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增大y 减小y
2a
⑤最值:当a>0时, x=-
4a b
,y
4ac b2
b
=
;a<0时,x=- ,y
4ac b2
=
.
2a 最小值最大值 4a
2a
4a
示意图:画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与、x 交y 点坐标)
a与:c 开口方向确定a的符号,抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值;
符号判断bΔ的=符b2号 4:acb:的Δ符>号0由与ax与轴对有称两轴个位交置点有;关Δ:=左0与同x右轴异有.两个交点;Δ<0与x轴无交点.
2 (a 2ab
b)(a b)
2
2
b (a b)
十字相乘法:x2 (a b)x ab (x a)(x b)
分组分解法:(对称分组与不对称分组)
第二部分《方程与不等式》知识点
定义与解:
一元一次方程解 法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1.
应用:确定类型、找出关键量、数量关系
式的性质:通 分与约分; 的根据
)(
b bmb bm
通分、约分,加、减、乘、除
分式的运算化简求值先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化)
整体代换求值
二次根式定 二二次义次根:根式式的式子性的≥质a叫相(a:二关0(概)a根)念最式2同a简二; 次二类根a次二2.式根次的式根a意a((式a(义a分及即0解0合)被)质并开因同方数数类法大二化于次等简根于)
2
a , a)
单项式:系数与次数
分类
多项式:次数与项数
加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项
a am
1
幂的运算: am an amn; am an amn;(am )n amn,(ab)m ambm;( )m ;a0 1;a p

初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)

初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)

y轴的对称点




解决几何中的

极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移

轴对称
轴对称变换



旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等

对应点与旋转中心所连线段的夹角=

旋转角
图形的 全等变 换
旋转角=1800
中心对称图 形
旋转
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
分母不变 分子相 加减
通分
子积为子母积为母
注:分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算 分式方程
乘除 乘方
a
n
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算
加减


性质
乘除
定义
式 (1) aa0双非负
k<0
到三边的距离相等在三角形内
点到两点 的距离相等k>0
k<0
二次函数与 两图形相似
一元二次方程
对应图顶象点的连线交于一点对应关边系平行
x1= x2 =
K同号时, 有两交点。 K异号时, 有两个、一个 或无交点
图象 性质
分母不变 分子相加减 实际问题,图象在第一象性限质

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

上海市(沪教版)初中数学全册思维导图集
共二十八章
第一章数的整除的章节知识点结构思维导图
第二章分数的章节知识点结构思维导图
第四章圆和扇形的章节知识点结构思维导图
第六章一次方程与不等式的章节知识点结构思维导图
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图
第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)七年级数学全册章节思维导图
共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)八年级数学全册章节思维导图
共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图
第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)九年级数学全册章节思维导图
共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图。

七年级数学下册思维导图(超全)

七年级数学下册思维导图(超全)

七年级数学下册思维导图(超全)第一章:实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章:代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章:方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章:函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章:几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章:概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章:实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数,如根号2、π等。

3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。

减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。

除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。

开方求一个实数的平方根或立方根等。

第二章:代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。

2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。

多项式由多个项组成的代数式。

3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。

减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。

乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。

除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。

乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。

初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式

初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分母为0;分式值为0的条件是分子等于0,但分母不等于0
分式的加减法/ 异分母的分式相加减,先通分,变成同分母的分
4、参数法∶当已经条件形如工-上=三,所要求值的代数式
是一个含x,y,z,a,b,c,而又不易化简的分式
时,通常设 艺-为=三*(k就是我们所说的参数),
分式
\式,然后相加减,b即 4d± 二b=dad ,bbdc_ adb±dbc
升华 符号"÷"变成"×",除数变为它的倒数,除
数不能为0.
知识 实数 ③用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,等 的分类 号右边数的形式为a×10",a是一个只有一位整数的数
四 口+□=凶 n比等号左边的整数位数小1.
实数中的概念
梳理
正整数。 ::::口:
按定义
有理数
整数
分数

负整数
正分数
有限小数或无
(2)从外到里去括号,减少变号次数.只含有小括号和中括号, 那么把小括号内的各项视为一个整体,先去中括号,再去 小括号.
(3)一次去掉多重括号,在含有多重括号的式子中,去括号时,括
3+(a+b):+ab=(x+4 刁十二
整 式
(m十n)(a+b)=ma十mb+na+nb
的整除式法
乘法公式
单项式除以单项式,分别把系数、同底数幂
6、去括号添括号时,特别是括号前是"_"的情况,容 易把某一项或某几项忘记变号而出错.
1、对于幂的运算性质和乘法公式,不仅要掌握它们的结构 特征,而且要理解每一公式中字母的内涵,进而灵活、
恰当地应用.
2、因式分解必须在指定的数的范围内进行,且必须分解到
每个多项式都不能再分解为止
3、列代数式时,读题不能只看局部不看整体.

