值为x a x b x c||||||__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

北京市石景山区七年级数学上学期期末试题含答案

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷初一数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．9-的倒数是（）A ．91 B ．91- C ．9 D ．9-2．经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元．用科学记数法表示数字15 000是（） A ．15×103B ．1.5×103C ．1.5×104D ．1.5×1053．代数式21x -与43x -的值互为相反数，则x 等于（）A ．-3B ．3C ．-1D ． 1 4．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a -的值在（）A ．-3与-2之间B ．-2与-1之间C ．0与1之间D ．2与3之间 5．下列运算正确的是（）A ．32x y xy -=-B ．235x x x +=C ．222523x x x -=D ．222x y xy xy -= 6．当1x =-时，代数式227x x -+的值是（）A ．10B ．8C ．6D ．47．已知线段AB =6，在直线AB 上画线段BC ，使BC =2，则线段AC 的长（）A．2B．4 C．8 D．8或4 8．如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）９．已知∠α 的补角比∠α 大30°，则∠α = °．10．绝对值大于1且小于4的所有负整数．．．之和等于．11．bba-=+22若，______622=+-+baba则．12．已知关于x的方程3142=+-xmx的解是x=1，则m的值为．13．看图填空：CBA⑴=BD BC+=AD-；⑶若点B是线段AC的中点，ADAC21=，则=AC BD．14．观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y-2x-549图①图②图③图④图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y：；图⑤中的数x：．三、计算题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．写出计算过程）15．)3()18(322-÷-⨯-．解：16．⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯1578365120．解：17．()2323238⨯--⨯-．解：18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯---22012)21(4)5332(1．解：四、解方程（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．写出解题过程） 19．04)3(2=-+x ．解： 20．21312=--x x ．解：五、列方程解应用题（本题5分，写出解答过程）21．石景山某校七年级1班为郊区的某校“手拉手”班级捐赠课外图书和光盘共120件．已知捐出的图书数比捐出的光盘数的2倍少15件．求该班捐给“手拉手”班级的图书有多少件？解：六、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）22．当x 为何值时，代数式22)1(2x x --的值比代数式232-+x x 的值大6．解：23．如图，已知OA ⊥OD ，BO 平分∠AOC ，∠AOB ︰∠COD =2︰5．求∠AOB 的度数。

2019-2020年北京市石景山区七年级上册期末数学考试题有答案【优质版】

石景山区第一学期初一期末试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值是2的数是A ．2-B ．2C ．2或2-D ．21 2．据中新网报道，“神威·太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器．其中40960用科学记数法表示应为 A ．5104096.0⨯ B ．410096.4⨯C ．3100960.4⨯D ．31096.40⨯3．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1m <-B ．3n >C ．m n <-D ．m n >-4．若3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值为A ．5B ．4C ．5-D ．4-5．下列判断正确的是A ．近似数0.35与0.350的精确度相B ．a 的相反数为a -同C ．m 的倒数为1mD ．m m =6．点C 在射线AB 上，若AB=3，BC =2，则AC 为A ．5B ．1C ．1或5D ．不能确定7．同一平面内，两条直线的位置关系可能是A ．相交或平行B ．相交或垂直C ．平行或垂直D ．平行、相交或垂直8．如图，点C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使得AB BD 31=．若8=AD ，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．5D ．79．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原河道的长度C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 10．按下图方式摆放餐桌和椅子：…1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，n 张餐桌可坐的人数为 A ．5+nB．62+n C ．n 2D．42+n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请结合实例解释3a 的意义，你的举例：． 12．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是． 13．如图，OC 为AOB ∠内部的一条射线，若︒=∠100AOB ，84261'︒=∠，则2∠= ︒．14．解方程m m 253=-时，移项将其变形为523=-m m 的依据21OBC A DA是．15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0+，1-，5.0+，75.0-．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．16．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如235=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，{}54=，{}15.1-=-等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如327=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]22=，[]42.3-=-，（1）{}4.2= ；[]8-= ；（2）如果整数．．x 满足关系式：{}[]1823=+x x ，则=x __________．三、计算题（本大题共3个小题，17、18题各4分， 19题5分，共13分） 17．75513434--+． 18．()()5428110-⨯+-÷--． 19． 32323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．四、解方程（本大题共2个小题，20题4分，21题5分，共9分） 20． ()34523x x -+= 21．2531162x x -+-=．五、解答题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）22．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：年卡5张，30张年卡费用总计2750元．（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡张；（2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？23．如图，平面上有三个点A ，O ，B . （1）根据下列语句顺次画图.①画射线OA ，OB ；②画AOB ∠的角平分线OC ，并在OC 上任取一点P （点P 不与点O 重合）；③过点P 画OA PM ⊥，垂足为M ； ④画出点P 到射线OB 距离最短的线段PN ；（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有（写出一对即可）. 24．若单项式122mxy --与45m x y -是同类项，求12322-+--m m m m 的值. 25．先化简再求值： ()ab b b a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+-3212，其中52-=+b a .26．已知：∠AOC =146︒，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD 的度数．27．观察下列两个等式：1312312+⨯=-，1325325+⨯=-，给出定义如下：我们称使等式1+=-ab b a 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”．（1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”的是； DCOAA（2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．石景山区第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

