2020届浙江省五校联考高考数学二模试卷(理科)(有答案)

浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）

A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．[0，2）

2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2]C．D．[﹣4，5]

4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）

A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为

B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变

C．与所有12条棱都相切的球的体积为π

D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是

5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零

点，则实数m的取值范围是（）

A．（0，1）B．[1，2]C．（0，1]D．（1，2）

6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）

A．B．﹣C．﹣D．﹣3

8．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）

A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）

9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积

是．

10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是．

11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15=；设b n=（﹣1）n a n，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016=．

12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是；x2+y2的最小值

是．

13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是．

15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．

（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；

（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．

17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．

（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；

（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．

18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．

（1）求|f（2）|的最大值；

（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．

19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．

20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．

浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）

A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．[0，2）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．

【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，

解得：x≥0，即A=[0，+∞），

由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），

∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，1]，

则A∩∁R B=[0，1]．

故选：B．

2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．

【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2”⇔cosC=＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，

反之不一定成立，可能是A或B为钝角．

∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．

故选：A．

3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2]C．D．[﹣4，5]

【考点】基本不等式．

【分析】对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，可得+=（sin2θ+cos2θ）

=5++，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x﹣1|，解出即可得出．

【解答】解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，

∴+=（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．

∵不等式+≥|2x﹣1|恒成立，

∴9≥|2x﹣1|，