极大极小博弈树-一种数据结构
实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏
实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏(3学时)一、实验目的与要求（1）了解极大极小算法的原理和使用方法，并学会用α-β剪枝来提高算法的效率。
（2）使用C语言平台，编写一个智能井字棋游戏。
（3）结合极大极小算法的使用方法和α-β剪枝，让机器与人对弈时不但有智能的特征，而且计算的效率也比较高。
二、实验原理一字棋游戏是一个流传已久的传统游戏。
游戏由两个人轮流来下，分别用“X”和“O”来代替自身的棋子。
棋盘分9个格，双方可以在轮到自己下的时候，可以用棋子占领其中一个空的格子。
如果双方中有一方的棋子可以连成一条直线，则这一方判胜，对方判负。
当所有的格子都被占领，但双方都无法使棋子连成一条直线的话，则判和棋。
这是一个智能型的一字棋游戏，机器可以模拟人与用户对弈。
当轮到机器来下的时候，机器会根据当前棋局的形势，利用极大极小算法算出一个评价值，判断如何下才对自身最有利，同时也是对方来说对不利的，然后下在评价值最高的地方。
另外利用α-β剪枝，使机器在搜索评价值的时候不用扩展不必要的结点，从而提高机器计算的效率。
在用户界面方法，用一个3×3的井字格来显示用户与机器下的结果。
当要求用户输入数据的时候会有提示信息。
用户在下的过程中可以中途按下“0”退出。
当用户与计算机分出了胜负后，机器会显示出比赛的结果，并按任意键退出。
如果用户在下棋的过程中，输入的是非法字符，机器不会做出反应。
三、实验步骤和过程1.α-β搜索过程在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。
这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。
能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢？设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。
人工智能五子棋论文
人工智能五子棋论文本文将这些技术用于五子棋中。
设计了一个智能五子棋系统，实现人和计算机两方进行博弈。
以下是店铺整理分享的关于人工智能五子棋论文的相关文章，欢迎阅读!人工智能五子棋论文篇一智能五子棋博弈算法研究摘要：人工智能是一门正在迅速发展的新兴的综合性很强的边缘科学。
博弈是人工智能的主要研究领域之一，他涉及人工智能中的推理技术、搜索方法和决策规划。
本文将这些技术用于五子棋中。
设计了一个智能五子棋系统，实现人和计算机两方进行博弈。
关键词：五子棋人工智能搜索人工智能是一门综合性很强的边缘科学，它研究如何使计算机去做那些过去只能靠人的智力才能做的工作。
而博弈是人工智能研究的一个重要分支，它不仅存在于游戏、下棋之中，也存在于政治、经济、军事和生物竞争中。
五子棋是起源于中国古代的传统黑白棋种之一。
现代五子棋日文称之为“连珠”，英译为“Ren-ju”，英文称之为“Gobang”或“FIR”(Five in a Row的缩写)，亦有“连五子”、“五子连”、“串珠”、“五目”、“五目碰”、“五格”等多种称谓。
与其他棋类相比，五子棋每一层搜索节点数量庞大，因此盘面预测的计算量是非常大的，比如对于五子棋的中盘走法中，如果要预测四步的局面数的话可以达到一百万。
本文是对五子棋算法的设计原理和实现方法进行探讨和研究，主要包括数据结构、搜索算法和优劣评价函数组成，主要的特点包括快速的数据结构设计实现、以及高效率的搜索算法和尽可能的模拟人类的智能。
1、棋局的数据结构表示我们知道五子棋的走法中有优先和禁手，如连四肯定是没有三四优先，而如果是黑方出现三三(包括“四、三、三”)、四四(包括“四、四、三”)，而黑方只能以四三取胜，如果黑方走出禁手则是输;五连与禁手同时形成，先五为胜，等等的规矩。
但是电脑毕竟不是人类，可以类人但是却不可以自己思考，那么就需要给电脑一个它可以明白的评判标准。
下面，我列出基本的棋型优先顺序：造一个二<……<造四个二<冲三<……<冲两个二和一个三<冲双三<冲四<冲四三。
人工智能博弈树特点
人工智能博弈树特点人工智能（Artificial Intelligence, AI）博弈树是计算机在博弈问题中使用的一种数据结构，用于模拟和分析博弈过程中的决策树。
它是通过对当前局面的分析和预测，来推断出对于每一种可能的行动，博弈者所能达到的最终结果。
博弈树的特点是可以对整个博弈过程进行全面的建模和推演，为决策提供参考。
博弈树是一种树状结构，由根节点、内部节点和叶子节点组成。
根节点表示当前的局面，内部节点表示博弈者的决策，叶子节点表示博弈的终止状态。
每个节点都有多个子节点，分别代表博弈者在该节点可以选择的行动。
通过遍历博弈树，可以得到所有可能的博弈路径，并分析每条路径的结果。
博弈树是一种完全信息的模型，即每个节点的状态和可选行动都是已知的。
在每个节点上，博弈者可以根据当前的局面和对手的策略，选择最佳的行动来获得最大的收益。
博弈树可以通过评估每个节点的收益来确定最优策略。
