房贷计算公式详解

贷款余额计算公式及其求解

蔡惠普高青

本文着重谈及等本息还款法贷款余额的求解式及在贷款期间全过程的跟踪且简便的计算问题。

一引言

作为贷款余额值的求解在还贷过程中是十分重要的，然而到目前为止则为：

1.多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的，然而多数网站则未做正面回答。唯一见到的一例有关A=270000，m=360, Q=4.64%÷12，n=113之回复值为225686.51元与正确值220999.26竟相差4687.25元之多；

2.在网上未见到有关正确公式的介绍，唯一看到的是以原式中P m为贷款余额为：P m=AX（1+i）n-m-1/1(1+i)n-m,在同一文中还给出等本还款法之贷款余额为：P m=P(n-m),必须指出上述两式都是错误的。

3.在无关系式直接求贷款余额的情况下，只能通过月供P值和其前项贷款余额值，用下述三式：

C n=

D n−1Q

B n=P−

C n

D n=D n−1− B n或其简化式D n=D n−11+Q−P以逐次

递推法一项不落的从首项算到尾，以间接方式进行求解。除工作量大计算麻烦外所给答案只给出一数值，甚至符合上述三关系式的数组连值，由于其值不具独立求解进行验证，也不能由首到尾对全程数值进行验证，其结果的正确性仍存在其可疑处。鉴于此，有必要并在本文解决这一问题。

二两个重要公式

对于等本息还款法其最重要的公式有两个，一为月供值P式，另一为贷款余额值D式，连同有关式现直接列出如下所示：

n=12(X-K)+(Y-S)……………

F=m-n………………………….

……………..

p=AQ(1+Q)m

(1+Q)m−1

. D n=A［1 - 1+Q n−1

］………………..

(1+Q)−1

E=P+D………………………….

式中各符号为：

A…………贷款总额

Q..........月利率（年利率÷12）

m………还款总月数

n………还款序次

F………每月还本付息后之剩余还款月数

P………月供值，每月还本付息之和

D………每月还本付息后之贷款余额

E………提前一次性还款时当月所需金额

X,Y……还款时间（年、月）

K,S……贷款时间(年、月)

在此，顺便提及对于等本息还款法之已还本金累计额，

以H表示，其式为：H=A(1+Q)n−1

1+Q m−1

以备用之。

三还贷期间全程跟踪之简便计算

利用上述公式可简便的在全程进行跟踪计算，通过P式之值以达到每期还贷付息之值的正确还贷，通过D式之值以便一次性结账时能正确的付款。并在当利率改变时通过本期之D 值做为下棋之A值以计算下期新P值的依据。着重再次指出对于每一利率段似一新开户利用前期末之贷款余额、剩余贷款期数、连同时间作为新利率段之A、m、K、S之原始值，而序次n则由1重新开始，对于每一利率段只需求解上述两组数据。而在还贷全程则只需数组数据足矣。其计算十分简便。今举一例如下：今有某人于2000年11月贷款270000元，期限30年，首期年利率4.64%，现求该贷款者之还款全程之有关数据,计算是在带有储存公式的计算器上进行的，计算简便，现将其结果直接列入下表所示，表中示出分别于2010年5月和2016年1月两次调整利率并于2020年8月提前一次性还清贷款。

四公式编程与计算示例

在计算器上进行计算，需与公式表达式所示之计算程序保持严格一致，故需对计算式加以各种辅助命令因而对月供值和贷款余额之计算式有如下变化，成下面所示;

P=A×Q×(1+Q)X Y m/［(1+Q)X Y m-1］

D=A×｛1-［(1+Q)x y n-1］/［(1+Q)X Y m-1］｝

与表达式有所不同。正是这一不同才反映了原公式的真实计算顺序。现以上表中D56为例代入贷款余额计算式并解出其值为D56=177745.45×｛1-［(1+0.0045)X Y56-1］/

［(1+0.0045)X Y179-1］｝=136561.365为进一步便于和简化计算，根据不同计算器所具之功能进行编程并输入公式储存器中，如本例直接对P式和D式分别输入CASIOfX3800P之I 和Ⅱ式中，为：MODE EXP I (P)

ENT A×X Y ENTm］

÷［］

MODE EXP Ⅱ (D n)

ENTA×｛1-［Y ENTn-1］/

［Y ENTm-1］｝

计算时，直接取（按）公式号，并依序一次性输入各参数，对P值为A、Q、m,对D值则为A、Q、n、m、并跟随其后按执行建，可直接得其结果现以数表中首段为例计算如下：对P值为：Ⅰ.270000 RUN, 0.00386666 RUN,360 RUN,直接得出P=1390.601483;

对D1值为Ⅱ270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN 便得D1=269653.398;

对D113有Ⅱ 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360 RUN,即得D113=220999.266.

需指出的是在输入上述程序时各参数如A、Q、m等均以实际数值代入，而式中各符号分别为x y—指数或乘方键，Kin—输入键、KOUT—提取键、ENT—变量符号、RUN—执行键。

五公式正确性的验证

由公式本身知当给定n=0时得D0 =A,即为原贷款额，当给定n=m时得D m =0,即当在还完款后，贷款余额自然为零。

另取由已知之三关系式或其简化式用D n=D n−1（1+Q）-P以验证如D1 =270001+0.00386666−1390.6014= 269653.398。又如D10.05=220999.2661+0.0035−1337.99579=220434.7677所得各值均与数表中由公式求得之值完全吻合，足以说明数表中的数据是完全正确的，并进一步说明给出之贷款余额公式和已输入计算器中之计算程序式都是正确的可以放心使用。贷款余额公式的给出为贷款期间在全程做真实性的计算提供了既简便又可靠的依据。