能量和曲线运动综合训练解析

能量专题复习题

一．解答题（共21小题）

1．（2016•南京校级模拟）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高．一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10/m2．试求：

（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；

（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离l；

（3）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；

（4）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．

2．（2015•扬州二模）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，并以恒定速率运转．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为

x P=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小；

（2）传送带运转的速率；

（3）若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M 点（如图），轻放物块的这个位置的横坐标是多少？此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力多大？

3．（2015•徐州模拟）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与

水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；

（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；

（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．

4．（2015•南京）如图所示，某货场需将质量为m1=200kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑的圆轨道，使货物由轨

道顶端无初速滑下，轨道半径R=2.45m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=4.5m，质量均为m2=200kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小．

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．

（3）若μ1=0.5，求货物与木板B上表面之间摩擦产生的热量．

5．（2015•云南校级学业考试）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，与光滑水平面BC相切于B点，其半径为R；CD为固定在竖直平面内的粗糙轨道，与BC相切于C点．质量为m的小球由A点静止释放，通过水平面BC滑上曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R）．求：A

（1）小球滑到最低点B时速度的大小；

（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

6．（2015•陕西）如图所示，同一竖直平面内的光滑轨道，是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成，斜直轨道的底端与圆形轨道相切．圆形轨道半径为R（细圆管内径远小于R），A是圆形轨道的最低点，B是圆形轨道的最高点，O是圆形轨道的圆心．现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑，进入细圆管内做圆周运动．忽略机械能损失，重力加速度用g表示．试求：

（1）若小球从距地面高2R处下滑，小球到达A点的速度大小；

（2）若小球到达B点时速度大小为，小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍；（3）若小球通过圆形轨道最高点B时，对管壁的压力大小为0.5mg，小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍．

7．（2015•佳木斯校级一模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为

m2=0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t ﹣2t2，物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道．g=10m/s2，求：

（1）B、D间的水平距离．

（2）通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点．

（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．

8．（2016•武清区校级模拟）如图所示，固定的光滑圆弧轨道ABC的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．

（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；

（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

9．（2010•重庆）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳

长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．

（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2．

（2）问绳能承受的最大拉力多大？