博弈树可以通过剪枝技术来减少计算量和内存占用。
在构建博弈树的过程中，可以根据一些启发式准则，提前终止一些分支的拓展，从而减少搜索空间。
例如，可以根据局面的评估函数排除一些明显不利的行动，或者在搜索过程中设定一个最大深度限制。
博弈树在人工智能领域有着广泛的应用。
例如，在围棋、国际象棋等棋类游戏中，博弈树可以用来评估每个局面的得分，从而指导计算机下棋的策略。
在博弈论中，博弈树可以用来分析博弈者的最佳决策，预测博弈的结果。
此外，博弈树还可以应用于其他领域，如机器人路径规划、多智能体协同决策等。
在博弈树的扩展中，有两种常见的方法：横向扩展和纵向扩展。
横向扩展是指在当前局面的基础上，对每个可能的行动进行拓展，生成新的节点和分支。
纵向扩展是指在已有的博弈树基础上，进一步向下拓展，探索更深层次的决策和结果。
在横向扩展中，博弈树会根据当前局面的状态和可选行动，生成新的节点和分支。
这些分支可以代表不同的决策路径，对应着不同的可能结果。
通过横向扩展，博弈树可以覆盖更多的决策空间，提供更全面的决策参考。
极大极小算法
极大极小算法极大极小算法是一个非常基础的算法，也是人工智能领域中常用的算法之一。
它主要用于求解博弈论的局面最优解，例如围棋、五子棋、象棋等游戏中的走法选择。
在这篇文章中，我们将深入探讨极大极小算法的背景、实现以及应用。
一、什么是极大极小算法？极大极小算法是一种搜索算法，主要用于求解博弈论中的最优解。
它是一种零和博弈算法，即：博弈的一方得分越高，对手的得分就越低，两者的得分之和为0。
极大极小算法在博弈树中搜索，分别假设双方都采取最优策略，来评估局面的优劣，并返回最终结果。
极大极小算法的基本思路是：先考虑我方的最好走法，再考虑对手的最佳应对，依次往后预测各个回合的局面，直到最终结局。
基于这个思路，极大极小算法在搜索过程中，通过枚举所有可能的结果，来找到最终最优解。
二、极大极小算法的实现在实现极大极小算法时，我们需要进行以下几个步骤：1.定义博弈的规则和计分方法2.构建博弈树3.搜索博弈树，对每个节点进行判断和评估4.根据评估结果，选择最优解其中，定义博弈的规则和计分方法是至关重要的。
在这个过程中，我们需要考虑不同游戏的特点和规则，来制定评分规则，准确衡量每个节点的优劣。
构建博弈树是建立在评分规则的基础上，对各种可能情况进行排列组合的过程。
在搜索博弈树时，需要对每个节点进行判断和评估，这是非常关键的一步。
最终，选择最优解是算法的核心所在，它要基于评分结果，从根节点开始，选择每个节点的最优策略，保证最终结果是最优解。
三、极大极小算法的应用极大极小算法广泛应用在各种棋类、卡牌游戏中，例如围棋、象棋、五子棋、德州扑克等。
此外，它还被广泛用于计算机视觉、自然语言处理等领域，来预估图像、翻译文本等任务的优劣。
四、总结极大极小算法是一种经典的搜索算法，它在博弈论、机器学习等领域广泛应用。
该算法通过对博弈树的搜索，预测各个节点的利益值，最终选出最优解。
在实现该算法时，我们需要准确制定评分规则、构建博弈树，并对每个节点进行判断和评估。
一字棋实验报告
一．实验目的：1.理解和掌握博弈树的启发式搜索过程2.学习极大极小搜索α–β剪枝3.能够用选定的编程语言设计简单的博弈游戏二．实验环境及工具1.硬件环境：网络环境中的微型计算机2.软件环境：Windows操作系统，VC++语言三．实验原理1. 游戏规则“一字棋”游戏（又叫“三子棋”或“井字棋”），是一款十分经典的益智小游戏。
“井字棋”的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的“井”字，所以得名“井字棋”。
“井字棋”游戏的规则与“五子棋”十分类似，“五子棋”的规则是一方首先五子连成一线就胜利；“井字棋”是一方首先三子连成一线就胜利。
2.井字棋（英文名 Tic-Tac-Toe）井字棋的出现年代估计已不可考，西方人认为这是由古罗马人发明的；但我们中国人认为，既然咱们都发明了围棋、五子棋，那发明个把井字棋自然是不在话下。
3.极大极小分析法设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成“三子成一线”(同一行或列或对角线全是某人的棋子)，谁就取得了胜利。
用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN。
比如下图中就是 MAX取胜的棋局。
a)估价函数设棋局为 P，估价函数为 e(P)。
(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数)(2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+∞（实际上赋了 60）。
(3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-∞（实际上赋了-20）。
比如 P 如下图示,则 e(P)=5-4=14.α–β剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。
于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术。
