能量和曲线运动综合训练解析

能量专题复习题一．解答题（共21小题）1．（2016•南京校级模拟）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高．一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10/m2．试求：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离l；（3）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；（4）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．2．（2015•扬州二模）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，并以恒定速率运转．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为x P=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小；（2）传送带运转的速率；（3）若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M 点（如图），轻放物块的这个位置的横坐标是多少？此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力多大？3．（2015•徐州模拟）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．4．（2015•南京）如图所示，某货场需将质量为m1=200kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑的圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=2.45m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=4.5m，质量均为m2=200kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小．（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．（3）若μ1=0.5，求货物与木板B上表面之间摩擦产生的热量．5．（2015•云南校级学业考试）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，与光滑水平面BC相切于B点，其半径为R；CD为固定在竖直平面内的粗糙轨道，与BC相切于C点．质量为m的小球由A点静止释放，通过水平面BC滑上曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R）．求：A（1）小球滑到最低点B时速度的大小；（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．6．（2015•陕西）如图所示，同一竖直平面内的光滑轨道，是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成，斜直轨道的底端与圆形轨道相切．圆形轨道半径为R（细圆管内径远小于R），A是圆形轨道的最低点，B是圆形轨道的最高点，O是圆形轨道的圆心．现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑，进入细圆管内做圆周运动．忽略机械能损失，重力加速度用g表示．试求：（1）若小球从距地面高2R处下滑，小球到达A点的速度大小；（2）若小球到达B点时速度大小为，小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍；（3）若小球通过圆形轨道最高点B时，对管壁的压力大小为0.5mg，小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍．7．（2015•佳木斯校级一模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t ﹣2t2，物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道．g=10m/s2，求：（1）B、D间的水平距离．（2）通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点．（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．8．（2016•武清区校级模拟）如图所示，固定的光滑圆弧轨道ABC的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间．9．（2010•重庆）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2．（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？10．（2016•连云港模拟）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率2m/s沿顺时针方向运动，在与传送带同一竖直平面内有一四分之一光滑圆轨道，半径为0.8m，圆轨道与一光滑水平面相切与最低点，一小物块从圆轨道的最高点由静止释放，一段时间后沿水平方向滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求小物块：（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小；（2）刚滑上传送带时的加速度大小；（3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间．11．（2015•海南）“猴子荡秋千”是马戏团的经典表演节目．如图所示，离地面高H=5.4m的O点固定一根长L=3.6m且不可伸长的轻质绳，在绳的一侧有一平台，拉直绳子，其末端正好位于平台边缘A点，绳子与竖直方向成60°角．有一质量m=5kg的猴子在A点抓住绳子末端无初速度地离开平台．在运动过程中猴子可视为质点，空气阻力不计，取g=10m/s2．求：（1）猴子经过O点正下方B点时的速度大小；（2）猴子经过O点正下方B点时受到的绳子拉力大小；（3）若猴子在B点放开绳子，则其落地点C与悬点O间的水平距离多大？12．（2015•遂宁模拟）如图所示，一质量为m的小物块从P点静止释放，下降2R的距离后，沿着半径为R的四分之一圆弧轨道上与圆心等高的A点的切线方向进入圆弧轨道，经过轨道最低点B时对轨道压力大小为5mg，此后小物块水平飞出，恰好垂直于斜面击中倾角为θ=37°的斜面．不计空气阻力．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小物块到达B点瞬间的速度大小v；（2）小物块在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦阻力做功W f；（3）小物块从B点飞出到击中斜面过程经历的时间t．13．（2015•浙江模拟）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m．一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD 轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且h=2m，H=2.8m，g取10m/s2．求：（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小v B；（2）轨道CD段的动摩擦因数μ；（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？14．（2015•台山市二模）如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m．质量m=0.50kg的小物块，从A点沿斜面由静止开始下滑，测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点．已知A到B的水平距离为l1=3.2m，B到C的水平距离为l2=1.6m，物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物块通过衔接点时的能量损失，g取10m/s2．求：（1）物块从C至D克服阻力做了多少功？（2）A点离水平面的高度h为多大？（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大？