初中数学北京市石景山区七年级上期末数学考试卷含答案解析

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算（﹣1）2016结果正确的是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2016 D．2016试题2:经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为( )A．106×106 B．1.06×106 C．1.06×108 D．1.06×109试题3:有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．不能确定试题4:代数式2x+3与5互为相反数，则x等于( )A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4试题5:下列判断正确的是( )A．＜评卷人得分B．x﹣2是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=﹣a，则a＜0试题6:经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条 D．不能确定试题7:如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则( )A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：3试题8:若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2 B．3 C．4 D．6试题9:关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是( ) A．4 B．1 C． D．﹣1试题10:如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( )A． B． C． D．试题11:若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为__________．试题12:∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=__________°．试题13:小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为__________米．试题14:如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：__________；（2）与棱BB1相交的棱：__________；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：__________．试题15:按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是__________．试题16:如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是__________；“﹣2016”在射线__________上．试题17:．试题18:．试题19:．试题20:﹣2x+9=3（x﹣2）．试题21:．试题22:某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种空气净化机3000 3500乙种空气净化机8500 10000解答下列问题：（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是__________元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？试题23:如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；（2）直接写出三角形ABC的面积=__________．试题24:当时，求代数式6x2﹣y+3的值．试题25:已知：设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．试题26:如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．试题27:如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=__________，A、C两点的距离AC=__________；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=__________；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=__________．试题1答案:B【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题2答案:C【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将106 000 000用科学记数法表示为1.06×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题3答案:A【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0，不分正负．【解答】解：因为a离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是a，故选A【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键．试题4答案:D【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义可知2x+3=﹣5，然后解得x的值即可．【解答】解：∵代数式2x+3与5互为相反数，∴2x+3=﹣5．解得：x=﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查的是相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．试题5答案:A【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数．【分析】根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可．【解答】解：A、，正确；B、当x﹣2=0时没有倒数，错误；C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，错误；D、若|a|=﹣a，则a≤0，错误．故选A．【点评】此题考查了学生负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．试题6答案:C【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，故选C．【点评】本题主要考查直线的知识点，比较简单．试题7答案:D【考点】两点间的距离．【专题】探究型．【分析】根据题目可以得到线段AB、BD、DC、BC之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，∴BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB，∴AD=，AD=，DC=1.5AB，AB：BD=2：3，故选D．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找准各线段之间的关系．试题8答案:B【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n=6，解得n=3．故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．试题9答案:B【考点】同解方程．