α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
博弈树例题
博弈树例题摘要：一、博弈树的定义和基本概念1.博弈树的起源和发展2.博弈树的定义和组成3.博弈树的重要性和应用场景二、博弈树的构建方法1.状态转移方程2.决策节点和动作节点3.博弈树的深度优先搜索和广度优先搜索三、博弈树搜索算法1.盲目搜索（Upper Confidence Bound, UCB）2.启发式搜索（Exploration-Exploitation Tradeoff, EET）3.蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search, MCTS）四、博弈树在实际应用中的案例1.棋类游戏（围棋、象棋等）2.电子游戏（游戏AI、游戏设计等）3.人工智能领域（自动对弈、决策支持等）正文：博弈树（Game Tree）是一种在博弈类游戏中用来表示游戏过程和状态的树形数据结构。
它起源于博弈论，经过多年的发展，已经成为计算机科学、人工智能等领域中的重要工具。
博弈树的定义和组成主要包括根节点、内部节点和叶节点，其中根节点表示初始状态，叶节点表示游戏结束的状态，内部节点表示决策和动作。
博弈树的重要性和应用场景广泛，例如在棋类游戏中，可以通过博弈树来表示棋局的发展过程，帮助玩家进行决策；在人工智能领域，博弈树可以用于自动对弈、决策支持等方面。
构建博弈树的方法有深度优先搜索和广度优先搜索。
深度优先搜索是从根节点开始，沿着一条路径一直向下搜索，直到遇到叶节点或者搜索达到预设深度。
广度优先搜索则是从根节点开始，同时搜索所有可能的子节点，直到搜索达到预设宽度。
博弈树搜索算法有盲目搜索（UCB）、启发式搜索（EET）和蒙特卡洛树搜索（MCTS）。
UCB 算法是基于探索和利用平衡的启发式搜索算法，通过选择动作节点的期望收益和置信度来选择下一步动作。
EET 算法则是在UCB 算法的基础上加入了启发式信息，通过比较动作节点的期望收益和启发式信息来选择下一步动作。
MCTS 算法则是通过多次随机模拟进行搜索和选择，逐步优化搜索策略。
博弈树
α剪枝 ——一个max层结点的α值定义为该结点的最小可能值。如果已经确定一个min层结点的值小于或等于它的父结点的α值，则可以停止产生这个min层结点的其它子结点。
例如上图中，一旦P31的值确定为3，则P23的α值成为3，search(P45)小于P23的α值，就意味着P46可以不必产生了。
从一个空的3*3的棋盘开始，甲乙二人轮流放置棋子到棋盘上未被占据的方格中。如果甲第一个放，他把棋子放在中央方格里；然后轮到乙放，他把棋子放在第一行中间的方格里；于是又轮到甲放，……，如此进行下去，判定胜负的方法是：若某一游戏者若有3枚棋子占据了一横线或一竖线，或一对角线，则该游戏者获胜；若至整个棋盘被占满还没有一方获胜，则为平局。
if ((mode=max) and (value<oldvalue)) or ((mode=min) and (value>oldvalue))
then生成子结点，继续极大极小过程
else裁剪以当前结点为根的子树;
当根结点及其子结点的最终倒推值全都求出时，上述过程便宣告结束，而最好的优先走步就是走向具有相同倒推值的那个子结点。在搜索深度相同的条件下，采用这个过程所获得的走步总是和一般的极大极小过程一样的好。区别在于由于增加了α-β剪枝，通常不必构造整个博弈树便可以正确地求出根结点的倒推值和确定下一个最好的优先走步。在同样的存储需求的条件下，博弈树的深度比较一般的极大极小过程可以增加一倍。
例如上图中各结点中标的值就是用极大极小过程确定的。方形结点所在的层称为max层，对于max层的所有结点来说，轮到计算机走下一步。圆形结点所在的层称为min层，对于min层的所有结点来说，轮到对方走下一步。树根代表的棋盘状态P01的值为3，就是说从该棋盘状态出发，计算机所能保证的最好结果是达到一个值为3的棋盘状态，也是为了避免立即败北而被迫走的一步。如果计算机从P01状态出发选择下一个状态P11，企图达到P21而获胜，但下一步轮对方走，min方会选择P22，结果计算机只好拱手认输。在状态P01处，计算机的最好选择是状态P12。
alphabeta剪枝算法原理
alphabeta剪枝算法原理Alpha-Beta剪枝算法原理引言：在人工智能领域，博弈树搜索是一种常见的算法，用于解决两个对手之间的决策问题。
而Alpha-Beta剪枝算法则是一种优化博弈树搜索的方法，它通过剪去不必要的搜索分支，大大减少了搜索的时间复杂度，提高了搜索效率。
本文将详细介绍Alpha-Beta剪枝算法的原理及其应用。
一、博弈树搜索博弈树搜索是通过构建一棵树来表示博弈的决策过程。
树的每个节点表示一个决策点，树的边表示决策的选项。
对于每个节点，可以根据某种评估函数来确定它的分值。
通过搜索博弈树，可以找到最优的决策序列。
二、极小极大算法极小极大算法是一种常用的博弈树搜索算法，它在树上进行深度优先搜索，通过对叶子节点进行评估，逐层向上选择最优的决策。
该算法中的每个节点都有一个值，对于极大节点，它的值是其子节点中最大的值；对于极小节点，它的值是其子节点中最小的值。