15．（2010•信宜市校级模拟）如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则（1）小球到达B点时的速度是多大？（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度v0应该多大？（3）若，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？16．（2015•浙江一模）如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC的长为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能Ep；（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），求物块通过E点时受到的压力大小；（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能．17．（2016•河南一模）如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其他部分摩擦不计．取g=10m/s2．求：（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；（3）调节仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．18．（2015•资阳模拟）如图所示，为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属轨道组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以初速度v0从B点开始沿BA向上运动，恰能沿轨道完成一周运动并回到B点．若小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=，小球经过轨道连接处均无能量损失．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球的初速度v0；（2）小球第二次通过C点时对轨道的压力F C；（3）小球第二次通过C点后在CD段上运动的总路程s．19．（2015•安徽模拟）如图所示，传送带以v=10m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD=3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g 取10m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失．图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°求：（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；（2）小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；（3）将小滑块无初速度的放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？20．（2016•邵阳一模）如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动（g取10m/s2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．21．（2014•南开区一模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离．（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．2016年05月23日294952414@的高中物理组卷参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2016•南京校级模拟）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高．一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10/m2．试求：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离l；（3）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；（4）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．【分析】（1）恰好从光滑圆弧PQ的P点的切线方向进入圆弧，说明到到P点的速度v P方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v0；（2）从A到P是平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；（3）对从A到圆弧最低点过程根机械能守恒定律列式求解末速度；（4）根据机械能守恒定律求得Q点速度，再运用牛顿第二定律和圆周运动知识求解．【解答】解：（1）小球从A到P的高度差为：h=R（1+cos53°）从A到P是平抛运动，根据分运动公式，有：v y=gt联立并代入数据解得：v0=3m/s（2）从A到P是平抛运动，根据分位移公式，有：l=v0t联立并代入数据解得：l=1.2m（3）从A到圆弧最低点，根据机械能守恒定律，有：代入数据解得：m/s（4）小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知：v Q=v0=3m/s；在Q点，根据牛顿第二定律，有：解得：=﹣0.8×10+0.8×=6.4N＞0根据牛顿第三定律，小球对外管壁有压力，为6.4N；答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小为3m/s；（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离l为1.2m；（3）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小为m/s；（4）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的外壁有弹力，弹力的大小为6.4N．【点评】本题综合考查了平抛运动和圆周运动，关键是要进行过程分析和状态分析，根据平抛运动分运动公式、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，求解弹力时要找到向心力来源，不难．2．（2015•扬州二模）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，并以恒定速率运转．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为x P=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小；（2）传送带运转的速率；（3）若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M 点（如图），轻放物块的这个位置的横坐标是多少？此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力多大？【分析】（1）由牛顿第二定律求出物块到达N点的速度，由机械能守恒定律求出在Q点的速度．（2）由牛顿第二定律求出加速度，由于匀变速运动的位移公式求出位移，然后分析答题．（3）由动能定理求出位移，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．【解答】解：（1）小物块恰好冲上圆弧轨道的最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m，物块从Q到N点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv Q2=mg•2R+mv N2，代入数据解得：v Q=5m/s；（2）小物块在传送带上做加速运动，由牛顿第二定律得：μmg=ma，解得：a=5m/s2，物块速度达到5m/s所需时间：t===1s，该过程位移：x=at2=×5×12=2.5m＜L﹣x P=6m，传送带速度v0=v Q=5m/s；（3）从物块开始运动到到达M点过程中，由动能定理得：μmg（L﹣x′）﹣mgR=0﹣0，解得：x′=7m，从物块开始运动到到达圆弧最低点过程中，由动能定理得：μmg（L﹣x′）=mv2﹣0，在圆弧最低点，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，解得：F=30N，由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力F′=F=30N，方向竖直向下；答：（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小为5m/s；（2）传送带运转的速率为5m/s；（3）轻放物块的这个位置的横坐标是（7，0），此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力大小为30N，方向竖直向下．