山东省临沂市二模考试数学理分解

2016年普通高考模拟考试 理科数学 2016．5 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I 卷 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

l ．已知i 是虚数单位，复数z 满足1z i z

=+，则z 的模是 (A) 2 (B) 2 (C)1 (D) 12

2．已知m ，n ∈R ，集合A={2，log 7 m}，B={m ，2n }，若A ∩B={l}，则m+n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

3．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图，设s 1，s 2分别表示甲、乙两名运

动员测试成绩的标准差，12x x 、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均

数，则有

(A) 1212x x s s >>， (B) 1212x x s s <>，

(C) 1212x x s s <<， (D) 1212x x s s ><，

4．将函数()cos 6f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12

倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，则函数()g x 的一个减区间为

(A) 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D) 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

5．已知tan 24x π⎛⎫-=

⎪⎝⎭，则sin2x = (A)

3 (B) 3- (C)

4 (D) 4-

6．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，若()()3x f x g x +=，则下列结论正确的是 (A) ()813f = (B) ()1013

g = (C)若a>b ，则()()f a f b > (D)若a>b ，则()()g a g b >

7．已知0sin a xdx π=

⎰，若从[0，10]中任取一个数x ，则使1x a -≤的概率为 (A) 15 (B) 310 (C) 25 (D) 45

8．如图，在三棱锥P-ABC 中，面PAC ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，AB=BC=PA=PC=2，

M ，N 为线段PC 上的点，若MN=2，则三棱锥A —MNB 的体积为

(A) 23 (B) 33 (C) 23 (D) 13

9．对于同一平面内的单位向量a ，b ，c ，若a 与b 的夹角为60°，则(a-b)·(a-2c)

的最大值为

(A) 32 (B) 2 (C) 52

(D) 3 10．已知e 为自然对数的底数，若对任意的x ∈[0，1]，总存在唯一的y ∈[-1，1]，使得2x +y 2e y -a =0成立，则实数a 的取值范围是

(A) 11,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦(B) 11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ (C) (]1,e (D)12,e e

⎛⎤+ ⎥⎝⎦

第Ⅱ卷 (共100分)

二、填空题：本大题共5个小题。每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上． 11．已知双曲线2

221x y a

-=的一条渐近线与直线:310l x y ++=垂直，则此双曲线的焦距为______________．

12．已知条件2:320p x x -+>；条件:q x m <，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则实数

m 的取值范围是_______________．

13．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为______________．

14．现有5名教师要带3个兴趣小组外出参加培训，要求每个兴趣小组的带队教师至多2

人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种．

15．已知正数,a b 满足534,ln ,a b a b a -≤≤-≥，则

b a

的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75

分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=6，13ADC ∠=-

． (I)若4CAB π

∠=，求AC 的长；

(Ⅱ)若BD=9，求△ABD 的面积．

17．(本小题满分12分)

如图所示的几何体中，ABC-A 1B 1C 1为三棱柱，且AA 1⊥平面ABC ，四边形ABCD 为

平行四边形，AD=2CD ，∠ADC=45°．

(I)若AA l =AC ，求证：AC l 上平面A 1B 1CD ；

(Ⅱ)若CD=2，1AA AC λ=，二面角A-A 1C 1-D 的平面角的余弦值为25，求λ的值．

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{a n }的前几项和为S n ，且a 2=6，S 5=45；数列{b n }前n 项和为T n ，且T n -2 b n +3-0． (I)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(Ⅱ)设,,n n n b n c a n ⎧=⎨⎩为奇数，为偶数

求数列的前n 项和Q n ．

19．(本小题满分12分)

某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周

四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座)．统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：

(I)求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；

(Ⅱ)设周四各辅导讲座满座的科目数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．