三、Alpha-Beta剪枝算法的原理Alpha-Beta剪枝算法是对极小极大算法的一种优化方法，它通过剪去不必要的搜索分支，减少了搜索的时间复杂度。
具体来说，Alpha-Beta剪枝算法引入了两个参数：alpha和beta。
其中，alpha表示当前搜索路径中极大节点已经找到的最优值，beta表示当前搜索路径中极小节点已经找到的最优值。
在搜索过程中，当某个极大节点的值大于等于beta时，可以直接剪去该极大节点的所有子节点，因为极小节点不会选择这个极大节点。
同理，当某个极小节点的值小于等于alpha时，可以直接剪去该极小节点的所有子节点，因为极大节点不会选择这个极小节点。
通过递归地进行搜索，并不断更新alpha和beta的值，可以逐渐缩小搜索范围，从而大大减少搜索时间。
四、Alpha-Beta剪枝算法的应用Alpha-Beta剪枝算法广泛应用于博弈领域，特别是各种棋类游戏。
在这些游戏中，博弈树的规模往往非常庞大，而Alpha-Beta剪枝算法能够有效地减少搜索时间，提高计算机对手的决策速度。
博弈算法
深度为2的#棋游戏的搜索过程(1)
深度为2的#棋游戏的搜索过程(2)
深度为2的#棋游戏的搜索过程(3)
α-一极小值层节点的β值小于或等于它任一先辈 极大值层节点的α值，即α(先辈层)≥ β(后继层)，则可终止 该最小值层中这个Min节点的搜索过程。这个Min节点最终 的倒推值就确定为β值。 β剪枝：若任一极小值层节点的α值大于或等于它任一先辈 极大值层节点的β值，即α(后继层)≥ β(先辈层)，则可终止 该最大值层中这个Max节点的搜索过程。这个Max节点最 终的倒推值就确定为α值。 α-β效率分析 若以理想的情况搜索，即对Min先扩展最底估计值节点，对 Max先扩展对高估计值的节点，则搜索深度为d，分支个数 为B时，用α-β剪枝，生成的端节点数最少，为 n = 2Bd/2 (d为偶数), n = B(d+1)/2+ B(d-1)/2 -1 (d为奇数)
极小窗口搜索minimalwindowsearch用极小的窗口来限制剪枝范围在根节点处假定第一个儿子节点为主变量也就是假定它为最佳走步对它进行完整窗口ab的搜索并得到一个返回值v对后面的儿子节点依次用极小窗口也被称为是零窗口vv1来进行搜索如果搜索返回值大于零窗口则证明这一分支亦为主变量对它进行窗口为v1b的搜索可是如果返回值小于零窗口这一分支就可以忽略因为它的最佳走步还不如已有的走步
极大极小的算法框架
第一步：从s节点出发按宽度有先的方法，生成规定深度范围的博弈树。
假设搜索的最大深度为K： 初始化博弈树,放入初始节点s入open表； closed:=() ; repeat
if n 可直接判定赢、输或平局 then f(n)+∞/-∞/0
else [ ni expand(n); add(ni, T); depth:=depth(n)+1 add(ni, open);
五子棋迷od算法
五子棋迷od算法概述五子棋是一种古老而受欢迎的策略棋类游戏，两名玩家交替在棋盘上放置自己的棋子，目标是先在棋盘上形成一个连续的五子棋线（横、竖、斜线），即可获胜。
针对五子棋游戏的od算法，即落子决策算法，是为了让计算机能够在棋盘上做出最优的落子决策。
本文将详细探讨五子棋迷od算法的原理、实现方法和优化手段。
基本原理五子棋游戏的od算法主要基于搜索和评估两个步骤。
具体步骤如下： 1. 搜索：通过遍历棋盘上所有可能的落子位置，生成一个候选的落子列表。
2. 评估：对于每一个候选落子位置，通过评估函数计算其对当前局势的价值。
3. 选择：从候选落子列表中选择一个具有最高价值的落子位置作为最终的落子决策。
搜索算法搜索算法是od算法的核心部分，决定了计算机对于落子位置的遍历和评估。
常用的搜索算法包括贪心算法、极小极大算法和蒙特卡洛树搜索算法。
贪心算法贪心算法是一种简单且高效的搜索算法。
它通过每次选择当前局势下最有利的落子位置，不考虑长远的后果。
贪心算法的优点是计算速度快，但在复杂的局面中容易产生局部最优解。
极小极大算法极小极大算法是一种经典的博弈树搜索算法，也是五子棋od算法的基础。
它通过遍历所有可能的落子位置，并模拟对手的最佳落子行为，来评估当前局势下最佳的落子位置。
极小极大算法通过构建博弈树并使用递归搜索的方式，逐步深入分析，最终找到最优解。
蒙特卡洛树搜索算法蒙特卡洛树搜索算法在近年来成为五子棋od算法的热门选择。
它通过模拟大量的随机落子并统计胜率来评估当前局势下最佳的落子位置。
蒙特卡洛树搜索算法利用了蒙特卡洛方法的优势，可以在不完全搜索整个博弈树的情况下做出相对准确的决策。
评估函数评估函数是od算法的关键，它用于计算每个候选落子位置的价值。
评估函数通常会考虑以下几个方面的因素：1.连子数：评估函数会计算当前局势下每个候选位置的连子数，并根据连子数的多少来评估其价值。
连子数越多，表示该位置越有利。
2.棋型：评估函数还会考虑候选位置的棋型，即连子的形状。
零和博弈算法
零和博弈算法
零和博弈（zero-sum game）是一种博弈理论中的概念，表示在博弈参与者之间的总收益为零。
在零和博弈中，一个参与者的收益的增加必然导致其他参与者的收益减少，反之亦然。
