替代法测电阻

伏安法测电阻拓展—替代法测电阻
替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。

【例1】右图是测量电阻R X 阻值的电路
⑴按右图连接电路。

⑵将S 2与Rx 相接，记下电流表指针所指位置
⑶将S 2与R 1相接，保持R 2不变，调节R 1的阻值，使电流表的指针在原位置上，记下R 1的值，则Rx ＝R 1。

替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。

㈡、电表内阻的测量方法 1．替换法
⑴用替代法测电流表的内阻（电路如甲图）
原理：分别闭合S 1 、S 2时电流表A 有相同的读数，则电阻箱的
阻值即为A 1的内阻 ⑵用替代法测电压表的内阻：（电路如乙图） 原理：分别闭合S 1 、S 2时电压表V B 有相同的读数，则电阻箱的
阻值即为V A 的内阻
2．半偏法
⑴半偏法测量电流表的内阻
半偏法测量原理是利用电表的满偏电流与半偏电流之间的关系，求出电阻值。

第一种形式：如图所示，这是标准的恒流半偏法，即整个测量过程保持回路电流I 不变，以消除R 1并联后对回路电流的影响。

①按图接线，S 1断开，S 合上，调节R 2，使A 1指示满刻度，记录此时A 2读数I 1
②合上S 1，合理调节R 1、R 2，使A 1指针在满刻度一半的位置，A 2的读数为I 1。

③由于回路电流
I 1恒定，而Ａ1支路电流半偏转为121I ，则R 1支路电流也为12
1
I 故Rg ＝R 1。

第二种形式： 仪器：电源、滑动变阻器、电阻箱，待测电流表
①先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏 ②然后使R 不变，闭合S ２调节R′使电流表指到满刻度的一半，
③若R 》R′，有R g ≈R′。

即此时电阻箱R′的读数即为电流表的内阻r g 。

原理：电流表满偏即读数为I 0后使P 位置不动，即认为在电阻箱调节过程中并联
支路的电压不变，电流表半偏，认为均分电流，即R 和相同R′ 误差分析：在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R′的电流比电流表电流多，
R′的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R′的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

但如果是R 》R′的话，总电流的变化可以忽略。

注意：此处R′只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较大，以减小因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差。

㈡用半偏法测电压表的内阻
先将R 调到最左端，闭合S 1和 S 2，调节R 使电压表满偏，然后使R 不变，断开S ２
调节R′使电压表指到满刻度的一半，此时电阻箱R′的读数即为电流表的内阻r g 。

注意：此处R′只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S 2而引起总电
压的变化，从而减小误差。

误差分析：在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S ２时，引起总电阻增大，滑动变
阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R′使电压表半偏时，R′上的电压将比电压表半偏电压大，
X
①
②
故R′的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大 3． 互测法
1、利用电表自报电压/流的功能，将电表看成可以直接读出电流电压的电阻。

2、已知内阻的电流表相当于一块电压表 即U=IR A
3、已知内阻的电压表相当于一块电流表 即I =U/R V
⑴测电压表内阻：如右图①②
⑵测电流表内阻：如右图③④
其中②中一个电压表内阻已知，④中一个电流表内阻已知
【例2】为了测量两个电压表V A 、V B 的内电阻，可以提供的仪器有：电压表V A 、量程5V 、内电阻约3000Ω；电压表V B ，量程3V 、内电阻约2500Ω；电流表A ，量程3A 、内阻2.5Ω；电阻箱R 1，阻值范围0—9999.9Ω电阻箱R 2，阻值范围0—99.9Ω；滑动变阻器R 3，阻值0—50Ω、额定电流1.5A ；滑动变阻器R 4，阻值0—10Ω、额定电流1A ；电池阻、电动势12V ，内电阻约0.5Ω；单刀开关2个，导线若干 （1）在设计电路时，能否选用电流表A ，请简要说明理由________。

（2）选用的器材有________。

（3）为了测量两个电压表内电阻，请设计一个测量电路，画出电路图。

（4）说明实验原理和需要测量的物理量，并列出计算两个电压表内电阻的计算式。

解析：（1）电流表A 不能选用，电流表量程太大，测量不准确。

（2）电阻箱R 1，变阻器R 3，电池组和开关2个，导线若干。

（4）开关S 2打开时，电压表V A 和V B 串联，其读数之比等于内电阻之比，即B
A B A R R
U U =；
开关S 2闭合时，电压表V A 和电阻箱电阻R 1并联，再与V B 串联，
其读数之比为：B R R R
R B A R U U A A 1
1
+=''，联立可解得1R U U U U U U R A
A B B B A B ''-'=
【例3】从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1。

要求方法简捷，有尽可能高的
测量精度，并能测得多组数据。

电流表（A 1）量程10mA ，内阻r 1待测（约40Ω）；电流表（A 2）量程500uA ，内阻r 2＝750Ω 电压表（V ）量程10V ，内阻r 3=10kΩ 电阻（R 1）阻值约100Ω，作保护电阻用 滑动变阻器（R 2）总阻值约50Ω 电池（E ）电动势1.5V ，内阻很小 开关（K ）导线若干
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。

（2）若选测量数据中的一组来计算r 1，则所用的表达式r 1＝______，式中各符号的意义是______。

解析：分析题意知道需测量电流表A 1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V ，远小于10V
量程。

这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”
根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流
表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I 2r 2＝I 1r 1得r 1=1
22I r
I
此题也可理解为“将已知内阻的电流表A 2当成电压表使用”。

这实际也是伏安法的一种推广形式。