第一章 作业答案

Aul
Bul
8hv3 c3
Aul Bul
8hv3 c3
1
v C / n 3 108 / 1.73 6.792 1018 3 8h 3 8 6.629 1034
cv/n2.5541011m
为Υ射线
A
10
※<习题七> 如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10 等于105S－1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？ （2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度 ρ应为多少？
0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝
10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。
解：
Aul Bul8ch3v3 Bul8 3 hA1 ul
• 1）λ＝6um
AB c h v A u l u l8 3 3 1 0 1 9 8 ( 6 6 . 6 1 2 0 9 6 ) 3 1 0 3 4 2 s 1 1 u l 1 . 2 9 6 1 0 3 s
• 见课本
A
15
由海森堡理论知
x p 2 h x 2 h p 2 1 0 7
5×10－1um
x21070.7958m
5×10－4um x2 1077.958104m
5×10－18um
x2 10 A77.9581018m
8
※<习题五> 设一对激光能级为E2和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为ν（相应的波长为λ）， 能级上的粒子数密度分别为n2和n1，试求
当ν＝3000MHz、T=300K时
n e e 0.9995 2
hv KT
6.16.2398 11003344 3301009
n1
当λ＝1um、T=300K时
ne e 1.37410 2
K h T c
1.6 3 .8 6 21 90 12 0 3 33 40 0 3 1 10 08 6
21
12
※<习题九> 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为0.5m， 腔内振荡光的中心波长为6328A，试求该光的频带宽度 Δλ的近似值。
解：由驻波条件知
q 2nL 1
q 1 1580278.129
而q只能取正整数，所以q在1580278附近对应的λ
(λ 1580277 -λ 1580279)/2=4.0X10-13m
※<习题七> 如 等 （于果2）1工0为作5S使物－受质1激，的跃试某迁问一几：跃率（迁比1波）自长该发为跃跃1迁迁00的几n受m率的激大远辐三紫射倍外爱，光因腔，斯内自坦的发系单跃数色迁B能1几0量是率密多A度少10ρ？ 应为多少？
※<习题八>
如 6u果m受（激红辐外射光爱）因；斯（坦2）系λ数＝B60100＝n1m0（19m可3见s－光3w）－；1，（试3计）算λ＝在6（0n1m）（λ＝远紫
（4）λ＝0.60nm
AB c h v A u l u l8 3 3 1 0 1 9 8 ( 6 6 . 6 1 2 0 9 1 0 ) 3 1 0 3 4 1 4 s 1 1 u l 1 . 2 9 6 1 0 1 5 s
I s W10：
W 1 0 B 1 0 B 1 0C A1 0 1 9 1 3 0 1 1 0 0 8 6 3 . 3 3 3 3 1 0 1 7 1
外 射光寿）命；。（又如4）果λ光＝强0.6I＝0n1m0W（/xm射m线2，）试，求自受发激辐跃射迁跃几迁率几W率10A。10和自发辐
A
3
※<习题九> 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为0.5m， 腔内振荡光的中心波长为6328A，试求该光的频带宽度 Δλ的近似值。
※<习题十> （1）一光束入射到长为10cm，增益系数为0.5cm－1的工 作物质中，求出射光强对入射光强的比值；（2）一初始 光它强的为增I益0波系长数为为λG的＝光A束co入s射2kz到（长0≤为zL≤的L工）作，物式质中中A和，k如为果 常数。试求从工作物质出射的光强I的表达式。
（2）λ＝600nm
AB c h v A u l u l8 3 3 1 0 1 9 8 ( 6 6 . 6 1 2 0 9 7 ) 3 1 0 3 4 5 s 1 1 u l 1 . 2 9 6 1 0 6 s
（3）λ＝60nm
AB c h v A u l u l8 3 3 1 0 1 9 8 ( 6 6 . 6 1 2 0 9 8 ) 3 1 0 3 4 8 s 1 1 u l 1 . 2 9 6 1 0 9 s
※<习题三> 如果激光器和微波激射器分别在＝10um，λ＝5×10－1um和ν ＝3000MHz输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下 能级跃迁的粒子数是多少？
※<习题四> 设一光子的波长＝5×10－1um，单色性 ＝10－7，试求光子位 置的不确定量 Δx。若光子的波长变为5×10－4um（x射线）和 5×10－18um（射线），则相应的 Δx又是多少？
•
解：1）
Aul
Bul
8hv3 c3
Bul
Aul
c3 8hv3
105
3 8h
6.00221015s1
• 2）
Aul
Bul
8hv3 c3
13Bul
24hv3 c3
24h 3
4.998110-11Jms
A
11
※<习题八>
如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－1w－1，试计算在（1）λ＝6um（红外 光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝
※<习题十一> 试τs证=明1/，A21由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命