针对零和博弈，可以应用不同的算法来寻求最优策略。
以下是两种常见的零和博弈算法：
1. 极小化极大算法（Minimax Algorithm）：
极小化极大算法是一种用于求解零和博弈最优策略的算法。
它采用递归的方式，在博弈树上进行搜索。
算法的基本思想是，假设对手会选择对己方最不利的策略，而自己会选择对己方最有利的策略。
因此，在每个节点上，交替进行极小化和极大化操作，直到达到叶子节点，然后根据叶子节点的收益值进行逐层回溯，得到最优策略。
2. Alpha-Beta剪枝算法（Alpha-Beta Pruning）：
Alpha-Beta剪枝算法是对极小化极大算法的改进，用于减少搜索空间，提高搜索效率。
它利用了博弈树上的剪
枝操作，减少了不必要的搜索，从而加快算法的执行速度。
算法通过维护两个值，即alpha和beta，来表示已知的最好收益范围。
在搜索过程中，如果某个节点的收益范围超出了已知的alpha和beta范围，则可以停止搜索该节点的子树，从而减少了搜索的深度和复杂度。
这些算法可以应用于各种零和博弈场景，例如棋类游戏（如国际象棋、围棋）、博弈论问题等。
它们通过搜索博弈树，评估不同策略的收益，并选择最优的策略来应对零和博弈的挑战。
中国象棋人机对弈
中国象棋人机对弈[摘要]文章主要是研究中国象棋的人机对弈，包括象棋的界面和引擎部分。
界面主要是方便人与电脑进行交互的可视化界面。
界面包括棋盘区、菜单项和功能按钮区。
主要实现棋子的移动、悔棋、记录棋谱、难度选择等选项功能。
引擎部分主要包括，棋子棋盘的表示即数据结构，走法的生成，局面优劣的评估即评估函数，搜索算法及其优化和改进。
界面的设计是采用MFC的框架来实现界面部分，MFC是微软公司提供的一个类库，以C++类的形式封装了Windows的API，并且包含一个应用程序框架，以减少应用程序开发人员的工作量，其中包含大量的Windows句柄封装类和很多Windows控件和组件的封装类。
象棋对弈其实是一种博弈。
双人对弈，轮流走步；信息完备，双方得到的信息都是一样的；零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定是不利的，不存在对双方均有利或无利的棋。
如果轮到自己落子的时候，一定会选择使局面分数最高的着法，如果轮到对手落子，他一定会选择使你得分最低的局面。
这就是我们经常听到的极大极小值搜索，而对局面进行估分的函数就是评估函数。
[主题词]博弈树；极大极小值搜索；alpha-beta剪枝；评估函数Chinese chess computer gameNetwork Engineering[Abstract]This paper mainly explores the Chinese chess computer game,it includes user interface and game engine.UI is a visual interface which helps human to communicate with computer.UI includes the board area,the menu and commonly used buttons.Its functions include pieces move,undoing,saving game record,choosing level and so on.The game engine mainly includes the form of pieces and board,that is data structure,move generaion,evaluation function,search algorithm.The UI is implemented through MFC.MFC is a class library provided by Microsoft.It encapsulates a Windows API in the form of c++ class,and includes a application framework,and reduces the workload of programmers.Chinese chess is a zero-sum game.Two people play,take turns to move piece;Information is the same to the both sides.There is no favorable or bad situation for both parties.If it is your turn,you will choose the favorable situation,in the same way,the opponent will choose the bad situation for you.This thought is called minimax algorithm,the function for estimating is called evaluation function.[Key Words]Game Tree;Minimax Search;Alpha-Beta Pruning;Evaluation Function目录1.