曲线运动典型例题
【物理】物理曲线运动练习题20篇及解析
【物理】物理曲线运动练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR = （2）123gRv =，253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gRv =，253gR v =3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明；（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）)()11R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max D v =小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max x =故落点与B 点水平距离d 的范围为：)()11R d R ≤≤4．一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出．如图所示，第一个球从O 点水平飞出时的初速度为v 1，落在自己一方场地上的B 点后，弹跳起来，刚好过网上的C 点，落在对方场地上的A 点；第二个球从O 点水平飞出时的初速度为V 2，也刚好过网上的C 点，落在A 点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：（1）两个网球飞出时的初速度之比v 1：v 2； （2）运动员击球点的高度H 与网高h 之比H ：h【答案】（1）两个网球飞出时的初速度之比v 1：v 2为1：3；（2）运动员击球点的高度H 与网高h 之比H ：h 为4：3． 【解析】 【详解】（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x 1，第二个球落地时的水平位移为x 2由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在B 点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x 1：x 2=1：3，故两球做平抛运动的初速度之比v 1：v 2=1：3（2）设第一个球从水平方向飞出到落地点B 所用时间为t 1，第2个球从水平方向飞出到C 点所用时间为t 2，则有H =2112gt ，H -h =2212gt 又：x 1=v 1t 1O 、C 之间的水平距离：x '1=v 2t 2第一个球第一次到达与C 点等高的点时，其水平位移x '2=v 1t 2，由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C 等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C 点；故 2x 1=x '1+x '2可得：t 1=2t 2 ，H =4（H -h ） 得：H ：h =4：35．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】(1)（2）4R（3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W＝在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m解得W＝4mgR（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知S=v c t2R=gt2从B到C由动能定理得联立知，S= 4 R（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知ＥＰ≤mgR若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得物块在C点时mg＝m则联立知：ＥＰ≥mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .6．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现； （2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零； （3）转台从静止开始加速到角速度3gLω=的过程中，转台对物块做的功．【答案】（1）1gLμω=（2）233g Lω=（3）132mgL ⎛ ⎝【解析】 【分析】 【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：212sin mg m L μωθ=⋅代入数据得1gLμω=（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供22tan 2sin mg m L θωθ=⋅代入数据得233g Lω=（3）∵32ωω>，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有23tan 2sin mg m L αωα=⋅代入数据得60α=︒转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即231(2sin 60)(2cos302cos60)2W m L mg L L ω=⋅+-o o o 代入数据得：1(3)2W mgL =+【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．根据能量守恒定律求转台对物块所做的功．7．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度L = 2 m ，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为m =10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m 。
【物理】物理曲线运动练习题20篇及解析
【物理】物理曲线运动练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB 、CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R ，质量为m 、电量为+q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速v 0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB 、CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）若小球初速度v 0gR B 点时受到的支持力为多大； （2）小球初速度v 0满足什么条件可以运动过C 点；（3）若小球初速度gR x=4R ，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．【答案】（1）5.5mg （2）04v gR >3）()44R π+ 【解析】 【分析】 【详解】（1）加速到B 点：221011-22mgx qEx mv mv μ-=- 在B 点：2v N mg m R-=解得N=5.5mg（2）在物理最高点F ：tan qE mgα=解得α=370；过F 点的临界条件：v F =0从开始到F 点：2101-(sin )(cos )02mgx qE x R mg R R mv μαα-+-+=- 解得04v gR =可见要过C 点的条件为：04v gR >（3）由于x=4R<5.75R ，从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假设过C 点后前进x 1速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：2121101--(-)202mgx mgx qE x x mg R mv μμ--⋅=-1s x R x π=++解得：(44)s R π=+3．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2．求:(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m 【解析】 【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：2211222A A A A m v m v m g R -=⨯ 在最高点由牛顿第二定律：2A N A v m g F m R+=滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：F N =1N由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N ，方向向上 （2）爆炸过程由动量守恒定律：A AB B m v m v =解得：v B =3m/s滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：)B B B m v m M v =+共（由能量关系：2211()-22P B B B B E m v m M v m gL μ=-+共 解得E P =0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：)B B B m v m M v =+（若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止， 设滑块恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得：22111()22B B B B m gL m v m M v μ=-+联立解得：L 1=1.35m若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：222112()22B B B B m gL m v m M v μ=-+ 联立解得：L 2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m ＜L ＜1.35m4．如图所示，质量为4kg M =的平板车P 的上表面离地面高0.2m h =，质量为1kg m =的小物块Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为0.9m R =，一端悬于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量也为m 的小球（大小不计，可视为质点）。
《曲线运动》专题训练