【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由2x+5a=3，得x=；由2x+2=0，得x=﹣1．由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得=﹣1．解得a=1．故选：B．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．试题10答案:A【考点】几何体的展开图．【分析】根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．【解答】解：A、正确；B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．试题11答案:3．【考点】一元一次方程的解．【分析】把代入方程求出m的值即可．【解答】解：把代入方程得：3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．试题12答案:110°．【考点】角的计算．【分析】根据∠α=36°，∠β=28°，把α，β的值代入（90°﹣α）+2β计算即可．【解答】解：∵∠α=36°，∠β=28°，∴（90°﹣α）+2β=90°﹣36°+2×28°=110°，故答案为110．【点评】本题考查了角的计算，注意角的计算是解题的关键，是基础知识，要熟练掌握．试题13答案:1100或500米．【考点】数轴．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据题意，分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时；求出小英家到小华家的距离约为多少米即可．【解答】解：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时，800+300=1100（米）；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时，800﹣300=500（米）．综上，可得小英家到小华家的距离约为1100或500米．答：小英家到小华家的距离约为1100或500米．故答案为：1100或500．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时．试题14答案:AA1；（2） A1B1；（3） AC．【考点】认识立体图形．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果．【解答】解：（1）与棱BB1平行的棱是AA1；故答案为：AA1；（2）与棱BB1相交的棱A1 B1；故答案为：A1B1；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；故答案为：AC．【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键．试题15答案:73．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】把n=﹣2代入程序中计算，判断结果比10小，将结果代入程序中计算，使其结果大于10，输出即可．【解答】解：把n=﹣2代入程序中，得：2×（﹣8）+19=﹣16+19=3＜10，把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=73＞10，则最后输出的结果为73，故答案为：73．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题16答案:﹣32； OD上．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先观察图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，据此可求第16个数，进一步分析可知，所有数在OA，OB，OC，OD上循环出现，用数值的绝对值÷2可得该数的序号，再除以4求余数可得其位置．【解答】解：图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，16×2=32，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，16÷2=8，第16个数应是：﹣32；2016÷2=1008，1008÷4=252，整除，所以﹣2016在OD上．．故答案为：﹣32，OD．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟练掌握循环规律数列的表示与运用是解题的关键．试题17答案:=﹣12×=﹣；试题18答案:===5；试题19答案:=﹣16﹣8×=﹣16﹣+=﹣15．去括号，得﹣2x+9=3x﹣6，移项，合并同类项，得5x=15，解得：x=3；试题21答案:方程两边同乘以10，去分母，得2（3x+2）=5（1﹣x）﹣30，去括号，得6x+4=5﹣5x﹣30，移项，合并同类项，得11x=﹣29，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利润=售价﹣进价；（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，根据“进货能使利润恰好为450 000元”列出方程并解答．【解答】解：（1）由表格中的数据得到：3500﹣3000=500（元）；故答案是：500；（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，由题意，得（3500﹣3000）（500﹣x）+（10000﹣8500）x=450000，解得：x=200．故购进甲种空气净化机500﹣200=300．答：商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）利用网格，过A作BC的垂线段AD即可；（2）利用三角形的面积公式可得S△ACB=×CB×AD，再代入数计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△ACB=×CB×AD=×3×2=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了作图，以及三角形的面积，关键是掌握点到直线的所用连线中，垂线段最短．试题24答案:【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣，y=5时，原式=6×﹣5+3=﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab=1，代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，∴A﹣3B=（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）=3a2+5ab+3﹣3a2+3ab=8ab+3，由a、b互为倒数，得到ab=1，则原式=8×1+3=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题26答案:【考点】垂线．【分析】先根据邻补角定义以及∠AOD=∠BOD，求得∠AOD=60°，再根据垂直的定义得到∠AOC=90°，再求∠COD即可．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=∠BOD，∴∠AOD+2∠AOD=180°，∴∠AOD=60°，又∵CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠COD=90°﹣60°=30°．【点评】此题考查了垂直的定义，邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．试题27答案:【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值以及数轴的应用，正确结合数轴表示线段长度是解题关键．。