综述 (1)1.1选题的意义 (1)1.2国内外研究现状概述 (1)1.3主要研究内容 (2)2.数据结构 (4)2.1棋盘的表示 (4)2.2棋子的表示 (5)3.棋子的走法 (7)4.评估函数 (8)5.搜索算法 (10)5.1极大极小值搜索算法 (10)5.2 alpha-beta剪枝算法 (12)5.3 alpha-beta剪枝算法的改进 (13)6.界面的实现 (15)6.1棋盘区 (15)6.2菜单项的设计 (16)6.3常用按钮的设计 (17)7.开局库 (18)8.系统的实现 (19)9.总结 (26)参考文献 (27)声明 (28)致谢 (29)1.综述1.1选题的意义中国象棋在中国拥有悠久的历史，这个游戏需要两个人进行对弈。
计算机博弈原理与方法学概述
每方每着棋布子1枚。 • 乙方有一次（只有一次）
连续下两着棋的权利。 • 当一方首先实现三通的
时候终局并获胜。
点格棋（Dots and Boxes）
• 将邻近的两点连成一边，四 边构成方格；
• 最后一个占边者获取这个格 子。并要再连一边。
• 最后占据方格多者为胜。 • 关注死格（dead box）
• 搜索引擎根据极大-极小的搜索算法，找到对于本方而言 最好的结局。然后找到最佳路径（Principal Variation – 主 要变例），从而找到相应的根着法（Root Move），即是 本轮搜索所要给出的当前着法。
• 不难看出，评估和搜索将成为博弈软件的重要部分。
2.2.3
计 算 机 博 弈 软 件 的 构 成
• 分析下棋：
• 棋类要素——了解棋盘、棋子、棋规（着法与胜负规则） • 弈棋要素——用着法推演局面，从有利局面选择当前着法 • 局面评估——指标分析，需要具体棋种的特殊知识
2.2.1 弈棋过程分析
状态演化方程：
Sn1Snqn1
S F S 0q 1q 2..q F . S 0Q
Q q 1q2q 3..q .F. —— 棋谱
• 这里还仅仅是局限于完全信息的棋类博弈。 • 这是一次探索性的归纳与提升，肯定还有不少缺陷与不足，
今后还需要不断地完善和补充。 • 由于目前国际象棋的资料比较丰富，有关方法学的内容主
要还是来自国际象棋的计算机博弈。
2.1 棋类介绍与分类
• 首先需要了解我们研究的对象——棋类 • 不含牌，棋牌性质有很大的区别 • 一般说来：棋类——完全信息动态博弈
1
Bbi,j mn bi,j 0
博弈论公式大全
博弈论公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：博弈论是一门研究各种博弈策略与结果的学科，它是数学、经济学和博弈理论的交叉学科。
在博弈论中，有一些常见的公式和概念，对于理解博弈过程和制定博弈策略十分重要。
本文将介绍一些常见的博弈论公式，帮助读者更深入地了解博弈论。
1. 最大最小定理最大最小定理是博弈论中最基础的定理之一，它表明在一个零和博弈中，每个博弈者都希望最大限度地提高自己的得分，同时也要对手的得分降到最低。
根据最大最小定理，博弈的解是博弈者选择的一个策略组合，使得每个博弈者都采取最佳策略，且不能通过改变自己的策略来改善自己的结果。
2. 纳什均衡纳什均衡是美国数学家约翰·纳什提出的一个概念，指的是博弈中每个参与者都已知对手的策略，且每个参与者都非常清楚地知道自己的最佳策略。
在纳什均衡下，每个参与者都做出了最优的选择，没有人可以通过改变自己的策略来改善自己的得分。
3. 迭代删除劣势策略迭代删除劣势策略是一种通过迭代过程来删除劣势策略的方法。
在一个有限次重复的博弈中，通过反复删除每位博弈者的劣势策略，最终可以找到一个稳定的策略组合。
这种方法可以帮助博弈者消除策略中的一些不必要的选择，从而简化博弈的分析过程。
4. 马甘定理马甘定理是博弈论中一个非常有用的定理，它用来判断一个零和博弈的解是否达到最优值。
根据马甘定理，一个零和博弈的最优解是通过分析每个参与者可能的最优策略来确定的。
马甘定理可以帮助博弈者找到一个最佳的策略组合，从而实现自己的最大利益。
5. 概率博弈概率博弈是博弈论中的一种特殊类型，它涉及到瞬时决策和不确定性因素。
在概率博弈中，每位博弈者都可以对自己的策略进行概率分配，从而增加博弈的不确定性。
对于概率博弈来说，博弈者需要考虑概率分配对于结果的影响，以便制定最佳的策略。
6. 必胜策略在一些博弈中，存在着一种称为必胜策略的策略，它可以确保博弈者取得胜利。
通过分析博弈的规则和对手的可能策略，博弈者可以找到一种必胜策略，并从而确保自己在博弈中取得胜利。
博弈树计算以及剪枝例题
博弈树计算以及剪枝例题博弈树是博弈论中的一个重要概念，用于描述博弈过程中的决策和可能的结果。
在计算机科学中，博弈树常用于解决博弈问题，通过遍历博弈树可以找到最优的决策策略。
计算博弈树的过程通常分为两个步骤，构建博弈树和计算博弈树。
构建博弈树的过程是根据博弈规则和当前状态，生成所有可能的决策和对应的结果。
这个过程通常使用递归的方式进行，从初始状态开始，根据当前玩家的决策，生成下一步可能的状态，并继续递归下去，直到达到终止状态。
计算博弈树的过程是通过遍历博弈树，评估每个决策的价值，并选择最优的决策。