《曲线运动》专题训练1、小钢球m以初速度V0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示.过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域（）A.①区B.③C.②或④区D.均不可能【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D2、（2012·南京模拟）一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是（）A.匀速运动B.先匀速运动后加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力Fx=0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y 轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动.【答案】 D3、（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4-1-15所示.关于物体的运动，下列说法正确的是（）A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是50m/sD.物体运动的初速度大小是10m/s【解析】由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0= v2x+v2y= 302+ -402m/s=50m/s，C正确，D错误.【答案】AC4、（2013届高新一中检测）唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（）A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C、D 错误.【答案】 B5、如图4-1-16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.【答案】 A6、（2013届咸阳模拟）如图4-1-18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下列说法正确的是（）A.重物M匀速上升B.重物M匀加速上升C.重物M的最大速度是ωlD.重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知，C点的速度大小为vC=ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳=vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.【答案】C。
曲线运动的例子
曲线运动的例子
1. 哎呀，你看那扔出去的飞盘，在空中划过的轨迹不就是曲线运动嘛！它忽高忽低，就像一只调皮的鸟儿在飞翔，多有意思啊！
2. 嘿，想想游乐场里的过山车，那可真是刺激的曲线运动啊！风在耳边呼呼吹，我们的身体跟着车一起上上下下、左拐右弯，这不就是在体验速度与激情的曲线之旅吗？
3. 你们说，跳水运动员从跳台上跳下，在空中的动作算不算曲线运动呀？那优美的姿态，像一条灵动的鱼，在水中画出美妙的曲线，太惊艳啦！
4. 还有啊，那种投石器把石头扔出去，石头飞出去的路线不就是曲线嘛！就好像在和我们玩捉迷藏一样，让人捉摸不透它会落在哪里呢，这多神奇呀！
5. 大家想想，踢出去的足球在空中的飞行，不也是曲线运动嘛！它忽左忽右，让守门员都紧张得不行，简直就是一场精彩的较量！
6. 哎呀呀，公园里小孩玩的秋千，荡起来不就是在做曲线运动嘛！一上一下的，多好玩，看到就想上去坐一坐呢！
7. 要说曲线运动，那骑自行车的时候转弯不也算嘛！身体跟着车倾斜，感受那种向心力，真的很酷呢！
总之，曲线运动在我们生活中无处不在，给我们带来了很多乐趣和惊喜！。
高中物理曲线运动经典练习题全集(含答案)
《曲线运动》超经典试题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。
变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。
当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。
做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。
由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。
在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。
两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。
高考物理曲线运动题20套(带答案)含解析(20211110230344)
高考物理曲线运动题20 套( 带答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】(1)1(2)s 2 g0(3)T1s2g星 = g v0[1] mg 04H L40 42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0t解得 v s2g004H L2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mvL解得：T1 1s 2 mg 04 2( H L )L【点睛】本题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决本题的重点．2． 小孩乐园里的弹珠游戏不单拥有娱乐性还能够锻炼小孩的眼手合一能力。
某弹珠游戏可 简化成如下图的竖直平面内OABCD 透明玻璃管道，管道的半径较小。
为研究方便成立平面直角坐标系， O 点为抛物口，下方接一知足方程y5 x 2 的圆滑抛物线形状管道 OA ；9AB 、BC 是半径同样的圆滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数 μ＝0.8 的粗拙直管道；各部分管道在连结处均相切。
A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x ABCD＝1.20m 、 x ＝ 2.00m 、x ＝ 2.65m 、 x ＝3.40m 。
已知，弹珠质量 m ＝ 100g ，直径略小于管道内径。
物理曲线运动题20套(带答案)及解析
物理曲线运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）4214μ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r = 从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42μ-=3．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
高考物理曲线运动题20套(带答案)
高考物理曲线运动题20 套( 带答案 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如下图，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。
（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离 C 点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，求初速度的可能值。
【答案】（ 1）（ 2）【分析】【剖析】（1）将整个过程等效为完好的平抛运动，联合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则水平位移应当是2L 的整数倍，经过平抛运动公式列式求解初速度可能值。
【详解】（1）本题能够当作是无反弹的完好平抛运动，则水平位移为： x＝＝v0t竖直位移为： H＝ gt2解得： v0＝；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（ n＝ 1.2.3 ）同理： x′＝2nL＝v′H＝20t，gt ′解得：（ n＝ 1.2.3 ）2．如下图 ,固定的圆滑平台上固定有圆滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m, 平台上静止搁置着两个滑块 A、B,m A=0.1kg,m B=0.2kg,两滑块间夹有少许炸药 ,平台右边有一带挡板的小车,静止在圆滑的水平川面上．小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高 ,小车的上表面的右边固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗拙的 ,PQ 间距离为 L 滑块 B 与 PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右边表面是圆滑的．点燃炸药后,A、B 分别瞬时 A 滑块获取向左的速度v A=6m/s, 而滑块 B 则冲向小车．两滑块都能够看作质点,炸药的质量忽视不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2．求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最后没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（ 2）E P0.22 J（3） 0． 675m＜ L＜1． 35m【分析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：1m A v A21m A v2m A g 2R22在最高点由牛顿第二定律：v2m A g F N m A滑块在半圆轨道最高点遇到的压力为：F N=1NR由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：m A v A m B v B解得： v B=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧拥有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：m B v B（ m B M )v共由能量关系：E P 1m B v B21(m B M )v共2 - m BgL22解得 E P=0.22J(3)滑块最后没有走开小车，滑块和小车拥有共同的末速度，设为u，滑块与小车构成的系统动量守恒，有：m B v B（ m B M )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰巧滑到 Q 点，由能量守恒定律得：m B gL11m B v B21(m B M )v2 22联立解得：L1=1.35m若小车 PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必定挤压弹簧，因为Q 点右边是圆滑的，滑块必定被弹回到PQ 之间，设滑块恰巧回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 m B gL21m B v B21(m B M )v2 22联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最后没有走开小车，PQ 之间的距离L 应知足的范围是 0.675m ＜L＜ 1.35m3．如下图，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切4线是水平的，一质量为m=200g 的小球（可视为质点）自 A 点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从 B 点水平飞出，最后落到水平川面上的D 点．已知小物块落地址 D 到 C点的距离为x=4m，重力加快度为g=10m/ s2．