七年级(上)期末数学试卷

）
A．4
B．3
C． 2
D．1
考点：两点间的距离．分析：因为点 D 是线段 BC 的中点，所以 CD= BC，而 BC=AB ﹣AC=10 ﹣ 6=4，即可求得．
解答：解： ∵ AB=10 ， AC=6 ， ∴ BC=AB ﹣ AC=10 ﹣ 6=4 ，又 ∵ 点 D 是线段 BC 的中点，
17．（ 5 分）
．
，从
18．（ 5 分）
．
19．（ 5 分）
．
五、解方程（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分．写出解题过程） 20．（ 5 分） 3（ 2m﹣ 1）=5m+2 ．
21．（ 5 分）
．
六、列方程解应用题（本题 5 分，写出解答过程）
22．（ 5 分）（ 2013?密云县二模）体育文化用品商店购进篮球和排球共利润 260 元．求商店购进篮球，排球各多少个？
解：
A、（﹣
3）
2
=9
，﹣
2
3=
﹣
9，故（﹣
3） 2≠﹣32；
B 、（﹣ 3） 2=9， 32=9，故（﹣ 3） 2=32；
C、（﹣ 2） 3=﹣ 8，﹣ 23=﹣8，则（﹣ 2） 3=﹣ 23； D 、 |﹣ 2|3=23=8， |﹣ 23|=|﹣8|=8，则 |﹣ 2|3=|﹣ 23|．
故选 A ．点评：此题确定底数是关键，要特别注意﹣
得到：﹣ 4+a﹣ 4=0 解得 a=8．故选 D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知 x=﹣ 2 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程．
6．（ 3 分）下列各组整式中不是同类项的是（
）
A ．3m2n

北京市石景山区七年级数学第一学期期末考试试题

石景山区20XX-20XX学年第一学期期末考试试卷七年级数学一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号）A. 11B.C. 9 99D. 92. 经专家估算，南海属我国传统海谡线以）3. 代数式2x 1与4 3x的位互为相反数，那么x等于（）A.・3B. 3C.・lD. I 4.有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么a b的值在（）A.・3与・2之间B.・2与之间C. 0与1之间D. 2与3之间5.以下运算正确的选项是（）A. x 3y 2xyB. x x xD. 2xy xy xy 22223522C. 5x 2x 3x16. 当x I时，代数式x2 2x 7的值是（）A. 10B. 8C. 6D. 47. 线段AB=6,在直线AB上画线段BC,使BO2,那么线段AC的长（）A. 2B. 4C. 8D. 8 或48. 如图姑•个长方体被截去•角后得到的几何体，它的俯视图姑（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中横线上）9.己知匕（1的补角比匕a 大3（）。

，那么Zcx= 。

. 10. 绝对值大于I 且小于4的所有负.整数..之和等于 11. 假设 2a b 2 b,那么& 2b 6 a b _______ .12. 己知关于x 的方程2mx 4x 1 13. 看图填空：ABC ⑴BD BC（3）假设点B 是线段AC 的中点• AC 2AD,贝lj AC BD. 14. 观察卜.列图形： 12-31546094 1220-13y-2 5・・33・2・5x图① 图② 图③ 请用你发现的规律直接写出图④中的数y ：三、计算题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.写出计算过程）15.22 3 （ 18）（ 3）. 解： 16. 120 5376 8 15・3的解是x=L 那么m 的值为 AD- ；图④ 图⑤:图⑤中的数x ：解：17. 8 3 23 3 2 2.解：18. 120XX (23 35) I4 ( 2)2 ・解：3四、解方程(本大题共2个小题，每题5分，共10分.写出解题过程)19. 2(x 3) 4 0.解：20. 2x 11 x . 32解：五、列方程解应用题(此题5分，写出解答过程)21. 石景山某校七年级I班为郊区的某校“手拉手''班级捐赠课外图书和光盘共12()知捐出的图书数比捐出的光盘数的2倍少15件.求该班捐给“手拉手”班级的图书有多少件？解：4六、解答题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)22. 当x为何值时,代数式2(x2 1) x2的值比代数式x 3x 2的值大6.解:23. 如图，OALOD, BO 平分NAOC, ZAOB : ZCOD=2 : 5.求ZAOB的度数。

