物理光学第二章习题解答

分析：光源经过准直后形成不同方向的平行光，可以采
用等倾干涉的原理和公式求解
解：（1）2nh
m
m
2nh
33938.5
L2焦点处的干涉级次为33938
光源最边上的点通过L1的夹角为
sin 1/ 2 cos 0.999444
15
因此 2nh cos m m 2nh cos 33919.7
物理光学第二章习题解答
2. 菲涅耳双面镜波面干涉装置（如图）由两个相交成一 个小角度α的平面镜组成，由距平面镜交点O为r、波长 为λ的单色点光源S照明干涉系统，在距平面镜交点为q 的远处屏幕π处的两光束交叠区上可以观察到干涉条纹。 试说明系统的干涉原理，计算相干光束会聚角并进而求 取条纹间距。
解：点光源S由两个平面镜成的虚像S1和S2相当于两个 相干点光源，从而形成了类似杨氏干涉的干涉系统。
注意S、S1和S2都位于 一个圆周上，通过相
似三角形和圆的几何
性质可知
ຫໍສະໝຸດ Baidu换为几何问题：
已知边长r、q，角 ，求角 φ
设另一条边为x，有
cos( ) r2 q2 x2
sin r
2rq
sin( ) x
解得
arcsin
r sin
r2 q2 2rq cos
考虑α很小，r<<q，可近似得到 r
最外面一圈为33920，其半径为5mm（33919.7级 位置为5mm，33920级略小于5mm）
亮纹条数 33938 33920 1 19 所以亮纹19条，暗纹18条 （2）插入玻璃片后，F-P下部图案不变（暗一半） 上部也是一组图案，成为两组图案
26. 在玻璃基片上镀两层光学厚度为λ0/4的介质薄膜，如 果第一层折射率为1.35，问为达到在正入射下膜系对λ0 全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃
2nh m
h L
m
2nL
解：
m
2nL
15 600109 21.52 5102
5.92105 rad
24. （图见教材）F-P标准具两镜面的间隔为1cm，在其 两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。 直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦面上， 光源为λ=589.3nm的单色光。空气折射率为1。（1）计 算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮 条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？（2） 若将一片折射率为1.5，厚度为0.5mm的透明薄片插入其 间至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？
q
所以 2 2r
q
e q 2r
12. 用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪，通过望远镜看到 视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1， 看到暗环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此 时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑 的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）；（2）M1移 动前后第5个暗环的角半径。
分析：利用平板的双光束干涉相关公式（P351），分
别写出变化前后和变化的厚度h的表达式联立求解，以
求出干涉级次，最后利用角半径公式求解
解：（1） h N 20 10
2
2
根据暗环条件得
得
h
nN 2
1N
1N
1 n
nN
h
所以
所以 由
h1
nN1 2
1N
20 2
1N
h2
nN2 2
1N
10
2 1N
基片折射率nG=1.6）
分析：直接代入双层λ0/4膜系全增透条件（P365）即可
解：
n2
nG n0
n1
1.6 1.35 1.7 1
h
h1
h2
10 2
1N
10
2 1N
1
h1 20
2nh1
2
m
m
40.5
（2）
h2 10
1N
5 0.707rad 10
14. 用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范 围内共有15个亮条纹，玻璃楔板的折射率n=1.52，所用 光波波长λ=600nm，求楔角。
分析：由等厚干涉公式（P353）可得