【点评】本题关键是明确小物块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．3．（2015•徐州模拟）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．【分析】（1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；（2）在圆弧最低点B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；（3）对小球从A运动到D的整个过程运用动能定理列式求解．【解答】解：（1）由动能定理得则即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为．（2）由牛顿第二定律得则F N=3mg即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小为3mg．（3）对于小球从A运动到D的整个过程，由动能定理，得mgR﹣mgh﹣W f=0则W f=mg（R﹣h）即小球在曲面上克服摩擦力所做的功为mg（R﹣h）．【点评】本题关键在于灵活地选择运动过程运用动能定理列式，动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，对于曲线运动同样适用．4．（2015•南京）如图所示，某货场需将质量为m1=200kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑的圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=2.45m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=4.5m，质量均为m2=200kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小．（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．（3）若μ1=0.5，求货物与木板B上表面之间摩擦产生的热量．【分析】（1）物体下滑的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒可以得出到达底端时的速度，再由向心力的公式可以求得物体受到的支持力的大小，根据牛顿第三定律可以得到货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小；（2）货物滑上木板A时，木板不动，说明此时货物对木板的摩擦力小于地面对木板的摩擦力的大小，而滑上木板B时，木板B开始滑动，说明此时货物对木板的摩擦力大于了地面对货物的摩擦力的大小，由此可以判断摩擦因数的范围．（3）当μ1=0.5时，货物在木板A上滑动时，分析木板的状态，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律可以求出货物相对于木板滑行的距离，即可求解热量．【解答】解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得：m1gR=m1v02，代入数据解得：v0=7m/s…①设货物在轨道末端所受支持力的大小为F N，根据牛顿第二定律得：F N﹣m1g=m1…②联立①②式，代入数据得：F N=3mg=6000N…③根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为6000 N，方向竖直向下．（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：μ1m1g≤μ2（m1+2m2）g…④若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g＞μ2（m1+m2）g…⑤联立④⑤式，代入数据解得：0.4＜μ1≤0.6…⑥（3）若μ1=0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动，设货物有木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：μ1m1g=m1a1…⑦设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得：v12﹣v02=﹣2a1l…⑧联立①⑦⑧式，代入数据得：v1=2m/s…⑨货物滑上木板B时，做减速运动时的加速度大小仍为a1=5m/s2，木板B做加速运动时的加速度大小a2满足：μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g=m2a2…⑩解得：a2=1 m/s2货物在木板B上相对滑动的时间t2满足v1﹣a1t2=a2t2 (11)解得：t2=s此时货物和木板B的共同速度为：v2=a2t2=m/s (12)货物在木板B上相对滑动的距离为△s=﹣=m＜l (13)说明货物没有滑出木板B，此后货物和木板B共同做匀减速运动，直到停止，货物与木板B 上表面之间摩擦产生的热量为：Q=μ1m1g•△s=0.5×J≈3.3×102J (14)答：（1）货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小是6000N．（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，μ1应满足的条件为0.4＜μ1≤0.6．（3）若μ1=0.5，货物与木板B上表面之间摩擦产生的热量为3.3×102J．【点评】本题考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样．5．（2015•云南校级学业考试）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，与光滑水平面BC相切于B点，其半径为R；CD为固定在竖直平面内的粗糙轨道，与BC相切于C点．质量为m的小球由A点静止释放，通过水平面BC滑上曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R）．求：A（1）小球滑到最低点B时速度的大小；（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．【分析】（1）根据动能定理求得小球滑得最低点B时的速度大小；（2）从A至D的过程中根据动能定理求得小球克服摩擦力做的功．【解答】解：（1）小球从光滑圆弧轨道下滑时只有重力做功，根据动能定理有：所以小球滑到最低点B时的速度v=（2）小球从B到D的过程中只有重力和摩擦力对小球做功，令小球克服摩擦力做功为W f，则根据动能定理有：所以可得小球克服摩擦力做的功W f=mg（R﹣h）答：（1）小球滑到最低点B时速度的大小为；（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R﹣h）．【点评】解决本题的关键是抓住小球运动的过程，正确分析运动过程中物体的受力情况和做功情况．6．（2015•陕西）如图所示，同一竖直平面内的光滑轨道，是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成，斜直轨道的底端与圆形轨道相切．圆形轨道半径为R（细圆管内径远小于R），A是圆形轨道的最低点，B是圆形轨道的最高点，O是圆形轨道的圆心．现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑，进入细圆管内做圆周运动．忽略机械能损失，重力加速度用g表示．试求：（1）若小球从距地面高2R处下滑，小球到达A点的速度大小；（2）若小球到达B点时速度大小为，小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍；（3）若小球通过圆形轨道最高点B时，对管壁的压力大小为0.5mg，小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍．【分析】（1）根据动能定理求出小球到达A点的速度．。