求：（1）圆弧轨道的半径（2）小球滑到 B 点时对轨道的压力．【答案】（1）圆弧轨道的半径是 5m．（2）小球滑到 B 点时对轨道的压力为 6N，方向竖直向下．【分析】（1）小球由 B 到 D 做平抛运动，有： h= 1gt22Bx=v t解得：v B xg104210m / s 2h0.8A 到B 过程，由动能定理得：1mgR= mv B2-02解得轨道半径R=5m2（2）在 B 点，由向心力公式得：N mg mv BR 解得： N=6N依据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N =N=6N ，方向竖直向下点睛：解决本题的重点要剖析小球的运动过程，掌握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的协力供给向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．4． 如下图，一半径r ＝ 0.2 m 的 1/4 圆滑圆弧形槽底端 B 与水平传递带相接，传递带的运行速度为 v 0＝ 4 m/s ，长为 L ＝1.25 m ，滑块与传递带间的动摩擦因数μ＝ 0.2， DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁圆滑的中空方形细管， EF 段被弯成以 O 为圆心、半径 R ＝ 0.25 m的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带 C 端光滑相接， O 点位于地面， OF 连线竖直．一质量为 M ＝ 0.2 kg 的物块 a 从圆弧顶端 A 点无初速滑下，滑到传递带上后做匀加快运动，事后滑块被传递带送入管 DEF ，已知 a 物块可视为质点， a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加快度 g 取 10 m/s 2．求：(1)滑块 a 抵达底端 B 时的速度大小 v ；B(2)滑块 a 刚抵达管顶 F 点时对管壁的压力． 【答案】（ 1） v B 2m / s （2） F N 1.2N【分析】试题剖析：（ 1）设滑块抵达B 点的速度为 v B ，由机械能守恒定律，有 M gr1Mv B 22解得： v B =2m/s（2）滑块在传递带上做匀加快运动，遇到传递带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 μMg =Ma滑块对地位移为 L ，末速度为 v C ，设滑块在传递带上向来加快由速度位移关系式 2 22Al=v C -v B得 v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传递带未达共速,滑块从 C 至 F ，由机械能守恒定律，有1Mv C2MgR1Mv F 222得 v F =2m/s在 F 处由牛顿第二定律 M g F Nv F 2MR得 FN =1． 2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为 1． 2N, 压力方向竖直向上考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律【名师点睛】物块下滑和上滑机遇械能守恒，物块在传递带上运动时，受摩擦力作用，依据运动学公式剖析滑块经过传递带时的速度，注意物块在传递带上的速度剖析．5．如下图，ABCD是一个地面和轨道均圆滑的过山车轨道模型，现对静止在 A 处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从 A 点开始做匀加快直线运动，当它水光滑行 2.5 m 时抵达 B 点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m 且内壁圆滑的竖直固定圆轨道，并恰好经过最高点C，当滑块滑过水平BD 部分后，又滑上静止在 D 处，且与ABD 等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平川面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s 2，求：(1)水平推力 F 的大小；(2)滑块抵达 D 点的速度大小；(3)木板起码为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该状况下，木板在水平川面上最后滑行的总位移为多少？【答案】（ 1） 1N（ 2）（3）t＝ 1 s ;【分析】【剖析】【详解】(1)因为滑块恰巧过 C 点，则有：m1g＝ m1从 A 到 C 由动能定理得：Fx－ m1g·2R＝ m1 v C2－ 0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从 A 到 D 由动能定理得：2Fx＝ m1v D代入数据解得：v D＝ 5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝ 3 m/s 2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝ 2 m/s2滑块恰巧不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰巧与木板速度同样，有：v 共＝ v D－ a1 tv 共＝ a2t，代入数据解得：t＝ 1 s此时滑块的位移为：x1＝ v D t－a1t2，木板的位移为：x2＝ a2t2， L＝x1－ x2，代入数据解得：L＝ 2.5 mv 共＝ 2 m/sx2＝ 1 m达到共同速度后木板又滑行x′，则有：v 共2＝ 2μ2gx′，代入数据解得：x′＝ 1.5 m木板在水平川面上最后滑行的总位移为：x 木＝ x2＋ x′＝2.5 m点睛：本题考察了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的重点理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择适合的规律进行求解．6．如下图，轻绳绕过定滑轮，一端连结物块A，另一端连结在滑环 C 上，物块 A 的下端用弹簧与放在地面上的物块 B 连结， A、B 两物块的质量均为m，滑环 C的质量为M，开始时绳连结滑环 C 部分处于水平，绳恰巧拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块4C，使其沿杆迟缓下滑，当 C 下滑L 时，开释滑环C，结果滑环 C 恰巧处于静止，此时B3恰巧要走开地面，不计全部摩擦，重力加快度为g．(1)求弹簧的劲度系数；(2)若由静止开释滑环C，求当物块 B 恰巧要走开地面时，滑环 C 的速度大小．3mg（2）10(2 M m) gL【答案】（ 1）48m75ML【分析】【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则 kx=mg设 B 物块恰巧要走开地面，弹簧的伸长量为x′，则 kx′=mg所以 x′＝ x＝mgk由几何关系得 2x＝L216 L2 2 L- L＝93求得 x=L3得 k=3mgL（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为x1＝当 B 恰巧要走开地面时，弹簧的伸长量mg L x2＝3k所以 A 上涨的距离为h ＝x1+x2＝2L 3C 下滑的距离H(L h)2L2＝4L3依据机械能守恒1m(vH)2 1 Mv2MgH - mgh ＝2H 2L22(2 M m)gL求得v10mg L k37．如下图， P 为弹射器， PA、 BC为圆滑水平面分别与传递带AB 水平相连， CD为圆滑半圆轨道，其半径R=2m，传递带AB 长为 L=6m，并沿逆时针方向匀速转动．现有一质量m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传递带经BC紧贴圆弧面抵达 D 点，已知弹射器的弹性势能所有转变为物体的动能，物体与传递带的动摩擦因数为=0.2．取g=10m/s2，现要使物体恰巧能经过 D 点，求：（1）物体抵达 D 点速度大小；（2）则弹射器初始时拥有的弹性势能起码为多少．【答案】（ 1） 2 5 m/s；（2）62J【分析】【剖析】【详解】（1）由题知，物体恰巧能经过 D 点，则有：mg m v D2 R解得： v D gR 2 5 m/s（2）物体从弹射到 D 点，由动能定理得：W mgL2mgR1m v D202W E p解得： E p62J8．如下图，一质量为 m=1kg 的小球从 A 点沿圆滑斜面轨道由静止滑下，不计经过 B 点时的能量损失，而后挨次滑入两个同样的圆形轨道内侧，其轨道半径 R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球走开圆形轨道后可持续向 E 点运动， E 点右边有一壕沟， E、F 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m．轨道除 CD 和 DE 部分粗拙外，其他均圆滑，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小球经过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球经过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能经过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从 A 点开释时的高度的范围是多少？【答案】 (1)1m/s （ 2） 40N (3) 0.45m h0.8m 或 h 1.25m【分析】⑴小球恰能经过第二个圆形轨道最高点，有：2 mgmv 2R求得： υ2=gR =1m/s ①⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有： - μmgL 1mv 2 2 12②1=- 2mv 12求得： υ22 gL 1 = 5 m/s21=2在最高点时，协力供给向心力，即F N +mg= m 1③R2求得： F N = m(1- g)= 40NR依据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：F NN′ =F=40N ④⑵若小球恰巧经过第二轨道最高点，小球从斜面上开释的高度为 h1，在这一过程中应用动能定理有： mgh 111 22⑤- μ mgL - mg 2R =mv22求得： h 112=0.45m=2R+μL +2g若小球恰巧能运动到 E 点，小球从斜面上开释的高度为h 1，在这一过程中应用动能定理有： mgh - μ mg(L+L )=0- 0 ⑥21 2求得： h 21 2=μ (L+L )=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h 12≤ h ≤h，即： 0.45m ≤ h ≤ 0.8m若小球能经过 E 点，并恰巧超出壕沟时，则有12d⑦d = gt 2→ t == 0.4s2gEtEx⑧ x=v →υ= t =3m/s设小球开释高度为h3，从开释到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh 3 - μ mg(L 1+L 2)= 1mv E 2- 0⑨22求得： h 3 =μ1 2E=1.25m(L+L)+2g即小球要超出壕沟开释的高度应知足： h ≥1.25m综上可知，开释小球的高度应知足：0.45m ≤h ≤0.8m 或 h ≥1.25m ⑩9． 