曲线运动典型例题

一、选择题

1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（）

A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1

C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：6

2、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（）

A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大

C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大

3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（）

A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1

4、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的

A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度

5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的

C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零

6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是

A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力

7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（）

A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心

C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态

8、如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则）

A．A点和B点的线速度大小之比为1：2B．前轮和后轮的角速度之比为2：1 C．两轮转动的周期相等D．A点和B点的向心加速度相等

9、用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是( )

A．B．C．D．

10、如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )

A．3B．C．D．

二、计算题

11、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置着用轻绳相连的质量分别为2m，m的两个小物体A，B（均可视为质点），A离转轴r1=20cm，B离转轴r2=40cm，A、B与圆盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）轻绳上无张力时，圆盘转动的角速度ω的范围

（2）A、B与圆盘之间不发生相对滑动时，圆盘转动的角速度ω的最大值

（3）A、B与圆盘之间刚好不发生相对滑动时，烧断轻绳，则A、B将怎样运动

13、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），如图所示．测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径R=150m，路面倾斜角θ=45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求

（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大

（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速．

14、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小．

（2）若球B转到最低点时B的速度v B=，杆对球A和球B的作用力分别是多大A球对杆的作用力方向如何

15、如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。则：

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l 2，求匀速转动的角速度ω；

、如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上

面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳

始终有张力（g取10m/s2）

参考答案

一、选择题

1、解：A、D、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，故A错误，D错误；

B、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，由v=研究得知，分针的线速度是时针的18倍，故B错误；

C、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，由ω=研究得知，分针的角速度是时针的12倍，故C正确；

故选C．

2、解：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图．设圆台侧壁与

竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力F=不变，则摩托车对侧壁的压力不变．故A错误．

B、根据牛顿第二定律得F n=m，h越高，r越大，F n不变，则v越大．故B正确．

C、根据牛顿第二定律得F n=m r，h越高，r越大，F n不变，则T越大．故C正确．

D、如图向心力F n=mgcotα，m，α不变，向心力大小不变．故D错误．

故选：BC

3、B

4、A

5、A

6、B

7、C

8、B

9、考点：匀速圆周运动；向心力．

分析：分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω2的关系也就变了．

解答：解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；

ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．

当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，

Tsinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ，

Tcosθ+Nsinθ=mg，

解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；