这个过程通常使用一些评估函数或者启发式算法来评估每个状态的价值，以便选择最优的决策。
在计算博弈树时，为了减少计算量，通常会使用剪枝技术。
剪枝是指在遍历博弈树时，根据一些条件判断，提前终止某些分支的遍历，从而减少计算量。
常用的剪枝技术有Alpha-Beta剪枝和极小化极大算法（Minimax algorithm）。
下面举一个剪枝的例题来说明：假设有一个博弈树，根节点是当前状态，有两个子节点A和B，分别表示两个玩家的决策。
A节点有两个子节点C和D，B节点有两个子节点E和F。
每个节点都有一个评估值，表示该状态的价值。
Root./ \。
A B./ \ / \。
C D E F.假设我们使用Alpha-Beta剪枝算法来计算博弈树。
首先，我们从根节点开始遍历，假设根节点的玩家是最大化玩家。
我们先遍历A节点，计算其子节点C和D的价值。
假设C节点的价值是3，D节点的价值是5。
接下来，我们遍历B节点，计算其子节点E和F的价值。
假设E节点的价值是4，F节点的价值是2。
在Alpha-Beta剪枝算法中，我们维护两个值，alpha和beta。
alpha表示最大化玩家已经找到的最好决策的价值，beta表示最小化玩家已经找到的最好决策的价值。
在遍历A节点的子节点时，我们更新alpha的值为3，因为C 节点的价值是3。
在遍历B节点的子节点时，我们更新beta的值为2，因为F节点的价值是2。
极大极小算法
算法分析③
MAX
MIN
如上图，A点，MIN直接获胜，其e(P)＝-∞，MAX只有选择图上的走步，获胜 的把握才更大。
叉代表MAX 方，圆圈代表MIN方
向上值的传播规则： 若父状态在MIN层，那么孩子中最小值被传递上去 若父状态在MAX层, 那么孩子中最大值被传递上去
算法分析①
MAX
MIN
MAX
由于上图所示位置具有最大的倒推值，它应当选取为MAX的 第一步（正好是MAX的最好的优先走步）
算法分析②
MAX
MIN
现在图中MAX有两个可能“最好的”优先走步，假设MAX走了图上指明的那一步
算法分析和举例
例子：一字棋（或井字棋）算法分析
• 设棋局为P，估价函数为e(P)。 规定： (1) 若P对任何一方来说都不是获胜的位置，则e(P)=e(所有空格都放 上MAX的棋子后三字成一线的总数)-e(所有空格都放上MIN的棋 子后三字成一线的总数) (2) 若P是MAX必胜的棋局，则e(P)＝+∞。 (3) 若P是MIN必胜的棋局，则e(P)＝-∞。 比如P如右图示,则e(P)=6-4=2
1、极大极小策略 是考虑双方对弈若干步之后，从可能的步中选一步相对好的步法 来走，即在有限的搜索深度范围内进行求解 • 定义一个静态估价函数f ,以便对棋局的态势作出优劣评估 规定： • MAX和MIN代表对弈双方 • P代表一个棋局(即一个状态） • 有利于MAX的态势，f(p)取正值 • 有利于MIN的态势，f(p)取负值 • 态势均衡，f(p)取零值 2、MINMAX的基本思想： (1)当轮到MIN 走步时，MAX应该考虑最坏的情况（即f(p)取极小值） (2)当轮到MAX 走步时，MAX应该考虑最好的情况（即f(p)取极大值） (3)评价往回倒推时，相应于两位棋手的对抗策略，交替使用（1） 和（2）两种方法传递倒推值。
AI实验4-博弈树搜索
4实验四博弈树搜索（一）实验名称：博弈树搜索（二）目的：熟悉和掌握博弈树搜索算法过程，包括极小极大分析法和α-β剪枝方法，理解求解流程。
（三）原理：极小极大分析法实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值。
但是极小极大分析法效率较低，于是在其基础上提出了α-β剪枝技术。
α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
（四）步骤：极大极小过程的基本思路：①对于每一格局（棋局）给出（定义或者倒推）一个静态估价函数值。
值越大对MAX越有利，反之越不利②对于给定的格局，MAX给出可能的走法，然后MIN对应地给出相应的走法，这样重复若干次，得到一组端节点（必须由MIN走后得到的，由MAX下的棋局）。
这一过程相当于节点扩展③对于每一个端节点，计算出它们的静态估价函数，然后自下而上地逐层计算倒推值，直到MAX开始的格局。
在MIN下的格局中取估值的最小值，在MAX下的格局中取估值的最大值④取估值最大的格局作为MAX要走的一招棋符号：✓OPEN：存放待扩展的节点，此时为队列，即以宽度优先的策略扩展节点✓CLOSED：存放已扩展的节点，此时为堆栈，即后扩展的节点先计算静态估价函数值算法分成两个阶段：第一阶段：用宽度优先算法生成规定深度k的全部博弈树，然后对其所有端节点计算e(P) 第二阶段：自下而上逐级求节点的倒推估价值，直至求出初始节点的e(S) 为止，再由e(S) 选得相对较好的走法，过程结束12（五）实验结果与分析：。
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极大极小博弈树
这篇文章将介绍一种对于所有的GameAI（游戏智能）开发来说都非常重要的数据结构。
对于几乎每一个棋类博弈游戏程序来说，极大极小树（the minimax tree）都是其中的核心。