如下图，倾角 θ=30°的圆滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连结质量m B=0.5kg的物块B，B 经过轻质细绳越过圆滑定滑轮与质量m A=4kg的物块 A 连结，细绳平行于斜面， A 在外力作用下静止在圆心角为α=60°、半径R=lm的圆滑圆弧轨道的顶端a 处，此时绳索恰巧拉直且无张力；圆弧轨道最低端b 与粗拙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.12m的圆滑圆轨道光滑连结，静止开释A，当 A 滑至b 时，弹簧的弹力与物块A 在顶端 d 处时相等，此时绳索断裂，已知bc长度为d=0.8m，求：(g取 l0m/s2)(1)轻质弹簧的劲度系数k；(2)物块 A 滑至 b 处，绳索断后瞬时，圆轨道对物块 A 的支持力大小；(3)为了让物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc间的动摩擦因数μ 应满足什么条件？【答案】（1）k5N / m（）72N（） 0.350.5或0.12523【分析】（1） A 位于 a 处时，绳无张力弹簧处于压缩状态，设压缩量为x对 B 由均衡条件能够获取：kx m B g sin当 A 滑至 b 时，弹簧处于拉伸状态，弹力与物块 A 在顶端 a 处时相等，则伸长量也为x，由几何关系可知：R 2x ，代入数据解得： k5N / m ；（2）物块 A 在 a 处和在 b 处时，弹簧的形变量同样，弹性势能同样由机械能守恒有：m A gR 1cos m B gR sin 1m A v A21m B v B2 22将 A 在 b 处，由速度分解关系有：v B v A sin代入数据解得：v A22m / s2在 b 处，对 A 由牛顿定律有：N b m A gm Av AR 代入数据解得支持力：N b72 N ．（3）物块 A 不离开圆形轨道有两种状况：①不超出圆轨道上与圆心的等高点由动能定理，恰能进入圆轨道时需要知足：1m A gd01m A v A2 2恰能到圆心等高处时需要知足条件：m A gr2 m A gd01m A v A2 2代入数据解得：10.5，2 0.35②过圆轨道最高点，则恰巧过最高点时：v 2m A g m A r由动能定理有：2m A gr3m A gd1m A v21m A v A 222代入数据解得：3 0.125为使物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，有：0.35 0.5 或0.125 ．10． 某高中物理课程基地拟采买一种能帮助学生对电偏转和磁偏转理解的实验器械 .该器械的中心构造原理可简化为如下图 .一匀强电场方向竖直向下，以竖直线ab 、 cd 为界限，其宽度为 L ，电场强度的大小为 E3mv 02 . 在 cd 的左边有一与 cd 相切于 N 点的圆形有qL界匀强磁场，磁场的方向垂直纸面、水平向外.现有一质量为 m ，电荷量为 q 的带正电粒子自 O 点以水平初速度 v 0 正对 M 点进入该电场后，从 N 点飞离 cd 界限，再经磁场偏转后 又从 P 点垂直于 cd 界限回到电场地区，并恰能返回O 点 .粒子重力不计 .试求：1 粒子从 N 点飞离 cd 界限时的速度大小和方向；2 P 、 N 两点间的距离；3 圆形有界匀强磁场的半径以及磁感觉强度大小；4 该粒子从 O 点出发至再次回到O 点的总时间．【答案】1 2v 0 ，方向与界限 cd 成 30o角斜向下； 25 3L ， ；（ 3） 5L ，8 48 3mv 0 ； 4 3L 5 3 L5qL2v 0 18v 0【分析】【剖析】（1）利用运动的合成和分解，联合牛顿第二定律，联立刻可求出粒子从 N 点飞离 cd 界限时的速度大小，利用速度倾向角公式即可确立其方向；（ 2）利用类平抛规律联合几何关系，即可求出P、 N 两点间的距离；（3）利用洛伦兹力供给向心力联合几何关系，联立刻可求出圆形有界匀强磁场的半径以及磁感觉强度大小；（ 4）利用类平抛规律求解粒子在电场中运动的时间，利用周期公式，联合粒子在磁场中转过的圆心角求解粒子在磁场中运动的时间，联立刻可求出该粒子从O 点出发至再次回到O 点的总时间．【详解】（1）画出粒子轨迹过程图，如下图：L粒子从 O 到 N 点时间： t 1=v0粒子在电场中加快度： a= qE=3v 02 m L粒子在 N 点时竖直方向的速度：v y 10=at = 3 v粒子从 N 点飞离 cd 界限时的速度： v=2v0v y=，故=600，即速度与界限cd 成 300角斜向下．速度偏转角的正切： tanθ=3v0θL（2）粒子从 P 到 O 点时间： t2= 2v0粒子从 P 到 O 点过程的竖直方向位移：y2=1at22= 3 L28粒子从 O 到 N 点过程的竖直方向位移：y1=12=3at L 212故 P、 N 两点间的距离为： Y PN=y1+y2= 53 L8（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，依据几何关系可得：r cos600 +r= 5 3L 8解得粒子做匀速圆周运动的半径：r= 53L 12依据洛伦兹力供给向心力可得：qvB=m v2 r解得圆形有界匀强磁场的磁感觉强度： B=mv8 3mv0=qr5qL依据几何关系能够确立磁场地区的半径：R=2r cos300即圆形有界匀强磁场的半径： R=5L4（4）粒子在磁场中运动的周期：2πr T=v粒子在匀强磁场中运动的时间：2 5 3πL t 3=T=318v0粒子从 O 点出发至再次回到3L 5 3πL O 点的总时间： t=t 1+t2+t 3=+2v 018v 0【点睛】本题考察带电粒子在复合场中运动，类平抛运动运用运动的合成和分解牛顿第二定律联合运动学公式求解，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力供给向心力联合几何关系求解，解题重点是要作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，还要剖析好从电场射入磁场连接点的速度大小和方向；运用粒子在磁场中转过的圆心角，联合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间．。
高中物理曲线运动21个典型题
高中物理曲线运动21个典型题典型例题1——关于飞机轰炸飞机在离地面720m的高度，以70的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力取）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．解：设水平距离为子弹飞行的时间：水平距离典型例题2——关于变速运动火车上的平抛运动在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（取）分析：如图所示、第一个物体下落以的速度作平抛运动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离．第二个物体以的速度作平抛运动水平位移．两物体落地点的间隔是2.6m．解：由位置关系得：物体平抛运动的时间：由以上三式可得点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．典型例题3——关于三维空间上的平抛运动分析光滑斜面倾角为，长为，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有②根据牛顿第二定律列方程③由①，②，③式解得说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．典型例题4——关于小船过河的一系列问题一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？【分析与解答】①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）③分析本题，可以得到求t最小的方法：1、河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则．2、或者由三个式子一一分析．一定，又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．（③题的答案：50s）典型例题5——关于拉船分运动的分解判断在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？（8m／s）【分析与解答】：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动，因此可以将船的运动分为：1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．所以根据题意，船的速度大小与绳子的运行速度之间的关系是：典型例题6——关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．典型例题7——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．【分析与解答】（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G 中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运。
高中物理 曲线运动 典型例题(含答案)【经典】
第四章 曲线运动第一讲：曲线运动条件和运动特点、运动的合成与分解考点一：运动的合成与分解 1、（多选）质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x 轴和y 轴方向的分速度vx 、vy 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示．则( )． A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s 答案 ADB ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/sC ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)2．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )．答案 AD A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 3．（单选）如图，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．答案 D A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s4、(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m 答案 ACB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 5、（单选）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )． 