2022北京石景山初一(上)期末考试数学试卷及答案

2021-2022学年第一学期初一期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．6-的相反数是A ．16B ．16-C ．6D . 6±2．北京市某周的最高平均气温是6C ︒，最低平均气温是2C -︒，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为 A ．8C ︒ B ． 6C ︒ C ．4C ︒D ． 2C -︒3．据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED 新型高效节能电光源53 000套．数字53 000用科学记数法可表示为 A ．50.5310⨯B ．45.310⨯C ．35.310⨯D ．35310⨯4.图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是A ．12∠>∠B ．12∠<∠ C ．1290∠+∠=︒ D ．12180∠+∠=︒5.下列几何体中，是六面体的为A B CD踏板CBA6.下列运算正确的是A ．(2)2--=-B ． 235x y xy+=C ． 3462-÷=- D ． 2(3)9-=7.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ． 0a b +>C ． 0a b ->D ． 0ab >8．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是，它的实际意义是．10.若1x =是关于x 的一元一次方程31x a -=的解，则a 的值为． 11．按照下面给定的计算程序，当2x =-时，输出的结果是；使代数式25x +的值小于20的最大整数x 是．12．如图，AO BO ⊥，若10BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是︒．第12题图第13题图13．如图，正方形边长为2a ，用含a 的代数式表示图中阴影面积之和为.（提示：横竖两条虚线将图形分成的四部分面积相等）14．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：31212x x --=. 小石同学的解答过程如下：（1）解答过程中的第①步依据是__________________________________________；（2）检验3x =是否这个方程的解，并直接写出该方程的解___________________；15．对于任意有理数a ，b ，我们规定：22a b a b ⊗=-，例如：234324981⊗=-⨯=-=.（1）计算：(2)3-⊗= ；（2）若23x x ⊗=+，则x 的值为．16．一组按规律排列的代数式：a +b ，a 2﹣b 3，a 3+b 5，a 4﹣b 7，…，则第5个式子是 . 第2022个式子是 .三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题5分，第23-27题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：32(12)43-⨯-.18．计算：4125(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦.19．解方程：234(1)x x -=-. 20．解方程：352163x x ---=. 21．先化简，再求值：223(25)2(3)a a a a -+--，其中2a =-.22．小景准备制作一个无盖的正方体盒子. 请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子. 说明：至少．．画出．．2．种．符合上述条件的情况.A-2OBQPa23．请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母.已知：点P 在直线a 上，点Q 在直线a 外. （1）画线段PQ ；（2）画线段PQ 的中点M ；（3）画直线b ,使b ⊥PQ 于点M ；（4）直线b 与直线a 交于点N ；（5）利用半圆仪测量出PNM ∠≈ ︒（精确到1︒）．24．列方程解应用题：某运输公司有A 、B 两种货车，每辆A 货车比每辆B 货车一次可以多运货5吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．求每辆A 货车和每辆B 货车一次可以分别运货多少吨.25．如图，已知∠AOB =120°，OP 平分∠AOB . 反向延长射线OA 至C .（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC 的度数是 °．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP =12∠ . ( )∵∠AOB =120 ° ， ∴∠AOP = °. ∵∠BOC =°.∴∠AOP =∠BOC . ( )26.已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，线段12AB =，3BC =，M 是线段AC 的中点.求，线段AM 的长度.27．如图所示，数轴上两点A ，B ，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）写出线段AB 的长；（2）当1t =时，线段PA 的长是；此时线段PA 与线段PB 的数量关系是；（3）当2PA PB =时，求t 的值．2021-2022学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共24分，每小题3分.有两小问的题目，第一问1分，第二问2分） 9．答案不唯一，如：200-千米；表示海拔以下200千米. 10．2.11．1；7. 12．40︒. 13．2(4)a π-.14.（1）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立.（2）1x =. 15．（1）2-；（2）13.16．（1）59a b +；（2）20224043ab -.三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题5分，第23-27题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式192=-+………………………… 4分812=-．………………………… 5分 18．解：原式()165182=-+--+ ………………………… 3分 16516=-++………………………… 4分 5=．………………………… 5分 19．解：去括号，得2344x x -=-．………………………… 3分移项，合并同类项，得 21x =． ………………………… 4分系数化为1，得12x =． ∴12x =是原方程的解． ………………………… 5分A20．解：去分母，得 352(2)6x x ---=．………………………… 2分去括号，得 35246x x --+=． ………………………… 3分移项，合并同类项，得 7x =． ………………………… 4分 ∴7x =是原方程的解．………………………… 5分21．解：原式22361526a a a a=-+-+ 215a =+. …………………………2分当2a =-时，原式=2(2)15-+.=19.…………………………5分22 …………………………5分注：画出一种情况3分，画出两种情况5分.23．解：（1）（2）（3）（4 ……………… 5分（5）50︒． ……………… 6分24．解：设每辆A 货车一次可以运货x 吨，每辆B 货车一次可以运货（5x -）吨.………………………… 1分根据题意可得：54(5)160x x +-=. ………………………… 3分解得：20x =. 则515x -=. ………………………… 5分答：每辆A 货车和每辆B 货车一次可以分别运货20吨和15吨. …………… 6分 25．解：（1）依题意画图. …………………… 1分∠BOC 的度数是 60 °. …………… 2分（2）∠AOB .……………………… 3分角平分线定义. ……………………… 4分∠AOP = 60 °. ………………… 5分∠BOC =60 °. ………………… 6分26.解:（1）当点C 在线段AB 上时，如图1，∵M 是AC 的中点，12AM AC ∴=.………………………… 2分又,AC AB BC =-12AB =，3BC =，119()(123)222AM AB BC ∴=-=-=. ………………………… 4分（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵M 是AC 的中点，12AM AC ∴=. 又,AC AB BC =+12AB =，3BC =，1115()(123)222AM AB BC ∴=+=+=.综上，线段AM 的长度为92或152. ………………………… 6分27.解：（1）8.…………………………………1分（2）4；…………………………………2分相等.…………………………………3分（3）如图1，当点P 在点B 左侧，根据题意可得：222(62)t t +=-，解得：53t =； …………………………………5分如图2，当点P 在点B 右侧，根据题意可得：222(26)t t +=-，解得：7t =；综上：7t =或53t =. …………………………………6分6图1P图2B图1图2MCB A。