初一数学章节思维导图(全)

初一数学章节思维导图(全)

沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减

沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数

初中数学九年级上册思维导图

初中数学九年级上册思维导图

初中数学九年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数无理数的定义无理数的分类2. 代数式代数式的定义代数式的分类单项式正单项式、负单项式多项式二项式、三项式等代数式的运算加法减法乘法除法3. 方程一元一次方程一元二次方程多元一次方程方程的解法4. 不等式一元一次不等式一元二次不等式不等式的解法二、几何1. 基本几何概念点、线、面线段、射线、直线角、直角、锐角、钝角三角形2. 几何图形四边形矩形、正方形、菱形、梯形多边形五边形、六边形等圆3. 几何证明证明方法综合法、分析法、反证法证明步骤4. 几何计算面积计算体积计算三、统计与概率1. 数据收集与整理数据收集方法数据整理方法2. 数据分析平均数、中位数、众数方差、标准差3. 概率概率的定义概率的计算方法四、数学应用1. 实际问题生活问题科学问题2. 数学建模建模方法建模步骤3. 数学软件数学软件的使用数学软件的应用初中数学九年级上册思维导图五、数学思想与方法1. 数形结合数形结合的定义数形结合的应用2. 分类讨论分类讨论的原则分类讨论的步骤3. 归纳与演绎归纳法的定义与应用演绎法的定义与应用4. 数学建模建模的必要性建模的过程5. 数学探究探究的意义探究的方法六、数学文化1. 数学史古代数学近代数学现代数学2. 数学家故事国内数学家国际数学家3. 数学趣闻数学趣题数学游戏4. 数学与生活数学在科技中的应用数学在生活中的应用七、数学学习策略1. 学习方法预习、听课、复习作业、练习、考试2. 时间管理合理安排学习时间高效利用学习时间3. 学习资源教师辅导、同学互助、家长支持4. 学习评价自我评价同伴评价教师评价八、数学素养1. 数学思维逻辑思维抽象思维创新思维2. 数学语言符号语言图形语言文字语言3. 数学审美数学的美数学的美学价值4. 数学情感对数学的兴趣对数学的热爱初中数学九年级上册思维导图九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛数学竞赛的种类数学竞赛的技巧数学竞赛的准备2. 数学拓展数学课外活动数学研究性学习数学建模竞赛十、数学实验1. 实验目的培养学生的动手能力增强学生的数学兴趣2. 实验内容几何实验统计实验数学软件实验3. 实验方法观察法实验法探究法十一、数学教育1. 教育理念以学生为本注重过程强调应用2. 教学方法启发式教学合作学习情境教学3. 教育评价多元评价过程评价终结评价十二、数学与社会1. 数学在科技中的应用计算机科学工程技术经济管理2. 数学在生活中的应用购物做饭出行3. 数学与艺术音乐绘画建筑。

初中数学各章节知识图解思维导图

初中数学各章节知识图解思维导图
分式方程
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注:分子、 分母为多 项式时先 分解因式
同类项
合并 同类项
系数 相加 字母 不变
通分
约分
不改变 分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
字母指数和
意义
次数

最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数


四边形
四 边 形 与 圆
梯形
平行四边形
性质
性质
菱形





等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
利用腰中点 割补成--- 全等三角形、 平行四边形
性质
判定


对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线 互相平分
性质
判定
判定
判定
矩形
一个直角
对角线相等
一组邻边相等
镶嵌
定义
条件
概念
性质
判定
特例
定 义
表 示 方 法
要 素
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
勾股定理
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容
文字.符号图形
已知两边求第三边
弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
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初中数学知识点大全思维导图
初中数学是整个数学科目学习的重要阶段,不仅可以为高中数学打基础,而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。

下面为大家整理了初中三年需要掌握的三角形思维导图、圆思维导图、实数思维导图、代数式思维导图等,希望对大家有所帮助。

全等三角形:
相似三角形思维导图:
几何初步和三角形思维导图:
投影与视图思维导图:
圆思维导图:
实数思维导图:
代数式思维导图:
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

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