答案 D6.汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示．E 是AB 的中点．则( ) A ．t2＝2t 1 B ．t 2＝2t 1 C ．t 2＝5t 1D ．t 2＝3t 1 答案 A解析 静止时，雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，v1OA ＝v0AB ，v2OA ＝v012AB ，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v ＝at 可知，t2＝2t1，A 项正确．7．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示． (1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m8．如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．答案 10 2 m/s 25 5 m9、如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平向右．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s2)求：(1)小球在M 点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v2的大小．答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s解析 (1)设正方形的边长为x0. 竖直方向做竖直上抛运动，有v0＝gt1,2x0＝v02t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0＝v12t1. 解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s 水平分速度vx ＝a 水平tN ＝2v1＝12 m/s ， 故v2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.考点二：绳(杆)端速度分解模型（结合受力和机械能守恒）1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
高考物理曲线运动题20套(带答案)含解析
高考物理曲线运动题20 套( 带答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1． 如图，圆滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与 ab 相切．在直轨道 ab 上放着质量分别为 m A =2kg 、 m B =1kg的物块 A 、 B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连结在一同，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左边的圆滑水平川面上停着一质量 M =2kg 、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，以后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰巧能冲到圆弧轨道的最高点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数μ知足 0.1 ≤μ≤，0.3g 取 10m/ s 2，求（ 1） A 、 B 走开弹簧瞬时的速率 v A 、v B ；（ 2）圆弧轨道的半径 R ；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）．【答案】（ 1） 4m/s （ 2） 0.32m(3) 当知足0.1 ≤μ <0.2 ， Q 1μ； 当知足 0.2 ≤μ≤ 0.3时 =10时， 1mA v121(m A M ) v 222【分析】【剖析】（1）弹簧恢复到自然长度时，依据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）依据能量守恒定律和牛顿第二定律联合求解圆弧轨道的半径R ；（ 3）依据动量守恒定律和能量关系求解恰巧能共速的临界摩擦力因数的值，而后议论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为 v A 、 v B ， 由动量守恒定律：0= m A v A m B v B 由能量关系： E P =1m A v A 2 1m B v B 222解得 v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 v d ，在 d 点：m B g m B v d 2R由机械能守恒定律：1m B v B 2 =1m B v d 2 m B g 2R22解得 R=0.32m（3）设 μ =1μv,由动量守恒定律：时 A 恰巧能滑到小车左端，其共同速度为m A v A =(m A M )v 由能量关系： 1m A gL1m A v A 21m A M v 222解得 μ1=0.2议论：（ⅰ）当知足 0.1 ≤μ <0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q 1 m A gL 10（J ）（ⅱ）当知足0.2 ≤μ≤ 0.A3和小车能共速，产生的热量为时， Q 11m A v 121 m A M v2 ，解得 Q 2=2J222． 一质量 M =0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m=0.2kg 的粘性小球以速度 v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一同，小球与小物 块互相作用时间极短能够忽视．不计空气阻力，重力加快度g 取 10m/s 2．求：（ 1）小球粘在物块上的瞬时，小球和小物块共同速度的大小； （ 2）小球和小物块摇动过程中，细绳拉力的最大值；（ 3）小球和小物块摇动过程中所能达到的最大高度．【答案】（ 1） v 共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m 【分析】（1）因为小球与物块互相作用时间极短，因此小球和物块构成的系统动量守恒．mv 0 (Mm)v 共得: v 共 =2.0 m / s（2）小球和物块将以v共开始运动时，轻绳遇到的拉力最大，设最大拉力为F ，F (M m) g ( M m)v 共2L得: F 15N（3）小球和物块将以v 共 为初速度向右摇动，摇动过程中只有重力做功，因此机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，依据机械能守恒：（ m+M ) gh 1( m M )v 共 22解得 : h 0.2m综上所述本题答案是 : （ 1） v 共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m点睛 :（ 1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （ 2）对小球和物块协力供给向心力，可求得轻绳遇到的拉力（ 3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．3．如下图，在竖直平面内有一绝缘“”型杆放在水平向右的匀强电场中，此中AB、 CD 水平且足够长，圆滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距 B 点x=5.75R 处以某初速 v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加快度为g， sin37 =0°.6， cos37 °=0.8．求：（1）若小球初速度 v0=4 gR，则小球运动到半圆上 B 点时遇到的支持力为多大；（2）小球初速度 v0知足什么条件能够运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4 gR，初始地点变成x=4R，则小球在杆上静止时经过的行程为多大．【答案】（ 1）5.5mg（ 2）v04gR （3） 44R【分析】【剖析】【详解】（1）加快到 B 点：-1mgx qEx 1 mv21mv0222在 B 点：N mg m v2R解得 N=5.5mg（2）在物理最高点F：tan qE mg解得α=370；过 F 点的临界条件： v F=0从开始到 F 点：-1mgx qE (x R sin ) mg ( R R cos ) 01mv02 2解得 v0 4 gR可见要过 C 点的条件为：v04gR（3）因为 x=4R<5.75R，从开始到 F 点战胜摩擦力、战胜电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假定过 C 点后行进 x1速度变成零，在 CD 杆上因为电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg 2R 01mv02 2s x R x1解得： s(44)R4．如下图，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传递带BC．已知传递带沿顺时针方向运转的速度 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。
曲线运动相关例题讲解(含答案)
曲线运动【经典例题】【例1】关于曲线运动，下列说法正确的是( )A．曲线运动不一定是变速运动B．曲线运动可以是匀速率运动C．做曲线运动的物体没有加速度D．做曲线运动的物体加速度一定恒定不变【例2】同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有( )A．车对两种桥面的压力一样大B．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断【例3】甲、乙两个物体分别放在南沙群岛和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是( ) A．甲的线速度大，乙的角速度小B．甲的线速度大，乙的角速度大C．甲和乙的线速度相等D．甲和乙的角速度相等【例4】关于圆周运动的下列说法中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等C．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心D．做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心【例5】下列一些说法中正确的有( )A．产生离心现象的原理有时可利用为人类服务B．汽车转弯时要利用离心现象防止事故C．洗衣机脱水桶脱干衣服，脱水桶的转速不能太小D．汽车转弯时要防止离心现象的发生，避免事故发生【例6】如图-1所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是( )A．只受重力B．只受拉力C．受重力、拉力和向心力D．受重力和拉力图-1【例7】小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方2L 处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图-2所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是 ( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的瞬时速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球对悬线的拉力突然增大【例8】如图-4所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知A 点的高度h ，则小球到达B 点时的速度大小为______..【例9】（14分）A 、B 两小球同时从距离地面高为h =15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g =10m/s 2，求：（1）A 球经多长时间落地（2）A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少【例10】射击运动员沿水平方向对准正前方100 m 处的竖直靶板射击，第一发子弹射在靶上的A 点，经测量计算，得知子弹飞行速度为500 m/s ，第二发子弹击中A 点正下方5 cm 处的E 点，求第二发子弹飞行速度。