2020-2021学年北京市石景山区七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．2．（2分）2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将2200用科学记数法表示应为（）A．0.22×104B．2.2×104C．2.2×103D．22×1023．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c4．（2分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度5．（2分）如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．6．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值为（）A．﹣6 B．6 C．1 D．97．（2分）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（）A．1375元B．1500元C．1600元D．2000元8．（2分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．﹣1 B．C．1 D．﹣1或﹣二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个比﹣5大的负有理数．10．（2分）如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的长为．11．（2分）计算：90°﹣58°30'＝．12．（2分）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则n的值为．13．（2分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．14．（2分）若|3x﹣1|＝5，则x的值为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为．16．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．三、解答题（共68分）17．（8分）直接写出计算结果：（1）﹣3+10＝；（2）﹣36÷（﹣4）＝；（3）﹣10÷＝；（4）﹣3.14×（﹣3×4+12）＝．18．（5分）计算：﹣×（14﹣）+（﹣1）2021．19．（5分）计算：﹣23+（﹣5）2×﹣|﹣3|．20．（5分）解方程：2x﹣10＝2（3x﹣1）．21．（5分）解方程：＝1﹣．22．（5分）解方程组：．23．（5分）先化简，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．24．（6分）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB；（2）连接AC并延长到点D，使得CD＝CA；（3）画∠CAB的平分线AE；（4）在射线AE上作点M，使得MB+MC最小，并写出此作图的依据是；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为cm（精确到0.1cm）．25．（6分）列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？26．（6分）已知：∠AOB＝120°，∠BOC＝20°，OM平分∠AOC．求：∠MOB的度数．27．（6分）关于x的一元一次方程+m＝5，其中m是正整数．（1）当m＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m的值．28．（6分）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M 与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如，如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）＝；（2）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x 的值．。