A
4
• ※<习题一> 为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它 的单色性Δλ/λ应是多少？
解：
Lc
Cc
C v v
C Lc
C vv C
v 0.6328106 6.3281010
v Lc
1000
A
5
※<习题二>
（1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm－1，光通 过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ （2）一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果 出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系
或者：
vq
q
C 2n
L
v
q
C 2nL
C
vq
vq 2
C
vq
vq 2
C vq
v 2q
2vq 4
C vq v2q
q
4 1013 m
A
13
※<习题十> （1）一光束入射到长为10cm，增益系数为0.5cm－1的工作物质中， 求出射光强对入射光强的比值；（2）一初始光强为I0波长为λ的光束 入射到长为L的工作物质中，如果它的增益系数为G＝Acos2kz（0≤z ≤ L），式中A和k为常数。试求从工作物质出射的光强I的表达式。
当λ=0.5um
n h P v P h c 6 .6 2 8 1 1 5 0 3 1 4 0 3 7 1 0 8 2 .5 1 4 6 1 0 1 8
当v=3000mHZ n h P v A 6 .6 2 8 1 0 1 3 4 3 1 0 9 5 .0 2 9 2 1 70 2 3
解： 1）
I eGZ e5 148.41 I0
2）
I(z0dz)I(z0)eG(z)dz
L
G(z)dz I(L)I0ez0
L
I0e0 G(z)dz
LA1cos(2kz)dz
0
2
I e0
ALAsin2kL
I0e2 4K
A
14
• ※<习题十一> 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的 平均寿命τs=1/A21
G ln 2 10 10.6931m6-1
※<习题三>
如果激光器和微波激射器分别在λ ＝10um，
λ＝5×10－1um和ν＝3000MHz输出1W连
续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能
级跃迁的粒子数是多少？
解：
由
E
o
p
hv
h
c
知
P n h v
当λ=10um
n h P v P h c 6 .6 2 8 1 1 0 1 0 3 4 53 1 0 8 5 .0 2 9 2 1 0 1 9
当ν＝3000MHz、T=300K时， n2/n1=？
当λ＝1um、T=300K时，n2/n1=？
当λ＝1um、n2/n1=0.1时，T＝？
解： 根据玻尔兹曼分布知
n i g ie K E T in n ij g g ije E K i T E jg g ije K h v Tg g ije K h T c
n1Байду номын сангаас
当λ＝1um、n2/n1=0.1时
hc
1.38 10 23 10 6
T
6257.617K
Klnn2 6.629A 10 343 108lnn2
9
n 1
n 1
※<习题六> 假定工作物质的折射率η＝1.73,试问ν为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这是什么 光范围？
解： 由爱因斯坦三个系数之间的关系知道
• 解： 1） II0el
I el e0.0110010.3679=376.79%
I0
e
• 2）由题意知
不 考 虑
2I0 I0eGZ I 2 eGZ eG
损
I0
考 虑
2I0 I0eGZ Z
损 I 2 eGZ Z eG10
耗
I0
耗 G ln 2 0 .6 9 3 1 m -1 A
第一章 作业
A
1
※<习题一> 为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性Δλ/λ 应是多少？
※<习题二> （1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm－1，光通过 10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2） 一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是 入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
※<习题四>
设一光子的波长＝5×10－1um，单色性 ＝10－7，试求光
子位置的不确定量 Δx。若光子的波长变为5×10－4um
（x射线）和5×10－18um（射线），则相应的 Δx又是多
少？
h mc2
解： 光子能量： 光子动量：
p mc
hv c
h
光子质量： 所以
m
c2
h
c2
p h h h h h h 1 0 7 h 1 0 7 h 1 0 7 m M / 2 / 2 2 2 / 4 2 1 0 1 4 2 / 4 ( 1 1 0 1 4 / 4 )
A
2
※<习题五> 设一对激光能级为E2和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为ν（相应 的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，试求 当ν＝3000MHz、T=300K时， n2/n1=？ 当λ＝1um、T=300K时，n2/n1=？ 当λ＝1um、n2/n1=0.1时，T＝？
※<习题六> 假 是什定么工光作范物围质？的折射率η＝1.73,试问ν为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这