高中物理曲线运动题20套(带答案)含解析
高中物理曲线运动题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。
(物理)物理曲线运动练习题20篇含解析
（物理）物理曲线运动练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:(1)滑块通过C点时的速度大小;(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.【答案】（1）（2）45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=v c t解得：v c=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律mv B2=mv c2+2mgR解得：v B=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理；-μmgs2=mv B2-mv A2解得：v A=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A解得：I=8.1kg•m/s；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．2．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的密度ρ ． 【答案】（1）02tan v t α （2）03tan 2v RtGαπ 【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα===所以星球表面的重力加速度为：g=．（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=星球的体积为：V=πR 3． 则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g 取10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小B v（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W （3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．【答案】（1）4?/B v m s ＝ （2）22?f W J ＝ （3） 3.36L m = 【解析】试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BN v F mg m R-=解得：4/B v m s =（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得：22f W J =（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：222B C BCv v L gμ-=从C 点到落地的时间：00.8t s == B 到P 的水平距离：2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．5．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。
曲线运动典型例题
αxyvo例1.一个物体在光滑水平面上以初速度V0做曲线运动,一个恒力的作用,运动轨迹如图所示,则由M到N的过程中,速度大小的变化为( D )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大(关于力F的方向范围,V的大小变化及V极值问题)例2.河宽d=100m,水流速度V1=3m/s,船在静水中的速度是V2=4m/s,求:1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?3)若船速与水速大小互换,过河时间最短是多少?例3.如图人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度V0匀速前进且物体与水平方向夹角为θ时,求物体A的速度?例4.如图所示,水平面上有一物体,人通过定滑轮用绳子拉它,在图示位置时,若人的速度为5m/s,则物体的瞬时速度为___________ m/s例 5.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,( )A.绳的拉力大于A的重力B. 绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D. 绳的拉力先大于重力,后变为小于重力(绳自身的拉力如何变化? )例6.A,B两个小球由轻软的细线相连,线长L=6m,将A,B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s,从同一点水平抛出,A先B后,相隔时间t=0.8S.1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直? 2)细线刚被拉直时,A,B球的水平位移各多大?例7.平抛物体,在落到地前的最后1S内,其速度方向由跟竖直方向成600变为跟竖直方向成450,求物体抛出时的速度和下落的高度.例8.如图所示,两斜面的倾角分别为370和530,初速度分别向左向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则两个小球运动时间之比_________例9.如图所示物体从O点水平抛出,已知落地时其运动的方向与水平面夹角为θ,水平位移为X,求O点高度H等于多少?例10.一固定斜面ABC,倾角为θ,高AC=h,如图所示,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球,恰好落在B点,空气阻力不计,试求1)自抛出经多长时间小球离斜面最远? 2)最远的距离为多少?例11.如图所示,有一倾角为300光滑斜面,斜面长L=10m,10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出.求:1)位移?2)小球到达斜面底端时的速度大小?例12.光滑水平面上,一个质量为2Kg的物体从静止开始运动,在前5S沿正东方向大小为4N的水平恒力的作用,从第5S末开始改为正北方向大小为2N的水平恒力作用了10S,求物体在15S内的位移和15S末的速度及方向?例13.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( )A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变例14.光滑水平面上一运动质点以速度V通过原点O,V与X轴正方向成α角,与此同时对质点加上没X轴正方向的恒力F X和沿y轴正方向的恒力F y,则( )A.因为有F X,质点一定做曲线运动.B.如果F y>F X,质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动.D.如果F X>F y cotα,质点向X轴一侧做曲线运动例15.如图所示,有一个物体以一定的初速度V1水平向右抛出,因,同时受到风的作用,假设风以不变的水平速度V2向左吹向物体,迹可能是其中哪些情况( )例16.如图所示,直径为d匀速运动.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.个弹孔.已知aO与bO夹角为θ,求子弹的速度?17.如图所示,在水平面上有一个半径为R的圆,其圆心与,若某时刻有两个物体同时从O点,A沿直线由静止开始做匀加速直线运动,B以角速度ω.经过一段时间发现,A,B的速度刚好相等,求此时A 前进的距离与所用的时间是多少?例18.如图所示,定滑轮的半径r=2cm,释放,测得重物以加速度a=2m/s 2做匀加速直线运动.间,滑轮边缘上的点的角速度ω=_____________rad/s,例19.如图所示,A,B,C 三个小物体放在水平转台上,m A 离转轴距离分别为2R A =2R B =R C ,当转台转动时,( )A.如果它们都不滑动,则C 的向心加速度最大B.如果它们都不滑动,则B 所受的静摩擦力最小C.当转台转速增大时,B 比A 先滑动D.当转台转速增大时,B 比C 先滑动 例20.在光滑水平面中,有一转轴垂直于此平面,交点O 在上方h 处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m 的小球B,绳长AB=L>h,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使球不离开水平面,转轴的转速最大值是多少?例21.如图所示,半径为R 的半球形碗内, 有个具有一定质量的物体A,A 与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO /匀速转动时,物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度是多少?例22.如图所示,直杆以O 为转轴在光滑水平面内做圆周运动,在杆上固定有A,B 两个小球,其质量分别为m A ,m B ,它们到O 点的距离分别为L1,L2,当杆以角速度ω转动时,求OA 杆与AB 杆对小球的作用力分别为多少?,在电机距O 为r 处固定一质量为m 的铁块,电机启动后,铁块以角速度匀速转动,则电机对地面的最大压力和最小压力各是多少?(用三种方法做:隔离.利用超失重做)例24.如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体,M 的中点与圆孔距离为0.2m,并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴转动.问角速度ω在什么范围内M 处于相对静止状态?(g 取10m/s 2)若水平面光滑,则ω的情况如何?例25两绳系一个质量为m=0.1kg 的小球,上面绳长L=2m,两绳都拉直时与轴夹角分别 为300与450,问小球的角速度在什么范围内,两绳始终拉紧?