2023-2024学年北京市石景山区七年级(上)期末数学试卷

2023-2024学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）的相反数是（）A．B．C．2D．﹣22．（2分）以河岸边步行道的平面为基准，河面高﹣1.8m，河岸上地面高5m，则地面比河面高（）A．3.2m B．﹣3.2m C．6.8m D．﹣6.8m3．（2分）依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（）A．10.534×103B．1.0534×104C．1.0534×103D．0.10534×1054．（2分）如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（2分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α的度数比∠β的度数的三倍多10°，则∠α的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°6．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y7．（2分）已知：如图O是直线AB上一点，OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC ＝50°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ab＞0B．a＜﹣b C．a+2＞0D．a﹣2b＞0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）对单项式“0.5a”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a块，共消费0.5a元．请你再对“0.5a”赋予一个实际意义．10．（2分）如图是一数值转换机的示意图，若输入x＝﹣1，则输出的结果是．11．（2分）若3x2y m﹣3与﹣x2y5﹣3m是同类项，则m的值为．12．（2分）若x＝2是关于x的一元一次方程2x﹣m＝5的解，则m的值为．13．（2分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在（请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是．14．（2分）如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积平方米．（用含a和r的字母表示）15．（2分）规定一种新运算：a⊕b＝a+b﹣ab+1，例如：2⊕3＝2+3﹣2×3+1＝0．（1）请计算：2⊕（﹣1）．（2）若﹣3⊕x＝2，则x的值为．16．（2分）a是不为1的有理数．我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数．a3是a2的差倒数．a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝．三、解答题（本题共68分，第17-22小题，每小题5分，第23-26题，每个小题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：﹣3+|﹣12|．18．（5分）计算：．19．（5分）计算：．20．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：．解：原方程可化为：．…第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4为原方程的解．上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是；（2）第（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子．21．（5分）解方程：5x+2＝3x﹣18．22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简，再求值：2（x2﹣2x﹣8）﹣（1﹣4x），其中x＝﹣2．24．（6分）如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：（1）画射线AB，交直线l于点C；（2）画直线AD⊥l，垂足为D；（3）在直线AD上画出点E，使DE＝AD；（4）连接CE；（5）通过画图、测量：点A到直线l的距离d≈cm（精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE＝AD以外）或相等的角，写出你的发现：．25．（6分）列方程解应用题：某公司计划为员工购买一批运动服，已知A款运动服每套180元，B款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？26．（6分）已知：线段AB＝10，C为线段AB上的点，点D是BC的中点．（1）如图，若AC＝4，求CD的长．根据题意，补全解题过程：∵AB＝10，AC＝4，CB＝AB﹣，∴CB＝．∵点D是BC的中点，∴CD＝CB＝．（理由：）（2）若AC＝3CD，求AC的长．27．（7分）已知：OA⊥OB，射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，OD平分∠BOC．（1）如图，若∠BOC＝40°，求∠AOD．（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜180°），直接写出∠AOD的度数．（用含a的式子表示）28．（7分）对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k ＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．。