极大极小博弈树(Minimax Game Tree,简写为MGT，译者注)用于编写电脑之间的游戏程序，这类程序由两个游戏者轮流，每次执行一个步骤。
当然，所有可能的步骤构成了一个树的结构。
例如下面的图就是一个MGT，它表示了Tic-Tac-Toe游戏的前两步所有可能的步骤。
(Tic-Tac-Toe是一种简单的九宫格游戏,玩法是使用3*3的9个方格子，每人下一次看谁先连成一行3个,以下称ttt游戏，译者注)
我们注意到这棵树不同于其他的树结构，比如二叉树，23树以及堆树(heap tree,译者注)，根据游戏规则，一个MGT节点上可能有很多个子节点。
图中的树有三级，不过在编码中，极大极小树的级通常被称作层（级：level,层：ply，译者注）。
在每一层中，“转换”开关指向另一个游戏者。
两个不同的游戏者通常被称作马克思（MAX，即最大，译者注）和米恩（Min，即最小，译者注）。
（下面将简短的解释这些陌生的名称）
对一棵完整的极大极小树来说，计算机能够向前遍历每一步，直到找到最佳步骤为止。
当然，正如你在例图中看到的那样，仅仅几个步骤也会令这棵树变得异常庞大，对于一台普通的计算机来说，预测五个步骤就足以令其迅速崩溃。
因此，对于像国际象棋和围棋这样的大型博弈游戏来说，计算机程序不可能遍历所有结果，而是仅仅通过最上层的几个步骤来判断胜负。
此外，程序员们也提出了很多算法和技巧来减少节点数目，比如阿尔法贝塔剪枝算法（Alpha-Beta pruning），Negascout搜索算法以及MTD （全称是：Memory enhanced Test Driver，即记忆增强测试驱动，译者注）方法。
MGT当然不能预测所有计算机游戏的可能步骤。
比如扑克游戏，计算机在判断对手动向的时候将会非常吃力，因为因为计算机不能看到对方手中的牌。
因此，仅仅对于两个游戏者都能看到全部博弈形式的游戏来说，MGT才是最好的选择。
这些游戏包括国际跳棋、五子棋、国际象棋和围棋，这些游戏被称作完全信息博弈（原文为games of perfect information，译者注）。
极大极小博弈树是因描绘这种结构的一种简单算法而得名。
我们来对ttt游戏的结果分配一下分值。
如果叉（X）获胜，则分值为1。
如果圈（O）获胜，则分值为-1。
现在，叉将试图获得最大化的分值，而圈将试图最小化分值。
于是，第一位研究此问题的研究者决定把游戏者叉命名为马克思，并且把游戏者圈命名为米恩。
因此，这个完整的数据结构就被命名为极大（Max,马克思,译者注）极小（Min,米恩，译者注）博弈树。
极大极小逻辑也被用于其它博弈，比如国际象棋中。
然而，在这些更复杂的博弈中，
程序仅仅能搜索极大极小树中的一部分；由于树太过庞大，程序往往不能搜索到博弈最终的结局。
计算机一般是搜索某几个节点之后就停止了。
然后程序在某个节点上评估博弈的胜负，这些评估结果被换算成博弈形势的分值。
如果计算机是马克思一方，程序会试图使博弈形势的分值最大化，同时为获胜结局（将死）赋最大值（比如说这个值是一百万）。
如果计算机是米恩一方，显然程序将试图最小化分值，并为获胜结局赋最小分值（例如负一百万）。
游戏双方将在两个最大值之间博弈，数值越接近哪一方则哪一方获利（象不象拔河？译者）。
极大极小算法背后的策略假定参与博弈的游戏者都尽自己最大的努力获得好结果。
因此，无论对方选择有利或有害的步骤，计算机都将会根据对手的着法选择最于己有利的步骤。
这个简单浅显的概念就是极大极小树的最大奥妙。
比如，对马克思的程序来说，无论米恩怎么做，最佳的步骤或步骤序列一定会得到最高分值的结果。
而米恩显然将选择那些让它获得最低分值的结果。
从某种意义上说，叶子节点（the bottom nodes，最下层节点，译者注）是唯一需要评估位置分值的节点，因为它们代表最终的结局。
比如在马克思的博弈变化中，叶子节点始终处在同一位置。
程序将假定米恩将从可能的步骤中选择最低分值的步骤行动，那么任何马克思节点的最大最小值都会等同于米恩节点的最低分值子节点。
最后，像人类的棋类游戏一样，程序的能力高低取决于计算机对所处形势的评估能力，以及程序搜索的深度。
一位国际象棋大师对形势的估计误差要大大小于余位业余选手，而且象棋大师对于棋局的预测也远比一般人更远。
计算机同样也可以对棋局做出很长远的预测，并且它着棋不会失误，因为它会看到对手由于失误而做出的回应。
有很多算法可以帮助极大极小算法提高搜索效率。
其中一种被称作阿尔法贝塔剪枝算法。
在使用这种算法进行的搜索中，计算机所要搜索的节点数大约只是不使用这种技术所需搜索节点数的平方根那么多。
也就是说，如果程序原来需要搜索四百个节点，使用新的算法后它只需要搜索二十个。
其它的一些工具包括置换表（原文为Transposition table，译者注），记载搜索结果的纪录被放在一张可以快速存取的很小的表中。
通常来说，不同的步骤序列可能达到相同的位置（结果）。
这两个位置（结果）就可以互换。
该表可以帮助计算机认识目前棋局的形势，因为它已经付出了内存存取时间的代价对其进行了审查。
同时，这些技术也允许计算机搜索更多的节点，并模拟策略思考。
尽管其它的技术也开始崭露头角（比如神经网络），但极大极小树仍然是该类程序的最佳心脏。