当角速度为3rad/s 时,上 ,下两绳拉力分别多大?例26.如图,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=300.一条长为L 的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体(可看作质点,) 物体以速率V 绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动. 1)当V=,求绳对物体的拉力?2)当V= 时,求绳对物体的拉力?例27.有一水平放置的圆盘,上面放一劲度系数为k 的弹簧,如图,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端挂一质量为m 的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R,求:1)盘的转速n 0多大时,物体A 开始滑动? 2)当转速达到2n 0时,弹簧的伸长量是多少?例28.光滑的水平面上钉有两格铁钉A 和B,相距0.1m,长1m 的柔软细绳拴在A 上,另一端系一质量为0.5kg 的小球,小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧,把细线拉紧,给小球以2m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B 的存在,使线慢慢地缠在A,B 上,1)如果细线不会断裂,从小球开始运动到细线完全缠在A,B 上需要多长时间?2)如果细线的抗断力为7N,从开始运动到细线断裂需要经历多长的时间?例29.一人骑自行车向东行驶,当车速为4m/s 时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7m/s 时,他感到风从东南方向吹来,问风对地的速度大小为多少?例30.如图,有一槽形物体M 放在水平面上,其两侧摩擦不计,但底部的摩擦因数为μ,在槽内放一物体m,当槽以速度V 1=3m/s 水平向右运动时,同时对物体m 施加一个沿V 2方向的力使m 沿V 2方向匀速运动,问所施加的力F 等于多少?。
高考物理曲线运动题20套(带答案)及解析
高考物理曲线运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。
（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。
曲线运动 典型例题(全章)
曲线运动［例1］飞机在2 km 的高空以100 m/s 的速度水平匀速飞行，相隔1 s ，先后从飞机上掉下A 、B 两物体，不计空气阻力，求两物体在空中的最大距离是多少?（g ＝10 m/s 2）【解析】 由于飞机水平匀速飞行，所以A 、B 两物体先后离开飞机后均做平抛运动，且水平速度都和飞机的水平速度相同，因此两物体在落地前始终在飞机的正下方， 它们的距离等于竖直位移之差．对A 物体有：y A ＝21gt 2 对B 物体有：y B ＝21g （t －1）2 所以s A B ＝y A －y B ＝21gt 2－21g （t －1）2＝21g （2t －1） 随t 的增大两物体距离增大，而物体A 在空中飞行的最长时间为：t m ＝1020002/2⨯=g h s ＝20 s 所以s AB 大＝21×10×（2×20－1） m ＝195 m 【答案】 195 m【说明】 此题也可以B 为参照物，A 在竖直方向相对B 做匀速向下的运动，从而列方程求解．［例2］如图5—9—1所示，A 、B 两球之间用长6 m 的柔软细线相连，将两球相隔0．8 s 先后从同一高度从同一点均以4．5 m/s 的初速水平抛出，求：（1）A 球抛出后多长时间，A 、B 两球间的连线可拉直；（2）这段时间内A 球离抛出点的水平位移多大?（g 取10 m/s 2）图5—9—1【解析】 （1）由于A 、B 两球相隔Δt ＝0．8 s ，先后从同一点以相同初速度v 0水平抛出，则A 、B 两球在运动过程中水平位移之差始终为Δx ＝v 0Δt ＝4．5×0．8 m ＝3．6 m ①设A 抛出t 时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为Δy ＝21gt 2－21g （t －Δt ）2＝gt Δt －21g Δt 2 ②由图5—9—2可知图5—9—2Δy ＝22226.36-=∆-x L m ＝4．8 m③ 将Δy ＝0．8 m 代入②中求得t ＝1 s（2）这段时间内A 球的水平位移为x A ＝v 0t ＝4．5×1 m ＝4．5 m【答案】 （1）1 s （2）4．5 m【说明】 研究平抛运动的方法是将其分解为水平分运动和竖直分运动．所以，解决平抛运动问题时，要分别研究它的两个分运动的情况．特别要注意抓住竖直分运动这一解决问题的关键．解决平抛运动问题通常是根据竖直分运动的速度v y ＝gt 或位移y ＝21gt 或Δy ＝gT 2等规律求时间，再求其他量．［例3］如图5—9—3，在质量为M 的电动机上，装有质量为m 的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零．则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?图5—9—3【解析】 设偏心轮的重心距转轴r ，偏心轮等效为用一长为r 的细杆固定质量为m （轮的质量）的质点，绕转轴转动（如图5—9—3）．轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力．即F＝Mg①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F＝Mg，其向心力为F＋mg＝mω2r②由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：r＝（M＋m）g／（mω2）③当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．对偏心轮有F′－mg＝mω2r④对电动机，设它所受支持力为F NF N＝F′＋Mg⑤由③、④、⑤解得F N＝2（M＋m）g由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g．【答案】（M＋m）g／（mω2）；2（M＋m）g【说明】本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为（M＋m）g，其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度（即向心加速度），则（M＋m）g＝mω2r①得r＝（M＋m）g／（mω2）当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为F N－（M＋m）g，其中一部分物体m具有竖直向上的加速度（即向心加速度），则F N－（M＋m）g＝mω2r②由①②解得F N＝2（M＋m）g．由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g．［例4］有一小船正在渡河，如图5—9—4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?图5—9—4【解析】设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图5—9—5所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则图5—9—5ta n α＝434030 即α＝37°小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v 1垂直于合速度时，v 1最小．由图5—9—5可知，v 1的最小值为v 1min ＝v 2sin α＝5×53m/s ＝3 m/s 这时v 1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°．即从现在开始，船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s 航行，在到达危险水域前恰好到达对岸．【答案】 见解析【说明】 解答物理极值问题，关键是通过分析找出极值条件．如本题中船相对于静水速度最小的条件有两个：一是船在到达危险水域前恰好到达对岸，由此可确定船的合位移的方向及合速度的方向；二是船相对于静水的速度v 1方向应垂直于合速度的方向，由此可确定最小速度v 1的方向，进一步就可根据平行四边形定则求出最小速度．。
物理曲线运动专项习题及答案解析及解析
物理曲线运动专项习题及答案解析及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，质量为4kg M =的平板车P 的上表面离地面高0.2m h =，质量为1kgm =的小物块Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为0.9m R =，一端悬于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量也为m 的小球（大小不计，可视为质点）。
今将小球拉至悬线与竖直方向成60o 角由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失。
已知Q 离开平板车时速度大小11m/s v =，Q 与P 之间的动摩擦因数0.2μ=，重力加速度210m/s g =，计算： (1)小球与Q 碰撞前瞬间，细绳拉力T 的大小； (2)平板车P 的长度L ；(3)小物块Q 落地时与小车的水平距离s 。
【答案】(1) 20 N ；(2) 1.75 m ；(3) 0.1 m 。
【解析】 【详解】(1)设小球与Q 碰前瞬间的速度为v 0，小球在下摆过程中，由动能定理有：201(1cos60)2mgR mv -︒=在最低点有：20v T mg m R-=解得：0=v gR 、T ＝20 N(2)小球与Q 碰撞后，设小球与Q 的速度分别为v 0′和v Q ，在碰撞过程中由动量守恒和能量守恒有：00Q mv mv mv '=+ 22200111222Q mv mv mv '=+解得：v Q ＝3 m/s设Q 离开平板车时P 的速度为v 2，Q 与P 组成的系统动量守恒和能量守恒有：mv Q ＝mv 1＋Mv 222212111222Q mv mv Mv mgL μ=++解得：v 2＝0.5 m/s 、L ＝1.75 m(3) Q 脱离P 后做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则：212h gt =解得：t ＝0.2 sQ 落地时二者相距：s ＝(v 1－v 2)t ＝0.1 m2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。
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一、选择题1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（）A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：62、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（）A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（）A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：14、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（）A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态8、如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则）A．A点和B点的线速度大小之比为1：2B．前轮和后轮的角速度之比为2：1 C．两轮转动的周期相等D．A点和B点的向心加速度相等9、用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是( )A．B．C．D．10、如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )A．3B．C．D．二、计算题11、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置着用轻绳相连的质量分别为2m，m的两个小物体A，B（均可视为质点），A离转轴r1=20cm，B离转轴r2=40cm，A、B与圆盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，求：（1）轻绳上无张力时，圆盘转动的角速度ω的范围（2）A、B与圆盘之间不发生相对滑动时，圆盘转动的角速度ω的最大值（3）A、B与圆盘之间刚好不发生相对滑动时，烧断轻绳，则A、B将怎样运动13、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），如图所示．测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径R=150m，路面倾斜角θ=45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速．14、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小．（2）若球B转到最低点时B的速度v B=，杆对球A和球B的作用力分别是多大A球对杆的作用力方向如何15、如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。
OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。
则：（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l 2，求匀速转动的角速度ω；、如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力（g取10m/s2）参考答案一、选择题1、解：A、D、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，故A错误，D错误；B、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，由v=研究得知，分针的线速度是时针的18倍，故B错误；C、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，由ω=研究得知，分针的角速度是时针的12倍，故C正确；故选C．2、解：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图．设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力F=不变，则摩托车对侧壁的压力不变．故A错误．B、根据牛顿第二定律得F n=m，h越高，r越大，F n不变，则v越大．故B正确．C、根据牛顿第二定律得F n=m r，h越高，r越大，F n不变，则T越大．故C正确．D、如图向心力F n=mgcotα，m，α不变，向心力大小不变．故D错误．故选：BC3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、考点：匀速圆周运动；向心力．分析：分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω2的关系也就变了．解答：解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，Tsinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ，Tcosθ+Nsinθ=mg，解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ=mω2Lsinβ，所以T=mLω2，可知T﹣ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．故选：C．点评：本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．10、考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为最小角速度，只要大于此角速度就受三个力．解答：解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：F min=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：ωmin=．当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：竖直方向：Nsin30°﹣（2mg）sin30°﹣mg=0水平方向：Ncos30°+（2mg）cos30°=m解得：ωmax=故ACD错误，B正确；故选：B．点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中．二、计算题11、考点：向心力．专题：匀速圆周运动专题．分析：（1）当小球的加速度为零时，速度最大，结合平衡求出弹簧的压缩量．（2）根据牛顿第二定律求出小球做匀速转动时距离B点的距离，求出此时小球的动能，结合最高点的动能，运用动能定理求出杆对小球做功的大小．解答：解：（1）当小球加速度为零时，速度最大，此时受力平衡，则有：mgsinθ=k△l1，解得弹簧的压缩量为：（2）当杆绕OO′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有：，解得：．此时小球的动能为：．小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：．根据动能定理有：W﹣mg（L﹣l）sinθ=E kA﹣E k0，解得：W=．答：（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为0.06m；（2）保持ω0不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W为．点评：本题考查了动能定理、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大，难度适中．12、考点：向心力．专题：匀速圆周运动专题．分析：（1）由题意可知当细线上没有张力时，B与盘间的静摩擦力没有达到最大静摩擦力，故由静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；（2）当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动．分别对两个物体，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度．（3）根据离心的知识分析烧断细线后A、B的运动情况．解答：解：（1）当B所需向心力F B≤F fmax时，细线上的张力为0，即：mω2r2≤μmg，解得：ω≤即当ω≤时，细线上不会有张力．（2）当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动．设细线中的张力为F T．根据牛顿第二定律得：对A：2μmg﹣F T=2mωm2r1对B：μmg+F T=mωm2r2，得ωm=rad/s．（3）烧断细线时，A做圆周运动所需向心力F A=2mωm2r1=，又最大静摩擦力为，则A做离心运动．B此时所需向心力F B=mωm2r2=，大于它的最大静摩擦力，因此B将做离心运动．答：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω≤rad/s．（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为rad/s．（3）A都做离心运动．点评：对于圆周运动动力学问题，分析受力情况，确定向心力由什么力提供是解题的关键．本题还要抓住物体刚要滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．13、解：（1）汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：解得：v=（2）当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得：Nsinθ﹣fcosNcosθ+fsinθ﹣mg=0f=μN解得：=答：（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为38.7m/s；（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速为30m/s．14、解：（1）球B在最高点时速度为v0，有，得：．因为A、B两球的角速度相等，根据v=rω知，此时球A的速度为：设此时杆对球A的作用力为F A，则F A﹣mg=m解得：F A=（2）若球B转到最低点时B的速度v B=，则对B球得：解得：F B=此时A球的速度v A=v B=，则则杆对A球作用力的方向向下，牛顿第三定律得，A球对杆作用力的方向向上．由牛顿第二定律得：解得：F A=答：（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小为．（2）若球B转到最低点时B的速度v B=，杆对球A 和球B的作用力分别是和，A球对杆的作用力方向向上．15、解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有（1分）解得（1分）小球速度最大时其加速度为零，则（2分）解得（1分）（2）球做圆周运动的半径为（1分）设弹簧伸长Δl2时，球受力如图所示，水平方向上有（2分）竖直方向上有（2分）解得（2分）16、解：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；又有：r=Lsin30°解得：ω1=rad/s；当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；解得：ω2=rad/s；故当rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．答：球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．。